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2024-2025 学年上学期武汉市江汉区学区四校联盟
七年级数学参考答案
1. C 2．D 3．D 4．D 5．C 6．B 7. C 8．A 9．B 10.C
11．如果两个角是对顶角，那么这两个角相等； 12.22.5°； 13.190；
14. 17； 15. ①②④； 16.96°.
17. 计算：
(1) ; (2) ．
18．（8 分）推理填空
如图，在△ABC 中，CD⊥AB 于点 D，FG⊥AB 于点 G，ED∥BC．求证：∠1＝∠2．
证明：∵CD⊥AB，FG⊥AB（已知），
∴∠CDB＝∠FGB＝90°（① 垂直的定义 ），
∴CD∥② FG （③ 同位角相等，两直线平行 ），
∴④ ∠2 ＝∠3（⑤ 两直线平行，同位角相等 ），
又∵DE∥BC（已知），
∴⑥ ∠1 ＝∠3（⑦ 两直线平行，内错角相等 ），
∴∠1＝∠2（⑧ 等式的基本事实 ）．
19.【解答】解：（1）如图 1，△A′B′C′即为所求，
（2）AB 边上的高 CN 如图 2 所示；
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（3） ，
故答案为：3；
（4）如图 3，
AC 边扫过的面积为平行四边形 AA′C′C 的面积，即：
∴S AA′C′C＝5×3 4×1 1×2 4×1 1×2＝9，
故答案为：9．
20、（Ⅰ）证明：∵∠1+∠3=180°，∠DFE+∠
3=180°，
∴∠1=∠DFE，
∴AB∥EF；
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（Ⅱ）解：∵AB∥EF，
∴∠2=∠ADE，
∵∠2=∠B，
∴∠ADE=∠B，
∴DE∥BC，
∴∠AED=∠ACB=50°，∠CDE=∠BCD，
∵CD 平分∠ACB，
∴∠BCD= ∠ACB=25°，
∴∠CDE=25°．
21.【答案】(1)3，
（2）解：∵ ，
∴ 的整数部分是 2，小数部分是 ，
∴ ，
∵ ，
∴ 的整数部分 ，
∴ ．
22.解：（1）设这块地的宽为 x m，则这块地的长为 2x m，
根据题意得：2x x＝800，
解得：x＝20 或 x＝﹣20（不符合题意，舍去），
∴2x＝2×20＝40（m）．
答：这块地的长为 40m，宽为 20m；
（2）设圆形花圃的半径为 a m，圆形喷泉的半径为 b m，
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根据题意得：πa2＝105π，πb2＝95π，
解得：a 或 a （不符合题意，舍去），b 或 b （不
符合题意，舍去）．
∵2a＝2 20，
∴不能在长方形地中建设一个半径为 m 的圆形花圃．
【解答】（1）证明：∵台球经过两次碰撞后反弹线路为 GH，
∴∠AFE＝∠BFG，∠FGB＝∠HGC，
∵∠B＝90°，
∴∠BFG+∠FGB＝90°，
∴∠AFE+∠BFG+∠FGB+∠HGC＝180°，
∵∠EFG＝180°﹣（∠AFE+∠BFG），∠FGH＝180°﹣（∠FGB+∠HGC），
∴∠EFG+∠FGH＝180°﹣（∠AFE+∠BFG）+180°﹣（∠FGB+∠HGC）＝360°
﹣（∠AFE+∠BFG+∠FGB+∠HGC）
＝360°﹣180°
＝180°，
∴EF∥GH．
（2）解：∵∠M＝20°，
∴∠EFG+∠FGH＝180°﹣20°＝160°，
∴∠AFE+∠BFG+∠FGB+∠HGC＝180°×2﹣（∠EFG+∠FGH）＝200°，
∵∠AFE＝∠BFG，∠FGB＝∠HGC，
∴ ，
在△FBG 中，∠ABC＝180°﹣（∠BFG+∠FGB）＝80°．
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24.解：（1）130°；（2）∠DEB＝100°；
（3）①当点 E 在 B 点左侧时：过点 E 作 EG∥CF，
∵CF∥AK，
∴EG∥CF∥AK，
∴∠DEG＝∠CDE，∠BEG＝180°﹣∠EBK，∠PDF＝180°﹣∠DPK，
∵BM 平分∠EBK，DN 平分∠CDE，
∴∠MBK＝∠MBE，∠CDN＝∠EDN，
设∠MBK＝∠MBE＝α，∠CDN＝∠EDN＝β，
∴∠DEG＝∠CDE＝2β，∠BEG＝180°﹣∠EBK＝180°﹣2α，
∴∠DEB＝180°+2β﹣2α，
∵DP∥BM，
∴∠DPK＝∠MBK＝α，
∴∠PDF＝180°﹣α，
∴∠PDN＝180°﹣∠CDN﹣∠PDF＝180°﹣β﹣180°+α＝α﹣β，
