资源简介

3　光的全反射
1～4、6～7题每题7分，5题10分，共52分
考点一　发生全反射的条件
1．下列有关光学现象的说法正确的是(　　)
A．光从光密介质射入光疏介质，若入射角小于临界角，则一定发生全反射
B．光从光密介质射入光疏介质，其频率不变，传播速度变小
C．光可以作为载体来传递信息
D．光在各种介质中的速度相同
2．(2023·衢州市高二期末)用激光笔沿着半圆形玻璃砖的半径射到它平直的边上，在该边与空气的界面处会发生反射和折射。观察到的现象如图所示，以下说法正确的是(　　)
A．光线b是入射光
B．玻璃砖的折射率n＝
C．顺时针转动玻璃砖时，光线b也顺时针方向转
D．逆时针转动玻璃砖时，光线a逐渐减弱最后消失
3．某种介质对空气的折射率是，一束光从该介质射向空气，入射角是60°，则下列光路图中正确的是(图中Ⅰ为空气，Ⅱ为介质)(　　)
4．(多选)如图所示，一束光由空气射到透明介质球的A点，入射角为i，则(　　)
A．当i足够大时，在A点将发生全反射
B．当i足够大时，光从球内向外射出时将发生全反射
C．无论i多大，在A点都不会发生全反射
D．无论i多大，光从球内向外射出时都不会发生全反射
5．(10分)(2024·成都市高二月考)由某种透明材料构成的棱镜截面为等腰三角形ABC，其中∠A＝30°，AB长为a，一束光线与界面垂直射向O点，AO＝a，光线在AC界面刚好没有射出，已知真空中光速为c。求：
(1)(3分)作出光在介质中传播的路线；
(2)(3分)这种透明材料的折射率；
(3)(4分)光线在这种材料中传播的时间。
考点二　全反射的应用——光导纤维
6. 如图所示，将塑料瓶下侧开一个小孔，瓶中灌入清水，水就从小孔流出。将激光水平射向塑料瓶小孔，观察到激光束沿水流方向发生了弯曲，光被完全限制在水流内。则下列说法正确的是(　　)
A．激光束发生弯曲是因为光在水柱与空气界面上发生折射
B．激光束发生弯曲是因为光在水柱与空气界面上发生全反射
C．仅改用折射率更大的液体，激光束不能完全被限制在液体流内
D．激光在水中的传播速度大于其在空气中的传播速度
7．(多选)(2023·重庆一中高二期末)光纤通信中信号传播的主要载体是光导纤维，它的结构如图所示，其内芯和外套材料不同，光在内芯中传播。下列关于光导纤维的说法中正确的是(　　)
A．内芯的折射率比外套的大，光传播时在内芯与外套的界面上发生全反射
B．内芯的折射率比外套的小，光传播时在内芯与外套的界面上发生全反射
C．光纤通信有传输容量大、衰减小、抗干扰性及保密性强等多方面优点
D．医学上利用光纤制成内窥镜，来检查人体胃肠、气管等脏器
8～10题每题8分，11题11分，共35分
8．为了研究某种透明新材料的光学性质，将其压制成半圆柱形，横截面如图甲所示。一束激光由真空沿半圆柱体的径向射入，与过O点的法线成θ角。CD为光传感器，用以探测光的强度。从AB面反射回来的光的强度随θ角变化的情况如图乙所示。已知sin 53°＝0.8，该材料的折射率为(　　)
