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5　波的干涉与衍射
1～7题每题7分，共49分
考点一　波的叠加原理
1．(多选)(2022·成都高二期中)下列关于两列波相遇时叠加的说法中正确的是(　　)
A．相遇之后，振幅小的一列波将减弱，振幅大的一列波将加强
B．相遇之后，两列波的振动情况与相遇前完全相同
C．在相遇区域，任一点的总位移等于两列波分别在该点引起的位移的矢量和
D．相遇之后，振动加强区域内质点的位移始终最大
2．(多选)(2023·上海向明中学高二期中)两列波相向传播，如图所示，在它们相遇时出现几种情况，则可能发生的是(　　)
A．图(a) B．图(b) C．图(c) D．图(d)
考点二　波的干涉现象
3．(多选)关于两列相干波，以下说法正确的是(　　)
A．振动加强的质点，位移始终最大
B．振动加强的质点，两列波引起的分位移总是方向相同
C．加强点的振动，能量始终最大
D．加强点和减弱点的位置在传播中是随时相互交换的
4. 如图甲所示，手机小孔位置内安装了降噪麦克风，其原理是通过其降噪系统产生与外界噪音相位相反的声波叠加从而实现降噪的效果，如图乙。图丙表示的是理想情况下的降噪过程，实线表示环境噪声，虚线表示降噪系统产生的等幅反相声波。则(　　)
A．降噪过程应用的是声波的干涉原理，P点振动加强
B．降噪过程应用了声波的衍射原理，使噪声无法从外面进入耳麦
C．降噪声波与环境噪声声波的传播速度大小相等
D．质点P经过一个周期向外迁移的距离为一个波长
5. (多选)(2023·信阳高中高二期末)如图所示，有两列频率相同、振动方向相同、振幅均为A、传播方向互相垂直的平面波相遇发生干涉，两列波的传播方向如图中箭头所示。图中实线表示波峰，虚线表示波谷，a为波谷与波谷相遇点，b、c为波峰与波谷相遇点，d为波峰与波峰相遇点，e、g是a、d连线上的两点，其中e为连线的中点，则下列描述正确的是(　　)
A．a、d处的质点位移始终为2A，b、c处的质点位移始终为0
B．从图示时刻经过个周期，e处质点将处于波谷位置
C．e处的质点振幅为2A
D．图示时刻，g处质点正向下振动
6．(多选)固定在同一个振动片上的两根细杆，当振动片振动时，两根细杆周期性地触动水面，形成两个波源。两列波相遇后，形成稳定的干涉图样，如图仅为示意图。已知两波源间的距离为0.6 m，波长为0.25 m，下列判断正确的是(　　)
A．两波源的频率相同，相位差恒定
B．振动加强区域各质点的振动频率为波源的2倍
C．在水面上放一树叶，树叶会振动着向水槽边缘飘去
D．两波源的连线上振动加强的位置有5处
考点三　波的衍射现象
7. 如图所示，图中S为在水面上振动的波源，M、N是水面上的两块挡板，其中N板可以上下移动，两板中间有一狭缝，此时测得A处水面没有振动，为使A处水面也能发生振动，可采用的方法是(　　)
A．使波源的频率增大
B．使波源的频率减小
C．使波源的周期减小
D．移动N使狭缝的间距增大
8～10题每题9分，11题14分，共41分
8．(多选)如图所示，S是水面波的波源，MN是挡板，S1、S2是到S距离相等的两个相同的狭缝，BD为S1S2中垂线上的两点，E点是BD的中点(图中未画出)，实线代表波峰，虚线代表波谷，下列说法正确的是(　　)
A．A、C点为振动加强点
B．B、D点为振动加强点
C．E点为振动加强点
D．E点既不是振动加强点，也不是振动减弱点
9．在山中伐木时发出的声音既含有频率较高的声波，也含有频率较低的声波，其中只有频率较低的“嘭”“嘭”声才能被远处的人听到，这是因为(　　)
A．频率较低的“嘭”“嘭”声能量大，能传到很远
B．频率较低的“嘭”“嘭”声速度快，最先到达
C．频率较低的“嘭”“嘭”声波长较长，容易发生明显衍射现象
D．以上说法均不对
10．(多选)消除噪声污染是当前环境保护的一个重要课题。内燃机、通风机等在排放各种高速气流的过程中都会发生噪声，如图所示为某种可以用来削弱高速气流产生的噪声的消声器。一列声波沿水平管道自左向右传播，到达a处时分成上下两束波，这两束声波沿虚线路径传播，在b处相遇时可削弱噪声。设在a处分开的两束波经上下方管道到达b处的波程差为δ，这一列声波的波长为λ。关于此消声器，下列说法正确的是(　　)
A．消除噪声利用了波的衍射原理
B．消除噪声利用了波的干涉原理
C．要尽量消除噪声，应满足δ＝nλ(n＝0,1,2,3…)
D．要尽量消除噪声，应满足δ＝＋nλ(n＝0,1,2,3…)
11．(14分)如图所示，相距2.5 m的S1和S2是两个完全相同的声源，选某一时刻为计时零点，两声源振动方程均为y＝5cos 170πt cm，声速v＝340 m/s。以两声源连线中点O为坐标原点过两个声源建立x轴，求：
(1)(6分)该波的波长λ。
(2)(8分)在S1、S2连线上两点之间因干涉而静止的各点坐标。
