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章末检测试卷(二)
(满分：100分)
一、单项选择题：本题共7小题，每小题4分，共28分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．(2023·遂宁市高二月考)关于简谐运动物体对平衡位置的位移、速度、加速度间的关系，下列说法正确的是(　　)
A．位移减小时，加速度增大，速度增大
B．位移方向总是与加速度方向相反，与速度方向相同
C．物体远离平衡位置运动时，速度方向跟位移方向相同
D．物体通过平衡位置时，回复力为零，故处于平衡状态
2．(2023·北京市昌平区月考)如图所示，光滑直杆上弹簧连接的小球以O点为平衡位置，在A、B两点之间做简谐运动。以O点为原点，选择由O指向B为正方向，建立Ox坐标轴。小球经过B点时开始计时，经过0.5 s首次到达A点。则小球在第一个周期内的振动图像为(　　)
3．(2024·绵阳市高二期末)如图所示是某质点做简谐运动的振动图像，试根据图像判断下列说法正确的是(　　)
A．该质点的振幅为10 cm
B．质点振动在P时，振动方向沿y轴负方向
C．质点振动在Q时，振动的加速度方向沿y轴负方向
D．质点从P至Q振动过程中，路程大于9.5 cm
4．(2023·宜宾市高二期末)一单摆的摆长为L，摆球的质量为m，振动的周期为4 s，则下列说法正确的是(　　)
A．当摆球的质量m减为时，振动周期变为2 s
B．当摆长L减为时，振动周期变为2 s
C．当重力加速度减为时，振动周期变为8 s
D．当单摆的振幅减小为原来的时，振动周期变为8 s
5．(2024·绵阳市高二期末)一个沿水平方向振动的弹簧振子，它的位移y随时间t变化的关系式为y＝0.1sin 2πt，位移y的单位为m，时间t的单位为s，则(　　)
A．弹簧振子的振幅为0.2 m
B．在任意1 s时间内，振子的路程均为0.4 m
C．在t＝0.5 s时，振子运动的加速度最大
D．在任意0.25 s时间内，振子的位移均为0.1 m
6．(2024·成都市高二月考)如图所示，可视为质点的小球以O为平衡位置，在B、C两点间做简谐运动。若从小球经过O点开始计时，在t1＝0.1 s时刻小球第一次经过O、B两点间的M点(图中未画出)，在t2＝0.5 s时刻小球第二次经过M点，则小球第三次通过M点的时刻为(　　)
A．1 s B．1.3 s C．1.6 s D．1.9 s
7．(2023·四川凉山高一期末)一单摆做简谐运动的振动图像如图所示，下列有关该图像的说法正确的是(　　)
A．t＝0时质点的位移为 cm
B．3 s时和7 s时质点的振动速度相同
C．该单摆的振动方程为x＝2sin(t＋π) cm
D．摆球所受的重力和拉力的合力充当单摆的回复力
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。每小题有多项符合题目要求，全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。
8．蜘蛛会根据丝网的振动情况感知是否有昆虫“落网”，若丝网的固有频率为200 Hz，下列说法正确的是(　　)
A．“落网”昆虫翅膀振动的频率越大，丝网的振幅越大
B．当“落网”昆虫翅膀振动的频率低于200 Hz时，丝网不振动
C．当“落网”昆虫翅膀振动的周期为0.005 s时，丝网的振幅最大
D．昆虫“落网”时，丝网振动的频率由“落网”昆虫翅膀振动的频率决定
9．(2023·雅安市高二期末)如图甲所示为一个半径为R，弧长为L的光滑凹槽(R L)。现将一质量为m的小球从凹槽边缘由静止释放，小球以最低点为平衡位置做简谐运动，其振动图像如图乙所示。已知重力加速度大小为g，g≈π2，下列说法正确的是(　　)
A．小球运动到最低点时所受合力为零
B．小球做简谐运动的回复力由重力沿圆弧切线方向的分力提供
C．小球做简谐运动的周期为2.5 s
D．光滑凹槽半径R＝1 m
