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人教版数学五年级下册第三单元核心素养培优卷
考查内容：长方体和正方体
时间：60分钟 满分：100分
一、细心填空。(每空2分，共30分)
1.一根铁丝正好能扎成一个长4 dm、宽3 dm、高2 dm的长方体框架，如果用这根铁丝扎成一个正方体框架，正方体框架的棱长最长是( )dm。
2.把一块长16 cm、宽4 cm、高4cm的长方体铁块熔铸成一块正方体铁块，这块正方体铁块的体积是( )cm 。
3.如图所示的展开图可以折成一个( )体，折成后，长是( )cm,宽是( )cm,高是( )cm。
第3题图 第5题图 第6题图
4.一个正方体的表面积是216 cm ,它的一个面的面积是( ),它的体积是( )。
5.如图，这个微波炉的体积是( )dm ,容积是( )dm 。
6.[辨思维]有一个长方体玻璃鱼缸(如图所示)。现在向鱼缸内注水，随着水面的上升，水与玻璃接触的面积会不断发生变化。第一次有一组相对的面出现正方形时，鱼缸内有( )L水，水与玻璃接触的面积是( )cm 。
7.用两个棱长是5dm的正方体拼成一个长方体，长方体的表面积比原来两个正方体的表面积之和减少了( )dm ,这个长方体的体积是( )dm 。
8.(★★★)将一根长方体木料沿横截面截成两段完全相同的长方体时，表面积增加了48cm ,每段木料长2m,原来长方体木料的体积是( )dm 。
二、准确判断。(对的画"√",错的画“×")(10分)
1.两个体积一样大的容器，它们的容积一定相等。 ( )
2.一个正方体的棱长之和是12cm,它的体积是1cm 。 ( )
3.体积为1m 的正方体，底面积一定是100 dm 。 ( )
4.正方体的棱长扩大到原来的2倍，表面积扩大到原来的6倍。 ( )
5.往一个从里面量长50cm、宽40cm、高30cm的装有水的玻璃鱼缸里放入一块石头，石头完全浸没，水面上升了3.5 cm(水未溢出)。这块石头的体积是0.7dm 。
( )
三、择优选择。(把正确答案的序号填在括号里)(10分)
1.如图是一个长方体的四个面，另外两个面的面积之和是( )cm 。
A.20 B.28 C.70
2.用一根32cm长的铁丝做一个棱长是整厘米数的长方体框架，这个长方体框架的长、宽、高可能是( )。
A.3cm,2cm,1 cm B.5cm,2 cm,1 cm C.5cm,3 cm,2cm
3.[新角度]小军分别用8个体积均为1 cm 的小正方体木块测量了下图三个盒子的容积，( )盒子的容积最大。
4.如图是测量一个铁球体积的过程：
①将300 mL的水倒进一个容量为500 mL的杯子中；
②先将四个相同的铁球放人水中，结果水没有满；
③再将一个同样的铁球放人水中，结果水满溢出。
根据以上过程，推测这样一个铁球的体积大约在( )。
A.30~40cm B.40~50 cm C.50~60 cm
5.(★★★)下面各图是由棱长为1cm的正方体拼成的，根据前三个图形的排列规律，第五个图形的表面积是( )。
A.20cm B.22cm C.24cm
四、按要求做题。(20分)
1.计算下面几何体的表面积和体积。(6分)
2.算一算下面三个长方体的表面积和体积，你有什么发现 (8分)
长 宽 高 表面积 体积
甲 3cm 2cm 1 cm ( )cm ( )cm
乙 6cm 4 cm 2 cm ( )cm ( )cm
丙 9 cm 6 cm 3 cm ( )cm ( )cm
我发现：长方体的长、宽、高都变成原来的a倍，它的表面积就会变成原来的( )倍，体积就会变成原来的( )倍。
3.如图是一个长方体展开图中的三个面，请你画出其余三个面，使它成为一个完整的展开图，并计算长方体的表面积和体积。(6分)
五、解决问题。(30分)
1.如图是1根长3m、横截面是边长为8cm的正方形通风管的示意图，若要制作5根这样的通风管，一共需要多少平方分米的铁皮 (5分)
2.[新素材]宣纸是文房四宝之一，质地柔韧，经久耐用，被称为“千年寿纸”。陈师傅将宣纸裁成图①的形状(单位：cm)。艺术创作后，准备加上木条制作成长方体灯罩(如图②所示)。要制作一个这样的灯罩，至少需要木条多少厘米 (5分)
3.如图是一个棱长4 dm的正方体无盖水箱，毛毛不小心在这个水箱的侧面扎了一个洞，洞口下沿距水箱底部2.2 dm(如图),如果往这个空水箱中缓慢地注入32L水，那么水是否会由这个洞口溢出 (水箱厚度忽略不计)(5分)
4.[辨思维]如图，一个长方体容器长40cm,宽25cm,高20cm。装人水，水深15cm,把这个容器盖紧，转动容器，使最小的面朝下，这时里面的水深是多少厘米 (5分)
5.[新素材]太阳能电池板是通过吸收太阳光，将太阳辐射能通过光电效应或者光化学效应直接或间接转换成电能的装置。图①中一块大太阳能板是由六块同样的小太阳能板拼成，每块小太阳能板长12 dm,宽3dm,高2.5dm,在大太阳能板的四周和上面涂上一层吸热材料。
(1)涂吸热材料的面积是多少平方分米 (5分)
(2)要把大太阳能板装人如图②所示的长30 dm、宽18dm、高10 dm的长方体包装箱中，最多能装多少块 (5分)
拓展提升
现有空的长方体容器A和水深24 cm的长方体容器B(如图),现将容器B中的水倒一部分给容器A,使两容器中水的高度相同，这时水深多少厘米 (容器厚度忽略不计)(10分)
参考答案
一、1.3 2.256 3.长方 6 5 3 4.36 cm 216 cm
5.43.2 25.2 6.36 5400 7.50 250 8.9.6
二、1.× 2.√ 3.√ 4.× 5.×
三、1.C 2.B 3.B 4.B 5.B
四、1.表面积：(3×1.7+1.7×1+3×1)×2+(1×1.7+1×1.1)×2=25.2(m )
体积：3×1.7×1+1.1×1×1.7=6.97(m )
2.22 6 88 48 198 162 a a
3.示例：表面积：(4×2+4×1+2×1)×2=28(cm )
体积：4×2×1=8(cm )
五、1.3m=300 cm 4×8×300×5=48000(cm )
48000 cm =480dm
答：一共需要480dm 的铁皮。
2.(12+22+36)×4=280(cm)
答：至少需要木条280 cm。
3.4×4×2.2=35.2(dm )
35.2dm =35.2L 35.2>32
答：水不会由这个洞口溢出。
4.40×25×15=15000(cm ) 15000÷(25×20)=30(cm)
答：这时里面的水深是30cm。
5.(1)(12×2)×(3×3)+(3×3)×2.5×2+(12×2)×2.5×2=381(dm )
答：涂吸热材料的面积是381dm 。
(2)30÷(12×2)=1(块)……6(dm)
18÷(3×3)=2(块)10÷2.5=4(块)1×2×4=8(块)答：最多能装8块。
拓展提升
30×20×24÷(40×30+30×20)=8(cm)
答：这时水深8cm。
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