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湖北省云学名校联盟2024-2025学年高一下学期3月联考数学试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知集合，，则（ ）
A． B．
C． D．
2．函数的零点所在区间为（ ）
A． B． C． D．
3．已知非零向量与共线，下列说法正确的是（ ）
A．与共线 B．与不共线
C．若，则 D．若，则是一个单位向量
4．已知，集合，，则是的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
5．纸折扇是我国古代传统的工艺制品，它是以细长的竹片制成众多的扇骨，然后将扇骨叠起，其下端头部以钉铰固定，其余则展开为扇形，上裱糊以纸，作扇面，并在扇面上题诗作画.如图所示，已知折扇两端的扇骨长均为18cm且夹角为，扇面（裱糊以纸的部分）上下的弧长L与l之比为3:1，则扇面的面积为（ ）

A． B． C． D．
6．已知角为的一个内角，且，则（ ）
A． B． C． D．
7．已知函数在上单调递增，则实数a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8．已知函数是定义在上的奇函数，且，且当时，，则（ ）
A． B．0 C．2 D．
二、多选题
9．已知，下列不等关系正确的是（ ）
A． B． C． D．
10．函数的部分图象如图所示，则（ ）
A．
B．在的值域为
C．将的图像向左平移个单位后为奇函数
D．的单调递增区间为，
11．已知函数，若存在实数m使得方程有四个互不相等的实数根，，，，则下列叙述中正确的有（ ）
A． B．
C． D．有最小值
三、填空题
12．已知幂函数是偶函数，则不等式的解集为 ．
13．已知函数的最小值为，则实数a的取值范围是 ．
14．已知函数在时取得最大值．且关于点中心对称，当取得最小值时，的值为 ．
四、解答题
15．计算下列各式的结果：
(1)；
(2)已知，求的值．
16．已知命题，，命题，．
(1)若命题p为真命题，求实数m的取值范围；
(2)若命题p，q有且仅有一个为真命题，求实数m的取值范围．
17．“绿色出行，低碳环保”已成为新的时尚，近几年，国家相继出台了一系列的环保政策，在汽车行业提出了重点扶持新能源汽车的政策，为新能源汽车行业的发展开辟了广阔的前景．某新能源沉车配件公司为扩大生产，计划改进技术生产某种组件，已知生产该产品的年固定成本为2000万元，每生产万件，需另投入成本万元，且时，；当时，，由市场调研知，该产品每件的售价为2000元，且全年内生产的该产品当年能全部销售完．
(1)年利润y（万元）与年产量x（万件）的关系式（利润=销售收入-成本）；
(2)当该产品的年产量为多少万件时，公司所获年利润最大？最大年利润是多少？
18．已知函数．
(1)求函数的单调递增区间；
(2)将的图象向左平移个单位，向下平移1个单位，再把所有点的横坐标扩大为原来的2倍，纵坐标不变，得到的图象，若在内恰有3个零点，求的取值范围．
19．设函数的定义域为D，对于区间，若满足，恒有，则称函数在区间I上的增长系数为1；若满足，恒有，则称函数在区间I上的增长系数为2；若满足，恒有，则称函数在区间I上的增长系数为n．
(1)求函数，在上的增长系数；
(2)若3和4都是函数在上的增长系数，求a的取值范围；
(3)若函数，在上的增长系数仅为n，求n的最小值及此时m的取值范围．
湖北省云学名校联盟2024-2025学年高一下学期3月联考
数学试卷参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C B D A B A B B AB ACD
题号 11
答案 ABD
1．C
解析：因为，，
所以，
故选：C.
2．B
解析：由题意可知函数在上单调递增，
又，
即，
故函数的零点所在区间为，
故选：B
3．D
解析：当，，，四点在一条直线上时，与共线，否则与可能不共线，所以AB选项错误；
若，无法确定向量方向，不能确定向量相等，C选项错误；
根据单位向量定义可知若，则是一个单位向量，D选项正确；
故选：D.
4．A
解析：因为，
由 解得或，
或，
由解得或，
即或，
因为，所以，
所以，
所以是的真子集，
所以是的充分不必要条件.
故选：A
5．B
解析：大扇形半径为，则小扇形半径为，，
所以上弧长为，下弧长为，
所以扇环也即扇面的面积为.
故选：B
6．A
解析：因为为三角形内角，所以，所以，
又因为，且，
所以，所以，
所以，
由二倍角公式有：
.
故选：A
7．B
解析：由题设，函数在上单调递增，
易知在上单调递减，
当时，满足题设，
当时，或，
综上，.
