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大通县朔山中学2025届高三第二轮复习第一次阶段检测·高三数学
参考答案、提示及评分细则
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
答案 A D C D B C B A ABC BC ABC
1．A
2．D【详解】 a4 a5 a6 3a5 90， a5 30， a3 a7 2a5 60 .故选：D.
3．C【详解】观察 4幅图可知，A图散点分布比较集中，且大体接近某一条直线，线性回归模型拟合效果比较
好，呈现明显的正相关， r 值相比于其他 3图更接近 1.故选：C
P(AB) 3 5
4．D【详解】由条件概率的公式 P(A | B) P(AB) P(A | B) P(B) P(B) P(A | B) P(B) ，得 ，又 ， ，所以7 6
P(AB) 5 3 5 ．故选 D
6 7 14
5 2．B【详解】由随机变量 N 3, ，根据正态分布性质可知：P 3 0.5，因为P 4 0.2，可得
P 3 4 P 3 P 4 0.5 0.2 0.3，再根据正态分布曲线的对称性可知：
P 2 3 P 3 4 ，所以 P 2 3 P 3 4 P 3 4 0.3，故选：B.
2 2
6．C x y【详解】由题可知：双曲线 1，其中一个焦点为 4,0 ，其中一条渐近线为 3x y 0，
4 12
4 3
所以焦点到渐近线的距离为 d 2 32 ，故选:C. 3 12
7．B【详解】因为 an 是各项均为正数的等比数列，a5a6 a4a7 18，所以 a5a6 a4a7 2a5a6 18，即 a5a6 9，
则 a1a10 a2a9 a5a6 9记 S log3 a1 log3 a2 log3 a10，则 S log3 a10 log3 a9 log3 a1，两式相加得
2S log3 a1a10 log3 a2a9 log3 a10a1 10 log3 9 20，所以 S 10，即 log3 a1 log3 a2 log3 a10 10 .
8 2 2．A【详解】直线 l恒过定点 P 2,3 ，圆 C： x 3 y 4 9的圆心为C 3,4 ，半径为 r 3，且
PC 2 2 3 2 3 4 2 2 9，即 P在圆内，当CP l时，圆心 C到直线 l的距离最大为 d PC 2 ，此时，
直线 l被圆 C截得的弦长最小，最小值为 2 r 2 d 2 2 7．故选：A．
1
a b 1 1 1
9. ABC 2【详解】依题意 a b ，AB选项正确. E X 1 0 1 1 1 1 ，C选项正
1 a 3 4 2 4 4 4
2 4
2
.D X 1 1 1 0 1
2
1 1 1
2
1 11
确 ，D选项错误.故选：ABC
4 2 4 4 4 4 16
高三数学 第一轮复习第五次阶段检测 第 1页，共 4页
x 2 0 x 2
10．BC【详解】解：对于 A、C，由 l : kx y 2k 0，得 k(x 2) y 0 ，令 y 0 ，解得 ， y 0
2
所以直线 l恒过定点 ( 2,0)，故 A错误；因为直线 l恒过定点 ( 2,0)，而 2 02 4 16，即 ( 2,0)在圆
1
O : x2 y 2 16内，所以直线 l与圆 O相交，故 C正确；对于 B，直线 l0 : x 2y 2 0的斜率为 ，则当 k 22
时，满足直线 l与直线 l0 : x 2y 2 0垂直，故 B正确；对于 D， k 1时，直线 l : x y 2 0，圆心到直线
0 0 2 2
的距离为 d 2，所以直线 l被圆 O截得的弦长为 2 r 2 d 2 2 42 2 2 14 ，故 D错误.12 12
3 3
11．ABC 1对于 A：随机变量 X服从二项分布 B 6, ，则
2 P(X = 3) = C
3 1 1 = 56 ，故 A正确；对于 B：2 2 16
随机变量 X服从正态分布 N(2, σ2)且 P(X < 4) = 0.9，则 P(0 < X < 2) = P(2 < X < 4) = 0.9 0.5 = 0.4，故 B
4 1 3
正确；对于C：事件A = “4个人去的景点互不相同”，事件B = “小赵独自去一个景点”，则P(AB) = A4，P B = C4×3 ，
44 44
P(A|B) = P(AB) = 2所以 P(B) 9，故 C正确；对于 D：D(2X + 3) = 4D(X)，故 D错误．
. 5612 从 12 4 2 2名候选人中选 4名同学组成学生会，有C12种选法；选出的 4人中有165 2名人来自甲班，有C4C8 种
C2 2
选法.所以甲班恰有 2名同学被选到的概率为 p 4
C8 2 3 4 7 56
4 C 11 9 .
56
故答案为： .
