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第1章　功和机械能
第1节　机械功
(分值：100分)
选择题1～10题，每小题8分，共80分。
对点题组练
题组一　机械功的含义
1．关于功的概念，以下说法正确的是(　　)
力是矢量，位移是矢量，所以功也是矢量
功有正、负之分，若某个力对物体做负功，表明这个力对该物体的运动起阻碍作用
若某一个力对物体不做功，说明该物体一定没有位移
某物体通过一段位移，作用在该物体上的力一定都做功
2.如图所示，坐在雪橇上的人与雪橇的总质量为m，在与水平面成θ角的恒定拉力F作用下，沿水平地面向右移动了一段距离l。已知雪橇与地面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，则雪橇受到的(　　)
支持力做功为mgl
重力做功为mgl
拉力做功为Flcos θ
滑动摩擦力做功为－μmgl
题组二　正、负功的理解及判断
3．(多选)下列说法正确的是(　　)
－10 J的功大于＋5 J的功
功是标量，正、负表示外力对物体做功还是物体克服外力做功
一个力对物体做负功，则说明这个力一定阻碍物体的运动
功是矢量，正、负表示方向
4．(多选)如图所示，某同学用拖把擦地板，他用力使拖把沿水平地板向前移动一段距离，在此过程中(　　)
人对拖把做正功
地板对拖把的摩擦力做负功
地板对拖把的支持力做负功
地板对拖把的作用力做正功
5．(2024·四川成都市高一月考)如图甲为一女士站立在台阶式自动扶梯上正在匀速上楼，如图乙为一男士站立在履带式自动人行道上正在匀速上楼，下列关于两人受到的力做功的判断正确的是(　　)
甲图中支持力对人不做功
乙图中支持力对人做正功
甲图中摩擦力对人做负功
乙图中摩擦力对人做正功
题组三　机械功的计算
6．如图所示，A为静止在水平桌面上的物体，其右侧固定着一个轻质滑轮O，跨过滑轮的细绳的P端固定在墙壁上，细绳的另一端Q用水平力F向右拉，物体向右滑动s的过程中，力F做了多少功？(上、下两段绳均保持水平)(　　)
Fs 2Fs
Fs 3Fs
7．(2024·江苏常州市期中)如图所示，两个互相垂直的力F1和F2作用在同一个物体上，使物体运动，物体发生一段位移后，力F1对物体做功6 J，力F2对物体做功8 J，则F1与F2的合力对物体做功为(　　)
2 J 7 J
10 J 14 J
8.(多选)冰雪大世界有一种冰面游戏，如图所示，孩子坐在海豚椅上，椅背与地面呈α角，成人沿椅背方向用恒力F推海豚椅，沿水平地面运动一段距离s，在此过程中，海豚椅受到的阻力大小恒为f，重力加速度为g，则(　　)
推力对海豚椅做功为Fscos α
支持力对海豚椅做功为Fssin α
阻力对海豚椅做功为－fs
重力对海豚椅做功为mgs
综合提升练
9．滑板运动是青少年喜爱的一项运动，一块滑板由板面、滑板支架和四个轮子等部分组成。一位练习者踩着滑板在水平地面上向右减速滑行，若练习者的脚受到的摩擦力为f1，脚对滑板的摩擦力为f2，下列说法正确的是(　　)
f1做正功，f2做负功
f1做负功，f2做正功
f1、f2均做正功
因为是静摩擦力，f1、f2都不做功
10.如图所示，小明同学将手臂与水平面成θ角倾斜地捧着一硬皮本，又将一手机盒放在硬皮本上，手臂、硬皮本、手机盒始终保持相对静止。已知手机盒质量为m，重力加速度为g，当他保持手臂的姿势不变，匀速水平向前运动了距离s的过程中(　　)
手机盒所受的重力对手机盒做功mgs
手机盒所受的支持力对手机盒做功mgscos θ
手机盒所受的合力对手机盒做功mgssin θ
手机盒所受的摩擦力对手机盒做功－mgssin θcos θ
11．(10分)如图所示，质量为m的物体静止在倾角为θ的斜面上，物体与斜面间的动摩擦因数为μ。现使斜面水平向右匀速移动距离l。试求(已知重力加速度为g)：
(1)(2分)摩擦力对物体做的功(物体与斜面相对静止)；
(2)(2分)斜面对物体的弹力做的功；
(3)(2分)重力对物体做的功；
(4)(2分)斜面对物体做的功是多少？
(5)(2分)所有外力对物体所做的总功是多少？合外力对物体做的功是多少？
培优加强练
12.(10分)如图所示，升降机内斜面的倾角θ＝30°，质量为2 kg的物体置于斜面上始终不发生相对滑动，在升降机以5 m/s的速度匀速上升4 s的过程中。(g取10 m/s2)求：
(1)(2分)斜面对物体的支持力所做的功；
(2)(2分)斜面对物体的摩擦力所做的功；
(3)(3分)物体重力所做的功；
(4)(3分)合外力对物体所做的功。
第1节　机械功
1.B　[功是标量，A错误；功有正、负之分，但功的正负不是表示方向，而是表示力对物体的做功效果，B正确；当力的方向和物体位移的方向垂直时，该力对物体不做功，此时物体的位移可能不为零，C、D错误。]
2.C　[支持力和重力与位移方向垂直，不做功，A、B错误；拉力和滑动摩擦力做功分别为W1＝Flcos θ，W2＝－μ(mg－Fsin θ)l，C正确，D错误。]
