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第七章复数章末检测卷-2024-2025学年高一数学下学期人教A版2019必修第二册
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知为虚数单位，则复数在复平面内对应的点位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
2．复数的虚部为（ ）
A． B． C．0 D．2
3．已知复数的实部与虚部相等，则（ ）
A． B． C． D．
4．若是纯虚数，则实数（ ）
A． B． C．2 D．
5．复数的共轭复数是（ ）
A． B． C． D．
6．若（为虚数单位）是关于方程的一个根，则（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
7．已知复数满足，若复数z在复平面上对应的点在第二或第四象限，则实数a的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
8．复数经过n次乘方后，所得的复数等于它的共轭复数，则n的值等于（ ）
A．3 B．12 C． D．
二、多选题
9．已知复数在复平面内对应的点分别为A，B，C，且O为复平面内的坐标原点，则下列说法正确的是（ ）2·1·c·n·j·y
A．的虚部为
B．为纯虚数
C．
D．以OA，OB，OC的长度为三边长的三角形为钝角三角形
10．已知为复数，则下列说法正确的是（ ）
A． B．，则
C．若，则或 D．若，则的最大值为3
11．已知两个复数满足，且，则下面选项正确的是（ ）
A． B．
C． D．
三、填空题
12．已知关于x，y的方程组有实数解，则实数a，b的值分别为 ．
13．在复平面内，复数，对应的点关于直线对称，若，则 ．21世纪教育网版权所有
14．设复数z满足，且，则，的最小值为 ．
四、解答题
15．已知复数，．
(1)若z是纯虚数，求m的值；
(2)若z在复平面内对应的点在第四象限，求m的取值范围．
16．已知复数．
(1)若，求；
(2)在复平面内，复数对应的向量分别是，其中是原点，求的大小．
17．已知复数，i为虚数单位．
(1)求的值；
(2)求的值．
18．已知复数，且为纯虚数（是的共轭复数）.
(1)设复数，求；
(2)复数在复平面内对应的点在第一象限，求实数的取值范围.
19．已知复数，，．
(1)若，求角；
(2)复数，对应的向量分别是，，
（ⅰ）求的取值范围；
（ⅱ）存在使等式成立，求实数的取值范围．
《第七章复数章末检测卷-2024-2025学年高一数学下学期人教A版2019必修第二册》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C A B C B D A C BCD ACD
题号 11
答案 BD
1．C
【分析】由复数的几何意义求解．
【详解】复数在复平面内对应的点为，它在第三象限，
故选：C
2．A
【分析】根据虚部的定义直接求解.
【详解】复数的虚部为2.
故选：A
3．B
【分析】由实部与虚部概念可得，代入计算可求出结果.
【详解】易知的实部为，虚部为，
由题意可知，
则.
故选：B
4．C
【分析】根据纯虚数的定义，列出方程组，求解即可.
【详解】因为是纯虚数，所以，解得：，
故选：C
5．B
【分析】根据共轭复数的定义可以求得.
【详解】由共轭复数的定义可得，复数的共轭复数为，
故选：B.
6．D
【分析】将代入方程，利用复数的运算法则和复数相等的概念求解即可.
【详解】因为是关于方程的一个根，
所以，整理得，
所以，解得，
故选：D
7．A
【分析】利用复数的除法法则化简得的形式，再由复数对应点在第二或第四象限列不等式求解
【详解】由题可得，
，
因为复数z在复平面上对应的点在第二或第四象限，
故，
解得，
故选：A．
8．C
【分析】用共轭复数的概念，以及复数的三角表示即可.
