资源简介

5　阻尼振动　受迫振动
1～8题每题8分，共64分
考点一　阻尼振动
1．(多选)(2023·晋城市高二月考)关于阻尼振动，以下说法中正确的是(　　)
A．机械能不断减小 B．动能不断减小
C．振幅不断减小 D．一定不是简谐运动
2. 如图所示是一个水平弹簧振子做阻尼振动的振动图像，曲线上A、B两点连线与横轴平行，下列说法正确的是(　　)
A．振子在A时刻的动能等于B时刻的动能
B．振子在A时刻的势能大于B时刻的势能
C．振子在A时刻的机械能等于B时刻的机械能
D．振子在A时刻的机械能大于B时刻的机械能
考点二　受迫振动和共振
3．(2023·运城市高二期末)生活中共振现象随处可见。关于受迫振动和共振，下列说法正确的是(　　)
A．受迫振动的频率一定等于固有频率，机关枪射击时的振动是利用共振现象
B．发生共振时受迫振动的振幅最大，喇叭常放在音箱内是利用共振现象
C．路面共振破碎机停止工作后，水泥路面振动的频率随着振幅减小而减小
D．登山运动员登雪山时，不许高声叫喊，主要是为了减少登山运动员耗散的能量
4．(2023·成都市高二期中)如图甲所示，曲轴上悬挂一弹簧振子。图乙为弹簧振子做受迫振动的共振曲线。下列说法正确的是(　　)
A．共振曲线的纵坐标表示物体在不同驱动力频率下的振幅
B．转动摇把时，弹簧振子的振幅与摇把转速无关
C．转动摇把时，弹簧振子的频率与摇把转速无关
D．停止转动摇把，弹簧振子做阻尼振动，其振动频率随振幅的减小而减小
5．(2023·青岛市期中)据史书记载：清朝时期，京城有户人家挂着的铜盘每天早晚轻轻自鸣，人们十分惊恐。当时有人判断，这是铜盘与皇宫早晚的钟声共鸣所致。后来把铜盘磨薄一些，它就不再自鸣了，声音的共振称为共鸣，把铜盘磨薄是为了改变(　　)
A．铜盘的固有频率
B．铜盘振动的振幅
C．铜盘发声所需的能量
D．皇宫敲钟引起的空气振动的频率
6．(2023·揭阳市高二期末)如图所示为一个单摆在地面上做受迫振动的共振曲线(振幅A与驱动力频率f的关系)，取π2＝g，则下列说法正确的是(　　)
A．此单摆的固有周期约为1 s
B．此单摆的摆长约为2 m
C．若摆长变小，共振曲线的峰将右移
D．若摆长增大，单摆的固有频率增大
7．(多选)(2021·浙江1月选考)为了提高松树上松果的采摘率和工作效率，工程技术人员利用松果的惯性发明了用打击杆、振动器使松果落下的两种装置，如图甲、乙所示。则(　　)
A．针对不同树木，落果效果最好的振动频率可能不同
B．随着振动器频率的增加，树干振动的幅度一定增大
C．打击杆对不同粗细树干打击结束后，树干的振动频率相同
D．稳定后，不同粗细树干的振动频率始终与振动器的振动频率相同
8．(2024·达州市高二月考)如图所示，摆球质量相同的四个单摆的摆长分别为L1＝2 m，L2＝1.5 m，L3＝1 m，L4＝0.5 m，悬于同一根绷紧的横线上，用一频率为0.5 Hz的驱动力作用在横线上，使它们做受迫振动，取π2＝g，稳定时(　　)
A．摆1的振动周期最长 B．摆2的振幅最大
C．摆3的振幅最大 D．摆4的振动周期最短
9～12题每题9分，共36分
9．(多选)单摆M、N、O、P自由振动时，振动图像分别如图甲、乙、丙、丁所示。现将单摆M、N、O、P悬挂在如图所示支架的细线上，并保持各自的摆长不变，使其中一个单摆振动，经过足够长的时间，其他三个都可能振动起来。不计空气阻力。下列判断正确的是(　　)
A．若使M振动起来，P不会振动
B．若使M振动起来，稳定时N振动的周期仍小于2 s
C．若使P振动起来，稳定时M比N的振幅大
D．若使O振动起来，稳定时M的振动周期等于3 s
10. (2023·长沙市高二期中)如图所示为两个单摆做受迫振动的共振曲线，则下列说法正确的是(　　)
A．若两个受迫振动分别在月球上和地球上进行(g地>g月)，且摆长相等，则图线Ⅰ表示月球上单摆的共振曲线
B．若两个单摆的受迫振动是在地球上同一地点进行的，则两个单摆的摆长之比LⅠ∶LⅡ＝4∶25
C．若摆长均约为1 m，则图线Ⅰ是在地球上完成的
D．若两个单摆在同一地点均发生共振，图线Ⅱ表示的单摆的能量一定大于图线Ⅰ表示的单摆的能量
11. 为了交通安全，常在公路上设置如图所示的减速带，减速带使路面稍微拱起，以达到使车辆减速的目的。一排等间距设置的减速带，可有效降低车速，称为洗衣板效应。如果某路面上的减速带的间距为1.5 m，一辆固有频率为2 Hz的汽车匀速驶过这排减速带，下列说法正确的是(　　)