3.ABC　[功的正、负不代表大小，－10 J的功大于＋5 J的功，A正确；功是标量，正、负表示外力对物体做功还是物体克服外力做功，B正确，D错误；一个力对物体做负功，则说明这个力一定阻碍物体的运动，C正确。]
4.AB　[根据W＝Fscos θ知，此过程中，人对拖把的作用力与位移的夹角为锐角，则人对拖把的作用力做正功，A正确；地板对拖把的摩擦力与位移的夹角为钝角，则地板对拖把的摩擦力做负功，B正确；地板对拖把的支持力竖直向上，与位移垂直，则地板对拖把的支持力不做功，C错误；地板对拖把的作用力等于地板对拖把的支持力和摩擦力的合力，因支持力不做功，摩擦力做负功，则地板对拖把的作用力做负功，D错误。]
5.D　[甲图中支持力方向竖直向上，与速度方向夹角小于90°，则支持力对人做正功，A错误；乙图中支持力方向与速度方向垂直，则支持力对人不做功，B错误；甲图中人不受摩擦力，则摩擦力对人不做功，C错误；乙图中人受摩擦力方向沿斜面向上，则摩擦力对人做正功，D正确。]
6.B　[力F作用在绳上，通过绳对物体做功，绳的端点Q的位移为2s，所以拉力F做功W＝2Fs，故B正确。]
7.D　[根据题意可知，F1与F2的合力对物体做功等于F1做功和F2做功之和，W＝6 J＋8 J＝14 J，即F1与F2的合力对物体做功为14 J，故D正确。]
8.AC　[推力对海豚椅做功为WF＝Fscos α，A正确；支持力与位移方向垂直，不做功，B错误；阻力沿水平方向与位移方向相反，故做负功为Wf＝－fs，C正确；重力与位移方向垂直，不做功，D错误。]
9.B　[练习者和滑板一起向右减速滑行，即加速度方向向左，由牛顿第二定律知，f1方向向左，由牛顿第三定律知，f2方向向右，人和滑板一起向右运动，故f1做负功，f2做正功，A、C、D错误，B正确。]
10.D　[手机盒在重力的方向上位移为零，则重力做功为零，A错误；手机盒所受支持力为N＝mgcos θ，则支持力做功为W＝Nscos(90°－θ)＝mgscos θsin θ，B错误；匀速水平向前运动，手机盒所受合力为零，合力对手机盒不做功，C错误；手机盒所受摩擦力为mgsin θ，则摩擦力做功为Wf＝fscos(180°－θ)＝－mgscos θsin θ，D正确。]
11.(1)mglsin θ·cos θ　(2)－mglsin θ·cos θ
(3)0　(4)0　(5)0　0
解析　物体受力如图所示，由于物体匀速运动，据平衡条件可得
N＝mgcos θ，f＝mgsin θ。
(1)摩擦力对物体做的功为
Wf＝f·lcos θ＝mglsin θ·cos θ。
(2)斜面对物体的弹力做的功为
WN＝N·lcos(90°＋θ)＝－mglsin θ·cos θ。
(3)重力对物体做的功为WG＝mglcos 90°＝0。
(4)斜面对物体做的功为斜面对物体施加的各力做功的代数和，即W1＝Wf＋WN＝0。
(5)所有外力对物体所做的总功为W2＝Wf＋WN＋WG＝0，物体做匀速直线运动，所受合外力为零，故合力对物体做的功为0。
12.(1)300 J　(2)100 J　(3)－400 J　(4)0
解析　对物体受力分析如图所示，由平衡条件得
fcos θ－Nsin θ＝0
fsin θ＋Ncos θ－mg＝0
解得f＝10 N，N＝10 N
物体匀速上升4 s内s＝vt＝20 m。
(1)斜面对物体的支持力所做的功
WN＝Nscos θ＝10×20×cos 30° J＝300 J。
(2)斜面对物体的摩擦力所做的功
Wf＝fscos (90°－θ)＝10×20×sin 30° J＝100 J。
(3)物体重力做的功
WG＝mgscos 180°＝－2×10×20 J＝－400 J。
(4)合外力对物体所做的功
方法一：W合＝WN＋Wf＋WG＝0。
方法二：W合＝F合s＝0。第1章　功和机械能
第1节　机械功
学习目标　1.知道做功的两个必要条件。2.明确功是标量，知道W＝Fscos α的适用范围，会用功的公式进行计算。3.理解正、负功的概念，会计算多个力做的总功。
知识点一　机械功的含义
1.观察图像，分析图中的哪个人对物体做了功？
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2.当力的方向与物体的运动方向一致时，物体在水平力F的作用下水平向前行驶的位移为s，如图所示，则力F对物体所做的功为多少？
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3.如果恒力F与物体的位移s成一定夹角α，如图所示，完成以下填空。
(1)将力F分解为沿________方向向右的分力F1和沿________方向向上的分力F2。
(2)F1对物体________，F2对物体________。
(3)恒力F对物体做的功W就等于________所做的功。
(4)恒力做功的计算公式W＝______________________________。
1.机械功的含义
