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第3章 概率初步 能力提升测试题
考试范围： 第3章 概率初步；考试时间：100分钟；总分：120分
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．下列事件中，是必然事件的是（　　）
A．相等的圆心角所对的弧相等
B．四点共圆
C．二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象开口向上
D．从4件红衣服和2件黑衣服中任抽3件，其中有红衣服
2．下列说法正确的是（　　）
A．“任意画一个多边形，其内角和是360°”是必然事件
B．已知某篮球运动员投篮投中的概率为0.6，则他投篮十次可投中6次
C．“从一副扑克牌（含大小王）中抽一张，恰好是红心A”是不可能事件
D．“在数轴上任取一点，则这点表示的数是有理数”是随机事件
3．某校七年级共有1200人，为了解这些学生的视力情况，随机抽查了20名学生的视力，对所得数据进行整理．若数据在4.85～5.15这一小组的频率为0.3，则可估计该校七年级学生视力在4.85～5.15范围内的人数有（　　）
A．600人 B．360人 C．120人 D．60人
4．下列说法正确的是（　　）
A．投掷一枚质地均匀的硬币800次，正面向上的次数一定是400次
B．在只装有红球和绿球的袋子中摸出一个球，结果是黄球的可能性是很大的
C．篮球队员在罚球线上投篮一次，“投中”为随机事件
D．经过城市中某一有交通信号灯的路口，遇到绿灯是必然事件
5．在一个不透明的袋中装有9个只有颜色不同的球，其中4个红球、3个黄球和2个白球，从袋中任意摸出一个球，是黄球的概率为（　　）
A． B． C． D．
6．一个不透明的盒子中装有2个黑球和4个白球，这些球除颜色外，其他均相同，从中任意摸出一个球，则摸出黑球的概率是（　　）
A． B． C． D．
7．生物兴趣小组对某大豆杂交品种进行育苗试验，培育结果统计如下：
总粒数 黄色子叶粒数 青色子叶粒数 黄色子叶粒数与青色子叶粒数的实际比率 黄色子叶粒数与青色子叶粒数的理论比率
246 187 59 3.16：1 3：1
3658 2738 920 2.98：1 3：1
7679 5781 1898 3.06：1 3：1
31213 23436 7777 3.01：1 3：1
根据上述培育结果，下列说法正确的是（　　）
A．只要增加试验的粒数，黄色子叶粒数与青色子叶粒数的实际比率就更加接近于3：1
B．随着试验粒数的增加，黄色子叶粒数与青色子叶粒数的实际比率稳定于3：1
C．培育该大豆杂交品种时，出现青色子叶粒数的概率为
D．培育该大豆杂交品种时，出现黄色子叶数的概率为
8．如图，点D、E分别是△ABC上AB、AC边上的中点，△ADE为阴影部分．现有一小孩向其投一小石子且已投中，则石子落在阴影部分的概率是（　　）
A． B． C． D．
9．在如图所示的电路中，随机闭合开关S1、S2、S3中的两个，能让灯泡L1发光的概率是（　　）
A． B． C． D．
10．在一个不透明的箱子里装有m个球，其中红球4个，这些球除颜色外都相同，每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色后再放回，大量重复试验后发现，摸到红球的频率在0.5，那么可以估算出m的值为（　　）
A．8 B．12 C．15 D．20
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11．动物学家通过大量的调查估计，发现某种动物活到10岁的概率为0.8，活到15岁的概率为0.4，则现年10岁的这种动物活到15岁的概率是 　 　．
12．从π，0，，，﹣1，0.070070007…中任取一个数，取到无理数的概率是 　 　．
13．“红灯停，绿灯行，黄灯亮了等一等”，某路口交通信号灯设计如下：每次红灯时间为30秒，绿灯时间为25秒，黄灯时间为5秒，如此循环往复，按照交通规则，则小明驾车行驶至该路口时恰好遇到绿灯的概率为 　 　．
14．为了解某品种小麦的发芽率，某农业合作小组在相同条件下对该小麦做发芽试验，试验数据如下表：
