资源简介

培优提升二　机车的两种启动方式
(分值：100分)
选择题1～9题，12题，每小题8分，共80分。
对点题组练
题组一　机车以恒定功率启动
1.充分利用地下空间建设停车场，对于缓解城市“行车难，停车难”的现象具有重要的作用。如图所示，汽车在地下车库的平地上做匀速直线运动，接着驶上一段长直斜坡，最后开上地面继续行驶。若全过程中汽车的输出功率恒定，设汽车所受路面阻力大小恒为F阻，汽车的质量为m，斜坡的倾角为θ，重力加速度为g。则汽车在车库的平地上和在斜坡上行驶的最大速率之比为(　　)
2.共享电动单车深受市民欢迎，某一市民借用电动单车以恒定功率从静止启动，能够达到的最大速度为v。已知所受阻力恒定为人和车总重力的，g＝10 m/s2，则当车速为时，电动单车的加速度为(　　)
1 m/s2 1.25 m/s2
2 m/s2 2.5 m/s2
3.一辆汽车以初速度v0在平直路面上匀速行驶，受到的阻力为F阻，一段时间后从t＝0时刻其运动的速度—时间图像如图所示。已知汽车在两段路面上受到的阻力大小不相等但在两段路面上保持不变，汽车功率始终不变，下列说法正确的是(　　)
经时间t0后，牵引力的大小为3F阻
在时间t0内，牵引力一直大于阻力
在时间t0内，加速度大小逐渐变大
在时间t0内，动车做加速度减小的减速运动
题组二　机车以恒定加速度启动
4.一辆质量为m的轿车在平直公路上行驶，启动阶段轿车牵引力保持不变，当功率达到额定功率后以额定功率继续行驶，经过一定时间，其速度由零增大到最大值vmax。若所受阻力恒定，甲、乙依次可以反映相关物理量随时间变化的关系，则图甲、图乙中y分别表示的物理量可能为(　　)
加速度、速度 加速度、牵引力
功率、速度 牵引力、加速度
5.如图所示，内江六中高新校区大门口一工地，塔吊的钢绳由静止开始匀加速提起质量为m的重物，当重物的速度为v1时，起重机达到额定功率P。以后起重机保持该功率不变，继续提升重物，直到重物以最大速度v2匀速上升，重物上升高度为h，则整个过程中，下列说法正确的是(重力加速度为g)(　　)
钢绳的最大拉力为
钢绳的最大拉力为mg
钢绳的拉力做功为h
重物匀加速运动的加速度为－g
6.一质量为m＝1 000 kg、发动机额定功率为40 kW的汽车在平直公路上在恒定牵引力作用下由静止启动，启动过程的功率—时间图像如图所示，已知行驶过程中受到的阻力恒为2 000 N，则下列说法正确的是(　　)
汽车前5 s做匀加速直线运动，5 s以后匀速运动
汽车在第5 s末的速度为10 m/s
第5 s初汽车的加速度为1 m/s2
汽车行驶的最大速度为10 m/s
综合提升练
7.(2024·福建三明高一期末)如图为驾考半坡定点停车示意图。汽车先在平直路面匀速行驶，t1时进入斜坡减速上升一段距离，t2时开始匀速上升至半坡定点杆刹车。若汽车刹车前始终保持油门不变(即发动机功率不变)，且斜坡倾角和所受摩擦阻力大小不变，则刹车前汽车运动的速度大小v及牵引力F大小随时间t的变化图像正确的是(　　)
A B
C D
8.(多选)一质量为m的机车从静止开始匀加速启动，在运动过程中，其牵引力F与速度v的图像如图所示，机车能达到的最大速度为v3，机车行驶过程中阻力恒定不变。下列说法正确的是(　　)
机车的额定功率为F1v3
机车速度为v1时的功率大于速度为v3时的功率
机车速度为v2时，加速度大小为
机车匀加速运动的时间为
9.(多选)(2024·福建漳州高一期末)图甲为“海洋和谐号”游轮，它是目前世界上最大的游轮，假设其总质量M＝2.4×108 kg，发动机额定输出功率P＝6×107 W，某次航行过程中，游轮从静止开始在海面上做直线运动，其加速度—时间图像如图乙所示，在t＝20 s时，发动机输出功率达到额定输出功率，此后保持不变，假设航行过程中游轮所受阻力恒定不变，则(　　)
20 s时游轮的速度大小为2 m/s
游轮航行过程中所受的阻力大小为3×107 N
游轮航行的最大速度为10 m/s
当游轮的加速度为0.025 m/s2时，其速度为5 m/s
10.(10分)在水平路面上运动的汽车的额定功率为100 kW，质量为5 t，设阻力恒定，且为车重的0.1倍，重力加速度g＝10 m/s2，求：