(1)如果作用于某物体的________大小为F，该物体沿________的方向运动的位移大小为s，则F与s的________称为机械功，简称功，用W表示，其公式为____________。
(2)如果恒力F与物体的位移s成一定夹角α，其公式为W＝____________。
(3)单位：在国际单位制中，功的单位是________，用符号J表示。
2.对机械功的理解
(1)两个必要因素：①力；②力的方向上的________。
(2)两个相互对应：①对应一个具体的过程；②对应具体的某个力。
(3)标量：只有大小没有方向，功的运算符合________运算法则。
(4)功描述的是力在物体沿力方向发生位移的过程中的积累效应。
3.对W＝Fscos α的理解
(1)功的公式W＝Fscos α只适用于恒力做功。
(2)根据不同情形可从三个方面理解公式：
①功等于力的大小、位移大小及二者夹角余弦的乘积。
②功等于沿力方向的位移与力的乘积。
③功等于位移与沿位移方向的力的乘积。
【思考】
1.力越大，力对物体做的功越多吗？物体的位移越大，力对物体做的功越多吗？
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2.用50 N的力将足球踢出，足球滚动30 m停下来，脚对足球做的功是1 500 J吗？
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例1 (2024·山东东营市期末)关于功，下列说法正确的是(　　)
A.物体的位移越大，力对物体做的功越多
B.力越大，力对物体做的功一定越多
C.力对物体做功，物体的位移不可能为零
D.因为力和位移都是矢量，所以功也是矢量
例2 (新教材鲁科版P7 2T改编)如图所示，力F大小相等，物体运动的位移s与速度v方向相同，物体运动的位移大小s也相等，下列关于F做功的几种说法正确的是(　　)
A.因为有摩擦力存在，图甲中力F做的功不能用W＝Fscos 0°计算
B.图乙中力F做的功W＝Fscos 150°
C.图丙中力F做的功W＝Fscos 30°
D.图丁中力F做的功W＝Fscos 30°
知识点二　正、负功的理解及判断
如图所示，左边的人向左拉车，右边的人向右拉车，车向左运动，两拉力对车的运动起了什么作用？两力分别对车做什么功呢？
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1.由功的计算公式可知，当力F和物体位移s的大小都一定时，功W由F与s的夹角的余弦cos α决定。
(1)当α＝0时，cos α＝1，W＝Fs，这就是作用力与物体位移方向相同的情况。
(2)当α＝90°时，cos α＝______，W＝________，表示力对物体不做功。
(3)当0°≤α<90°，cos α________0，W＝Fscos α________0，表示力F对物体做________。
(4)当90°<α≤180°时，cos α______0，W＝Fscos α________0，表示力F对物体做________，也可以说物体________这个力做了功。
(5)当α＝180°时，cos α＝－1，W＝－Fs，表示作用力与物体位移方向相反。
2.正、负功的理解
(1)功的正负既不表示大小，也不表示方向。
(2)如果力做正功，说明这个力是物体运动的动力；如果力做负功，说明这个力是物体运动的阻力。
(3)功的大小比较仅看功的绝对值。
(4)一个力对物体做负功，也可以说物体克服这个力做功。
例3 (新教材鲁科版P312T改编)拖着橡胶轮胎跑是训练身体耐力的一种有效方法，同时提升心肺有氧、无氧肌力，也是增加阻力的一种很棒的方式，对许多运动竞赛类型都有帮助，如果某受训者拖着轮胎在水平直道上跑了100 m，那么下列说法正确的是(　　)
A.轮胎受到地面的摩擦力做了负功
B.轮胎受到的重力做了正功
C.轮胎受到绳的拉力不做功
D.轮胎受到地面的支持力做了正功
例4 (新教材鲁科版P7 5T改编)下列关于一对作用力和反作用力的说法中不正确的是(　　)
A.作用力和反作用力一定是一个做正功，一个做负功
B.作用力和反作用力，可能都做正功
C.作用力和反作用力，可能都做负功
D.作用力和反作用力，做功的绝对值可能不等
总结提升　一对相互作用力做功的特点
以两个带正电的小球为例，两小球具有相互作用的排斥力，其做功的情况分析具体如下表：
做功情形 图例 总结
都做正功 (1)一对相互作用力做的总功与参考系无关(2)一对相互作用力做的总功可正、可负，也可为零
都做负功
一正一负
一为零 一为正
一为负
知识点三　机械功的计算
1.所有外力对物体做的总功，等于各个力分别对物体做功的________。
2.所有外力对物体做的总功，也等于这些外力的________对该物体做的功。
3.两种总功求法的选取原则
(1)如果物体处于平衡状态或某一方向受力平衡(合力为零)，或者物体在某一方向上做匀变速直线运动时(合力等于ma)，用先求合力再求功的方法更简便。