种子个数n 5 50 100 200 500 1000 2000 300
发芽种子个数m 4 44 92 189 476 951 1898 2851
发芽种子频率 0.800 0.880 0.920 0.945 0.952 0.951 0.949 0.950
（1）估计该品种小麦在相同条件下发芽的概率为 　 　（结果保留两位小数）；
（2）若在相同条件下播种该品种小麦10000个，则约有 　 　个能发芽．
15．在边长为1的小正方形组成的4×4网格中，网格线的交点称为格点．已知A，B是两格点，在格点中任意放置点C，恰好能使△ABC的面积为1的概率为 　 　．
三．解答题（共8小题，满分75分）
16．（9分）在一个不透明的盒子里装有除颜色外完全相同的红、白、黑三种颜色的球，其中红球3个，白球5个，黑球若干个．若从中任意摸出一个白球的概率是．
（1）求盒子中黑球的个数；
（2）从中任意摸出一个球，摸出 　 　球的概率最小；
（3）能否通过只改变盒子中黑球的数量，使得任意摸出一个球是红球的概率为，若能，请写出如何调整黑球数量．
17．（9分）某水果店以2元/千克的成本购进2000千克橙子，店员在销售过程中随机抽取橙子进行“橙子损坏率”统计，并绘制成如图所示的统计图，请解决以下问题：
（1）估计完好的橙子的质量约有　 　千克；
（2）若这批橙子销售（只售好果）完毕后，利润是1000元，每千克的售价应为多少元？（精确到0.1元）
18．（9分）已知电流在一定时间段内正常通过电子元件的概率是．（提示：在一次试验中，每个电子元件的状态有两种可能：通电、断开，并且这两种状态的可能性相等．）
（1）如图1，在一定时间段内，A、B之间电流能够正常通过的概率为 　 　；
（2）如图2，求在一定时间段内，C、D之间电流能够正常通过的概率．
19．（9分）从背面相同的同一副扑克牌中取出9张红桃，10张黑桃，11张方块．
（1）将取出的这些牌洗匀背面朝上放在桌面上，求从中随机抽出一张是红桃的概率；
（2）若先从取出的这些牌中抽掉9张红桃和m（m＞6）张黑桃后，将剩下的牌洗匀背面朝上放在桌面上，再从桌面上随机抽出一张牌．
①当m为何值时，事件“再抽出的这张牌是方块”为必然事件？
②当m为何值时，事件“再抽出的这张牌是方块”为随机事件？并求出这个事件的概率的最小值．
20．（9分）某种油菜籽在相同条件下进行发芽试验，结果如下表所示：
每组粒数n 100 150 200 500 800 1000
发芽的粒数m 65 111 a 345 560 700
发芽的频率 0.65 0.74 0.68 0.69 b 0.70
（1）填空：a＝　 　，b＝　 　；
（2）任取一粒油菜籽，估计它发芽的概率．
21．（9分）如图，甲、乙两人（看成点）分别在数轴﹣6和9的位置上，沿数轴做移动游戏．移动游戏规则；两人先进行“石头，剪刀、布”，而后根据输赢结果进行移动．
①若平局，则甲向东移动1个单位长度，同时乙向西移动1个单位长度；
②若甲赢，则甲向东移动5个单位长度，同时乙向东移动3个单位长度；
③若乙赢，则甲向西移动3个单位长度，同时乙向西移动5个单位长度．
前三局如表：（提示：剪刀胜布，布胜石头，石头胜剪刀）
第一局 第二局 第三局 …
甲的手势 石头 剪刀 石头 …
乙的手势 石头 布 布 …
（1）从如图所示的位置开始，求第一局后甲、乙两人分别在数轴上的位置．
（2）从如图所示的位置开始，从前三局看，第几局后甲离原点最近，离原点距离多少？
（3）从如图所示的位置开始，若进行了k局后，甲与乙的位置相距3个单位长度，请直接写出k的值．
22．（10分）某校组织篮球队，在一次定点3分投篮训练中，教练记录了一个队员的情况，制成表格如下：
投篮次数m 20 50 100 200 500
命中次数n 9 26 49 102 250
命中率 0.45 0.52 a b 0.5
（1）a＝　 　，b＝　 　；
（2）直接写出该运动员投篮命中的概率；
（3）估计该运动员3分投篮24次的得分数．
23．（11分）某水果公司新进了10000千克柑橘，销售人员首先从所有的柑橘中随机地抽取若干柑橘，进行了“柑橘损坏率”统计，并把获得的数据记录在下表中：
柑橘总质量（n/千克） 损坏柑橘质量（m/千克） 柑橘损坏的频率（）
50 5.50 0.110