A. B. C. D.
9．(多选)(2024·雅安市高二期末)高锟是著名的华裔物理学家，因为在光纤通信方面的研究获得诺贝尔物理学奖，被人们尊称为光纤之父。光纤通信中信号传播的主要载体是光纤，它的结构如图甲所示。一束激光由光纤左端的点O以α＝60°的入射角射入一长度为L的直线光纤内，恰好在光纤的侧面(侧面与过O的法线平行)发生全反射，如图乙所示。光在空气中的传播速度近似为c，则(　　)
A．光导纤维能够传输图像但不能传播声音
B．内芯对这种激光的折射率n＝
C．光在该光纤中传播的最短时间为
D．光在该光纤中传播的最长时间为
10．(多选)(2024·遂宁市高二期末)如图所示，真空中有一半径为R、球心为O、质量分布均匀的玻璃球，一细激光束在真空中沿直线BC传播，于玻璃球表面的C点经折射进入玻璃球，并在玻璃球表面的D点又经折射进入真空。已知∠COD＝120°，玻璃球对该激光的折射率为，c为光在真空中的传播速度，则下列说法正确的是(　　)
A．激光束在C点的入射角α＝60°
B．光在入射玻璃球后，频率变小
C．改变入射角α的大小，激光束可能在玻璃球表面发生全反射
D．激光束在玻璃中从C到D传播的时间为t＝
11．(11分)(2023·南充市高二期中)如图所示，O是半圆柱形玻璃体的圆心，OP是半圆柱形玻璃体的对称面和纸面的交线，有一个垂直OP放置的光屏，P点是垂足，先后垂直直径射入a、b两束不同单色光，光线均与OP平行，在离O点距离为0.5R的位置先射入b光，屏上的光点恰好出现在P点。而后在靠近O点的左侧射入a光，并逐渐向左移动a光的入射点，发现当入射点移动到某位置时，a光在屏上的光点移动到P点且恰好消失。已知半圆柱形玻璃体的半径是R，b光的折射率为nb＝，求：
(1)(5分)光斑P到O点的距离；
(2)(6分)a光的折射率na。
12．(13分)电子产品中常用到发光二极管，其中一种是由半径为R的半球体透明介质和发光管芯组成，管芯发光部分是一个圆心与半球体介质的球心O重合的圆面，如图所示，PQ为发光圆面的直径，圆弧ABC在半球体介质过球心O的纵截面上，B、D分别为圆弧ABC、BDC的中心。由PQ上的M点发出的一条光线经D点折射出去后与OB平行，已知θ＝75°。
(1)(6分)求半球体介质的折射率及光从该介质射入空气中的临界角；
(2)(7分)为使从发光圆面射向半球面上的所有光线都能直接射出，则管芯发光圆面的面积最大为多少？
3　光的全反射
1．C　[光从光密介质射入光疏介质，其频率不变，传播速度变大，若入射角大于临界角，则一定发生全反射，故A、B、D错误； 光也是一种电磁波，它可以像无线电波那样，作为载体传递信息，故C正确。]
2．C　[根据反射定律和折射定律可知，a是入射光线，b是反射光线，c是折射光线，故A错误；此玻璃砖的折射率n＝＝，故B错误；顺时针转动玻璃砖时，入射角r增大，故反射角也增大，光线b顺时针方向转，故C正确；a光是入射光，不会随玻璃砖的转动而消失。逆时针转动玻璃砖时，入射角r先减小后增大，光线c的强度先增大后减小，最后发生全反射，光线c消失，故D错误。]
3．D　[由题意知，光由光密介质射向光疏介质，由sin C＝＝，得C＝45°<θ＝60°，故在两介质的界面上会发生全反射，只有反射光线，没有折射光线，故选项D正确。]
4．CD　[光从光密介质射向光疏介质时才可能发生全反射，因此光在A点由空气进入介质球时，肯定不会发生全反射。如图，
对于球上任意一点，球面法线一定过球心O，设r为光从A点射入时的折射角，则r和i′为等腰三角形的两底角，因此有i′＝r，根据折射定律n＝，得sin r＝，即随着i的增大，r增大，但显然r不可能大于临界角C，故i′也不可能大于临界角，即光从B点射出时，也不可能发生全反射，在B点的反射光射向D点，同样在D点也不会发生全反射，故C、D正确。]
5．(1)见解析图　(2)2　(3)
解析　(1)光在介质中传播的路线如图所示
(2)光线垂直AB射向界面，在AB界面传播方向不发生变化，由几何关系可知，光线在AC界面的入射角为30°；AC边刚好没有光线射出，故在AC界面刚好发生全反射，所以临界角为30°。由折射定律得n＝，解得n＝2
(3)由几何知识可知，光在介质中通过的距离为d＝2(a＋a)＝a，由折射定律有v＝，解得t＝＝。
6．B　[激光束发生弯曲是因为光在水柱与空气界面上发生全反射，就像光导纤维一样，A错误，B正确；仅改用折射率更大的液体，根据sin C＝，则临界角更小，激光束仍可在液体流中发生全反射，同样能完全被限制在液体流内，C错误；根据v＝可知，激光在水中的传播速度小于其在空气中的传播速度，D错误。]
