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2025新人教版七年级数学下册第一次月考检测试卷
考查范围：第7章：相交线与平行线 第8章：实数
一、单选题
1．下列四个选项中，与是对顶角的是（ ）
A． B．
C． D．
2．下列各式中，无意义的是（ ）
A． B． C． D．
3．在下列实数中：，，0，，，，，无理数的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．如图所示，下列条件中能说明的是（ ）

A． B． C． D．
5．以下说法中：（1）同角或等角的余角相等；
（2）两条直线被第三条直线所截，截得的同位角相等；
（3）直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短；
（4）从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离．其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．如图，点D，E，F分别在的三边上，连接，能判定的条件是（ ）
A． B．
C． D．
7．在实数范围内，下列判断正确的是（ ）
A．若，则m=n B．若，则a＞b
C．若，则a=b D．若，则a=b
8．如图，将五个面积相同的小正方形剪拼成一大正方形，则大正方形的边长最接近的整数是（ ）

A．1 B．2 C．3 D．5
9．一副直角三角板如图放置（，，），如果点C在的延长线上，点B在上，且，则的度数为（ ）

A． B． C． D．
10．如图a是长方形纸带，∠DEF=20°，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的∠CFE的度数是（　　）
A．110° B．120° C．140° D．150°
二、填空题
11．化简： ．
12．若一个正数m的两个平方根是和，则
13．如图，在一块长为21m，宽为15m的长方形草地上，有一块弯曲的小路，小路的左边线向右平移1m就是它的右边线，则这块草地的绿地面积为 m2．
14．某宾馆在重新装修后考虑在大厅内的主楼梯上铺设地毯，已知主楼梯宽为3m，其剖面如图所示，那么需要购买地毯 m2．
15．如图，三角形中，点D是射线上一点(不与点B、C重合)，交直线于E，交直线于F，则的度为 ．

16．如图，，平分交于点E，，，M、N分别是，延长线上的点，和的平分线交于点F．下列结论：①；②；③平分；④为定值．其中结论正确的有 ．

三、解答题
17．计算：
(1)；
(2)．
18．如图，已知AD⊥BC，EF⊥BC，垂足分别为D、F，∠2+∠3＝180°，∠B＝40°，求∠GDC的度数．
19．如图，已知直线和相交于点，，平分，，求的度数．
20．一个正数x的两个不同的平方根分别是和．
(1)求a和x的值；
(2)求的平方根和立方根．
21．如图，在小正方形边长为1的方格纸内将向下平移1个单位长度，再向右平移4个单位长度得到△，点、、的对应点分别为、、．
(1)在图中画出平移后的△；
(2)的面积为 ；
(3)能使的格点点除外）共有 个．
22．如图，，．
(1)求证：．
(2)若，求的度数；
23．如图1，点在直线上，点都在直线上（点在点的左侧），连接，平分，且．

（1）求证：；
（2）如图2，平分交于点，求的度数；
（3）在（2）的条件下，点在直线上，连接，且，若，请直接写出的度数．
24．小明同学在完成七年级上册数学的学习后，遇到了一些问题，请你帮他解决一下．
（1）如图1，已知，则∠AEC=∠BAE＋∠DCE成立吗 请说明理由；
（2）如图2，已知，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC．BE、DE所在直线交于点E，若∠FAD=60°，∠ABC=40°，求∠BED 的度数；
（3）将图2中的点B移到点A的右侧，得到图3，其他条件不变，若∠FAD=α°，∠ABC=β°，请你求出∠BED的度数（用含α，β的式子表示）．
答案解析
一、单选题
1．下列四个选项中，与是对顶角的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】对顶角：有相同的端点，角的两边互为反向延长线，根据对顶角的定义判断．
【详解】对顶角：有相同的端点，角的两边互为反向延长线．
Ａ：有相同的端点，不满足两边互为反向延长线，错误；
B：没有共同端点，有一边不满足互为反向延长线，错误；
C：有相同的端点，角的两边互为反向延长线，正确；
D：有相同的端点，有一边不满足互为反向延长线，错误．
故选：C．
【点睛】本题考查对顶角的定义，理解对顶角的定义是解题关键．
2．下列各式中，无意义的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据二次根式有意义的条件、立方根的概念判断即可．
【详解】解：A选项：，此选项有意义的，不符合题意；
B选项：，此选项有意义的，不符合题意；
C选项：，此选项有意义的，不符合题意；
D选项：，，此选项无意义，符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件、立方根的概念，掌握二次根式的被开方数是方法是是解题的关键．
3．在下列实数中：，，0，，，，，无理数的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
【详解】解：，
∴无理数有，，，共3个，
故选C．
【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，等；开方开不尽的数；以及像，等有这样规律的数．
4．如图所示，下列条件中能说明的是（ ）