(10分)
12．(多选)(2024·成都市高二月考)在匀质轻绳上有两个相距10 m的波源S1、S2，两波源上下振动产生两列绳波，可将其看作简谐波。两波源的连线上有两质点A、B，A距S1波源3 m，B距S2波源5 m，如图甲所示。t＝0时波源S1开始向上振动，其振动方程为y＝10sin(10πt) cm，而波源S2的振动图像如图乙所示。t＝0.2 s时质点A开始振动，则下列说法正确的是(　　)
A．1 s后S1、S2两波源之间有7个振动加强点
B．波源S1产生的波的波长为3 m
C．波源S1产生的波的波速为1.5 m/s
D．0～ s内质点B通过的路程为40 cm
5　波的干涉与衍射
1．BC　2.BC
3．BC　[加强点的振动总是加强，它们在平衡位置附近做往复运动，有时位移也为零，只是振幅为两列波的振幅之和，能量始终最大，加强点总是加强点，减弱点总是减弱点，位置不变，故B、C正确。]
4．C　[由于传播介质相同，所以降噪声波与环境噪声的传播速度大小相等，故C正确；由题图丙可知，降噪声波与环境声波波长相等，则频率相同，叠加时产生稳定干涉，又由于两列声波等幅反相，所以能使振幅减为零，从而起到降噪作用，两列声波在P点的振动方向相反，所以P点为振动减弱点，故A、B错误；P点并不沿波的传播方向移动，故D错误。]
5．BCD　[由题意可知，a、d处为振动加强点，振幅为2A，但位移时刻变化，b、c处为振动减弱点，位移始终为零，故A错误；经过个周期a点的振动状态刚好传播到e点，此时e点将处于波谷位置，故B正确；e点为振动加强点，振幅为2A，故C正确；图示时刻，g处质点同时位于两列波传播方向波形的上坡上，所以g处质点正向下振动，故D正确。]
6．AD　[能形成稳定的干涉图样，两列波必须频率相同，相位差恒定，A正确；振动加强区和振动减弱区各质点的振动频率与波源相同，B错误；树叶会上、下振动，但不会沿波的传播方向移动，C错误；设s1、s2为两波源连线上某点到两波源的距离，两波源连线上的加强点应满足|s1－s2|＝nλ(n＝0,1,2,3…)，n可能的取值为0、1、2，所以两波源连线上振动加强的位置有5处，D正确。]
7．B　[当波源频率增大时，波长减小，不易发生明显的衍射现象，故A错误；当波源频率减小时，波长增大，可以使衍射现象更加明显，故B正确；当波源的周期减小时，波源频率增大，波长减小，不易发生明显衍射现象，故C错误；当移动N使狭缝的间距增大，孔的间距增大，衍射现象会变弱，故D错误。]
8．BC　[A、C点处波峰与波谷相遇，均为振动减弱点，故A错误；B点处波谷与波谷相遇，D点处波峰与波峰相遇，均为振动加强点，故B正确；根据对称性可知B、D连线上各点到S1和S2的路程差均为零，所以E点为振动加强点，故C正确，D错误。]
9．C　[机械波的能量是由振幅决定的，声波在空气中的传播速度都相同，故选项A、B错误；由λ＝知，v一定，f越低，λ越大，则频率低的声波波长较长，容易发生明显衍射现象，能被远处的人听到，故C正确，D错误。]
10．BD　[消除噪声利用了波的干涉原理，故A错误，B正确；要尽量消除噪声，a、b两列波相遇时路程差等于半波长的奇数倍，振动减弱，应满足δ＝＋nλ(n＝0,1,2,3…)，故C错误，D正确。]
11．(1)4 m　(2)x＝1 m和x＝－1 m
解析　(1)由两声源振动方程y＝5cos 170 πt cm，得ω＝170π rad/s，根据公式ω＝2πf，得f＝＝85 Hz，又v＝λf，得λ＝＝ m＝4 m
(2)因干涉而静止的位置为振动减弱点，设S1、S2连线上A点为振动减弱点，则|S1A－S2A|＝λ(k＝0,1,2…)，由几何关系得|S1A－S2A|<2.5 m＝λ，即有2个振动减弱点，坐标分别为x＝1 m和x＝－1 m。
12．BD　[t＝0.2 s时质点A开始振动，则波源S1传播的速度v＝＝ m/s＝15 m/s，故C错误；波源S1振动周期T＝ s＝0.2 s，根据v＝，解得波源S1产生的波的波长为λ＝3 m，故B正确；波传播速度由介质决定，即波源S2的传播速度也为15 m/s，根据上述，1 s后两波传播的距离均为15 m，即两列波在连线上均已经发生振动，结合波源S1的振动方程与波源S2的振动图像，可知，两波源的振动频率相等，振动步调相反，令d＝10 m，振动加强点离波源S1的距离为x，则在振动加强点有x－(d－x)＝(2n＋1)(n＝0，±1，±2，±3…)，其中0[学习目标]　1.理解波的叠加原理，会根据波的叠加原理判断振动加强点和振动减弱点(重难点)。2.通过实验知道形成稳定干涉图样的条件，认识干涉图样(重点)。3.通过实验知道波的衍射现象和波发生明显衍射现象的条件(重点)。4.能用波的干涉、衍射知识解释相关物理现象。
一、波的叠加原理