A．当汽车以5 m/s的速度行驶时，其振动频率为2 Hz
B．当汽车以3 m/s的速度行驶时最不颠簸
C．当汽车以3 m/s的速度行驶时颠簸得最厉害
D．汽车速度越大，颠簸就越厉害
12．(多选)(2023·重庆北碚区高二月考)某校录播室减噪装置结构如图所示，通过装置的共振可吸收声波。已知固有频率为f0＝(SI制)，其中σ为薄板单位面积的质量，L为空气层的厚度。经测试发现它对频率为300 Hz的声音减噪效果最强，若外界声波频率由300 Hz变为200 Hz，则(　　)
A．系统振动频率为200 Hz
B．系统振动频率为300 Hz
C．为获得更好减噪效果，可仅减小L的大小
D．为获得更好减噪效果，可仅换用σ更大的薄板
5　阻尼振动　受迫振动
1．ACD　2.D
3．B　[做受迫振动的物体的频率与驱动力的频率相等，与物体的固有频率无关，机关枪射击时的振动与机关枪在射击时的反冲运动有关，与共振无关，A错误；当物体发生共振时，驱动力的频率等于物体的固有频率，振动物体的振幅最大，能量最大，喇叭常放在音箱内是利用共振现象，B正确；共振破碎机周期性击打水泥路面停止工作后，水泥路面振动的振幅减小，但频率不变，C错误；登山运动员登雪山时，不许高声叫喊，主要原因是防止发生共振导致灾害，D错误。]
4．A　[共振曲线的纵坐标表示物体在不同驱动力频率下的振幅，故A正确；转动摇把，弹簧振子做受迫振动，弹簧振子的频率等于驱动力的频率，当驱动力的频率越接近弹簧振子的固有频率，弹簧振子的振幅越大，故B、C错误；停止转动摇把，弹簧振子以固有频率做阻尼振动，频率不变，振幅越来越小，故D错误。]
5．A　[钟声振动的频率与铜盘的固有频率相等时，铜盘会出现共鸣，把铜盘磨薄一些，从而改变了铜盘的固有频率，依据共振的特点，铜盘与皇宫早晚的钟声不再发生共振，即两者不再发生共鸣，故选A。]
6．C　[由题图可知此单摆的固有频率为0.5 Hz，则固有周期为T＝＝2 s，故A错误；根据单摆周期公式有T＝2π，解得l＝1.0 m，故B错误；若摆长变小，根据单摆周期公式可知固有周期减小，固有频率增大，共振曲线的峰将右移，故C正确；若摆长增大，根据单摆周期公式可知单摆的固有周期增大，固有频率减小，故D错误。]
7．AD　[要使落果效果最好，应使振动器(打击杆)与树木做共振，因不同树木的频率可能不同，所以振动器(打击杆)的振动频率也可能不同，A项正确；只有当驱动力的频率与固有频率相等时振幅最大，所以振动器频率增加时树干振动的振幅不一定增大，B项错误；不同粗细树干固有频率不一定相同，C项错误；因树干做的是受迫振动，稳定后受迫振动的频率等于驱动力的频率，D项正确。]
8．C　[根据单摆的周期公式T＝2π将四个单摆的摆长代入公式，分别求得它们的周期是2 s、 s、2 s、 s；四个摆振动起来后，驱动力使得单摆做受迫振动，振动的周期都等于2 s，所以各摆振动的周期都相等；四个摆振动起来后，驱动力使得摆做受迫振动，由于摆3的固有周期与驱动力的周期相等，故摆3发生共振，振幅最大，而摆1的振幅较小，故选C。]
9．CD　[若使M振动起来，其他小球也会振动，做受迫振动，故A错误；受迫振动的周期等于驱动力的周期，故B错误；若使P振动起来，由于M的固有周期与驱动力的周期相同，M发生共振，稳定时M比N的振幅大，故C正确；O的周期为3 s，使O振动起来，M做受迫振动，则稳定时M的振动周期为3 s，故D正确。]
10．A　[图像中振幅最大处对应的频率为做受迫振动的单摆的固有频率，从图像可以看出，两单摆的固有频率分别为fⅠ＝0.2 Hz，fⅡ＝0.5 Hz，当两单摆分别在月球和地球上做受迫振动且摆长相等时，根据单摆的周期公式T＝2π，变式可得f＝则可知，g越大，f越大，因此可得gⅡ>gⅠ，又因为g地>g月，由此可知图线Ⅰ表示月球上单摆的共振曲线，故A正确；若两个单摆的受迫振动是在地球上同一地点进行的，则g相同，摆长长的频率小，根据＝，可得＝，故B错误；若图线Ⅰ是在地球上完成的，根据f＝，其中g地＝9.8 m/s2，解得LⅠ≈6.2 m，故C错误；单摆的能量除与振幅有关外，还与摆球的质量有关，故D错误。]
11．C　[当汽车以5 m/s的速度行驶时，其振动周期为T＝＝ s＝0.3 s，频率为f＝＝ Hz，故A错误；当汽车以3 m/s的速度行驶时，汽车的受迫振动频率为f＝＝ Hz＝2 Hz，和固有频率相等，发生共振，所以颠簸得最厉害，C正确，B错误；当驱动力的频率越接近固有频率时，汽车越颠簸，而非汽车的速度越大越颠簸，故D错误。]
