资源简介

3　波的图像
1～4题每题7分，5题10分，6题12分，共50分
1．一列简谐横波沿x轴正方向传播，a、b、c、d为介质中沿波传播方向上四个质点的平衡位置。某时刻的波形如图甲所示，从该时刻开始计时，则图乙描述的可能是(　　)
A．a处质点的振动图像 B．b处质点的振动图像
C．c处质点的振动图像 D．d处质点的振动图像
2．一列简谐横波从左向右以v＝2 m/s的速度传播，某时刻的波形图如图所示，下列说法正确的是(　　)
A．A质点再经过一个周期将传播到D处
B．B质点正在向下运动
C．C质点再经过T回到最低点
D．该波的频率为f＝20 Hz
3．(多选)(2023·成都市高二期中)如图为一列简谐横波在t＝0时刻的波形图，则再经过(T为该波的周期)的波形图可能为(　　)
4．(2023·成都市高二期中)战绳作为一项超燃脂的运动，十分受人欢迎，晃动战绳的一端使其上下振动(可视为简谐运动)可以形成如图甲所示的横波。以波源的平衡位置为坐标原点，图乙为某同学在晃动战绳过程中某时刻的波形图，此时波刚好传到x＝1 m处，a、b、c为沿波传播方向上的质点。若手晃动的频率为0.5 Hz，从该时刻开始计时，则下列说法正确的是(　　)
A．质点a会随波一起沿x轴正方向移动
B．t＝1 s时，质点a的振动方向向下
C．t＝2 s时，质点b的速度最大
D．t＝6 s时，这列波刚好传播到质点c
5．(10分)(2023·成都市高一期末)一列简谐横波在t＝0.4 s时的波形图如图甲，波上质点A从t＝0时刻开始的振动图像如图乙，求该简谐波：
(1)(4分)振幅、波长、周期；
(2)(6分)传播速度大小并判断其传播方向。
6．(12分)(2024·成都市高二期中)如图为一列简谐横波在某时刻的波形图，从图示时刻开始计时，波传播方向上的质点b第一次到达波谷的时间比质点c早0.05 s。求：
(1)(3分)该波的波长和传播方向；
(2)(4分)该波的周期和波速大小；
(3)(5分)平衡位置位于x＝1 m处的质点a从图示时刻起位移随时间变化的关系式。
7～10题每题9分，11题14分，共50分
7．(2023·四川凉山高二期末)位于坐标原点的波源的振动图像如图所示，形成的简谐波沿着x轴向两侧传播，已知波的传播速度为2 m/s，则t＝1 s时的波动图像为(　　)
8．一列简谐横波沿x轴正方向传播，图甲是t＝3 s时的波形图，图乙是波中某质点P的振动图像(两图用同一时间起点)，下列判断正确的是(　　)
A．质点P的平衡位置可能是x＝0
B．质点P的平衡位置可能是x＝2 m
C．质点P在t＝3 s时向y轴负方向振动
D．质点P在t＝3 s时的速度为零
9．(2024·成都市高二期中)如图，一列简谐横波沿x轴负方向传播，实线和虚线分别表示t1＝0和t2＝0.75 s时的波形图。若该波的周期T>0.75 s，则t3＝1 s时的波形图为(　　)
10．(2023·遂宁市高二期中)如图甲，介质中两个质点A和B的平衡位置距波源O的距离分别为1 m和5 m。图乙是波源做简谐运动的振动图像。波源振动形成的机械横波可沿图甲中x轴传播。已知t＝5 s时刻，A质点第一次运动到y轴负方向最大位移处。下列判断正确的是(　　)
A．A质点的起振方向向下
B．该列机械波的波速为0.2 m/s
C．该列机械波的波长为2 m
D．t＝11.5 s时刻，B质点的速度方向沿y轴正方向
11．(14分)如图为一列简谐横波在t1＝0时刻波的图像，此时质点M正处于平衡位置，沿y轴负方向运动，到t2＝0.55 s时质点M恰好第三次到达y轴正方向的最大位移处，求：
(1)(6分)该波的传播方向和波速；
(2)(8分)从t1＝0到t3＝1.20 s时间内波中质点N经过的路程和相对平衡位置的位移。
3　波的图像
1．C　2.D
3．AC　[经过，波传播的距离为，若波沿x轴负方向传播，将原波形向左平移，得选项A图中波形，故A正确；选项B图中的波形是将原波平移波长的整数倍得到的，故B错误；经过，波传播的距离为，若波沿x轴正方向传播，将原波形向右平移，得到选项C图中波形，故C正确；选项D图中的波形是将原波形平移半波长的奇数倍得到的，故D错误。]
