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章末素养提升
物理观念 机械振动 物体或(物体的某一部分)在某一位置两侧所做的________运动，简称振动
简谐运动 特征 (1)回复力：使振动物体回到_________的力； 表达式：F＝________。“－”号表示F与x方向相反 (2)位移：以_________为参考点； 随时间的变化规律：正弦函数规律x＝__________ (3)运动性质：做变加速运动，具有周期性和对称性 (4)能量：动能和势能之和__________
描述 (1)振幅：振子离开平衡位置的________距离 (2)周期：完成__________需要的时间 (3)频率：_________内完成全振动的次数 (4)相位：描述周期性运动的物体在各时刻所处状态
外力作用下的振动 阻尼振动 振幅__________； 机械能逐渐转化为内能；能量向四周辐射出去
受迫振动 (1)系统在___________作用下的振动 (2)受迫振动的频率总等于__________的频率 (3)共振：驱动力的频率_________物体的固有频率时，受迫振动的振幅________
科学思维 理想化模型 水平弹簧振子 由弹簧和小球组成，忽略阻力，由_______提供回复力
单摆 (1)相对来说，阻力可忽略，细线质量可忽略，球的直径也可忽略 (2)做简谐运动的条件：摆角很小θ为_______左右 (3)周期公式：T＝_________
图像法 振动图像 (1)正弦曲线 (2)物理意义：描述振动物体的____随_____的变化规律 (3)可由此判断物体是否做简谐运动
科学探究 (1)学会利用单摆的周期公式测量重力加速度：g＝________ (2)能正确熟练地使用游标卡尺和停表，能正确读取并记录实验数据 (3)会分析实验中产生系统误差和偶然误差的原因，掌握减小实验误差的方法
科学态度与责任 (1)通过对单摆规律的研究，知道时钟的发明对人类文明发展的意义 (2)通过学习共振现象产生的原因，能运用所学知识解释生产生活中防止共振或利用共振现象的例子
例1　(2023·绵阳市高二月考)如图所示，一弹簧振子在一条直线上做简谐运动，第一次先后经过M、N两点时速度v(v≠0)相同，那么，下列说法正确的是(　　)
A．振子在M、N两点受回复力相同
B．振子在M、N两点对平衡位置的位移相同
C．振子在M、N两点加速度大小相等
D．从M点到N点，振子先做匀加速运动，后做匀减速运动
例2　(多选)很多高层建筑都会安装减震耗能阻尼器，用来控制强风或地震导致的振动。某大楼使用的阻尼器是重达660吨的调谐质量阻尼器，阻尼器相当于一个巨型质量块。简单说就是将阻尼器悬挂在大楼上方，它的摆动会产生一个反作用力，在建筑物摇晃时往反方向摆动，会使大楼摆动的幅度减小。关于调谐质量阻尼器，下列说法正确的是(　　)
A．阻尼器做受迫振动，振动频率与大楼的振动频率相同
B．阻尼器与大楼摆动幅度相同
C．阻尼器摆动后，摆动方向始终与大楼的振动方向相反
D．阻尼器摆动幅度不受风力大小影响
例3　如图甲所示，一单摆做小角度摆动，从某次摆球由左向右通过平衡位置开始计时，摆球相对平衡位置的位移x随时间t变化的图像如图乙所示。不计空气阻力，取π2＝g。对于这个单摆的振动过程，下列说法正确的是(　　)
A．单摆的摆长约为1.0 m
B．单摆的位移随时间变化的关系式为x＝16sin πt cm
C．从t＝0.5 s到t＝1.0 s的过程中，摆球的重力势能逐渐增大
D．从t＝1.0 s到t＝1.5 s的过程中，摆球所受回复力逐渐减小