(2)如果已知物体在运动过程中受力变化，所受的力中有的不做功，有的做功且方便求得该力的功(如重力的功)时，应选择W合＝W1＋W2＋W3＋…
例5 (新教材鲁科版P5例题)一人用平行于斜面的推力把重G＝500 N的货物从斜面底端推到斜面顶端。已知斜面的倾角α＝37°，斜面长l＝5 m，斜面与货物间的动摩擦因数μ＝0.2，推力F＝400 N。求货物从斜面底端运动到顶端的过程中，所受各力分别对其做的功，以及所有外力对其做的总功(货物可视为质点，取sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)。
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随堂对点自测
1.(恒力做功的计算)如图所示，一位老爷爷在一片平坦的草地上遛狗，拉狗的绳子与地面的夹角为30°，设绳的拉力始终是20 N，在向前移动2 m的过程中，老爷爷的拉力对小狗做的功为(　　)
A.40 J B.－20 J
C.－40 J D.20 J
2.(正、负功的判断)如图所示，一行人拉着行李箱沿水平面向右匀速运动，关于行李箱所受各力对行李箱做功的情况，下列说法正确的是(　　)
A.重力对行李箱做负功
B.支持力对行李箱做正功
C.摩擦力对行李箱不做功
D.拉力对行李箱做正功
3.(总功的计算)(新教材鲁科版P7 3T改编)如图所示，质量m＝2 kg的物体，受到与水平方向成37°角斜向右上方、大小为10 N的拉力F的作用，在水平地面向右移动的距离s＝2 m，物体与地面间的滑动摩擦力f＝4.2 N，取sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，求：
(1)各个力对物体所做的功；
(2)合外力对物体所做的功。
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第1节　机械功
知识点一
导学
1.提示　小川拉着重物上升的过程，小川对重物做了功，其他三人都没有对物体做功。
2.提示　W＝Fs。
3.提示　(1)水平　竖直　(2)做功　不做功　(3)分力F1　(4)Fscos α
知识梳理
1.(1)恒力　力　乘积　W＝Fs　(2)Fscos α　(3)焦耳　2.(1)②8位移　(3)代数
[思考]
1.提示　力对物体做的功与力的大小、位移的大小以及力与位移夹角的余弦值三个因素有关，即W＝Fscos α，所以力大功未必多，位移大，功也未必多。
2.提示　脚对足球做的功不是1 500 J。脚对足球施加50 N的力作用时，足球的位移不是30 m，发生30 m位移的过程，足球并未受到脚对球施加的50 N的力。
例1 C　[力对物体做的功与力的大小、位移的大小以及力与位移夹角的余弦值三个因素有关，物体的位移大，若力与位移垂直，则力对物体做的功等于零，A错误；力大，若物体在该力的方向上位移是零，则该力对物体做的功是零，B错误；力对物体做功，物体的位移不可能为零，C正确；力和位移是矢量，但功是标量，D错误。]
例2 D　[力做的功为W＝Fscos θ，与是否有摩擦力无关，故A错误；力做的功为W＝Fscos θ，其中θ为力与运动方向的夹角，故图乙中力F做的功W＝Fscos 30°、图丙中力F做的功W＝Fscos 150°、图丁中力F做的功W＝Fscos 30°，故D正确，B、C错误。]
知识点二
导学　提示　左边的人对车的运动起到推动作用，右边的人对车的运动起到阻碍作用。左边的人对车的拉力方向与车位移方向的夹角小于90°，做正功；右边的人对车的拉力方向与车位移方向的夹角大于90°，做负功。
知识梳理
1.(2)0　0　(3)>　>　正功　(4)<　<　负功　克服
例3 A　[轮胎受到地面的摩擦力与轮胎的运动方向相反，做负功，A正确；轮胎受到的重力与轮胎的运动方向垂直不做功，B错误；轮胎受到绳的拉力与轮胎的运动方向成锐角做正功，C错误；轮胎受到地面的支持力与轮胎的运动方向垂直不做功，D错误。]
例4 A　[作用力与反作用力做功，没有直接关系，作用力和反作用力的作用点的位移可能同向，也可能反向，大小可以相等，也可以不等，故作用力和反作用力对发生相互作用的系统做功不一定相等，故作用力和反作用力可能都做正功，都做负功，一个正功和一个负功，一个做功和一个不做功，故A错误，B、C、D正确。]
知识点三
1.代数和　2.合力
例5 2 000 J　－1 500 J　0　－400 J　100 J
解析　将货物视为质点，受力分析如图所示，则其位移s＝l＝5 m，根据功的定义，推力F对货物做功W1＝Fs＝400×5 J＝2 000 J
重力G对货物做功W2＝Gscos(90°＋α)＝－Gssin α＝－500×5×0.6 J＝－1 500 J
支持力N对货物做功W3＝Nscos 90°＝0
摩擦力f对货物做功
W4＝fscos 180°＝(μGcos α)scos 180°＝－0.2×500×0.8×5 J＝－400 J
所有外力对货物做的总功W总＝W1＋W2＋W3＋W4
＝(2 000－1 500＋0－400)J＝100 J。