(1)两个同学分别抓住绳子的两端，各自向上抖动一下，绳上产生两列凸起且相向传播的波。①两列波相遇时凸起的高度有什么变化？②两列波相遇并穿过后是否还保持原来的运动状态继续传播？
(2)当教室内乐队合奏时，我们听到的某种乐器的声音与这种乐器独奏时发出的声音是否相同？这种声音是否受到了其他乐器的影响？
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1．波的独立传播：介质中的几列波相遇后，仍将保持各自原有的________继续传播，并不因为有其他波的存在而发生变化。
2．波的叠加原理：在几列波传播的重叠区域内，质点要________参与由几列波引起的振动，质点的总位移等于各列波单独存在时在该处引起的振动位移的____________，这就是波的叠加原理。
例1　(多选)(2022·浙江1月选考)两列振幅相等、波长均为λ、周期均为T的简谐横波沿同一绳子相向传播，若两列波均由一次全振动产生，t＝0时刻的波形如图所示，此时两列波相距λ，则(　　)
　
A．t＝时，波形如图甲所示
B．t＝时，波形如图乙所示
C．t＝时，波形如图丙所示
D．t＝T时，波形如图丁所示
对波的叠加原理的理解
波的叠加原理是波具有独立传播性的必然结果，由于总位移是几个位移的矢量和，所以叠加区域的质点的位移可能增大，也可能减小。如图(a)所示，两列同相波的叠加，振动加强，合振幅增大；如图(b)所示，两列反相波的叠加，振动减弱，合振幅减小。
二、波的干涉现象
如图所示，与振动发生器相连的两个小球，在振动发生器的带动下上下振动，形成两个振动频率和振动步调相同的波源，在水面上形成两列步调、频率相同的波，两列波在水面上相遇时，能观察到什么现象？如果改变其中一个小球振动的快慢，还会形成这种现象吗？
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1．波的干涉：________相同的两列波叠加，使介质中某些区域的质点振动________，另一些区域的质点振动________，并且这两种区域互相隔开、位置保持不变。这种________的叠加现象(图样)叫作波的干涉。
2．干涉条件：频率和振动方向相同。
3．干涉图样及特点
(1)干涉图样：如图所示。
(2)特点
①加强区和减弱区的位置固定不变。
②加强区始终加强，减弱区始终减弱(加强区与减弱区不随时间变化)。
③加强区与减弱区互相间隔。
(3)振动加强点和振动减弱点
①振动加强点：振动的振幅等于两列波振幅之和，即A＝A1＋A2。
②振动减弱点：振动的振幅等于两列波振幅之差，即A＝|A1－A2|。
4．振动加强点和振动减弱点的分布规律
当振动频率相同、振动情况完全相同的两列波相互叠加时：
(1)振动加强点到两波源的路程差满足Δx＝|x2－x1|＝kλ(k＝0,1,2…)。
(2)振动减弱点到两波源的路程差满足Δx＝|x2－x1|＝(2k＋1)·(k＝0,1,2…)
注意：若两列波振动步调相反，则上述结论相反。
在波的干涉现象中，能不能认为振动加强点的位移始终最大，振动减弱点的位移始终为零？为什么？
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例2　(多选)(2024·达州市高二月考)
如图所示是水平面上两列频率相同的简谐波在某时刻的叠加情况，图中实线为波峰，虚线为波谷。已知两列波的振幅均为2 cm，波速均为2 m/s，波长均为8 cm，E点是B、D和A、C连线的交点。下列说法正确的是(　　)
A．A、C两处质点是振动加强的点
B．B、D两处质点在该时刻的竖直高度差是8 cm
C．E处质点是振动减弱的点
D．经0.02 s，B处质点通过的路程是8 cm
例3　如图所示，S1和S2是同一均匀介质中同时起振、起振方向相同、频率相同的两个波源，它们发出的简谐波相向传播。在介质中S1和S2平衡位置的连线上有a、b、c三点，已知S1a＝ab＝bc＝cS2＝(λ为波长)。下列说法正确的是(　　)
A．b点为振动加强点，a、c两点为振动减弱点
B．b点为振动减弱点，a、c两点为振动加强点
C．a、b、c三点都是振动加强点
D．a、b、c三点都是振动减弱点
例4　如图(a)，在xOy平面内有两个沿z方向(z方向垂直xOy平面，图中未画出)做简谐运动的点波源S1(0,4 m)和S2(0，－2 m)。两波源的振动图线分别如图(b)和图(c)所示。两列波的波速均为1.00 m/s。
(1)两列波波源起振方向________(填“相同”或“相反”)。
(2)两列波到A点(4 m,1 m)的路程差为________ m，两列波引起质点A的振动总是________(填“加强”或“减弱”)。两列波到B点(0,0.5 m)的路程差为________ m，两列波引起质点B的振动总是________(填“加强”或“减弱”)。两列波到C点(8 m，－2 m)的路程差为________ m，两列波引起质点C的振动总是________(填“加强”或“减弱”)。