例4　(多选)(2023·成都市高二月考)如图甲所示，悬挂在竖直方向上的弹簧振子，在C、D两点之间做简谐运动，O点为平衡位置。振子到达D点开始计时。以竖直向下为正方向，在一个周期内的振动图像如图乙所示，下列说法正确的是(　　)
A．振子在O点受到的弹簧弹力等于零
B．振子做简谐运动的表达式为x＝5sin (πt－)(cm)
C．0.25～0.75 s的时间内，振子通过的路程为5 cm
D．t＝0.25 s和t＝0.75 s时，振子的速度相同，加速度大小相等
例5　(多选)(2023·内江市高二月考)如图所示，倾角为θ、光滑的斜面体固定在水平面上，底端有垂直斜面的挡板，劲度系数为k的轻质弹簧下端拴接着质量为M的物体B，上端放着质量为m的物体P(P与弹簧不拴接)。现沿斜面向下压一段距离后由静止释放，P就沿斜面做简谐运动，振动过程中，P始终没有离开弹簧，重力加速度为g，则(　　)
A．P振动的振幅的最大值为
B．P振动的振幅的最大值为
C．P以最大振幅振动时，B对挡板的最大压力为Mgsin θ＋mgsin θ
D．P以最大振幅振动时，B对挡板的最大压力为Mgsin θ＋2mgsin θ
答案精析
再现素养知识
往复　平衡位置　－kx　平衡位置　Asin (ωt＋φ0)　保持不变　最大　一次全振动　1 s　逐渐减小　驱动力　驱动力　等于　最大　弹力　5°　2π　位移
时间　
提能综合训练
例1　C　[弹簧振子做简谐运动，先后经过M、N两点时速度v(v≠0)相同，根据对称性可知M、N两点关于平衡位置对称，两点相对于平衡位置的位移大小相等、方向相反，根据F＝－kx可知，回复力大小相等、方向相反，故A、B错误；根据a＝－可知加速度大小相等，故C正确；从M点到N点，回复力先减小后增大，振子的加速度先减小后增大，所以振子先做加速度减小的变加速运动，后做加速度增大的变减速运动，故D错误。]
例2　AC　[由题意可知阻尼器做受迫振动，振动频率与大楼的振动频率相同，故A正确；阻尼器与大楼摆动幅度不相同，故B错误；由题意可知，大楼对阻尼器的力与阻尼器对大楼的力为一对相互作用力，根据回复力F＝－kx可知，阻尼器摆动后，摆动方向始终与大楼的振动方向相反，故C正确；阻尼器的摆动幅度会受到风力的影响，故D错误。]
例3　A　[由题图乙可知单摆的周期T＝2 s，振幅A＝8 cm，由单摆的周期公式T＝2π，代入数据可得l＝1 m，故A正确；由ω＝，可得ω＝π rad/s，则单摆的位移x随时间t变化的关系式为x＝Asin ωt＝8sin πt cm，故B错误；从t＝0.5 s到t＝1.0 s的过程中，摆球从最高点运动到最低点，重力势能减小，故C错误；从t＝1.0 s到t＝1.5 s的过程中，摆球的位移增大，回复力增大，故D错误。]
例4　BD　[振子在O点受到的回复力为零，即弹簧弹力等于振子自身重力大小，故A错误；由题图乙可得，振子的振幅A＝5 cm，振子的周期T＝2.0 s，角频率ω＝＝π rad/s，初相位φ0＝－，振子做简谐运动的表达式为x＝5sin (πt－)(cm)，故B正确；将t1＝0.25 s代入简谐运动的表达式得x1＝－ cm，将t2＝0.75 s，代入简谐运动的表达式得x2＝ cm,0.25 s～0.75 s的时间内，振子通过的路程s＝x2－x1＝5 cm，故C错误；t＝0.25 s和t＝0.75 s时，振子的速度大小相同，方向都向上，由对称性可知，回复力大小相等，由牛顿第二定律得加速度大小相等，故D正确。]
