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2025年安徽省中考数学模拟试卷（一）
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1．（4分）的倒数是（　　）
A． B．﹣5 C． D．5
2．（4分）我国的北斗卫星导航系统中有一颗中高轨道卫星高度大约是21500000米．将数字21500000用科学记数法表示为（　　）
A．2.15×107 B．0.215×108 C．2.15×106 D．21.5×106
3．（4分）下列运算中，正确的是（　　）
A． B．
C．a6÷a2＝a3 D．（a+b）2＝a2+b2
4．（4分）某几何体的三视图如图所示，这个几何体是（　　）
A． B． C． D．
5．（4分）如图，AB是 O的直径，＝3，则∠BAC＝（　　）
A．67.5° B．45° C．30° D．22.5°
6．（4分）如图，反比例函数与一次函数y＝ax+b（a≠0）的图象相交于点A（1，3），B（c，﹣1），则k﹣a的值为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
7．（4分）如图，AD是△ABC的中线，BE是△ABD的中线，延长BE交AC于点F，已知AF＝2，则AC的长为（　　）
A．6 B．8 C．10 D．12
8．（4分）已知a，b，c为实数，且b+c＝5﹣4a+3a2，c﹣b＝1﹣2a+a2，则a，b，c之间的大小关系是（　　）
A．a＜b≤c B．b＜a≤c C．b≤c＜a D．c＜a≤b
9．（4分）如图，下列条件中，不能判断AD∥BC的是（　　）
A．∠FBC＝∠DAB B．∠ADC+∠BCD＝180°
C．∠BAC＝∠ACE D．∠DAC＝∠BCA
10．（4分）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝，点D在折线ACB上运动，过点D作AB的垂线，垂足为E．设AE＝x，S△ADE＝y，则y关于x的函数图象大致是（　　）
A． B．
C． D．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．（5分）若分式有意义，则x的取值范围是 　 　．
12．（5分）比较大小： 　 　．
13．（5分）不透明的袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外两个小球无其他差别，从中随机摸出一个小球，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，那么第一次摸到红球、第二次摸到绿球的概率是　 　．
14．（5分）如图，在 ABCD中，AC，BD相交于点O，将 ABCD绕点C旋转至 EOCF的位置，点B的对应点恰好落在点O处，B，O，D，E四点共线，请完成下列问题：
（1）已知∠COB＝α，则∠FCD＝　 　（用含α的代数式表示）；
（2）若BO＝2，则BC的长为　 　．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．（8分）解方程：x2﹣2x+1＝16．
16．（8分）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A，B均为格点（网格线的交点）．
（1）将线段AB向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到线段A1B1；将线段A1B1向右平移5个单位长度，得到线段A2B2，画出线段A1B1和A2B2；
（2）连接A1A2和B1B2，则四边形A1A2B1B2的形状是 　 　；
（3）描出线段A1A2上的点G，使得∠A1B1G＝45°．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．（8分）某公司销售A，B两种设备，第一季度共卖出2200台．第二季度卖出A种设备的数量比第一季度多6%，卖出B种设备的数量比第一季度少5%，两种设备的总销量增加了110台．第一季度两种设备各卖了多少台？
18．（8分）数学兴趣小组开展深究活动，研究“能被3整除的数”．指导老师首先提出一个猜想：如果该数的各数位上的数的和能被3整除，那么这个数就一定能被3整除．例：∵1+2+3+4+5+6＝21，21能被3整除，∴615432能被3整除．
对于此规律：兴趣小组的两位成员分别针对三位数、四位数进行了证明：
（i）星星同学对三位数进行了证明：
设某个三位数上的百位、十位和个位上的数分别是a，b，c．
