资源简介

5　第1课时　气体的等容变化和等压变化
(分值：100分)
1~7题每题6分，共42分
考点一　气体的等容变化
1.(2024·大庆市高二月考)民间常用“拔火罐”来治疗某些疾病，方法是将点燃的纸片放入一个小罐内，当纸片燃烧完时，迅速将火罐开口端紧压在皮肤上，火罐就会紧紧地被“吸”在皮肤上。其原因是，当火罐内的气体(　　　　)
A.温度不变时，体积减小，压强增大
B.体积不变时，温度降低，压强减小
C.压强不变时，温度降低，体积减小
D.质量不变时，压强增大，体积减小
2.一定质量的气体，在体积不变的条件下，温度由0 ℃升高到10 ℃时，其压强的增量为Δp1，当它由100 ℃升高到110 ℃时，其压强的增量为Δp2，则Δp1与Δp2之比是(　　　　)
A.10∶1 B.373∶273
C.1∶1 D.383∶283
3.(2023·深圳市调研)某同学家的电冰箱能显示冷藏室内的温度，存放食物之前该同学将打开的冰箱密封门关闭并给冰箱通电。若大气压为1.0×105 Pa，刚通电时显示温度为27 ℃，通电一段时间后显示温度为7 ℃，已知冰箱内气体质量不变，取T=273 K+t，则此时密封的冷藏室中气体的压强是(　　　　)
A.0.26×105 Pa B.0.93×105 Pa
C.1.07×105 Pa D.3.86×105 Pa
考点二　气体的等压变化
4.(多选)如图，竖直放置、开口向上的长试管内用水银密封一段气体，若大气压强不变，水银没有流出，管内气体(　　　　)
A.温度降低，则压强可能增大
B.温度升高，则压强可能减小
C.温度降低，则压强不变
D.温度升高，则体积增大
5.(多选)对于一定质量的气体，在压强不变时，体积增大到原来的两倍，则下列说法正确的是(　　　　)
A.气体的摄氏温度升高到原来的两倍
B.气体的热力学温度升高到原来的两倍
C.温度每升高1 K，体积增加量约是0 ℃时体积的
D.体积的变化量与热力学温度的变化量成正比
6.一定质量的气体在等压变化过程中体积增大了，若气体原来温度为27 ℃，则温度的变化是(　　　　)
A.升高了450 K B.升高了150 ℃
C.降低了150 ℃ D.降低了450 ℃
7.一定质量的某种气体做等压变化时，其体积V随摄氏温度t变化的关系图像(V-t图像)如图所示，若保持气体质量不变，使气体的压强增大后，再让气体做等压变化，则其等压线与原来相比，下列说法可能正确的是(　　　　)
A.等压线与t轴之间的夹角变大
B.等压线与t轴之间的夹角不变
C.等压线与t轴交点的位置不变
D.等压线与t轴交点的位置一定改变
8、9题每题9分，10、11题每题12分，共42分
8.(2023·北京市石景山区高二期末)一定质量气体的压强与体积关系的图像如图所示，该气体从状态A经历A→B，B→C两个状态变化过程，有关A、B、C三个状态的温度TA、TB和TC的关系，下列说法正确的是(　　　　)
A.TA=TB，TB=TC B.TATC
C.TA=TB，TB>TC D.TA>TB，TB9.两位同学为了测一个内部不规则容器的容积，设计了一个实验，在容器上插入一根两端开口的玻璃管，接口用蜡密封，如图所示。玻璃管内部横截面积S=0.2 cm2，管内一静止水银柱封闭着长为L1=5 cm的空气柱，水银柱长为L=4 cm，此时外界温度为T1=27 ℃，现把容器浸入温度为T2=47 ℃的热水中，水银柱静止时，下方的空气柱长度变为L2=8.7 cm，实验时大气压为76 cmHg不变。根据以上数据可以估算出容器的容积约为(　　　　)
A.5 cm3 B.7 cm3 C.10 cm3 D.12 cm3
10.(12分)如图所示，粗细均匀、导热良好的U形管竖直放置，左端顶部密封有一个不变形的容器，容器容积为500 cm3；右端有一长为10 cm的水银柱，上端与大气相通；如果不计大气压强变化，这就是一个简易的气温计。已知细管高l=1 m，水平部分长度为10 cm，横截面积为0.5 cm2；当温度为27 ℃时，右端水银柱上表面距管口50 cm；大气压强p0=75 cmHg，水银始终在右管内。
(1)(7分)这个气温计能测量的最高温度为多少 ℃？(结果保留2位有效数字)
(2)(5分)右管上标刻温度值时，刻度是否均匀？(请做分析说明)
11.(12分)(2023·雅安市期中)如图所示，内壁光滑的气缸水平放置，厚度不计的活塞与气缸底部之间封闭了一定质量的理想气体，气体的初始热力学温度为T0，此时活塞到气缸底部的距离是活塞到缸口距离的两倍。活塞的横截面积为S，大气压强恒为p0，重力加速度大小为g。
(1)(5分)通过气缸底部的电热丝(大小不计，图中未画出)对缸内气体缓慢加热，求活塞到达缸口时缸内气体的热力学温度T；
(2)(7分)活塞到达缸口后，将气缸竖立(开口向上)，保持缸内气体的温度不变，最终活塞到气缸底部的距离与活塞到缸口的距离相等，求活塞的质量m。
12.(16分)(2023·眉山市模拟)“拔火罐”是我国传统医学的一种治疗手段。如图(a)，医生点燃酒精棉球加热一个小罐内的空气，随后迅速把小罐倒扣在需要治疗的部位，小罐内空气冷却后小罐便紧贴在皮肤上。图(b)是某同学作出的“拔火罐”原理示意图，设治疗室室内温度为T，加热后罐内空气温度为T'。已知罐紧贴皮肤时，罐口内皮肤的面积约为S1=5×10-3 m2，罐口边缘与皮肤的接触面积约为S2=2.5×10-4 m2，室内大气压强为p0=1×105 Pa，=0.84。罐的质量不计，不考虑皮肤被吸入罐内导致的空气体积变化，皮肤和罐口边缘均视为水平。当罐内空气温度由T'变为T时，求：
(1)(6分)罐内气体对皮肤的压力大小；
(2)(10分)罐口边缘对皮肤的压强大小。
答案精析
1.B　［把罐扣在皮肤上，罐内空气的体积等于火罐的容积，体积不变，气体经过传热，温度不断降低，气体发生等容变化，由等容变化规律可知，气体压强减小，火罐内气体压强小于外界大气压，大气压就将罐紧紧地压在皮肤上，故选B。］
2.C　［由等容变化规律可知，一定质量的气体在体积不变的条件下为恒量，且Δp=ΔT。温度由0 ℃升高到10 ℃和由100 ℃升高到110 ℃，ΔT=10 K相同，故压强的增量Δp1=Δp2，C项正确。］
3.B　［冷藏室气体的初状态：T1=(273+27) K=300 K，p1=1×105 Pa，末状态：T2=(273+7) K=280 K，压强为p2，气体体积不变，根据等容变化规律得=，代入数据得p2≈0.93×105 Pa，故选B。］
4.CD　［大气压强不变，水银柱的长度也不变，所以封闭气体的压强不变，气体做等压变化，与温度无关，故A、B错误，C正确；根据=C可知，温度升高，则体积增大，故D正确。］
5.BCD　［由=可知，在压强不变时，体积与热力学温度成正比，故A错误，B正确；由=可知，温度每升高1 K，体积增加量约是0 ℃时体积的，故C正确；由==C可知，体积的变化量与热力学温度的变化量成正比，故D正确。］
6.B　［由=，代入数据可知，=，得T2=450 K。所以升高的温度Δt=150 K=150 ℃，故选B。］
7.C　［一定质量的气体做等压变化时，其V-t图像是一条倾斜直线，图线斜率越大，压强越小，则压强增大后，等压线与t轴之间的夹角变小，A、B错误；等压线的延长线一定通过t轴上的点(-273.15 ℃，0)，因此等压线与t轴交点的位置不变，C正确，D错误。］