10. 一个水平弹簧振子的振动图像如图，已知小球质量为10 g，弹簧的劲度系数为20 N/m，下列说法正确的是(　　)
A．小球位移随时间变化的关系式为x＝5sin (4πt) cm
B．在第2 s末到第3 s末这段时间内，小球的动能在减少，弹簧弹性势能在增加
C．小球的最大加速度为100 m/s2
D．该小球在0～50 s内的位移为5 cm，路程为2.5 m
三、非选择题：本题共5小题，共54分。
11．(8分)(2023·上海市高二期中)如图所示，一轻弹簧一端固定，另一端连接一物块构成弹簧振子，该物块是由a、b两个小物块粘在一起组成的。物块在光滑水平面上左右振动，振幅为A0，周期为T0。当物块向右通过平衡位置时，a、b之间的粘胶脱开，然后迅速拿走物块b；以后小物块a振动的振幅和周期分别为A和T，则A________A0，T________T0(均选填“＞”“＜”或“＝”)。
12．(8分)(2023·泸州市高二期末)将一单摆装置竖直悬挂于某一深度为h(未知)且开口向下的小筒中(单摆的下部分露于筒外)，如图(a)所示。将悬线拉离平衡位置一个小角度后由静止释放，设单摆摆动的过程中悬线不会碰到筒壁，如果本实验的长度测量工具只能测量出筒的下端口到摆球球心的距离L，并通过改变L而测出对应的振动周期T，再以T2为纵轴、L为横轴作出函数关系图像，那么就可以通过此图像得出当地的重力加速度g和小筒的深度h，取π＝3.14。回答下列问题：
(1)(2分)现有可选择的测量工具如下，本实验不需要的测量工具是________。
A．停表 B．时钟
C．天平 D．毫米刻度尺
(2)(2分)如果实验中所得到的T2－L图像如图(b)所示，那么真正的图像应该是线a、b、c中的________(选填“a”“b”或“c”)。
(3)(4分)由图像可知，当地的重力加速度g＝________ m/s2(结果保留三位有效数字)，小筒的深度h＝________ m。
13．(10分)(2023·淄博市高二期中)一水平弹簧振子做简谐运动，其位移与时间的关系如图所示，求：
(1)(3分)该简谐运动的表达式；
(2)(3分)t＝0.9 s时的位移大小；
(3)(4分)振子在0～3.6 s内通过的路程。
14．(12分)(2023·广安市高二月考)将一个力传感器连接到计算机上就可以测量快速变化的力。图甲中O点为单摆的固定悬点，现将质量为m＝0.05 kg的小摆球(可视为质点)拉至A点，此时细线处于张紧状态，释放摆球，则摆球将在竖直平面内的A、C之间来回摆动，其中B点为运动中的最低位置，∠AOB＝∠COB＝θ；θ等于5°且是未知量。由计算机得到的细线对摆球的拉力大小F随时间t变化的曲线如图乙所示，且图中t＝0时刻为摆球从A点开始运动的时刻。试根据力学规律和题中所给的信息求：(取g＝10 m/s2，π＝3.14)
(1)(6分)单摆的振动周期和摆长；
(2)(6分)摆球运动过程中的最大速度。
15．(16分)如图甲所示，劲度系数为k的轻质弹簧上端固定，下端连接质量为m的小物块。以小物块的平衡位置为坐标原点O，以竖直向下为正方向建立坐标轴Ox。现将小物块向上托起，使弹簧恢复到原长时将小物块由静止释放，小物块在竖直方向做往复运动，且弹簧始终在弹性限度内，重力加速度为g。
(1)(5分)以小物块经过平衡位置向下运动过程为例，通过推导说明小物块的运动是否为简谐运动；
(2)(5分)求小物块由最高点运动到最低点过程中，重力势能的变化量ΔEp1、弹簧弹性势能的变化量ΔEp2；
(3)(6分)在图乙中画出由最高点运动到最低点过程中，小物块的加速度a随x变化的图像，并利用此图像求出小物块向下运动过程中的最大速度。
章末检测试卷(二)
1．C　[位移减小时，速度增大，加速度减小，故A错误；位移方向总跟加速度方向相反；当物体远离平衡位置时，位移方向与速度方向相同，当物体衡位置时，位移方向与速度方向相反，故B错误，C正确；物体通过平衡位置时，回复力为零，但合外力不一定为零(如单摆)，所以不一定处于平衡状态，故D错误。]
2．A　[小球经过B点时开始计时，即t＝0时小球的位移为正向最大，经过0.5 s首次到达A点，位移为负向最大，则周期为T＝1 s。故A项图像正确。]
