资源简介

1　简谐运动及其图像
1～7题每题4分，共28分
考点一　简谐运动
1．关于简谐运动，下列说法正确的是(　　)
A．简谐运动一定是水平方向的运动
B．所有的振动都可以看作简谐运动
C．物体做简谐运动时一定可以得到正弦曲线形的运动轨迹
D．只要振动图像是正弦曲线，物体一定做简谐运动
2．(2023·泸州市高二月考)下列关于简谐运动的说法正确的是(　　)
A．位移的方向总是指向平衡位置
B．位移总是由平衡位置指向物体所在位置
C．位移的方向总是跟速度的方向相反
D．速度的方向总是跟位移的方向相同
3．(2023·成都市高一月考)如图甲所示，水平放置的弹簧振子在A、B之间做简谐运动，O是平衡位置。以水平向右为正方向，弹簧振子振动图像如图乙所示，则(　　)
A．0.1 s末，振子运动到O点
B．0.2 s末，振子有正方向的最大速度
C．0.2～0.3 s时间内，振子从O向A做减速运动
D．振子在A点和B点相对平衡位置的位移相同
考点二　描述简谐运动的物理量
4. 如图所示，弹簧振子在A、B间做简谐运动，O为平衡位置，A、B间距离是20 cm，从A到B运动时间是2 s，则(　　)
A．从O→B→O振子做了一次全振动
B．从B开始经过6 s，振子通过的路程是60 cm
C．振动周期为2 s，振幅是10 cm
D．从O开始经过3 s，振子处在平衡位置
5．一个弹簧振子做简谐运动的周期为T，振幅为A，下列说法正确的是(　　)
A．在T时间内，振子发生的位移一定为零，路程一定是4A
B．在时间内，振子发生的位移一定是零，路程可以大于A
C．在时间内，振子发生的位移一定是2A，路程一定是2A
D．在时间内，振子发生的位移一定是A，路程也是A
6．(多选)如图所示是一做简谐运动的物体的振动图像，下列说法正确的是(　　)
A．物体的振动周期是2×10－2 s
B．第2个10－2 s内物体的位移是－10 cm
C．物体的振动频率为25 Hz
D．物体的振幅是10 cm
考点三　简谐运动的表达式
7．某质点做简谐运动，其位移随时间变化的关系式为x＝3sin(t＋) cm，则(　　)
A．质点的振幅为3 m
B．质点的振动周期为 s
C．t＝0.75 s时，质点到达距平衡位置最远处
D．质点前2 s内的位移为－4.5 cm
8～10题每题5分，11题10分，共25分
8．(多选)如图所示，A、B为两简谐运动的图像，下列说法正确的是(　　)
A．A、B之间的相位差是
B．A、B之间的相位差是π
C．B比A超前
D．A比B超前
9．(2023·雅安市高二期末)如图所示，一弹簧振子可沿竖直方向做简谐运动，振子静止时位于O点。现将振子从O点向下拉一段距离ΔL＝20 cm后由静止释放，振子在M、N间振动。振子由M第一次运动到N的时间为0.2 s。则(　　)
A．振子振动的振幅为40 cm
B．振子振动的周期为0.2 s
C．从释放振子开始计时，振子在10 s内通过的路程为10 m
D．从释放振子开始计时，振子在10 s末偏离平衡位置的位移大小为20 cm
10．(多选)如图甲所示，在弹簧振子的小球上安装一记录用的铅笔P，在下面放一条白纸带，当小球振动时沿垂直于振动方向匀速拉动纸带，铅笔P就在纸带上画出一条振动曲线。若振动曲线如图乙所示，由图像可知下列说法正确的是(　　)
A．小球偏离平衡位置的最大距离为10 cm
B．1 s末到5 s末小球的路程为40 cm
C．2.5 s末和4.5 s末小球的位移相等，运动方向也相同
D．小球2 s完成一次往复运动
11．(10分)(2023·宜宾市高二月考)如图所示是某弹簧振子的振动图像。
(1)(3分)求振子振动的振幅、周期、频率和初相；
(2)(3分)当t＝1.4 s时，振子相对平衡位置的位移是多少？它在一次全振动中所通过的路程是多少？
(3)(4分)如果从点O开始计时，写出振子做简谐运动的位移与时间关系的表达式。如果从点C开始计时，表达式又是怎样的？
(7分)
12．(2023·成都市高二期中)如图所示，半径为R的圆盘边缘有一钉子B，在水平光线下，圆盘的转轴A和钉子B在右侧墙壁上形成影子O和P，以O为原点在竖直方向上建立x坐标系。t＝0时从图示位置沿逆时针方向匀速转动圆盘，角速度为ω，则P做简谐运动的表达式为(　　)
A．x＝Rsin(ωt－) B．x＝Rsin(ωt＋)
C．x＝2Rsin(ωt－) D．x＝2Rsin(ωt＋)
1　简谐运动及其图像
1．D　2.B
3．C　[0.1 s末，弹簧振子位移最大，振子运动到B点，故A错误；0.2 s末，振子有负方向的最大速度，故B错误；0.2～0.3 s时间内，振子从O向A运动，弹簧振子的位移沿负方向，并且增大，振子做减速运动，故C正确；振子在A点和B点相对平衡位置的位移大小相同，位移方向不同，故D错误。]
