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4　玻尔的原子模型　能级
(分值：100分)
1~7题每题6分，共42分
考点一　玻尔原子理论
1.(多选)玻尔在他提出的原子模型中所作的假设有(　　　　)
A.原子处于称为定态的能量状态时，电子在轨道上绕核转动，但并不向外辐射能量
B.原子的不同能量状态与电子沿不同的圆轨道绕核运动相对应，而电子的可能轨道的分布是不连续的
C.电子从一个轨道跃迁到另一个轨道时，辐射(或吸收)一定频率的光子
D.电子跃迁时辐射的光子的频率等于电子绕核做圆周运动的频率
2.(多选)下列说法正确的是(　　　　)
A.原子从基态跃迁到激发态要放出光子，放出光子的能量等于原子在始、末两个能级的能量差
B.原子不能从低能级向高能级跃迁
C.原子吸收光子后从低能级跃迁到高能级，电子的电势能增加
D.原子无论是吸收光子还是放出光子，吸收的光子或放出的光子的能量恒等于始、末两个能级的能量差
3.关于玻尔原子理论，下列说法中不正确的是(　　　　)
A.继承了卢瑟福的核式结构模型，但对原子能量和电子轨道引入了量子化假设
B.氢原子核外电子的轨道半径越大，核外电子动能越大
C.能级跃迁吸收(辐射)光子的频率由两个能级的能量差决定
D.原子只能处于一系列不连续的状态中，每个状态都对应一定的能量
考点二　玻尔原子理论对氢光谱的解释
4.若用E1表示氢原子处于基态时的能量，处于第n能级的能量为En=，则在下列各能量值中，可能是氢原子从激发态向基态跃迁时辐射出来的能量的是(　　　　)
A. B.
C. D.
5.(多选)一群处于基态的氢原子吸收某种频率的光子后，只向外辐射了ν1、ν2、ν3三种频率的光子，且ν1>ν2>ν3，下列说法正确的是(　　　　)
A.被氢原子吸收的光子的能量为hν1
B.被氢原子吸收的光子的能量为hν2
C.被氢原子吸收的光子的能量为hν3
D.三种光子的频率之间的关系为ν1=ν2+ν3
6.北斗二期导航系统的“心脏”是上海天文台自主研发的星载氢原子钟，它是利用氢原子能级跃迁时辐射出来的电磁波去控制并校准石英钟的。图为氢原子能级图，则下列说法正确的是(　　　　)
A.氢原子从n=1能级向n=2能级跃迁时辐射光子
B.一群处于n=3能级的氢原子向低能级跃迁时，形成的线状谱有两条亮线
C.大量处于n=4能级的氢原子辐射出来的光子中，波长最长的光子能量为0.66 eV
D.用多个能量为3.6 eV的光子照射处于基态的氢原子，可使其电离
7.(2023·南充市高二月考)如图为氢原子能级的示意图，现有大量的氢原子处于n=4的激发态，当向低能级跃迁时辐射出若干不同频率的光。关于这些光，下列说法正确的是(　　　　)
A.最容易表现出衍射现象的光是由n=4能级跃迁到n=1能级产生的
B.频率最小的光是由n=2能级跃迁到n=1能级产生的
C.这些氢原子总共可辐射出6种不同频率的光
D.用n=2能级跃迁到n=1能级辐射出的光能量小于6.34 eV
8~12题每题8分，共40分
8.如图所示为氢原子能级示意图，一群处于n=3激发态的氢原子自发地跃迁到较低能级时，发出三种不同波长的光，波长分别为λa、λb、λc。已知氢原子在能级数为n的激发态时能量为En=，其中E1为基态能量，下列说法正确的是(　　　　)
A.E1+E2=E3 B.E2+E3=E1
C.λa+λb=λc D.+=
9.(2022·重庆卷)如图为氢原子的能级示意图。已知蓝光光子的能量范围为2.53~2.76 eV，紫光光子的能量范围为2.76~3.10 eV。若使处于基态的氢原子被激发后，可辐射蓝光，不辐射紫光，则激发氢原子的光子能量为(　　　　)
A.10.20 eV B.12.09 eV
C.12.75 eV D.13.06 eV
10.(2023·内江市高二月考)如图所示为氢原子的能级示意图，关于氢原子跃迁，下列说法中正确的是(　　　　)
A.一个处于n=5激发态的氢原子，向低能级跃迁时，能辐射出10种光子
B.处于n=3激发态的氢原子吸收具有1.87 eV能量的光子后会被电离
C.用13 eV的光子照射处于基态的氢原子时，电子可以跃迁到n=4能级
D.电子从高能级向低能级跃迁时电势能的变化量与其动能的变化量是相同的
11.如图为氢原子能级示意图，则下列说法正确的是(　　　　)
A.一个处于n=3能级的氢原子，自发跃迁时最多能辐射出三种不同频率的光子
B.一群处于n=5能级的氢原子最多能放出10种不同频率的光
C.处于n=2能级的氢原子吸收2.10 eV的光子可以跃迁到n=3能级
D.用能量为14.0 eV的光子照射，不能使处于基态的氢原子电离
12.(2023·绵阳市高二期末)假设处在同一激发态的氢原子向各较低能级跃迁的概率相同。现有1 200个处在量子数为4能级的氢原子，最后都回到基态，则在这个过程中发出的光子总个数是(　　　　)
A.2 400 B.2 200
C.2 000 D.1 200