7．ACD　[根据光导纤维原理可知，光从内芯向外套传播时发生全反射，则根据全反射的条件可知，内芯的折射率要比外套的大，故A正确，B错误；光纤通信具有传输容量大、衰减小、抗干扰性强等优点，故C正确；医学上用光导纤维制成内窥镜，用来检查人体胃肠、气管等脏器的内部，故D正确。]
8．A　[由题图乙可知，当θ＝53°时发生全反射，则全反射临界角为C＝53°，由全反射临界角公式sin C＝，得n＝，故选项A正确。]
9．BD　[光导纤维可以传输声音、图像和文字等信息，故A错误；根据折射定律n＝，根据全反射公式n＝，解得n＝，故B正确；激光束垂直左侧端面射入时，激光束在直光导纤维中传播的时间最短，由t1＝及n＝，解得t1＝，故C错误；要使激光在直光导纤维内经历的时间最长，就要求每一次反射时入射角θ最小，即入射角θ恰为临界角C，此时激光束沿光导纤维方向的速度分量为vsin θ，
由L＝vsin θt2，θ＝C，n＝，sin C＝，解得t2＝＝，故D正确。]
10．AD　[根据几何关系，可知光从C点入射的折射角为＝30°，根据折射定律有n＝，解得α＝60°，故A正确；光的频率由光源决定，即光在入射玻璃球后，频率不变，故B错误；根据几何关系可知，光在C点的折射角与光在D点的入射角相等，根据光路可逆原理，改变入射角α的大小，激光束不可能在玻璃球表面发生全反射，故C错误；由折射率与波速的关系n＝可知，激光束在玻璃球中从C到D传播的时间为t＝，解得t＝，故D正确。]
11．(1)R　(2)
解析　(1)作出光路图如图所示，
对b光根据折射定律有nb＝，根据几何关系有sin α＝，解得α＝30°，β＝60°，由几何关系得OP＝2Rcos 30°，解得OP＝R
(2)由题意可知，a光在Q点恰好发生全反射，则PQ＝，sin C＝，na＝，联立代入数据解得na＝
12．(1)　45°　(2)
解析　(1)由几何关系得光线射到D点的入射角、折射角分别为θ2＝30°、θ1＝45°
则半球体介质的折射率
n＝＝
又sin C＝，解得临界角C＝45°
(2)如图所示
由正弦定理得＝
整理得
sin α＝sin β
当β＝90°时，α最大，即从P或Q点垂直于PQ发出的光线射到球面上时入射角最大，则sin αmax＝
所有光都能直接射出，应满足sin αmax解得r<
管芯发光圆面的面积最大为
S＝π()2＝。3　光的全反射
[学习目标]　1.知道光的全反射现象。2.知道发生全反射的条件，掌握临界角与折射率的关系，能解释生活中的全反射问题(重难点)。3.了解全反射在光导纤维中的应用，体会物理学对科技进步和社会发展的影响。
一、全反射
如图所示，让光沿着半圆形玻璃砖的半径射到它的平直的边上，在这个边与空气的界面上会发生反射和折射。入射角从0逐渐增大，使折射角增大到90°的过程中，反射光线和折射光线会有怎样的变化？
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1．光疏介质与光密介质是________(填“相对”或“绝对”)的。
2．全反射现象
(1)全反射：光从______介质射到________介质的界面时，________被反射回原介质中传播的现象。
(2)临界角
①定义：光从某种介质射向真空或空气、折射角为90°时的____________，叫作这种介质的临界角。
②临界角C与折射率n的关系：sin C＝________。
3．全反射的条件
(1)光需从________介质射至________介质的界面上。
(2)入射角必须等于或________临界角。
如表所示，分别列出了四种物质的折射率、密度值，据此思考以下问题：
介质 水 酒精 玻璃 金刚石
折射率n 1.33 1.36 1.5～1.9 2.42
密度/×103 kg/m3 1.0 0.8 2.5～3.0 3.52
(1)“两种介质相比较，密度大的介质一定是光密介质”，这种说法对吗？试举例说明。
(2)光从哪种介质射入空气更容易发生全反射？
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(1)同一束光，在光疏介质中的传播速度比在光密介质中的传播速度更大。(　　)
(2)发生全反射时仍有折射光线，只是折射光线非常弱。(　　)
(3)光从空气射向水中时，只要入射角足够大，就可能发生全反射。(　　)
(4)水或玻璃中的气泡看起来特别亮，就是因为光从水或玻璃射向气泡时，在界面发生了全反射。(　　)
例1　(2024·四川凉山高二期末)如图，直角三角形ABN是一棱镜的截面，AB＝L，∠A＝30°。棱镜材料的折射率为n＝。一条光线以45°的入射角从AN边的中点M射入棱镜。不考虑光的多次反射。