4．B　[从O→B→O振子完成了半个全振动，故A错误；A到B运动时间是2 s，周期T＝4 s，因为t＝6 s＝1.5T，振幅A＝10 cm，根据振子完成一次全振动通过的路程是4A，故从B开始经过6 s，振子通过的路程是s＝1.5×4A＝6A＝6×10 cm＝60 cm，故B正确，C错误；从O开始经过3 s，即T，振子处在位移最大的位置，故D错误。]
5．A　[在T时间内，振子完成一次全振动，振子发生的位移为零，路程为4A，故A正确；若从平衡位置计时，经过周期，振子发生的位移是A，路程为A；若不是从平衡位置出发，则路程可能大于A，可能小于A，振子发生的位移可能是零，故B、D错误；若振子从平衡位置开始计时，经过周期，振子发生的位移为0，故C错误。]
6．BCD　[由题图可知，物体完成一次全振动需要的时间为4×10－2 s，故周期为T＝4×10－2 s，A错误；在第2个10－2 s内，即在1×10－2 s到2×10－2 s内物体由正向的10 cm处到达平衡位置，故位移为x＝0－10 cm＝－10 cm，B正确；频率f＝＝ Hz＝25 Hz，C正确；由题图可知，物体的最大位移为10 cm，则振幅为10 cm，故D正确。]
7．D　[从关系式可知A＝3 cm，ω＝ rad/s，故周期为T＝＝3 s，A、B错误；t＝0.75 s时，质点的位移为x＝3sin(×＋) cm＝0，质点在平衡位置处，C错误；在t＝0时刻质点的位移x＝3 cm,2 s时质点的位移x′＝3sin(×2＋) cm＝－1.5 cm，故前2 s内质点的位移为－4.5 cm，D正确。]
8．AD　[由题图可知A比B超前，相位差为Δφ＝，选项A、D正确。]
9．D　[由题意可知，振子振动的振幅为A＝20 cm，故A错误；由于t＝0.2 s＝，所以T＝0.4 s，故B错误；弹簧振子的振幅A＝20 cm，振子在1个周期内通过的路程为4A，故在t＝10 s(25T)内通过的路程为s＝80×25 cm＝2 000 cm＝20 m，故C错误；10 s内振子振动了25个周期，10 s末振子仍处在M点，所以振子偏离平衡位置的位移大小为20 cm，故D正确。]
10．AB　[由题图乙可知小球偏离平衡位置的最大距离为10 cm，4 s内完成一次往复运动，故A正确，D错误；1 s末到5 s末小球通过的路程是40 cm，故B正确；2.5 s末和4.5 s末小球位移大小相等、方向相反，位移不相同，2.5 s末小球向x轴负方向运动，4.5 s末小球向x轴正方向运动，运动方向相反，故C错误。]
11．(1)2 cm　0.8 s　1.25 Hz　0
(2)－2 cm　8 cm　(3)见解析
解析　(1)振幅是振子离开平衡位置的最大距离，由题图可知，最大距离为2 cm，即振幅A＝2 cm，周期是完成一次全振动所需要的时间。图中OD之间表示一次全振动，所对应的时间是0.8 s，所以T＝0.8 s，可得f＝＝1.25 Hz，初相是t＝0时的相位，可知φ＝0。
(2)由题图可知，当t＝1.4 s时，振子相对平衡位置的位移是－2 cm。它在一次全振动中所通过的路程就是振幅的4倍，即2×4 cm＝8 cm。
(3)由(1)知ω＝2πf＝2.5π rad/s，如果从O点开始计时，振子做简谐运动的位移与时间关系的表达式为x＝0.02sin 2.5πt m。如果从C点开始计时，振子做简谐运动的位移与时间关系的表达式为x＝0.02sin(2.5πt－) m。
12．B　[由题图可知，影子P做简谐运动的振幅为R，以竖直向上为正方向，设P的振动方程为x＝Rsin(ωt＋φ)，当t＝0时，P的位移为R，代入振动方程解得φ＝，则P做简谐运动的表达式为x＝Rsin(ωt＋)，故B正确，A、C、D错误。]1　简谐运动及其图像
[学习目标]　1.了解机械振动的概念，理解振动的平衡位置。2.通过对弹簧振子的研究，建立简谐运动的模型，能够用位移—时间图像描述简谐运动(重难点)。3.知道描述简谐运动的物理量，理解全振动(重点)。4.会用简谐运动的位移与时间的表达式描述简谐运动(重难点)。
一、机械振动
在生活中我们会观察到很多类似这样的运动。这些运动的共同点是什么？
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1．机械振动
定义：物体(或物体的某一部分)在某一位置两侧所做的________________，叫作机械振动，通常简称为振动。这个位置为________________。
2．平衡位置：物体原来________的位置。
(1)弹奏吉他时琴弦的运动是机械振动。(　　)
(2)乒乓球在地面上的上下运动是机械振动。(　　)
二、简谐运动
1．弹簧振子
(1)如图所示，将弹簧上端固定，下端连接一个小球，小球可在________________上运动。弹簧的质量比小球的质量________得多，可以忽略不计，若不计空气阻力，这样的系统称为弹簧振子；其中小球称为________。
(2)弹簧振子成立的条件：
①不计阻力
②弹簧的质量忽略不计