3．B　[由题图知，该简谐运动的振幅为A＝5 cm，故A错误；质点振动在P时，质点由正最大位移处向平衡位置运动，沿y轴负方向，故B正确；振动的加速度方向指向平衡位置，则质点振动在Q时，加速度方向沿y轴正方向，故C错误；质点从P至Q振动过程中，路程s＝2.5 cm＋5 cm＋2 cm＝9.5 cm，故D错误。]
4．C　[单摆的振动周期为T＝2π，由此可知，单摆的振动周期与摆球的质量、振幅无关，与摆长和当地的重力加速度有关，故A、D错误；当摆长减为原来一半时，有T′＝2π＝T＝2 s，故B错误；当重力加速度减为时，有T″＝2π＝2T＝8 s，故C正确。]
5．B　[弹簧振子的位移y随时间t变化的关系式为y＝0.1sin 2πt，可知，弹簧振子的振幅为0.1 m，故A错误；由y＝0.1sin 2πt，可知ω＝2π，周期T＝＝ s＝1 s，在任意1 s时间内，振子的路程均为4A＝0.4 m，故B正确；在t＝0.5 s时，弹簧振子的位移y＝0.1sin 2π×0.5＝0，则回复力为零，振子运动的加速度为零，最小，故C错误；因为0.25 s＝T，只有从平衡位置或最大位移处开始计时，经过0.25 s振子的位移大小才为0.1 m。在任意0.25 s时间内，振子的位移不一定为0.1 m，故D错误。]
6．B　[小球从平衡位置第一次经过M点用时0.1 s，第一次到第二次经过M点用时为Δt＝t2－t1＝0.4 s，故从平衡位置到第一次到B点所用的时间为t＝＝t1＋＝0.3 s，故周期为T＝1.2 s；由题意可知小球第一次到第三次通过M点间隔一个周期，故小球第三次通过M点的时刻为t3＝t1＋T＝1.3 s，故选B。]
7．A　[3 s时和7 s时质点的振动速度大小相等，方向相反，故B错误；摆球所受的重力沿切线方向的分力充当单摆的回复力，故D错误；由题图可知，单摆的振幅为2 cm，周期为8 s，设单摆的振动方程为x＝2sin(t＋φ) cm，当t＝1 s时，x＝2 cm，代入解得φ＝，故该单摆的振动方程为x＝2sin(t＋) cm，故C错误；当t＝0时，代入振动方程可得x′＝ cm，故A正确。]
8．CD　[根据共振的条件可知，当驱动力的频率越接近丝网的固有频率时，丝网的振幅越大，A错误；当“落网”昆虫翅膀振动的频率低于200 Hz时，丝网仍然振动，B错误；当“落网”昆虫翅膀振动的周期为0.005 s时，其频率f＝＝ Hz＝200 Hz，与丝网的固有频率相等，所以丝网的振幅最大，C正确；受迫振动的频率等于驱动力的频率，所以昆虫“落网”时，丝网振动的频率由“落网”昆虫翅膀振动的频率决定，D正确。]
9．BD　[小球运动到最低点时所受合力提供向心力，不为零，故A错误；小球做简谐运动的回复力由重力沿圆弧切线方向的分力提供，故B正确；根据题图乙，小球做简谐运动的周期为2.0 s，故C错误；根据T＝2π，得R＝1 m，故D正确。]
10．BC　[由图像可知，振幅A＝5 cm，周期T＝4 s，解得ω＝0.5π rad/s，小球的位移随时间变化的关系式为x＝5sin (0.5πt) cm，故A错误；在第2 s末到第3 s末这段时间内，小球的位移在增加，动能在减少，弹簧弹性势能在增加，故B正确；小球受到的最大弹力F＝kA＝20×0.05 N＝1 N，小球的最大加速度a＝ m/s2＝100 m/s2，故C正确；由于50 s＝12.5T，该小球在0～50 s内的位移为0，路程为12.5×20 cm＝2.5 m，故D错误。]
11．＜　＜
解析　当粘胶脱开后，物块a与弹簧连接所构成的新的弹簧振子的机械能减小，新振子到达最大位移处时的弹性势能减小，即振子振动的振幅减小；新的弹簧振子的振幅减小，振子从最大位移处加速运动到平衡位置的位移减小，运动中的平均加速度比原振子振动时的大，所以运动时间减小，振子振动的周期减小。
12．(1)BC　(2)a　(3)9.86　0.45
解析　(1)本实验需要测量时间求出周期，并要测量筒的下端口到摆球球心的距离L，则所需要的测量工具是停表和毫米刻度尺，本题选择不需要的测量工具，即为时钟和天平，故选B、C。