故选：B.
8．B
解析：因为函数是定义在上的奇函数，
所以，即，
即函数关于点对称，所以，
又因为，则函数关于直线对称，
即，
所以，令，则，
，即，所以，
即，函数是周期为的周期函数，
又当时，，
则，，
则，，，
则
.
故选：B
9．AB
解析：对于A，因为，结合不等式性质可知，A正确；
对于B，由于，故，B正确；
对于C，，则幂函数在上单调递减，
故，C错误；
对于D，由于，故，D错误；
故选：AB
10．ACD
解析：对于A，由图可知，，，所以，
所以，故，所以，
由得，故A正确；
对于B，所以，
，所以，
所以的值域为，故B错误；
对于C，将的图像向左平移个单位后得，
是奇函数，故C正确；
对于D，，
由，，解得，
即，，
所以单调递增区间为，，故D正确.
故选：ACD
11．ABD
解析：若存在实数m使得方程有四个互不相等的实数根，
则函数与有4个不同的交点，
在同一坐标系中作出函数与函数的图象如图所示：
当或，，又时，
则由图象可知函数与有4个不同的交点时，可得，故A正确；
且，
当时，是方程的两个实数根，
所以是方程的两个实数根，
由根与系数的关系可得，故B正确；
当时，是方程的两根，
所以，所以，
所以，，
所以，故C错误；
因为，
所以，
，当且仅当，即时，等号成立，
所认有最小值，故D正确.
故选：ABD.
12．
解析：幂函数是偶函数，
，解得或，
当时，为奇函数，不符合题意，
当时，为偶函数，符合题意，
,在内单调递增，且为偶函数，
可化为，
两边取平方可得：，
整理的，解得，
的解集为.
故答案为：.
13．
解析：若，则，在上是减函数，不是最小值，不合题意；
若，则时，是增函数，因此时，，函数无最小值；
若，则时，是减函数，，
时，，因此在时是增函数，
由得，所以，
当时，，的最小值是，不是，不合题意，
综上，的取值范围是．
故答案为：
14．/
解析：因为函数在时取得最大值，且关于点中心对称，
所以，两式作差得，
所以，
因为，即，得，，
当时，，
将代入，得，
不满足，不合题意；
当时，，
将代入，得，
当时，，满足，
当时，，
所以的最小值为，此时，
所以.
故答案为：
15．(1)
(2)
解析：（1）
；
（2）由诱导公式可知，
即，
所以.
16．(1)
(2)
解析：（1）因为，，可得在有解，所以，
令，由对勾函数可知函数在单调递减，在上单调递增，
又，，所以，
所以命题p为真命题时，实数m的取值范围为；
（2）若，，则，解得．
所以q为真命题时，实数m的取值范围为；
当命题p为真命题，q为假命题时，m应满足，所以，
当命题p为假命题，q为真命题时，m应满足，所以，
综上所述：命题p，q有且仅有一个为真命题，实数m的取值范围为．
17．(1)
(2)50；2200
解析：（1）由题意可知，
当时，，
当时，，
所以年利润y（万元）与年产量x（万件）的关系式为.
（2）当时，，开口向下，
所以当时，；
当时，
，
当且仅当即时，等号成立，此时，
因为，
所以，该产品的年产量为50万件时，公司所获年利润最大，利润最大为2200.
18．(1)
(2)
解析：（1）依题意，
，
由，
解得，
所以的单调递增区间为.
（2）将的图象向左平移个单位，向下平移1个单位，得，
再把所有点的横坐标扩大为原来的2倍，纵坐标不变，得，
则，得，
因为，所以，
所以的解析式为，
由，得，由函数在区间上有3个零点，
得，解得，
所以的取值范围是.
19．(1)在上的增长系数为1；在上的增长系数为2；
(2)
(3)n的最小值为5；
解析：（1）因为函数在上单调递增，
当时，；当时，，所以，
而，所以函数在上的增长系数为1；
因为函数在上单调递增，
当时，；当时，，所以，
而，所以函数在上的增长系数为2；
（2），
因为，令，则，
因为3和4都是函数在上的增长系数，
所以，
所以，即，整理得，
因为，所以，所以；
（3）令，易知在上单调递增，
又在单调递增，
根据复合函数的单调性知函数在上单调递增，
，，
则，
因为函数在上的增长系数仅为n，
所以，
则，即，
所以，则，解得，
因为，所以，即的最小值为5，
此时，，即，
所以n的最小值为5，此时.

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