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专题强化8　光的折射和全反射的综合应用
[学习目标]　1.了解全反射棱镜及其应用。2.知道不同色光在折射现象和全反射现象中的传播特点(重点)。3.能够熟练作出光路图，会利用光的反射定律、折射定律等规律解决有关问题(重难点)。
一、全反射棱镜
1．全反射棱镜
(1)定义：横截面为等腰直角三角形的玻璃棱镜为全反射棱镜。
(2)工作原理：利用全反射改变光的传播方向。
(3)用途：它在光学仪器中由于反射率几乎可达100%，常用来代替平面镜来改变光的方向。
2．全反射棱镜改变光路的几种情况
入射方式 项目 方式一 方式二 方式三
光路图
入射面 AB AC AB
全反射面 AC AB、BC AC
光线方向改变角度 90° 180° 0°(发生侧移)
例1　空气中两条光线a和b从方框左侧入射，分别从方框下方和上方射出，其框外光线如图所示。方框内有两个折射率n＝1.5的全反射玻璃棱镜。下列选项给出了两棱镜的四种放置方式的示意图。其中能产生图中效果的是(　　)
二、不同色光的折射与全反射
可见光中，白光是由红、橙、黄、绿、蓝、靛、紫七种颜色的光组成。不同颜色光的频率并不相同，它们在发生折射和全反射时也有许多不同
颜色 项目 红橙黄绿蓝靛紫
频率 低→高
波长 大→小
同一介质中的折射率 小→大
同一介质中的速度 大→小
临界角 大→小
通过棱镜的偏折角 小→大
如图所示，某小区喷水池底部装有不同颜色的LED灯(可视为点光源)，可在水面形成不同颜色的光斑。若水面平静，红光与紫光在水面形成的光斑面积哪个更大？
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例2　(2023·北京市西城区高二期中)如图所示，包含红、蓝两种颜色的一束复色光沿半径方向射入一块半圆形玻璃砖，在玻璃砖底面的入射角为i，经过折射后射出到空气中，下列说法正确的是(　　)
A．a光为红光，b光为蓝光
B．玻璃砖对a光的折射率小于对b光的折射率
C．在玻璃砖中，a光的传播速度小于b光的传播速度
D．若入射角i逐渐增大，则b光的折射光首先消失
三、光的折射与全反射的综合应用
1．几何光学是指不考虑光的波动性、只以光线的概念为基础研究光的传播与成像规律的学科。高中阶段主要涉及以下原理和现象：
(1)光的直线传播定律：光在同一种均匀介质中沿直线传播。
(2)光的反射定律：反射光线与入射光线、法线在同一平面内，反射光线、入射光线分居在法线两侧，且反射角等于入射角。
(3)光的折射定律：折射光线与入射光线、法线在同一平面内，折射光线、入射光线分居在法线两侧；入射角的正弦与折射角的正弦成正比。公式：n＝。
(4)全反射现象：光由光密介质射向光疏介质、且入射角≥临界角C时，将发生全反射现象(其中sin C＝)。
(5)光路的可逆性原理：在光传播过程中，将光线的方向反转时，它将逆着原来的路径传播。
2．解题基本思路：
解几何光学的题目时，首先应根据几何光学的基本原理画出光路图，然后利用几何知识找出相应的角、边关系，并完成计算。
例3　(2024·成都市高二期末)在天宫课堂“光学水球”实验中，王亚平老师在水球中注入少量气体，在水球内会形成一个气泡。在另一侧，我们可以观察到王老师一正一反两个像，如图甲所示。这是因为有一部分光线会进入水球中的气泡，形成了正立的人像，而另一部分无法进入气泡的光线，形成了倒立的人像。为了方便研究，我们简化为如图乙所示。已知：水球半径为R1，气泡半径为R2，两球为同心球，有两束平行光射入水球，其中a光沿半径方向射入，b光恰好在气泡表面发生全反射，水的折射率n。求：a、b两束平行光之间的距离x为多少？
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例4　某汽车的大灯是由光源、凹面镜和半球形透镜等主要构件组成。光源置于凹面镜(未画出)焦点上，光线经凹面镜反射后成为平行光线，平行光线垂直半球形透镜的ab面射入透镜。为了控制光线所照射的高度，使用挡光片遮挡射到轴线OO′以下的光线。已知半球形透镜介质的折射率n＝，车灯轴线距地面高度h＝80 cm，透镜半径R＝2 cm，不考虑多次反射，设车灯顶端为车头最前端。求灯光能照射到的位置距车头最近的距离s。(结果保留两位有效数字)
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答案精析
二、
讨论交流