A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据平行线的判定定理逐项分析判断即可．
【详解】解：A．当时，不能判断，故A不符合题意；
B．当时，与属于同位角，能判断，故B符合题意；
C．当时，与属于直线，被直线所截形成的同位角，能判断，故C不符合题意；
D．当时，不能判断，故D不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查平行线的判定，熟练掌握平行线的判定条件是解题的关键．
5．以下说法中：（1）同角或等角的余角相等；
（2）两条直线被第三条直线所截，截得的同位角相等；
（3）直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短；
（4）从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离．其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【分析】根据余角的性质判断（1）；根据平行线的性质可判断（2）；根据垂线的性质判断（3）；根据点到这条直线的距离判断（4）．
【详解】解：同角或等角的余角相等，则（1）正确；
两条平行的直线被第三条直线所截，截得的同位角相等，则（2）错误；
直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，故（3）正确；
从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这个点到这条直线的距离，故（4）错误；
正确的有2个．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了点到直线的距离、余角的性质、垂线段最短、平行线的性质等知识点，掌握从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这个点到这条直线的距离是解题的关键．
6．如图，点D，E，F分别在的三边上，连接，能判定的条件是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】此题考查了平行线的判定．根据平行线的判定逐项进行判断即可．
【详解】解：A、∵，
∴，
故选项不合题意；
B、∵，
∴，
故选项不合题意；
C、无法证明两直线平行，故选项不合题意；
D、∵，
∴，故选项符合题意．
故选：D．
7．在实数范围内，下列判断正确的是（ ）
A．若，则m=n B．若，则a＞b
C．若，则a=b D．若，则a=b
【答案】D
【分析】根据实数的基本性质，逐个分析即可．
【详解】A、根据绝对值的性质可知：两个数的绝对值相等，则这两个数相等或互为相反数，故选项错误；
B、平方大的，即这个数的绝对值大，不一定这个数大，如两个负数，故说法错误；
C、两个数可能互为相反数，如a=-3，b=3，故选项错误；
D、根据立方根的定义，显然这两个数相等，故选项正确．
故选：D．
【点睛】考本题考查了实数的性质，理解算术平方根和立方根性质是关键．
8．如图，将五个面积相同的小正方形剪拼成一大正方形，则大正方形的边长最接近的整数是（ ）

A．1 B．2 C．3 D．5
【答案】B
【分析】根据大正方形面积等于5个小正方形面积和即可得到答案．
【详解】解：设大正方形边长为a，由题意可得，
，则，
∵，
∴大正方形的边长最接近的整数是2，
故选：B．
【点睛】本题考查的是算术平方根的实际应用，无理数的估算，掌握无理数估算的方法是解本题的关键．
9．一副直角三角板如图放置（，，），如果点C在的延长线上，点B在上，且，则的度数为（ ）

A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据得到，根据，，可以得到，，再根据即可求解．
【详解】