(1)画出这条光线从AN进入至NB射出的光路图；
(2)这条光线能否在AB边发生全反射？
(3)求这条光线从棱镜中的出射点到B点的距离x。
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例2　(2023·广州市高二期中)为了表演“隐形的大头针”节目，某同学在半径为r的圆形薄软木片中心垂直插入一枚大头针，并将其向下放入盛有水的碗中，如图所示。已知水的折射率为，为了保证表演成功(在水面上看不到大头针)，大头针末端离水面的最大距离h为(　　)
A.r B.r C.r D.r
例3　(2024·广元市高二期中)如图所示，一个半径为R的半球形玻璃砖，O为球心，AB为直径，玻璃的折射率n＝。
(1)一束平行光从下表面垂直底面向上射入玻璃砖，若光线到达上表面后，都能从该表面射出，则入射光束的最大横截面积为多少？
(2)一束细光线从AB上O′点垂直底面向上射入半球形玻璃砖，OO′＝R，求此光线在玻璃砖中传播的最短时间。(真空中光速为c)
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应用全反射解决实际问题的基本方法
(1)确定光是由光疏介质进入光密介质还是由光密介质进入光疏介质。
(2)若光由光密介质进入光疏介质，则根据sin C＝确定临界角，看是否发生全反射。
(3)根据题设条件，画出入射角等于临界角的“临界光路”。
(4)运用几何关系、三角函数关系、反射定律等进行判断推理，通过运算及变换进行动态分析或定量计算。
二、全反射的应用——光导纤维
如图所示，用激光笔发出的光射入一根弯曲的有机玻璃棒的一端，观察光传播的路径有什么特点？
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1. 构造：光导纤维是一种透明的玻璃纤维丝，直径从几微米到100 μm不等，如图所示，它是由内芯和外套两层组成，内芯的折射率大于外套的折射率。
2．光纤的工作原理：由于有机玻璃的折射率________空气的折射率，当光从有机玻璃棒的一端射入时，可以沿着有机玻璃棒的表面发生多次______________，从另一端射出。
3．光纤通信的优点：容量________、衰减________、抗干扰能力强、传输质量高等。
4．光导纤维的应用：光导纤维除应用于光纤通信外，还可应用于医学上的内窥镜等。
例4　如图是一段长为L的直光导纤维内芯，一单色光从左端面射入光纤，已知光纤对该单色光的折射率为n，光在真空中传播速度大小为c，则该单色光在光纤中传播的最短时间为________；若该单色光以任意不为零的入射角从左端面射入，均能在侧面发生全反射，并从右端面射出，则折射率n的取值范围是________。
拓展　该单色光在光纤中传播的最长时间为多少？
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求解光导纤维问题的注意点
1．全反射问题：要使光在光导纤维侧面发生全反射，光在光纤侧面的入射角必须大于或等于临界角，注意光在光纤侧面的入射角与进入光纤端面时的入射角之间的关系。
2．传播时间问题：光在光纤中的传播时间，等于光纤长度与光在光纤中的传播速度在光纤轴线方向的分量的比值。在刚好发生全反射时，光在光纤中的传播速度在光纤轴线方向的分量最小，传播时间最长。
答案精析
一、
入射角为0，折射角也为0，光线沿直线射出；随着入射角的逐渐增大，折射角逐渐增大，折射光线亮度逐渐减弱；反射角逐渐增大，反射光线亮度逐渐增强；当入射角增大到某一角度时，折射角达到90°，折射光线消失，所有光线全部反射。
梳理与总结
1．相对
2．(1)光密　光疏　全部
(2)①入射角　②
3．(1)光密　光疏　(2)大于
讨论交流
(1)不对，光密介质和光疏介质具有相对性，折射率是反映介质光学性质的物理量，与介质的密度没有必然联系。如酒精的密度比水的密度小，但其折射率比水的折射率大，酒精相对于水是光密介质。
(2)介质折射率越大，发生全反射的临界角越小，越容易发生全反射，故光从金刚石射入空气更容易发生全反射。
二、
光在有机玻璃棒内经过多次全反射，沿着弯曲的玻璃棒进行传播。
梳理与总结
2．大于　全反射
3．大　小
易错辨析
(1)√　(2)×　(3)×　(4)√
例1　(1)见解析图　(2)能　(3)
解析　(1)(2)作光路图如图所示；
由折射定律可知＝n，解得r＝30°，由几何关系可知α＝60°，而全反射临界角的正弦值sin C＝＝，故C＝45°，因为α>C，所以光线能在AB边发生全反射；