随堂对点自测
1.B　[老爷爷的拉力与小狗的位移夹角为180°－30°＝150°，所做的功为W＝Fscos 150°＝－20 J，故B正确。]
2.D　[行李箱的位移为水平方向，在竖直方向上无位移产生，故重力与支持力对行李箱不做功，故A、B错误；摩擦力方向与行李箱位移方向相反，故摩擦力对行李箱做负功，故C错误；拉力对行李箱做正功，故D正确。]
3.(1)WF＝16 J，Wf＝－8.4 J，WG＝0，WN＝0　(2)7.6 J
解析　(1)物体的受力情况如图所示，
根据功的计算公式可得各个力对物体所做的功分别为
拉力做的功
WF＝Fscos 37°＝10×2×0.8 J＝16 J
摩擦力做的功Wf＝－fs＝－4.2×2 J＝－8.4 J
重力做的功WG＝0，支持力做的功WN＝0。
(2)由受力分析并将F分解可知，物体所受的合外力为F合＝Fcos 37°－f＝10×0.8 N－4.2 N＝3.8 N
方向水平向右，故合外力对物体所做的功为
W合＝F合s＝3.8×2 J＝7.6 J。(共48张PPT)
第1节　机械功
第1章　功和机械能
1.知道做功的两个必要条件。
2.明确功是标量，知道W＝Fscos α的适用范围，会用功的公式进行计算。
3.理解正、负功的概念，会计算多个力做的总功。
学习目标
目 录
CONTENTS
知识点
01
随堂对点自测
02
课后巩固训练
03
知识点
1
知识点二　正、负功的理解及判断
知识点一　机械功的含义
知识点三　机械功的计算
知识点一　机械功的含义
1.观察图像，分析图中的哪个人对物体做了功？
提示　小川拉着重物上升的过程，小川对重物做了功，其他三人都没有对物体做功。
2.当力的方向与物体的运动方向一致时，物体在水平力F的作用下水平向前行驶的位移为s，如图所示，则力F对物体所做的功为多少？
提示　W＝Fs。
3.如果恒力F与物体的位移s成一定夹角α，如图所示，完成以下填空。
(1)将力F分解为沿________方向向右的分力F1和沿________方向向上的分力F2。
(2)F1对物体________，F2对物体________。
(3)恒力F对物体做的功W就等于________所做的功。
(4)恒力做功的计算公式W＝___________________________________。
提示　(1)水平　竖直　(2)做功　不做功　(3)分力F1　(4)Fscos α
1.机械功的含义
(1)如果作用于某物体的______大小为F，该物体沿力的方向运动的位移大小为s,则F与s的______称为机械功，简称功，用W表示，其公式为__________。
(2)如果恒力F与物体的位移s成一定夹角α，其公式为W＝________________。
(3)单位：在国际单位制中，功的单位是______，用符号J表示。
恒力
乘积
W＝Fs
Fscos α
焦耳
2.对机械功的理解
(1)两个必要因素：①力；②力的方向上的______。
(2)两个相互对应：①对应一个具体的过程；②对应具体的某个力。
(3)标量：只有大小没有方向，功的运算符合______运算法则。
(4)功描述的是力在物体沿力方向发生位移的过程中的积累效应。
位移
代数
3.对W＝Fscos α的理解
(1)功的公式W＝Fscos α只适用于恒力做功。
(2)根据不同情形可从三个方面理解公式：
①功等于力的大小、位移大小及二者夹角余弦的乘积。
②功等于沿力方向的位移与力的乘积。
③功等于位移与沿位移方向的力的乘积。
【思考】
1.力越大，力对物体做的功越多吗？物体的位移越大，力对物体做的功越多吗？
提示　力对物体做的功与力的大小、位移的大小以及力与位移夹角的余弦值三个因素有关，即W＝Fscos α，所以力大功未必多，位移大，功也未必多。
2.用50 N的力将足球踢出，足球滚动30 m停下来，脚对足球做的功是1 500 J吗？
提示　脚对足球做的功不是1 500 J。脚对足球施加50 N的力作用时，足球的位移不是30 m，发生30 m位移的过程，足球并未受到脚对球施加的50 N的力。
例1 (2024·山东东营市期末)关于功，下列说法正确的是(　　)
A.物体的位移越大，力对物体做的功越多
B.力越大，力对物体做的功一定越多
C.力对物体做功，物体的位移不可能为零
D.因为力和位移都是矢量，所以功也是矢量
解析　力对物体做的功与力的大小、位移的大小以及力与位移夹角的余弦值三个因素有关，物体的位移大，若力与位移垂直，则力对物体做的功等于零，A错误；力大，若物体在该力的方向上位移是零，则该力对物体做的功是零，B错误；力对物体做功，物体的位移不可能为零，C正确；力和位移是矢量，但功是标量，D错误。
C
D
例2 (新教材鲁科版P7 2T改编)如图所示，力F大小相等，物体运动的位移s与速度v方向相同，物体运动的位移大小s也相等，下列关于F做功的几种说法正确的是(　　)
A.因为有摩擦力存在，图甲中力F做的功不能用W＝Fscos 0°计算
B.图乙中力F做的功W＝Fscos 150°
C.图丙中力F做的功W＝Fscos 30°