三、波的衍射现象
如图为水波遇到不同大小的小孔时的传播情况。
(1)水波遇到小孔时，会观察到什么现象？依次减小小孔的尺寸，观察到的现象有什么变化？
(2)当水波遇到较大的障碍物时，会观察到什么现象？当障碍物较小时，会观察到什么现象？
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1．波的衍射：波能够绕到障碍物的________传播的现象。
2．发生明显衍射现象的条件：当缝的宽度或障碍物的尺寸大小跟波长________________或比波长________时，就能观察到明显的衍射现象。
3．波的衍射的普遍性：一切波都能发生______现象，________是波特有的现象。
(1)当小孔或障碍物的尺寸比波长大得多时，波是否能发生衍射？
(2)如图，P为桥墩，A为靠近桥墩浮在水面上静止的树叶，当波源S连续振动，形成水波，相邻实线间的距离为一个波长，树叶能否发生明显的上下振动？
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例5　(多选)如图所示是观察水波衍射的实验装置。AC和BD是两块挡板，AB是一个孔，O是波源。图中已画出波源所在区域波的传播情况，每两条相邻波纹(图中曲线)之间的距离表示一个波长，则关于波经过孔之后的传播情况，下列描述正确的是(　　)
A．此时能观察到波明显的衍射现象
B．挡板前后波纹间距离相等
C．如果将孔AB扩大，有可能观察不到明显的衍射现象
D．如果孔的大小不变，使波源频率增大，能观察到更明显的衍射现象
答案精析
一、
(1)①相遇时凸起的高度比原来的两个更大一些。②两列波相遇后仍然保持原来各自的运动状态继续传播，并没有受到另一列波的影响。
(2)相同，没有受到其他乐器的影响。
梳理与总结
1．特性
2．同时　矢量和
二、
在水面上出现一条条从两个波源中间伸展开的相对平静的区域和振动较强的区域。改变其中一个小球振动的快慢，这种现象将消失。
梳理与总结
1．频率　加强　减弱　稳定
讨论交流
不能，振动加强(减弱)点是指质点的振幅最大(小)，而不是指振动的位移最大(小)，因为位移是在时刻变化的，加强点和减弱点的位移均可以为零，只有发生干涉的两列波振幅大小相等，减弱点位移才始终为零。
三、
(1) 水波遇到小孔时，水波能穿过小孔，并能到达挡板后面的“阴影区”，小孔的尺寸减小时，水波到达“阴影区”的现象更加明显。
(2)当水波遇到较大的障碍物时，将会返回，当障碍物较小时，波能绕过障碍物继续向前传播。
梳理与总结
1．后面
2．相差不多　小
3．衍射　衍射
讨论交流
(1)能，但现象不明显。
(2)因水波的波长比障碍物的尺寸小得多，衍射现象不明显，所以树叶不能发生明显的上下振动。
例1　BD　[根据波长和波速的关系式v＝，则t＝时，两列波各自向前传播的距离为x＝vt＝，故两列波的最前端还未相遇，各自的波形不变，故A错误；
t＝时，两列波各自向前传播的距离为x＝vt＝
故两列波的最前端刚好相遇，故B正确；
t＝时，两列波各自向前传播的距离为x＝vt＝，根据波的叠加原理可知，在两列波之间～的区域为两列波叠加区域，振动加强，处为波谷与波谷相遇，则质点的位移大小为2A(A为单列波的振幅)，故C错误；
t＝T时，两列波各自向前传播的距离为x＝vt＝λ，两列波的波峰与波谷叠加，位移为零，故D正确。]
例2　BD　[由题图可知，A、C为两列波的波峰与波谷的交点，都是振动减弱的点，故A错误；由题图可知，B、D两点都是振动加强的点，振幅都是4 cm，此时D点处于波峰，B点处于波谷，则B、D处两质点在该时刻的竖直高度差是8 cm，故B正确；由题图可知，E点到两列波的波峰的距离相等，两列波的波峰会同时传E点，所以E处质点是振动加强的点，故C错误；由T＝＝ s＝0.04 s，知时间t＝0.02 s为半个周期，则B处质点通过的路程为s＝4A＝8 cm，故D正确。]
例3　C　[两列起振方向相同、频率相同的简谐波叠加时，若某点到两波源的路程差是波长的整数倍，则该点振动加强，若某点到两波源的路程差是半波长的奇数倍，则该点振动减弱。已知S1a＝ab＝bc＝cS2＝(λ为波长)，则两波源到b点的路程相同，该点是振动加强点，两波源到a点、c点的路程差都为一个波长，因此这两点也是振动加强点，故a、b、c三点都是振动加强点，故C正确。]
例4　(1)相反　(2)0　减弱　1　加强
2　减弱
例5　ABC　[观察题图可知孔的尺寸与波长差不多，能观察到波明显的衍射现象，故A对；因波的传播速度不变，频率不变，故波长不变，即挡板前后波纹间距离相等，故B对；若将孔AB扩大，且孔的尺寸大于波长，则可能观察不到明显的衍射现象，故C对；若f增大，由λ＝，知λ变小，衍射现象变得不明显了，故D错。](共56张PPT)
