资源简介

专题强化3　理想气体的综合问题
［学习目标］　1.学会巧妙地选择研究对象，使变质量气体问题转化为定质量的气体问题(重点)。2.通过两部分气体的压强、体积的关系解决关联气体问题(难点)。3.学会应用气体实验定律和理想气体状态方程解决综合问题(难点)。
一、变质量问题
1.打气问题
向球或轮胎中充气是一个典型的变质量气体问题。只要选择球或轮胎内原有气体和即将打入的气体作为研究对象，就可以把充气过程中的变质量气体问题转化为定质量气体的状态变化问题。
例1　用打气筒将压强为1 atm的空气打进自行车轮胎内，如果打气筒容积ΔV=500 cm3，轮胎容积V=3 L，原来压强p=1 atm。现要使轮胎内压强变为p'=4 atm，若用这个打气筒给自行车轮胎打气，则要打气次数为(设打气过程中空气的温度不变)多少。
拓展　若例1中轮胎中原来压强为1.5 atm，其他条件不变，则要打气次数为多少？
已知理想气体状态方程=C中C=nR(n指物质的量，R是气体常量)
把压强、体积、温度分别为p1、V1、T1，p2、V2、T2…的几部分理想气体进行混合。
混合后的压强、体积、温度为p、V、T，可以证明：++…+=。
若温度不变，p1V1+p2V2+…+pnVn=pV
2.抽气问题
从容器内抽气的过程中，容器内的气体质量不断减小，这属于变质量问题。分析时，将每次抽气过程中抽出的气体和剩余气体作为研究对象，质量不变，故抽气过程可看作是膨胀的过程。
例2　(多选)如图所示，用容积为的活塞式抽气机对容积为V0的容器中的气体(可视为理想气体)抽气，设容器中原来气体压强为p0，抽气过程中气体温度不变。则(　　)
A.连续抽3次就可以将容器中气体抽完
B.第一次抽气后容器内压强为p0
C.第一次抽气后容器内压强为p0
D.连续抽3次后容器内压强为p0
这类抽气问题要注意每次抽气时气体压强不同，解决此类问题应每次抽单独列方程，再联立求解。
3.罐气(气体分装)问题
将一个大容器里的气体分装到多个小容器中的问题也是变质量问题，分析这类问题时，可以把大容器中剩余的气体和多个小容器中的气体作为一个整体来进行研究，即可将“变质量”问题转化为“定质量”问题。
例3　(2024·西安市高二月考)容积V=20 L的钢瓶充满氧气后，压强p=10 atm，打开钢瓶阀门，让氧气分装到容积为V'=5 L的小瓶中去，小瓶子已抽成真空。分装完成后，每个小瓶及钢瓶的压强均为p'=2 atm。在分装过程中无漏气现象，且温度保持不变，那么最多可能装的瓶数是(　　)
A.4瓶 B.10瓶
C.16瓶 D.20瓶
4.漏气问题
容器漏气过程中气体的质量不断发生变化，属于变质量问题，如果选容器内剩余气体和漏掉的气体整体为研究对象，即设想有一个“无形弹性袋”收回漏气，且漏掉的气体和容器中剩余气体同温同压，便可使“变质量”问题转化成“定质量”问题。
例4　物体受热时会膨胀，遇冷时会收缩。这是由于物体内的粒子(原子)运动会随温度改变，当温度上升时，粒子的振动幅度加大，令物体膨胀；但当温度下降时，粒子的振动幅度便会减小，使物体收缩。气体温度变化时热胀冷缩现象尤为明显，若未封闭的室内生炉子后温度从7 ℃升到27 ℃，而整个环境气压不变，则跑到室外气体的质量占原来气体质量的百分比为(　　)
A.3.3% B.6.7%
C.7.1% D.9.4%
二、关联气体问题
这类问题涉及两部分气体，它们之间虽然没有气体交换，但其压强或体积这些量间有一定的关系，建立这两部分气体的压强关系和体积关系是解决问题的关键。
例5　(2023·广东华南师大附中高二月考)如图所示，一粗细均匀足够长的导热U形管竖直放置在烘箱中，右侧上端封闭，左侧上端与大气相通，右侧顶端密封空气柱A的长度为L1=24 cm，左侧密封空气柱B的长度为L2=30 cm，上方水银柱长h2=4 cm，左右两侧水银面高度差h1=12 cm，已知大气压强p0=76.0 cmHg，大气温度T1=300 K，现开启烧烤箱缓慢加热U形管，直到空气柱A、B下方水银面等高。加热过程中大气压保持不变。求：
(1)加热前空气柱A、B的压强各为多少；
(2)空气柱A、B下方水银面等高时烧烤箱的温度T2；
(3)加热后，B空气柱上方水银柱上升高度L。
例6　(2023·泸州市期末)如图甲所示，内壁光滑的导热密闭气缸竖直固定在水平面上，用质量为m的活塞把缸内空间分成A、B两部分，活塞用销钉K固定。A、B两部分都密闭有一定质量的理想气体，此时A、B两部分气体压强都等于外界大气压(未知)，体积之比为2∶3。拔去销钉K稳定后，A、B两部分气体体积之比为1∶1。已知活塞上、下表面面积均为S，重力加速度为g，外界温度保持不变，整个过程不漏气。
(1)拔去销钉K稳定后，求B部分气体的压强pB；
(2)若将此密闭气缸上端开口与大气相通，如图乙所示。拔去销钉K稳定后，求B部分气体的压强pB'。
解决关联气体问题的一般方法
1.分别选取每部分气体为研究对象，确定初、末状态参量，根据状态方程列式求解。
2.认真分析两部分气体的压强、体积之间的关系，并列出方程。
3.多个方程联立求解。
答案精析
例1　18次
解析　选所有气体为研究对象，设打气次数为n，则p(V+nΔV)=p'V，代入数据解得：n=18。