(1)(3分)汽车在运动过程中所能达到的最大速度；
(2)(3分)若汽车以1 m/s2的加速度从静止开始做匀加速直线运动，这一过程能维持多长时间？
(3)(4分)若汽车以额定功率从静止启动，当汽车的加速度为3 m/s2时，速度为多大？
11.(10分)如图所示为修建高层建筑常用的塔式起重机。在起重机将质量m＝5×103 kg的重物竖直吊起的过程中，重物由静止开始向上做匀加速直线运动，加速度a＝2 m/s2，当起重机输出功率达到其允许的最大值时，保持该功率继续加速直到重物做vm＝6 m/s的匀速运动。g取10 m/s2，不计额外功。求：
(1)(3分)重物在匀加速运动时受到的牵引力；
(2)(3分)起重机允许输出的最大功率；
(3)(4分)起重机在第2秒末的输出功率。
培优加强练
12.一赛车在平直赛道上以恒定功率200 kW加速运动，受到的阻力不变，加速度a和速度v的倒数的关系如图所示，则赛车(　　)
做匀加速直线运动
质量为200 kg
所受阻力大小为2 000 N
v′＝50 m/s时牵引力大小为2 000 N
培优提升二　机车的两种启动方式
1.A　[设汽车输出的功率为P，汽车在车库的平地上行驶时，有P＝F阻vmax1，汽车在斜坡上行驶时有P＝(F阻＋mgsin θ)vmax2，则汽车在车库的平地上和在斜坡上行驶的最大速率之比为＝，故A正确。]
2.B　[设人和车总质量为m，速度为v时，P＝F阻v＝mgv，速度为时，根据牛顿第二定律得－mg＝ma ，解得a＝1.25 m/s2 ，故B正确。]
3.D　[汽车以速度v0匀速行驶时，牵引力与阻力平衡。由题图可知汽车再次匀速行驶时的速度v1＝v0，汽车的牵引力与阻力平衡，汽车功率恒定，由P＝Fv可知，t0时间后牵引力大小为F＝2F阻，A错误；由于v－t图像斜率表示加速度，由题图得，在时间t0内，v－t图像斜率为负值，则加速度也为负，说明在此阶段牵引力小于阻力，B错误；由题图可知，0～t0时间内图像斜率的绝对值减小，则加速度大小在不断变小，C错误；时间t0内，加速度与速度都在不断减小，则汽车做加速度减小的减速运动，D正确。]
4.A　[轿车在启动阶段，由牛顿第二定律有F牵－F阻＝ma，由于启动阶段轿车受到的牵引力不变，则轿车的加速度不变，所以轿车在开始阶段做匀加速直线运动；根据功率的计算公式有P＝Fv＝Fat，可知开始阶段汽车的功率随时间均匀增加；当实际功率达到额定功率时，功率不再增加，速度继续增加，牵引力减小，加速度减小，当牵引力减小到等于阻力时，加速度等于零，此时速度达到最大值vmax＝，综上分析可知题中两个图像依次可以反映加速度、速度随时间变化的关系，A正确。]
5.A　[加速过程物体处于超重状态，钢绳的拉力大于重力，重物匀加速运动的末速度为v1，此时的拉力为F＝，故B错误，A正确；因整个过程中拉力不是始终为 ，则钢绳的拉力做功不等于h，C错误；重物匀加速运动的末速度为v1，此时的拉力为F＝，由牛顿第二定律得a＝＝－g，故D错误。]
6.B　[根据P＝F0v，由于前5 s功率与时间成线性关系，牵引力恒定，可知前5 s速度与时间成线性关系，可知前5 s汽车做匀加速直线运动，当功率达到额定功率时，功率恒定，速度增大，牵引力随之减小，开始做加速度减小的加速直线运动，当牵引力减小至与阻力大小相等时，开始做匀速直线运动，A错误；前5 s内功率与时间成正比，根据上述分析有F0－F阻＝ma，v＝at，P＝F0v，联立解得v＝10 m/s，a＝2 m/s2，B正确，C错误；汽车行驶的最大速度为vmax＝＝20 m/s，D错误。]
7.B　[由题意可知0～t1汽车在平直路面做匀速直线运动，汽车的速度不变，牵引力不变，t1～t2汽车做减速运动，该阶段有P＝Fv，mgsin θ＋F阻－F＝ma，由于汽车的发动机功率不变，可知随着汽车速度逐渐减小，牵引力逐渐增大，则汽车的加速度逐渐减小，即汽车做加速度减小的减速运动，由于加速度越来越小，所以汽车速度减小的越来越慢，牵引力增大得越来越慢，即F－t图像的切线斜率越来越小，故B正确。]