∵100a+10b+c＝（_____）+a+b+c＝3（_____）+a+b+c，
∴若a+b+c能被3整除，则该三位数能被3整除．
（ii）宁宁同学对四位数进行了证明：
设某个四位数的千位、百位、十位、个位上的数字分别是a，b，c，d．
∵1000a+100b+10c+d
＝（_____）+（a+b+c+d）
＝3（_____）+（a+b+c+d），
∴若a+b+c+d能被3整除，则该四位数能被3整除．
（1）请写出横线上所缺内容．
（2）该兴趣小组继续探索一个四位数能被11整除的条件，证明过程如下：
1000a+100b+10c+d＝1001a﹣a+99b+b+11c﹣c+d
……
请补充省略部分的推理过程，并写出四位数能被11整除的条件．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．（10分）中国古代在公元前2世纪就制成了世界上最早的潜望镜，西汉初年成书的《淮南万毕术》中有这样的记载：“取大镜高悬，恳水盆于其下，则见四邻矣”，如图1所示，其工作方法主要利用了光的反射原理．在图2中，AB呈水平状态，AE，CD为法线，∠BCD＝∠ACD＝41°，∠CAE＝37°，AE⊥AB，已知米，求镜面上点C到水盆A的距离．（结果精确到0.1米，参考数据：sin82°≈0.99，cos82°≈0.14，tan82°≈7.12）
20．（10分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，BD平分∠ABC，交AC于点M．
（1）如图1，求证：AD2＝DM DB．
（2）如图2，若AC经过圆心O，且AB＝4，BC＝3，求BD的长．
六、（本题满分10分）
21．（10分）学校播音室拟招新纳才，共有10名学生报名参加，报名的学生需进行自我介绍、试播新闻稿、回答问题三项测试，每项测试均由5位评委打分（满分100分），取平均分作为该项的测试成绩，再将自我介绍、试播新闻稿、回答问题三项的测试成绩按如下扇形统计图（图1）的比例计算出每人的综合成绩．
小强试播新闻稿和回答问题两项的测试成绩分别为84分和82分，这10名学生的综合成绩频数分布直方图（图2）（每组含最小值，不含最大值）如下．
（1）在自我介绍测试中，五位评委给小强打出的分数如下：83，79，79，80，84．这组数据的中位数是 　 　分，平均数是 　 　分；
（2）请你计算小强的综合成绩；学校决定根据综合成绩择优选拔5名小播音员，试分析小强能否入选，并说明理由．
七、（本题满分14分）
22．（14分）如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠DCB，点E为BC上一点，且DE∥AB，过点B作BF∥AD交DE的延长线于点F，连接CF，CF＝BF．
（1）求证：△ADE≌△FCD；
（2）如图（2），连接DB交AE于点G．
①若AG＝DC．求证：BC平分∠DBF；
②若DB∥CF，求的值．
八、（本题满分14分）
23．（14分）在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，抛物线y＝ax2+x﹣6（a≠0）与x轴交于点A，B与y轴交于点C，．
（1）求抛物线的解析式；
（2）已知点D在抛物线上，且在第二象限，连接BD交y轴于点E．
①若CE的长为d，D点的横坐标为t，求d与t的函数关系式；
②取BD的中点F，连接AF，当AF∥BC时，求点D的坐标．
参考答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1．解：∵（﹣）×（﹣5）＝1，
∴﹣的倒数是﹣5，
故选：B．
2．解：将21500000用科学记数法表示为：2.15×107．
故选：A．
3．解：A、与不能合并，故A不符合题意；
B、÷＝，故B符合题意；
C、a6÷a2＝a4，故C不符合题意；
D、（a+b）2＝a2+2ab+b2，故D不符合题意；
故选：B．
4．解：A．选项A的三视图均不符合题意，故本选项不符合题意；
B．选项B的主视图和俯视图均不符合题意，故本选项不符合题意；
C．选项C的三视图均符合题意，故本选项符合题意；
D．选项D的左视图和俯视图均不符合题意，故本选项不符合题意．
故选：C．
5．解：如图，连接OC，
∵＝3，
∴∠AOC＝3∠BOC，
∵∠AOC+∠BOC＝180°，
∴4∠BOC＝180°，
∴∠BOC＝45°，
∴∠BAC＝∠BOC＝22.5°．
故选：D．
6．解：∵点A（1，3）在反比例函数图象上，
∴k＝1×3＝3，
∴反比例函数解析式为y＝，
∵B（c，﹣1）在反比例函数图象上，
∴c＝﹣3，
∴B（﹣3，﹣1），
∵A、B在一次函数图象上，
∴，解得，
∴k﹣a＝3﹣1＝2．
故选：A．