拓展　15次
解析　设打气筒每次打入p0=1 atm，ΔV=500 cm3的气体，相当于压强为p=1.5 atm的气体体积为ΔV'，由等温变化规律得：p0ΔV=pΔV' ①
设打气次数为n，则p(V+nΔV')=p'V ②
联立①②解得：n=15。
例2　CD　［容器内气体压强为p0，则气体初始状态参量为p0和V0，在第一次抽气过程，对全部的理想气体由等温变化规律得：p0V0=p1(V0+V0)，解得p1=p0，故C正确，B错误；同理第二次抽气过程，p1V0=p2(V0+V0)，第三次抽气过程p2V0=p3(V0+V0)，解得p3=()3p0=p0，可知抽3次气后容器中还剩余一部分气体，故A错误，D正确。］
例3　C　［初态p=10 atm，V=20 L，末态p'=2 atm，V1=V+nV'(n为瓶数)，温度保持不变，则有pV=p'V1，代入数据解得n=16，故C正确，A、B、D错误。］
例4　B　［以温度为7 ℃时室内的所有气体为研究对象，气体发生等压变化有=，可得V1=V0，则室内的空气质量减少了ρ气(V1-V0)，则跑到室外气体的质量占原来气体质量的百分比为×100%≈6.7%，故选B。］
例5　(1)68 cmHg　80 cmHg　(2)441.2 K　(3)20.12 cm
解析　(1)加热前有pB=p0+ρgh2=80 cmHg，
pA=pB-ρgh1=68 cmHg
(2)空气柱B压强保持不变，则有pA2=pB=80 cmHg
空气柱A根据理想气体状态方程
=，解得T2≈441.2 K
(3)以空气柱B为研究对象，加热前温度T1=300 K，
体积VB1=L2S，
加热后温度T2=441.2 K，体积VB2=(L2+ΔL)S，
由等压变化规律得=，联立解得ΔL=14.12 cm
B空气柱上方水银柱上升高度为L=ΔL+=20.12 cm
例6　(1)　(2)
解析　(1)设初始时A、B两部分气体压强为p，拔去销钉K稳定后，A、B两部分气体压强分别为pA、pB，根据平衡条件可知：pA+=pB
设气缸的总体积为V，根据等温变化规律可知
p·V=pA·V，p·V=pB·V
解得：pB=，p=
(2)如题图乙所示，拔去销钉K稳定后，根据平衡条件可知
p+=pB'，解得：pB'=。(共67张PPT)
DIERZHANG
第二章
专题强化3　理想气体的综合问题
1.学会巧妙地选择研究对象，使变质量气体问题转化为定质量的气体问题(重点)。
2.通过两部分气体的压强、体积的关系解决关联气体问题(难点)。
3.学会应用气体实验定律和理想气体状态方程解决综合问题(难点)。
学习目标
一、变质量问题
二、关联气体问题
专题强化练
内容索引
变质量问题
一
1.打气问题
向球或轮胎中充气是一个典型的变质量气体问题。只要选择球或轮胎内原有气体和即将打入的气体作为研究对象，就可以把充气过程中的变质量气体问题转化为定质量气体的状态变化问题。
　用打气筒将压强为1 atm的空气打进自行车轮胎内，如果打气筒容积ΔV=500 cm3，轮胎容积V=3 L，原来压强p=1 atm。现要使轮胎内压强变为p'=4 atm，若用这个打气筒给自行车轮胎打气，则要打气次数为(设打气过程中空气的温度不变)多少。
例1
答案　18次
选所有气体为研究对象，设打气次数为n，则p(V+nΔV)=p'V，代入数据解得：n=18。
拓展　若例1中轮胎中原来压强为1.5 atm，其他条件不变，则要打气次数为多少？
答案　15次
设打气筒每次打入p0=1 atm，ΔV=500 cm3的气体，相当于压强为p=1.5 atm的气体体积为ΔV'，由等温变化规律得：p0ΔV=pΔV' ①
设打气次数为n，则p(V+nΔV')=p'V ②
联立①②解得：n=15。
总结提升
已知理想气体状态方程=C中C=nR(n指物质的量，R是气体常量)
把压强、体积、温度分别为p1、V1、T1，p2、V2、T2…的几部分理想气体进行混合。
混合后的压强、体积、温度为p、V、T，可以证明：++…
+=。
若温度不变，p1V1+p2V2+…+pnVn=pV
2.抽气问题
从容器内抽气的过程中，容器内的气体质量不断减小，这属于变质量问题。分析时，将每次抽气过程中抽出的气体和剩余气体作为研究对象，质量不变，故抽气过程可看作是膨胀的过程。
　(多选)如图所示，用容积为的活塞式抽气机对容积为V0的容器中的气体(可视为理想气体)抽气，设容器中原来气体压强为p0，抽气过程中气体温度不变。则
A.连续抽3次就可以将容器中气体抽完
B.第一次抽气后容器内压强为p0
C.第一次抽气后容器内压强为p0
D.连续抽3次后容器内压强为p0
例2
√
√
容器内气体压强为p0，则气体初始状态参量
为p0和V0，在第一次抽气过程，对全部的理
想气体由等温变化规律得：p0V0=p1(V0+V0)，
解得p1=p0，故C正确，B错误；
同理第二次抽气过程，p1V0=p2(V0+V0)，第三次抽气过程p2V0=p3(V0+
V0)，解得p3=()3p0=p0，可知抽3次气后容器中还剩余一部分气体，
故A错误，D正确。
总结提升
这类抽气问题要注意每次抽气时气体压强不同，解决此类问题应每次抽单独列方程，再联立求解。