12 5 165 165
13． 4,0 【详解】由题意抛物线的标准方程为 y2 16x，所以其焦点坐标为 4,0 .故答案为： 4,0 .
3 2 2
14. A,B,F x y【详解】由题可知 2三点横坐标相等，设A在第一象限，将 x c代入 2 a2 b2
1
b2 b2 A c, ,B c, b
2 2 2
得 y ，即 AB
2b
，故
a a 10
， AF b 5，
a 2 a a
2
又 AF1 AF2 2a ，得 AF1 AF2 2a 2a 5 13
b
，解得 a 4，代入 5得b2 20，
a
故 c2 a2 2
c 6 3
b 36,，即 c 6，所以e .
a 4 2
15.【详解】（1）设等差数列 an 的首项为 a1，公差为 d ,则
a3 a5 2a1 6d 14
∵a3 a5 14,S3 9，∴ S 3a 3d 9 ，------------------------------------------------------------------3 3 1
a1 1
解得 --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------5
d 2
∴数列 an 的通项公式为 an 2n 1 .-----------------------------------------------------------------------------------7
（2）由（1），得bn 2n 1 3n，-------------------------------------------------------------------------------------8
∴数列 bn 的前 n 2 3 n项和Tn 3 3 3 5 3 2n 1 3
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∴3T 2n 3 3 3
3 2n 3 3n 2n 1 3n 1 ------------------------------------------------------------------11
2T 3 2 32 33 3n∴ n 2n 1 3n 1 ------------------------------------------------------------------------13
9 3n 1 1
3 2 2n 1 3n 1 6 2n 2 3n 1
3 1
所以Tn 3 n 1 3n 1.-----------------------------------------------------------------------------------------------------15
16.【详解】（1）由余弦定理有 a2 b2 c2 2abcosC，对比已知 a2 b2 c2 2ab，
a2 2 2
可得 cosC b c 2ab 2 ，---------------------------------------------------------------------------------2
2ab 2ab 2
因为C 0, π ，所以 sinC 0，
2
2 从而 sinC 1 cos C 2 2 1 ，----------------------------------------------------------------------------4
2 2
1
又因为 sinC 2 cos B，即 cosB ，----------------------------------------------------------------------------------52
注意到B 0, π ，-------------------------------------------------------------------------------------------------------------6
所以 B
π
.----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------7
3
π 2 π π π 5π
（2）由（1）可得 B ， cosC ，C 0, π ，从而C ， A π ，3 2 4 3 4 12
而sin A sin 5π π π 2 3 2 1 6 2 sin

，---------------------------------------------------9
12 4 6 2 2 2 2 4
a b c
5π π 由正弦定理有 sin sin sin π ，
12 3 4
a 6 2 2c 3 1 c, b 3 6从而 2c c，---------------------------------------------------------------11
4 2 2 2
由三角形面积公式可知，V ABC的面积可表示为
S 1 absin C 1 3 1 6 ABC c c
2 3 3
c2，----------------------------------------------------------------13
2 2 2 2 2 8
ABC 3 3 3 3由已知三角形 的面积为 ，可得 c2 3 3，
8
所以 c 2 2 .-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------15
2
17 (1)C : x y
2 24
． 1； (2) .
4 3 7
a2 b2 1

【详解】（1）由题意，可得 1 9 ，-----------------------------------------------------------------------------2
2 1 a 4b2
a 2
解得 ，-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------4
b 3
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x2 y2
故椭圆C的方程为：C : 1 ;---------------------------------------------------------------------------------------6
4 3
（2）依题意，直线 l的方程为： l : y x 1，
x2 y2
代入椭圆方程C : 1，整理得：7x2 8x 8 0，------------------------------------------------------------9
4 3
设 A(x1,y1),B(x2,y
8 8
2)，则由韦达定理， x1 x2 ,x1 x2 ，--------------------------------------------------127 7
则 | AB | 1 12 (x1 x
2
2 ) 4x1 x2 2 (
8
)2 4 8 ( ) 24 -.-------------------------------------------------15
7 7 7
C1C3 224
18.（1）记事件 A为恰有 1名甲班的候选人被选中，则 P(A) 4 8 ．C4 495 ----------------------------------512
3 1 4
19.（2） P(X 3)
C C C 1
P(X 3) P(X 4) 4 84
4
4 ．C C 15 --------------------------------------------------------1112 12
C4 70 C1C3 224
（3）由题可知 X＝0，1，2，3，4，X服从超几何分布， P(X 0) 8 ， P(X 1) 4 8 ，
C4 495 C412 12 495
C2 2P(X C 168
3 1 4
2) 4 84 ， P(X 3)
C4C8 32 C 1 4 ，P(X 4)
4 ．故 X的分布列如下：
C12 495 C12 495 C
4
12 495
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------15
X 0 1 2 3 4
70 224 168 32 1
P
495 495 495 495 495
E(X ) 0 70 1 224 2 168 3 32 4 1 4 ．-------------------------------------------------------------17
495 495 495 495 495 3
1 20 1
19. （1）样区水生动物平均数为 yi 1200 60，---------------------------------------------------------------620 i 1 20
地块数为 100，该地区这种水生动物的估计值为100 60 6000 .