8.AD　[机车从静止开始匀加速启动过程中，由牛顿第二定律和功率公式可知F－F阻＝ma、P＝Fv，机车在匀加速运动阶段的牵引力保持不变，机车速度增大，功率增大，当速度达到v1时，机车的功率达到额定功率，此时P额＝F2v1，机车达到额定功率后，以额定功率继续加速行驶，直至达到最大速度，其功率F1v3＝F2v1，A正确，B错误；机车达到额定功率后，速度继续增大，牵引力减小，加速度减小，机车做加速度减小的加速运动，结合题图可知，当F＝F1＝F阻时，加速度为零，速度达到最大值v3，当机车的速度为v2时，其功率P2＝P额＝F2v1，牵引力F牵2＝，结合牛顿第二定律有F牵2－F1＝ma，联立解得a1＝，C错误；结合上述分析可知，机车匀加速运动过程中有F2－F1＝ma，v1＝at，联立解得t＝，D正确。]
9.ACD　[由图像可知，在0～20 s内，游轮做匀加速直线运动，加速度为a＝0.1 m/s2，游轮从静止开始运动，则20 s时游轮的速度大小为v1＝at1＝0.1×20 m/s＝2 m/s，故A正确；由牛顿第二定律得F－F阻＝Ma，又P＝Fv1，解得游轮航行过程中所受的阻力大小为F阻＝－Ma＝ N－2.4×108×0.1 N＝6×106 N，故B错误；当游轮达到最大速度时，则有P＝Fv＝F阻vm，解得游轮航行的最大速度为vm＝＝ m/s＝10 m/s，故C正确；当游轮的加速度为0.025 m/s2时，由牛顿第二定律得F1－F阻＝Ma1，又P＝F1v，解得v＝5 m/s，故D正确。]
10.(1)20 m/s　(2)10 s　(3)5 m/s
解析　(1)当汽车速度最大时，有F＝F阻＝0.1mg
P＝P额＝Fvm，联立解得vm＝＝20 m/s。
(2)汽车由静止开始做匀加速直线运动，当速度增大时，功率随之增大，当达到额定功率此过程结束，有F′－F阻＝ma，P额＝F′v，v＝at，联立解得t＝10 s。
(3)汽车以额定功率从静止启动，当汽车的加速度为3 m/s2时，P额＝F″v′，F″－F阻＝ma′
联立解得v′＝5 m/s。
11.(1)6×104 N　方向竖直向上　(2)3×105 W
(3)2.4×105 W
解析　(1)根据牛顿第二定律可得F－mg＝ma
代入数据可得，重物在匀加速运动时受到的牵引力为F＝6×104 N，方向竖直向上。
(2)当起重机以其输出功率允许的最大值使重物匀速运动时有F′＝mg
则起重机允许输出的最大功率为Pm＝F′vm＝5×103×10×6 W＝3×105 W。
(3)重物做匀加速运动的末速度
v＝＝ m/s＝5 m/s
由v＝at知重物做匀加速运动的时间
t＝＝2.5 s
故重物在第2秒末的速度为v2＝at2＝4 m/s
则起重机在第2秒末的输出功率为
P＝Fv2＝6×104×4 W＝2.4×105 W。
12.C　[由题图可知，加速度变化，赛车不做匀加速直线运动，故A错误；当赛车的速度最大时，加速度为零，由题图可知最大速度vm＝100 m/s，此时有P＝F阻vm，可得F阻＝2 000 N，故C正确；图线的反向延长线与纵轴的交点为a0＝－4 m/s2，根据牛顿第二定律有F－F阻＝ma，其中F＝，可得－F阻＝ma，则有a＝－，由题图可得此时有－＝a，可得m＝500 kg，故B错误；v′＝50 m/s时，F′＝＝ N＝4 000 N，故D错误。]培优提升二　机车的两种启动方式
学习目标　1.会分析机车以恒定功率和恒定加速度启动过程中各物理量的变化。2.掌握机车启动问题的分析思路和分析方法。
提升1　机车以恒定功率启动
一汽车在水平路面上以恒定功率P从静止开始加速运动，运动过程中受到的阻力大小为F阻。
(1)机车功率指的是合力做功的功率(总功率)还是牵引力做功的功率？
(2)汽车在启动过程中速度v、加速度a怎么变化？汽车的最大速度是多大？
(3)试在图中定性画出此过程中的v－t图像。
_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
例1 一列火车总质量m＝500 t，机车发动机的额定功率P＝1.2×106 W，在水平轨道上行驶时，轨道对列车的阻力F阻是车重力的0.01倍，g＝10 m/s2，求：
(1)列车在水平轨道上行驶的最大速度；
(2)在水平轨道上，发动机以额定功率P工作，当行驶速度为v1＝10 m/s时，列车的瞬时加速度大小a1；
(3)在水平轨道上以36 km/h的速度匀速行驶时，发动机的实际功率P′；