3.罐气(气体分装)问题
将一个大容器里的气体分装到多个小容器中的问题也是变质量问题，分析这类问题时，可以把大容器中剩余的气体和多个小容器中的气体作为一个整体来进行研究，即可将“变质量”问题转化为“定质量”问题。
　(2024·西安市高二月考)容积V=20 L的钢瓶充满氧气后，压强p=10 atm，打开钢瓶阀门，让氧气分装到容积为V'=5 L的小瓶中去，小瓶子已抽成真空。分装完成后，每个小瓶及钢瓶的压强均为p'=2 atm。在分装过程中无漏气现象，且温度保持不变，那么最多可能装的瓶数是
A.4瓶 B.10瓶
C.16瓶 D.20瓶
例3
√
初态p=10 atm，V=20 L，末态p'=2 atm，V1=V+nV'(n为瓶数)，温度保持不变，则有pV=p'V1，代入数据解得n=16，故C正确，A、B、D错误。
4.漏气问题
容器漏气过程中气体的质量不断发生变化，属于变质量问题，如果选容器内剩余气体和漏掉的气体整体为研究对象，即设想有一个“无形弹性袋”收回漏气，且漏掉的气体和容器中剩余气体同温同压，便可使“变质量”问题转化成“定质量”问题。
　物体受热时会膨胀，遇冷时会收缩。这是由于物体内的粒子(原子)运动会随温度改变，当温度上升时，粒子的振动幅度加大，令物体膨胀；但当温度下降时，粒子的振动幅度便会减小，使物体收缩。气体温度变化时热胀冷缩现象尤为明显，若未封闭的室内生炉子后温度从7 ℃升到27 ℃，而整个环境气压不变，则跑到室外气体的质量占原来气体质量的百分比为
A.3.3% B.6.7%
C.7.1% D.9.4%
例4
√
以温度为7 ℃时室内的所有气体为研究对象，气体发生等压变化有=，可得V1=V0，则室内的空气质量减少了ρ气(V1-V0)，则跑到室外气体的质量占原来气体质量的百分比为×100%≈6.7%，
故选B。
返回
关联气体问题
二
这类问题涉及两部分气体，它们之间虽然没有气体交换，但其压强或体积这些量间有一定的关系，建立这两部分气体的压强关系和体积关系是解决问题的关键。
　(2023·广东华南师大附中高二月考)如图所示，一粗细均匀足够长的导热U形管竖直放置在烘箱中，右侧上端封闭，左侧上端与大气相通，右侧顶端密封空气柱A的长度为L1=24 cm，左侧密封空气柱B的长度为L2=30 cm，上方水银柱长h2=4 cm，左右两侧水银面高度差h1=12 cm，已知大气压强p0=76.0 cmHg，大气温度T1=300 K，现开启烧
烤箱缓慢加热U形管，直到空气柱A、B下方水银面等高。
加热过程中大气压保持不变。求：
(1)加热前空气柱A、B的压强各为多少；
例5
答案　68 cmHg　80 cmHg
加热前有pB=p0+ρgh2=80 cmHg，pA=pB-ρgh1=68 cmHg
(2)空气柱A、B下方水银面等高时烧烤箱的温度T2；
答案　441.2 K
空气柱B压强保持不变，
则有pA2=pB=80 cmHg
空气柱A根据理想气体状态方程
=，解得T2≈441.2 K
(3)加热后，B空气柱上方水银柱上升高度L。
答案　20.12 cm
以空气柱B为研究对象，加热前温度T1=300 K，体积VB1=L2S，
加热后温度T2=441.2 K，
体积VB2=(L2+ΔL)S，
由等压变化规律得=，
联立解得ΔL=14.12 cm
B空气柱上方水银柱上升高度为
L=ΔL+=20.12 cm
　(2023·泸州市期末)如图甲所示，内壁光滑的导热密闭气缸竖直固定在水平面上，用质量为m的活塞把缸内空间分成A、B两部分，活塞用销钉K固定。A、B两部分都密闭有一定质量的理想气体，此时A、B两部分气体压强都等于外界大气压(未知)，体积之比为
2∶3。拔去销钉K稳定后，A、B两部分气体体
积之比为1∶1。已知活塞上、下表面面积均为
S，重力加速度为g，外界温度保持不变，整个
过程不漏气。
(1)拔去销钉K稳定后，求B部分气体的压强pB；
例6
答案　
设初始时A、B两部分气体压强为p，拔去销钉K稳定后，A、B两部分气体压强分别为pA、pB，根据平衡条件可知：pA+=pB
设气缸的总体积为V，根据等温变化规律可知
p·V=pA·V，p·V=pB·V
解得：pB=，p=
(2)若将此密闭气缸上端开口与大气相通，如图乙所示。拔去销钉K稳定后，求B部分气体的压强pB'。
答案　
如题图乙所示，拔去销钉K稳定后，根据平衡条件可知p+=pB'，解得：pB'=。
总结提升
解决关联气体问题的一般方法
1.分别选取每部分气体为研究对象，确定初、末状态参量，根据状态方程列式求解。
2.认真分析两部分气体的压强、体积之间的关系，并列出方程。
3.多个方程联立求解。
返回
专题强化练
三
训练1　变质量问题
训练2　关联气体问题
1.(2023·梅河口市第五中学高二期末)中国职业篮球联赛(简称CBA联赛)是我国最顶尖的篮球赛事，赛前对篮球的检查是一项重要工作。比赛用的球体积为V0，标准气压为0.48~0.62 bar(1 bar=105 Pa)。有一篮球经检测发现气压为0.3 bar，现用打气筒对其充气，打气筒每次能充入压强为105 Pa、体积为0.02V0的气体，气体可视为理想气体，忽略充气过程温度和篮球体积的变化，则为达到比赛用球标准，充气次数至少为