13.(18分)(2023·江西景德镇高二期末)将氢原子电离，就是从外部给电子以能量，使其从基态或激发态脱离原子核的束缚而成为自由电子。(电子电荷量e=1.6×10-19 C，电子质量m=0.91×10-30 kg，普朗克常量h=6.63×10-34 J·s，结果均保留3位有效数字)
(1)(8分)若要使n=2激发态的氢原子电离，至少要用多大频率的电磁波照射该氢原子？
(2)(10分)若用波长为200 nm的紫外线照射n=2激发态的氢原子，则电子飞到离核无穷远处时的最大速度为多大？
答案精析
1.ABC
2.CD　［原子从基态跃迁到激发态要吸收光子，吸收的光子的能量等于原子在初、末两个能级的能量差，故A错误；原子吸收光子可从低能级跃迁到高能级，该过程电子动能变小，电子的电势能增加，故B错误，C正确；根据玻尔理论可知，原子无论是吸收光子还是放出光子，吸收的光子或放出的光子的能量恒等于始、末两个能级的能量差，故D正确。］
3.B　［玻尔原子理论继承了卢瑟福的原子核式结构模型，但对原子能量和电子轨道引入了量子化假设，A正确；按照玻尔理论，电子在一系列定态轨道上运动的时候，并不向外辐射能量，当电子从高轨道向低轨道跃迁时才会向外辐射能量，所以氢原子核外电子轨道半径越大，氢原子的能量越大，但核外电子动能越小，B错误；电子跃迁时，辐射或吸收光子的能量由能级的能量差决定，即hν=|Em-En|，C正确；按照玻尔理论，原子只能处于一系列不连续的状态中，每个状态都对应一定的能量，D正确。］
4.B　［处于第2能级的能量E2=，则向基态跃迁时辐射的能量ΔE=，处于第3能级的能量E3=，则向基态跃迁时辐射的能量ΔE'=，处于第4能级的能量为E4=，向基态跃迁时辐射的能量ΔE″=，则B正确。］
5.AD　［
氢原子吸收光子能向外辐射出三种频率的光子，说明氢原子从基态跃迁到了n=3能级，在n=3能级不稳定，又向低能级跃迁，发出光子(如图所示)，其中从n=3能级跃迁到n=1能级的光子能量最大，为hν1，从n=2能级跃迁到n=1能级的光子能量比从n=3能级跃迁到n=2能级的光子能量大，由能量守恒可知，氢原子一定是吸收了能量为hν1的光子，且满足关系式hν1=hν2+hν3，即ν1=ν2+ν3，故A、D正确，B、C错误。］
6.C　［氢原子从n=1能级向n=2能级跃迁时需要吸收光子，故A错误；一群处于n=3能级的氢原子向低能级跃迁时，形成的线状谱有三条亮线，故B错误；大量处于n=4能级的氢原子辐射出来的光子中，波长最长的光子是从4→3跃迁时辐射出的，则其能量为ΔE=E4-E3=0.66 eV，故C正确；用多个能量为3.6 eV的光子照射处于基态的氢原子，3.6 eV<13.6 eV，可知能量为3.6 eV的光子不可以使氢原子电离，故D错误。］
7.C　［最容易发生衍射现象的应是波长最长而频率最小、能量最低的光波，则有hν=h=Em-En(m>n)，由氢原子能级图可知，对应跃迁中能级差最小、频率最小的应为n=4能级跃迁到n=3能级，A、B错误；由大量的氢原子处于n=4的激发态，当向低能级跃迁时辐射出不同频率的光的种数为N===6，即辐射出6种不同频率的光，C正确；用n=2能级跃迁到n=1能级辐射出的光能量E21=E2-E1=-3.40 eV-(-13.6 eV)=10.2 eV，D错误。］
8.D　［由En=，可得E2=E1，E3=E1
整理可得E1+E2=E3，E2+E3=，故A、B错误。
电子由高能级向低能级跃迁时发出的光子能量为
E=Em-En(m>n)，则有Ea+Eb=Ec，
即h+h=h，整理可得+=，故C错误，D正确。］
9.C　［由题知使处于基态的氢原子被激发后，可辐射蓝光，不辐射紫光，则由蓝光光子能量范围可知氢原子从n=4能级向低能级跃迁可辐射蓝光(即从n=4跃迁到n=2辐射蓝光)，不辐射紫光，则需激发氢原子到n=4能级，则激发氢原子的光子能量为ΔE=E4-E1=12.75 eV，故选C。］
10.B　［氢原子从n=5能级向低能级跃迁时，最多能辐射出4种光子，所以A错误；因为1.87 eV>1.51 eV，所以处于n=3激发态的氢原子吸收具有1.87 eV能量的光子后会被电离，故B正确；因为-0.85 eV+13.6 eV=12.75 eV<13 eV，所以电子不能跃迁到n=4能级，故C错误；电子从高能级向低能级跃迁时电势能的变化量大于其动能的变化量，故D错误。］
11.B　［一个处于n=3能级的氢原子，自发跃迁时最多能辐射出两种不同频率光子(3→2、2→1)，A错误；一群处于n=5能级的氢原子最多能放出=10种不同频率的光，故B正确；
氢原子由n=2能级跃迁到n=3能级，吸收能量为E=E3-E2=-1.51 eV-(-3.40 eV)=1.89 eV，所以氢原子不能吸收能量为2.10 eV的光子并从n=2能级跃迁到n=3能级，C错误；n=1能级能量值为E1=-13.6 eV，因此要使电子从n=1的氢原子中脱离，即处于n=1能级氢原子电离至少需要吸收能量13.6 eV，用能量为14.0 eV的光子照射，能使处于基态的氢原子电离，故D错误。］