DISANZHANG
第三章
5　波的干涉与衍射
1.理解波的叠加原理，会根据波的叠加原理判断振动加强点和振动减弱点(重难点)。
2.通过实验知道形成稳定干涉图样的条件，认识干涉图样(重点)。
3.通过实验知道波的衍射现象和波发生明显衍射现象的条件(重点)。
4.能用波的干涉、衍射知识解释相关物理现象。
学习目标
一、波的叠加原理
二、波的干涉现象
课时对点练
三、波的衍射现象
内容索引
波的叠加原理
一
(1)两个同学分别抓住绳子的两端，各自向上抖动一下，绳上产生两列凸起且相向传播的波。①两列波相遇时凸起的高度有什么变化？②两列波相遇并穿过后是否还保持原来的运动状态继续传播？
答案　①相遇时凸起的高度比原来的两个更大一些。②两列波相遇后仍然保持原来各自的运动状态继续传播，并没有受到另一列波的影响。
(2)当教室内乐队合奏时，我们听到的某种乐器的声音与这种乐器独奏时发出的声音是否相同？这种声音是否受到了其他乐器的影响？
答案　相同，没有受到其他乐器的影响。
1.波的独立传播：介质中的几列波相遇后，仍将保持各自原有的_____继续传播，并不因为有其他波的存在而发生变化。
2.波的叠加原理：在几列波传播的重叠区域内，质点要_____参与由几列波引起的振动，质点的总位移等于各列波单独存在时在该处引起的振动位移的_______，这就是波的叠加原理。
梳理与总结
特性
同时
矢量和
　(多选)(2022·浙江1月选考)两列振幅相等、波长均为λ、周期均为T的简谐横波沿同一绳子相向传播，若两列波均由一次全振动产生，t＝0时刻的波形如图所示，此时两列波相距λ，则
例1
√
√
故两列波的最前端刚好相遇，故B正确；
t＝T时，两列波各自向前传播的距离为x＝vt＝λ，两列波的波峰与波谷叠加，位移为零，故D正确。
总结提升
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对波的叠加原理的理解
波的叠加原理是波具有独立传播性的必然结果，由于总位移是几个位移的矢量和，所以叠加区域的
质点的位移可能增大，也可能减
小。如图(a)所示，两列同相波的
叠加，振动加强，合振幅增大；
如图(b)所示，两列反相波的叠加，
振动减弱，合振幅减小。
二
波的干涉现象
如图所示，与振动发生器相连的两个小球，在振动发生器的带动下上下振动，形成两个振动频率和振动步调相同的波源，在水面上形成两列步调、频率相同的波，两列波在水面上相遇时，能观察到什么现象？如果改变其中一个小球振动的快慢，还会形成这种现象吗？
答案　在水面上出现一条条从两个波源中间伸展开的相对平静的区域和振动较强的区域。改变其中一个小球振动的快慢，这种现象将消失。
1.波的干涉：_____相同的两列波叠加，使介质中某些区域的质点振动_____，另一些区域的质点振动______，并且这两种区域互相隔开、位置保持不变。这种_____的叠加现象(图样)叫作波的干涉。
2.干涉条件：频率和振动方向相同。
梳理与总结
频率
加强
减弱
稳定
3.干涉图样及特点
(1)干涉图样：如图所示。
(2)特点
①加强区和减弱区的位置固定不变。
②加强区始终加强，减弱区始终减弱(加强区与减弱区不随时间变化)。
③加强区与减弱区互相间隔。
(3)振动加强点和振动减弱点
①振动加强点：振动的振幅等于两列波振幅之和，即A＝A1＋A2。
②振动减弱点：振动的振幅等于两列波振幅之差，即A＝|A1－A2|。
4.振动加强点和振动减弱点的分布规律
当振动频率相同、振动情况完全相同的两列波相互叠加时：
(1)振动加强点到两波源的路程差满足Δx＝|x2－x1|＝kλ(k＝0,1,2…)。
注意：若两列波振动步调相反，则上述结论相反。
在波的干涉现象中，能不能认为振动加强点的位移始终最大，振动减弱点的位移始终为零？为什么？
讨论交流
答案　不能，振动加强(减弱)点是指质点的振幅最大(小)，而不是指振动的位移最大(小)，因为位移是在时刻变化的，加强点和减弱点的位移均可以为零，只有发生干涉的两列波振幅大小相等，减弱点位移才始终为零。
　(多选)(2024·达州市高二月考)如图所示是水平面上两列频率相同的简谐波在某时刻的叠加情况，图中实线为波峰，虚线为波谷。已知两列波的振幅均为2 cm，波速均为2 m/s，波长均为8 cm，E点是B、D和A、C连线的交点。下列说法正确的是
A.A、C两处质点是振动加强的点
B.B、D两处质点在该时刻的竖直高度差是8 cm
C.E处质点是振动减弱的点
D.经0.02 s，B处质点通过的路程是8 cm
例2
√
√
由题图可知，A、C为两列波的波峰与波谷的交点，都是振动减弱的点，故A错误；
由题图可知，B、D两点都是振动加强的点，振幅都是4 cm，此时D点处于波峰，B点处于波谷，
则B、D处两质点在该时刻的竖直高度差是8 cm，故B正确；