100 10.50 0.105
150 15.15 0.101
200 19.42 0.097
250 24.35 0.097
300 30.93 a
350 35.32 0.101
400 39.24 b
450 44.57 0.099
500 51.54 c
（1）写出a＝　 　，b＝　 　，c＝　 　（精确到0.001）．
（2）估计这批柑橘的损坏概率为 　 　（精确到0.1）．
（3）该水果公司以2元/千克的成本进的这批柑橘，公司希望这批柑橘能够获得利润5000元，那么在出售柑橘（已去掉损坏的柑橘）时，求出每千克大约定价为多少元时比较合适（精确到0.1）．
参考答案
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．解：A、相等的圆心角所对的弧相等，是随机事件，不合题意；
B、四点共圆，是随机事件，不合题意；
C、二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象开口向下，是不可能事件，不合题意；
D、从4件红衣服和2件黑衣服中任抽3件，其中一定有红衣服，是必然事件，符合题意；
选：D．
2．解：A、“任意画一个多边形，其内角和是360°”是随机事件，A不符合题意；
B、已知某篮球运动员投篮投中的概率为0.6，则他投篮十次不一定投中6次，B不符合题意；
C、“从一副扑克牌（含大小王）中抽一张，恰好是红心A”是随机事件，C不符合题意；
D、“在数轴上任取一点，则这点表示的数是有理数”是随机事件，D符合题意；
选：D．
3．解：该校七年级学生视力在4.85～5.15范围内的人数＝1200×0.3＝360（人）．
选：B．
4．解：A、投掷一枚质地均匀的硬币800次，正面向上的次数一定是400次是随机事件，说法错误，不符合题意；
B、在只装有红球和绿球的袋子中摸出一个球，结果是黄球的可能性是没有的，说法错误，不符合题意；
C、篮球队员在罚球线上投篮一次，“投中”为随机事件，说法正确，符合题意；
D、经过城市中某一个有交通信号灯的路口，遇到绿灯是随机事件，不符合题意；
选：C．
5．解：由题意知，从袋中任意摸出一个球，是黄球的概率为，
选：C．
6．解：∵一个不透明的盒子中装有2个黑球和4个白球，这些球除颜色外，其他均相同，
∴从中任意摸出一个球，则摸出黑球的概率是．
选：B．
7．解：A、增加试验的次数，黄色子叶粒数与青色子叶粒数的实际比率不一定就更加接近于3：1，原说法错误，不符合题意；
B、随着试验粒数的增加，黄色子叶粒数与青色子叶粒数的实际比率稳定于3：1，原说法正确，符合题意；
C、培育该大豆杂交品种时，出现青色子叶粒数的概率为，原说法错误，不符合题意；
D、培育该大豆杂交品种时，出现黄色子叶数的概率为，原说法错误，不符合题意；
选：B．
8．解：∵D，E分别是AB，AC的中点，
∴DEBC，DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴（）2，
∴石子落在阴影部分的概率是．
选：C．
9．解：画树状图得：
∵共有6种等可能的结果，能让灯泡L1发光的有2种情况，
∴能让灯泡L1发光的概率为．
选：B．
10．解：∵任意摸出一个球记下颜色后再放回，大量重复试验后发现，摸到红球的频率在0.5，
∴任意摸出一个球，摸到红球的概率为0.5，
∴，
∴m＝8．
经检验，m＝8 是方程的解，且符合题意．
选：A．
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11．解：设共有这种动物x只，则活到10岁的只数为0.8x，活到15岁的只数为0.4x，
现年10岁到这种动物活到15岁的概率为．
答案为：．
12．解：∵π，0，，，﹣1，0.070070007…这6个数中，有π，0.070070007…，这2个数是无理数，
∴．
答案为：．
13．解：∵每次红灯时间为30秒，绿灯时间为25秒，黄灯时间为5秒，
∴小明驾车行驶至该路口时恰好遇到绿灯的概率为．
答案为：．
14．解：（1）观察表格发现：随着实验次数的增加，发芽的频率逐渐稳定在0.95左右，、
所以估计该品种小麦在相同条件下发芽的概率为0.95，
答案为：0.95；