8.B　［从A到B为等压变化，有=，即TATC，故选B。］
9.C　［设容器的容积为V，由气体做等压变化可知
=，有=
解得V≈10 cm3，故选C。］
10.(1)40 ℃　(2)是　分析说明见解析
解析　(1)由题意可知封闭气体初始时刻的体积为
V1=500 cm3+0.5×150 cm3=575 cm3
温度为T1=(273+27) K=300 K
当测量温度最高时，水银液面恰好和右管口相平，
此时气体体积为V2=500 cm3+0.5×200 cm3=600 cm3
温度升高时，气体压强不变，可得=，
解得T2≈313 K，
所以最高温度为t=(313-273) ℃=40 ℃
(2)由等压变化规律==，
解得ΔT=Δl
所以ΔT与Δl成正比，故刻度是均匀的。
11.(1)T0　(2)
解析　(1)设加热前活塞到缸口的距离为d，加热过程中缸内气体做等压变化，则有=
解得T=T0
(2)活塞下降过程中缸内气体做等温变化，设活塞到气缸底部的距离与活塞到缸口的距离相等时，缸内气体的压强为p，则有p0(d+2d)S=p·dS
根据平衡条件可得mg+p0S=pS
联立解得活塞的质量为m=
12.(1)420 N　(2)3.2×105 Pa
解析　(1)拔罐内的气体做等容变化，根据气体等容变化规律可得=
解得降温后罐内气体压强p'=0.84×105 Pa
则罐内气体对皮肤的压力大小F1=p'S1=420 N
(2)对小罐及其内部气体整体，根据平衡条件
F1+F2=p0S1
其中F2是皮肤对罐口边缘的支持力，解得F2=80 N
根据牛顿第三定律，罐口边缘对皮肤的压力大小
F2'=F2=80 N
罐口边缘对皮肤的压强大小p2==3.2×105 Pa。5　气体的等容变化和等压变化
第1课时　气体的等容变化和等压变化
［学习目标］　1.知道什么是等容变化和等压变化。2.掌握等容变化和等压变化规律的内容、表达式和适用条件，并会进行相关分析和计算(重难点)。3.理解p-T图像和V-T图像及其物理意义。
一、气体的等容变化
如图所示，玻璃管里封闭着一定质量的空气，旋紧紧固螺钉使活塞不能移动，可以保证气体状态变化时体积保持不变。改变封闭空气的温度，记录各温度下的压强。
根据下表中记录的实验数据，你能得出什么结论？
序号 1 2 3 4 5
温度/K 298 328 336 345 347
压强/ (×105 Pa) 1.00 1.10 1.13 1.15 1.16
1.等容变化
一定质量的某种气体，在　　　　不变的情况下，压强随温度变化的过程。
2.等容变化的规律
(1)内容：一定质量的某种气体，在体积不变的情况下，压强p与热力学温度T成　　　　。
(2)表达式：=常量(C)或=　　　　或=。
(3)适用条件：气体的　　　和　　　不变。
1.装有半瓶热水的热水瓶经过一段时间后，拔瓶口木塞觉得很紧，请分析产生这种现象的原因。
2.试画出一定质量的气体等容变化时压强p随热力学温度T的变化图像(p-T图像)及摄氏温度t的变化图像(p-t图像)。
3.如图所示为一定质量的气体在不同体积下的p-T图线，V1与V2哪一个大？为什么？
例1　在密封容器中装有某种气体，在体积不变时，温度由50 ℃加热到100 ℃，气体的压强变化情况是(　　)
A.气体的压强变为原来的2倍
B.气体的压强比原来增加了
C.气体的压强变为原来的
D.气体的压强比原来增加了
例2　如图所示，圆柱形气缸倒置在水平地面上，气缸内部封有一定质量的气体。已知气缸质量为10 kg，缸壁厚度不计，活塞质量为5 kg，其横截面积为50 cm2，所有摩擦均不计。当缸内气体温度为27 ℃时，活塞刚好与地面接触，但对地面无压力。已知大气压强为p0=1.0×105 Pa，g取10 m/s2，求：
(1)此时封闭气体的压强；
(2)现使气缸内气体温度升高，当气缸恰对地面无压力时，缸内气体温度为多少摄氏度？
二、气体的等压变化
烧瓶上通过橡胶塞连接一根玻璃管，向玻璃管中注入一段水柱。用手捂住烧瓶，会观察到水柱缓慢向外移动，这说明了什么？
1.等压变化
一定质量的某种气体，在　　　　不变的情况下，体积随温度变化的过程。
2.等压变化规律
(1)内容：一定质量的某种气体，在压强不变的情况下，其体积V与热力学温度T成　　　　。
(2)表达式：=常量(C)或=　　　　或=。
(3)适用条件：气体的　　　　和　　　　不变。
1.试画出一定质量气体等压变化时V-T(热力学温度)及V-t(摄氏温度)图像。
2.如图所示为一定质量的气体在不同压强下的V-T图线，p1和p2哪一个大？
例3　 (2023·孝感市高二期中)如图为一定质量的理想气体的V-T图像，该气体经历了从a→b→c的状态变化，图中ab连线平行于V轴，ac是双曲线的一部分，cb连线的延长线通过坐标原点O，则三个状态下的压强满足(　　)
A.pbC.pc>pa=pb D.pa>pb=pc
例4　(2024·雅安市月考)如图所示，导热良好的固定直立圆筒内用面积S=10 cm2、质量m=1 kg的活塞封闭一定质量的理想气体，活塞能无摩擦滑动。外界环境的热力学温度T1=300 K，平衡时圆筒内活塞处于位置A，活塞到筒底的距离L1=30 cm。竖直向下缓慢推动活塞到达位置B，此时活塞到筒底的距离L2=20 cm。筒壁和活塞的厚度均可忽略不计，外界大气压强p0=1.0×105 Pa，取重力加速度大小g=10 m/s2。
(1)求此时活塞上的作用力大小F；
(2)缓慢升高环境温度，求活塞回到位置A时筒内气体的热力学温度T2。
应用等压变化规律解题的一般步骤
1.确定研究对象，即被封闭的一定质量的气体。
2.分析被研究气体在状态变化时是否符合定律的适用条件：质量一定，压强不变。
3.确定初、末两个状态的温度、体积。
4.根据等压变化规律列式。
5.求解结果并分析、检验。
答案精析
一、
一定质量的空气，在体积不变的情况下，压强p与热力学温度T成正比。
梳理与总结
1.体积　
2.(1)正比　(2)　(3)质量　体积
讨论交流
1.放置一段时间后，瓶内气体温度降低，体积不变，压强减小，外界大气压强大于瓶内空气压强，所以木塞难以打开。
2.
3.V1例1　B　［一定质量的气体，在体积不变的情况下，由等容变化规律可得=，当温度从50 ℃升高到100 ℃时，有==，所以p2=p1，因此压强比原来增加了，故B正确，A、C、D错误。］
例2　(1)9.0×104 Pa　(2)127 ℃
解析　(1)当缸内气体温度为27 ℃时，活塞刚好与地面接触，但对地面无压力；
设此时封闭气体的压强为p1，
对活塞由平衡条件可得p0S=p1S+mg
解得p1=9.0×104 Pa ①
(2)现使气缸内气体温度升高，当气缸恰对地面无压力时，设此时封闭气体的压强为p2，温度为T2，对气缸由平衡条件可得p0S+Mg=p2S
解得p2=1.2×105 Pa ②
已知T1=300 K，对气缸内气体，温度升高过程中，气体体积不变，即为等容变化，有= ③
联立①②③可得T2=400 K，即t2=127 ℃。
二、
水柱向外移动说明了在保持气体压强不变的情况下，封闭气体的体积随温度的升高而增大。
梳理与总结
1.压强
2.(1)正比　(2)　(3)质量　压强
讨论交流
1.