由题图可知，E点到两列波的波峰的距离相等，两列波的波峰会同时传E点，所以E处质点是振动加强的点，故C错误；
　如图所示，S1和S2是同一均匀介质中同时起振、起振方向相同、频率相同的两个波源，它们发出的简谐波相向传播。在介质中S1和S2平衡位置的连线上有a、b、c三点，已知S1a＝ab＝bc＝cS2＝ (λ为波长)。下列说法正确的是
A.b点为振动加强点，a、c两点为振动减弱点
B.b点为振动减弱点，a、c两点为振动加强点
C.a、b、c三点都是振动加强点
D.a、b、c三点都是振动减弱点
例3
√
两列起振方向相同、频率相同的简谐波叠加时，若某点到两波源的路程差是波长的整数倍，则该点振动加强，若某点到两波源的路程差是半波长的奇数倍，则该点振动减弱。
　如图(a)，在xOy平面内有两个沿z方向(z方向垂直xOy平面，图中未画出)做简谐运动的点波源S1(0,4 m)和S2(0，－2 m)。两波源的振动图线分别如图(b)和图(c)所示。两列波的波速均为1.00 m/s。
例4
(1)两列波波源起振方向______(填“相同”或“相反”)。
相反
(2)两列波到A点(4 m,1 m)的路程差为____ m，两列波引起质点A的振动总是______(填“加强”或“减弱”)。两列波到B点(0,0.5 m)的路程差为____ m，两列波引起质点B的振动总是_____(填“加强”或“减弱”)。两列波到C点(8 m，－2 m)的路程差为____ m，两列波引起质点C的振动总是______(填“加强”或“减弱”)。
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减弱
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加强
2
减弱
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波的衍射现象
三
如图为水波遇到不同大小的小孔时的传播情况。
(1)水波遇到小孔时，会观察到什么现象？依次减小小孔的尺寸，观察到的现象有什么变化？
答案　水波遇到小孔时，水波能穿过小孔，并能到达挡板后面的“阴影区”，小孔的尺寸减小时，水波到达“阴影区”的现象更加明显。
(2)当水波遇到较大的障碍物时，会观察到什么现象？当障碍物较小时，会观察到什么现象？
答案　当水波遇到较大的障碍物时，将会返回，当障碍物较小时，波能绕过障碍物继续向前传播。
1.波的衍射：波能够绕到障碍物的_____传播的现象。
2.发生明显衍射现象的条件：当缝的宽度或障碍物的尺寸大小跟波长_________或比波长____时，就能观察到明显的衍射现象。
3.波的衍射的普遍性：一切波都能发生_____现象，____是波特有的现象。
梳理与总结
后面
相差不多
小
衍射
衍射
(1)当小孔或障碍物的尺寸比波长大得多时，波是否能发生衍射？
讨论交流
答案　能，但现象不明显。
(2)如图，P为桥墩，A为靠近桥墩浮在水面上静止的树叶，当波源S连续振动，形成水波，相邻实线间的距离为一个波长，树叶能否发生明显的上下振动？
答案　因水波的波长比障碍物的尺寸小得多，衍射现象不明显，所以树叶不能发生明显的上下振动。
　(多选)如图所示是观察水波衍射的实验装置。AC和BD是两块挡板，AB是一个孔，O是波源。图中已画出波源所在区域波的传播情况，每两条相邻波纹(图中曲线)之间的距离表示一个波长，则关于波经过孔之后的传播情况，下列描述正确的是
A.此时能观察到波明显的衍射现象
B.挡板前后波纹间距离相等
C.如果将孔AB扩大，有可能观察不到明显的衍射现象
D.如果孔的大小不变，使波源频率增大，能观察到更明显的衍射现象
例5
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√
√
观察题图可知孔的尺寸与波长差不多，能观察到波明显的衍射现象，故A对；
因波的传播速度不变，频率不变，故波长不变，即挡板前后波纹间距离相等，故B对；
若将孔AB扩大，且孔的尺寸大于波长，则可能观察不到明显的衍射现象，故C对；
返回
课时对点练
四
考点一　波的叠加原理
1.(多选)(2022·成都高二期中)下列关于两列波相遇时叠加的说法中正确的是
A.相遇之后，振幅小的一列波将减弱，振幅大的一列波将加强
B.相遇之后，两列波的振动情况与相遇前完全相同
C.在相遇区域，任一点的总位移等于两列波分别在该点引起的位移的矢
量和
D.相遇之后，振动加强区域内质点的位移始终最大
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基础对点练
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两列波相遇时，每一列波引起的振动情况都保持不变，与相遇前完全相同，而在相遇区域，任一质点的振动则是两列波共同作用的结果，即任一点的总位移等于两列波分别在该点引起的位移的矢量和，故A错误，B、C正确；