∵，，
∴，
∵
∴
∵
∴
故选B．
【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理，三角形外角的性质，平行线的性质，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．
10．如图a是长方形纸带，∠DEF=20°，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的∠CFE的度数是（　　）
A．110° B．120° C．140° D．150°
【答案】B
【详解】解：∵AD∥BC，
∴∠DEF=∠EFB=20°，
图b中∠GFC=180°-2∠EFG=140°，
在图c中∠CFE=∠GFC-∠EFG=120°，
故选B．
二、填空题
11．化简： ．
【答案】
【分析】本题主要考查了求一个数的算术平方跟，对于两个实数a、b，若非负数a满足，那么a就叫做b的算术平方根，据此求解即可．
【详解】解：．
故答案为：．
12．若一个正数m的两个平方根是和，则
【答案】81
【分析】根据平方根的定义进行计算即可．
【详解】解：由题意得，，
解得，
∴，，
∴；
故答案为：81．
【点睛】本题考查平方根，理解平方根的定义是正确解答的前提，掌握平方根的特点是解决问题的关键．
13．如图，在一块长为21m，宽为15m的长方形草地上，有一块弯曲的小路，小路的左边线向右平移1m就是它的右边线，则这块草地的绿地面积为 m2．
【答案】300
【分析】根据小路的左边线向右平移1m就是它的右边线，可得路的宽度是1m，根据平移的性质，再根据长方形的面积公式，可得答案．
【详解】因为小路的左边线向右平移1m就是它的右边线，
所以将小路左半部分的草地向右平移1m，与小路的右半部分对接，
可以得到一个长为（21 1)m，宽为15m的长方形，
因此这块草地的绿地面积是，
故答案为：．
【点睛】本题考查了生活中的平移现象，属于基础题，平移得到长方形，再利用长方形的面积公式得出是解题关键．
14．某宾馆在重新装修后考虑在大厅内的主楼梯上铺设地毯，已知主楼梯宽为3m，其剖面如图所示，那么需要购买地毯 m2．
【答案】
【分析】地毯的长度实际是所有台阶的宽加上台阶的高，再由主楼梯宽3米可得出地毯的面积．
【详解】解：由题意得：地毯的长为：，
∴地毯的面积．
故答案为： ．
【点睛】本题主要考查了平移的性质的实际应用，解题的关键是先求出地毯的长度．
15．如图，三角形中，点D是射线上一点(不与点B、C重合)，交直线于E，交直线于F，则的度为 ．

【答案】或
【分析】本题考查的是平行线的性质，在解答此题时要注意进行分类讨论．
根据题意画出图形，分点在、之间与点外两种情况进行讨论．
【详解】解：如图1所示，当点在、之间时，

∵交直线于交直线于F，
∴，
∴；
如图2所示，当点在点外时，
∵，
∴．
∵交直线于交直线于，
∴，
∴．
综上所述，的度数为或．
故答案为：或．
16．如图，，平分交于点E，，，M、N分别是，延长线上的点，和的平分线交于点F．下列结论：①；②；③平分；④为定值．其中结论正确的有 ．

【答案】①③④
【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定、三角形内角和定理、直角三角形的性质及角平分线的计算．证明，可得，证明，可得，可得，故①正确；证明，可得平分，故③正确；证明，若，则，与已知矛盾，故②错误；证明．可得．证明，可得，，故④正确．
【详解】解：标注角度如图所示：

∵，，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，
∴，故①正确；
∴，
∵，，而，
∴，
∴平分，故③正确；
∵，，
∴，
若，
∴，
∴，与已知矛盾，故②错误；
∵，
∴．
∵和的平分线交于点F，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴，故④正确．
故答案为：①③④．
三、解答题
17．计算：
(1)；
(2)．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）先化简二次根式，再计算括号里面的，最后计算乘法即可；
（2）先利用平方差公式和完全平方公式计算，再计算加减即可．
【详解】（1）解：
．
（2）解：
．
【点睛】本题考查了实数的混合运算、二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的化简及乘法公式是解答本题的关键．
18．如图，已知AD⊥BC，EF⊥BC，垂足分别为D、F，∠2+∠3＝180°，∠B＝40°，求∠GDC的度数．
【答案】40°
【分析】根据同一平面内垂直于同一条直线的两直线平行可得，从而得出，然后根据同角的补角相等可得，从而证出，得出即可求出结论．
【详解】解：∵，（已知），
∴（同一平面内垂直于同一条直线的两直线平行），
∴（两直线平行，同旁内角互补），
又∵（已知），
∴（同角的补角相等），
∴（内错角相等，两直线平行），
∴（两直线平行，同位角相等），
∵，
∴（等量代换）．
【点睛】此题考查的是平行线的判定及性质，掌握平行线的各个判定定理及性质定理是解决此题的关键．
19．如图，已知直线和相交于点，，平分，，求的度数．
【答案】
【分析】本题考查了垂直的定义，角平分线的定义，以及对顶角相等，由垂直的定义求出，进而可求出，由对顶角的性质求出，然后根据角平分线的定义求出的度数是解题的关键．
【详解】∵，
∴∠．
∵，
∴，
∴．
∵平分，
∴．
20．一个正数x的两个不同的平方根分别是和．
(1)求a和x的值；
(2)求的平方根和立方根．
【答案】(1)
(2)平方根为，立方根为3
【分析】（1）根据一个正数的两个平方根互为相反数即可求出a的值，再将a的值代入即可求出x的值；
（2）将（1）中的结果代入求解即可．
【详解】（1）解：∵一个正数的两个平方根互为相反数，
∴，解得，
∴．
（2）解：∵，
∴的平方根为,立方根为3．
【点睛】本题主要考查了平方根和立方根，掌握一个正数的两个平方根互为相反数是解题的关键．
21．如图，在小正方形边长为1的方格纸内将向下平移1个单位长度，再向右平移4个单位长度得到△，点、、的对应点分别为、、．
(1)在图中画出平移后的△；
(2)的面积为　　；
(3)能使的格点点除外）共有　　个．
【答案】(1)见解析
(2)8
(3)4
【分析】（1）利用平移变换的性质分别作出，，的对应点、、即可；
（2）把三角形的面积看成矩形的面积减去周围的三角形或矩形的面积即可
（3）利用同底等高，作平行线即可．
【详解】（1）解：如图，即为所求；
（2），
故答案为：8；
（3）如图，满足条件的点有4个，
故答案为：4．
【点睛】本题考查作图——平移变换，三角形的面积等知识，解题的关键是周围平移变换的性质，学会利用等高模型解决面积问题．
22．如图，，．
(1)求证：．
(2)若，求的度数；
【答案】(1)见解析
(2)
【分析】本题主要考查平行线的判定与性质，熟记各图形的性质并准确识图是解题的关键．
（1）根据“内错角相等，两直线平行”得到，再根据平行线的性质得到，利用等量代换根据平行线的判定即可得证；
（2）根据“两直线平行，同旁内角互补”可得，利用等量代换求解即可．
【详解】（1）证明：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∵，
∴
∴，
∴．
23．如图1，点在直线上，点都在直线上（点在点的左侧），连接，平分，且．