A.2 B.6
C.9 D.16
1
2
3
4
5
6
7
8
基础强化练
√
1
2
3
4
5
6
7
8
设充气次数为n次，则有p1V1+np'V'=p2V1，代入数据0.3×105 Pa×V0
+105 Pa×0.02V0×n=0.48×105 Pa×V0，解得n=9，故选C。
2.一个瓶子里装有空气，瓶上有一个小孔跟外面大气相通，原来瓶里气体的温度是7 ℃，如果把它加热到47 ℃，瓶里留下的空气的质量是原来质量的
A. B. C. D.
√
1
2
3
4
5
6
7
8
取原来瓶中气体为研究对象，初态V1=V，T1=280 K
末态V2=V+ΔV，T2=320 K
由等压变化规律得：=又===，故D正确。
3.(2024·大同市高二月考)一个体积为2V0的钢瓶中，装有压强为p0的氧气。在恒温状态下用容积V0的抽气筒抽气，则抽气4次后钢瓶中氧气的压强为
A.p0 B.p0
C.p0 D.p0
√
1
2
3
4
5
6
7
8
1
2
3
4
5
6
7
8
钢瓶的容积为2V0，抽气筒容积为V0，最初钢瓶内气体压强为p0，抽气过程气体温度不变，由等温变化规律，第一次抽气有p0·2V0= p1V0 +p1·2V0=p1·3V0
第二次抽气有p1·2V0= p2V0 + p2·2V0
第三次抽气有p2·2V0= p3V0 + p3·2V0
第四次抽气有p3·2V0= p4V0 + p4·2V0
经过计算有p4=()4p0= p0，D正确。
4.容积为20 L的钢瓶充满氧气后，压强为130 atm，打开钢瓶的阀门让氧气同时分装到容积为5 L的小瓶中，若小瓶原来是抽空的，小瓶中充气后压强为10 atm，钢瓶中最后的压强为10 atm，分装过程中无漏气，且温度不变，那么最多能分装
A.4瓶 B.48瓶
C.56瓶 D.60瓶
1
2
3
4
5
6
7
8
√
1
2
3
4
5
6
7
8
以原钢瓶内的气体为研究对象，分装气体过程气体温度不变，气体发生等温变化，
设最多能装n瓶，原钢瓶的容积V0=20 L，每个小钢瓶的容积V=5 L，气体初状态的压强p=130 atm，气体末状态压强p'=10 atm，
对气体，由等温变化规律得：pV0=p'(nV+V0)
代入数据解得：n=48瓶，故B正确，A、C、D错误。
5.医用氧气钢瓶的容积V0=40 L，室内常温下充装氧气后，氧气钢瓶内部压强p1=140 atm，释放氧气时瓶内压强不能低于p2=2 atm。病人一般在室内温度下吸氧时，每分钟需要消耗1 atm下2 L氧气，室内常温下，一瓶氧气能供一个病人吸氧的最长时间为
A.23小时 B.33.5小时
C.46小时 D.80小时
1
2
3
4
5
6
7
8
√
能力综合练
1
2
3
4
5
6
7
8
由题意可知，气体的温度不变，由气体等温变化规律可得p1V0=p2V0+
p3V1，可得
V1== L=5 520 L，
一瓶氧气能供一个病人吸氧的最长时间为
t= min=2 760 min=46 h，故C正确，A、B、D错误。
6.(2023·成都市高二期末)篮球是中学生喜欢的一项体育运动，打篮球前需要将篮球内部气体的气压调至p标=1.6×105 Pa，才能让篮球发挥最佳性能。如图所示，某同学使用简易充气筒给篮球充气，该充气筒每次可以将压强p0=1.0×105 Pa、体积V0=100 cm3的空气打进
篮球。已知篮球的容积V=7.6×103 cm3，初始内部气
压等于标准大气压p0=1.0×105 Pa。(忽略所有过程温
度的变化与篮球容积的变化)
(1)该同学利用充气筒向篮球打了19次气，求此时篮球内部的气压p1；
1
2
3
4
5
6
7
8
答案　1.25×105 Pa
1
2
3
4
5
6
7
8
同学利用充气筒向篮球打气，气体做等温变化，
有p0(V+nV0)=p1V
解得此时篮球内部的气压：p1=1.25×105 Pa
(2)若篮球内部的气压为p2=1.8×105 Pa，可以采取缓慢放气的办法使篮球内部的气压恢复到p标，求放出气体的质量与放气后球内气体的质量的比值。
1
2
3
4
5
6
7
8
答案　
1
2
3
4
5
6
7
8
采取缓慢放气的办法使篮球内部的气压恢复到p标时，
放出的气体压强为p0，设若放出的气体压强也为p标，
此时放出的气体体积为V'，根据等温变化规律得：
p2V=p标(V+V')
带入数据解得：V'=V
放出气体的压强与放气后球内的压强一样时，温度一样，故密度相同。
则放出气体的质量与放气后球内气体的质量的比值==。
7.桶装纯净水及压水器如图甲所示，当人用力向下压气囊时，气囊中的空气被压入桶内，桶内气体的压强增大，水通过细水管流出。图乙是其简化的原理图，容积为20 L的桶内有10 L的水，出水管竖直部分内外液面相平，出水口与桶内水面的高度差h=0.50 m，压水器与气囊的容积V=0.20 L，水桶的横截面积为S=0.025 m2。空气可视为理想气体，忽略水桶颈部的体积变化以及出水管内水的体积，
水的密度ρ=1.0×103 kg/m3，外界大气压强p0
=1.0×105 Pa，取重力加速度g=10 m/s2。
1
2
3
4
5
6
7
8
(1)若环境温度不变，假若第一次按压后，水没有流出，求此时桶内空气的压强；
1
2
3
4
5
6
7
8
答案　1.02×105 Pa　