【详解】由题意，得，
由复数相等的定义，得
解得，．
故选：C
9．BCD
【分析】根据复数的加减法运算，结合虚部定义以及纯虚数的定义即可判定AB，根据数量积的坐标运算即可求解C，根据模长公式结合余弦定理即可判定D.21教育网
【详解】对于A，因为，所以的虚部为，所以A错误；
对于B，因为，所以为纯虚数，所以B正确；
对于C，因为，所以，所以，所以C正确；
对于D，由已知可得，且，所以，所以为钝角，所以D正确．
故选：BCD
10．ACD
【分析】对于A：根据共轭复数的定义结合复数运算分析判断；对于B：举反例说明即可；对于C：根据模长性质分析判断；对于D：根据复数的几何意义分析可知点的轨迹是以点A为圆心，半径为1的圆，结合圆的性质分析判断.21cnjy.com
【详解】设，，则，，
对于选项A：因为，，
所以，故A正确；
对于选项B：例如，，则，
但不成立，故B错误；
对于选项C：若，则，
则或，所以或，故C正确；
对于选项D：设复数在复平面内对应的点分别为，
因为，可知点的轨迹是以点A为圆心，半径为1的圆，
则，当且仅当点A在线段上时，等号成立，
所以的最大值为3，故D正确；
故选：ACD．
11．BD
【分析】根据复数的运算法则，模长的计算，以及共轭复数的求解，对每个选项进行逐一分析，即可判断和选择.21·cn·jy·com
【详解】对A：，故A错误；
对B：，故B正确;
对C：，故，故C错误；
对D：，故D正确；
故选：BD.
12．1，2
【分析】根据复数相等列方程组计算求参即可.
【详解】设是方程组的实数解．由已知及复数相等，
得由①②得
代入③④得所以实数a，b的值分别为1，2．
故答案为：.
13．
【分析】根据已知条件，结合复数的几何意义，以及复数模公式即可求解.
【详解】复数，对应的点关于直线对称，，则，
故
故答案为：.
14．4
【分析】依题意设可求得，再由复数乘方运算利用基本不等式即可求得结果.
【详解】设，
由已知可得．
设，则，
所以，当且仅当时，等号成立．
故答案为：4
15．(1)
(2)
【分析】（1）由纯虚数定义直接求得；
（2）由在复平面内对应的点在第四象限建立不等式组即可求得．
【详解】（1）是纯虚数，
，
．
（2）在复平面内对应的点为,，在第四象限，
，
．
即的取值范围为．
16．(1)
(2)
【分析】（1）根据共轭复数定义和复数的乘除运算法则化简求出，再求其模长即得；
（2）利用复数的几何意义求出，和，由两向量的夹角公式即可求得.
【详解】（1）
（2）依题意向量
于是有
为与的夹角，
，
17．(1)
(2)1
【分析】（1）根据复数的代数形式的乘法与乘方运算化简得解；
（2）根据（1）可得，利用周期可求解.
【详解】（1）复数(i为虚数单位)，
，
；
（2）由（1）可得，
且2019=3673，
所以.
18．(1)；
(2).
【分析】（1）由为纯虚数，可得，从而得，再根据模的公式求解即可；
（2）化简得，再根据题意列出不等式组求解即可.
【详解】（1）解：因为，则，
所以为纯虚数，
所以，解得.
所以，
因此.
（2）解：因为，
则，
因为复数在复平面内对应的点位于第一象限，
则，解得.
因此实数的取值范围是.
19．(1)
(2)（ⅰ），（ⅱ）
【分析】（1）利用复数相等的性质和特殊角的三角函数值，结合角度的范围即可求解；
（2）（ⅰ）利用向量的数量积结合两角差的正弦公式，再由角度的范围即可求出的取值范围；
（ⅱ）利用向量数量积的坐标运算化简等式，转化为和三角函数得表达式，求出三角函数的整体范围，进而计算的取值范围.www.21-cn-jy.com
【详解】（1），，且，
，，即，，
又，故.
（2）（ⅰ）由复数的坐标表示可得，，，
，
又，则.
当时，取最大值为，当时，取最小值为，
的取值范围为；
（ⅱ），，
，
又，则，
化简得，，
，由小问（ⅰ）的结论可知，
，解得或，
综上所述，的取值范围为：.
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