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R·七年级下册
第七章 相交线与平行线
7.2.3 平行线的性质
第1课时 平行线的性质
学习目标
1.理解平行线的性质.
2.能运用平行线的性质进行推理.
进行新课
知识点1 平行线的性质1
画两条平行线a∥b，然后任意画一条截线c与这两条平行线相交，度量所形成的八个角的度数.
1
2
3
7
5
6
4
8
c
a
b
角 ∠1 ∠2 ∠3 ∠4
度数
角 ∠5 ∠6 ∠7 ∠8
度数
几何画板
观察：在∠1，∠2，…，∠8中，哪些是同位角？它们的度数有什么关系？
同位角：∠1和∠5，∠2和∠6，∠3和∠7，∠4和∠8.
1
2
3
7
5
6
4
8
c
a
b
猜想：两条平行线被第三条直线所截得的同位角_____.
相等
几何画板
归纳
性质1 两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等.
简单说成：两直线平行，同位角相等.
符号语言：
∵a∥b（已知），
∴ ∠1=∠2
（两直线平行，同位角相等）.
a
b
c
2
1
知识点2 平行线的性质2
前面我们利用“同位角相等，两直线平行”推出了“内错角相等，两直线平行”.类似地，你能由性质1推出两条平行线被第三条直线截得的内错角之间的关系吗？
同位角
内错角
转化为
a
b
c
2
1
a
b
c
2
1
3
归纳
性质2 两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等.
简单说成：两直线平行，内错角相等.
符号语言：
∵a∥b（已知），
∴ ∠1=∠2
（两直线平行，内错角相等）.
a
b
c
2
1
知识点3 平行线的性质3
类似地，已知两直线平行，能否得到同旁内角之间的数量关系？
同位角
同旁内角
转化为
a
b
c
2
1
a
b
c
2
1
4
归纳
性质3 两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补.
简单说成：两直线平行，同旁内角互补.
符号语言：
∵a∥b（已知），
∴ ∠1+∠2=180°
（两直线平行，同旁内角互补）.
a
b
c
2
1
平行线的判定和性质的联系和区别
角的数量关系
线的位置关系
判定
性质
同位角相等
内错角相等
同旁内角互补
两直线平行
条件
结论
结论
条件
判定
性质
课堂小结
文字简述 符号语言 图示
两直线平行，同位角相等 ∵a∥b（已知），∴________
两直线平行，内错角相等 ∵a∥b（已知），∴________
两直线平行，同旁内角互补 ∵a∥b（已知），∴______________
∠1=∠4
∠1=∠2
∠1+∠3=180°
a
b
c
3
1
2
4
知识点1：两直线平行，同位角相等
(第1题)
1.如图，已知直线，且被直线 所截，若
，则_____， _____．
2.如图，直线，且平分，若 ，则 的度数
是_____.
(第2题)
知识点2：两直线平行，内错角相等
3.如图，如果 ，那么下列选项中正确的是 ( )
D
(第3题)
A.， B.，
C.， D.，
4.如图，，平分， ，则 的度数为_____.
(第4题)
知识点3：两直线平行，同旁内角互补
5.如图，，于点， ，则 的度数为( )
B
(第5题)
A. B. C. D.
6.如图，直线, , ，则 的度数为______.
(第6题)
7.如图，已知于点，于点， .
(第7题)
(第7题)
(1)求证： ；
证明：， ，
， ，
.
， .
, .
.
(第7题)
(2)当 时，求 的度数.
解： ,
.
,
.
1.如图，已知，是的平分线，若 ，则 的度
数是_____.
(第1题)
2.如图，若 ，则下列结论中，成立的是( )
D
(第2题)
A.
B.
C.
D.
3.一副三角板按如图所示的方式摆放， ， ，若
，则______ .
(第3题)
(第4题)
4.如图，直线，，交直线于点 ，
，则 的度数为( )
D
A. B. C. D.
5.如图，将直尺与等腰直角三角尺叠放在一起，如果 ，那么
的度数为_____.
(第5题)
(第6题)
6.如图，已知，则，， 的数量关系是
_____________________.
7.如图，， ， ，则 的度数是_____.
(第7题)
(第8题)
8.如图，，，若 ，则
的度数为( )
A
A. B. C. D.
布置作业
1.从课后习题中选取；
2.完成练习册本课时的习题.
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