7．解：如图，过点D作DG∥AC交BF于点G，
则∠EDG＝∠EAF，∠DGE＝∠AFE．
∵BE是△ABD的中线，
∴AE＝DE，
∴△AEF≌△DEG，
∴DG＝AF＝2．
∵DG∥AF，
∴△BGD∽△BFC，
∴，
∵AD是△ABC的中线，
∴2BD＝BC，
∴CF＝2DG＝4，
∴AC＝AF+CF＝2+4＝6．
故选：A．
8．解：∵b+c＝5﹣4a+3a2①，c﹣b＝1﹣2a+a2②，
∴①+②得2c＝4a2﹣6a+6，即c＝2a2﹣3a+3，
∴①﹣②得2b＝2a2﹣2a+4，即b＝a2﹣a+2．
∵b﹣a＝a2﹣a+2﹣a＝（a﹣1）2+1＞0，
∴b＞a．
又∵c﹣b＝2a2﹣3a+3﹣（a2﹣a+2）＝a2﹣2a+1＝（a﹣1）2≥0，
∴c≥b，
∴a＜b≤c．
故选：A．
9．解：∵∠FBC＝∠DAB，
∴AD∥BC，
∵∠ADC+∠BCD＝180°，
∴AD∥BC，
∵∠BAC＝∠ACE，
∴AB∥CD，
∵∠DAC＝∠BCA，
∴AD∥BC，
故选：C．
10．解：由题意得，AC＝＝2，
当点D与点C重合时，DE＝＝2，此时AE＝＝4，
当0＜x≤4时，△ADE∽△ACB，
∴＝，
∴＝，
∴DE＝x，
∴y＝AE DE＝x x＝x2，此抛物线开口方向向上；
当4＜x＜5时，△BDE∽△BAC，
∴＝，
∴＝，
∴DE＝10﹣2x，
y＝AE DE＝x （10﹣2x）＝﹣x2+5x，此抛物线开口方向向下；
故符合题意的图象是选项A．
故选：A．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．解：∵分式有意义，
∴x2﹣4≠0，
∴x≠±2，
故答案为：x≠±2．
12．解：∵﹣
＝
＝﹣1，
∵1＜3＜4，
∴1＜＜2，
∴＜＜1，
∴﹣1＜0，
∴＜．
故答案为：＜．
13．解：除颜色外两个小球无其他差别，从中随机摸出一个小球，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，列表如下：
红 绿
红 （红，红） （绿，红）
绿 （红，绿） （绿，绿）
所有等可能的情况有4种，其中第一次摸到红球、第二次摸到绿球的有1种情况，所以第一次摸到红球、第二次摸到绿球的概率为，
故答案为：．
14．解：（1）∵点B的对应点恰好落在点O处，
∴CO＝BO，
∴∠BOC＝∠OBC＝α，
由旋转的性质可知，∠FCO＝∠BCD，
∴∠FCD+∠DCO＝∠BCO+∠OCD，
∴∠FCD＝∠BCO＝180°﹣2α；
（2）由旋转的性质可知OE＝AB，
∵ EOCF，B，O，D，E四点共线，
∴CF∥EB，
∴∠COB＝∠FCO，
∴∠O B C＝∠B C D，
∴CD＝BD，
∵ ABCD，
∴CD＝AB，AO＝CO，
∵BO＝2，
∴BD＝2BO＝4，
∴AB＝CD＝BD＝4，
∵∠DCB+∠ABC＝180°，
∠COB+∠AOB＝180°，
∴∠AOB＝∠ABC，
∵∠OAB＝∠BAC，
∴△ABO∽△ACB，
∴，
∵AC＝2AO，AO＝CO，
∴AO AC＝2AO2＝AB2＝16，
∴，
∴．
故答案为：180°﹣2α；．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．解：∵x2﹣2x﹣15＝0，
∴（x﹣5）（x+3）＝0，
∴x﹣5＝0或x﹣3＝0，
∴x1＝5，x2＝﹣3．
16．解：（1）如图，线段A1B1和A2B2为所求；
（2）∵A1B1平移得到A2B2，
∴A1B1∥A2B2，A1B1＝A2B2，
∴四边形A1A2B1B2是平行四边形，
∵，B1B2＝5，
∴A1B1＝B1B2，
∴ A1A2B1B2是菱形；
（3）如图，点G为所求．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．解：设第一季度A种设备卖出了x台，B种设备卖出了y台，
根据题意得：，
解得：．
答：第一季度A种设备卖了2000台，B种设备卖了200台．
18．解：（1）（i）星星同学对三位数进行了证明：
设某个三位数上的百位、十位和个位上的数分别是a，b，c，
∵，
∴若a+b+c能被3整除，则该三位数能被3整除；
（ii）宁宁同学对四位数讲行了证明：
设某个四位数的千位、百位、十位、个位上的数字分别是a，b，c，d，
∵1000a+100b+10c+d
＝
＝，
∴若a+b+c+d能被3整除，则该四位数能被3整除；
（2）补充推理讨程如下：＝1001a+99b+11c+（﹣a+b﹣c+d）
＝11（91a+9b+c）+[（b+d）﹣（a+c）]，