12.B　［根据氢原子从某一激发态跃迁到较低能级的概率相等，可得从n=4能级向n=1、2、 3能级跃迁的氢原子均有400个；此时n=3能级的氢原子有400个，向n=1、2能级跃迁的氢原子均有200个；从n=2能级开始跃迁的氢原子共有400+200=600个，均向n=1能级跃迁。发出的光子总数等于发生跃迁的次数，为400×3个+200×2个+600个=2 200个，故选B。］
13.(1)8.21×1014 Hz　(2)9.96×105 m/s
解析　(1)要使处于n=2的氢原子电离，照射光光子的能量应能使电子从第2能级跃迁到无限远处，最小的电磁波的光子能量为E=0-(-3.4 eV)=3.4 eV
则所用电磁波的频率为ν==8.21×1014 Hz
(2)波长为200 nm的紫外线一个光子所具有的能量为
E0=h=9.95×10-19 J，
电离能为ΔE=3.4×1.6×10-19 J=5.44×10-19 J
由能量守恒有E0-ΔE=Ek，
代入数据解得Ek≈4.51×10-19 J，
又Ek=mv2，代入数据可得v≈9.96×105 m/s。4　玻尔的原子模型　能级
［学习目标］　1.知道玻尔的原子结构理论，了解能级跃迁、轨道和能量量子化以及基态、激发态等概念(重点)。2.能用玻尔的原子结构理论解释氢原子光谱，会计算原子跃迁过程中吸收或放出的光子能量，了解玻尔原子结构理论的意义(难点)。
一、玻尔的原子结构理论
1.轨道量子化
电子围绕原子核运动的轨道不是任意的，而是一系列　　　　的、特定的轨道，围绕原子核运动的电子轨道半径的大小只能是符合一定条件的，我们称之为轨道　　　　　　。
2.能量量子化
(1)能级：不同的轨道实际对应着原子的不同状态，不同状态的原子具有不同的能量。因此，原子的能量也是　　　　的，这些不同的能量值就称为　　　　。
(2)定态　基态　激发态
当电子在这些轨道上运动时，原子是　　　的，不向外辐射能量，也不吸收能量，这些状态称为　　　　。能量　　　　的状态称为基态，其他状态称为激发态。
3.玻尔频率条件
(1)当原子中的电子从能量较高的定态En跃迁到另一能量较低的定态Em时，就会　　　　一个光子。光子的能量hν=　　　　　　。
(2)补充说明：光本身就是不连续的，而是由单个能量子组成，这些能量子称为光量子，简称光子。每个光子能量ε=hν，其中h为普朗克常量，h=6.63×10-34 J·s，ν为光的频率。
(3)当电子吸收某一能量的光子后会从　　　　　　状态跃迁到　　　　　　状态，吸收的光子的能量也由玻尔频率条件决定。
(1)电子吸收某种频率条件的光子时会从较低的能量状态跃迁到较高的能量状态。(　　)
(2)原子从高能态向低能态跃迁时辐射任意频率的光子。(　　)
(3)原子吸收光子后从低能级向高能级跃迁，从较高能级跃迁到较低能级会放出光子。(　　)
(4)核外电子运动轨道半径可取任意值。(　　)
例1　(2023·周口市高二段考)氢原子辐射出一个光子后，根据玻尔理论，下述说法中正确的是(　　)
A.电子绕核旋转的半径增大
B.氢原子的能量增大
C.氢原子的电势能增大
D.氢原子核外电子的速率增大
原子的能量及变化规律
1.原子的能量En=Ekn+Epn。
2.电子绕原子核运动时：k=m，
故Ekn=m=
电子轨道半径越大，电子绕核运动的动能越小。
3.当电子的轨道半径增大时，库仑引力做负功，原子的电势能增大，反之，电势能减小。
4.电子的轨道半径增大时，说明原子吸收了能量，从能量较低的轨道跃迁到了能量较高的轨道。即电子轨道半径越大，原子的能量越大。
二、用玻尔的原子结构理论解释氢原子光谱　玻尔原子结构理论的意义
1.氢原子的能级公式和半径公式
(1)氢原子的能级公式En=　　　　(n=1，2，3，…)，其中E1=-13.6 eV。
(2)轨道半径公式rn=　　　(n=1，2，3，…)，其中r1=0.53×10-10 m。
每一个轨道半径与相应的能量相对应。
2.解释氢原子光谱的不连续性
(1)由于氢原子的能量是　　　　的，氢原子从高能级向低能级跃迁时发出的光子的能量也是　　　　的，因此氢原子发光的光谱也是　　　　的。
(2)光子能量hν=En-Em=　　　　　　或=　　　　　　　　。
(3)玻尔理论成功地解释了已知的氢原子谱线，也预言了当时未发现的氢原子的其他谱线。
3.氢原子能级和谱线图
4.玻尔原子结构理论的意义
玻尔的原子结构理论冲破了旧理论的桎梏，将　　　　　　　　引入原子模型，成功地解释了氢光谱。他用能级跃迁理论阐明了光谱的　　　　和　　　　，进一步揭示了微观世界中的　　　　　　　　，由此推动了量子理论的发展。
(1)如果大量处于n=4能级的氢原子向低能级跃迁，最多辐射出多少种不同频率的光？
(2)如果大量处于量子数为n的激发态的氢原子向基态跃迁时，最多可辐射出多少种不同频率的光？