（1）求证：；
（2）如图2，平分交于点，求的度数；
（3）在（2）的条件下，点在直线上，连接，且，若，请直接写出的度数．
【答案】（1）见解析；（2）；（3）的度数为60°或20°．
【分析】（1）根据角平分线的定义及题意可直接求证；
（2）根据平行线的性质及角平分线的定义直接进行求解即可；
（3）根据题意及（2）可知分两种情况进行分类讨论求解即可．
【详解】（1）证明：∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）∵平分，平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
（3）的度数为60°或20°．
①当点F在点A的左侧时，如图所示：

由（2）易得及题意易得∠AKF=30°，
∵，∴，
∴；
②当点F在点A的右侧时，如图所示：

易得∠AKF=∠BKG=30°，则有∠GKC=60°，
由①同理可得∠KCB=10°，则有∠ACB=20°．
【点睛】本题主要考查平行线的性质与判定及角平分线的定义、三角形外角性质，关键是根据平行线的性质得到角的等量关系进行求解即可．
24．小明同学在完成七年级上册数学的学习后，遇到了一些问题，请你帮他解决一下．
（1）如图1，已知，则∠AEC=∠BAE＋∠DCE成立吗 请说明理由；
（2）如图2，已知，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC．BE、DE所在直线交于点E，若∠FAD=60°，∠ABC=40°，求∠BED 的度数；
（3）将图2中的点B移到点A的右侧，得到图3，其他条件不变，若∠FAD=α°，∠ABC=β°，请你求出∠BED的度数（用含α，β的式子表示）．
【答案】（1）成立，理由见解析；（2）；（3）．
【分析】（1）根据平行线的性质即可得到结论；
（2）先过点E作EH∥AB，根据平行线的性质和角平分线的定义，即可得到结论；
（3）过E作EG∥AB，根据平行线的性质和角平分线的定义，即可得到结论．
【详解】解：（1）如图1中，作EF//AB，则有EF//CD，
∴∠1=∠BAE，∠2=∠DCE，
∴∠AEC=∠1+∠2=∠BAE+∠DCE．
（2）如图2，过点E作EH∥AB，
∵AB//CD，∠FAD=60°，
∴∠FAD=∠ADC=60°，
∵DE平分∠ADC，∠ADC=60°，
∴∠EDC=∠ADC=30°，
∵BE平分∠ABC，∠ABC=40°，
∴∠ABE=∠ABC=20°，
由（1）的结论，得．
（3）如图3，过点作．
∵平分，平分，
，
∴，
∵，
∴，
【点睛】本题主要考查了平移的性质，平行线的性质以及角平分线的定义的运用，解决问题的关键是正确的作出辅助线．

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