相遇之后，振动加强区域内质点的振幅为两列波振幅之和，但仍然在各自的平衡位置周期性振动，即位移周期性改变，而不是一直最大，故D错误。
A.图(a) B.图(b)
C.图(c) D.图(d)
2.(多选)(2023·上海向明中学高二期中)两列波相向传播，如图所示，在它们相遇时出现几种情况，则可能发生的是
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当左边波的波谷和右边波的波峰相遇时，会出现题图(c)的情况，当左边波和右边波完全重合时会出现题图(b)的情况，故选B、C。
考点二　波的干涉现象
3.(多选)关于两列相干波，以下说法正确的是
A.振动加强的质点，位移始终最大
B.振动加强的质点，两列波引起的分位移总是方向相同
C.加强点的振动，能量始终最大
D.加强点和减弱点的位置在传播中是随时相互交换的
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加强点的振动总是加强，它们在平衡位置附近做往复运动，有时位移也为零，只是振幅为两列波的振幅之和，能量始终最大，加强点总是加强点，减弱点总是减弱点，位置不变，故B、C正确。
4.如图甲所示，手机小孔位置内安装了降噪麦克风，其原理是通过其降噪系统产生与外界噪音相位相反的声波叠加从而实现降噪的效果，如图乙。图丙表示的是理想情况下的降噪过程，实线表示环境噪声，虚线表示降噪系统产生的等幅反相声波。则
A.降噪过程应用的是声波的干涉原理，P点振动加强
B.降噪过程应用了声波的衍射原理，
使噪声无法从外面进入耳麦
C.降噪声波与环境噪声声波的传播速度大小相等
D.质点P经过一个周期向外迁移的距离为一个波长
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由于传播介质相同，所以降噪声波与环境噪声的传播速度大小相等，故C正确；
由题图丙可知，降噪声波与环境声波波长相等，则频率相同，
叠加时产生稳定干涉，又由于两列声波等幅反相，所以能使振幅减为零，从而起到降噪作用，两列声波在P点的振动方向相反，所以P点为振动减弱点，故A、B错误；
P点并不沿波的传播方向移动，故D错误。
5.(多选)(2023·信阳高中高二期末)如图所示，有两列频率相同、振动方向相同、振幅均为A、传播方向互相垂直的平面波相遇发生干涉，两列波的传播方向如图中箭头所示。图中实线表示波峰，虚线表示波谷，a为波谷与波谷相遇点，b、c为波峰与波谷相遇点，d为波峰与波峰相遇点，e、g是a、d连线上的两点，其中e为连线的中点，则下列描述正确的是
A.a、d处的质点位移始终为2A，b、c处的质点位移始终为0
B.从图示时刻经过 个周期，e处质点将处于波谷位置
C.e处的质点振幅为2A
D.图示时刻，g处质点正向下振动
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由题意可知，a、d处为振动加强点，振幅为2A，但位移时刻变化，b、c处为振动减弱点，位移始终为零，故A错误；
e点为振动加强点，振幅为2A，故C正确；
图示时刻，g处质点同时位于两列波传播方向波形的上坡上，所以g处质点正向下振动，故D正确。
6.(多选)固定在同一个振动片上的两根细杆，当振动片振动时，两根细杆周期性地触动水面，形成两个波源。两列波相遇后，形成稳定的干涉图样，如图仅为示意图。已知两波源间的距离为0.6 m，波长为0.25 m，下列判断正确的是
A.两波源的频率相同，相位差恒定
B.振动加强区域各质点的振动频率为波源的2倍
C.在水面上放一树叶，树叶会振动着向水槽边缘飘去
D.两波源的连线上振动加强的位置有5处
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能形成稳定的干涉图样，两列波必须频率相同，相位差恒定，A正确；
振动加强区和振动减弱区各质点的振动频率与波源相同，B错误；
树叶会上、下振动，但不会沿波的传播方向移动，C错误；
设s1、s2为两波源连线上某点到两波源的距离，两波源连线上的加强点应满足|s1－s2|＝nλ(n＝0,1,2,3…)，n可能的取值为0、1、2，所以两波源连线上振动加强的位置有5处，D正确。
考点三　波的衍射现象
7.如图所示，图中S为在水面上振动的波源，M、N是水面上的两块挡板，其中N板可以上下移动，两板中间有一狭缝，此时测得A处水面没有振动，为使A处水面也能发生振动，可采用的方法是
A.使波源的频率增大
B.使波源的频率减小
C.使波源的周期减小
D.移动N使狭缝的间距增大
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当波源频率增大时，波长减小，不易发生明显的衍射现象，