2.p1例3　 B　［V-T图像中的等压线为过原点的直线，则pb=pc，温度相同时，体积越大，压强越小，则pa例4　(1)55 N　(2)450 K
解析　(1)活塞处于位置A时，根据平衡条件有
p1S=p0S+mg
竖直向下缓慢推动活塞到达位置B，根据平衡条件有
p2S=p0S+mg+F
活塞从位置A缓慢推动活塞到达位置B，气体做等温变化，有p1SL1=p2SL2
解得此时活塞上的作用力大小为：F=55 N
(2)缓慢升高环境温度，活塞从位置B回到位置A时，气体做等压变化，有=
解得活塞回到位置A时筒内气体的热力学温度为：T2=450 K(共52张PPT)
DIERZHANG
第二章
第1课时　气体的等容变化和等
压变化
1.知道什么是等容变化和等压变化。
2.掌握等容变化和等压变化规律的内容、表达式和适用条件，并会进行相关分析和计算(重难点)。
3.理解p-T图像和V-T图像及其物理意义。
学习目标
一、气体的等容变化
二、气体的等压变化
课时对点练
内容索引
气体的等容变化
一
如图所示，玻璃管里封闭着一定质量的空气，旋紧紧固螺钉使活塞不能移动，可以保证气体状态变化时体积保持不变。改变封闭空气的温度，记录各温度下的压强。
根据下表中记录的实验数据，你能得出什么结论？
序号 1 2 3 4 5
温度/K 298 328 336 345 347
压强/(×105 Pa) 1.00 1.10 1.13 1.15 1.16
答案　一定质量的空气，在体积不变的情况下，压强p与热力学温度T成正比。
1.等容变化
一定质量的某种气体，在 不变的情况下，压强随温度变化的过程。
2.等容变化的规律
(1)内容：一定质量的某种气体，在体积不变的情况下，压强p与热力学温度T成 。
(2)表达式：=常量(C)或=____或=。
(3)适用条件：气体的 和 不变。
梳理与总结
体积
正比
质量
体积
1.装有半瓶热水的热水瓶经过一段时间后，拔瓶口木塞觉得很紧，请分析产生这种现象的原因。
讨论交流
答案　放置一段时间后，瓶内气体温度降低，体积不变，压强减小，外界大气压强大于瓶内空气压强，所以木塞难以打开。
2.试画出一定质量的气体等容变化时压强p随热力学温度T的变化图像(p-T图像)及摄氏温度t的变化图像(p-t图像)。
答案　
3.如图所示为一定质量的气体在不同体积下的p-T图线，V1与V2哪一个大？为什么？
答案　V1　在密封容器中装有某种气体，在体积不变时，温度由50 ℃加热到100 ℃，气体的压强变化情况是
A.气体的压强变为原来的2倍
B.气体的压强比原来增加了
C.气体的压强变为原来的
D.气体的压强比原来增加了
例1
√
一定质量的气体，在体积不变的情况下，由等容变化规律可得=，当温度从50 ℃升高到100 ℃时，有==，所以p2=p1，因此压强比原来增加了，故B正确，A、C、D错误。
　如图所示，圆柱形气缸倒置在水平地面上，气缸内部封有一定质量的气体。已知气缸质量为10 kg，缸壁厚度不计，活塞质量为5 kg，其横截面积为50 cm2，所有摩擦均不计。当缸内气体温度为27 ℃时，活塞刚好与地面接触，但对地面无压力。已知大气压强为p0=1.0×
105 Pa，g取10 m/s2，求：
(1)此时封闭气体的压强；
例2
答案　9.0×104 Pa
当缸内气体温度为27 ℃时，活塞刚好与地面接触，
但对地面无压力；
设此时封闭气体的压强为p1，
对活塞由平衡条件可得p0S=p1S+mg
解得p1=9.0×104 Pa ①
(2)现使气缸内气体温度升高，当气缸恰对地面无压力
时，缸内气体温度为多少摄氏度？
答案　127 ℃
现使气缸内气体温度升高，当气缸恰对地面无压力时，设此时封闭气体的压强为p2，温度为T2，对气缸由平衡条件可得p0S+Mg=p2S
解得p2=1.2×105 Pa ②
已知T1=300 K，对气缸内气体，温度升高过程中，气体体积不变，即为等容变化，
有= ③
联立①②③可得T2=400 K
即t2=127 ℃。
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气体的等压变化
二
烧瓶上通过橡胶塞连接一根玻璃管，向玻璃管中注入一段水柱。用手捂住烧瓶，会观察到水柱缓慢向外移动，这说明了什么？
答案　水柱向外移动说明了在保持气体压强不变的情况下，封闭气体的体积随温度的升高而增大。
1.等压变化
一定质量的某种气体，在 不变的情况下，体积随温度变化的过程。
2.等压变化规律
(1)内容：一定质量的某种气体，在压强不变的情况下，其体积V与热力学温度T成 。
(2)表达式：=常量(C)或=___或=。
(3)适用条件：气体的 和 不变。
梳理与总结
压强
正比
质量
压强
1.试画出一定质量气体等压变化时V-T(热力学温度)及V-t(摄氏温度)图像。
讨论交流
答案　
2.如图所示为一定质量的气体在不同压强下的V-T图线，
p1和p2哪一个大？
答案　p1　(2023·孝感市高二期中)如图为一定质量的理想气体的V-T图像，该气体经历了从a→b→c的状态变化，图中ab连线平行于V轴，ac是双曲线的一部分，cb连线的延长线通过坐标原点O，则三个状态下的压强满足
A.pbC.pc>pa=pb D.pa>pb=pc
例3
√
V-T图像中的等压线为过原点的直线，则pb=pc，温度相同时，体积越大，压强越小，则pa　(2024·雅安市月考)如图所示，导热良好的固定直立圆筒内用面积S=10 cm2、质量m=1 kg的活塞封闭一定质量的理想气体，活塞能无摩擦滑动。外界环境的热力学温度T1=300 K，平衡时圆筒内活塞处于位置A，活塞到筒底的距离L1=30 cm。竖直向下缓慢推动活塞到达位置B，此时活塞到筒底的距离L2=20 cm。筒壁和活塞的厚度均可忽略不计，
外界大气压强p0=1.0×105 Pa，取重力加速度大小g=
10 m/s2。
(1)求此时活塞上的作用力大小F；
例4
答案　55 N
活塞处于位置A时，根据平衡条件有p1S=p0S+mg
竖直向下缓慢推动活塞到达位置B，根据平衡条件有p2S=p0S+mg+F
活塞从位置A缓慢推动活塞到达位置B，气体做等温变化，有p1SL1=p2SL2
解得此时活塞上的作用力大小为：F=55 N
(2)缓慢升高环境温度，求活塞回到位置A时筒内气体的热力学温度T2。
答案　450 K
缓慢升高环境温度，活塞从位置B回到位置A时，气体做等压变化，有=
解得活塞回到位置A时筒内气体的热力学温度为：T2=450 K
应用等压变化规律解题的一般步骤
1.确定研究对象，即被封闭的一定质量的气体。
2.分析被研究气体在状态变化时是否符合定律的适用条件：质量一定，压强不变。
3.确定初、末两个状态的温度、体积。
4.根据等压变化规律列式。
5.求解结果并分析、检验。
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课时对点练
三
考点一　气体的等容变化
1.(2024·大庆市高二月考)民间常用“拔火罐”来治疗某些疾病，方法是将点燃的纸片放入一个小罐内，当纸片燃烧完时，迅速将火罐开口端紧压在皮肤上，火罐就会紧紧地被“吸”在皮肤上。其原因是，当火罐内的气体
A.温度不变时，体积减小，压强增大
B.体积不变时，温度降低，压强减小
C.压强不变时，温度降低，体积减小
D.质量不变时，压强增大，体积减小
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
基础对点练
√
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
把罐扣在皮肤上，罐内空气的体积等于火罐的容积，体积不变，气体经过传热，温度不断降低，气体发生等容变化，由等容变化规律可知，气体压强减小，火罐内气体压强小于外界大气压，大气压就将罐紧紧地压在皮肤上，故选B。
2.一定质量的气体，在体积不变的条件下，温度由0 ℃升高到10 ℃时，其压强的增量为Δp1，当它由100 ℃升高到110 ℃时，其压强的增量为Δp2，则Δp1与Δp2之比是
A.10∶1 B.373∶273
C.1∶1 D.383∶283
√
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
由等容变化规律可知，一定质量的气体在体积不变的条件下为恒量，且Δp=ΔT。温度由0 ℃升高到10 ℃和由100 ℃升高到110 ℃，ΔT=10 K相同，故压强的增量Δp1=Δp2，C项正确。
3.(2023·深圳市调研)某同学家的电冰箱能显示冷藏室内的温度，存放食物之前该同学将打开的冰箱密封门关闭并给冰箱通电。若大气压为1.0×105 Pa，刚通电时显示温度为27 ℃，通电一段时间后显示温度为7 ℃，已知冰箱内气体质量不变，取T=273 K+t，则此时密封的冷藏室中气体的压强是
A.0.26×105 Pa B.0.93×105 Pa
C.1.07×105 Pa D.3.86×105 Pa
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冷藏室气体的初状态：T1=(273+27) K=300 K，p1=1×105 Pa，末状态：T2=(273+7) K=280 K，压强为p2，气体体积不变，根据等容变化规律得
=，代入数据得p2≈0.93×105 Pa，故选B。
考点二　气体的等压变化
4.(多选)如图，竖直放置、开口向上的长试管内用水银密封一段气体，若大气压强不变，水银没有流出，管内气体
A.温度降低，则压强可能增大
B.温度升高，则压强可能减小
C.温度降低，则压强不变
D.温度升高，则体积增大