(2)由单摆的周期公式得T＝2π，得到T2＝，当L＝0时T2＝>0，所以图像应该是a。
(3)根据表达式结合图像a可知，图像的斜率为＝k，k＝ s2/m＝4 s2/m，联立解得g＝π2≈9.86 m/s2；根据表达式，当T2＝0时h＋L＝0，结合图像的横截据，有h＝－L＝45 cm＝0.45 m。
13．(1)x＝2sin(πt) cm　(2) cm　(3)36 cm
解析　(1)由图像可知A＝2 cm，
T＝0.8 s，则ω＝＝ rad/s
所以该简谐运动表达式为
x＝2sin(πt) cm
(2)将t＝0.9 s代入(1)式得t＝0.9 s时的位移
x＝2sin(×0.9) cm＝2sin() cm＝ cm
(3)在0～3.6 s内，经过的周期数n＝＝4.5，振子1T内通过的路程为4A,0.5T内通过的路程为2A，则在0～3.6 s内振子通过的路程为s＝4×4A＋2A＝18A＝36 cm。
14．(1)1.256 s　0.4 m　(2)0.2 m/s
解析　(1)摆球在一个周期内两次经过最低点，
根据F－t图像可知：
T＝0.4π s＝1.256 s，
由单摆的周期公式T＝2π，
得：l＝＝ m＝0.4 m。
(2)在最低点B，根据牛顿第二定律，有：Fmax－mg＝m，代入数据得v＝0.2 m/s
15．(1)是简谐运动
(2)－　
(3)见解析图　g
解析　(1)设小物块位于平衡位置时弹簧的伸长量为x0，则有kx0＝mg，
可得x0＝，
小物块运动到平衡位置下方x处，受力分析如图所示
此时弹簧弹力大小为F＝k(x＋x0)，
小物块所受合力为F合＝mg－F＝mg－k(x＋x0)＝－kx，
即小物块所受合力与其偏离平衡位置的位移大小成正比，方向相反，说明小物块的运动是简谐运动；
(2)根据简谐运动对称性的特点，小物块由最高点运动到最低点过程中，下降的高度为2x0，重力势能的变化量为ΔEp1＝－mg·2x0＝－，
根据机械能守恒定律得
ΔEk＋ΔEp1＋ΔEp2＝0，
其中ΔEk＝0，解得弹簧弹性势能的变化量为ΔEp2＝；
(3)由最高点运动到最低点过程中，小物块的加速度a随x变化的图像如图所示
当a＝0时小物块的速度最大，设合外力做功为W合，
根据图中图线(x>0或x<0)与横轴所围面积得
＝··x0＝＝，
根据W合＝ΔEk＝mvm2
可得小物块向下运动过程中的最大速度为vm＝＝g。(共41张PPT)
章末检测试卷(二)
一、单项选择题
1.(2023·遂宁市高二月考)关于简谐运动物体对平衡位置的位移、速度、加速度间的关系，下列说法正确的是
A.位移减小时，加速度增大，速度增大
B.位移方向总是与加速度方向相反，与速度方向相同
C.物体远离平衡位置运动时，速度方向跟位移方向相同
D.物体通过平衡位置时，回复力为零，故处于平衡状态
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位移减小时，速度增大，加速度减小，故A错误；
位移方向总跟加速度方向相反；当物体远离平衡位置时，位移方向与速度方向相同，当物体衡位置时，位移方向与速度方向相反，故B错误，C正确；
物体通过平衡位置时，回复力为零，但合外力不一定为零(如单摆)，所以不一定处于平衡状态，故D错误。
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2.(2023·北京市昌平区月考)如图所示，光滑直杆上弹簧连接的小球以O点为平衡位置，在A、B两点之间做简谐运动。以O点为原点，选择由O指向B为正方向，建立Ox坐标轴。小球经过B点时开始计时，经过0.5 s首次到达A点。则小球在第一个周期内的振动图
像为
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小球经过B点时开始计时，即t＝0时小球的位移为正向最大，经过0.5 s首次到达A点，位移为负向最大，则周期为T＝1 s。故A项图像正确。
3.(2024·绵阳市高二期末)如图所示是某质点做简谐运动的振动图像，试根据图像判断下列说法正确的是