相同的介质中，对不同颜色的光的折射率是不同的，对红光折射率较小，对紫光折射率大，由公式sin C＝知红光临界角大，紫光的临界角小，故红光在水面形成的光斑面积更大。
例1　B　[四个选项的光路图如图：
可知选项B正确。]
例2　C　[光线a的偏折程度大，根据光路可逆结合折射定律公式可得n＝
其中γ是折射角，可知a光的折射率大；再根据公式v＝，可知a光在玻璃中的传播速度小，而a光的折射率大，说明a光的频率高，根据c＝λf，a光在真空中的波长较短，可知a光为蓝光，故C正确，A、B错误；
若改变光束的入射方向使i角逐渐变大，则折射光线a的折射角先达到90°，故a光先发生全反射，折射光线先消失，故D错误。]
例3　R2
解析　画出b光部分光路，如图所示
在M点，根据折射定律，有n＝，b光在N点发生全反射，有sin C＝，在三角形OMN中，根据正弦定理有＝，a、b平行光之间的距离为x＝R1sin i，联立以上四式解得x＝R2。
例4　81 cm
解析　根据题意作出光路图，如图所示。
设光线在半球面发生全反射的临界角为C，则
由sin C＝得C＝45°
当入射角为临界角时，折射角为90°，折射光线与竖直方向夹角也为C，则
s′＝(h＋Rsin C)tan C
折射点在OO′上投影距O′距离
x＝R－Rcos C
根据几何关系解得
s＝s′－x≈81 cm。(共47张PPT)
DISIZHANG
第四章
专题强化8　光的折射和全反
　　　　　 射的综合应用
1.了解全反射棱镜及其应用。
2.知道不同色光在折射现象和全反射现象中的传播特点(重点)。
3.能够熟练作出光路图，会利用光的反射定律、折射定律等规律解决有关问题(重难点)。
学习目标
一、全反射棱镜
二、不同色光的折射与全反射
专题强化练
三、光的折射与全反射的综合应用
内容索引
全反射棱镜
一
1.全反射棱镜
(1)定义：横截面为等腰直角三角形的玻璃棱镜为全反射棱镜。
(2)工作原理：利用全反射改变光的传播方向。
(3)用途：它在光学仪器中由于反射率几乎可达100%，常用来代替平面镜来改变光的方向。
2.全反射棱镜改变光路的几种情况
入射方式 项目 方式一 方式二 方式三
光路图
入射面 AB AC AB
全反射面 AC AB、BC AC
光线方向改变角度 90° 180° 0°(发生侧移)
　空气中两条光线a和b从方框左侧入射，分别从方框下方和上方射出，其框外光线如图所示。方框内有两个折射率n＝1.5的全反射玻璃棱镜。下列选项给出了两棱镜的四种放置方式的示意图。其中能产生图中效果的是
例1
√
四个选项的光路图如图：
可知选项B正确。
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二
不同色光的折射与全反射
可见光中，白光是由红、橙、黄、绿、蓝、靛、紫七种颜色的光组成。不同颜色光的频率并不相同，它们在发生折射和全反射时也有许多不同
颜色 项目 红橙黄绿蓝靛紫
频率 低→高
波长 大→小
同一介质中的折射率 小→大
同一介质中的速度 大→小
临界角 大→小
通过棱镜的偏折角 小→大
如图所示，某小区喷水池底部装有不同颜色的LED灯(可视为点光源)，可在水面形成不同颜色的光斑。若水面平静，红光与紫光在水面形成的光斑面积哪个更大？
讨论交流
　(2023·北京市西城区高二期中)如图所示，包含红、蓝两种颜色的一束复色光沿半径方向射入一块半圆形玻璃砖，在玻璃砖底面的入射角为i，经过折射后射出到空气中，下列说法正确的是
A.a光为红光，b光为蓝光
B.玻璃砖对a光的折射率小于对b光的折射率
C.在玻璃砖中，a光的传播速度小于b光的传播速度
D.若入射角i逐渐增大，则b光的折射光首先消失
例2
√
其中γ是折射角，可知a光的折射率大；再根据公
式v＝ ，可知a光在玻璃中的传播速度小，而a光
的折射率大，说明a光的频率高，根据c＝λf，a光
在真空中的波长较短，可知a光为蓝光，故C正确，A、B错误；
若改变光束的入射方向使i角逐渐变大，则折射光线a的折射角先达到90°，故a光先发生全反射，折射光线先消失，故D错误。
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光的折射与全反射的综合应用
三
1.几何光学是指不考虑光的波动性、只以光线的概念为基础研究光的传播与成像规律的学科。高中阶段主要涉及以下原理和现象：
(1)光的直线传播定律：光在同一种均匀介质中沿直线传播。
(2)光的反射定律：反射光线与入射光线、法线在同一平面内，反射光线、入射光线分居在法线两侧，且反射角等于入射角。
(5)光路的可逆性原理：在光传播过程中，将光线的方向反转时，它将逆着原来的路径传播。
2.解题基本思路：