12．AD　[若外界声波频率由300 Hz变为200 Hz，由于系统做受迫振动，振动时的频率等于驱动力的频率，即为200 Hz，故A正确，B错误；由于驱动力的频率小于系统的固有频率，在驱动力的频率一定时，为获得更好减噪效果，应使系统的固有频率减小，由f0＝(SI制)可知，应增大σ或L，故C错误，D正确。]5　阻尼振动　受迫振动
[学习目标]　1.知道什么是自由振动和阻尼振动，能用能量的观点进行分析阻尼振动的特点。2.知道受迫振动及其产生的条件，会分析受迫振动的特点。3.理解共振现象，掌握共振产生的条件，知道常见共振的应用和危害(重点)。
一、阻尼振动
被敲击的锣发出的声音为什么会逐渐变弱？荡来荡去的秋千没人推动后，为什么会慢慢停下来？
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1. 阻尼振动：振动逐渐________，即________逐渐变小，________________逐步转变为其他能量的振动。其振动图像如图所示。
2．自由振动与固有频率
(1)自由振动：系统不受________作用，只在自身____________作用下的振动。
(2)固有频率：自由振动的频率。固有频率由________________的特征决定。
(3)无阻尼振动：理想情况下(即不受任何阻力，没有任何能量损耗)________保持不变的________。
阻尼振动中，在振幅逐渐减小的过程中，振动系统的周期和频率会发生变化吗？
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例1　(2023·南昌市新建区第一中学高二期中)如图所示是某单摆做阻尼振动的振动图线，下列说法正确的是(　　)
A．振动过程中周期变小
B．摆球P时刻的机械能等于N时刻的机械能
C．摆球P时刻的动能大于N时刻的动能
D．小球在P时刻和N时刻，受到绳子拉力的大小相等
二、受迫振动
如图所示的实验装置为一挂在曲轴上的弹簧振子，匀速摇动手柄，下面的弹簧振子就会振动起来，若不转动手柄，振子自由振动时在10 s内完成10次全振动。实际动手做一下，然后回答以下几个问题：
(1)如果手柄不动而用手拉动一下振子，弹簧振子的振动从振幅角度看属于什么振动？从没有系统外力作用角度看属于什么振动？
(2)在匀速摇动手柄的过程中，观察振幅是否变化？为什么？
(3)用不同的转速匀速转动手柄，弹簧振子的振动快慢有何不同？这能说明什么问题？
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1．驱动力
作用于振动系统的____________的外力。
2．受迫振动
(1)定义：系统在____________作用下的振动。
(2)受迫振动的频率(周期)
物体做受迫振动达到稳定后，其振动频率总等于____________的频率，与系统的固有频率无关。
现以转速4 r/s匀速转动手柄，振子的振动稳定后振子振动的周期是________ s
例2　在一根绷紧的绳上挂四个单摆A、B、C、D，它们的摆长之比为lA∶lB∶lC∶lD＝1∶1∶4∶9。使A摆以一定的振幅做简谐运动时，其他三个摆也振动了起来，当它们振动稳定时，这三个单摆振动周期TB∶TC∶TD等于(　　)
A．1∶4∶9 B．1∶2∶3
C．1∶1∶1 D．3∶2∶1
三、共振及其应用和防止
如图所示，先让A摆振动起来，A会通过张紧的绳子给其他各摆施加驱动力，B、C、D三个摆在驱动力作用下开始摆动：观察B、C、D三摆的振幅，哪一个摆的振幅最大？摆的振幅与固有频率有什么关系？
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1．共振
驱动力的频率________振动物体的固有频率时，受迫振动的振幅________，这种现象称为共振。
2．共振曲线(如图所示)
说明：f＝f0时发生共振；f>f0或f3．共振的应用和防止
(1)应用：
要利用共振，应尽量使驱动力的频率与物体的固有频率________。如：共振筛、荡秋千、共振转速计等。
(2)防止：
防止共振危害时，要尽量使驱动力的频率和固有频率____________，而且相差________越好。如：部队过桥应便步走。
说明：共振是物体做受迫振动时的一种特殊现象。
1. 如图所示的实验装置为一挂在曲轴上的弹簧振子，不转动手柄，振子自由振动时在10 s内完成10次全振动，以4 r/s的转速匀速转动手柄，稳定后逐渐减小转速，振子的振幅会如何变化？转速多大时振动最强烈？