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大气压强不变，水银柱的长度也不变，所以封闭气体的压强不变，气体做等压变化，与温度无关，故A、B错误，C正确；
根据=C可知，温度升高，则体积增大，故D正确。
5.(多选)对于一定质量的气体，在压强不变时，体积增大到原来的两倍，则下列说法正确的是
A.气体的摄氏温度升高到原来的两倍
B.气体的热力学温度升高到原来的两倍
C.温度每升高1 K，体积增加量约是0 ℃时体积的
D.体积的变化量与热力学温度的变化量成正比
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由=可知，在压强不变时，体积与热力学温度成正比，故A错误，
B正确；
由=可知，温度每升高1 K，体积增加量约是0 ℃时体积的，故C
正确；
由==C可知，体积的变化量与热力学温度的变化量成正比，故D正确。
6.一定质量的气体在等压变化过程中体积增大了，若气体原来温度为27 ℃，则温度的变化是
A.升高了450 K B.升高了150 ℃
C.降低了150 ℃ D.降低了450 ℃
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√
由=，代入数据可知，=，得T2=450 K。所以升高的温度Δt=
150 K=150 ℃，故选B。
7.一定质量的某种气体做等压变化时，其体积V随摄氏温度t变化的关系图像(V-t图像)如图所示，若保持气体质量不变，使气体的压强增大后，再让气体做等压变化，则其等压线与原来相比，下列说法可能正确的是
A.等压线与t轴之间的夹角变大
B.等压线与t轴之间的夹角不变
C.等压线与t轴交点的位置不变
D.等压线与t轴交点的位置一定改变
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一定质量的气体做等压变化时，其V-t图像是一条倾
斜直线，图线斜率越大，压强越小，则压强增大后，
等压线与t轴之间的夹角变小，A、B错误；
等压线的延长线一定通过t轴上的点(-273.15 ℃，0)，
因此等压线与t轴交点的位置不变，C正确，D错误。
8.(2023·北京市石景山区高二期末)一定质量气体的压强与体积关系的图像如图所示，该气体从状态A经历A→B，B→C两个状态变化过程，有关A、B、C三个状态的温度TA、TB和TC的关系，
下列说法正确的是
A.TA=TB，TB=TC B.TATC
C.TA=TB，TB>TC D.TA>TB，TB1
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能力综合练
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从A到B为等压变化，有=，即TAC为等容变化，有=，即TB>TC，故选B。
9.两位同学为了测一个内部不规则容器的容积，设计了一个实验，在容器上插入一根两端开口的玻璃管，接口用蜡密封，如图所示。玻璃管内部横截面积S=0.2 cm2，管内一静止水银柱封闭着长为L1=5 cm的空气柱，水银柱长为L=4 cm，此时外界温度为T1=27 ℃，现把容器浸入温
度为T2=47 ℃的热水中，水银柱静止时，下方的空气柱长度变为
L2=8.7 cm，实验时大气压为76 cmHg不变。根据以上数据可以估
算出容器的容积约为
A.5 cm3 B.7 cm3
C.10 cm3 D.12 cm3
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设容器的容积为V，由气体做等压变化可知
==
解得V≈10 cm3，故选C。
10.如图所示，粗细均匀、导热良好的U形管竖直放置，左端顶部密封有一个不变形的容器，容器容积为500 cm3；右端有一长为10 cm的水银柱，上端与大气相通；如果不计大气压强变化，这就是一个简易的气温计。已知细管高l=1 m，水平部分长度为10 cm，横截面积为0.5 cm2；当温度为27 ℃时，右端水银柱上表面距管口50 cm；大气压强p0=75 cmHg，水银始终在右管内。
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(1)这个气温计能测量的最高温度为多少 ℃？(结果保留2位有效数字)
答案　40 ℃
由题意可知封闭气体初始时刻的体积为
V1=500 cm3+0.5×150 cm3=575 cm3
温度为T1=(273+27) K=300 K
当测量温度最高时，水银液面恰好和右管口相平，
此时气体体积为
V2=500 cm3+0.5×200 cm3=600 cm3
温度升高时，气体压强不变，可得=，
解得T2≈313 K，
所以最高温度为t=(313-273) ℃=40 ℃
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(2)右管上标刻温度值时，刻度是否均匀？(请做分析说明)
答案　是　分析说明见解析
由等压变化规律==，
解得ΔT=Δl
所以ΔT与Δl成正比，故刻度是均匀的。
11.(2023·雅安市期中)如图所示，内壁光滑的气缸水平放置，厚度不计的活塞与气缸底部之间封闭了一定质量的理想气体，气体的初始热力学温度为T0，此时活塞到气缸底部的距离是活塞到缸口距
离的两倍。活塞的横截面积为S，大气压强恒为p0，
重力加速度大小为g。
(1)通过气缸底部的电热丝(大小不计，图中未画出)对缸内气体缓慢加热，求活塞到达缸口时缸内气体的热力学温度T；
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答案　T0
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设加热前活塞到缸口的距离为d，加热过程中缸
内气体做等压变化，则有=
解得T=T0
(2)活塞到达缸口后，将气缸竖立(开口向上)，保持缸内气体的温度不变，最终活塞到气缸底部的距离与活塞到缸口的距离相等，求活塞的质量m。
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答案　
活塞下降过程中缸内气体做等温变化，设活塞到气缸底部的距离与活
塞到缸口的距离相等时，缸内气体的压强为p，则有p0(d+2d)S=p·dS
根据平衡条件可得mg+p0S=pS
联立解得活塞的质量为m=
12.(2023·眉山市模拟)“拔火罐”是我国传统医学的一种治疗手段。如图(a)，医生点燃酒精棉球加热一个小罐内的空气，随后迅速把小罐倒扣在需要治疗的部位，小罐内空气冷却后小罐便紧贴在皮肤上。图(b)是某同学作出的“拔火罐”原理示意图，设治疗室室内温度为T，加热后罐内空气温度为T'。已知罐紧贴皮肤时，罐口内皮肤的面积约为S1=5×10-3 m2，罐口边缘与皮肤的接触面积约为S2=2.5×
10-4 m2，室内大气压强为p0=1×105 Pa，
=0.84。
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尖子生选练
罐的质量不计，不考虑皮肤被吸入罐内导致的空气体积变化，皮肤和罐口边缘均视为水平。当罐内空气温度由T'变为T时，求：
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(1)罐内气体对皮肤的压力大小；
答案　420 N
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拔罐内的气体做等容变化，根据气
体等容变化规律可得=
解得降温后罐内气体压强p'=0.84×
105 Pa
则罐内气体对皮肤的压力大小F1=p'S1=420 N
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(2)罐口边缘对皮肤的压强大小。
答案　3.2×105 Pa
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返回
对小罐及其内部气体整体，
根据平衡条件
F1+F2=p0S1
其中F2是皮肤对罐口边缘的支持力，
解得F2=80 N
根据牛顿第三定律，罐口边缘对皮肤的压力大小F2'=F2=80 N
罐口边缘对皮肤的压强大小p2==3.2×105 Pa。5　第2课时　气体实验定律的微观解释　理想气体
(分值：100分)
1~7题每题6分，共42分
考点一　气体实验定律的微观解释
1.(多选)(2023·西安市高二期末)以下说法正确的是(　　　　)
A.气体的温度升高时，分子的热运动变得剧烈，分子平均每次撞击器壁的作用力增大，气体的压强却不一定增大
B.气体的体积变小时，单位体积的分子数增多，单位时间内打到器壁单位面积上的分子数增多，气体的压强一定增大
C.等温压缩过程中，气体压强增大是因为单个气体分子每次碰撞器壁的平均冲力增大
D.等压膨胀过程中，在相同时间内，气体分子对容器壁单位面积的冲量大小相等
2.(多选)(2023·莆田市高二期末)气压式升降椅通过气缸上下运动来控制椅子升降，气缸与椅面固定连接，柱状气动杆与底座固定连接。可自由移动的气缸与气动杆之间封闭一定质量的理想气体，初态如图所示，气缸气密性、导热性良好，忽略与气动杆之间的摩擦，若一个人坐在椅子上，气体最终达到稳定状态，与初态相比(　　　　)
A.气体的温度降低
B.气体的压强增大
C.所有气体分子的运动速率均减小
D.气体分子单位时间内与缸壁单位面积碰撞的次数增加
3.(多选)(2023·眉山市模拟)夏日炎炎的正午，室外温度较室内高。与停在地下停车场相比较，同一汽车停在室外停车场时，汽车上同一轮胎内的气体(　　　　)