③小球可看成质点
④小球的振动范围在弹簧的弹性限度内
(3)弹簧振子的位移：相对于平衡位置，由________________指向小球所在的位置，是________。
2. 弹簧振子的振动图像(x－t图像)
用横轴表示小球运动的________，纵轴表示小球相对________位置的位移x，描绘出的图像就是位移随时间变化的图像，即x－t图像，如图所示。
3．简谐运动
(1)概念：如果质点的位移与时间的关系严格遵从________________的规律，即它的振动图像是一条________曲线，这样的运动叫作简谐运动。
(2)简谐运动实例
①弹簧振子的运动
②弹簧系着的滑块在气垫导轨上往复运动
③音叉叉股上各质点的振动
(1)弹簧振子的位移是从平衡位置指向振子所在位置的有向线段。(　　)
(2)简谐运动就是振子运动轨迹为正弦曲线的运动。(　　)
(3)简谐运动是一种匀变速直线运动。(　　)
例1　(多选)如图所示，弹簧下端悬挂一钢球，上端固定在天花板上，它们组成一个振动的系统。开始时钢球静止，现用手把钢球向上托起一段距离，然后释放，钢球便上下振动起来，若以竖直向下为正方向，下列说法正确的是(　　)
A．钢球的最低处为平衡位置
B．钢球原来静止时的位置为平衡位置
C．钢球振动到距原静止位置下方3 cm处时位移为3 cm
D．钢球振动到距原静止位置上方2 cm处时位移为2 cm
例2　如图甲所示，一弹簧振子在A、B之间做简谐运动，O点为小球静止的位置，其振动图像如图乙所示，规定向右的方向为正方向，试根据图像分析以下问题：
(1)在t＝0时刻，小球所处的位置为______(选填“A点”“O点”或“B点”)，正在向________(选填“左”或“右”)运动。
(2)A、B两点间的距离为________ cm。
(3)在图乙中，小球在t＝1 s、t＝2 s和t＝3 s时所处的位置依次是__________、__________和________。(选填“A点”“O点”或“B点”)
(4)在t＝2 s时，小球速度的方向与t＝0时速度的方向________。(选填“相同”或“相反”)
(5)小球在前4 s内的位移等于______ cm，其路程为________ cm。
拓展　0～1 s内、1～2 s内、2～3 s内小球的位移和速度各怎样变化？
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由简谐运动的图像获取的信息
1. 某一时刻质点的位移大小和方向
如图所示，质点在t1、t2时刻的位移分别为x1和－x2。
2．某一时刻质点速度的大小和方向
(1)根据下一时刻质点的位移，判断是远离还是衡位置。若远离平衡位置，则位移越来越大，速度越来越小；若衡位置，则位移越来越小，速度越来越大。
如图中的a点，下一时刻质点离平衡位置更远，故a点对应时刻质点向正方向远离平衡位置方向运动，速度减小。
(2)根据斜率判断速度的大小和方向。斜率绝对值越大，则速度越大，斜率绝对值越小，则速度越小；斜率为正，则速度沿正方向，斜率为负，则速度沿负方向。
三、描述简谐运动的物理量
1．振幅
(1)概念：振子离开平衡位置的________距离。
(2)意义：表示振动________的物理量。
2. 全振动：如图振子由B→O→B′→________→________的振动过程，我们就说振子完成了一次全振动。
3．周期：振子每完成一次全振动所用的时间是________的，这个时间叫作振动的周期。用T表示，在国际单位制中单位是秒(s)。
4．频率：振子完成全振动的________与________________之比叫作振动的频率，数值等于单位时间内完成____________的次数，用f表示。在国际单位制中，频率的单位是________，简称________，符号是________。
5．周期和频率的关系：f＝________。周期和频率都是表示物体________________的物理量，周期越小，频率越大，表示振动越________。
6．相位：描述做周期性运动的物体在各个时刻________________的物理量，表示振动________。
(1)振幅是振动物体的最大位移，它是标量。(　　)
(2)振子从离开某位置到重新回到该位置的过程为一次全振动过程。(　　)
例3　如图所示，一水平放置的弹簧振子在BC间做简谐运动，O为平衡位置，BC间距离是20 cm，B→O运动时间是1 s，则(　　)
A．振动周期是2 s，振幅是10 cm
B．从B→O→C振子做了一次全振动
C．经过三次全振动，通过的路程是80 cm
D．从B开始计时，3 s时振子通过的路程是30 cm
例4　(2023·雅安市高二月考)一质点做简谐运动，其位移x与时间t的关系图像如图所示，由图可知(　　)
A．t＝3 s时，质点的振幅为零
B．0～3 s内，质点通过的路程为6 cm
C．质点经过1 s通过的路程总是2 cm