例2　若用|E1|表示氢原子处于基态时能量的绝对值，处于n=3激发态的一个氢原子向基态跃迁时　　　　(填“辐射”或“吸收”)光子的能量为　　　　　　(处于第n能级的能量为En=)。
例3　(2024·广西贵港统考)城市夜景因绽放的霓虹灯变得多姿多彩。霓虹灯发光原理是不同气体原子从高能级向低能级跃迁时发出能量各异的光子而呈现五颜六色，如图为氢原子的能级示意图，已知可见光光子能量范围为1.63~3.10 eV，若一群氢原子处于n=5能级，则下列说法正确的是(　　)
A.这群氢原子自发跃迁时能辐射出4种不同频率的光
B.氢原子从n=5能级跃迁到n=1能级释放的光子波长最长
C.氢原子从n=5能级向n=1能级跃迁过程中发出的光为可见光
D.这群氢原子自发跃迁时能辐射出3种不同频率的可见光
三、能级跃迁的几种情况
1.使原子能级跃迁的两种粒子——光子与实物粒子
(1)原子若是吸收光子的能量而被激发，则光子的能量必须等于两能级的能量差，否则不被吸收，不存在跃迁到n能级时能量有余，而跃迁到n+1能级时能量不足，则可跃迁到n能级的问题。
(2)原子还可吸收外来实物粒子(例如自由电子)的能量而被激发，实物粒子的能量可以全部或部分传递给原子。
2.一个氢原子跃迁的可能情况
例如：一个氢原子最初处于n=4激发态，它向低能级跃迁时，有4种可能情形，如图，情形Ⅰ中只有一种频率的光子，其他情形为：情形Ⅱ中两种，情形Ⅲ中两种，情形Ⅳ中三种。
注意：上述四种情形中只能出现一种，不可能两种或多种情形同时存在。
3.电离
(1)电离：指电子获得能量后脱离原子核的束缚成为自由电子的现象。
(2)电离能是氢原子从某一状态跃迁到n=∞时所需吸收的能量，其数值等于氢原子处于各定态时的能级值的绝对值。如基态氢原子的电离能是13.6 eV，氢原子处于n=2激发态时的电离能为3.4 eV。氢原子吸收光子发生电离时，光子的能量大于或等于氢原子的电离能就可以。
例4　(多选)氢原子的能级图如图所示，欲使处于基态的氢原子跃迁，下列措施可行的是(　　)
A.用10.2 eV的光子照射
B.用11 eV的光子照射
C.用14 eV的光子照射
D.用11 eV的电子碰撞
答案精析
一、
1.分立　量子化
2.(1)量子化　能级　(2)稳定　定态
最低
3.(1)发射　En-Em　(3)低能级　高能级
易错辨析
(1)√　(2)×　(3)√　(4)×
例1　D　［电子由外层轨道跃迁到内层轨道时，放出光子，原子总能量减少，根据k=m，Ek=mv2，解得Ek=k，可知半径越小，电子动能越大，电子的速率越大，原子的电势能减少，故A、B、C错误，D正确。］
二、
1.(1)　(2)n2r1
2.(1)分立　分立　分立
(2)E1(-)　--)
4.量子概念　吸收　发射　“量子”现象
讨论交流
(1)如图所示，辐射=6种。
(2)处于激发态的原子是不稳定的，它会自发地向较低能级跃迁，经过一次或几次跃迁到达基态。所以一群氢原子处于量子数为n的激发态时，可能辐射出的光谱线条数为
N==。
例2　辐射　|E1|
解析　n=3时，E3=，从n=3的激发态向基态跃迁时要辐射光子，辐射光子能量ΔE=|E3-E1|=|E1|。
例3　D　［这群氢原子自发跃迁时能发出光子频率的种类为=10种不同频率的光，A错误；由hν=Em-En得，氢原子从n=5能级跃迁到n=1能级释放的光子频率最大，波长最短，B错误；这群氢原子中从n=5能级跃迁n=1能级时辐射出的能量为13.06 eV，不在可见光光子能量范围之内，C错误；这群氢原子从n=5能级跃迁n=2能级辐射出的能量是2.86 eV，从n=4能级跃迁n=2能级时辐射出的能量为2.55 eV，从n=3能级跃迁n=2能级辐射出的能量是1.89 eV，这三种属于可见光，其他的不属于，D正确。］
三、
例4　ACD　［用10.2 eV的光子照射，氢原子可以从基态跃迁至n=2能级，故A可行；由能级图可知基态和其他能级之间的能量差都不等于11 eV，所以用11 eV的光子照射不可能使处于基态的氢原子跃迁，故B不可行；处于基态的氢原子的电离能为13.6 eV，所以用14 eV的光子照射可以使处于基态的氢原子电离，故C可行；由于11 eV大于基态和n=2能级之间的能量差，所以用11 eV的电子碰撞处于基态的氢原子时，氢原子可能吸收其中部分能量(10.2 eV)而发生跃迁，故D可行。］(共55张PPT)
DISIZHANG
第四章
4　玻尔的原子模型　能级
1.知道玻尔的原子结构理论，了解能级跃迁、轨道和能量量子化以及基态、激发态等概念(重点)。
2.能用玻尔的原子结构理论解释氢原子光谱，会计算原子跃迁过程中吸收或放出的光子能量，了解玻尔原子结构理论的意义(难点)。
学习目标
一、玻尔的原子结构理论
二、用玻尔的原子结构理论解释氢原子光谱　
玻尔原子结构理论的意义
课时对点练
三、能级跃迁的几种情况
内容索引
玻尔的原子结构理论
一
1.轨道量子化