4．B　[质点不会随波迁移，故A错误；根据图像可知波长λ＝1 m，根据波速公式v＝λf，可知v＝0.5 m/s，波传播的周期T＝＝2 s，由同侧法可知，此时质点a向上振动，根据题意可知，经过t＝1 s＝，质点a振动到关于x轴的对称点位置，即质点a偏离平衡位置的位移为－，向下振动，故B正确；经过t＝2 s，质点b运动到波谷，速度达到最小值，故C错误；波传播到质点c还需2.5 m，由于波速v＝0.5 m/s，到达质点c需要5 s，故D错误。]
5．(1)2 m　20 m　0.8 s　(2)25 m/s　沿x轴正方向传播
解析　(1)由题图甲可知，振幅A＝2 m，波长λ＝20 m，由题图乙可知，周期T＝8×10－1 s＝0.8 s
(2)由题图乙可知t＝0.4 s时刻，A点振动方向向下，由“同侧法”可知，波沿x轴正方向传播，所以该列波的传播速度大小为v＝＝25 m/s。
6．(1)4 m　波沿x轴正方向传播
(2)0.2 s　20 m/s
(3)y＝5sin 10πt(cm)
解析　(1)由题图可知波长为λ＝4 m，由于从图示时刻开始计时，波传播方向上的质点b第一次到达波谷的时间比质点c早，可知此时质点b振动方向向下，根据同侧法可知，波沿x轴正方向传播。
(2)由于从图示时刻开始计时，波传播方向上的质点b第一次到达波谷的时间比质点c早0.05 s，则有＝0.05 s，解得T＝0.2 s，根据v＝，解得v＝20 m/s
(3)质点振动的角频率为ω＝＝10π rad/s，根据同侧法可知，该时刻质点a处于平衡位置且振动方向向上，所以关系式为y＝Asin ωt＝5sin 10πt(cm)。
7．C　[根据波源的振动图像可知，波源的振动周期为T＝2 s，那么从波源开始振动到t＝1 s的时间里，波在x轴向两侧传播应分别产生了半个波形。已知波沿x轴向两侧传播的速度为v＝2 m/s，则波长为λ＝vT＝4 m，那么波形相对于y轴应是镜像对称的，且波的前端应分别位于x轴±2 m的位置。根据波源的振动图像可知，在t＝1 s时，波源经过平衡位置向下振动。综合判断，故C正确，A、B、D错误。]
8．A　[在题图甲中此时通过平衡位置的质点的平衡位置为x＝0，x＝2 m，x＝4 m，x＝6 m，由于简谐横波沿x轴正方向传播，根据同侧法可知，沿y轴正方向运动的质点的平衡位置为x＝0，x＝4 m，故A正确，B错误；从题图乙中可以看出，质点P在t＝3 s时正通过平衡位置向y轴正方向运动，此时速度最大，故C、D错误。]
9．A　[由题图结合题意可判定Δt＝t2－t1＝0.75 s＝，得T＝1 s，由t3－t1＝1 s＝T可知，t3时刻的波形图和t1时刻相同。故选A。]
10．C　[由题图乙可知A质点的起振方向向上，故A错误；由题图乙可知t＝3 s时刻质点O运动到y轴负方向最大位移处，t＝5 s时刻，A质点第一次运动到y轴负方向最大位移处，可知波谷从波源传至A点的时间为2 s，所以v＝＝0.5 m/s，故B错误；该列机械波的波长为λ＝vT＝0.5 m/s×4 s＝2 m，故C正确；波从波源传至B点的时间为t1＝＝ s＝10 s，t＝11.5 s时刻，B质点已振动1.5 s，因T＝4 s，所以t＝11.5 s时刻B质点处在y轴上方且向下振动，故D错误。]
11．(1)沿x轴负方向　20 m/s
(2)120 cm　2.5 cm
解析　(1)由波的传播方向和质点振动方向的关系易知，该波沿x轴负方向传播
该波的周期满足t2－t1＝T
解得T＝0.2 s
由题图知波长λ＝4.0 m
则波速v＝＝20 m/s。
(2)从t1＝0到t3＝1.20 s时间内，质点N完成全振动的次数n＝6，则质点N走过的路程s＝4nA＝4×6×5 cm＝120 cm；因n＝6，故质点N仍处于平衡位置上方2.5 cm处，即位移为2.5 cm。3　波的图像
[学习目标]　1.理解波的图像的物理意义，能从波的图像中找出各物理量信息(重点)。2.会根据波的图像，熟练运用不同的方法判定波的传播方向和质点的振动方向(重难点)。3.知道波的图像和振动图像的区别与联系(重点)。
一、横波的图像
如图甲所示是根据一根绳上横波的照片画出的图，记录了绳上各质点在该时刻的具体位置。在图乙中，用横坐标x表示在波的传播方向上绳中各质点的________________，纵坐标y表示某一时刻绳中各质点________________________________。规定位移向上时y取正值，向下时y取负值。在xOy坐标平面上，指出该时刻各质点的位置(x，y)，用平滑曲线将各点连接起来，就可以得到这一时刻绳子上波的图像。