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2．洗衣机在衣服脱水完毕关闭电源后，脱水桶还要转动一会才能停下来。在关闭电源后，发现洗衣机先振动得比较弱，有一阵子振动得很剧烈，然后振动慢慢减弱直至停下来。
(1)开始时，洗衣机为什么振动比较弱？
(2)期间剧烈振动的原因是什么？
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例3　如图甲所示，一个竖直圆盘转动时，固定在圆盘上的小圆柱带动一个T形支架在竖直方向振动，T形支架下面系着一个弹簧和小球组成的振动系统。当圆盘静止时，小球可稳定振动。改变圆盘匀速转动的周期，其共振曲线(振幅A与驱动力的频率f的关系)如图乙所示。现使圆盘以4 s的周期匀速转动，经过一段时间后，小球振动达到稳定，则下列说法正确的是(　　)
A．此振动系统的固有频率约为0.25 Hz
B．此振动系统的振动频率约为3 Hz
C．若圆盘匀速转动的周期减小，系统的振动频率变大
D．若圆盘匀速转动的周期增大，共振曲线的峰值将向左移动
例4　(2023·绵阳市高二期中)高铁的铁轨与普通列车的铁轨不同，高铁铁轨的长度达到了200 m，每根铁轨之间有一段缝隙，当高铁行驶在缝隙处时，会产生一次振动。某高铁的固有振动频率为10 Hz。当高铁的车速为288 km/h时，高铁振动的频率为________ Hz；若增大高铁的速度，________(填“会”或“不会”)改变高铁固有振动频率。
答案精析
一、
因为它们受到摩擦及空气阻力作用，振动逐渐减弱，振幅变小，最终停了下来。
梳理与总结
1．减弱　振幅　振动能量
2．(1)外力　回复力　(2)系统本身　(3)振幅　振动
讨论交流
不变。振动系统的周期和频率是由振动系统本身决定，与振幅大小无关。
二、
(1)阻尼振动　自由振动　(2)振幅不变。外力作用于振动系统，补偿系统损失的能量。
(3)转速大时弹簧振子振动得快。说明弹簧振子振动的周期和频率由手柄转速决定。
梳理与总结
1．周期性
2．(1)驱动力　(2)驱动力
讨论交流
0．25
三、
B摆的振幅最大；在B、C、D三个摆中，A摆和B摆的摆长相等，故A摆的固有频率等于B摆的固有频率，由实验现象可知当A摆施加的驱动力的频率等于B摆的固有频率时，B摆的振幅最大。固有频率越接近驱动力频率，受迫振动摆的振幅越大。
梳理与总结
1．等于　最大
3．(1)一致　(2)不相等　越大
讨论交流
1．因为f驱＝4 Hz>f固＝1 Hz，逐渐减小转速，f驱接近1 Hz的过程中，振幅逐渐变大，f驱＝1 Hz时，振幅最大(振动最强烈)，再减小频率f驱与1 Hz相差越远，振幅越小，故驱动力频率从4 Hz逐渐减小的过程中，振子振幅先增大后减小。
2．(1)开始时，脱水桶转动的频率远高于洗衣机的固有频率，振幅较小，振动比较弱。
(2)当洗衣机脱水桶转动的频率等于洗衣机的固有频率时发生共振，振动剧烈。
例1　C　[阻尼振动的周期不变，振幅减小，故A错误；由于阻力影响，单摆要克服阻力做功，在运动过程中机械能一直逐渐减小，摆球P时刻的机械能大于N时刻的机械能，两位置势能相同，则摆球P时刻的动能大于N时刻的动能，故B错误，C正确；小球在P时刻和N时刻，相对平衡位置位移大小相同，重力沿绳方向分力大小相等，但速度大小不等，需要的向心力不等，重力沿绳方向分力与绳拉力的合力提供向心力，则受到绳子拉力的大小不相等，故D错误。]
例2　C　[由A摆摆动从而带动其他3个单摆做受迫振动，受迫振动的频率等于驱动力的频率，故其他各摆振动周期跟A摆相同，即TB∶TC∶TD＝1∶1∶1，故C正确。]
例3　C　[由题图乙可知，振动系统的固有频率约为3 Hz，此振动系统的振动频率等于圆盘转动的频率f＝ Hz＝0.25 Hz，故A、B错误；系统振动周期等于圆盘转动周期，频率与周期的关系f＝，即周期减小，频率变大，故C正确；共振曲线的峰值对应频率为系统的固有频率，与驱动力频率无关，故D错误。]
例4　0.4　不会
解析　根据题意，有f＝＝，当车速为288 km/h时，高铁振动的频率为0.4 Hz；高铁的固有振动频率与高铁自身有关，增大高铁的速度不会改变高铁的固有振动频率。(共51张PPT)
DIERZHANG
第二章
5　阻尼振动　受迫振动
1.知道什么是自由振动和阻尼振动，能用能量的观点进行分析阻尼振动的特点。