解几何光学的题目时，首先应根据几何光学的基本原理画出光路图，然后利用几何知识找出相应的角、边关系，并完成计算。
(2024·成都市高二期末)在天宫课堂“光学水球”实验中，王亚平老师在水球中注入少量气体，在水球内会形成一个气泡。在另一侧，我们可以观察到王老师一正一反两个像，如图甲所示。这是因为有一部分光线会进入水球中的气泡，形成了正立的人像，而另一部分无法进入气泡的光线，形成了倒立的人像。为了方便研究，我们简化为如图乙所示。已知：水球半径为R1，气泡半径为R2，两球为同心球，有两束平行光射入水球，其中a光沿半径方向射入，b光恰好在气泡表面发生全反射，水的折射率n。求：a、b两束平行光之间的
距离x为多少？
例3
答案　R2
画出b光部分光路，如图所示
　某汽车的大灯是由光源、凹面镜和半球形透镜等主要构件组成。光源置于凹面镜(未画出)焦点上，光线经凹面镜反射后成为平行光线，平行光线垂直半球形透镜的ab面射入透镜。为了控制光线所照射的高度，使用挡光片遮挡射到轴线OO′以下的光线。已知半球形透镜介质的折射率n＝ ，车灯轴线距地面高度h＝80 cm，透镜半径R＝2 cm，不考虑多次反射，设车灯顶端为车头最前端。求灯光能照射到的位置距车头最近的距离s。(结果保留两位有效数字)
例4
答案　81 cm
根据题意作出光路图，如图所示。
设光线在半球面发生全反射的临界角为C，则
当入射角为临界角时，折射角为90°，折射光
线与竖直方向夹角也为C，则
s′＝(h＋Rsin C)tan C
折射点在OO′上投影距O′距离
x＝R－Rcos C
根据几何关系解得s＝s′－x≈81 cm。
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专题强化练
四
1.自行车上的红色尾灯不仅是装饰品，也是夜间骑车的安全指示灯，它能把来自后面的光线反射回去，某种自行车尾灯可简化为由许多整齐排列的等腰直角棱镜(折射率n> )组成，棱镜的横截面如图所示，一平行于横截面的光线从O点垂直AB边射入棱镜，先后经过AC和CB边反射后，从AB边的O′点射出，则出射光线是
A.平行于AC边的光线①
B.平行于入射光线的光线②
C.平行于CB边的光线③
D.沿AB边的光线④
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基础强化练
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角小于45°，由题知，光从O点垂直AB边射入棱镜，光线不偏折，当光从棱镜射向空气时，入射角等于45°，发生全反射，根据几何关系，结合光路可逆可知，出射光线是②，且平行于入射光线，故选B。
10
2.(多选)(2024·雅安市高二月考)两束单色光a、b分别沿半径方向由空气射入半圆形透明介质中，如图所示。出射光从圆心O点射出时，合成一束复色光c，下列说法正确的是
A.b光的折射率比a光的大
B.b光的频率比a光的大
C.b光的波长比a光的长
D.由该介质入射到空气时，b光发生全反射的临界角比a光的大
√
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√
由于b光的频率大于a光的频率，由c＝λf，可知b光的波长小于a光的波长，故C错误；
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3.(2024·南阳市高二期中)“虹乃雨中日影也，日照雨则有之”是《梦溪笔谈》一书中对彩虹的描述。彩虹是太阳光经过水滴的两次折射和一次反射形成的，如图所示。设水滴是球形的，图中的圆代表水滴过球心的截面，入射光线在过此截面的平面内，a、b是两种不同频率的单色。下列说法正确的是
A.若增大入射角，a光将在球面M处发生全反射
B.光线a可能为红光，光线b可能为紫光
C.水滴对光线a的折射率比对b的折射率大
D.光线a在水滴中传播的速度大于光线b在水滴中传播的速度
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发生全反射现象的条件是光从光密介质射入光疏介质且入射角大于临界角，a光在球面M处是从光疏介质射入光密介质，不可能发生全反射，故A错误；
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4.(多选)夏天，海面上出现了蜃景，如图所示，下列说法正确的是
A.海面上上层空气的折射率比下层空气的折射率要小
B.海面上上层空气的折射率比下层空气的折射率要大