D．质点振动的频率是4 Hz，振幅是2 cm
拓展　(1)质点在一个T内通过的路程一定是4A吗？
(2)质点在T内通过的路程一定是2A吗？
(3)质点在T内通过的路程一定是A吗？
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1．对全振动的理解
把握全振动的四个特征。
(1)物理量特征：位移(x)、加速度(a)、速度(v)三者第一次同时与初始状态相同。
(2)时间特征：历时一个周期。
(3)路程特征：振幅的4倍。
(4)相位特征：增加2π。
2．振幅、位移和路程的关系
振幅 位移 路程
定义 振子离开平衡位置的最大距离 从平衡位置指向振子所在位置的有向线段 运动轨迹的长度
矢、标性 标量 矢量 标量
变化 在稳定的振动系统中不发生变化 大小和方向随时间做周期性变化 随时间增加
联系 ①振幅等于最大位移的大小 ②振子在一个周期内的位移等于零，在一个周期内的路程等于4倍振幅，在半个周期内的路程等于2倍振幅
四、简谐运动的表达式
1．表达式：x＝Asin(ωt＋φ0)＝Asin(t＋φ0)，其中：x表示振动物体在t时刻离开平衡位置的________，A为________，ω为圆频率，T为简谐运动的______，φ0为__________。
ωt＋φ0表示相位的大小，其中φ0是t＝0时的相位，叫初相位，简称初相。
2．相位差：两个相同________的简谐运动的相位的差值，Δφ＝____________(φ1>φ2)。
例5　A、B两个做简谐运动的物体的位移—时间图像如图所示。
请根据图像写出：
(1)A的振幅是________ cm，周期是______ s；B的振幅是________ cm，周期是________ s。
(2)两个简谐运动的位移随时间变化的关系式分别为xA＝________，xB＝________。
拓展　若物体A的周期也是0.8 s，则物体A做简谐运动的位移随时间变化的关系式为________________ cm，物体A的相位始终超前物体B的相位________。
答案精析
一、
物体(或物体的某一部分)在某一位置两侧做往复运动。
梳理与总结
1．往复运动　平衡位置
2．静止
二、
1．(1)竖直方向　小　振子
(3)平衡位置　矢量
2．时间t　平衡
3．(1)正弦函数　正弦
三、
1．(1)最大　(2)强弱
2．O　B
3．相同
4．次数　所用时间　全振动　赫兹
赫　Hz
5.　振动快慢　快
6．所处状态　步调
四、
1．位移　振幅　周期　初相位
2．频率　φ1－φ2
一、
易错辨析
(1)√　(2)√
二、
易错辨析
(1)√　(2)×　(3)×
例1　BC　[钢球的平衡位置为钢球原来静止时的位置，故A错误，B正确；钢球的位移为从平衡位置指向某时刻钢球所在位置的有向线段，竖直向下为正方向，故C正确，D错误。]
例2　(1)O点　右　(2)6　(3)B点　O点　A点　(4)相反　(5)0　12
解析　(1)由振动图像知，t＝0时，x＝0表示小球位于平衡位置，即O点。在0～1 s内，振动位移x>0，且逐渐增大，即t＝0时，小球正在向右运动。
(2)由题图乙知，小球离开平衡位置的最大距离为3 cm，则AB＝6 cm。
(3)t＝1 s时，x＝3 cm，小球位于B点；在t＝2 s时，x＝0，小球位于平衡位置O点；t＝3 s时，x＝－3 cm，小球位于A点。
(4)在t＝2 s时，x－t图像的斜率为负，表示向负方向运动，即向左运动。与t＝0时速度的方向相反。
(5)在t＝4 s时，小球又回到了平衡位置，故位移Δx＝0，前4 s内的路程为
s＝4×3 cm＝12 cm。
拓展　0～1 s内，小球的位移沿正方向，逐渐增大，速度沿正方向，逐渐减小；
1～2 s内，小球的位移沿正方向，逐渐减小，速度沿负方向，逐渐增大；
2～3 s内，小球的位移沿负方向，逐渐增大，速度沿负方向，逐渐减小。
三、
易错辨析
(1)√　(2)×
例3　D　[振子从B→O是次全振动，周期T＝4×1 s＝4 s，振幅A＝OB＝＝10 cm，故A错误；从B→O→C→O→B是一次全振动，故B错误；经过一次全振动，振子通过的路程是4A，三次全振动通过的路程是120 cm，故C错误；从B开始3 s时间内振子做次全振动，3 s时振子位于O点，振子通过的路程是s＝3A＝30 cm，故D正确。]
例4　B　[振幅等于质点偏离平衡位置的最大距离，与质点的位移有着本质的区别，t＝3 s时，质点的位移为零，但振幅仍为2 cm，故A错误；0～3 s为T，质点通过的路程为s＝3A＝6 cm，故B正确；质点在1 s即内通过的路程不一定等于一个振幅，故C错误；由题图可知振幅为2 cm，周期为4 s，所以频率为f＝＝0.25 Hz，故D错误。]
拓展　(1)一个T内质点完成一次全振动，通过的路程一定是4A。
(2)质点在内通过的路程一定是2A。