水桶内气体体积不变，温度不变，根据等温变化规律可得p0(V0+V)=
p1V0
解得p1==1.02×105 Pa
(2)至少需要把气囊完全压下几次，才能有水从出水管流出？(不考虑温度的变化)
1
2
3
4
5
6
7
8
答案　3次
水恰好流出时水桶内压强p2=p0+ρgh=1.05×105 Pa
根据等温变化规律可得p0(V0+nV)=p2V0
解得n=2.5
则至少需要3次才能有水从出水管流出
(3)若环境温度不变，按压出了2.5 L水，求压入的外界空气的体积。
1
2
3
4
5
6
7
8
答案　3.25 L
按压出2.5 L水，液面下降高度
Δh==0.1 m
此时桶内压强为p3=p0+ρg(h+Δh)=1.06×105 Pa
由等温变化规律p0(V0+V外)=p3(V0+ΔV)
解得V外=3.25 L。
8.(2020·山东卷)中医拔罐的物理原理是利用玻璃
罐内外的气压差使罐吸附在人体穴位上，进而治
疗某些疾病。常见拔罐有两种，如图所示，左侧
为火罐，下端开口；右侧为抽气拔罐，下端开口，
上端留有抽气阀门。使用火罐时，先加热罐中气体，然后迅速按到皮肤上，自然降温后火罐内部气压低于外部大气压，使火罐紧紧吸附在皮肤上。抽气拔罐是先把罐体按在皮肤上，再通过抽气降低罐内气体压强。某次使用火罐时，罐内气体初始压强与外部大气压相同，温度为450 K，
1
2
3
4
5
6
7
8
尖子生选练
最终降到300 K，因皮肤凸起，内部气体体积变为
罐容积的。若换用抽气拔罐，抽气后罐内剩余气
体体积变为抽气拔罐容积的，罐内气压与火罐降
温后的内部气压相同。罐内气体均可视为理想气体，忽略抽气过程中气体温度的变化。求应抽出气体的质量与抽气前罐内气体质量的比值。
1
2
3
4
5
6
7
8
答案　
1
2
3
4
5
6
7
8
设火罐内气体初始状态参量分别为p1、T1、V1，温度降低后状态参量分别为p2、T2、V2，罐的容积为V0，由题意知
p1=p0、T1=450 K、V1=V0、T2=300 K、V2=①
由理想气体状态方程得= ②
代入数据得p2=0.7p0 ③
对于抽气拔罐，设初态气体状态参量分别为p3、V3，末态气体状态参量分别为p4、V4，罐的容积为V0'，
由题意知p3=p0、V3=V0'、p4=p2 ④
1
2
3
4
5
6
7
8
由等温变化规律得p3V3=p4V4
则有p0V0'=p2V4 ⑤
联立③⑤式，代入数据得V4=V0' ⑥
设抽出的气体的体积为ΔV，由题意知
ΔV=V4-V0' ⑦
故应抽出气体的质量与抽气前罐内气体质量的比值为= ⑧
联立⑥⑦⑧式，代入数据得=。 ⑨
1.如图所示，一固定气缸中由两活塞封闭一定质量的理想气体，分别为A、B两部分，初始时，A的体积为V、B的体积为2V，压强均等于大气压强p0，热力学温度均为T0。现向右缓慢推动活塞1，
使B的体积减小到V，该过程中气体A、B的温度始终
不变，不计一切摩擦。
(1)求此时A的体积；
1
2
3
4
5
答案　
对气体B，由等温变化规律有p0×2V=pBV
解得pB=2p0，
同理，对气体A有p0V=pAVA，其中pA=pB，
解得VA=
1
2
3
4
5
(2)紧接着(1)之后固定活塞1，缓慢加热气体A并保
持气体B的温度不变，使气体B的体积变为，求此
时气体A的热力学温度。
1
2
3
4
5
答案　4T0
对气体B，由等温变化规律pBV=pB'
解得pB'=4p0，
对气体A，根据理想气体状态方程有=
其中pA'=pB'，VA'=V，解得T=4T0。
2.如图所示，竖直面内有一粗细均匀的U形玻璃管。初始时，U形管右管上端封有压强p0=75 cmHg的理想气体A，左管上端封有长度L1=7.5 cm的理想气体B，左、右两侧水银面高度差L2=5 cm，其温度均为280 K。
(1)求初始时理想气体B的压强；
1
2
3
4
5
答案　70 cmHg
设理想气体B的初始压强为pB，
则pB=p0-5 cmHg=70 cmHg
(2)保持气体A温度不变，对气体B缓慢加热，求左、右两侧液面相平时气体B的温度。
1
2
3
4
5
答案　500 K
当左、右两侧液面相平时，
气体A、B的长度均为L3=L1+=10 cm，
以气体A为研究对象，
根据等温变化规律得p0(L1+L2)S=pA'L3S，
以气体B为研究对象，
根据理想气体状态方程得=，
左、右两侧液面相平时pA'=pB'，
联立解得T'=500 K。
1
2
3
4
5
3.(2024·绵阳市开学考)如图，厚度不计的活塞C将圆柱形导热气缸分为A、B两室，A、B中各封有一定质量的理想气体，A室左侧连通一竖直放置的U形玻璃细管(管内气体的体积可忽略)；当关闭B室右侧的阀门K且缸内气体温度为T1=300 K时，A、B两室容积恰好
相等，U形管左、右水银面高度差为h=19 cm。
外界大气压p0=76 cmHg，不计一切摩擦。
(1)打开阀门K，使B室缓慢漏气，保持缸内气
体温度恒为T1，当活塞C不再移动时，求A室和B室的体积之比；
1
2
3
4
5
答案　5∶3
阀门K关闭时，设A室的体积为V0，此时A室
气体的压强为pA=p0+ph=95 cmHg，打开K，
当C不再移动时，U形管左、右水银面齐平，
A室气体压强为p0，体积设为VA，A室气体
经历等温变化，由气体等温变化规律有pAV0=p0VA，