电子围绕原子核运动的轨道不是任意的，而是一系列 的、特定的轨道，围绕原子核运动的电子轨道半径的大小只能是符合一定条件的，我们称之为轨道 。
2.能量量子化
(1)能级：不同的轨道实际对应着原子的不同状态，不同状态的原子具有不同的能量。因此，原子的能量也是 的，这些不同的能量值就称为 。
分立
量子化
量子化
能级
(2)定态　基态　激发态
当电子在这些轨道上运动时，原子是 的，不向外辐射能量，也不吸收能量，这些状态称为 。能量 的状态称为基态，其他状态称为激发态。
3.玻尔频率条件
(1)当原子中的电子从能量较高的定态En跃迁到另一能量较低的定态Em时，就会 一个光子。光子的能量hν= 。
稳定
定态
最低
发射
En-Em
(2)补充说明：光本身就是不连续的，而是由单个能量子组成，这些能量子称为光量子，简称光子。每个光子能量ε=hν，其中h为普朗克常量，h=6.63×10-34 J·s，ν为光的频率。
(3)当电子吸收某一能量的光子后会从 状态跃迁到 状态，吸收的光子的能量也由玻尔频率条件决定。
低能级
高能级
(1)电子吸收某种频率条件的光子时会从较低的能量状态跃迁到较高的能量状态。(　　)
(2)原子从高能态向低能态跃迁时辐射任意频率的光子。(　　)
(3)原子吸收光子后从低能级向高能级跃迁，从较高能级跃迁到较低能级会放出光子。(　　)
(4)核外电子运动轨道半径可取任意值。(　　)
×
√
返回
×
√
　(2023·周口市高二段考)氢原子辐射出一个光子后，根据玻尔理论，下述说法中正确的是
A.电子绕核旋转的半径增大
B.氢原子的能量增大
C.氢原子的电势能增大
D.氢原子核外电子的速率增大
例1
√
电子由外层轨道跃迁到内层轨道时，放出光子，原子总能量减少，根据k=m，Ek=mv2，解得Ek=k，可知半径越小，电子动能越大，电子的速率越大，原子的电势能减少，故A、B、C错误，D正确。
总结提升
原子的能量及变化规律
1.原子的能量En=Ekn+Epn。
2.电子绕原子核运动时：k=m，
故Ekn=m=
电子轨道半径越大，电子绕核运动的动能越小。
3.当电子的轨道半径增大时，库仑引力做负功，原子的电势能增大，反之，电势能减小。
4.电子的轨道半径增大时，说明原子吸收了能量，从能量较低的轨道跃迁到了能量较高的轨道。即电子轨道半径越大，原子的能量越大。
返回
用玻尔的原子结构理论解释氢原子光谱　玻尔原子结构理论的意义
二
1.氢原子的能级公式和半径公式
(1)氢原子的能级公式En=____(n=1，2，3，…)，其中E1=-13.6 eV。
(2)轨道半径公式rn= (n=1，2，3，…)，其中r1=0.53×10-10 m。
每一个轨道半径与相应的能量相对应。
2.解释氢原子光谱的不连续性
(1)由于氢原子的能量是 的，氢原子从高能级向低能级跃迁时发出的光子的能量也是 的，因此氢原子发光的光谱也是 的。
(2)光子能量hν=En-Em= 或= 。
(3)玻尔理论成功地解释了已知的氢原子谱线，也预言了当时未发现的氢原子的其他谱线。
n2r1
分立
分立
分立
E1(-)
--)
3.氢原子能级和谱线图
4.玻尔原子结构理论的意义
玻尔的原子结构理论冲破了旧理论的桎梏，将 引入原子模型，成功地解释了氢光谱。他用能级跃迁理论阐明了光谱的 和 ，进一步揭示了微观世界中的 ，由此推动了量子理论的发展。
量子概念
吸收
发射
“量子”现象
(1)如果大量处于n=4能级的氢原子向低能级跃迁，最多辐射出多少种不同频率的光？
讨论交流
答案　如图所示，辐射=6种。
(2)如果大量处于量子数为n的激发态的氢原子向基态跃迁时，最多可辐射出多少种不同频率的光？
答案　处于激发态的原子是不稳定的，它会自发地向较低能级跃迁，经过一次或几次跃迁到达基态。所以一群氢原子处于量子数为n的激发态
时，可能辐射出的光谱线条数为N==。
　若用|E1|表示氢原子处于基态时能量的绝对值，处于n=3激发态的一个氢原子向基态跃迁时_______(填“辐射”或“吸收”)光子的能量为____　　　　　　
(处于第n能级的能量为En=)。
例2
辐射
　|E1|
n=3时，E3=，从n=3的激发态向基态跃迁时要辐射光子，辐射光子能量ΔE=|E3-E1|=|E1|。
　(2024·广西贵港统考)城市夜景因绽放的霓虹灯变得多姿多彩。霓虹灯发光原理是不同气体原子从高能级向低能级跃迁时发出能量各异的光子而呈现五颜六色，如图为氢原子的能级示意图，已知可见光光子能量范围为1.63~3.10 eV，若一群氢原子处于n=5能级，则下列说法正确的是
A.这群氢原子自发跃迁时能辐射出4种不同频率的光
B.氢原子从n=5能级跃迁到n=1能级释放的光子波长
最长
C.氢原子从n=5能级向n=1能级跃迁过程中发出的光
为可见光
D.这群氢原子自发跃迁时能辐射出3种不同频率的可
见光
例3
√
这群氢原子自发跃迁时能发出光子频率的种类为
=10种不同频率的光，A错误；
由hν=Em-En得，氢原子从n=5能级跃迁到n=1能级
释放的光子频率最大，波长最短，B错误；