∴若（b+d）﹣（a+c）能被11整除，则该四位数能被11整除．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．解：过点A作AF⊥BC，垂足为F，则∠AFB＝∠AFC＝90°，
∵EA⊥AB，
∴∠EAB＝90°，
∵∠BCD＝∠ACD＝41°，
∴∠ACB＝82°，
∵∠CAE＝37°，
∴∠CAB＝∠EAB﹣∠EAC＝53°，
∴∠ABC＝180°﹣∠CAB﹣∠ACB＝45°，
在Rt△ABF中，∠ABC＝45°，
∴（米），
在Rt△ACF中，∠ACB＝82°，
∴AC＝AF÷sin82°≈11÷0.99≈11.1（米），
∴镜面上点C到水盆A的距离约为11.1米．
20．（1）证明：∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD＝∠CBD，
∴，
∴∠ABD＝∠DAC，
∵∠ADB＝∠ADM，
∴△ADM∽△BDA，
∴，
∴AD2＝DM DB；
（2）解：∵AC为直径，
∴∠ABC＝∠ADC＝90°，
∵BD平分∠ABC，
∴，
∴，
∴AD＝CD，
∵在Rt△ABC中，AB＝4，BC＝3，
∴，
在Rt△ADC中，AD＝CD，AC＝5，
∴，
作CE⊥BD于E，
，
在Rt△BCE中，∠CBE＝45°，BC＝3，
∴，
在Rt△DCE中，，，
∴，
∴．
六、（本题满分10分）
21．解：（1）七五位评委给小强打出的分数从小到大排列为：79，79，80，83，84，
所以这组数据的中位数是80，平均数是×（79+79+80+83+84）＝81（分）；
故答案为：80，81；
（2）小强能入选，理由如下：
由频数分布直方图可得，总评成绩不低于80分的学生有5名，
小强的综合成绩是84×（1﹣30%﹣30%）+82×30%+81×30%＝82.5（分），
∴学校决定根据综合成绩择优选拔5名小播音员，小强能入选．
七、（本题满分14分）
22．（1）证明：∵DE∥AB，
∴∠DEC＝∠ABC，
∵∠ABC＝∠DCB，
∴∠DEC＝∠DCB，
∴DE＝CD，
∵DE∥AB，BF∥AD，
∴四边形ABFD是平行四边形，
∴AD＝BF，∠ADE＝∠ABF，
∵CF＝BF，
∴∠FBC＝∠FCB，AD＝CF，
∴∠ABC+∠FBC＝∠DCB+∠FCB，
即∠ABF＝∠DCF，
∴∠ADE＝∠FCD，
在△ADE和△FCD中，
，
∴△ADE≌△FCD（SAS）；
（2）①证明：如图2，连接CG，
由（1）得：△ADE≌△FCD，
∴∠DEA＝∠CDF，
∴AE∥CD，
∵AG＝DC，
∴四边形AGCD是平行四边形，
∴CG∥AD，CG＝AD，
∵AD＝BF，AD∥BF，
∴CG∥BF，CG＝BF，
∴四边形BFCG是平行四边形，
∵CF＝BF，
∴平行四边形BFCG是菱形，
∴BC平分∠DBF；
②解：由（1）可知，△ADE≌△FCD，
∴∠AED＝∠FDC，
∵DE∥AB，
∴∠BAE＝∠AED，∠ABE＝∠DEC，
∴∠BAE＝∠FDC，
∴△ABE∽△DEC，
∴＝，
∵四边形ABFD是平行四边形，
∴AB＝DF，
∴＝，
由①可知，四边形BFCG是平行四边形，
∴BD∥FC，
∴△BDE∽△CFE，
∴＝＝，
∴＝，
∵DF＝DE+EF，
∴＝，
即DE2＝DE EF+EF2，
两边除以DE2得：1＝+（）2，
解得：＝或＝（不符合题意，舍去），
∴＝＝．
八、（本题满分14分）
23．解：（1）∵抛物线y＝ax2+x﹣6（a≠0）与y轴交于点C，
∴C点坐标为（0，﹣6），
∵，
∴B点的坐标为（2，0），
将B（2，0）代入抛物线解析式，得：0＝4a+2﹣6，
∴a＝1，
∴抛物线的解析式为y＝x2+x﹣6；
（2）①如图1，过点D作DM⊥x轴于点M，
∵∠EOB＝∠DMB＝90°，
∴△BEO∽△BDM，
∴，
∵D点的横坐标是t，抛物线的解析式为y＝x2+x﹣6，
∴D点坐标为（t，t2+t﹣6），
∴，
∴OE＝﹣2t﹣6，
∴CE＝OE+OC＝﹣2t，
即d＝﹣2t；
②∵抛物线y＝x2+x﹣6与x轴交于点A，B，
∴令x2+x﹣6＝0，
解得x＝﹣3或x＝2，
∴A点坐标为（﹣3，0），
设直线BC的解析式为y＝kx﹣6，
把点B（2，0）代入解析式，得k＝3，
∵AF∥BC，
∴设直线AF的解析式为y＝3x+b，
把A点坐标（﹣3，0）代入上式，得：0＝﹣9+b，
∴b＝9，
设D点坐标为（m，m2+m﹣6），作FN⊥x轴，如图2所示，
又∵DM⊥x轴，
∴△DMB∽△FNB，
∵点F是BD的中点，
∴，
∴，，
∴，
∴F点的坐标为，
∵点F在直线AF上，
∴将点F坐标代入y＝3x+9中，
得：，
解得（舍去）或，
∴点D的坐标为．

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