2.知道受迫振动及其产生的条件，会分析受迫振动的特点。
3.理解共振现象，掌握共振产生的条件，知道常见共振的应用和危害(重点)。
学习目标
一、阻尼振动
二、受迫振动
课时对点练
三、共振及其应用和防止
内容索引
阻尼振动
一
被敲击的锣发出的声音为什么会逐渐变弱？荡来荡去的秋千没人推动后，为什么会慢慢停下来？
答案　因为它们受到摩擦及空气阻力作用，振动逐渐减弱，振幅变小，最终停了下来。
1.阻尼振动：振动逐渐_____，即_____逐渐变小，_________逐步转变为其他能量的振动。其振动图像如图所示。
2.自由振动与固有频率
(1)自由振动：系统不受_____作用，只在自身_______
作用下的振动。
(2)固有频率：自由振动的频率。固有频率由_________的特征决定。
(3)无阻尼振动：理想情况下(即不受任何阻力，没有任何能量损耗)_____ 保持不变的______。
梳理与总结
减弱
振幅
振动能量
外力
回复力
系统本身
振幅
振动
阻尼振动中，在振幅逐渐减小的过程中，振动系统的周期和频率会发生变化吗？
讨论交流
答案　不变。振动系统的周期和频率是由振动系统本身决定，与振幅大小无关。
　(2023·南昌市新建区第一中学高二期中)如图所示是某单摆做阻尼振动的振动图线，下列说法正确的是
A.振动过程中周期变小
B.摆球P时刻的机械能等于N时刻的机械能
C.摆球P时刻的动能大于N时刻的动能
D.小球在P时刻和N时刻，受到绳子拉力的大小相等
例1
√
阻尼振动的周期不变，振幅减小，故A错误；
由于阻力影响，单摆要克服阻力做功，在运动过程中机械能一直逐渐减小，摆球P时刻
的机械能大于N时刻的机械能，两位置势能相同，则摆球P时刻的动能大于N时刻的动能，故B错误，C正确；
小球在P时刻和N时刻，相对平衡位置位移大小相同，重力沿绳方向分力大小相等，但速度大小不等，需要的向心力不等，重力沿绳方向分力与绳拉力的合力提供向心力，则受到绳子拉力的大小不相等，故D错误。
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二
受迫振动
如图所示的实验装置为一挂在曲轴上的弹簧振子，匀速摇动手柄，下面的弹簧振子就会振动起来，若不转动手柄，振子自由振动时在10 s内完成10次全振动。实际动手做一下，然后回答以下几个问题：
(1)如果手柄不动而用手拉动一下振子，弹簧振子的振动从
振幅角度看属于什么振动？从没有系统外力作用角度看属
于什么振动？
答案　阻尼振动　自由振动　
(2)在匀速摇动手柄的过程中，观察振幅是否变化？为什么？
答案　振幅不变。外力作用于振动系统，补偿系统损失的能量。
(3)用不同的转速匀速转动手柄，弹簧振子的振动快慢有何不同？这能说明什么问题？
答案　转速大时弹簧振子振动得快。说明弹簧振子振动的周期和频率由手柄转速决定。
1.驱动力
作用于振动系统的_______的外力。
2.受迫振动
(1)定义：系统在_______作用下的振动。
(2)受迫振动的频率(周期)
物体做受迫振动达到稳定后，其振动频率总等于________的频率，与系统的固有频率无关。
梳理与总结
周期性
驱动力
驱动力
现以转速4 r/s匀速转动手柄，振子的振动稳定后振子振动的周期是____ s
讨论交流
0.25
　在一根绷紧的绳上挂四个单摆A、B、C、D，它们的摆长之比为lA∶lB∶lC∶lD＝1∶1∶4∶9。使A摆以一定的振幅做简谐运动时，其他三个摆也振动了起来，当它们振动稳定时，这三个单摆振动周期TB∶TC∶TD等于
A.1∶4∶9 B.1∶2∶3
C.1∶1∶1 D.3∶2∶1
例2
√
由A摆摆动从而带动其他3个单摆做受迫振动，受迫振动的频率等于驱动力的频率，故其他各摆振动周期跟A摆相同，即TB∶TC∶TD＝1∶1∶1，故C正确。
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共振及其应用和防止
三
如图所示，先让A摆振动起来，A会通过张紧的绳子给其他各摆施加驱动力，B、C、D三个摆在驱动力作用下开始摆动：观察B、C、D三摆的振幅，哪一个摆的振幅最大？摆的振幅与固有频率有什么关系？
答案　B摆的振幅最大；在B、C、D三个摆中，A摆和B摆的摆长相等，故A摆的固有频率等于B摆的固有频率，由实验现象可知当A摆施加的驱动力的频率等于B摆的固有频率时，B摆的振幅最大。固有频率越接近驱动力频率，受迫振动摆的振幅越大。