这群氢原子中从n=5能级跃迁n=1能级时辐射出的
能量为13.06 eV，不在可见光光子能量范围之内，
C错误；
这群氢原子从n=5能级跃迁n=2能级辐射出的能量是2.86 eV，从n=4能级跃迁n=2能级时辐射出的能量为2.55 eV，从n=3能级跃迁n=2能级辐射出的能量是1.89 eV，这三种属于可见光，其他的不属于，D正确。
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能级跃迁的几种情况
三
1.使原子能级跃迁的两种粒子——光子与实物粒子
(1)原子若是吸收光子的能量而被激发，则光子的能量必须等于两能级的能量差，否则不被吸收，不存在跃迁到n能级时能量有余，而跃迁到n+1能级时能量不足，则可跃迁到n能级的问题。
(2)原子还可吸收外来实物粒子(例如自由电子)的能量而被激发，实物粒子的能量可以全部或部分传递给原子。
2.一个氢原子跃迁的可能情况
例如：一个氢原子最初处于n=4激发态，它向低能级跃迁时，有4种可能情形，如图，情形Ⅰ中只有一种频率的光子，其他情形为：情形Ⅱ中两种，情形Ⅲ中两种，情形Ⅳ中三种。
注意：上述四种情形中只能出现一种，不可能两种或多种情形同时存在。
3.电离
(1)电离：指电子获得能量后脱离原子核的束缚成为自由电子的现象。
(2)电离能是氢原子从某一状态跃迁到n=∞时所需吸收的能量，其数值等于氢原子处于各定态时的能级值的绝对值。如基态氢原子的电离能是13.6 eV，氢原子处于n=2激发态时的电离能为3.4 eV。氢原子吸收光子发生电离时，光子的能量大于或等于氢原子的电离能就可以。
　(多选)氢原子的能级图如图所示，欲使处于基态的氢原子跃迁，下列措施可行的是
A.用10.2 eV的光子照射
B.用11 eV的光子照射
C.用14 eV的光子照射
D.用11 eV的电子碰撞
例4
√
√
√
用10.2 eV的光子照射，氢原子可以从基态跃迁至n=2能级，故A可行；
由能级图可知基态和其他能级之间的能量差都不等于11 eV，所以用11 eV的光子照射不可能使处于基态的氢原子跃迁，故B不可行；
处于基态的氢原子的电离能为13.6 eV，所以用14 eV的光子照射可以使处于基态的氢原子电离，故C可行；
由于11 eV大于基态和n=2能级之间的能量差，所以用11 eV的电子碰撞处于基态的氢原子时，氢原子可能吸收其中部分能量(10.2 eV)而发生跃迁，故D可行。
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课时对点练
四
考点一　玻尔原子理论
1.(多选)玻尔在他提出的原子模型中所作的假设有
A.原子处于称为定态的能量状态时，电子在轨道上绕核转动，但并不向
外辐射能量
B.原子的不同能量状态与电子沿不同的圆轨道绕核运动相对应，而电子
的可能轨道的分布是不连续的
C.电子从一个轨道跃迁到另一个轨道时，辐射(或吸收)一定频率的光子
D.电子跃迁时辐射的光子的频率等于电子绕核做圆周运动的频率
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基础对点练
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2.(多选)下列说法正确的是
A.原子从基态跃迁到激发态要放出光子，放出光子的能量等于原子在始、
末两个能级的能量差
B.原子不能从低能级向高能级跃迁
C.原子吸收光子后从低能级跃迁到高能级，电子的电势能增加
D.原子无论是吸收光子还是放出光子，吸收的光子或放出的光子的能量
恒等于始、末两个能级的能量差
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原子从基态跃迁到激发态要吸收光子，吸收的光子的能量等于原子在初、末两个能级的能量差，故A错误；
原子吸收光子可从低能级跃迁到高能级，该过程电子动能变小，电子的电势能增加，故B错误，C正确；
根据玻尔理论可知，原子无论是吸收光子还是放出光子，吸收的光子或放出的光子的能量恒等于始、末两个能级的能量差，故D正确。
13
3.关于玻尔原子理论，下列说法中不正确的是
A继承了卢瑟福的核式结构模型，但对原子能量和电子轨道引入了量子
化假设
B.氢原子核外电子的轨道半径越大，核外电子动能越大
C.能级跃迁吸收(辐射)光子的频率由两个能级的能量差决定
D.原子只能处于一系列不连续的状态中，每个状态都对应一定的能量
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玻尔原子理论继承了卢瑟福的原子核式结构模型，但对原子能量和电子轨道引入了量子化假设，A正确；
按照玻尔理论，电子在一系列定态轨道上运动的时候，并不向外辐射能量，当电子从高轨道向低轨道跃迁时才会向外辐射能量，所以氢原子核外电子轨道半径越大，氢原子的能量越大，但核外电子动能越小，B错误；