故A错误；
当波源频率减小时，波长增大，可以使衍射现象更加明显，
故B正确；
当波源的周期减小时，波源频率增大，波长减小，不易发生明显衍射现象，故C错误；
当移动N使狭缝的间距增大，孔的间距增大，衍射现象会变弱，故D错误。
8.(多选)如图所示，S是水面波的波源，MN是挡板，S1、S2是到S距离相等的两个相同的狭缝，BD为S1S2中垂线上的两点，E点是BD的中点(图中未画出)，实线代表波峰，虚线代表波谷，下列说法正确的是
A.A、C点为振动加强点
B.B、D点为振动加强点
C.E点为振动加强点
D.E点既不是振动加强点，也不是振动减弱点
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A、C点处波峰与波谷相遇，均为振动减弱点，故A错误；
B点处波谷与波谷相遇，D点处波峰与波峰相遇，均为振动加强点，故B正确；
根据对称性可知B、D连线上各点到S1和S2的路程差均为零，所以E点为振动加强点，故C正确，D错误。
9.在山中伐木时发出的声音既含有频率较高的声波，也含有频率较低的声波，其中只有频率较低的“嘭”“嘭”声才能被远处的人听到，这是因为
A.频率较低的“嘭”“嘭”声能量大，能传到很远
B.频率较低的“嘭”“嘭”声速度快，最先到达
C.频率较低的“嘭”“嘭”声波长较长，容易发生明显衍射现象
D.以上说法均不对
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机械波的能量是由振幅决定的，声波在空气中的传播速度都相同，故选项A、B错误；
10.(多选)消除噪声污染是当前环境保护的一个重要课题。内燃机、通风机等在排放各种高速气流的过程中都会发生噪声，如图所示为某种可以用来削弱高速气流产生的噪声的消声器。一列声波沿水平管道自左向右传播，到达a处时分成上下两束波，这两束声波沿虚线路径传播，在b处相遇时可削弱噪声。设在a处分开的两束波经上下方管道到达b处的波程差为δ，这一列声波的波长为λ。关于此消声器，下列说法正确的是
A.消除噪声利用了波的衍射原理
B.消除噪声利用了波的干涉原理
C.要尽量消除噪声，应满足δ＝nλ(n＝0,1,2,3…)
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消除噪声利用了波的干涉原理，故A错误，B正确；
11.如图所示，相距2.5 m的S1和S2是两个完全相同的声源，选某一时刻为计时零点，两声源振动方程均为y＝5cos 170πt cm，声速v＝340 m/s。以两声源连线中点O为坐标原点过两个声源建立x轴，求：
(1)该波的波长λ。
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答案　4 m
(2)在S1、S2连线上两点之间因干涉而静止的各点坐标。
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答案　x＝1 m和x＝－1 m
12.(多选)(2024·成都市高二月考)在匀质轻绳上有两个相距10 m的波源S1、S2，两波源上下振动产生两列绳波，可将其看作简谐波。两波源的连线上有两质点A、B，A距S1波源3 m，B距S2波源5 m，如图甲所示。t＝0时波源S1开始向上振动，其振动方程为y＝10sin(10πt) cm，而波源S2的振动图像如图乙所示。t＝0.2 s时质点A开始振动，则下列说法正确的是
A.1 s后S1、S2两波源之间有7个振动加强点
B.波源S1产生的波的波长为3 m
C.波源S1产生的波的波速为1.5 m/s
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尖子生选练
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波传播速度由介质决定，即波源S2的传播速度也为15 m/s，根据上述，1 s后两波传播的距离均为15 m，即两列波在连线上均已经发生振动，
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结合波源S1的振动方程与波源S2的振动图像，可知，两波源的振动频率相等，振动步调相反，令d＝10 m，振动加强点离波源S1的距离为x，
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B距波源S2为5 m，到两波源间距相等，即两波源的振动同时到达B，两波源的振动频率相等，振动步调相反，可知，B为振动减弱点，其振幅为12 cm－10 cm＝2 cm，
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