（2）根据题意得10000×0.95＝9500，
所以在相同条件下播种该品种小麦10000个，则约有9500个能发芽．
答案为：9500．
15．解：∵在格点中任意放置点C，共有25个格点，其中放置在A、B所在直线上的格点，不能构成三角形，则共有20种等可能的结果，恰好能使△ABC的面积为1的有6种情况，
∴恰好能使△ABC的面积为1的概率为：．
答案为：．
三．解答题（共8小题，满分75分）
16．解：（1）∵红球3个，白球5个，黑球若干个，从中任意摸出一个白球的概率是，
∴520，
盒子中黑球的个数为：20﹣3﹣5＝12；
（2）因为红球的数量最少，任意摸出一个球是红球的概率最小；
答案为：红；
（3）∵任意摸出一个球是红球的概率为，
∴可以将盒子中的黑球拿出5个．
17．解：（1）根据所给的图可得：橙子损坏率估计值为0.1，
所以橙子完好率估计值为1﹣0.1＝0.9，
所以估计完好的橙子的质量约有2000×0.9＝1800（千克）；
答案为：1800；
（2）设每千克的售价应为x元，
根据题意得：1800x﹣2000×2＝1000，
解得：x≈2.8，
答：每千克的售价应大约为2.8元．
18．解：（1）画树状图如下：
由图知，共有4种等可能结果，其中A、B之间的两个元件都通过电流才能正常通过的只有1种结果，
所以A、B之间的两个元件都通过电流才能正常通过概率为，
答案为：；
（2）由图知，共有4种等可能结果，其中C、D之间的两个元件都通过电流才能正常通过的有3种结果，
∴C、D之间两个元件中至少有一个元件通时电流就能通过的概率为．
19．解：（1）从中随机抽出一张是红桃的概率是；
（2）①∵事件“再抽出的这张牌是方块”为必然事件，则剩下的牌只有方块，
∴当m为10时，事件“再抽出的这张牌是方块”为必然事件，
②∵事件“再抽出的这张牌是方块”为随机事件，
∴剩下的牌有黑桃和方块，
∵m＞6，
∴当m为9、8、7时，事件“再抽出的这张牌是方块”为随机事件，
这个事件的概率的最小值为：．
20．解：（1）由题意得，，
答案为：136；0.70；
（2）由表格中的数据可知，随着试验次数的增加，这种油菜籽发芽的频率逐渐稳定在0.7左右，
∴估计这种油菜籽发芽的概率为0.7．
21．解：（1）完成了1次移动游戏，结果为平局，则甲向东移动1个单位长度到﹣5，乙向西移动1个单位长度到8；
（2）因为第二局甲赢，
所以甲向东移动5个单位长度，甲在数轴上的位置为0，
因为第三局乙赢，
所以甲向西移动3个单位长度，甲在数轴上的位置为﹣3，
所以从前三局看，第二局后甲离原点最近，离原点距离为0；
（3）k的值为6或9．
刚开始甲乙两人相距15个单位长度，
∵若平局，则甲向东移动1个单位长度，同时乙向西移动1个单位长度，
∴若平局，移动后甲乙的距离缩小2个单位．
∵若甲赢，则甲向东移动3个单位长度，同时乙向东移动1个单位长度，
∴若甲赢，移动后甲乙的距离缩小2个单位．
∵若乙赢，则甲向西移动1个单位长度，同时乙向西移动3个单位长度．
∴若乙赢，移动后甲乙的距离缩小2个单位．
∴甲乙每移动一次甲乙的距离缩小2个单位．
∵最终甲与乙的位置相距3个单位，共需缩小12个单位或18个单位．
∵12÷2＝6，18÷2＝9，
∴k的值为6或9．
22．解：（1）a＝49÷100＝0.49，b＝102÷200＝0.51．
答案为：0.49，0.51；
（2）该运动员投篮命中的概率是0.5．
答案为：0.5；
（3）24×0.5×3＝36（分），
答：估计该运动员3分投篮24次的得分为36分．
23．解：（1）由题意可得，
a＝30.93÷300≈0.103，
b＝39.24÷400≈0.098，
c＝51.54÷500≈0.103，
答案为：0.103，0.098，0.103；
（2）由表格可得，
估计这批柑橘的损坏概率为0.1，
答案为：0.1；
（3）设每千克大约定价为x元时比较合适，
由题意可得：10000（1﹣0.1）x﹣2×10000＝5000，
解得x≈2.8，
答：每千克大约定价为2.8元时比较合适．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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