(3)根据光路可知，光线垂直BN边射出，由几何关系知AN＝Lcos 30°，AD＝2×cos 30°，由图可知BD＝L－AD，所以光线从棱镜中的出射点到B点的距离为x＝BDsin 30°＝。
例2　A　[只要从大头针末端发出的光线射到圆形薄软木片边缘界面处能够发生全反射，从水面上就看不到大头针，如图所示，
根据图中几何关系有sin C＝＝＝，所以h＝r，故选A。]
例3　(1)　(2)
解析　(1)在O点左侧取一点E，设从E点射入的光线进入玻璃砖后在上表面的入射角恰好等于临界角C，如图所示，
则有sin C＝＝，C＝45°
则半径为r＝OE的圆形区域内的入射光线经上表面折射后都能从玻璃砖射出，由几何关系得r＝OE＝Rsin C＝R，则入射光束的最大面积为S＝πr2＝
(2)设光线从O′点射入后，在上表面的入射角为α，光路如图所示，
已知OO′＝R，由几何关系得α＝60°>C，所以光线在玻璃砖内会发生全反射，由几何关系可得玻璃砖中传播的路程为s＝2×Rsin 30°＋2×R＝3R，光在玻璃砖内传播的速度为v＝，有t＝，联立解得t＝
例4　　n≥
解析　当光线垂直于左端面入射时，光传播的路径最短x＝L
光在光纤中传播速度大小为v＝
光在光纤中传播的最短时间为t＝
联立解得t＝
由光路图可知，当光从左端面入射时的入射角为90°时，光进入光纤的折射角最大，且等于临界角，即r＝C
这时，光在光纤侧壁的入射角有最小值i′＝90°－r
要使所有入射光线均能在侧壁发生全反射，则应有i′≥C
联立解得C≤45°
又因为sin C＝
所以n≥
拓展　
解析　如图所示，设光线在左端面的入射角为i，折射角为α，折射光线射向侧面时的入射角为β，折射光线刚好发生全反射时，对应的光的传播时间最长。
此时有sin β＝
光在介质中传播速度的大小为v＝
光速沿玻璃丝轴线方向的分量为vz＝vsin β
光传播的最长时间tmax＝
联立以上各式解得最长时间
tmax＝。(共60张PPT)
DISIZHANG
第四章
3　光的全反射
1.知道光的全反射现象。
2.知道发生全反射的条件，掌握临界角与折射率的关系，能解释生活中的全反射问题(重难点)。
3.了解全反射在光导纤维中的应用，体会物理学对科技进步和社会发展的影响。
学习目标
一、全反射
二、全反射的应用——光导纤维
课时对点练
内容索引
全反射
一
如图所示，让光沿着半圆形玻璃砖的半径射到它的平直的边上，在这个边与空气的界面上会发生反射和折射。入射角从0逐渐增大，使折射角增大到90°的过程中，反
射光线和折射光线会有怎
样的变化？
答案　入射角为0，折射角也为0，光线沿直线射出；随着入射角的逐渐增大，折射角逐渐增大，折射光线亮度逐渐减弱；反射角逐渐增大，反射光线亮度逐渐增强；当入射角增大到某一角度时，折射角达到90°，折射光线消失，所有光线全部反射。
1.光疏介质与光密介质是_____(填“相对”或“绝对”)的。
2.全反射现象
(1)全反射：光从_____介质射到_____介质的界面时，_____被反射回原介质中传播的现象。
(2)临界角
①定义：光从某种介质射向真空或空气、折射角为90°时的_______，叫作这种介质的临界角。
②临界角C与折射率n的关系：sin C＝____。
梳理与总结
相对
光密
光疏
全部
入射角
3.全反射的条件
(1)光需从______介质射至______介质的界面上。
(2)入射角必须等于或______临界角。
光密
光疏
大于
如表所示，分别列出了四种物质的折射率、密度值，据此思考以下问题：
讨论交流
介质 水 酒精 玻璃 金刚石
折射率n 1.33 1.36 1.5～1.9 2.42
密度/×103 kg/m3 1.0 0.8 2.5～3.0 3.52
(1)“两种介质相比较，密度大的介质一定是光密介质”，这种说法对吗？试举例说明。
答案　不对，光密介质和光疏介质具有相对性，折射率是反映介质光学性质的物理量，与介质的密度没有必然联系。如酒精的密度比水的密度小，但其折射率比水的折射率大，酒精相对于水是光密介质。
介质 水 酒精 玻璃 金刚石
折射率n 1.33 1.36 1.5～1.9 2.42
密度/×103 kg/m3 1.0 0.8 2.5～3.0 3.52
(2)光从哪种介质射入空气更容易发生全反射？
答案　介质折射率越大，发生全反射的临界角越小，越容易发生全反射，故光从金刚石射入空气更容易发生全反射。
(1)同一束光，在光疏介质中的传播速度比在光密介质中的传播速度更大。(　 　)
(2)发生全反射时仍有折射光线，只是折射光线非常弱。(　 　)