电子跃迁时，辐射或吸收光子的能量由能级的能量差决定，即hν=|Em-En|，C正确；
按照玻尔理论，原子只能处于一系列不连续的状态中，每个状态都对应一定的能量，D正确。
考点二　玻尔原子理论对氢光谱的解释
4.若用E1表示氢原子处于基态时的能量，处于第n能级的能量为En=，则在下列各能量值中，可能是氢原子从激发态向基态跃迁时辐射出来的能量的是
A. B.
C. D.
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处于第2能级的能量E2=，则向基态跃迁时辐射的能量ΔE=，处于第3能级的能量E3=，则向基态跃迁时辐射的能量ΔE'=，处于第4能级的能量为E4=，向基态跃迁时辐射的能量ΔE″=，则
B正确。
13
5.(多选)一群处于基态的氢原子吸收某种频率的光子后，只向外辐射了ν1、ν2、ν3三种频率的光子，且ν1>ν2>ν3，下列说法正确的是
A.被氢原子吸收的光子的能量为hν1
B.被氢原子吸收的光子的能量为hν2
C.被氢原子吸收的光子的能量为hν3
D.三种光子的频率之间的关系为ν1=ν2+ν3
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氢原子吸收光子能向外辐射出三种频率的光子，
说明氢原子从基态跃迁到了n=3能级，在n=3能
级不稳定，又向低能级跃迁，发出光子(如图所
示)，其中从n=3能级跃迁到n=1能级的光子能量
最大，为hν1，从n=2能级跃迁到n=1能级的光子能量比从n=3能级跃迁到n=2能级的光子能量大，由能量守恒可知，氢原子一定是吸收了能量为hν1的光子，且满足关系式hν1=hν2+hν3，即ν1=ν2+ν3，故A、D正确，B、C错误。
6.北斗二期导航系统的“心脏”是上海天文台自主研发的星载氢原子钟，它是利用氢原子能级跃迁时辐射出来的电磁波去控制并校准石英钟的。图为氢原子能级图，则下列说法正确的是
A.氢原子从n=1能级向n=2能级跃迁时辐射光子
B.一群处于n=3能级的氢原子向低能级跃迁时，
形成的线状谱有两条亮线
C.大量处于n=4能级的氢原子辐射出来的光子中，
波长最长的光子能量为0.66 eV
D.用多个能量为3.6 eV的光子照射处于基态的氢原子，可使其电离
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氢原子从n=1能级向n=2能级跃迁时需要吸收光子，
故A错误；
一群处于n=3能级的氢原子向低能级跃迁时，形成
的线状谱有三条亮线，故B错误；
大量处于n=4能级的氢原子辐射出来的光子中，波
长最长的光子是从4→3跃迁时辐射出的，则其能量
为ΔE=E4-E3=0.66 eV，故C正确；
用多个能量为3.6 eV的光子照射处于基态的氢原子，3.6 eV<13.6 eV，可知能量为3.6 eV的光子不可以使氢原子电离，故D错误。
13
7.(2023·南充市高二月考)如图为氢原子能级的示意图，现有大量的氢原子处于n=4的激发态，当向低能级跃迁时辐射出若干不同频率的光。关于这些光，下列说法正确的是
A.最容易表现出衍射现象的光是由n=4能级跃迁到
n=1能级产生的
B.频率最小的光是由n=2能级跃迁到n=1能级产生的
C.这些氢原子总共可辐射出6种不同频率的光
D.用n=2能级跃迁到n=1能级辐射出的光能量小于6.34 eV
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最容易发生衍射现象的应是波长最长而频率最小、
能量最低的光波，则有hν=h=Em-En(m>n)，由氢
原子能级图可知，对应跃迁中能级差最小、频率
最小的应为n=4能级跃迁到n=3能级，A、B错误；
由大量的氢原子处于n=4的激发态，当向低能级跃迁时辐射出不同频
率的光的种数为N===6，即辐射出6种不同频率的光，C
正确；
用n=2能级跃迁到n=1能级辐射出的光能量E21=E2-E1=-3.40 eV-(-13.6 eV)
=10.2 eV，D错误。
13
8.如图所示为氢原子能级示意图，一群处于n=3激发态的氢原子自发地跃迁到较低能级时，发出三种不同波长的光，波长分别为λa、λb、λc。已知氢原子在能级数
为n的激发态时能量为En=，其中E1为基态能量，下
列说法正确的是
A.E1+E2=E3 B.E2+E3=E1
C.λa+λb=λc D.+=
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能力综合练
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由En=，可得E2=E1，E3=E1
整理可得E1+E2=E3，E2+E3=，故A、B错误。
电子由高能级向低能级跃迁时发出的光子能量为
E=Em-En(m>n)，则有Ea+Eb=Ec，
即h+h=h+=，故C错误，
D正确。
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9.(2022·重庆卷)如图为氢原子的能级示意图。已知蓝光光子的能量范围为2.53~2.76 eV，紫光光子的能量范围为2.76~3.10 eV。若使处于基态的氢原子被激发后，可辐射蓝光，不辐射紫光，
则激发氢原子的光子能量为
A.10.20 eV B.12.09 eV
C.12.75 eV D.13.06 eV