代入数据解得VA=1.25V0，
故B室气体的体积为VB=2V0-VA=0.75V0，
所以，A室和B室的体积之比为VA∶VB=5∶3
1
2
3
4
5
(2)保持阀门K打开，再对A室气体缓慢加热，当温度达到T2=540 K时，求U形管左、右水银面的高度差。
1
2
3
4
5
答案　9.5 cm
保持K打开，再对A室气体加热，假设A室气体先发生等压变化直到C
到达气缸右壁，设此时气体的温度为T，由等压变化规律有=，
代入数据解得T=480 K
因T此后A室气体发生等容变化，设T2为540 K时，
气体的压强为p，由等容变化规律有=，
设U形管左、右水银面的高度差为H，则有p=p0+pH，解得H=9.5 cm，
且左管水银面高于右管。
1
2
3
4
5
4.(2023·宜宾市模拟)如图，竖直放置的玻璃管由内半径为2r、长度为16 cm的B管和内半径为r、长度大于16 cm的A管组成。管内空气被一段水银柱隔开，初始状态是水银柱在两管中的长度均为L=8 cm，B管下方空间气体压强为pB=82.5 cmHg，A管上方的活塞下表面距离水银柱上表面的距离为L=8 cm。现缓慢将活塞下推，直到A管中的水银恰好完全进入B管中，保持该新状态稳定。A、B管中气体温度保持不变。求：
(1)新状态下，B管中的气体压强pB'的大小；
1
2
3
4
5
答案　110 cmHg
A管内半径为r，B管内半径为2r，则有A管横截面积为S=πr2，B管横截面积S'=π(2r)2=4πr2
A管中水银完全进入B管，有V=SL=S'ΔL
解得：ΔL=2 cm
即B管中气柱长度减小ΔL=2 cm，根据等温变化规
律可得
pBL·S'=pB'(L-ΔL)·S'
解得：pB'=110 cmHg
1
2
3
4
5
(2)活塞下推的距离x。
1
2
3
4
5
答案　10.68 cm
初始状态下A管中气柱长度为L=8 cm；设新状态下A管中气柱长度为LA，初始状态下A管中气体压强为pA=pB-16 cmHg=66.5 cmHg
新状态下A管中气体压强为
pA'=pB'-ρg(L+ΔL)=100 cmHg
根据等温变化规律可得pAL·S=pA'LA·S
又x=2L-LA，联立解得：x=10.68 cm。
5.(2022·全国甲卷)如图，容积均为V0、缸壁可导热的
A、B两气缸放置在压强为p0、温度为T0的环境中；两
气缸的底部通过细管连通，A气缸的顶部通过开口C
与外界相通；气缸内的两活塞将缸内气体分成Ⅰ、Ⅱ、
Ⅲ、Ⅳ四部分，其中第Ⅱ、Ⅲ部分的体积分别为V0和V0。环境压强保持不变，不计活塞的质量和体积，忽略摩擦。
(1)将环境温度缓慢升高，求B气缸中的活塞刚到达气缸底部时的温度；
1
2
3
4
5
答案　T0
因两活塞的质量不计，则当环境温度升高时，Ⅳ
内的气体压强总等于大气压强，则该气体进行等
压变化，则当B中的活塞刚到达气缸底部时，对
Ⅳ中气体由等压变化规律可得=，解得T=T0
1
2
3
4
5
(2)将环境温度缓慢改变至2T0，然后用气泵从开口C向气缸内缓慢注入气体，求A气缸中的活塞到达气缸底部后，B气缸内第Ⅳ部分气体的压强。
1
2
3
4
5
答案　p0
设当A中的活塞到达气缸底部时Ⅲ中气体的压强为p，则此时Ⅳ内的气体压强也等于p，设此时Ⅳ内的气体的体积为V，则Ⅱ、Ⅲ两部分气体
的体积为(V0-V)，则对Ⅳ中气体有=
对Ⅱ、Ⅲ两部分气体有=
联立解得p=p0。
1
2
3
4
5
返回专题强化练3　训练1　变质量问题
(分值：60分)
1~4题每题4分，共16分
1.(2023·梅河口市第五中学高二期末)中国职业篮球联赛(简称CBA联赛)是我国最顶尖的篮球赛事，赛前对篮球的检查是一项重要工作。比赛用的球体积为V0，标准气压为0.48~0.62 bar(1 bar=105 Pa)。有一篮球经检测发现气压为0.3 bar，现用打气筒对其充气，打气筒每次能充入压强为105 Pa、体积为0.02V0的气体，气体可视为理想气体，忽略充气过程温度和篮球体积的变化，则为达到比赛用球标准，充气次数至少为(　　　　)
A.2 B.6
C.9 D.16
2.一个瓶子里装有空气，瓶上有一个小孔跟外面大气相通，原来瓶里气体的温度是7 ℃，如果把它加热到47 ℃，瓶里留下的空气的质量是原来质量的(　　　　)
A. B.
C. D.
3.(2024·大同市高二月考)一个体积为2V0的钢瓶中，装有压强为p0的氧气。在恒温状态下用容积V0的抽气筒抽气，则抽气4次后钢瓶中氧气的压强为(　　　　)
A.p0 B.p0
C.p0 D.p0
4.容积为20 L的钢瓶充满氧气后，压强为130 atm，打开钢瓶的阀门让氧气同时分装到容积为5 L的小瓶中，若小瓶原来是抽空的，小瓶中充气后压强为10 atm，钢瓶中最后的压强为10 atm，分装过程中无漏气，且温度不变，那么最多能分装(　　　　)
A.4瓶 B.48瓶
C.56瓶 D.60瓶
5题6分，6题10分，7题14分，共30分
5.医用氧气钢瓶的容积V0=40 L，室内常温下充装氧气后，氧气钢瓶内部压强p1=140 atm，释放氧气时瓶内压强不能低于p2=2 atm。病人一般在室内温度下吸氧时，每分钟需要消耗1 atm下2 L氧气，室内常温下，一瓶氧气能供一个病人吸氧的最长时间为(　　　　)
A.23小时 B.33.5小时
C.46小时 D.80小时