1．波的图像的物理意义
波的图像直观地表示了________________在某一时刻的位置。
2．正弦波
波的图像有时也称为____________，简称波形。波形图是正弦曲线的波，称为____________，又叫一维____________。
例1　(多选)如图所示为一列沿x轴正方向传播的简谐横波在某个时刻的波形图，由图像可知(　　)
A．质点b此时位移为零
B．质点d的振幅为2 cm
C．此列波的波长是10 m
D．质点a再经过通过的路程是4 cm，偏离平衡位置的位移大小是4 cm
由波的图像可以直接看出该时刻各个质点偏离平衡位置的位移、该列波的波长及振幅。
二、质点振动方向与波的传播方向的关系
简谐横波某时刻的波形图如图所示，请回答下列问题：
(1)若质点a向下运动，则波向什么方向传播？
(2)若波从右向左传播，则质点c向什么方向运动？
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
1．带动法：后面质点依次重复前面质点的振动。
2. 微平移法：如图所示，实线为t时刻的波形图，作出微小时间Δt后的波形如虚线所示，由图可见t时刻的质点P1(P2)经Δt后运动到P1′(P2′)处，这样就可以判断质点的运动方向了。
3. 同侧法：在波的图像上的某一点，沿y轴方向画出一个箭头表示质点运动方向，并在同一点沿x轴方向画一个箭头表示波的传播方向，那么这两个箭头总是在曲线的同侧(如图所示)。
4. 上下坡法：沿波的传播方向看，“上坡”的点向下运动，“下坡”的点向上运动，简称“上坡下，下坡上”(如图所示)。
例2　(2023·绵阳市高二月考)一列简谐横波某时刻的波形如图所示，比较介质中的三个质点a、b、c，则(　　)
A．图示时刻，a的速度最大
B．图示时刻，b的加速度最大
C．若波沿x轴正方向传播，a比c先回到平衡位置
D．若波沿x轴负方向传播，图示时刻，c的加速度大小正在增大
例3　(2023·北京卷)位于坐标原点处的波源发出一列沿x轴正方向传播的简谐横波。t＝0时波源开始振动，其位移y随时间t变化的关系式为y＝Asin(t)，则t＝T时的波形图为(　　)
三、波的图像与振动图像的比较
比较项目 振动图像 波的图像
不同点 物理意义 表示某一质点在各时刻的位移 表示某时刻各质点的位移
研究对象 一个振动质点 沿波传播方向的所有质点
研究内容 一个质点位移随时间变化的规律 某时刻所有质点的空间分布规律
图像
图像随时间变化情况 随时间延伸，原有部分图形不变 整个波形沿波的传播方向平移，不同时刻波形一般不同
比喻 单人舞的录像 抓拍的集体舞照片
相同点 图像形状 正弦曲线(简谐波)
可获得的信息 质点振动的振幅、位移、加速度的方向
例4　(多选)(2023·青岛市高二期中)图甲为一列简谐横波在t＝0时的波形图，图乙为介质中平衡位置在x＝2.5 m处的质点的振动图像，下列说法正确的是(　　)
A．该波的波速为0.5 m/s
B．该波的传播方向为x轴正方向
C．当t＝5 s时，平衡位置在x＝2 m处的质点恰好经平衡位置向y轴正方向运动
D．从t＝2 s到t＝4 s的时间内，平衡位置在x＝0.7 m处的质点通过的路程为8 cm
例5　(2023·自贡市高二期末)一列简谐横波，在t＝0时刻的波动图像如图所示，此时波恰好传播到B点，再经过1.0 s，C点正好完成第一次全振动。试求：
(1)该简谐波波长；
(2)波速v的大小；
(3)在坐标图中画出第1 s内质点A的振动图像(要求标明有关数据)。
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答案精析
一、
平衡位置　偏离平衡位置的位移
梳理与总结
1．各振动质点
2．波形图　正弦波　简谐波
二、
(1)向左　(2)向上
例1　 ABC　[由题图知，质点b在平衡位置，所以此时其位移为零，选项A正确；简谐波在传播过程中，介质中各质点的振幅相同，所以质点的振幅都是2 cm，选项B正确；从图像可以看出，此列波的波长是10 m，C正确；再经过的时间，质点a将运动到负的最大位移处，通过的路程是4 cm，偏离平衡位置的位移大小是2 cm，选项D错误。]