(3)光从空气射向水中时，只要入射角足够大，就可能发生全反射。
(　 　)
(4)水或玻璃中的气泡看起来特别亮，就是因为光从水或玻璃射向气泡时，在界面发生了全反射。(　 　)
×
√
×
√
　(2024·四川凉山高二期末)如图，直角三角形ABN是一棱镜的截面，AB＝L，∠A＝30°。棱镜材料的折射率为n＝ 。一条光线以45°的入射角从AN边的中点M射入棱镜。不考虑光的多次反射。
(1)画出这条光线从AN进入至NB射出的光路图；
例1
答案　见解析图
(2)这条光线能否在AB边发生全反射？
答案　能
作光路图如图所示；
(3)求这条光线从棱镜中的出射点到B点的距离x。
　(2023·广州市高二期中)为了表演“隐形的大头针”节目，某同学在半径为r的圆形薄软木片中心垂直插入一枚大头针，并将其向下放入盛有水的碗中，如图所示。已知水的折射率为 ，为了保证表演成功(在水面上看不到大头针)，大头针末端离水面的最大距离h为
例2
√
　(2024·广元市高二期中)如图所示，一个半径为R的半球形玻璃砖，O为球心，AB为直径，玻璃的折射率n＝ 。
(1)一束平行光从下表面垂直底面向上射入玻
璃砖，若光线到达上表面后，都能从该表面
射出，则入射光束的最大横截面积为多少？
例3
总结提升
应用全反射解决实际问题的基本方法
(1)确定光是由光疏介质进入光密介质还是由光密介质进入光疏介质。
(3)根据题设条件，画出入射角等于临界角的“临界光路”。
(4)运用几何关系、三角函数关系、反射定律等进行判断推理，通过运算及变换进行动态分析或定量计算。
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全反射的应用——光导纤维
二
如图所示，用激光笔发出的光射入一根弯曲的有机玻璃棒的一端，观察光传播的路径有什么特点？
答案　光在有机玻璃棒内经过多次全反射，沿着弯曲的玻璃棒进行传播。
1.构造：光导纤维是一种透明的玻璃纤维丝，直径从几微米到100 μm不等，如图所示，它是由内芯和外套两层组成，内
芯的折射率大于外套的折射率。
2.光纤的工作原理：由于有机玻璃的折射率_____空气的折射率，当光从有机玻璃棒的一端射入时，可以沿着有机玻璃棒的表面发生多次_______，从另一端射出。
3.光纤通信的优点：容量___、衰减___、抗干扰能力强、传输质量高等。
4.光导纤维的应用：光导纤维除应用于光纤通信外，还可应用于医学上的内窥镜等。
梳理与总结
大于
全反射
大
小
　如图是一段长为L的直光导纤维内芯，一单色光从左端面射入光纤，已知光纤对该单色光的折射率为n，光在真空中传播速度大小为c，则该单
色光在光纤中传播的最短时间为____；若该单色光以任意不为零的入射角从左端面射入，均能在侧面发生全反射，并从右端面射出，则折射率n的取值范围是________。
例4
当光线垂直于左端面入射时，光传播的路径最短x＝L
由光路图可知，当光从左端面入射时的入射角为90°时，光进入光纤的折射角最大，且等于临界角，即r＝C
这时，光在光纤侧壁的入射角有最小值
i′＝90°－r
要使所有入射光线均能在侧壁发生全反射，则应有i′≥C
联立解得C≤45°
　该单色光在光纤中传播的最长时间为多少？
拓展
如图所示，设光线在左端面的入射角为i，折射角为α，折射光线射向侧面时的入射角为β，折射光线刚好发生全反射时，对应的光的传播时间最长。
光速沿玻璃丝轴线方向的分量为vz＝vsin β
总结提升
求解光导纤维问题的注意点
1.全反射问题：要使光在光导纤维侧面发生全反射，光在光纤侧面的入射角必须大于或等于临界角，注意光在光纤侧面的入射角与进入光纤端面时的入射角之间的关系。
2.传播时间问题：光在光纤中的传播时间，等于光纤长度与光在光纤中的传播速度在光纤轴线方向的分量的比值。在刚好发生全反射时，光在光纤中的传播速度在光纤轴线方向的分量最小，传播时间最长。
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课时对点练
三
考点一　发生全反射的条件
1.下列有关光学现象的说法正确的是
A.光从光密介质射入光疏介质，若入射角小于临界角，则一定发生全反射
B.光从光密介质射入光疏介质，其频率不变，传播速度变小
C.光可以作为载体来传递信息
D.光在各种介质中的速度相同
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光从光密介质射入光疏介质，其频率不变，传播速度变大，若入射角大于临界角，则一定发生全反射，故A、B、D错误；
光也是一种电磁波，它可以像无线电波那样，作为载体传递信息，故C正确。