（2）样本 xi , yi i 1,2, , 20 的相关系数为
20
xi , x yi y
r i 1 1000 5 3 0.96.
20 20 120 9000 9 -----------------------------------------------------------------12
xt x 2 yi y 2
i 1 i 1
（2）由（2）知各样区的这种水生动物的数量与水草覆盖面积有很强的正相关性，由于各地块间水草覆盖面积差异
很大，从而各地块间这种野生动物的数量差异很大，所以采用分层抽样的方法较好地保持了样本结构与总体结构得
以执行，提高了样本的代表性，从而可以获得该地区这种水生动物数量更准确的估计值.--------------------------17
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高 三 数 学
考生注意 :
1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分,考试时间120分钟。
2.答题前,考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。
3.考生作答时,请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答
题卡上对应题目的答案标号涂黑;非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在
答题卡上各题的答题区域内作答,超．出．答．题．区．域．书．写．的．答．案．无．效．，．在．试．题．卷．、．草．稿．纸．上．
作．答．无．效．。
一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一
项是符合题目要求的。
1．若集合 A x Z x 2 ， B x 2 x 3 ，则 A B （ ）
A． 0,1, 2,3 B． x 2 x 4 C． x 0 x 3 D． 2, 1,0,1, 2,3, 4
2．在等差数列 an 中， a4 a5 a6 90，则 a3 a7的值为（ ）
A． 35 B． 40 C．50 D．60
3．下列图中，线性相关性系数最大的是（ ）
A． B．
C． D．
4．若 P(B)
3
， P(A | B)
5
，则 P(AB) （ ）
7 6
5 3 5 5
A． B． C． D．
7 7 6 14
5. 2若随机变量 N 3, ，且 P 4 0.2，则 P 2 3 （ ）
A．0.2 B．0.3 C．0.4 D．0.5
x2 y26．双曲线 1的焦点到其渐近线的距离为（ ）
4 12
A．4 B． 3 C． 2 3 D．2
7．等比数列 an 的各项均为正数，且 a5a6 a4a7 18，则 log3 a1 log3 a2 log3 a10 （ ）
A．5 B．10 C．12 D． 2log3 5
8．已知圆 C： x 3 2 y 4 2 9，直线 l：mx y 2m 3 0．则直线 l被圆 C截得的弦
长的最小值为（ ）
A．2 7 B． 10 C． 2 2 D． 6
二、选择题:本题共 3 小题,每小题 6 分,共 18 分。在每小题给出的选项中,有多项符
合题目要求。全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分。
3
9 已 知 随 机 变 量 X的 分 布 列 如 下 表 ：若 P(X 0) ，则（ ）
4
A． a 1 1 X 1 0 1 B. b
4 4
C. E(X )
1
D. D(X )
1
1
4 4 P a2 b
10．已知直线 l : kx y 2k 0和圆O : x2 y 2 16，则（ ）
A．直线 l恒过定点 2,0
B．存在 k使得直线 l与直线 l0 : x 2y 2 0垂直
C．直线 l与圆 O相交
D．若 k 1，直线 l被圆 O截得的弦长为 4
11．下列说法中正确的是（ ）
A 1 5．设随机变量 X服从二项分布 B 6, , P X = 3 =
2 16
B．已知随机变量 X服从正态分布 N 2, σ2 且 P X < 4 = 0.9，则 P 0 < X < 2 = 0.4
C．小赵、小钱、小孙、小李到 4个景点旅游，每人只去一个景点，设事件 A =“4个人
去的景点互不相同” 2，事件 B =“小赵独自去一个景点”，则 P A|B =
9
D．D 2X + 3 = 2D X + 3
三、填空题:本题共 3 小题,每小题 5 分,共 15 分。
12. 学校要从 12名候选人中选 4名同学组成学生会，已知有 4名候选人来自甲班.假设每名
候选人有相同的机会被选到，则甲班恰有 2名同学被选到的概率为 .
13．抛物线 y2 16x的焦点坐标为 ．
x2 214. C : y设双曲线 2 2 1(a 0,b 0) 的左右焦点分别为 F1、F2，过F2作平行于 y轴的直线a b
交 C于 A，B两点，若 | F1A | 13,| AB | 10，则 C的离心率为 ．
四、解答题:本题共 5 小题,共 77 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15．(本小题满分 13分)
已知等差数列 an 的前 n项和为 Sn，数列a3 a5 14,S3 9 .