(4)若火车从静止开始，额定功率保持不变启动时，当加速度a＝0.5 m/s2时，列车的速度为多大。
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
训练1 (多选)2023年6月，交通集团首批氢能源客车在天津港保税区投入运营。某款质量为m的氢能源汽车如图甲所示， 测试其性能时的v－t图像如图乙所示。已知汽车在平直公路上以额定功率P启动，整个运行过程中汽车功率及所受阻力均恒定，t1时刻起以最大速度vm匀速行驶。则在0～t1时间内下列说法正确的是(　　)
A.汽车的牵引力逐渐增大
B.汽车的阻力大小为
C.牵引力对汽车做的功为Pt1
D.汽车行驶的距离为
提升2　机车以恒定加速度启动
若一汽车在水平路面上以恒定加速度开始启动，额定功率为P额，运动过程中受到的阻力大小为F阻。
(1)汽车匀加速运动过程中，牵引力如何变化？汽车的实际功率如何变化？
(2)当汽车的实际功率达到额定功率P额时，汽车的速度是多大？此时汽车的速度是否为最大速度？之后功率将如何变化？
(3)分析整个运动过程并画出汽车运动的v－t图像。
(4)画出整个过程中汽车运动的P－t图像。
(5)求出整个过程中汽车的最大速度。
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
例2 汽车发动机的功率为80 kW，汽车的质量为4 t，当它行驶在坡度为0.1(即sin α＝0.1)的长直公路上时，如图，所受阻力为车重的0.1倍(g＝10 m/s2)，求：
(1)汽车所能达到的最大速度vm；
(2)若汽车从静止开始以0.5 m/s2的加速度做匀加速直线运动，则此过程能维持的时间；
(3)当汽车匀加速行驶的速度达到最大值时，汽车所做的功；
(4)在10 s末汽车的瞬时功率。
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
机车启动问题中的“两个核心，三个方法”
(1)两个核心方程
①F－F阻＝ma，此方程联系着力和加速度。
②P＝Fv，此方程联系着力和速度。
(2)三个物理量的求解方法
①机车的最大速度vm的求法。机车最终匀速前进时速度最大，此时牵引力F与阻力F阻大小相等，故vm＝＝。
②匀加速启动持续时间的求法。牵引力F＝ma＋F阻，匀加速的最大速度v1＝，时间t＝。
③瞬时加速度的求法。据F＝求出牵引力，则加速度a＝。　　
训练2 (新教材鲁科版P314T改编)如图所示的塔式起重机在将质量为m＝2×103 kg重物竖直吊起的过程中，重物由静止开始向上做匀加速直线运动，加速度a＝0.4 m/s2，当起重机输出功率达到额定功率后保持该功率，直到重物以速度vm＝1.04 m/s做匀速运动。已知重力加速度g＝10 m/s2，不计额外功。求：
(1)起重机的额定功率P0；
(2)重物做匀加速直线运动所经历的时间。
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
随堂对点自测
1.(机车以恒定功率启动)如图所示是某校科技小组制作的太阳能驱动小车。已知该车的额定输出功率为80 W，在平直路面上行驶的最大速度为4 m/s，则小车以最大速度匀速行驶时所受的阻力大小是(　　)
A.5 N B.10 N
C.20 N D.320 N
2.(机车以恒定功率启动)(新教材鲁科版P327T改编)如图所示，“辽宁号”航空母舰的质量为m，发动机的输出功率为P，以速度v沿直线匀速驶向某训练海域，航母行驶时所受阻力大小不变。若因需要将发动机输出功率增加为2P，此时航母的加速度大小为________，之后一段时间内加速度将________(选填“逐渐变大”“保持不变”或“逐渐变小”)。
3.(机车以恒定加速度启动)(2024·福建漳州市高一统考期末)如图甲，一台起重机将质量m＝200 kg的重物由静止开始竖直向上匀加速提升，4 s末达到额定功率，之后保持该功率继续提升重物，5 s末重物达到最大速度vm。整个过程中重物的v－t图像如图乙所示。g取10 m/s2，不计额外功率。则(　　)
A.4～5 s内起重机的牵引力不变