A.分子的平均动能更大
B.所有分子热运动的速率都更大
C.单位体积内的分子数更多
D.单位时间内与轮胎内壁单位面积撞击的分子数更多
考点二　理想气体　理想气体状态方程
4.(多选)下列对理想气体的理解，正确的有(　　　　)
A.理想气体实际上并不存在，只是一种理想化模型
B.只要气体压强不是很高就可视为理想气体
C.一定质量的某种理想气体的内能与温度、体积都有关
D.在任何温度、任何压强下，理想气体都遵从气体实验定律
5.(2023·北京市海淀区高二月考)对于一定质量的理想气体，下列哪一种情况是不可能的(　　　　)
A.使气体的温度升高，同时体积减小
B.使气体的温度升高，同时压强增大
C.使气体的温度保持不变，而压强和体积同时增大
D.使气体的温度降低，压强和密度同时减小
6.如图所示为伽利略设计的一种测温装置示意图，玻璃管的上端与导热良好的玻璃泡连通，下端插入水中，玻璃泡中封闭有一定质量的空气。若玻璃管中水柱上升，则外界大气的变化可能是(　　　　)
A.温度降低，压强增大 B.温度升高，压强不变
C.温度升高，压强减小 D.温度不变，压强减小
7.一定质量的理想气体，经历了如图所示的状态变化过程，则1、2、3三个状态的温度之比是(　　　　)
A.1∶3∶5
B.3∶6∶5
C.3∶2∶1
D.5∶6∶3
8、9题每题8分，10题12分，11题14分，共42分
8.2020年1月1日TPMS(胎压监测系统)强制安装法规已开始执行。汽车行驶时TPMS显示某一轮胎内的气体温度为27 ℃，压强为240 kPa。已知该轮胎的容积为30 L，阿伏伽德罗常量为NA=6.0×1023 mol-1，0 ℃、1 atm下1 mol任何气体的体积均为22.4 L，1 atm=100 kPa。该轮胎内气体的分子数约为(　　　　)
A.1.8×1023 B.1.8×1024
C.8.0×1023 D.8.0×1024
9.(2023·云南省玉溪第三中学高二月考)如图所示，1、2、3三个点代表某容器中一定量的理想气体的三个不同状态，对应的温度分别是T1、T2、T3，用E k1、E k2、E k3分别表示这三个状态下气体分子的平均动能、用E1、E2、E3分别表示这三个状态下气体的内能，用N1、N2、N3分别表示这三个状态下气体分子在单位时间内撞击单位面积容器壁的平均次数。则下列关系正确的是(　　　　)
A.T1>T2>T3 B.N1>N2>N3
C.E k1>E k2>E k3 D.E1>E2>E3
10.(12分)如图所示，一气缸倒置悬挂，气缸的横截面积S=10 cm2，高度为H=16 cm，气缸壁的厚度忽略不计，活塞质量为m=2 kg，厚度忽略不计，其中密封一定质量的理想气体，气缸与活塞之间用一轻弹簧连接，弹簧的劲度系数k=5 N/cm。已知气缸和活塞由绝热材料制成，密封性良好，气缸内壁光滑，
弹簧始终处于弹性限度内。外界大气压强p0=1.0×105 Pa，重力加速度g取10 m/s2。开始时密封气体的温度为27 ℃，弹簧处于原长，活塞处于气缸的中间位置。求：
(1)(5分)开始时气缸内密封气体的压强；
(2)(7分)对气缸内气体缓慢加热，使活塞与气缸口平齐，此时气缸内密封气体的温度。
11.(14分)如图所示，粗细均匀、一端封闭一端开口的U形玻璃管，当t1=31 ℃、大气压强p0=1 atm(1 atm=76 cmHg)时，两管水银面相平，这时左管被封闭气柱长l1=8 cm。求：
(1)(7分)当温度t2等于多少时，左管气柱长l2=9 cm；
(2)(7分)当温度达到(1)问中温度t2时，为使左管气柱长l3为8 cm，则应在右管再加多高的水银柱。
12.(16分)(2024·浙江省月考)如图(a)所示，一导热性能良好、内壁光滑的气缸水平放置，横截面积为S=2×10-3 m2、质量为m=4 kg、厚度不计的活塞与气缸底部之间封闭了一部分气体，此时活塞与气缸底部之间的距离为24 cm，在活塞的右侧12 cm处有一对与气缸固定连接的卡环，气体的温度为300 K，大气压强p0=1.0×105 Pa。现将气缸竖直放置，如图(b)所示，取g=10 m/s2。求：
(1)(7分)活塞与卡环之间的距离；
(2)(9分)封闭气体加热到630 K时的压强。
答案精析
1.AD　［气体的温度升高时，分子的热运动变得剧烈，分子平均每次撞击器壁的作用力增大，如果气体体积增大，则气体的压强不一定增大，故A正确；气体的体积变小时，单位体积的分子数增多，单位时间内打到器壁单位面积上的分子数增多，如果温度也降低，气体的压强不一定增大，故B错误；等温压缩过程中，气体压强增大不是因为单个气体分子每次碰撞器壁的平均冲力增大，而是单位时间内打到器壁单位面积上的分子数增多，故C错误；等压膨胀过程中，在相同时间内，气体分子对容器壁单位面积的作用力大小相等，故冲量大小相等，故D正确。］
2.BD　［因为气缸导热性良好，故密封气体温度不变，故A错误；密封气体温度不变，体积减小，由公式p1V1=p2V2，得气体压强增大，故B正确；密封气体温度不变，平均分子运动速率不变，是大量分子统计结果，不是所有分子速率都不变或减小，故C错误；气体温度不变，体积减小，所以气体分子数密度增大，气体分子单位时间内与缸壁单位面积碰撞的次数增加，故D正确。］
3.AD　［因室外温度比室内高，所以室外停车场汽车轮胎内的气体温度高，而温度是气体分子平均动能的标志，因此分子平均动能更大，故A正确；温度升高，分子平均动能变大，但并不是所有分子热运动的速率都更大，故B错误；因轮胎体积不变，所以单位体积内的分子数不变，故C错误；在体积不变的情况下，温度越高，气体分子的平均动能越大，气体的压强越大，单位时间内与轮胎内壁单位面积撞击的分子数越多，故D正确。］
4.AD　［理想气体是一种理想化模型，温度不太低、压强不太大的实际气体可视为理想气体；理想气体在任何温度、任何压强下都遵从气体实验定律，选项A、D正确，B错误。一定质量的某种理想气体的内能只与温度有关，与体积无关，选项C错误。］
5.C　［根据理想气体状态方程=C可知，使气体的温度升高，同时体积减小，则气体的压强增大，则该情况有可能，故A不符合题意；使气体的温度升高，同时压强增大，气体的体积可能不变、可能减小、也可能增大，则该种情况有可能，故B不符合题意；根据理想气体的状态方程可知，使气体的温度保持不变，而压强和体积同时增大显然是不可能的，故C符合题意；使气体的温度降低，压强减小的同时使气体的体积增大，则此时气体的密度将减小，则该种情况有可能，故D不符合题意。］
6.A　［由题意可知，封闭空气温度与大气温度相同，封闭空气体积随水柱的上升而减小，将封闭空气近似看作理想气体，根据理想气体状态方程=C，若温度降低，体积减小，则压强可能增大、不变或减小，A正确；若温度升高，体积减小，则压强一定增大，B、C错误；若温度不变，体积减小，则压强一定增大，D错误。］
7.B　［由理想气体状态方程得：=C(C为常量)，可见pV=TC，即pV的乘积与温度T成正比，故B项正确。］
8.B　［设胎内气体在100 kPa、0 ℃状态下的体积为V0，气体初态：p1=2.40×105 Pa，V1=30 L，T1=(273+27) K=300 K，气体末态：p0=1.00×105 Pa，T0=273 K，根据理想气体状态方程有=，解得V0=65.52 L，则胎内气体分子数为N=NA≈1.8×1024，故A、C、D错误，B正确。］
9.B　［根据理想气体状态方程可得==，可得三个状态的温度关系为T1=T3=2T2，三个状态的理想气体分子的平均动能关系为E k1=E k3>E k2，三个状态的气体的内能关系为E1=E3>E2，故A、C、D错误；比较状态1和状态2，气体体积相同，状态1的温度高于状态2的温度，状态1的分子平均动能大于状态2的分子平均动能，由气体压强微观解释可知N1>N2，比较状态2和状态3，气体压强相同，状态3的温度高于状态2的温度，状态3的分子平均动能大于状态2的分子平均动能，由气体压强微观解释可知N2>N3，则有N1>N2>N3，故B正确。］
10.(1)8.0×104 Pa　(2)900 K
解析　(1)开始时，对活塞，
根据平衡条件p1S+mg=p0S，
解得p1=8.0×104 Pa
(2)活塞与气缸口平齐时，对活塞
根据平衡条件p2S+mg=p0S+k，
解得p2=1.2×105 Pa
根据理想气体状态方程=，
根据题意T1=300 K，V2=2V1，
解得T2=900 K。
11.(1)78 ℃　(2)11.75 cm
解析　(1)取左管中气体为研究对象，初状态p1=1 atm=76 cmHg，T1=t1+273 K=304 K，V1=l1S=(8 cm)·S(设横截面积为S)，因为左管水银面下降1 cm，右管水银面一定上升1 cm，则左右两管高度差为2 cm，因而末状态
p2=(76+2) cmHg=78 cmHg，V2=(9 cm)·S。
由=，代入数据解得T2=351 K，
从而知t2=78 ℃。
(2)在78 ℃情况下，气柱长从9 cm减小到8 cm，体积减小，压强一定增大，即压强大于78 cmHg，故要往右管加水银。由=，且V1=V3，T2=T3
有p3==76× cmHg=87.75 cmHg
故应在右管加水银柱的高度为
(87.75-76) cm=11.75 cm。
12.(1)16 cm　(2)1.4×105 Pa
解析　(1)气缸水平放置时p1=p0=1×105 Pa，
T1=300 K，V1=24 cm×S=4.8×10-4 m3，
当气缸竖直放置时
p2=p0+=1.2×105 Pa，T2=T1=300 K，V2=HS
根据理想气体状态方程有=，