A.该质点的振幅为10 cm
B.质点振动在P时，振动方向沿y轴负方向
C.质点振动在Q时，振动的加速度方向沿
y轴负方向
D.质点从P至Q振动过程中，路程大于9.5 cm
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由题图知，该简谐运动的振幅为A＝5 cm，故A错误；
质点振动在P时，质点由正最大位移处向平衡位置运动，沿y轴负方向，故B正确；
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振动的加速度方向指向平衡位置，则质点振动在Q时，加速度方向沿y轴正方向，故C错误；
质点从P至Q振动过程中，路程s＝2.5 cm＋5 cm＋2 cm＝9.5 cm，故D错误。
4.(2023·宜宾市高二期末)一单摆的摆长为L，摆球的质量为m，振动的周期为4 s，则下列说法正确的是
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5.(2024·绵阳市高二期末)一个沿水平方向振动的弹簧振子，它的位移y随时间t变化的关系式为y＝0.1sin 2πt，位移y的单位为m，时间t的单位为s，则
A.弹簧振子的振幅为0.2 m
B.在任意1 s时间内，振子的路程均为0.4 m
C.在t＝0.5 s时，振子运动的加速度最大
D.在任意0.25 s时间内，振子的位移均为0.1 m
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弹簧振子的位移y随时间t变化的关系式为y＝0.1sin 2πt，可知，弹簧振子的振幅为0.1 m，故A错误；
在t＝0.5 s时，弹簧振子的位移y＝0.1sin 2π×0.5＝0，则回复力为零，振子运动的加速度为零，最小，故C错误；
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6.(2024·成都市高二月考)如图所示，可视为质点的小球以O为平衡位置，在B、C两点间做简谐运动。若从小球经过O点开始计时，在t1＝0.1 s时刻小球第一次经过O、B两点间的M点(图中未画出)，在t2＝0.5 s时刻小球第二次经过M点，则小球第三次通过M点的时刻为
A.1 s B.1.3 s
C.1.6 s D.1.9 s
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7.(2023·四川凉山高一期末)一单摆做简谐运动的振动图像如图所示，下列有关该图像的说法正确的是
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3 s时和7 s时质点的振动速度大小相等，方向相反，故B错误；
摆球所受的重力沿切线方向的分力充当单摆的回复力，故D错误；
8.蜘蛛会根据丝网的振动情况感知是否有昆虫“落网”，若丝网的固有频率为200 Hz，下列说法正确的是
A.“落网”昆虫翅膀振动的频率越大，丝网的振幅越大
B.当“落网”昆虫翅膀振动的频率低于200 Hz时，丝网不振动
C.当“落网”昆虫翅膀振动的周期为0.005 s时，丝网的振幅最大
D.昆虫“落网”时，丝网振动的频率由“落网”昆虫翅膀振动的频率决定
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二、多项选择题
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根据共振的条件可知，当驱动力的频率越接近丝网的固有频率时，丝网的振幅越大，A错误；
当“落网”昆虫翅膀振动的频率低于200 Hz时，丝网仍然振动，B错误；
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受迫振动的频率等于驱动力的频率，所以昆虫“落网”时，丝网振动的频率由“落网”昆虫翅膀振动的频率决定，D正确。