例5　AD　[根据题意可知，物体P做简谐运动，则P位于平衡位置时，所受合力为零，设此时弹簧的形变量为x，根据平衡条件有mgsin θ＝kx，解得x＝；根据题意可知，P向上达到的最高点位置时，弹簧恰好恢复原长是P能够做简谐运动的最高点，则P的最大振幅为A＝x＝，故B错误，A正确；根据题意可知，P以最大振幅振动时，当P到达最低点，即弹簧形变量最大时，B对挡板的压力最大，根据简谐运动知识可知，此时弹簧的形变量为2x，设挡板对B的支持力为F，对物体B，根据平衡条件有F＝Mgsin θ＋k·2x，解得F＝2mgsin θ＋Mgsin θ；根据牛顿第三定律可得B对挡板的最大压力为F′＝F＝2mgsin θ＋Mgsin θ，故C错误，D正确。](共18张PPT)
DIERZHANG
第二章
章末素养提升
再现
素养知识
物理观念 机械振动 物体或(物体的某一部分)在某一位置两侧所做的_____运动，简称振动
简谐运动 特征 (1)回复力：使振动物体回到_________的力；
表达式：F＝_____。“－”号表示F与x方向相反
(2)位移：以_________为参考点；
随时间的变化规律：正弦函数规律x＝____________
(3)运动性质：做变加速运动，具有周期性和对称性
(4)能量：动能和势能之和_________
往复
平衡位置
－kx
平衡位置
Asin (ωt＋φ0)
保持不变
物理观念 简谐运动 描述 (1)振幅：振子离开平衡位置的_____距离
(2)周期：完成___________需要的时间
(3)频率：_____内完成全振动的次数
(4)相位：描述周期性运动的物体在各时刻所处状态
外力作用下的振动 阻尼振动 振幅_________；
机械能逐渐转化为内能；能量向四周辐射出去
受迫振动 (1)系统在_______作用下的振动
(2)受迫振动的频率总等于_______的频率
(3)共振：驱动力的频率______物体的固有频率时，受迫振动的振幅_____
最大
一次全振动
1 s
逐渐减小
驱动力
驱动力
等于
最大
科学思维 理想化模型 水平弹簧振子 由弹簧和小球组成，忽略阻力，由______提供回复力
单摆 (1)相对来说，阻力可忽略，细线质量可忽略，球的直径也可忽略
(2)做简谐运动的条件：摆角很小θ为_____左右
(3)周期公式：T＝_________
弹力
5°
科学思维 图像法 振动图像

(1)正弦曲线
(2)物理意义：描述振动物体的______随______的变化规律
(3)可由此判断物体是否做简谐运动
位移
时间
科学探究
(1)学会利用单摆的周期公式测量重力加速度：g＝______
(2)能正确熟练地使用游标卡尺和停表，能正确读取并记录实验数据
(3)会分析实验中产生系统误差和偶然误差的原因，掌握减小实验误差的方法
科学态度与责任 (1)通过对单摆规律的研究，知道时钟的发明对人类文明发展的意义
(2)通过学习共振现象产生的原因，能运用所学知识解释生产生活中防止共振或利用共振现象的例子
　(2023·绵阳市高二月考)如图所示，一弹簧振子在一条直线上做简谐运动，第一次先后经过M、N两点时速度v(v≠0)相同，那么，下列说法正确的是
A.振子在M、N两点受回复力相同
B.振子在M、N两点对平衡位置的位移相同
C.振子在M、N两点加速度大小相等
D.从M点到N点，振子先做匀加速运动，后做匀减速运动
例1
√
提能
综合训练
弹簧振子做简谐运动，先后经过M、N两点时速度v(v≠0)相同，根据对称性可知M、N两点关于平衡位置对称，两点相对于平衡位置的位移大小相
等、方向相反，根据F＝－kx可知，回复力大小相等、方向相反，故A、B错误；
从M点到N点，回复力先减小后增大，振子的加速度先减小后增大，所以振子先做加速度减小的变加速运动，后做加速度增大的变减速运动，故D错误。
