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第七章 相交线与平行线
7.2.2 平行线的判定
第1课时 平行线的判定
学习目标
1.掌握两直线平行的判定方法.
2.了解两直线平行的判定方法的推理过程.
3.灵活运用两直线平行的判定方法说明直线平行.
进行新课
知识点1 同位角相等，两直线平行
a
b
思考：
（1）在画图过程中，三角尺起什么作用？
（2）在画图过程中，什么角始终保持相等？
（3）直线a，b位置关系如何？
结论
判定方法1（平行线基本事实Ⅱ） 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.
简单说成：同位角相等，两直线平行.
a
b
c
1
2
符号语言：
因为∠1=∠2（已知），
所以 a∥b（同位角相等，两直线平行）.
a
b
c
3
1
2
4
知识点2 内错角相等，两直线平行
如图，由 1= 2，可推出 a∥b 吗？
解： 因为 1= 2，(已知)
2= 4，(对顶角相等)
所以 1= 4.
所以a∥b. (同位角相等，两直线平行)
遇到一个新问题时，常常把它转化为已知的（或已解决的）问题.
结论
判定方法2 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.
简单说成：内错角相等，两直线平行.
a
b
c
1
2
符号语言：
因为∠1=∠2（已知），
所以 a∥b
（内错角相等，两直线平行）.
a
b
c
3
1
2
4
如图，由 1+ 3=180°，可推出 a//b 吗？
知识点3 同旁内角互补，两直线平行
解：因为 1+ 3=180°，(已知)
4+ 3=180°，(邻补角的性质)
所以 1= 4. (同角的补角相等)
所以a∥b. (同位角相等，两直线平行)
结论
判定方法3 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.
简单说成：同旁内角互补，两直线平行.
符号语言：
因为∠1+∠3=180°（已知），
所以 a∥b
（同旁内角互补，两直线平行）.
a
b
c
3
1
到目前为止，判定两直线平行的方法有：
（1）定义法.
（2）基本事实的推论：若 a∥b，b∥c，则 a∥c.
（3）判定方法1：同位角相等，两直线平行.
（4）判定方法2：内错角相等，两直线平行.
（5）判定方法3：同旁内角互补，两直线平行.
总结
课堂小结
文字简述 符号语言 图示
同位角相等，两直线平行 因为________（已知），所以a∥b
内错角相等，两直线平行 因为________（已知），所以a∥b
同旁内角互补，两直线平行 因为______________（已知），所以a∥b
∠1=∠4
∠1=∠2
∠1+∠3=180°
a
b
c
3
1
2
4
知识点1：同位角相等，两直线平行
1.我们常用如图所示的方法过直线外一点画已知直线的平行线，其原理
是________________________.
同位角相等，两直线平行
(第1题)
2.如图，直线，被直线所截，下列条件不能证明直线 的是( )
B
(第2题)
A. B. C. D.
知识点2：内错角相等，两直线平行
3.用两个相同的三角尺按照如图所示的方式作平行线，能解释其中道理
的依据是________________________.
内错角相等，两直线平行
(第3题)
4.下列选项中，由，能得到 的是( )
D
A. B. C. D.
知识点3：同旁内角互补，两直线平行
5.如图，一个零件需要边与 边平行，现只有一个量角器，测得拐角
， ，那么这个零件______(填“合格” 或 “不
合格”).
合格
(第5题)
6.在同一平面内有两两不重合的直线，和，若， ，则直
线与 的位置关系是( )
A
A.互相平行 B.互相垂直
C.不平行 D.可能平行，可能不平行
知识点4：垂直于同一条直线的两直线平行
(第7题)
7.如图，在直角三角形中， ，下列条件
能判定 的是( )
B
A. B. C. D.
8.如图，于点，于点，是上一点， ，
则图中互相平行的直线是___________________.
，
(第8题)
(第9题)
9.如图，于点，.试判断与 的位置
关系，并说明理由.
解： .理由如下：
， ， .
， .
.
.
1.如图， ， ，点在直线上，且，则与
的位置关系是______.
(第1题)
2.如图，点在 的延长线上，添加一个条件_____________________使
之可以判定 .
(答案不唯一)
(第2题)
3.如图，一条公路的两个拐角和，若 ，要使
公路和在同一方向上，需要使 ______度，依据是________
________________.
内错角相等，两直线平行
(第3题)
(第4题)
4.下面是验证纸条两条边线， 是否平行
的不同折叠方式：
(1)小明：如图①，展开后测得 ；
(2)小丽：如图②，测得 ；
(1)(2)(3)
(3)小君：如图③，展开后测得 ；
(4)小晨：如图④，展开后测得 .
则其中能判定两条边线 的是__________.(填序号)
5.如图，直线，被直线所截.请添加一个条件使直线 ，
则该条件可以是_____________________.(用图中已标注的角或字母表示)
(答案不唯一)
(第5题)
(第6题)
6.如图，已知，平分， 平分
，，求证： .
证明：平分 ，
平分 (______),
_______ ,
_________(________________).
已知
角平分线的定义
(第6题)
又 (已知),
(等量代换).
(已知)，
_______ _______(__________).
(________________________).
等量代换
同位角相等，两直线平行
7.如图，若， ，直线与 平行吗？为什么？
(第7题)
(第7题)
解： .理由如下：
，
.
,
.
.
(第8题)
8.如图，平分，平分 ，且
，求证： ．
证明：平分 (已知)，
______(角平分线的定义)．
平分 (已知)，
(第8题)
______ (________________)．
(__________)
(___________)．
____ (已知)，
角平分线的定义
等量代换
等量代换
同旁内角互补，两直线平行
______ (__________)．
_________ (__________________________)．
布置作业
1.从课后习题中选取；
2.完成练习册本课时的习题.

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