9.(2023·雅安市高二期末)如图甲所示为一个半径为R，弧长为L的光滑凹槽(R L)。现将一质量为m的小球从凹槽边缘由静止释放，小球以最低点为平衡位置做简谐运动，其振动图像如图乙所示。已知重力加速度大小为g，g≈π2，下列说法正确的是
A.小球运动到最低点时所受合力为零
B.小球做简谐运动的回复力由重力沿
圆弧切线方向的分力提供
C.小球做简谐运动的周期为2.5 s
D.光滑凹槽半径R＝1 m
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小球运动到最低点时所受合力提供向心力，不为零，故A错误；
小球做简谐运动的回复力由重力沿圆弧切线方向的分力提供，故B正确；
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根据题图乙，小球做简谐运动的周期为2.0 s，故C错误；
10.一个水平弹簧振子的振动图像如图，已知小球质量为10 g，弹簧的劲度系数为20 N/m，下列说法正确的是
A.小球位移随时间变化的关系式为x＝5sin (4πt) cm
B.在第2 s末到第3 s末这段时间内，小球的动能在
减少，弹簧弹性势能在增加
C.小球的最大加速度为100 m/s2
D.该小球在0～50 s内的位移为5 cm，路程为2.5 m
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由图像可知，振幅A＝5 cm，周期T＝4 s，解得ω＝0.5π rad/s，小球的位移随时间变化的关系式为x＝5sin (0.5πt) cm，故A错误；
在第2 s末到第3 s末这段时间内，小球的位移在增加，动能在减少，弹簧弹性势能在增加，故B正确；
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由于50 s＝12.5T，该小球在0～50 s内的位移为0，路程为12.5×20 cm＝2.5 m，故D错误。
三、非选择题
11.(2023·上海市高二期中)如图所示，一轻弹簧一端固定，另一端连接一物块构成弹簧振子，该物块是由a、b两个小物块粘在一起组成的。物块在光滑水平面上左右振动，振幅为A0，周期为T0。当物块向右通过平衡位置时，a、b之间的粘胶脱开，然后迅速拿走物块b；以后小物块a振动的振幅和周期分别为A和T，则A_____A0，T____T0(均选填“＞”“＜”或“＝”)。
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当粘胶脱开后，物块a与弹簧连接所构成的新的弹簧振子的机械能减小，新振子到达最大位移处时的弹性势能减小，即振子振动的振幅减小；新的弹簧振子的振幅减小，振子从最大位移处加速运动到平衡位置的位移减小，运动中的平均加速度比原振子振动时的大，所以运动时间减小，振子振动的周期减小。
12.(2023·泸州市高二期末)将一单摆装置竖直悬挂于某一深度为h(未知)且开口向下的小筒中(单摆的下部分露于筒外)，如图(a)所示。将悬线拉离平衡位置一个小角度后由静止释放，设单摆摆动的过程中悬线不会碰到筒壁，如果本实验的长度测量工具只能测量出筒的下端口到摆球球心的距离L，并通过改变L而测出对应的振动
周期T，再以T2为纵轴、L为横轴作出函
数关系图像，那么就可以通过此图像得
出当地的重力加速度g和小筒的深度h，
取π＝3.14。回答下列问题：
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(1)现有可选择的测量工具如下，本实验不需要的测量工具是_____。
A.停表 B.时钟
C.天平 D.毫米刻度尺
BC
本实验需要测量时间求出周期，并要测量筒的下端口到摆球球心的距离L，则所需要的测量工具是停表和毫米刻度尺，本题选择不需要的测量工具，即为时钟和天平，故选B、C。
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(2)如果实验中所得到的T2－L图像如图(b)所示，那么真正的图像应该是线a、b、c中的_____(选填“a”“b”或“c”)。