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由题知使处于基态的氢原子被激发后，可辐射蓝光，不辐射紫光，则由蓝光光子能量范围可知氢原子从n=4能级向低能级跃迁可辐射蓝光(即从n=4跃迁到n=2辐射蓝光)，不辐射紫光，则需激发氢原子到n=4能级，则激发氢原子的光子能量为ΔE=E4-E1=12.75 eV，故选C。
13
10.(2023·内江市高二月考)如图所示为氢原子的能级示意图，关于氢原子跃迁，下列说法中正确的是
A.一个处于n=5激发态的氢原子，向低能级跃迁时，能辐射出10种光子
B.处于n=3激发态的氢原子吸收具有1.87 eV能量的光
子后会被电离
C.用13 eV的光子照射处于基态的氢原子时，电子可
以跃迁到n=4能级
D.电子从高能级向低能级跃迁时电势能的变化量与
其动能的变化量是相同的
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氢原子从n=5能级向低能级跃迁时，最多能辐射出
4种光子，所以A错误；
因为1.87 eV>1.51 eV，所以处于n=3激发态的氢原
子吸收具有1.87 eV能量的光子后会被电离，故B
正确；
因为-0.85 eV+13.6 eV=12.75 eV<13 eV，所以电子
不能跃迁到n=4能级，故C错误；
电子从高能级向低能级跃迁时电势能的变化量大于其动能的变化量，故D错误。
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11.如图为氢原子能级示意图，则下列说法正确的是
A.一个处于n=3能级的氢原子，自发跃迁时最多能辐射出三种不同频率
的光子
B.一群处于n=5能级的氢原子最多能放出10种不同频
率的光
C.处于n=2能级的氢原子吸收2.10 eV的光子可以跃迁
到n=3能级
D.用能量为14.0 eV的光子照射，不能使处于基态的氢原子电离
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一个处于n=3能级的氢原子，自发跃迁时最多能辐
射出两种不同频率光子(3→2、2→1)，A错误；
一群处于n=5能级的氢原子最多能放出=10种不
同频率的光，故B正确；
氢原子由n=2能级跃迁到n=3能级，吸收能量为E=
E3-E2=-1.51 eV-(-3.40 eV)=1.89 eV，所以氢原子不能吸收能量为2.10 eV的光子并从n=2能级跃迁到n=3能级，C错误；
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n=1能级能量值为E1=-13.6 eV，因此要使电子从n=1的氢原子中脱离，即处于n=1能级氢原子电离至少需要吸收能量13.6 eV，用能量为14.0 eV的光子照射，能使处于基态的氢原子电离，故D错误。
13
12.(2023·绵阳市高二期末)假设处在同一激发态的氢原子向各较低能级跃迁的概率相同。现有1 200个处在量子数为4能级的氢原子，最后都回到基态，则在这个过程中发出的光子总个数是
A.2 400 B.2 200
C.2 000 D.1 200
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根据氢原子从某一激发态跃迁到较低能级的概率相等，可得从n=4能级向n=1、2、 3能级跃迁的氢原子均有400个；此时n=3能级的氢原子有400个，向n=1、2能级跃迁的氢原子均有200个；从n=2能级开始跃迁的氢原子共有400+200=600个，均向n=1能级跃迁。发出的光子总数等于发生跃迁的次数，为400×3个+200×2个+600个=2 200个，故选B。
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13.(2023·江西景德镇高二期末)将氢原子电离，就是从外部给电子以能量，使其从基态或激发态脱离原子核的束缚而成为自由电子。(电子电荷量e=1.6×10-19 C，电子质量m=0.91×10-30 kg，普朗克常量h=6.63×10-34 J·s，结果均保留3位有效数字)
(1)若要使n=2激发态的氢原子电离，至少要用多大频率的电磁波照射该氢原子？
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尖子生选练
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答案　8.21×1014 Hz
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要使处于n=2的氢原子电离，照射光光子的能量应能使电子从第2能级跃迁到无限远处，最小的电磁波的光子能量为E=0-(-3.4 eV)=3.4 eV
则所用电磁波的频率为ν==8.21×1014 Hz
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(2)若用波长为200 nm的紫外线照射n=2激发态的氢原子，则电子飞到离核无穷远处时的最大速度为多大？
答案　9.96×105 m/s
波长为200 nm的紫外线一个光子所具有的能量为E0=h=9.95×10-19 J，电离能为
ΔE=3.4×1.6×10-19 J=5.44×10-19 J
由能量守恒有E0-ΔE=Ek，代入数据解得
Ek≈4.51×10-19 J，又Ek=mv2
代入数据可得v≈9.96×105 m/s。
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