6.(10分)(2023·成都市高二期末)篮球是中学生喜欢的一项体育运动，打篮球前需要将篮球内部气体的气压调至p标=1.6×105 Pa，才能让篮球发挥最佳性能。如图所示，某同学使用简易充气筒给篮球充气，该充气筒每次可以将压强p0=1.0×105 Pa、体积V0=100 cm3的空气打进篮球。已知篮球的容积V=7.6×103 cm3，初始内部气压等于标准大气压p0=1.0×105 Pa。(忽略所有过程温度的变化与篮球容积的变化)
(1)(4分)该同学利用充气筒向篮球打了19次气，求此时篮球内部的气压p1；
(2)(6分)若篮球内部的气压为p2=1.8×105 Pa，可以采取缓慢放气的办法使篮球内部的气压恢复到p标，求放出气体的质量与放气后球内气体的质量的比值。
7.(14分)桶装纯净水及压水器如图甲所示，当人用力向下压气囊时，气囊中的空气被压入桶内，桶内气体的压强增大，水通过细水管流出。图乙是其简化的原理图，容积为20 L的桶内有10 L的水，出水管竖直部分内外液面相平，出水口与桶内水面的高度差h=0.50 m，压水器与气囊的容积V=0.20 L，水桶的横截面积为S=0.025 m2。空气可视为理想气体，忽略水桶颈部的体积变化以及出水管内水的体积，水的密度ρ=1.0×103 kg/m3，外界大气压强p0=1.0×105 Pa，取重力加速度g=10 m/s2。
(1)(4分)若环境温度不变，假若第一次按压后，水没有流出，求此时桶内空气的压强；
(2)(5分)至少需要把气囊完全压下几次，才能有水从出水管流出？(不考虑温度的变化)
(3)(5分)若环境温度不变，按压出了2.5 L水，求压入的外界空气的体积。
8.(14分)(2020·山东卷)中医拔罐的物理原理是利用玻璃罐内外的气压差使罐吸附在人体穴位上，进而治疗某些疾病。常见拔罐有两种，如图所示，左侧为火罐，下端开口；右侧为抽气拔罐，下端开口，上端留有抽气阀门。使用火罐时，先加热罐中气体，然后迅速按到皮肤上，自然降温后火罐内部气压低于外部大气压，使火罐紧紧吸附在皮肤上。抽气拔罐是先把罐体按在皮肤上，再通过抽气降低罐内气体压强。某次使用火罐时，罐内气体初始压强与外部大气压相同，温度为450 K，最终降到300 K，因皮肤凸起，内部气体体积变为罐容积的。若换用抽气拔罐，抽气后罐内剩余气体体积变为抽气拔罐容积的，罐内气压与火罐降温后的内部气压相同。罐内气体均可视为理想气体，忽略抽气过程中气体温度的变化。求应抽出气体的质量与抽气前罐内气体质量的比值。
答案精析
1.C　［设充气次数为n次，则有p1V1+np'V'=p2V1，代入数据0.3×105 Pa×V0+105 Pa×0.02V0×n=0.48×105 Pa×V0，解得n=9，故选C。］
2.D　［取原来瓶中气体为研究对象，初态V1=V，T1=280 K
末态V2=V+ΔV，T2=320 K
由等压变化规律得：=
又===，故D正确。］
3.D　［钢瓶的容积为2V0，抽气筒容积为V0，最初钢瓶内气体压强为p0，抽气过程气体温度不变，由等温变化规律，第一次抽气有p0·2V0= p1V0 +p1·2V0=p1·3V0
第二次抽气有p1·2V0= p2V0 + p2·2V0
第三次抽气有p2·2V0= p3V0 + p3·2V0
第四次抽气有p3·2V0= p4V0 + p4·2V0
经过计算有p4=()4p0= p0，D正确。］
4.B　［以原钢瓶内的气体为研究对象，分装气体过程气体温度不变，气体发生等温变化，
设最多能装n瓶，原钢瓶的容积V0=20 L，每个小钢瓶的容积V=5 L，气体初状态的压强p=130 atm，气体末状态压强p'=10 atm，
对气体，由等温变化规律得：pV0=p'(nV+V0)
代入数据解得：n=48瓶，故B正确，A、C、D错误。］
5.C　［由题意可知，气体的温度不变，由气体等温变化规律可得p1V0=p2V0+p3V1，可得
V1== L=5 520 L，
一瓶氧气能供一个病人吸氧的最长时间为
t= min=2 760 min=46 h，故C正确，A、B、D错误。］
6.(1)1.25×105 Pa　(2)
解析　(1)同学利用充气筒向篮球打气，气体做等温变化，有p0(V+nV0)=p1V
解得此时篮球内部的气压：p1=1.25×105 Pa
(2)采取缓慢放气的办法使篮球内部的气压恢复到p标时，放出的气体压强为p0，设若放出的气体压强也为p标，此时放出的气体体积为V'，根据等温变化规律得：
p2V=p标(V+V')
带入数据解得：V'=V
放出气体的压强与放气后球内的压强一样时，温度一样，故密度相同。则放出气体的质量与放气后球内气体的质量的比值==。
7.(1)1.02×105 Pa　(2)3次　(3)3.25 L
解析　(1)水桶内气体体积不变，温度不变，根据等温变化规律可得p0(V0+V)=p1V0
解得p1==1.02×105 Pa
(2)水恰好流出时水桶内压强p2=p0+ρgh=1.05×105 Pa
根据等温变化规律可得p0(V0+nV)=p2V0
解得n=2.5
则至少需要3次才能有水从出水管流出
(3)按压出2.5 L水，液面下降高度Δh==0.1 m
此时桶内压强为p3=p0+ρg(h+Δh)=1.06×105 Pa
由等温变化规律p0(V0+V外)=p3(V0+ΔV)
解得V外=3.25 L。
8.