　(多选)很多高层建筑都会安装减震耗能阻尼器，用来控制强风或地震导致的振动。某大楼使用的阻尼器是重达660吨的调谐质量阻尼器，阻尼器相当于一个巨型质量块。简单说就是将阻尼器悬挂在大楼上方，它的摆动会产生一个反作用力，在建筑物摇晃时往反方向摆动，会使大楼摆动的幅度减小。关于调谐质量阻尼器，下列说法正确的是
A.阻尼器做受迫振动，振动频率与大楼的振动频率相同
B.阻尼器与大楼摆动幅度相同
C.阻尼器摆动后，摆动方向始终与大楼的振动方向相反
D.阻尼器摆动幅度不受风力大小影响
例2
√
√
由题意可知阻尼器做受迫振动，振动频率与大楼的振动频率相同，故A正确；
阻尼器与大楼摆动幅度不相同，故B错误；
由题意可知，大楼对阻尼器的力与阻尼器对大楼的力为一对相互作用力，根据回复力F＝－kx可知，阻尼器摆动后，摆动方向始终与大楼的振动方向相反，故C正确；
阻尼器的摆动幅度会受到风力的影响，故D错误。
　如图甲所示，一单摆做小角度摆动，从某次摆球由左向右通过平衡位置开始计时，摆球相对平衡位置的位移x随时间t变化的图像如图乙所示。不计空气阻力，取π2＝10。对于这个单摆的振动过程，下列说法正确的是
A.单摆的摆长约为1.0 m
B.单摆的位移随时间变化的关系
式为x＝16sin πt cm
C.从t＝0.5 s到t＝1.0 s的过程中，
摆球的重力势能逐渐增大
D.从t＝1.0 s到t＝1.5 s的过程中，摆球所受回复力逐渐减小
例3
√
从t＝0.5 s到t＝1.0 s的过程中，摆球从最高点运动到最低点，重力势能减小，故C错误；
从t＝1.0 s到t＝1.5 s的过程中，摆球的位移增大，回复力增大，故D错误。
　(多选)(2023·成都市高二月考)如图甲所示，悬挂在竖直方向上的弹簧振子，在C、D两点之间做简谐运动，O点为平衡位置。振子到达D点开始计时。以竖直向下为正方向，在一个周期内的振动图像如图乙所示，下列说法正确的是
A.振子在O点受到的弹簧弹力等于零
B.振子做简谐运动的表达式为x＝5sin (πt－ )(cm)
C.0.25～0.75 s的时间内，振子通过的路程为5 cm
D.t＝0.25 s和t＝0.75 s时，振子的速度相同，加速度大小相等
例4
√
√
振子在O点受到的回复力为零，即弹簧弹力等于振子自身重力大小，故A错误；
由题图乙可得，振子的振幅A＝5 cm，
t＝0.25 s和t＝0.75 s时，振子的速度大小相同，方向都向上，由对称性可知，回复力大小相等，由牛顿第二定律得加速度大小相等，故D正确。
　(多选)(2023·内江市高二月考)如图所示，倾角为θ、光滑的斜面体固定在水平面上，底端有垂直斜面的挡板，劲度系数为k的轻质弹簧下端拴接着质量为M的物体B，上端放着质量为m的物体P(P与弹簧不拴接)。现沿斜面向下压一段距离后由静止释放，P就沿斜面做简谐运动，振动过程中，P始终没有离开弹簧，重力加速度为g，则
C.P以最大振幅振动时，B对挡板的最大压力为Mgsin θ＋mgsin θ
D.P以最大振幅振动时，B对挡板的最大压力为Mgsin θ＋2mgsin θ
例5
√
√
根据题意可知，物体P做简谐运动，则P位于平衡位置时，所受合力为零，设此时弹簧的形变量为x，
根据题意可知，P以最大振幅振动时，当P到达最低点，即弹簧形变量最大时，B对挡板的压力最大，
根据简谐运动知识可知，此时弹簧的形变量为2x，设挡板对B的支持力为F，对物体B，根据平衡条件有F＝Mgsin θ＋k·2x，解得F＝2mgsin θ＋Mgsin θ；根据牛顿第三定律可得B对挡板的最大压力为F′＝F＝2mgsin θ＋Mgsin θ，故C错误，D正确。

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