例2　C　[由题图可知，图示时刻，质点a在波峰，速度最小，加速度最大，质点b在平衡位置，速度最大，加速度最小，故A、B错误；若波沿x轴正方向传播，由同侧法可知，图示时刻，质点c沿y轴负方向振动，则a比c先回到平衡位置，故C正确；若波沿x轴负方向传播，由同侧法可知，图示时刻，质点c沿y轴正方向振动，加速度大小正在减小，故D错误。]
例3　D　[由于t＝0时波源从平衡位置开始振动，由振动方程可知，波源起振方向沿y轴正方向，且t＝T时波源处质点的位移和振动方向应与t＝0时相同，根据“上坡下，下坡上”可知t＝T时的波形图为选项D图，故选D。]
例4　ACD　[由题图甲可知波长为2 m，由题图乙可知周期为4 s，则波速为v＝＝ m/s＝0.5 m/s，故A正确；由题图乙可知，t＝0时刻，x＝2.5 m处的质点向y轴正方向运动，根据波形平移法可知，该波的传播方向为x轴负方向，故B错误；由于t＝5 s＝T，可知当t＝5 s时，平衡位置在x＝2 m处的质点恰好经平衡位置向y轴正方向运动，故C正确；从t＝2 s到t＝4 s的时间内，由于Δt＝2 s＝，可知平衡位置在x＝0.7 m处的质点通过的路程为s＝2A＝8 cm，故D正确。]
例5　(1)4 m　(2)5 m/s
(3)见解析图
解析　(1)由波动图像可知＝3 m－1 m＝2 m，故简谐横波的波长为λ＝4 m
(2)由图像可知，B点到C点的距离为λ，从零时刻再经过1.0 s，C点正好完成第一次全振动，则周期有＝1.0 s，解得T＝0.8 s，波速v＝，解得v＝5 m/s
(3)从零时刻开始，质点A从平衡位置向下运动，则第1 s内质点A的振动图像如图。(共54张PPT)
DISANZHANG
第三章
3　波的图像
1.理解波的图像的物理意义，能从波的图像中找出各物理量信息(重点)。
2.会根据波的图像，熟练运用不同的方法判定波的传播方向和质点的振动方向(重难点)。
3.知道波的图像和振动图像的区别与联系(重点)。
学习目标
一、横波的图像
二、质点振动方向与波的传播方向的关系
课时对点练
三、波的图像与振动图像的比较
内容索引
横波的图像
一
如图甲所示是根据一根绳上横波的照片画出的图，记录了绳上各质点在该时刻的具体位置。在图乙中，用横坐标x表示在波的传播方向上绳中各质点的_________，纵坐标y表示某一时刻绳中各质点______________
_______。规定位移向上时y取正值，向下时y取负值。在xOy坐标平面上，指出该时刻各质点的位置(x，y)，用平滑曲线将各点连接起来，就可以得到这一时刻绳子上波的图像。
平衡位置
偏离平衡位置
的位移
1.波的图像的物理意义
波的图像直观地表示了___________在某一时刻的位置。
2.正弦波
波的图像有时也称为_______，简称波形。波形图是正弦曲线的波，称为_______，又叫一维_______。
梳理与总结
各振动质点
波形图
正弦波
简谐波
　(多选)如图所示为一列沿x轴正方向传播的简谐横波在某个时刻的波形图，由图像可知
A.质点b此时位移为零
B.质点d的振幅为2 cm
C.此列波的波长是10 m
D.质点a再经过 通过的路程是4 cm，偏离平衡位置的位移大小是4 cm
例1
√
√
√
由题图知，质点b在平衡位置，所以此时其位移为零，选项A正确；
简谐波在传播过程中，介质中各质点的振幅相同，所以质点的振幅都是2 cm，选项B正确；
从图像可以看出，此列波的波长是10 m，C正确；
总结提升
由波的图像可以直接看出该时刻各个质点偏离平衡位置的位移、该列波的波长及振幅。
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二
质点振动方向与波的传播方向的关系
简谐横波某时刻的波形图如图所示，请回答下列问题：
(1)若质点a向下运动，则波向什么方向传播？
答案　向左
(2)若波从右向左传播，则质点c向什么方向运动？
答案　向上
1.带动法：后面质点依次重复前面质点的振动。
2.微平移法：如图所示，实线为t时刻的波形图，作出微小时间 后的波形如虚线所示，由图可见t时刻的质点P1(P2)经Δt后运动到P1′(P2′)处，这样就可以判断质点的运动方向了。
提炼· 总结
3.同侧法：在波的图像上的某一点，沿y轴方向画出一个箭头表示质点运动方向，并在同一点沿x轴方向画一个箭头表示波的传播方向，那么这两个箭头总是在曲线的同侧(如图所示)。
4.上下坡法：沿波的传播方向看，“上坡”的点向下运动，“下坡”的点向上运动，简称“上坡下，下坡上”(如图所示)。