B.0～4 s内重物克服重力做功为1.6×104 J
C.起重机的额定功率P＝4.2×103 W
D.重物的最大速度vm＝2.5 m/s
培优提升二　机车的两种启动方式
提升1
导学　提示　(1)机车功率指的是发动机的功率，即牵引力做功的功率。
(2)
INCLUDEPICTURE"L40.tif" INCLUDEPICTURE "E:\\鲁科物理必修第二册\\配套学生WORD文档\\答案精析\\L40.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "E:\\鲁科物理必修第二册\\配套学生WORD文档\\答案精析\\L40.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "E:\\2024\\课件\\同步\\2025（春）物理 必修 第二册 鲁科版\\配套学生WORD文档\\答案精析\\L40.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\Desktop\\L40.tif" \* MERGEFORMATINET
(3)如图所示。
INCLUDEPICTURE"L41.tif" INCLUDEPICTURE "E:\\鲁科物理必修第二册\\配套学生WORD文档\\答案精析\\L41.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "E:\\鲁科物理必修第二册\\配套学生WORD文档\\答案精析\\L41.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "E:\\2024\\课件\\同步\\2025（春）物理 必修 第二册 鲁科版\\配套学生WORD文档\\答案精析\\L41.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\Desktop\\L41.tif" \* MERGEFORMATINET
例1 (1)24 m/s　(2)0.14 m/s2　(3)5×105 W　(4)4 m/s
解析　(1)列车以额定功率工作，当牵引力等于阻力，即F＝F阻＝kmg时，列车的加速度为零，速度最大，则
vm＝＝＝24 m/s。
(2)v1＝10 m/s牵引力为F1＝＝1.2×105 N
由牛顿第二定律可知F1－F阻＝ma1
解得a1＝0.14 m/s2。
(3)当v＝36 km/h＝10 m/s时，列车匀速运动，F′＝F阻，则发动机的实际功率P′＝F阻v＝5×105 W。
(4)根据牛顿第二定律得，牵引力F″＝F阻＋ma＝3×105 N，所以额定功率下的速度大小为v′＝＝4 m/s。
训练1 BC　[汽车在平直公路上以额定功率P启动时，据P＝Fv知，牵引力逐渐减小，故A错误；t1时刻起以最大速度vm匀速行驶，阻力与牵引力平衡，则阻力大小为F阻＝，故B正确；牵引力的功率恒定不变，则在0～t1时间内牵引力对汽车做的功为W＝Pt1，故C正确；v－t图像与t轴围成面积表示位移，结合几何关系可知汽车行驶的距离大于，故D错误。]
提升2
导学　提示　(1)由题意知a不变，F阻不变，由F－F阻＝ma知，F也不变，由P＝Fv知，此过程汽车的实际功率P增大。
(2)刚达到额定功率时，F－F阻＝ma
P额＝Fv1，得v1＝，此时速度不是最大速度。
此后汽车功率不变，速度继续增大，牵引力减小，做加速度减小的加速运动，最终a＝0时速度达到最大值，之后做匀速直线运动。
INCLUDEPICTURE"L42.tif" INCLUDEPICTURE "E:\\鲁科物理必修第二册\\配套学生WORD文档\\答案精析\\L42.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "E:\\鲁科物理必修第二册\\配套学生WORD文档\\答案精析\\L42.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "E:\\2024\\课件\\同步\\2025（春）物理 必修 第二册 鲁科版\\配套学生WORD文档\\答案精析\\L42.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\Desktop\\L42.tif" \* MERGEFORMATINET