2.(2023·衢州市高二期末)用激光笔沿着半圆形玻璃砖的半径射到它平直的边上，在该边与空气的界面处会发生反射和折射。观察到的现象如图所示，以下说法正确的是
A.光线b是入射光
B.玻璃砖的折射率n＝
C.顺时针转动玻璃砖时，光线b也顺时针方
向转
D.逆时针转动玻璃砖时，光线a逐渐减弱最后消失
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根据反射定律和折射定律可知，a是入射光线，b是反射光线，c是折射光线，故A错误；
顺时针转动玻璃砖时，入射角r增大，故反射角也
增大，光线b顺时针方向转，故C正确；
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a光是入射光，不会随玻璃砖的转动而消失。逆时针转动玻璃砖时，入射角r先减小后增大，光线c的强度先增大后减小，最后发生全反射，光线c消失，故D错误。
3.某种介质对空气的折射率是 ，一束光从该介质射向空气，入射角是60°，则下列光路图中正确的是(图中Ⅰ为空气，Ⅱ为介质)
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4.(多选)如图所示，一束光由空气射到透明介质球的A点，入射角为i，则
A.当i足够大时，在A点将发生全反射
B.当i足够大时，光从球内向外射出时将发生全反射
C.无论i多大，在A点都不会发生全反射
D.无论i多大，光从球内向外射出时都不会发生全反射
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光从光密介质射向光疏介质时才可能发生全反射，因此光在A点由空气进入介质球时，肯定不会发生全反射。如图，对于球上任意一点，球面法线一定过球心O，设r为光从A点射入时的折射角，则r和i′
5.(2024·成都市高二月考)由某种透明材料构成的棱镜截面为等腰三角形ABC，其中∠A＝30°，AB长为a，一束光线与界面垂直射向O点，AO＝ ，光线在AC界面刚好没有射出，已知真空中光速为c。求：
(1)作出光在介质中传播的路线；
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答案　见解析图
光在介质中传播的路线如图所示
(2)这种透明材料的折射率；
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答案　2
(3)光线在这种材料中传播的时间。
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考点二　全反射的应用——光导纤维
6.如图所示，将塑料瓶下侧开一个小孔，瓶中灌入清水，水就从小孔流出。将激光水平射向塑料瓶小孔，观察到激光束沿水流方向发生了弯曲，光被完全限制在水流内。则下列说法正确的是
A.激光束发生弯曲是因为光在水柱与空气界面
上发生折射
B.激光束发生弯曲是因为光在水柱与空气界面上发生全反射
C.仅改用折射率更大的液体，激光束不能完全被限制在液体流内
D.激光在水中的传播速度大于其在空气中的传播速度
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激光束发生弯曲是因为光在水柱与空气界面上发生全反射，就像光导纤维一样，A错误，B正确；
7.(多选)(2023·重庆一中高二期末)光纤通信中信号传播的主要载体是光导纤维，它的结构如图所示，其内芯和外套材料不同，光在内芯中传播。下列关于光导纤维的说法中正确的是
A.内芯的折射率比外套的大，光传播时在内芯
与外套的界面上发生全反射
B.内芯的折射率比外套的小，光传播时在内芯
与外套的界面上发生全反射
C.光纤通信有传输容量大、衰减小、抗干扰性及保密性强等多方面优点
D.医学上利用光纤制成内窥镜，来检查人体胃肠、气管等脏器
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根据光导纤维原理可知，光从内芯向外套传播时发生全反射，则根据全反射的条件可知，内芯的折射率要比外套的大，故A正确，B错误；
光纤通信具有传输容量大、衰减小、抗干扰性强等优点，故C正确；
医学上用光导纤维制成内窥镜，用来检查人体胃肠、气管等脏器的内部，故D正确。
8.为了研究某种透明新材料的光学性质，将其压制成半圆柱形，横截面如图甲所示。一束激光由真空沿半圆柱体的径向射入，与过O点的法线成θ角。CD为光传感器，用以探测光的强度。从AB面反射回来的光的强度随θ角变化的情况如图乙所示。已知sin 53°＝0.8，该材料的折射率为