a
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(3)由图像可知，当地的重力加速度g＝______ m/s2(结果保留三位有效数字)，小筒的深度h＝______ m。
9.86
0.45
13.(2023·淄博市高二期中)一水平弹簧振子做简谐运动，其位移与时间的关系如图所示，求：
(1)该简谐运动的表达式；
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(2)t＝0.9 s时的位移大小；
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将t＝0.9 s代入(1)式得t＝0.9 s时的位移
(3)振子在0～3.6 s内通过的路程。
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答案　36 cm
14.(2023·广安市高二月考)将一个力传感器连接到计算机上就可以测量快速变化的力。图甲中O点为单摆的固定悬点，现将质量为m＝0.05 kg的小摆球(可视为质点)拉至A点，此时细线处于张紧状态，释放摆球，则摆球将在竖直平面内的A、C之间来回摆动，其中B点为运动中的最低位置，∠AOB＝∠COB＝θ；θ小于5°且是未知量。由计算机得到的细线对摆球的拉力大小F随时间t变化的曲线如图乙所示，且图中t＝0时刻为摆球从A点开始运动的时刻。试根据力学规
律和题中所给的信息求：(取g＝10 m/s2，
π＝3.14)
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(1)单摆的振动周期和摆长；
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答案　1.256 s　0.4 m
摆球在一个周期内两次经过最低点，
根据F－t图像可知：T＝0.4π s＝1.256 s，
(2)摆球运动过程中的最大速度。
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答案　0.2 m/s
15.如图甲所示，劲度系数为k的轻质弹簧上端固定，下端连接质量为m的小物块。以小物块的平衡位置为坐标原点O，以竖直向下为正方向建立坐标轴Ox。现将小物块向上托起，使弹簧恢复到原长时将小物块由静止释放，小物块在竖直方向做往复运动，且弹簧始终在弹性限度内，重力加速度为g。
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(1)以小物块经过平衡位置向下运动过程为例，通过推导说明小物块的运动是否为简谐运动；
答案　是简谐运动
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小物块运动到平衡位置下方x处，受力分析如图所示
此时弹簧弹力大小为F＝k(x＋x0)，
小物块所受合力为F合＝mg－F＝mg－k(x＋x0)＝－kx，
即小物块所受合力与其偏离平衡位置的位移大小成正比，方向相反，说明小物块的运动是简谐运动；
(2)求小物块由最高点运动到最低点过程中，重力势能的变化量ΔEp1、弹簧弹性势能的变化量ΔEp2；
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根据机械能守恒定律得ΔEk＋ΔEp1＋ΔEp2＝0，
(3)在图乙中画出由最高点运动到最低点过程中，小物块的加速度a随x变化的图像，并利用此图像求出小物块向下运动过程中的最大速度。
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由最高点运动到最低点过程中，小物块的加速度a随x变化的图像如图所示
当a＝0时小物块的速度最大，设合外力做功为W合，
根据图中图线(x>0或x<0)与横轴所围面积得

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