1.共振
驱动力的频率_____振动物体的固有频率时，受迫振动的振幅_____，这种现象称为共振。
2.共振曲线(如图所示)
梳理与总结
等于
最大
说明：f＝f0时发生共振；f>f0或f3.共振的应用和防止
(1)应用：
要利用共振，应尽量使驱动力的频率与物体的固有频率______。如：共振筛、荡秋千、共振转速计等。
(2)防止：
防止共振危害时，要尽量使驱动力的频率和固有频率_______，而且相差_____越好。如：部队过桥应便步走。
说明：共振是物体做受迫振动时的一种特殊现象。
一致
不相等
越大
1.如图所示的实验装置为一挂在曲轴上的弹簧振子，不转动手柄，振子自由振动时在10 s内完成10次全振动，以4 r/s的转速匀速转动手柄，稳定后逐渐减小转速，振子的振幅会如何变化？转速多大时振动最强烈？
讨论交流
答案　因为f驱＝4 Hz>f固＝1 Hz，逐渐减小转速，f驱接近1 Hz的过程中，振幅逐渐变大，f驱＝1 Hz时，振幅最大(振动最强烈)，再减小频率f驱与1 Hz相差越远，振幅越小，故驱动力频率从4 Hz逐渐减小的过程中，振子振幅先增大后减小。
2.洗衣机在衣服脱水完毕关闭电源后，脱水桶还要转动一会才能停下来。在关闭电源后，发现洗衣机先振动得比较弱，有一阵子振动得很剧烈，然后振动慢慢减弱直至停下来。
(1)开始时，洗衣机为什么振动比较弱？
答案　开始时，脱水桶转动的频率远高于洗衣机的固有频率，振幅较小，振动比较弱。
(2)期间剧烈振动的原因是什么？
答案　当洗衣机脱水桶转动的频率等于洗衣机的固有频率时发生共振，振动剧烈。
　如图甲所示，一个竖直圆盘转动时，固定在圆盘上的小圆柱带动一个T形支架在竖直方向振动，T形支架下面系着一个弹簧和小球组成的振动系统。当圆盘静止时，小球可稳定振动。改变圆盘匀速转动的周期，其共振曲线(振幅A与驱动力的频率f的关系)如图乙所示。现使圆盘以4 s的周期匀速转动，经过一段时间后，小球振动达到稳定，则下列说法正确的是
A.此振动系统的固有频率约为0.25 Hz
B.此振动系统的振动频率约为3 Hz
C.若圆盘匀速转动的周期减小，系统
的振动频率变大
D.若圆盘匀速转动的周期增大，共振曲线的峰值将向左移动
例3
√
由题图乙可知，振动系统的固有频率约为3 Hz，此振动系统的振动频率等于圆盘转动的频率f＝ Hz＝0.25 Hz，故A、B错误；
共振曲线的峰值对应频率为系统的固有频率，与驱动力频率无关，故D错误。
　(2023·绵阳市高二期中)高铁的铁轨与普通列车的铁轨不同，高铁铁轨的长度达到了200 m，每根铁轨之间有一段缝隙，当高铁行驶在缝隙处时，会产生一次振动。某高铁的固有振动频率为10 Hz。当高铁的车速为288 km/h时，高铁振动的频率为_____ Hz；若增大高铁的速度，_____
(填“会”或“不会”)改变高铁固有振动频率。
例4
0.4
不会
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课时对点练
四
考点一　阻尼振动
1.(多选)(2023·晋城市高二月考)关于阻尼振动，以下说法中正确的是
A.机械能不断减小 B.动能不断减小
C.振幅不断减小 D.一定不是简谐运动
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基础对点练
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阻尼振动是振幅不断减小的振动，故阻尼振动一定不是简谐运动，而振幅是振动能量的标志，故阻尼振动中机械能也不断减小，但动能在振动过程中是不断变化的，无法比较其大小，故A、C、D正确，B错误。
2.如图所示是一个水平弹簧振子做阻尼振动的振动图像，曲线上A、B两点连线与横轴平行，下列说法正确的是
A.振子在A时刻的动能等于B时刻的动能
B.振子在A时刻的势能大于B时刻的势能
C.振子在A时刻的机械能等于B时刻的机械能
D.振子在A时刻的机械能大于B时刻的机械能
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由于弹簧振子做阻尼振动，所以A时刻的机械能大于B时刻的机械能，故C错误，D正确；
由于弹簧的弹性势能仅与弹簧的形变量(即
振子的位移)有关，A、B时刻弹簧的形变量相等，势能相等，故B错误；
通过上述分析可知振子在A时刻的动能大于B时刻的动能，故A错误。
考点二　受迫振动和共振