　(2023·绵阳市高二月考)一列简谐横波某时刻的波形如图所示，比较介质中的三个质点a、b、c，则
A.图示时刻，a的速度最大
B.图示时刻，b的加速度最大
C.若波沿x轴正方向传播，a比c先回到平衡位置
D.若波沿x轴负方向传播，图示时刻，c的加速度大小正在增大
例2
√
由题图可知，图示时刻，质点a在波峰，速度最小，加速度最大，质点b在平衡位置，速度最大，加速度最小，故A、B错误；
若波沿x轴正方向传播，由同侧法可知，图示时刻，质点c沿y轴负方向振动，则a比c先回到平衡位置，故C正确；
若波沿x轴负方向传播，由同侧法可知，图示时刻，质点c沿y轴正方向振动，加速度大小正在减小，故D错误。
　(2023·北京卷)位于坐标原点处的波源发出一列沿x轴正方向传播的简谐横波。t＝0时波源开始振动，其位移y随时间t变化的关系式为y＝ ，则t＝T时的波形图为
例3
√
由于t＝0时波源从平衡位置开始振动，由振动方程可知，波源起振方向沿y轴正方向，且t＝T时波源处质点的位移和振动方向应与t＝0时相同，根据“上坡下，下坡上”可知t＝T时的波形图为选项D图，故选D。
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波的图像与振动图像的比较
三
比较项目 振动图像 波的图像
不同点 物理意义 表示某一质点在各时刻的位移 表示某时刻各质点的位移
研究对象 一个振动质点 沿波传播方向的所有质点
研究内容 一个质点位移随时间变化的规律 某时刻所有质点的空间分布规律
图像
比较项目 振动图像 波的图像
不同点 图像随 时间变 化情况 随时间延伸，原有部分图形不变 整个波形沿波的传播方向平移，不同时刻波形一般不同
比喻 单人舞的录像 抓拍的集体舞照片
相同点 图像形状 正弦曲线(简谐波)
可获得 的信息 质点振动的振幅、位移、加速度的方向
　(多选)(2023·青岛市高二期中)图甲为一列简谐横波在t＝0时的波形图，图乙为介质中平衡位置在x＝2.5 m处的质点的振动图像，下列说法正确的是
A.该波的波速为0.5 m/s
B.该波的传播方向为x轴正方向
C.当t＝5 s时，平衡位置在x＝2 m
处的质点恰好经平衡位置向y轴正方向运动
D.从t＝2 s到t＝4 s的时间内，平衡位置在x＝0.7 m处的质点通过的路程
为8 cm
例4
√
√
√
由题图乙可知，t＝0时刻，x＝2.5 m处的质点向y轴正方向运动，根据波形平移法可知，该波的传播方向为x轴负方向，故B错误；
　(2023·自贡市高二期末)一列简谐横波，在t＝0时刻的波动图像如图所示，此时波恰好传播到B点，再经过1.0 s，C点正好完成第一次全振动。试求：
(1)该简谐波波长；
例5
答案　4 m
(2)波速v的大小；
答案　5 m/s
(3)在坐标图中画出第1 s内质点A的振动图像(要求标明有关数据)。
答案　见解析图
从零时刻开始，质点A从平衡位置向下运动，则第1 s内质点A的振动图像如图。
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课时对点练
四
1.一列简谐横波沿x轴正方向传播，a、b、c、d为介质中沿波传播方向上四个质点的平衡位置。某时刻的波形如图甲所示，从该时刻开始计时，则图乙描述的可能是
A.a处质点的振动图像
B.b处质点的振动图像
C.c处质点的振动图像
D.d处质点的振动图像
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
基础对点练
√
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
因横波沿x轴正方向传播，该时刻质点处于平衡位置向负方向振动的是c质点，故题图乙可能为平衡位置在c处的质点的振动图像，故选C。
D.该波的频率为f＝20 Hz
2.一列简谐横波从左向右以v＝2 m/s的速度传播，某时刻的波形图如图所示，下列说法正确的是
A.A质点再经过一个周期将传播到D处
B.B质点正在向下运动
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
√
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
A质点只在平衡位置附近振动，不会沿波的传播方向迁移，故A错误；