(3)质点在T内通过的路程不一定是A。
例5　(1)0.5　0.4　0.2　0.8
(2)0.5sin (5πt＋π) cm
0．2sin (2.5πt＋) cm
解析　(1)由题图知，A的振幅是0.5 cm，周期是0.4 s；B的振幅是0.2 cm，周期是0.8 s。
(2)由题图知，t＝0时刻A从平衡位置开始沿负方向振动，φA＝π，由TA＝0.4 s，得ωA＝＝5π rad/s。则简谐运动的表达式为xA＝0.5sin (5πt＋π) cm。t＝0时刻B从平衡位置沿正方向已振动了周期，φB＝，由TB＝0.8 s，得ωB＝＝2.5π rad/s，则简谐运动的表达式为xB＝0.2sin (2.5πt＋) cm。
拓展　xA＝0.5sin(2.5πt＋π)　(共65张PPT)
DIERZHANG
第二章
1　简谐运动及其图像
1.了解机械振动的概念，理解振动的平衡位置。
2.通过对弹簧振子的研究，建立简谐运动的模型，能够用位移—时间图像描述简谐运动(重难点)。
3.知道描述简谐运动的物理量，理解全振动(重点)。
4.会用简谐运动的位移与时间的表达式描述简谐运动(重难点)。
学习目标
一、机械振动
二、简谐运动
课时对点练
三、描述简谐运动的物理量
内容索引
四、简谐运动的表达式
机械振动
一
在生活中我们会观察到很多类似这样的运动。这些运动的共同点是什么？
答案　物体(或物体的某一部分)在某一位置两侧做往复运动。
1.机械振动
定义：物体(或物体的某一部分)在某一位置两侧所做的________，叫作机械振动，通常简称为振动。这个位置为_________。
2.平衡位置：物体原来______的位置。
梳理与总结
往复运动
平衡位置
静止
(1)弹奏吉他时琴弦的运动是机械振动。(　 　)
(2)乒乓球在地面上的上下运动是机械振动。(　 　)
√
×
返回
二
简谐运动
1.弹簧振子
(1)如图所示，将弹簧上端固定，下端连接一个小球，小球可在________上运动。弹簧的质量比小球的质量____得多，可以忽略不计，若不计空气阻力，这样的系统称为弹簧振子；其中小球称为______。
(2)弹簧振子成立的条件：
①不计阻力
②弹簧的质量忽略不计
③小球可看成质点
④小球的振动范围在弹簧的弹性限度内
(3)弹簧振子的位移：相对于平衡位置，由_________指向小球所在的位置，是_____。
竖直方向
小
振子
平衡位置
矢量
2.弹簧振子的振动图像(x－t图像)
用横轴表示小球运动的______，纵轴表示小球相对______位置的位移x，描绘出的图像就是位移随时间变化的图像，即x－t图像，如图所示。
时间t
平衡
3.简谐运动
(1)概念：如果质点的位移与时间的关系严格遵从_________的规律，即它的振动图像是一条_____曲线，这样的运动叫作简谐运动。
(2)简谐运动实例
①弹簧振子的运动
②弹簧系着的滑块在气垫导轨上往复运动
③音叉叉股上各质点的振动
正弦函数
正弦
(1)弹簧振子的位移是从平衡位置指向振子所在位置的有向线段。
(　 　)
(2)简谐运动就是振子运动轨迹为正弦曲线的运动。(　 　)
(3)简谐运动是一种匀变速直线运动。(　 　)
×
√
×
　(多选)如图所示，弹簧下端悬挂一钢球，上端固定在天花板上，它们组成一个振动的系统。开始时钢球静止，现用手把钢球向上托起一段距离，然后释放，钢球便上下振动起来，若以竖直向下为正方向，下列说法正确的是
A.钢球的最低处为平衡位置
B.钢球原来静止时的位置为平衡位置
C.钢球振动到距原静止位置下方3 cm处时位移为3 cm
D.钢球振动到距原静止位置上方2 cm处时位移为2 cm
例1
√
√
钢球的平衡位置为钢球原来静止时的位置，故A错误，B正确；
钢球的位移为从平衡位置指向某时刻钢球所在位置的有向线段，竖直向下为正方向，故C正确，D错误。
　如图甲所示，一弹簧振子在A、B之间做简谐运动，O点为小球静止的位置，其振动图像如图乙所示，规定向右的方向为正方向，试根据图像分析以下问题：
例2
(1)在t＝0时刻，小球所处的位置为_____(选填“A点”“O点”或“B点”)，正在向_____(选填“左”或“右”)运动。
O点
右
由振动图像知，t＝0时，x＝0表示小球位于平衡位置，即O点。在0～1 s内，振动位移x>0，且逐渐增大，即t＝0时，小球正在向右运动。
(2)A、B两点间的距离为_____ cm。
6
由题图乙知，小球离开平衡位置的最大距离为3 cm，则AB＝6 cm。
(3)在图乙中，小球在t＝1 s、t＝2 s和t＝3 s时所处的位置依次是______、______和_____。(选填“A点”“O点”或“B点”)
B点
O点
A点
t＝1 s时，x＝3 cm，小球位于B点；在t＝2 s时，x＝0，小球位于平衡位置O点；t＝3 s时，x＝－3 cm，小球位于A点。
(4)在t＝2 s时，小球速度的方向与t＝0时速度的方向_____。(选填“相同”或“相反”)