D.图丁中力F做的功W＝Fscos 30°
解析　力做的功为W＝Fscos θ，与是否有摩擦力无关，故A错误；力做的功为W＝Fscos θ，其中θ为力与运动方向的夹角,故图乙中力F做的功W=Fscos 30°、图丙中力F做的功W=Fscos 150°、图丁中力F做的功W=Fscos 30°，故D正确，B、C错误。
知识点二　正、负功的理解及判断
如图所示，左边的人向左拉车，右边的人向右拉车，车向左运动，两拉力对车的运动起了什么作用？两力分别对车做什么功呢？
提示　左边的人对车的运动起到推动作用，右边的人对车的运动起到阻碍作用。左边的人对车的拉力方向与车位移方向的夹角小于90°，做正功；右边的人对车的拉力方向与车位移方向的夹角大于90°，做负功。
1.由功的计算公式可知，当力F和物体位移s的大小都一定时，功W由F与s的夹角的余弦cos α决定。
(1)当α＝0时，cos α＝1，W＝Fs，这就是作用力与物体位移方向相同的情况。
(2)当α＝90°时，cos α＝____，W＝____，表示力对物体不做功。
(3)当0°≤α<90°，cos α____0，W＝Fscos α____0，表示力F对物体做______。
(4)当90°<α≤180°时，cos α____0，W＝Fscos α____0，表示力F对物体做______，也可以说物体______这个力做了功。
(5)当α＝180°时，cos α＝－1，W＝－Fs，表示作用力与物体位移方向相反。
0
0
>
>
正功
<
<
负功
克服
2.正、负功的理解
(1)功的正负既不表示大小，也不表示方向。
(2)如果力做正功，说明这个力是物体运动的动力；如果力做负功，说明这个力是物体运动的阻力。
(3)功的大小比较仅看功的绝对值。
(4)一个力对物体做负功，也可以说物体克服这个力做功。
A
例3 (新教材鲁科版P312T改编)拖着橡胶轮胎跑是训练身体耐力的一种有效方法，同时提升心肺有氧、无氧肌力，也是增加阻力的一种很棒的方式，对许多运动竞赛类型都有帮助，如果某受训者拖着轮胎在水平直道上跑了100 m，那么下列说法正确的是(　　)
A.轮胎受到地面的摩擦力做了负功
B.轮胎受到的重力做了正功
C.轮胎受到绳的拉力不做功
D.轮胎受到地面的支持力做了正功
解析　轮胎受到地面的摩擦力与轮胎的运动方向相反，做负功，A正确；轮胎受到的重力与轮胎的运动方向垂直不做功，B错误；轮胎受到绳的拉力与轮胎的运动方向成锐角做正功，C错误；轮胎受到地面的支持力与轮胎的运动方向垂直不做功，D错误。
例4 (新教材鲁科版P7 5T改编)下列关于一对作用力和反作用力的说法中不正确的是(　　)
A.作用力和反作用力一定是一个做正功，一个做负功
B.作用力和反作用力，可能都做正功
C.作用力和反作用力，可能都做负功
D.作用力和反作用力，做功的绝对值可能不等
A
解析　作用力与反作用力做功，没有直接关系，作用力和反作用力的作用点的位移可能同向，也可能反向，大小可以相等，也可以不等，故作用力和反作用力对发生相互作用的系统做功不一定相等，故作用力和反作用力可能都做正功，都做负功，一个正功和一个负功，一个做功和一个不做功，故A错误，B、C、D正确。
总结提升　一对相互作用力做功的特点
以两个带正电的小球为例，两小球具有相互作用的排斥力，其做功的情况分析具体如下表：
知识点三　机械功的计算
1.所有外力对物体做的总功，等于各个力分别对物体做功的________。
2.所有外力对物体做的总功，也等于这些外力的______对该物体做的功。
3.两种总功求法的选取原则
(1)如果物体处于平衡状态或某一方向受力平衡(合力为零)，或者物体在某一方向上做匀变速直线运动时(合力等于ma)，用先求合力再求功的方法更简便。
(2)如果已知物体在运动过程中受力变化，所受的力中有的不做功，有的做功且方便求得该力的功(如重力的功)时，应选择W合＝W1＋W2＋W3＋…
代数和
合力
例5 (新教材鲁科版P5例题)一人用平行于斜面的推力把重G＝500 N的货物从斜面底端推到斜面顶端。已知斜面的倾角α＝37°，斜面长l＝5 m，斜面与货物间的动摩擦因数μ＝0.2，推力F＝400 N。求货物从斜面底端运动到顶端的过程中，所受各力分别对其做的功，以及所有外力对其做的总功(货物可视为质点，取sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)。
答案　2 000 J　－1 500 J　0　－400 J　100 J
解析　将货物视为质点，受力分析如图所示，则其位移s＝l＝5 m，根据功的定义，推力F对货物做功W1＝Fs＝400×5 J＝2 000 J
重力G对货物做功
W2＝Gscos(90°＋α)＝－Gssin α＝－500×5×0.6 J＝－1 500 J
支持力N对货物做功W3＝Nscos 90°＝0
摩擦力f对货物做功
W4＝fscos 180°＝(μGcos α)scos 180°＝－0.2×500×0.8×5 J＝－400 J
所有外力对货物做的总功