C.A是景物，B是蜃景
D.A是蜃景，B是景物
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夏天海面上的下层空气的温度比上层低，下层空气的密度比上层大，折射率也比上层大，故A正确，B错误。
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远处的景物发出或反射的光线射向空中时，由于不断被折射，射向折射率较小的上一层空气层的入射角不断增大，增大到临界角时发生全反射，光线反射回地面，人们逆着反射光线看去，就会看到远方的景物“悬在空中”，由此可知，题图中A是蜃景，B是景物，故C错误，D正确。
5.高速公路上的标志牌常用“回归反光膜”制成，夜间行车时，它能将车灯照射过来的光逆向返回，标志牌上的字特别醒目。这种“回归反光膜”是用球体反射元件制成的。如图所示，反光膜内均匀分布着直径为10 μm的细玻璃珠，所用玻璃的折射率为 ，为使入射的车灯光线经玻璃珠的折射、反射、再折射后恰好和入射光线平行，那么第一次入射时的入射角是
A.60° B.45°
C.30° D.15°
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6.(2023·重庆市高二期末)如图所示，一种光学传感器是通过接收器Q接收到光的强度变化而触发工作的，光从挡风玻璃内侧P点射向外侧M点再折射到空气中，测得入射角为α＝30°，折射角为β＝60°；光从P点射向外侧N点，刚好发生全反射并被Q接收，已知挡风玻璃的厚度为d，光在真空中的传播速度为c，求：
(1)该挡风玻璃的折射率；
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(2)光从光源P经过N点到接收器Q的时间t。
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7.(多选)(2023·南充市高二月考)如图所示，一光束包含两种不同频率的单色光，从空气射向两面平行玻璃砖的上表面，玻璃砖下表面有反射层，光束经两次折射和一次反射后，从玻璃砖上表面分为a、b两束单色光射出。下列说法正确的是
A.a光的频率小于b光的频率
B.光束a在空气中的波长较大
C.出射光束a、b一定相互平行
D.a光在玻璃砖中的传播速度小于b光
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能力综合练
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画出光路如图甲所示。光束进入玻璃砖后，a光的偏折程度大，折射率大，频率大，所以a光的频率大于b光的频率，故A错误；
光束a频率较大，根据c＝λf，光束a在空气中的波长较小，故B错误；
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所以α4＝α1，对b光同理得α5＝α1，所以α4＝α5，出射光束a、b一定相互平行，故C正确；
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8.(2024·德阳市高二月考)如图所示，abc是一块用折射率n＝2的玻璃制成的透明体的横截面，ab是半径为R的圆弧，ac边垂直于bc边，∠aOc＝60°。当一束平行单色光垂直照到ac上，光在真空中的速度c＝3×108 m/s，求：
(1)该色光在玻璃中的传播速度及该色光在玻璃中
的临界角；
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答案　1.5×108 m/s　30°
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(2)圆弧ab的外表面只有一部分有光线穿出，则穿出光线部分的弧长。
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(1)光线在O点的入射角α；
答案　45°
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(2)光在三棱镜中的传播时间。
10.(2023·全国乙卷)如图，一折射率为 的棱镜的横截面为等腰直角三角形△ABC，AB＝AC＝l，BC边所在底面上镀有一层反射膜。一细光束沿垂直于BC方向经AB边上的M点射入棱镜，若这束光被BC边反射后恰好射向顶点A，求M点到A点的距离。