(1)求数列 an 的通项公式；
(2) b a ·3n设 n n ，求数列 bn 的前 n项和Tn .
16．(本小题满分 15分)
记三角形 ABC的内角 A、B、C的对边分别为 a，b，c，已知 sinC 2 cos B，a2 b2 c2 2ab
(1)求 B；
(2)若三角形 ABC的面积为3 3，求 c．
17．(本小题满分 15分)
x2 y2 3
已知椭圆C : 2 2 1 a b 0 的左焦点为F1 1,0 ，且经过点 (1, ) .a b 2
(1)求椭圆C的方程；
(2)过点 F1作倾斜角为 45 的直线 l，直线 l与椭圆C相交于 A,B两点，求 AB的长度.
18．(本小题满分 17分)
学校要从 12名候选人中选 4名同学组成学生会，已知有 4名候选人来自甲班，假设每名候
选人都有相同的机会被选到．
(1)求恰有 1名甲班的候选人被选中的概率；
(2)用 X表示选中的候选人中来自甲班的人数，求 P X 3 ；
(3)求（2）中 X的分布列及数学期望．
19. (本小题满分17分)
“十四五”规划纲要提出，全面推动长江经济带发展，协同推动生态环境保护和经济发展长
江水资源约占全国总量的 36%，长江流域河湖 水库 湿地面积约占全国的 20%，珍稀濒危植
物占全国的 39.7%，淡水鱼类占全国的 33%.长江经济带在我国生态文明建设中占据重要位
置.长江流域某地区经过治理，生态系统得到很大改善，水生动物数量有所增加.为调查该地
区某种水生动物的数量，将其分成面积相近的 100个水域，从这些水域中用简单随机抽样的
方法抽取 20个作为样区，调查得到样本数据 xi ,yi i 1,2, ,20 ,其中 xi和 yi分别表示第 i
20
个样区的水草覆盖面积（单位：公顷）和这种水生动物的数量，并计算得 xi 60，
i 1
20 20 20 20
yi 1200， （xi -x)2 120, （y -y)2i 9000, （xi -x（) yi -y) 1000.
i 1 i 1 i 1 i 1
(1)求该地区这种水生动物数量的估计值（这种水生动物数量的估计值等于样区这种水生动
物数量的平均数乘以地块数）；
(2)求样本 xi ,yi i 1,2, ,20 的相关系数（精确到 0.01）；
(3)根据现有统计资料，各地块间水草覆盖面积差异很大.为提高样本的代表性以获得该地区
这种水生动物数量更准确的估计，请给出一种你认为更合理的抽样方法，并说明理由.
n
（xi -x（) yi -y)
i 1
附：相关系数 r , 3 1.732.n n
（xi -x)2 （yi -y)2
i 1 i 1大通县朔山中学2025
检测
请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！
请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！
高
数学答题卡
15.(本小题满分13分)
16.(本小题满分15分)】
条形码粘贴处
1.答题前，考生先将自己的学校、班级、姓名
准考证号
准考证号填写清楚。
注2选择题使用2B铅笔填涂：如需改动，用橡
意
皮擦干净后，再选择其他答案标号：非选择
题使用黑色碳煮笔书写，字体工整，笔迹清
事楚，按照题号顺序在各题目的答题区城内
[0][0][o][0][0][0][0][0][o]
项作答，超出答题区域书写的答案无效：在草
[1]
[1][1][1]1][1][1]1
[1
稿纸试卷上答题无效。
[2]
[2[2][2][2][2][2][2][2]
3.保持卡面清洁，不折叠、不破损。
[3]
3][31[3][3
[4
[4
[4]
4
4
正确填涂：
5
[5]
[5]
[5][5][5
5
[5]
错误填涂：中的p
6
缺考
[8][8J[8][8][8][8][8][8J
[8
标记
[9][9][9][9][9][9][9][9][9]
选择题（请用2B铅笔填涂）》
1 CA]CB]CC]CD]
6[A][B][C][D]
11CA][B][C][D]
2 CA]CB]CC]CD]
7 CA]CB]CC]CD]
3 [A]CB]CC]CD]
8CA][B][C][D]
4 CA]CB]CC]CD]
9LA][B][C][D]
5 CA]CB]CC]CD]
10[A][B][C][D]
非选择题（请使用0.5毫米的黑色字迹签字笔书写）】
14
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17.(本小题满分15分)
18.(本小题满分17分)
19.(本小题满分17分)
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高
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