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模型综合练五 勾股定理
基础过关
1.如图，以 Rt△ABC 的各边为边向外作等边△ABD,△ACE 和△BCF,△BCF 内含等边△BGI和等边△CHJ，两三角形的大小分别与△ABD 和△ACE 相同.若已知四边形KIFJ 的面积，下列面积一定能求出来的是 ( )
B. S△BCF
C. S△HGK D. S△ABC
2. 如图,ABCD是矩形地面,AB=10m,AD=5m,中间竖有一堵砖墙，高MN=1m，一只蚂蚁从点A爬到点 C，它必须翻过中间那堵墙，则它至少要走的路程为 ( )
A. 10 m B. 11 m C. 12m D. 13 m
3.如图为一圆柱形油罐，已知油罐底面周长是8m，高AB是6m，一只蚂蚁从点A处开始绕油罐一周向上爬行，正好到达A点的正上方B 处，则蚂蚁爬行的最短路径为 m.
4.汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，构造了一副“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”.如图，大正方形ABCD由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成.若∠ADE=∠AED，△ADE 的 面 积 为 3, 则 △BCE 的 周 长为 .
5. 如图,在矩形ABCD 中,点E，F分别在矩形的边AB,AD上,将矩形沿CE,CF 折叠,点 B 落在点 H处，点D 落在点 G处，点C,H,G恰好在同一直线上,若AB=6,AD=4,BE=2,则tan∠GCF的值是 .
能力提升
6.“勾股图”有着悠久的历史，它曾引起很多人的兴趣.1955 年希腊发行了以“勾股图”为背景的邮票(如图①)，欧几里得在《几何原本》中曾对该图做了深入研究，建立如图②模型,在△ABC 中,∠ACB=90°,分别以△ABC的三条边为边向外作正方形.连接EB,CM,DG,CM 分别与 AB,EB 交于点 P,Q.若∠AMP=30°,则 的值为 ( )
C.
7. 如图,在矩形ABCD 中,点 E,F 分别为边 AB,CD 上的点，将四边形EBCF 沿 EF 折叠得到四边形EB'C'F,使得点B'恰好落在边AD上，连接CC'.若 =2,且 则DF的长为 .
1. C 2. D 3. 10
5.
6. D 7.2.25

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