解析　设火罐内气体初始状态参量分别为p1、T1、V1，温度降低后状态参量分别为p2、T2、V2，罐的容积为V0，由题意知p1=p0、T1=450 K、V1=V0、T2=300 K、V2= ①
由理想气体状态方程得= ②
代入数据得p2=0.7p0 ③
对于抽气拔罐，设初态气体状态参量分别为p3、V3，末态气体状态参量分别为p4、V4，罐的容积为V0'，
由题意知p3=p0、V3=V0'、p4=p2 ④
由等温变化规律得p3V3=p4V4
则有p0V0'=p2V4 ⑤
联立③⑤式，代入数据得V4=V0' ⑥
设抽出的气体的体积为ΔV，由题意知ΔV=V4-V0' ⑦
故应抽出气体的质量与抽气前罐内气体质量的比值为
= ⑧
联立⑥⑦⑧式，代入数据得=。 ⑨专题强化练3　训练2　关联气体问题
(分值：60分)
1、2题每题10分，3、4题每题12分，5题16分，共60分
1.(10分)如图所示，一固定气缸中由两活塞封闭一定质量的理想气体，分别为A、B两部分，初始时，A的体积为V、B的体积为2V，压强均等于大气压强p0，热力学温度均为T0。现向右缓慢推动活塞1，使B的体积减小到V，该过程中气体A、B的温度始终不变，不计一切摩擦。
(1)(5分)求此时A的体积；
(2)(5分)紧接着(1)之后固定活塞1，缓慢加热气体A并保持气体B的温度不变，使气体B的体积变为，求此时气体A的热力学温度。
2.(10分)如图所示，竖直面内有一粗细均匀的U形玻璃管。初始时，U形管右管上端封有压强p0=75 cmHg的理想气体A，左管上端封有长度L1=7.5 cm的理想气体B，左、右两侧水银面高度差L2=5 cm，其温度均为280 K。
(1)(3分)求初始时理想气体B的压强；
(2)(7分)保持气体A温度不变，对气体B缓慢加热，求左、右两侧液面相平时气体B的温度。
3.(12分)(2024·绵阳市开学考)如图，厚度不计的活塞C将圆柱形导热气缸分为A、B两室，A、B中各封有一定质量的理想气体，A室左侧连通一竖直放置的U形玻璃细管(管内气体的体积可忽略)；当关闭B室右侧的阀门K且缸内气体温度为T1=300 K时，A、B两室容积恰好相等，U形管左、右水银面高度差为h=19 cm。外界大气压p0=76 cmHg，不计一切摩擦。
(1)(6分)打开阀门K，使B室缓慢漏气，保持缸内气体温度恒为T1，当活塞C不再移动时，求A室和B室的体积之比；
(2)(6分)保持阀门K打开，再对A室气体缓慢加热，当温度达到T2=540 K时，求U形管左、右水银面的高度差。
4.(12分)(2023·宜宾市模拟)如图，竖直放置的玻璃管由内半径为2r、长度为16 cm的B管和内半径为r、长度大于16 cm的A管组成。管内空气被一段水银柱隔开，初始状态是水银柱在两管中的长度均为L=8 cm，B管下方空间气体压强为pB=82.5 cmHg，A管上方的活塞下表面距离水银柱上表面的距离为L=8 cm。现缓慢将活塞下推，直到A管中的水银恰好完全进入B管中，保持该新状态稳定。A、B管中气体温度保持不变。求：
(1)(6分)新状态下，B管中的气体压强pB'的大小；
(2)(6分)活塞下推的距离x。
5.(16分)(2022·全国甲卷)如图，容积均为V0、缸壁可导热的A、B两气缸放置在压强为p0、温度为T0的环境中；两气缸的底部通过细管连通，A气缸的顶部通过开口C与外界相通；气缸内的两活塞将缸内气体分成Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四部分，其中第Ⅱ、Ⅲ部分的体积分别为V0和V0。环境压强保持不变，不计活塞的质量和体积，忽略摩擦。
(1)(6分)将环境温度缓慢升高，求B气缸中的活塞刚到达气缸底部时的温度；
(2)(10分)将环境温度缓慢改变至2T0，然后用气泵从开口C向气缸内缓慢注入气体，求A气缸中的活塞到达气缸底部后，B气缸内第Ⅳ部分气体的压强。
答案精析
1.(1)　(2)4T0
解析　(1)对气体B，由等温变化规律有p0×2V=pBV
解得pB=2p0，
同理，对气体A有p0V=pAVA，其中pA=pB，
解得VA=
(2)对气体B，由等温变化规律pBV=pB'
解得pB'=4p0，
对气体A，根据理想气体状态方程有=
其中pA'=pB'，VA'=V，解得T=4T0。
2.(1)70 cmHg　(2)500 K
解析　(1)设理想气体B的初始压强为pB，
则pB=p0-5 cmHg=70 cmHg
(2)当左、右两侧液面相平时，
气体A、B的长度均为L3=L1+=10 cm，
以气体A为研究对象，
根据等温变化规律得p0(L1+L2)S=pA'L3S，
以气体B为研究对象，
根据理想气体状态方程得=，
左、右两侧液面相平时pA'=pB'，
联立解得T'=500 K。
3.(1)5∶3　(2)9.5 cm
解析　(1)阀门K关闭时，设A室的体积为V0，此时A室气体的压强为pA=p0+ph=95 cmHg，打开K，当C不再移动时，U形管左、右水银面齐平，A室气体压强为p0，体积设为VA，A室气体经历等温变化，由气体等温变化规律有
pAV0=p0VA，
代入数据解得VA=1.25V0，
故B室气体的体积为VB=2V0-VA=0.75V0，
所以，A室和B室的体积之比为VA∶VB=5∶3
(2)保持K打开，再对A室气体加热，假设A室气体先发生等压变化直到C到达气缸右壁，设此时气体的温度为T，由等压变化规律有=，
代入数据解得T=480 K
因T此后A室气体发生等容变化，设T2为540 K时，气体的压强为p，由等容变化规律有=，
设U形管左、右水银面的高度差为H，则有
p=p0+pH，解得H=9.5 cm，
且左管水银面高于右管。
4.(1)110 cmHg　(2)10.68 cm
解析　(1)A管内半径为r，B管内半径为2r，则有A管横截面积为S=πr2，B管横截面积S'=π(2r)2=4πr2
A管中水银完全进入B管，有V=SL=S'ΔL
解得：ΔL=2 cm
即B管中气柱长度减小ΔL=2 cm，根据等温变化规律可得
pBL·S'=pB'(L-ΔL)·S'
解得：pB'=110 cmHg
(2)初始状态下A管中气柱长度为L=8 cm；设新状态下A管中气柱长度为LA，初始状态下A管中气体压强为
pA=pB-16 cmHg=66.5 cmHg
新状态下A管中气体压强为
pA'=pB'-ρg(L+ΔL)=100 cmHg
根据等温变化规律可得pAL·S=pA'LA·S
又x=2L-LA，联立解得：x=10.68 cm。
5.(1)T0　(2)p0
解析　(1)因两活塞的质量不计，则当环境温度升高时，Ⅳ内的气体压强总等于大气压强，则该气体进行等压变化，则当B中的活塞刚到达气缸底部时，对Ⅳ中气体由等压变化规律可得=，解得T=T0
(2)设当A中的活塞到达气缸底部时Ⅲ中气体的压强为p，则此时Ⅳ内的气体压强也等于p，设此时Ⅳ内的气体的体积为V，则Ⅱ、Ⅲ两部分气体的体积为(V0-V)，则对Ⅳ中气体有=
对Ⅱ、Ⅲ两部分气体有=
联立解得p=p0。

展开更多......

收起↑