解得H=20 cm
所以活塞与卡环之间的距离为16 cm
(2)假设加热到T3时，活塞恰好到达卡环处
p3=p2=p0+=1.2×105 Pa，V3=36 cm×S
根据理想气体状态方程有=
解得T3=540 K，
所以加热到630 K时，活塞已经到达卡环处
V4=V3=36 cm×S，T4=630 K
根据理想气体状态方程有=
解得p4=1.4×105 Pa。第2课时　气体实验定律的微观解释　理想气体
［学习目标］　1.能用气体分子动理论解释三个气体实验定律。2.了解理想气体模型，知道实际气体看成理想气体的条件。3.掌握理想气体状态方程的内容和表达式，并能应用方程解决实际问题(重难点)。
一、气体实验定律的微观解释
1.从微观角度来说，气体压强由什么因素决定？
2.一定质量的气体发生等温变化时，如果其体积压缩到原来的(n>1)，气体的压强怎样变化？试从微观角度加以解释。
1.等温变化规律的微观解释
对一定质量的气体，温度不变时，意味着气体分子的　　　　　　　　是一定的。气体体积越小，分子的密集程度　　　　，单位时间内撞击单位面积器壁的分子数　　　　，气体的压强就　　　　。
2.等容变化规律的微观解释
一定质量的气体，体积保持不变，则单位体积中的分子数也保持不变。当温度升高时，分子热运动的平均动能　　　　，这使得单位时间内撞击到器壁单位面积上的分子数　　　　，同时也使得分子撞击器壁时对器壁的撞击力　　　　，从而使得气体的压强随之　　　　。
3.等压变化规律的微观解释
一定质量的气体，当温度升高时，气体分子热运动的平均动能　　　　，这会使气体对器壁的压强　　　　。要使压强保持不变，必须　　　　气体分子的密集程度，使单位时间内与单位面积器壁碰撞的分子数　　　　，这在宏观上就表现为气体体积的　　　　。
一定质量的气体，当温度保持不变时，压强随体积的减小而增大；当体积保持不变时，压强随温度的升高而增大。从微观角度看，这两个使压强增大的过程有何区别？
例1　对一定质量的理想气体，下列说法正确的是(　　)
A.体积不变，压强增大时，气体分子的平均动能一定增大
B.温度不变，压强减小时，单位时间内撞击单位面积器壁的分子数增多
C.压强不变，温度降低时，单位时间内撞击单位面积器壁的分子数减少
D.温度升高，压强和体积可能都不变
二、理想气体
1.理想气体：在　　　　温度、　　　　压强下都遵守气体实验定律的气体，理想气体是一种理想模型。
2.理想气体与实际气体
在温度不太低、压强不太大的条件下，一切实际气体都可以当作理想气体来处理。
3.从微观的角度看，理想气体的特点
(1)气体分子本身的大小与分子间的距离相比　　　　　　　　，分子可看成不占有空间的　　　　。
(2)除了相互碰撞的过程以外，气体分子间的相互作用力　　　　　　　　。
(3)气体分子与器壁碰撞的动能损失忽略不计。
一定质量的理想气体的内能与什么因素有关？
三、理想气体的状态方程
如图所示，一定质量的某种理想气体从状态A到B经历了一个等温变化过程，又从状态B到C经历了一个等容变化过程，请推导状态A的三个参量pA、VA、TA和状态C的三个参量pC、VC、TC之间的关系。
1.内容：一定质量的某种理想气体，在从一个状态(p1、V1、T1)变化到另一个状态(p2、V2、T2)时，压强p跟体积V的乘积与热力学温度T的比值　　　　　　　　。
2.表达式：=C或=　　　　　　(式中的常量C与　　　　　　　及　　　　有关)。
3.成立条件：一定质量的　　　　　　　　。
4.理想气体状态方程与气体实验定律的关系
=
例2　(2024·江苏省泗阳中学高二月考)内径均匀的L形直角细玻璃管，一端封闭，一端开口竖直向上，用水银柱将一定质量的空气封存在封闭端内，空气柱长4 cm，水银柱高58 cm，进入封闭端长2 cm，如图所示，温度是87 ℃，大气压强为75 cmHg，求：
(1)在如图所示位置空气柱的压强p1；
(2)在如图所示位置，要使空气柱的长度变为3 cm，温度必须降低到多少摄氏度？
例3　气缸长为L=1 m(气缸厚度可忽略不计)，固定在水平面上，气缸中有横截面积为S=100 cm2的光滑活塞封闭了一定质量的理想气体，已知当温度为t=27 ℃，大气压强为p0=1×105 Pa时，气柱长为L0=0.4 m。现用水平拉力向右缓慢拉动活塞。
(1)若拉动活塞过程中温度保持27 ℃，求活塞到达缸口时缸内气体压强；
(2)若气缸、活塞绝热，拉动活塞到达缸口时拉力大小为500 N，求此时缸内气体温度。
应用理想气体状态方程解题的一般步骤
1.明确研究对象，即一定质量的理想气体；
2.确定气体在初、末状态的参量p1、V1、T1及p2、V2、T2；
3.由理想气体状态方程列式求解；
4.必要时讨论结果的合理性。
答案精析
一、
1.气体压强由做热运动的分子在单位面积上的撞击力决定，即取决于分子的平均动能和分子的密集程度。
2.温度不变，气体分子的平均动能不变，体积变为原来的，则单位体积内的分子数变为原来的n倍，则压强增大为原来的n倍。
梳理与总结
1.平均动能　越大　越多　越大
2.增大　增多　增大　增大
3.增大　增大　减小　减少　增大
讨论交流
因为一定质量的气体的压强是由单位体积内的分子数和气体的温度(分子的平均动能)决定的。温度保持不变，气体体积减小时，虽然分子的平均动能不变，分子对容器的撞击力不变，但单位体积内的分子数增多，单位时间内撞击器壁的分子数增多，故压强增大；体积保持不变，气体温度升高，气体分子运动加剧，分子的平均动能增大，分子撞击器壁的作用力增大，而体积不变，单位体积内的分子数不变，故压强增大。所以这两种情况下在微观上是有区别的。
例1　A　［理想气体的质量一定，分子的总数是一定的，体积不变，分子的数密度不变，故要使压强增大，分子的平均动能一定增大，A正确；当温度不变时，分子的平均动能不变，要使压强减小，则分子的数密度一定减小，即单位时间内撞击单位面积器壁的分子数减少，B错误；当温度降低时，分子的平均动能减小，要保证压强不变，则分子的数密度一定增大，单位时间内撞击单位面积器壁的气体分子数增多，C错误；温度升高，压强和体积至少有一个要发生变化，不可能都不变，D错误。］
二、
1.任何　任何
3.(1)忽略不计　质点　(2)忽略不计
讨论交流
由于理想气体分子间的相互作用力忽略不计，因此不考虑分子势能，所以一定质量的理想气体的内能只与温度有关。
三、
从A→B为等温变化过程，根据气体等温变化规律可得
pAVA=pBVB①
从B→C为等容变化过程，根据等容变化规律可得=②
由题意可知：TA=TB③
VB=VC④
联立①②③④式可得
=。
梳理与总结
1.保持不变　
2.　气体的种类　质量
3.理想气体　
例2　(1)133 cmHg　(2)-5 ℃
解析　(1)根据题意，由题图可知，空气柱的压强为
p1=p0+ph=(75+58) cmHg=133 cmHg
(2)根据题意，设玻璃管的横截面积为S，温度降低到t，对空气柱，初态有p1=133 cmHg，
V1=4S (cm3)，T1=(273+87) K=360 K
末态有p2=p0+ph'=(75+57) cmHg=132 cmHg，V2=3S (cm3)，T2=(273+t) K
由理想气体状态方程有=
代入数据解得t≈-5 ℃。
例3　(1)4×104 Pa　(2)375 K
解析　(1)气体的初状态参量
p1=p0=1×105 Pa，V1=L0S，
气体末状态参量V2=LS，气体发生等温变化，由气体等温变化规律得p1V1=p2V2
代入数据解得p2=4×104 Pa
(2)气体初状态参量p1=p0=1×105 Pa，V1=L0S，
T1=(273+27) K=300 K，
气体末状态参量V3=LS，p3=p0-=5×104 Pa
由理想气体状态方程得=
代入数据解得T3=375 K。(共54张PPT)
DIERZHANG
第二章
第2课时　气体实验定律的微观
解释　理想气体
1.能用气体分子动理论解释三个气体实验定律。
2.了解理想气体模型，知道实际气体看成理想气体的条件。
3.掌握理想气体状态方程的内容和表达式，并能应用方程解决实际问题(重难点)。
学习目标
一、气体实验定律的微观解释
二、理想气体
课时对点练
三、理想气体的状态方程
内容索引
气体实验定律的微观解释
一
1.从微观角度来说，气体压强由什么因素决定？
答案　气体压强由做热运动的分子在单位面积上的撞击力决定，即取决于分子的平均动能和分子的密集程度。
2.一定质量的气体发生等温变化时，如果其体积压缩到原来的(n>1)，气体的压强怎样变化？试从微观角度加以解释。
答案　温度不变，气体分子的平均动能不变，体积变为原来的，则单位体积内的分子数变为原来的n倍，则压强增大为原来的n倍。
1.等温变化规律的微观解释
对一定质量的气体，温度不变时，意味着气体分子的 是一定的。气体体积越小，分子的密集程度 ，单位时间内撞击单位面积器壁的分子数 ，气体的压强就 。
2.等容变化规律的微观解释
一定质量的气体，体积保持不变，则单位体积中的分子数也保持不变。当温度升高时，分子热运动的平均动能 ，这使得单位时间内撞击到器壁单位面积上的分子数 ，同时也使得分子撞击器壁时对器壁的撞击力 ，从而使得气体的压强随之 。
梳理与总结
平均动能
越大
越多
越大
增大
增多
增大
增大
3.等压变化规律的微观解释
一定质量的气体，当温度升高时，气体分子热运动的平均动能 ，这会使气体对器壁的压强 。要使压强保持不变，必须 气体分子的密集程度，使单位时间内与单位面积器壁碰撞的分子数 ，这在宏观上就表现为气体体积的 。
增大
增大
减小
减少
增大
一定质量的气体，当温度保持不变时，压强随体积的减小而增大；当体积保持不变时，压强随温度的升高而增大。从微观角度看，这两个使压强增大的过程有何区别？