根据上下坡法可知，此时B质点正在向上运动，故B错误；
1
2
3
4
5
6
7
8
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10
11
√
√
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
选项B图中的波形是将原波平移波长的整数倍得到的，故B错误；
1
2
3
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5
6
7
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9
10
11
选项D图中的波形是将原波形平移半波长的奇数倍得到的，故D错误。
4.(2023·成都市高二期中)战绳作为一项超燃脂的运动，十分受人欢迎，晃动战绳的一端使其上下振动(可视为简谐运动)可以形成如图甲所示的横波。以波源的平衡位置为坐标原点，图乙为某同学在晃动战绳过程中某时刻的波形图，此时波刚好传到x＝1 m处，a、b、c为沿波传播方向上的质点。若手晃动的频率为0.5 Hz，从该时刻开始计时，则下列说法正确的是
A.质点a会随波一起沿x轴正方向移动
B.t＝1 s时，质点a的振动方向向下
C.t＝2 s时，质点b的速度最大
D.t＝6 s时，这列波刚好传播到质点c
1
2
3
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5
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√
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质点不会随波迁移，故A错误；
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经过t＝2 s，质点b运动到波谷，速度达到最小值，故C错误；
波传播到质点c还需2.5 m，由于波速v＝0.5 m/s，到达质点c需要5 s，故D错误。
5.(2023·成都市高一期末)一列简谐横波在t＝0.4 s时的波形图如图甲，波上质点A从t＝0时刻开始的振动图像如图乙，求该简谐波：
(1)振幅、波长、周期；
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答案　2 m　20 m　0.8 s
由题图甲可知，振幅A＝2 m，波长λ＝20 m，由题图乙可知，周期T＝8×10－1 s＝0.8 s
(2)传播速度大小并判断其传播方向。
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答案　25 m/s　沿x轴正方向传播
6.(2024·成都市高二期中)如图为一列简谐横波在某时刻的波形图，从图示时刻开始计时，波传播方向上的质点b第一次到达波谷的时间比质点c早0.05 s。求：
(1)该波的波长和传播方向；
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答案　4 m　波沿x轴正方向传播
由题图可知波长为λ＝4 m，由于从图示时刻开始计时，波传播方向上的质点b第一次到达波谷的时间比质点c早，可知此时质点b振动方向向下，根据同侧法可知，波沿x轴正方向传播。
(2)该波的周期和波速大小；
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答案　0.2 s　20 m/s
(3)平衡位置位于x＝1 m处的质点a从图示时刻起位移随时间变化的关系式。
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答案　y＝5sin 10πt(cm)
7.(2023·四川凉山高二期末)位于坐标原点的波源的振动图像如图所示，形成的简谐波沿着x轴向两侧传播，已知波的传播速度为2 m/s，则t＝1 s时的波动图像为
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√
能力综合练