W总＝W1＋W2＋W3＋W4＝(2 000－1 500＋0－400)J＝100 J。
随堂对点自测
2
B
D
2.(正、负功的判断)如图所示，一行人拉着行李箱沿水平面向右匀速运动，关于行李箱所受各力对行李箱做功的情况，下列说法正确的是(　　)
A.重力对行李箱做负功 B.支持力对行李箱做正功
C.摩擦力对行李箱不做功 D.拉力对行李箱做正功
解析　行李箱的位移为水平方向，在竖直方向上无位移产生，故重力与支持力对行李箱不做功，故A、B错误；摩擦力方向与行李箱位移方向相反，故摩擦力对行李箱做负功，故C错误；拉力对行李箱做正功，故D正确。
3.(总功的计算)(新教材鲁科版P7 3T改编)如图所示，质量m＝
2 kg的物体，受到与水平方向成37°角斜向右上方、大小为10 N的拉力F的作用，在水平地面向右移动的距离s＝2 m，物体与地面间的滑动摩擦力f＝4.2 N，取sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，求：
(1)各个力对物体所做的功；
(2)合外力对物体所做的功。
答案　(1)WF＝16 J，Wf＝－8.4 J，WG＝0，WN＝0　(2)7.6 J
解析　(1)物体的受力情况如图所示，
根据功的计算公式可得各个力对物体所做的功分别为
拉力做的功WF＝Fscos 37°＝10×2×0.8 J＝16 J
摩擦力做的功Wf＝－fs＝－4.2×2 J＝－8.4 J
重力做的功WG＝0，支持力做的功WN＝0。
(2)由受力分析并将F分解可知，物体所受的合外力为F合＝Fcos 37°－f＝10×0.8 N－4.2 N＝3.8 N
方向水平向右，故合外力对物体所做的功为
W合＝F合s＝3.8×2 J＝7.6 J。
课后巩固训练
3
B
题组一　机械功的含义
1.关于功的概念，以下说法正确的是(　　)
A.力是矢量，位移是矢量，所以功也是矢量
B.功有正、负之分，若某个力对物体做负功，表明这个力对该物体的运动起阻碍作用
C.若某一个力对物体不做功，说明该物体一定没有位移
D.某物体通过一段位移，作用在该物体上的力一定都做功
解析　功是标量，A错误；功有正、负之分，但功的正负不是表示方向，而是表示力对物体的做功效果，B正确；当力的方向和物体位移的方向垂直时，该力对物体不做功，此时物体的位移可能不为零，C、D错误。
对点题组练
C
2.如图所示，坐在雪橇上的人与雪橇的总质量为m，在与水平面成θ角的恒定拉力F作用下，沿水平地面向右移动了一段距离l。已知雪橇与地面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，则雪橇受到的(　　)
A.支持力做功为mgl B.重力做功为mgl
C.拉力做功为Flcos θ D.滑动摩擦力做功为－μmgl
解析　支持力和重力与位移方向垂直，不做功，A、B错误；拉力和滑动摩擦力做功分别为W1＝Flcos θ，W2＝－μ(mg－Fsin θ)l，C正确，D错误。
ABC
题组二　正、负功的理解及判断
3.(多选)下列说法正确的是(　 　)
A.－10 J的功大于＋5 J的功
B.功是标量，正、负表示外力对物体做功还是物体克服外力做功
C.一个力对物体做负功，则说明这个力一定阻碍物体的运动
D.功是矢量，正、负表示方向
解析　功的正、负不代表大小，－10 J的功大于＋5 J的功，A正确；功是标量，正、负表示外力对物体做功还是物体克服外力做功，B正确，D错误；一个力对物体做负功，则说明这个力一定阻碍物体的运动，C正确。
AB
4.(多选)如图所示，某同学用拖把擦地板，他用力使拖把沿水平地板向前移动一段距离，在此过程中(　　)
A.人对拖把做正功
B.地板对拖把的摩擦力做负功
C.地板对拖把的支持力做负功
D.地板对拖把的作用力做正功
解析　根据W＝Fscos θ知，此过程中，人对拖把的作用力与位移的夹角为锐角，则人对拖把的作用力做正功，A正确；地板对拖把的摩擦力与位移的夹角为钝角，则地板对拖把的摩擦力做负功，B正确；地板对拖把的支持力竖直向上，与位移垂直，则地板对拖把的支持力不做功，C错误；地板对拖把的作用力等于地板对拖把的支持力和摩擦力的合力，因支持力不做功，摩擦力做负功，则地板对拖把的作用力做负功，D错误。
D
5.(2024·四川成都市高一月考)如图甲为一女士站立在台阶式自动扶梯上正在匀速上楼，如图乙为一男士站立在履带式自动人行道上正在匀速上楼，下列关于两人受到的力做功的判断正确的是(　　)
A.甲图中支持力对人不做功 B.乙图中支持力对人做正功
C.甲图中摩擦力对人做负功 D.乙图中摩擦力对人做正功
解析　甲图中支持力方向竖直向上，与速度方向夹角小于90°，则支持力对人做正功，A错误；乙图中支持力方向与速度方向垂直，则支持力对人不做功，B错误；甲图中人不受摩擦力，则摩擦力对人不做功，C错误；乙图中人受摩擦力方向沿斜面向上，则摩擦力对人做正功，D正确。
B
解析　力F作用在绳上，通过绳对物体做功，绳的端点Q的位移为2s，所以拉力F做功W＝2Fs，故B正确。
D