讨论交流
答案　因为一定质量的气体的压强是由单位体积内的分子数和气体的温度(分子的平均动能)决定的。温度保持不变，气体体积减小时，虽然分子的平均动能不变，分子对容器的撞击力不变，但单位体积内的分子数增多，单位时间内撞击器壁的分子数增多，故压强增大；体积保持不变，气体温度升高，气体分子运动加剧，分子的平均动能增大，分子撞击器壁的作用力增大，而体积不变，单位体积内的分子数不变，故压强增大。所以这两种情况下在微观上是有区别的。
　对一定质量的理想气体，下列说法正确的是
A.体积不变，压强增大时，气体分子的平均动能一定增大
B.温度不变，压强减小时，单位时间内撞击单位面积器壁的分子数增多
C.压强不变，温度降低时，单位时间内撞击单位面积器壁的分子数减少
D.温度升高，压强和体积可能都不变
例1
√
理想气体的质量一定，分子的总数是一定的，体积不变，分子的数密度不变，故要使压强增大，分子的平均动能一定增大，A正确；
当温度不变时，分子的平均动能不变，要使压强减小，则分子的数密度一定减小，即单位时间内撞击单位面积器壁的分子数减少，B错误；当温度降低时，分子的平均动能减小，要保证压强不变，则分子的数密度一定增大，单位时间内撞击单位面积器壁的气体分子数增多，C错误；
温度升高，压强和体积至少有一个要发生变化，不可能都不变，D错误。
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理想气体
二
1.理想气体：在 温度、 压强下都遵守气体实验定律的气体，理想气体是一种理想模型。
2.理想气体与实际气体
在温度不太低、压强不太大的条件下，一切实际气体都可以当作理想气体来处理。
3.从微观的角度看，理想气体的特点
(1)气体分子本身的大小与分子间的距离相比 ，分子可看成不占有空间的 。
(2)除了相互碰撞的过程以外，气体分子间的相互作用力 。
(3)气体分子与器壁碰撞的动能损失忽略不计。
任何
任何
忽略不计
质点
忽略不计
一定质量的理想气体的内能与什么因素有关？
讨论交流
答案　由于理想气体分子间的相互作用力忽略不计，因此不考虑分子势能，所以一定质量的理想气体的内能只与温度有关。
返回
理想气体的状态方程
三
如图所示，一定质量的某种理想气体从状态A到B经历了一个等温变化过程，又从状态B到C经历了一个等容变化过程，请推导状态A的三个参量pA、VA、TA和状态C的三个参量pC、VC、TC之间的关系。
答案　从A→B为等温变化过程，根据气体等温变化规律可得pAVA=pBVB①
从B→C为等容变化过程，根据等容变化规律可得= ②
由题意可知：TA=TB ③
VB=VC ④
联立①②③④式可得=。
1.内容：一定质量的某种理想气体，在从一个状态(p1、V1、T1)变化到另一个状态(p2、V2、T2)时，压强p跟体积V的乘积与热力学温度T的比值
。
2.表达式：=C或=____(式中的常量C与 及 有关)。
3.成立条件：一定质量的 。
梳理与总结
保持不变
气体的种类
质量
理想气体
4.理想气体状态方程与气体实验定律的关系
=
　(2024·江苏省泗阳中学高二月考)内径均匀的L形直角细玻璃管，一端封闭，一端开口竖直向上，用水银柱将一定质量的空气封存在封闭端内，空气柱长4 cm，水银柱高58 cm，进入封闭端长2 cm，如图所示，温度是87 ℃，大气压强为75 cmHg，求：
(1)在如图所示位置空气柱的压强p1；
例2
答案　133 cmHg
根据题意，由题图可知，空气柱的压强为p1=p0+ph=(75+58) cmHg=
133 cmHg
(2)在如图所示位置，要使空气柱的长度变为3 cm，温度必须降低到多少摄氏度？
答案　-5 ℃
根据题意，设玻璃管的横截面积为S，温度降低到t，对空气柱，初态有p1=133 cmHg，
V1=4S (cm3)，T1=(273+87) K=360 K
末态有p2=p0+ph'=(75+57) cmHg=132 cmHg，V2=3S (cm3)，T2=(273+t) K
由理想气体状态方程有=
代入数据解得t≈-5 ℃。
　气缸长为L=1 m(气缸厚度可忽略不计)，固定在水平面上，气缸中有横截面积为S=100 cm2的光滑活塞封闭了一定质量的理想气体，已知当温度为t=27 ℃，大气压强为p0=1×105 Pa时，气柱长为L0=
0.4 m。现用水平拉力向右缓慢拉动活塞。
(1)若拉动活塞过程中温度保持27 ℃，求活塞到达缸口
时缸内气体压强；
例3
答案　4×104 Pa
气体的初状态参量p1=p0=1×105 Pa，V1=L0S，
气体末状态参量V2=LS，气体发生等温变化，
由气体等温变化规律得p1V1=p2V2
代入数据解得p2=4×104 Pa
(2)若气缸、活塞绝热，拉动活塞到达缸口时拉力大小为500 N，求此时缸内气体温度。
答案　375 K
气体初状态参量p1=p0=1×105 Pa，V1=L0S，
T1=(273+27) K=300 K，
气体末状态参量V3=LS，p3=p0-=5×104 Pa
由理想气体状态方程得=
代入数据解得T3=375 K。
应用理想气体状态方程解题的一般步骤
1.明确研究对象，即一定质量的理想气体；
2.确定气体在初、末状态的参量p1、V1、T1及p2、V2、T2；
3.由理想气体状态方程列式求解；
4.必要时讨论结果的合理性。
总结提升
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课时对点练
四
考点一　气体实验定律的微观解释
1.(多选)(2023·西安市高二期末)以下说法正确的是
A.气体的温度升高时，分子的热运动变得剧烈，分子平均每次撞击器壁的作
用力增大，气体的压强却不一定增大
B.气体的体积变小时，单位体积的分子数增多，单位时间内打到器壁单位面
积上的分子数增多，气体的压强一定增大
C.等温压缩过程中，气体压强增大是因为单个气体分子每次碰撞器壁的平均
冲力增大
D.等压膨胀过程中，在相同时间内，气体分子对容器壁单位面积的冲量大小
相等
1
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基础对点练
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12
气体的温度升高时，分子的热运动变得剧烈，分子平均每次撞击器壁的作用力增大，如果气体体积增大，则气体的压强不一定增大，故A正确；
气体的体积变小时，单位体积的分子数增多，单位时间内打到器壁单位面积上的分子数增多，如果温度也降低，气体的压强不一定增大，故B错误；
等温压缩过程中，气体压强增大不是因为单个气体分子每次碰撞器壁的平均冲力增大，而是单位时间内打到器壁单位面积上的分子数增多，故C错误；
1
2
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6
7
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12
等压膨胀过程中，在相同时间内，气体分子对容器壁单位面积的作用力大小相等，故冲量大小相等，故D正确。
2.(多选)(2023·莆田市高二期末)气压式升降椅通过气缸上下运动来控制椅子升降，气缸与椅面固定连接，柱状气动杆与底座固定连接。可自由移动的气缸与气动杆之间封闭一定质量的理想气体，初态如图所示，气缸气密性、导热性良好，忽略与气动杆之间的摩擦，若一个人坐在椅子上，气体最终达到稳定状态，与初态相比
A.气体的温度降低
B.气体的压强增大
C.所有气体分子的运动速率均减小
D.气体分子单位时间内与缸壁单位面积碰撞的次数增加
√
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12
因为气缸导热性良好，故密封气体温度不变，故A
错误；
密封气体温度不变，体积减小，由公式p1V1=p2V2，
得气体压强增大，故B正确；
密封气体温度不变，平均分子运动速率不变，是大
量分子统计结果，不是所有分子速率都不变或减小，故C错误；
气体温度不变，体积减小，所以气体分子数密度增大，气体分子单位时间内与缸壁单位面积碰撞的次数增加，故D正确。
3.(多选)(2023·眉山市模拟)夏日炎炎的正午，室外温度较室内高。与停在地下停车场相比较，同一汽车停在室外停车场时，汽车上同一轮胎内的气体
A.分子的平均动能更大
B.所有分子热运动的速率都更大
C.单位体积内的分子数更多
D.单位时间内与轮胎内壁单位面积撞击的分子数更多
√
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12
因室外温度比室内高，所以室外停车场汽车轮胎内的气体温度高，而温度是气体分子平均动能的标志，因此分子平均动能更大，故A正确；温度升高，分子平均动能变大，但并不是所有分子热运动的速率都更大，故B错误；
因轮胎体积不变，所以单位体积内的分子数不变，故C错误；
在体积不变的情况下，温度越高，气体分子的平均动能越大，气体的压强越大，单位时间内与轮胎内壁单位面积撞击的分子数越多，故D正确。
考点二　理想气体　理想气体状态方程
4.(多选)下列对理想气体的理解，正确的有
A.理想气体实际上并不存在，只是一种理想化模型
B.只要气体压强不是很高就可视为理想气体
C.一定质量的某种理想气体的内能与温度、体积都有关
D.在任何温度、任何压强下，理想气体都遵从气体实验定律
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理想气体是一种理想化模型，温度不太低、压强不太大的实际气体可视为理想气体；理想气体在任何温度、任何压强下都遵从气体实验定律，选项A、D正确，B错误。