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根据波源的振动图像可知，波源的振动周期为T＝2 s，那么从波源开始振动到t＝1 s的时间里，波在x轴向两侧传播应分别产生了半个波形。已知波沿x轴向两侧传播的速度为v＝2 m/s，则波长为λ＝vT
＝4 m，那么波形相对于y轴应是镜像对称的，且波的前端应分别位于x轴±2 m的位置。根据波源的振动图像可知，在t＝1 s时，波源经过平衡位置向下振动。综合判断，故C正确，A、B、D错误。
A.质点P的平衡位置可能是x＝0
B.质点P的平衡位置可能是x＝2 m
C.质点P在t＝3 s时向y轴负方向振动
D.质点P在t＝3 s时的速度为零
8.一列简谐横波沿x轴正方向传播，图甲是t＝3 s时的波形图，图乙是波中某质点P的振动图像(两图用同一时间起点)，下列判断正确的是
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√
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在题图甲中此时通过平衡位置的质点的平衡位置为x＝0，x＝2 m，x＝4 m，x＝6 m，由于简谐横波沿x轴正方向传播，根据同侧法可知，沿y轴正方向运动的质点的平衡位置为x＝0，x＝4 m，故A正确，B错误；
从题图乙中可以看出，质点P在t＝3 s时正通过平衡位置向y轴正方向运动，此时速度最大，故C、D错误。
9.(2024·成都市高二期中)如图，一列简谐横波沿x轴负方向传播，实线和虚线分别表示t1＝0和t2＝0.75 s时的波形图。若该波的周期T>0.75 s，则t3＝1 s时的波形图为
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√
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10.(2023·遂宁市高二期中)如图甲，介质中两个质点A和B的平衡位置距波源O的距离分别为1 m和5 m。图乙是波源做简谐运动的振动图像。波源振动形成的机械横波可沿图甲中x轴传播。已知t＝5 s时刻，A质点第一次运动到y轴负方向最大位移处。下列判断正确的是
A.A质点的起振方向向下
B.该列机械波的波速为0.2 m/s
C.该列机械波的波长为2 m
D.t＝11.5 s时刻，B质点的速度方向沿y轴正方向
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√
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由题图乙可知A质点的起振方向向
上，故A错误；
由题图乙可知t＝3 s时刻质点O运
动到y轴负方向最大位移处，t＝5 s时刻，A质点第一次运动到y轴负方向最大位移处，可知波谷从波源传至A点的时间为2 s，所以v＝ ＝
0.5 m/s，故B错误；
该列机械波的波长为λ＝vT＝0.5 m/s×4 s＝2 m，故C正确；
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11.如图为一列简谐横波在t1＝0时刻波的图像，此时质点M正处于平衡位置，沿y轴负方向运动，到t2＝0.55 s时质点M恰好第三次到达y轴正方向的最大位移处，求：
(1)该波的传播方向和波速；
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答案　沿x轴负方向　20 m/s
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由波的传播方向和质点振动方向的关系易知，该波沿x轴负方向传播
解得T＝0.2 s
由题图知波长λ＝4.0 m
(2)从t1＝0到t3＝1.20 s时间内波中质点N经过的路程和相对平衡位置的位移。
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答案　120 cm　2.5 cm
从t1＝0到t3＝1.20 s时间内，质点N完成全振动的次数n＝6，则质点N走过的路程s＝4nA＝4×6×5 cm＝120 cm；因n＝6，故质点N仍处于平衡位置上方2.5 cm处，即位移为2.5 cm。
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