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尖子生选练
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由题意作出光路图如图所示
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所以光在BC面的入射角为θ＝15°
根据反射定律可知∠MOA＝2θ＝30°
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由题知AB＝AC＝l
返回专题强化练8　光的折射和全反射的综合应用
1～5题每题8分，6题11分，共51分
1. 自行车上的红色尾灯不仅是装饰品，也是夜间骑车的安全指示灯，它能把来自后面的光线反射回去，某种自行车尾灯可简化为由许多整齐排列的等腰直角棱镜(折射率n>)组成，棱镜的横截面如图所示，一平行于横截面的光线从O点垂直AB边射入棱镜，先后经过AC和CB边反射后，从AB边的O′点射出，则出射光线是(　　)
A．平行于AC边的光线①
B．平行于入射光线的光线②
C．平行于CB边的光线③
D．沿AB边的光线④
2．(多选)(2024·雅安市高二月考)两束单色光a、b分别沿半径方向由空气射入半圆形透明介质中，如图所示。出射光从圆心O点射出时，合成一束复色光c，下列说法正确的是(　　)
A．b光的折射率比a光的大
B．b光的频率比a光的大
C．b光的波长比a光的长
D．由该介质入射到空气时，b光发生全反射的临界角比a光的大
3．(2024·南阳市高二期中)“虹乃雨中日影也，日照雨则有之”是《梦溪笔谈》一书中对彩虹的描述。彩虹是太阳光经过水滴的两次折射和一次反射形成的，如图所示。设水滴是球形的，图中的圆代表水滴过球心的截面，入射光线在过此截面的平面内，a、b是两种不同频率的单色。下列说法正确的是(　　)
A．若增大入射角，a光将在球面M处发生全反射
B．光线a可能为红光，光线b可能为紫光
C．水滴对光线a的折射率比对b的折射率大
D．光线a在水滴中传播的速度大于光线b在水滴中传播的速度
4．(多选)夏天，海面上出现了蜃景，如图所示，下列说法正确的是(　　)
A．海面上上层空气的折射率比下层空气的折射率要小
B．海面上上层空气的折射率比下层空气的折射率要大
C．A是景物，B是蜃景
D．A是蜃景，B是景物
5. 高速公路上的标志牌常用“回归反光膜”制成，夜间行车时，它能将车灯照射过来的光逆向返回，标志牌上的字特别醒目。这种“回归反光膜”是用球体反射元件制成的。如图所示，反光膜内均匀分布着直径为10 μm的细玻璃珠，所用玻璃的折射率为，为使入射的车灯光线经玻璃珠的折射、反射、再折射后恰好和入射光线平行，那么第一次入射时的入射角是(　　)
A．60° B．45° C．30° D．15°
6．(11分)(2023·重庆市高二期末)如图所示，一种光学传感器是通过接收器Q接收到光的强度变化而触发工作的，光从挡风玻璃内侧P点射向外侧M点再折射到空气中，测得入射角为α＝30°，折射角为β＝60°；光从P点射向外侧N点，刚好发生全反射并被Q接收，已知挡风玻璃的厚度为d，光在真空中的传播速度为c，求：
(1)(5分)该挡风玻璃的折射率；
(2)(6分)光从光源P经过N点到接收器Q的时间t。
7题9分，8题12分，9题14分，共35分
7．(多选)(2023·南充市高二月考)如图所示，一光束包含两种不同频率的单色光，从空气射向两面平行玻璃砖的上表面，玻璃砖下表面有反射层，光束经两次折射和一次反射后，从玻璃砖上表面分为a、b两束单色光射出。下列说法正确的是(　　)
A．a光的频率小于b光的频率
B．光束a在空气中的波长较大
C．出射光束a、b一定相互平行
D．a光在玻璃砖中的传播速度小于b光
8．(12分)(2024·德阳市高二月考)如图所示，abc是一块用折射率n＝2的玻璃制成的透明体的横截面，ab是半径为R的圆弧，ac边垂直于bc边，∠aOc＝60°。当一束平行单色光垂直照到ac上，光在真空中的速度c＝3×108 m/s，求：
(1)(5分)该色光在玻璃中的传播速度及该色光在玻璃中的临界角；
(2)(7分)圆弧ab的外表面只有一部分有光线穿出，则穿出光线部分的弧长。
9．(14分)(2023·眉山市高二期末)如图所示，有一用折射率为n＝的透明材料制成的横截面ABC为直角三角形的棱柱形工件，∠ACB＝30°，AB面镀有水银。现有一条光线沿着截面从AC边上的O点射入工件，经AB面反射后光束沿原光路返回。已知CO＝AC＝l，真空中光速为c，求：