3.(2023·运城市高二期末)生活中共振现象随处可见。关于受迫振动和共振，下列说法正确的是
A.受迫振动的频率一定等于固有频率，机关枪射击时的振动是利用共振
现象
B.发生共振时受迫振动的振幅最大，喇叭常放在音箱内是利用共振现象
C.路面共振破碎机停止工作后，水泥路面振动的频率随着振幅减小而减小
D.登山运动员登雪山时，不许高声叫喊，主要是为了减少登山运动员耗
散的能量
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做受迫振动的物体的频率与驱动力的频率相等，与物体的固有频率无关，机关枪射击时的振动与机关枪在射击时的反冲运动有关，与共振无关，A错误；
当物体发生共振时，驱动力的频率等于物体的固有频率，振动物体的振幅最大，能量最大，喇叭常放在音箱内是利用共振现象，B正确；
共振破碎机周期性击打水泥路面停止工作后，水泥路面振动的振幅减小，但频率不变，C错误；
登山运动员登雪山时，不许高声叫喊，主要原因是防止发生共振导致灾害，D错误。
4.(2023·成都市高二期中)如图甲所示，曲轴上悬挂一弹簧振子。图乙为弹簧振子做受迫振动的共振曲线。下列说法正确的是
A.共振曲线的纵坐标表示物体在不同
驱动力频率下的振幅
B.转动摇把时，弹簧振子的振幅与摇
把转速无关
C.转动摇把时，弹簧振子的频率与摇把转速无关
D.停止转动摇把，弹簧振子做阻尼振动，其振动频率随振幅的减小而减小
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共振曲线的纵坐标表示物体在不同驱动力频率下的振幅，故A正确；
转动摇把，弹簧振子做受迫振动，
弹簧振子的频率等于驱动力的频率，当驱动力的频率越接近弹簧振子的固有频率，弹簧振子的振幅越大，故B、C错误；
停止转动摇把，弹簧振子以固有频率做阻尼振动，频率不变，振幅越来越小，故D错误。
5.(2023·青岛市期中)据史书记载：清朝时期，京城有户人家挂着的铜盘每天早晚轻轻自鸣，人们十分惊恐。当时有人判断，这是铜盘与皇宫早晚的钟声共鸣所致。后来把铜盘磨薄一些，它就不再自鸣了，声音的共振称为共鸣，把铜盘磨薄是为了改变
A.铜盘的固有频率
B.铜盘振动的振幅
C.铜盘发声所需的能量
D.皇宫敲钟引起的空气振动的频率
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钟声振动的频率与铜盘的固有频率相等时，铜盘会出现共鸣，把铜盘磨薄一些，从而改变了铜盘的固有频率，依据共振的特点，铜盘与皇宫早晚的钟声不再发生共振，即两者不再发生共鸣，故选A。
6.(2023·揭阳市高二期末)如图所示为一个单摆在地面上做受迫振动的共振曲线(振幅A与驱动力频率f的关系)，取π2＝10，则下列说法正确的是
A.此单摆的固有周期约为1 s
B.此单摆的摆长约为2 m
C.若摆长变小，共振曲线的峰将右移
D.若摆长增大，单摆的固有频率增大
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若摆长变小，根据单摆周期公式可知固有周期减小，固有频率增大，共振曲线的峰将右移，故C正确；
若摆长增大，根据单摆周期公式可知单摆的固有周期增大，固有频率减小，故D错误。
7.(多选)(2021·浙江1月选考)为了提高松树上松果的采摘率和工作效率，工程技术人员利用松果的惯性发明了用打击杆、振动器使松果落下的两种装置，如图甲、乙所示。则
A.针对不同树木，落果效果最好的振动
频率可能不同
B.随着振动器频率的增加，树干振动的
幅度一定增大
C.打击杆对不同粗细树干打击结束后，树干的振动频率相同
D.稳定后，不同粗细树干的振动频率始终与振动器的振动频率相同
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要使落果效果最好，应使振动器(打击杆)与树木做共振，因不同树木的频率可能不同，所以振动器(打击杆)的振动频率也可能不同，A项正确；
只有当驱动力的频率与固有频率相等时振幅最大，所以振动器频率增加时树干振动的振幅不一定增大，B项错误；
不同粗细树干固有频率不一定相同，C项错误；
因树干做的是受迫振动，稳定后受迫振动的频率等于驱动力的频率，D项正确。
8.(2024·达州市高二月考)如图所示，摆球质量相同的四个单摆的摆长分别为L1＝2 m，L2＝1.5 m，L3＝1 m，L4＝0.5 m，悬于同一根绷紧的横线上，用一频率为0.5 Hz的驱动力作用在横线上，使它们做受迫振动，取π2＝10，稳定时