7.(2024·江苏常州市期中)如图所示，两个互相垂直的力F1和F2作用在同一个物体上，使物体运动，物体发生一段位移后，力F1对物体做功6 J，力F2对物体做功8 J，则F1与F2的合力对物体做功为(　　)
A.2 J B.7 J
C.10 J D.14 J
解析　根据题意可知，F1与F2的合力对物体做功等于F1做功和F2做功之和，W＝6 J＋8 J＝14 J，即F1与F2的合力对物体做功为14 J，故D正确。
AC
8.(多选)冰雪大世界有一种冰面游戏，如图所示，孩子坐在海豚椅上，椅背与地面呈α角，成人沿椅背方向用恒力F推海豚椅，沿水平地面运动一段距离s，在此过程中，海豚椅受到的阻力大小恒为f，重力加速度为g，则(　　)
A.推力对海豚椅做功为Fscos α
B.支持力对海豚椅做功为Fssin α
C.阻力对海豚椅做功为－fs
D.重力对海豚椅做功为mgs
解析　推力对海豚椅做功为WF＝Fscos α，A正确；支持力与位移方向垂直，不做功，B错误；阻力沿水平方向与位移方向相反，故做负功为Wf＝－fs，C正确；重力与位移方向垂直，不做功，D错误。
B
9.滑板运动是青少年喜爱的一项运动，一块滑板由板面、滑板支架和四个轮子等部分组成。一位练习者踩着滑板在水平地面上向右减速滑行，若练习者的脚受到的摩擦力为f1，脚对滑板的摩擦力为f2，下列说法正确的是(　　)
综合提升练
A.f1做正功，f2做负功 B.f1做负功，f2做正功
C.f1、f2均做正功 D.因为是静摩擦力，f1、f2都不做功
解析　练习者和滑板一起向右减速滑行，即加速度方向向左，由牛顿第二定律知，f1方向向左，由牛顿第三定律知，f2方向向右，人和滑板一起向右运动，故f1做负功，f2做正功，A、C、D错误，B正确。
D
10.如图所示，小明同学将手臂与水平面成θ角倾斜地捧着一硬皮本，又将一手机盒放在硬皮本上，手臂、硬皮本、手机盒始终保持相对静止。已知手机盒质量为m，重力加速度为g，当他保持手臂的姿势不变，匀速水平向前运动了距离s的过程中(　　)
A.手机盒所受的重力对手机盒做功mgs
B.手机盒所受的支持力对手机盒做功mgscos θ
C.手机盒所受的合力对手机盒做功mgssin θ
D.手机盒所受的摩擦力对手机盒做功－mgssin θcos θ
解析　手机盒在重力的方向上位移为零，则重力做功为零，A错误；手机盒所受支持力为N＝mgcos θ，则支持力做功为W＝Nscos(90°－θ)＝mgscos θsin θ，B错误；匀速水平向前运动，手机盒所受合力为零，合力对手机盒不做功，C错误；手机盒所受摩擦力为mgsin θ，则摩擦力做功为Wf＝fscos(180°－θ)＝－mgscos θsin θ，D正确。
11.如图所示，质量为m的物体静止在倾角为θ的斜面上，物体与斜面间的动摩擦因数为μ。现使斜面水平向右匀速移动距离l。试求(已知重力加速度为g)：
(1)摩擦力对物体做的功(物体与斜面相对静止)；
(2)斜面对物体的弹力做的功；
(3)重力对物体做的功；
(4)斜面对物体做的功是多少？
(5)所有外力对物体所做的总功是多少？合外力对物体做的功是多少？
答案　(1)mglsin θ·cos θ　(2)－mglsin θ·cos θ
(3)0　(4)0　(5)0　0
解析　物体受力如图所示，由于物体匀速运动，据平衡条件可得
N＝mgcos θ，f＝mgsin θ。
(1)摩擦力对物体做的功为Wf＝f·lcos θ＝mglsin θ·cos θ。
(2)斜面对物体的弹力做的功为
WN＝N·lcos(90°＋θ)＝－mglsin θ·cos θ。
(3)重力对物体做的功为WG＝mglcos 90°＝0。
(4)斜面对物体做的功为斜面对物体施加的各力做功的代数和,即W1＝Wf＋WN＝0。
(5)所有外力对物体所做的总功为W2＝Wf＋WN＋WG＝0，物体做匀速直线运动，所受合外力为零，故合力对物体做的功为0。
12.如图所示，升降机内斜面的倾角θ＝30°，质量为2 kg的物体置于斜面上始终不发生相对滑动，在升降机以5 m/s的速度匀速上升4 s的过程中。(g取10 m/s2)求：
(1)斜面对物体的支持力所做的功；
(2)斜面对物体的摩擦力所做的功；
(3)物体重力所做的功；
(4)合外力对物体所做的功。
答案　(1)300 J　(2)100 J　(3)－400 J　(4)0
培优加强练
解析　对物体受力分析如图所示，由平衡条件得
fcos θ－Nsin θ＝0
fsin θ＋Ncos θ－mg＝0
物体匀速上升4 s内s＝vt＝20 m。
(1)斜面对物体的支持力所做的功
(2)斜面对物体的摩擦力所做的功
Wf＝fscos (90°－θ)＝10×20×sin 30° J＝100 J。
(3)物体重力做的功
WG＝mgscos 180°＝－2×10×20 J＝－400 J。
(4)合外力对物体所做的功
方法一：W合＝WN＋Wf＋WG＝0。
方法二：W合＝F合s＝0。

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