相反
在t＝2 s时，x－t图像的斜率为负，表示向负方向运动，即向左运动。与t＝0时速度的方向相反。
(5)小球在前4 s内的位移等于____ cm，其路程为____ cm。
0
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在t＝4 s时，小球又回到了平衡位置，故位移Δx＝0，前4 s内的路程为s＝4×3 cm＝12 cm。
　0～1 s内、1～2 s内、2～3 s内小球的位移和速度各怎样变化？
拓展
答案　0～1 s内，小球的位移沿正方向，逐渐增大，速度沿正方向，逐渐减小；
1～2 s内，小球的位移沿正方向，逐渐减小，速度沿负方向，逐渐增大；
2～3 s内，小球的位移沿负方向，逐渐增大，速度沿负方向，逐渐减小。
由简谐运动的图像获取的信息
1.某一时刻质点的位移大小和方向
如图所示，质点在t1、t2时刻的位移分别为x1和－x2。
总结提升
2.某一时刻质点速度的大小和方向
(1)根据下一时刻质点的位移，判断是远离还是衡位置。若远离平衡位置，则位移越来越大，速度越来越小；若衡位置，则位移越来越小，速度越来越大。
如图中的a点，下一时刻质点离平衡位置更远，故a点
对应时刻质点向正方向远离平衡位置方向运动，速度
减小。
(2)根据斜率判断速度的大小和方向。斜率绝对值越大，则速度越大，斜率绝对值越小，则速度越小；斜率为正，则速度沿正方向，斜率为负，则速度沿负方向。
总结提升
返回
描述简谐运动的物理量
三
1.振幅
(1)概念：振子离开平衡位置的_____距离。
(2)意义：表示振动_____的物理量。
2.全振动：如图振子由B→O→B′→____→____的振动过程，我们就说振子完成了一次全振动。
3.周期：振子每完成一次全振动所用的时间是______的，
这个时间叫作振动的周期。用T表示，在国际单位制中单
位是秒(s)。
最大
强弱
O
B
相同
4.频率：振子完成全振动的_____与_________之比叫作振动的频率，数值等于单位时间内完成_______的次数，用f表示。在国际单位制中，频率的单位是_____，简称____，符号是____。
5.周期和频率的关系：f＝___。周期和频率都是表示物体_________的物理量，周期越小，频率越大，表示振动越____。
6.相位：描述做周期性运动的物体在各个时刻_________的物理量，表示振动______。
次数
所用时间
全振动
赫兹
赫
Hz
振动快慢
快
所处状态
步调
(1)振幅是振动物体的最大位移，它是标量。(　 　)
(2)振子从离开某位置到重新回到该位置的过程为一次全振动过程。
(　 　)
×
√
　如图所示，一水平放置的弹簧振子在BC间做简谐运动，O为平衡位置，BC间距离是20 cm，B→O运动时间是1 s，则
A.振动周期是2 s，振幅是10 cm
B.从B→O→C振子做了一次全振动
C.经过三次全振动，通过的路程是80 cm
D.从B开始计时，3 s时振子通过的路程是30 cm
例3
√
从B→O→C→O→B是一次全振动，故B错误；
经过一次全振动，振子通过的路程是4A，三次全振动通过的路程是120 cm，故C错误；
　(2023·雅安市高二月考)一质点做简谐运动，其位移x与时间t的关系图像如图所示，由图可知
A.t＝3 s时，质点的振幅为零
B.0～3 s内，质点通过的路程为6 cm
C.质点经过1 s通过的路程总是2 cm
D.质点振动的频率是4 Hz，振幅是2 cm
例4
√
振幅等于质点偏离平衡位置的最大距离，与质点的位移有着本质的区别，t＝3 s时，质点的位移为零，但振幅仍为2 cm，故A错误；
　(1)质点在一个T内通过的路程一定是4A吗？
拓展
答案　一个T内质点完成一次全振动，通过的路程一定是4A。
1.对全振动的理解
把握全振动的四个特征。
(1)物理量特征：位移(x)、加速度(a)、速度(v)三者第一次同时与初始状态相同。
(2)时间特征：历时一个周期。
(3)路程特征：振幅的4倍。
(4)相位特征：增加2π。
总结提升
2.振幅、位移和路程的关系
总结提升
返回
振幅 位移 路程
定义 振子离开平衡位置的最大距离 从平衡位置指向振子所在位置的有向线段 运动轨迹的长度
矢、标性 标量 矢量 标量
变化 在稳定的振动系统中不发生变化 大小和方向随时间做周期性变化 随时间增加
联系 ①振幅等于最大位移的大小 ②振子在一个周期内的位移等于零，在一个周期内的路程等于4倍振幅，在半个周期内的路程等于2倍振幅
简谐运动的表达式
四
1.表达式：x＝Asin(ωt＋φ0)＝Asin( ＋φ0)，其中：x表示振动物体在t时刻离开平衡位置的_____，A为_____，ω为圆频率，T为简谐运动的_____，φ0为_______。
ωt＋φ0表示相位的大小，其中φ0是t＝0时的相位，叫初相位，简称初相。