一定质量的某种理想气体的内能只与温度有关，与体积无关，选项C错误。
5.(2023·北京市海淀区高二月考)对于一定质量的理想气体，下列哪一种情况是不可能的
A.使气体的温度升高，同时体积减小
B.使气体的温度升高，同时压强增大
C.使气体的温度保持不变，而压强和体积同时增大
D.使气体的温度降低，压强和密度同时减小
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根据理想气体状态方程=C可知，使气体的温度升高，同时体积减小，则气体的压强增大，则该情况有可能，故A不符合题意；
使气体的温度升高，同时压强增大，气体的体积可能不变、可能减小、也可能增大，则该种情况有可能，故B不符合题意；
根据理想气体的状态方程可知，使气体的温度保持不变，而压强和体积同时增大显然是不可能的，故C符合题意；
使气体的温度降低，压强减小的同时使气体的体积增大，则此时气体的密度将减小，则该种情况有可能，故D不符合题意。
6.如图所示为伽利略设计的一种测温装置示意图，玻璃管的上端与导热良好的玻璃泡连通，下端插入水中，玻璃泡中封闭有一定质量的空气。若玻璃管中水柱上升，则外界大气的变化可能是
A.温度降低，压强增大
B.温度升高，压强不变
C.温度升高，压强减小
D.温度不变，压强减小
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由题意可知，封闭空气温度与大气温度相同，封闭空
气体积随水柱的上升而减小，将封闭空气近似看作理
想气体，根据理想气体状态方程=C，若温度降低，
体积减小，则压强可能增大、不变或减小，A正确；
若温度升高，体积减小，则压强一定增大，B、C错误；
若温度不变，体积减小，则压强一定增大，D错误。
7.一定质量的理想气体，经历了如图所示的状态变化过程，则1、2、3三个状态的温度之比是
A.1∶3∶5
B.3∶6∶5
C.3∶2∶1
D.5∶6∶3
√
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由理想气体状态方程得：=C(C为常量)，可见pV=TC，即pV的乘积与温度T成正比，故B项正确。
8.2020年1月1日TPMS(胎压监测系统)强制安装法规已开始执行。汽车行驶时TPMS显示某一轮胎内的气体温度为27 ℃，压强为240 kPa。已知该轮胎的容积为30 L，阿伏伽德罗常量为NA=6.0×1023 mol-1，0 ℃、1 atm下1 mol任何气体的体积均为22.4 L，1 atm=100 kPa。该轮胎内气体的分子数约为
A.1.8×1023 B.1.8×1024
C.8.0×1023 D.8.0×1024
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√
能力综合练
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设胎内气体在100 kPa、0 ℃状态下的体积为V0，气体初态：p1=2.40
×105 Pa，V1=30 L，T1=(273+27) K=300 K，气体末态：p0=1.00×105 Pa，
T0=273 K，根据理想气体状态方程有=，解得V0=65.52 L，则胎内气体分子数为N=NA≈1.8×1024，故A、C、D错误，B正确。
9.(2023·云南省玉溪第三中学高二月考)如图所示，1、2、3三个点代表某容器中一定量的理想气体的三个不同状态，对应的温度分别是T1、T2、T3，用E k1、E k2、E k3分别表示这三个状态下气体分子的平均动能、用E1、E2、E3分别表示这三个状态下气体的内能，用N1、N2、N3分别表示这三个状态下气体分子在单位时间内撞击单位面积容
器壁的平均次数。则下列关系正确的是
A.T1>T2>T3 B.N1>N2>N3
C.E k1>E k2>E k3 D.E1>E2>E3
1
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√
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12
根据理想气体状态方程可得==，可得三个状态的温度关系为T1=T3=2T2，三个状态的理想气体分子的平均动能关系为Ek1=Ek3>Ek2，三个状态的气体的内能关系为E1=E3>E2，故A、C、D错误；
1
2
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12
比较状态1和状态2，气体体积相同，状态1的温度
高于状态2的温度，状态1的分子平均动能大于状
态2的分子平均动能，由气体压强微观解释可知
N1>N2，比较状态2和状态3，气体压强相同，状态
3的温度高于状态2的温度，状态3的分子平均动能
大于状态2的分子平均动能，由气体压强微观解释可知N2>N3，则有N1>N2>N3，故B正确。
10.如图所示，一气缸倒置悬挂，气缸的横截面积S=10 cm2，
高度为H=16 cm，气缸壁的厚度忽略不计，活塞质量为m=
2 kg，厚度忽略不计，其中密封一定质量的理想气体，气
缸与活塞之间用一轻弹簧连接，弹簧的劲度系数k=5 N/cm。
已知气缸和活塞由绝热材料制成，密封性良好，气缸内壁
光滑，弹簧始终处于弹性限度内。外界大气压强p0=1.0×105 Pa，重力加速度g取10 m/s2。开始时密封气体的温度为27 ℃，弹簧处于原长，活塞处于气缸的中间位置。求：
(1)开始时气缸内密封气体的压强；
答案　8.0×104 Pa
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开始时，对活塞，
根据平衡条件p1S+mg=p0S，
解得p1=8.0×104 Pa
(2)对气缸内气体缓慢加热，使活塞与气缸口平齐，此时气缸内密封气体的温度。
答案　900 K
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活塞与气缸口平齐时，对活塞
根据平衡条件p2S+mg=p0S+k，
解得p2=1.2×105 Pa
根据理想气体状态方程=，
根据题意T1=300 K，V2=2V1，
解得T2=900 K。
11.如图所示，粗细均匀、一端封闭一端开口的U形玻璃管，当t1=31 ℃、大气压强p0=1 atm(1 atm=76 cmHg)时，两管水银面相平，这时左管被封闭气柱长l1=8 cm。求：
(1)当温度t2等于多少时，左管气柱长l2=9 cm；
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答案　78 ℃
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取左管中气体为研究对象，初状态p1=1 atm=76 cmHg，T1=t1+273 K=
304 K，V1=l1S=(8 cm)·S(设横截面积为S)，因为左管水银面下降1 cm，右管水银面一定上升1 cm，则左右两管高度差为2 cm，
因而末状态
p2=(76+2) cmHg=78 cmHg，V2=(9 cm)·S。
由=，代入数据解得T2=351 K，
从而知t2=78 ℃。
(2)当温度达到(1)问中温度t2时，为使左管气柱长l3为8 cm，则应在右管再加多高的水银柱。
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答案　11.75 cm
在78 ℃情况下，气柱长从9 cm减小到8 cm，体积减小，压强一定增
大，即压强大于78 cmHg，故要往右管加水银。由=，且V1=V3，
T2=T3
有p3==76× cmHg=87.75 cmHg
故应在右管加水银柱的高度为(87.75-76) cm=11.75 cm。
12.(2024·浙江省月考)如图(a)所示，一导热性能良好、内壁光滑的气缸水平放置，横截面积为S=2×10-3 m2、质量为m=4 kg、厚度不计的活塞与气缸底部之间封闭了一部分气体，此时活塞与气缸底部之间的距离为24 cm，在活塞的右侧12 cm处有一对与气缸固定连接的
卡环，气体的温度为300 K，大气压强p0=1.0×
105 Pa。现将气缸竖直放置，如图(b)所示，取g=
10 m/s2。求：
(1)活塞与卡环之间的距离；
尖子生选练
答案　16 cm
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气缸水平放置时p1=p0=1×105 Pa，
T1=300 K，V1=24 cm×S=4.8×10-4 m3，
当气缸竖直放置时p2=p0+=1.2×105 Pa，T2=T1=300 K，V2=HS
根据理想气体状态方程有=，
解得H=20 cm
所以活塞与卡环之间的距离为16 cm
(2)封闭气体加热到630 K时的压强。
答案　1.4×105 Pa
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假设加热到T3时，活塞恰好到达卡环处
p3=p2=p0+=1.2×105 Pa，V3=36 cm×S
根据理想气体状态方程有=
解得T3=540 K，
所以加热到630 K时，活塞已经到达卡环处
V4=V3=36 cm×S，T4=630 K
根据理想气体状态方程有=
解得p4=1.4×105 Pa。
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