(1)(6分)光线在O点的入射角α；
(2)(8分)光在三棱镜中的传播时间。
10．(14分)(2023·全国乙卷)如图，一折射率为的棱镜的横截面为等腰直角三角形△ABC，AB＝AC＝l，BC边所在底面上镀有一层反射膜。一细光束沿垂直于BC方向经AB边上的M点射入棱镜，若这束光被BC边反射后恰好射向顶点A，求M点到A点的距离。
专题强化练8　光的折射和全反射的综合应用
1．B　[由题意可知，折射率n>，且sin C0＝，得临界角小于45°，由题知，光从O点垂直AB边射入棱镜，光线不偏折，当光从棱镜射向空气时，入射角等于45°，发生全反射，根据几何关系，结合光路可逆可知，出射光线是②，且平行于入射光线，故选B。]
2．AB　[从该介质射向空气中时，出射角相同设为θ，a光的入射角设为θ1，b光的入射角设为θ2，则由折射定律可知a、b两束光在该介质中的折射率分别为na＝，nb＝，由光路图易知θ1>θ2，则可得na3．C　[发生全反射现象的条件是光从光密介质射入光疏介质且入射角大于临界角，a光在球面M处是从光疏介质射入光密介质，不可能发生全反射，故A错误；光线进入水滴折射时，a光的折射角小于b光的折射角，由折射定律n＝知入射角相等，则a光的折射率大于b光的折射率，根据v＝可知，在同种介质中，a光传播速度小于b光传播速度，a光的频率大于b光的频率，光线b可能为红光，光线a可能为紫光。由v＝λf可知，在水滴中a光的波长比b光小，故B、D错误，C正确。]
4．AD　[夏天海面上的下层空气的温度比上层低，下层空气的密度比上层大，折射率也比上层大，故A正确，B错误。远处的景物发出或反射的光线射向空中时，由于不断被折射，射向折射率较小的上一层空气层的入射角不断增大，增大到临界角时发生全反射，光线反射回地面，人们逆着反射光线看去，就会看到远方的景物“悬在空中”，由此可知，题图中A是蜃景，B是景物，故C错误，D正确。]
5．A　[设入射角为i，折射角为θ，作出光路图如图所示。
因为出射光线恰好和入射光线平行，所以i＝2θ，根据折射定律有＝＝，所以θ＝30°，i＝2θ＝60°，选项A正确。]
6．(1)　(2)3
解析　(1)光线在M点发生折射，由折射定律得n＝＝
(2)光在N点恰好发生全反射，
则sin θ＝＝，cos θ＝
根据几何关系得PN＝NQ＝＝d，光在介质中的传播速度为v＝＝c，光从光源P经过N点到接收器Q的时间
t＝＝＝3。
7．CD　[画出光路如图甲所示。光束进入玻璃砖后，a光的偏折程度大，折射率大，频率大，所以a光的频率大于b光的频率，故A错误；
光束a频率较大，根据c＝λf，光束a在空气中的波长较小，故B错误；对a光，如图乙所示，根据折射定律得n＝，n＝，根据反射定律α3＝α2，
所以α4＝α1，对b光同理得α5＝α1，所以α4＝α5，出射光束a、b一定相互平行，故C正确；根据v＝，a光的折射率大，a光在玻璃砖中的传播速度小于b光，故D正确。]
8．(1)1.5×108 m/s　30°　(2)
解析　(1)根据n＝，可知该光在玻璃中的传播速度为v＝＝1.5×108 m/s，根据临界角与折射率之间的关系sin C＝＝，由此可知，该光在玻璃中的临界角为30°。
(2)根据题意作出该光在圆弧ab面恰好发生全反射的光路图，如图，则根据几何关系可知，有光线射出的部分对应的圆心角大小恰好为临界角C，则其对应的弧长为l＝θR＝
9．(1)45°　(2)
解析　(1)根据题意可知，光束经AB面反射后光束沿原光路返回， 则光束从D点垂直照射到AB面，画出光路图，如图所示，由几何关系可得γ＝∠B＝60°，则有β＝30°；由折射定律有n＝＝，解得sin α＝sin 30°＝，则有α＝45°
(2)根据题意，由几何关系可知∠C＝∠ODC＝30°，则有OD＝CO＝l，由几何关系可得DE＝AC－CO－ODcos 60°＝l，则光束在三棱镜中的传播距离为s＝2(OD＋DE)＝5l，又有n＝，则光在三棱镜中的传播时间为
t＝＝。
10.l
解析　由题意作出光路图如图所示
光线垂直于BC方向射入，根据几何关系可知入射角为45°；由于棱镜折射率为，根据n＝，
有sin r＝，则折射角为30°；∠BMO＝60°，因为∠B＝45°，
所以光在BC面的入射角为θ＝15°
根据反射定律可知∠MOA＝2θ＝30°
根据几何关系可知∠BAO＝30°，即△MAO为等腰三角形，则＝
又因为△BOM与△CAO相似，故有＝
由题知AB＝AC＝l
联立可得BM＝AC＝l，所以M到A点的距离为x＝MA＝l－BM＝l。

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