∴∠DEB＝180°+2β﹣2α＝180°﹣2（α﹣β）＝180°﹣2∠PDN；
②当点 E 在 B 点右侧时：如图，过点 E 作 EG∥CF，
设：∠MBK＝∠MBE＝α，∠CDN＝∠EDN＝β，
同法可得：∠DEB＝180°+2α﹣2β，
∠PDF＝180°﹣∠DPB＝180°﹣∠MBK＝180°﹣α，
∴∠PDN＝∠PDF﹣∠EDN﹣∠FDE＝180﹣α﹣β﹣（180°﹣2β）＝β﹣α，
∴∠DEB＝180°+2α﹣2β＝180°﹣2（β﹣α）＝180°﹣2∠PDN；
综上，答案为：∠DEB＝180°﹣2∠PDN；
第 5 页 共 5 页2024-2025学年下学期武汉市江汉区学区四校联盟
七年级数学
考试时间：120分钟
试卷总分：120分
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分)
1.下列生活现象中，是平移的是()
A.手表上指针的运动B.将一张纸片对折C.水平拉动抽屉的过程D.荡秋千
2.-√9的绝对值是()
B.I
C.-3
D.3
3.下列选项中，∠1与∠2是对顶角的是(
2
4.下列等式中，错误的是(
A.±√64=±8
B.0.001=0.1
C.-216=-6
D.√25=±5
5.下列命题中是真命题的是()
A.相等的角是对顶角
B.平方根等于本身的数有±1和0
C.垂线段最短
D.两点之间直线最短
6.若2m-4与3m-1是同一个数的两个不同的平方根，则m的值为()
A.-3
B.1
C.-3或1
D.-1
7.如图，当光线从水中射向空气中时，要发生折射.在水中平行的光线在空气中也是
平行的.如图，一组平行光线从水中射向空气中，已知∠5=2∠3,2∠2一90°=∠7，
则∠4=()
A.100°
B.125°
空
C.120°
D.135°
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8.(3分)定义新运算“☆”，☆b=Va2+b2,则12☆(3☆4)=()
A.18
B.14
C.15
D.16
9、(3分)如图，在四边形ABCD中，AD∥BC,将四边形ABCD沿EF折叠后，C,
D两点分别落在C,D上，若∠EFC=110°，则∠AED,的大小是()
A.30°B.40°
C.50°D.60°
10.(3分)已知a为实数，规定运算：4，=1-1,4=1-
，45=1-
a
a,=1-1,按上述方法，当a=3时，2a的值等于(
an-1
2
.
B.
2
C.-1
D.0
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）将答案直接写在答题卡指定的位置上。
11.将把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式：
12.若直线AB,CD相交于点O,OE⊥CD,∠AOE=3∠AOC,则∠BOD=
-B
0
1米
第13题图
13.如图，在一块长为20米，宽为11米的长方形草地上，有两条宽都为1米的纵、横
相交的小路，这块草地的绿地面积为
平方米
14,若Va-1+1-d=a+3,则a=
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15.(3分)如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=6,AC=8,BC=10,将△ABC沿
直线BC向右平移3个单位得到△DEF,连接AD,则下列结论：
①AB∥DE,AB=DE;②ED⊥DF;③四边形ABFD的周长是2T:④点B到直线
DF的距离是7.8.其中正确的是
(填写序号)
B
第15题图
第16题图
16.如图AB∥CD,BM平分∠ABE,CN平分∠DCE,CN的反向延长线交BM于点
M,若∠E-∠M=54,则∠E=
三、解答题（共8小题，共72分）在答题卡指定的位置上写出必要的演算过程或证明
过程。
17.(8分)计算：(1)N3(3+3)方
(2)-8+V(-2)2+1-2.
18.(8分)推理填空
如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D,FG⊥AB于点G,ED∥BC.求证：∠1=∠2.
证明：CD⊥AB,FG⊥AB(已知)，
E
.∠CDB=∠FGB=90°（①J
∴.CD∥②
(③
.④
=∠3（⑤
又，DE//BC(已知)，
.⑥
=∠3（⑦
.∠1=∠2（⑧
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