A.摆1的振动周期最长 B.摆2的振幅最大
C.摆3的振幅最大 D.摆4的振动周期最短
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四个摆振动起来后，驱动力使得单摆做受迫振动，振动的周期都等于2 s，所以各摆振动的周期都相等；四个摆振动起来后，驱动力使得摆做受迫振动，由于摆3的固有周期与驱动力的周期相等，故摆3发生共振，振幅最大，而摆1的振幅较小，故选C。
9.(多选)单摆M、N、O、P自由振动时，振动图像分别如图甲、乙、丙、丁所示。现将单摆M、N、O、P悬挂在如图所示支架的细线上，并保持各自的摆长不变，使其中一个单摆振动，经过足够长的时间，其他三个都可能振动起来。不计空气阻力。下列判断正确的是
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能力综合练
A.若使M振动起来，P不会振动
B.若使M振动起来，稳定时N振动的周期仍小于2 s
C.若使P振动起来，稳定时M比N的振幅大
D.若使O振动起来，稳定时M的振动周期等于3 s
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若使M振动起来，其他小球也会振动，做受迫振动，故A错误；
受迫振动的周期等于驱动力的周期，故B错误；
若使P振动起来，由于M的固有周期与驱动力的周期相同，M发生共振，稳定时M比N的振幅大，
故C正确；
O的周期为3 s，使O振动起来，M做受迫振动，则稳定时M的振动周期为3 s，故D正确。
10.(2023·长沙市高二期中)如图所示为两个单摆做受迫振动的共振曲线，则下列说法正确的是
A.若两个受迫振动分别在月球上和地球上进行(g地>g月)，且摆长相等，
则图线Ⅰ表示月球上单摆的共振曲线
B.若两个单摆的受迫振动是在地球上同一地点进
行的，则两个单摆的摆长之比LⅠ∶LⅡ＝4∶25
C.若摆长均约为1 m，则图线Ⅰ是在地球上完成的
D.若两个单摆在同一地点均发生共振，图线Ⅱ表示的单摆的能量一定大
于图线Ⅰ表示的单摆的能量
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图像中振幅最大处对应的频率为做受迫振动的单摆的固有频率，从图像可以看出，两单摆的固有频率分别为fⅠ＝0.2 Hz，fⅡ＝0.5 Hz，当两单摆分别在月球和地球上做受迫振动且摆长相等时，
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单摆的能量除与振幅有关外，还与摆球的质量有关，故D错误。
11.为了交通安全，常在公路上设置如图所示的减速带，减速带使路面稍微拱起，以达到使车辆减速的目的。一排等间距设置的减速带，可有效降低车速，称为洗衣板效应。如果某路面上的减速带的间距为1.5 m，一辆固有频率为2 Hz的汽车匀速驶过这排减速带，下列说法正确的是
A.当汽车以5 m/s的速度行驶时，其振动频率
为2 Hz
B.当汽车以3 m/s的速度行驶时最不颠簸
C.当汽车以3 m/s的速度行驶时颠簸得最厉害
D.汽车速度越大，颠簸就越厉害
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当驱动力的频率越接近固有频率时，汽车越颠簸，而非汽车的速度越大越颠簸，故D错误。
12.(多选)(2023·重庆北碚区高二月考)某校录播室减噪装置结构如图所示，通过装置的共振可吸收声波。已知固有频率为f0＝ (SI制)，其中σ为薄板单位面积的质量，L为空气层的厚度。经测试发现它对频率为300 Hz的声音减噪效果最强，若外界声波频率由300 Hz变为200 Hz，则
A.系统振动频率为200 Hz
B.系统振动频率为300 Hz
C.为获得更好减噪效果，可仅减小L的大小
D.为获得更好减噪效果，可仅换用σ更大的薄板
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若外界声波频率由300 Hz变为200 Hz，由于系统做受迫振动，振动时的频率等于驱动力的频率，即为200 Hz，故A正确，B错误；
由于驱动力的频率小于系统的固有频率，在驱动力的频率
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