2.相位差：两个相同_____的简谐运动的相位的差值，Δφ＝______(φ1>φ2)。
位移
振幅
周期
初相位
频率
φ1－φ2
　A、B两个做简谐运动的物体的位移—时间图像如图所示。
请根据图像写出：
(1)A的振幅是____ cm，周期是____ s；B的振幅
是____ cm，周期是____ s。
例5
0.5
0.4
0.2
0.8
由题图知，A的振幅是0.5 cm，周期是0.4 s；B的振幅是0.2 cm，周期是0.8 s。
(2)两个简谐运动的位移随时间变化的关系式分别为
xA＝________________，xB＝__________________。
0.5sin (5πt＋π) cm
　若物体A的周期也是0.8 s，则物体A做简谐运动的位移随时间变化的关
系式为__________________ cm，物体A的相位始终超前物体B的相位___。
拓展
xA＝0.5sin(2.5πt＋π)
返回
课时对点练
五
考点一　简谐运动
1.关于简谐运动，下列说法正确的是
A.简谐运动一定是水平方向的运动
B.所有的振动都可以看作简谐运动
C.物体做简谐运动时一定可以得到正弦曲线形的运动轨迹
D.只要振动图像是正弦曲线，物体一定做简谐运动
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基础对点练
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简谐运动并不一定在水平方向上，各个方向都可以，故选项A错误；
振动图像是一条正弦曲线的振动才是简谐运动，故选项B错误；
简谐运动的振动图像是正弦曲线，但简谐运动的轨迹并不是正弦曲线，故选项C错误；
物体的振动图像是正弦曲线，该振动一定是简谐运动，故选项D正确。
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2.(2023·泸州市高二月考)下列关于简谐运动的说法正确的是
A.位移的方向总是指向平衡位置
B.位移总是由平衡位置指向物体所在位置
C.位移的方向总是跟速度的方向相反
D.速度的方向总是跟位移的方向相同
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位移由平衡位置指向物体所在位置，故A错误，B正确；
物体的位移方向总是离开平衡位置，而速度方向有时离开平衡位置，有时衡位置，所以速度的方向有时跟位移的方向相同，有时跟位移方向相反，故C、D错误。
3.(2023·成都市高一月考)如图甲所示，水平放置的弹簧振子在A、B之间做简谐运动，O是平衡位置。以水平向右为正方向，弹簧振子振动图像如图乙所示，则
A.0.1 s末，振子运动到O点
B.0.2 s末，振子有正方向的最大速度
C.0.2～0.3 s时间内，振子从O向A做减速运动
D.振子在A点和B点相对平衡位置的位移相同
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0.1 s末，弹簧振子位移最大，振子运动到B点，故A错误；
0.2 s末，振子有负方向的最大速度，故B错误；
0.2～0.3 s时间内，振子从O向A运动，弹簧振子的位移沿负方向，并且增大，振子做减速运动，故C正确；
振子在A点和B点相对平衡位置的位移大小相同，位移方向不同，故D错误。
考点二　描述简谐运动的物理量
4.如图所示，弹簧振子在A、B间做简谐运动，O为平衡位置，A、B间距离是20 cm，从A到B运动时间是2 s，则
A.从O→B→O振子做了一次全振动
B.从B开始经过6 s，振子通过的路程是60 cm
C.振动周期为2 s，振幅是10 cm
D.从O开始经过3 s，振子处在平衡位置
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从O→B→O振子完成了半个全振动，故A错误；
A到B运动时间是2 s，周期T＝4 s，因为t＝6 s
＝1.5T，振幅A＝10 cm，根据振子完成一次全振动通过的路程是4A，故从B开始经过6 s，振子通过的路程是s＝1.5×4A＝6A＝6×10 cm＝60 cm，故B正确，C错误；
5.一个弹簧振子做简谐运动的周期为T，振幅为A，下列说法正确的是
A.在T时间内，振子发生的位移一定为零，路程一定是4A
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在T时间内，振子完成一次全振动，振子发生的位移为零，路程为4A，故A正确；
6.(多选)如图所示是一做简谐运动的物体的振动图像，下列说法正确的是
A.物体的振动周期是2×10－2 s
B.第2个10－2 s内物体的位移是－10 cm
C.物体的振动频率为25 Hz
D.物体的振幅是10 cm