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9.(多选)(2024·雅安市高二期末)高锟是著名的华裔物理学家，因为在光纤通信方面的研究获得诺贝尔物理学奖，被人们尊称为光纤之父。光纤通信中信号传播的主要载体是光纤，它的结构如图甲所示。一束激光由光纤左端的点O以α＝60°的入射角射入一长度为L的直线光纤内，恰好在光纤的侧面(侧面与过O的法线平行)发生全反射，如图乙所示。光在空气中的传播速度近似为c，则
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A.光导纤维能够传输图像但不能传播声音
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光导纤维可以传输声音、图像和文字等信息，故A错误；
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要使激光在直光导纤维内经历的时间最长，就要求每一次反射时入射角θ最小，即入射角θ恰为临界角C，此时激光束沿光导纤维方向的速度分量为vsin θ，
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10.(多选)(2024·遂宁市高二期末)如图所示，真空中有一半径为R、球心为O、质量分布均匀的玻璃球，一细激光束在真空中沿直线BC传播，于玻璃球表面的C点经折射进入玻璃球，并在玻璃球表面的D点又经折射进入真空。已知∠COD＝120°，玻璃球对该激光的折射率为 ，c为光在真空中的传播速度，则下列说法正确的是
A.激光束在C点的入射角α＝60°
B.光在入射玻璃球后，频率变小
C.改变入射角α的大小，激光束可能在玻璃球表面发生全反射
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光的频率由光源决定，即光在入射玻璃球后，频
率不变，故B错误；
根据几何关系可知，光在C点的折射角与光在D点的入射角相等，根据光路可逆原理，改变入射角α的大小，激光束不可能在玻璃球表面发生全反射，故C错误；
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11.(2023·南充市高二期中)如图所示，O是半圆柱形玻璃体的圆心，OP是半圆柱形玻璃体的对称面和纸面的交线，有一个垂直OP放置的光屏，P点是垂足，先后垂直直径射入a、b两束不同单色光，光线均与OP平行，在离O点距离为0.5R的位置先射入b光，屏上的光点恰好出现在P点。而后在靠近O点的左侧射入a光，并逐渐向左移动a光的入射点，发现当入射点移动到某位置时，a光在屏上的光点移动到P点且
恰好消失。已知半圆柱形玻璃体的半径是R，b光的折
射率为nb＝ ，求：
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(1)光斑P到O点的距离；
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(2)a光的折射率na。
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尖子生选练
12.电子产品中常用到发光二极管，其中一种是由半径为R的半球体透明介质和发光管芯组成，管芯发光部分是一个圆心与半球体介质的球心O重合的圆面，如图所示，PQ为发光圆面的直径，圆弧ABC在半球体介质过球心O的纵截面上，B、D分别为圆弧ABC、BDC的中心。由PQ上的M点发出的一条光线经D点折射出去后与OB平行，已知θ＝75°。
(1)求半球体介质的折射率及光从该介质射入空气
中的临界角；
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由几何关系得光线射到D点的入射角、折射角分别为θ2＝30°、θ1＝45°
(2)为使从发光圆面射向半球面上的所有光线都能直接射出，则管芯发光圆面的面积最大为多少？
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如图所示
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所有光都能直接射出，应满足sin αmax

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