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由题图可知，物体完成一次全振动需要的时间为4×10－2 s，故周期为T＝4×10－2 s，A错误；
在第2个10－2 s内，即在1×10－2 s到
2×10－2 s内物体由正向的10 cm处到达平衡位置，故位移为x＝0－10 cm＝－10 cm，B正确；
由题图可知，物体的最大位移为10 cm，则振幅为10 cm，故D正确。
C.t＝0.75 s时，质点到达距平衡位置最远处
D.质点前2 s内的位移为－4.5 cm
考点三　简谐运动的表达式
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8.(多选)如图所示，A、B为两简谐运动的图像，下列说法正确的是
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能力综合练
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9.(2023·雅安市高二期末)如图所示，一弹簧振子可沿竖直方向做简谐运动，振子静止时位于O点。现将振子从O点向下拉一段距离ΔL＝20 cm后由静止释放，振子在M、N间振动。振子由M第一次运动到N的时间为0.2 s。则
A.振子振动的振幅为40 cm
B.振子振动的周期为0.2 s
C.从释放振子开始计时，振子在10 s内通过的路程为10 m
D.从释放振子开始计时，振子在10 s末偏离平衡位置的位移大小为20 cm
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由题意可知，振子振动的振幅为A＝20 cm，故A错误；
弹簧振子的振幅A＝20 cm，振子在1个周期内通过的路
程为4A，故在t＝10 s(25T)内通过的路程为s＝80×25 cm
＝2 000 cm＝20 m，故C错误；
10 s内振子振动了25个周期，10 s末振子仍处在M点，所以振子偏离平衡位置的位移大小为20 cm，故D正确。
10.(多选)如图甲所示，在弹簧振子的小球上安装一记录用的铅笔P，在下面放一条白纸带，当小球振动时沿垂直于振动方向匀速拉动纸带，铅笔P就在纸带上画出一条振动曲线。若振动曲线如图乙所示，由图像可知下列说法正确的是
A.小球偏离平衡位置的最大距离为10 cm
B.1 s末到5 s末小球的路程为40 cm
C.2.5 s末和4.5 s末小球的位移相等，运动
方向也相同
D.小球2 s完成一次往复运动
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由题图乙可知小球偏离平衡位置的最大距离为10 cm，4 s内完成一次往复运动，故A正确，D错误；
1 s末到5 s末小球通过的路程是40 cm，故B正确；
2.5 s末和4.5 s末小球位移大小相等、方向相
反，位移不相同，2.5 s末小球向x轴负方向运动，4.5 s末小球向x轴正方向运动，运动方向相反，故C错误。
11.(2023·宜宾市高二月考)如图所示是某弹簧振子的振动图像。
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(1)求振子振动的振幅、周期、频率和初相；
答案　2 cm　0.8 s　1.25 Hz　0
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(2)当t＝1.4 s时，振子相对平衡位置的位移是多少？它在一次全振动中所通过的路程是多少？
答案　－2 cm　8 cm
由题图可知，当t＝1.4 s时，振子相对平衡位置的位移是－2 cm。它在一次全振动中所通过的路程就是振幅的4倍，即2×4 cm＝8 cm。
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(3)如果从点O开始计时，写出振子做简谐运动的位移与时间关系的表达式。如果从点C开始计时，表达式又是怎样的？
答案　见解析
由(1)知ω＝2πf＝2.5π rad/s，如果从O点开始计时，振子做简谐运动的位移与时间关系的表达式为x＝0.02sin 2.5πt m。如果从C点开始计时，振子做简谐运动的位移与时间关系的表达式为x＝0.02sin(2.5πt－ ) m。
12.(2023·成都市高二期中)如图所示，半径为R的圆盘边缘有一钉子B，在水平光线下，圆盘的转轴A和钉子B在右侧墙壁上形成影子O和P，以O为原点在竖直方向上建立x坐标系。t＝0时从图示位置沿逆时针方向匀速转动圆盘，角速度为ω，则P做简谐运动的表达式为
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尖子生选练
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