(3)如图所示，汽车先做匀加速直线运动，当功率达到额定功率后做加速度减小的加速运动，最终做匀速直线运动。
(4)如图所示。
INCLUDEPICTURE"L43.tif" INCLUDEPICTURE "E:\\鲁科物理必修第二册\\配套学生WORD文档\\答案精析\\L43.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "E:\\鲁科物理必修第二册\\配套学生WORD文档\\答案精析\\L43.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "E:\\2024\\课件\\同步\\2025（春）物理 必修 第二册 鲁科版\\配套学生WORD文档\\答案精析\\L43.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\Desktop\\L43.tif" \* MERGEFORMATINET
(5)。
例2 (1)10 m/s　(2)16 s　(3)6.4×105 J　(4)50 kW
解析　(1)汽车在坡路向上行驶，所受斜向下的阻力为
F阻＝0.1mg＋mgsin α＝4 000 N＋4 000 N＝8 000 N
又因为F＝F阻时，P＝F阻vm
所以有vm＝＝＝ m/s＝10 m/s。
(2)汽车从静止开始以0.5 m/s2的加速度做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律得
F′－0.1mg－mgsin α＝ma
解得F′＝ma＋mgsin α＋0.1mg＝1×104 N
保持这一牵引力，汽车可达到匀加速行驶的最大速度vm′，有vm′＝＝ m/s＝8 m/s
由运动学规律可知t＝＝ s＝16 s。
(3)匀加速行驶的位移为s＝＝64 m
汽车在匀加速阶段行驶时牵引力做功为
W＝F′s＝1×104×64 J＝6.4×105 J。
(4)当t′＝10 s<16 s时，说明汽车在10 s末时仍匀加速行驶，则汽车牵引力的瞬时功率为
Pt＝F′vt＝F′at′＝1×104×0.5×10 W＝50 kW。
训练2 (1)2.08×104 W　(2)2.5 s
解析　(1)起重机的额定功率为P0，重物达到最大速度vm时，拉力F0等于重物重力，则有
P0＝F0vm，F0＝mg
联立解得P0＝2.08×104 W。
(2)匀加速运动结束时起重机达到额定功率P0，设此时拉力为F，重物速度为v，则有
F－mg＝ma，P0＝Fv
又v＝at，解得t＝2.5 s。
随堂对点自测
1.C　[根据P＝Fv可知，在额定功率下，当牵引力与阻力大小相等时，速度最大，故小车以最大速度匀速行驶时所受的阻力大小为F阻＝F＝＝ N＝20 N，故C正确。]
2.　逐渐变小
解析　航母行驶时所受阻力F阻＝，发动机输出功率增加为2P，则加速度a＝＝＝，之后一段时间内速度增大，则加速度将逐渐变小。
3.C　[根据v－t图像可知，4～5 s内重物的加速度逐渐减小，根据a＝可知牵引力也逐渐减小，A错误；根据v－t图像可知，0～4 s内重物上升的高度为h1＝×4 m＝4 m，0～4 s内重物克服重力做功为WG＝mgh1＝200×10×4 J＝8 000 J，B错误；根据v－t图像可知，匀加速阶段的加速度大小为a＝0.5 m/s2，根据F－mg＝ma知F＝2 100 N，4 s末达到额定功率，则有P额＝Fv＝2 100×2 W＝4.2×103 W，C正确；当牵引力大小等于重力时，重物速度达到最大，则有vm＝＝ m/s＝2.1 m/s，D错误。](共50张PPT)
培优提升二　机车的两种启动方式
第1章　功和机械能
1.会分析机车以恒定功率和恒定加速度启动过程中各物理量的变化。
2.掌握机车启动问题的分析思路和分析方法。
学习目标
目 录
CONTENTS
提升
01
随堂对点自测
02
课后巩固训练
03
提升
1
提升2　机车以恒定加速度启动
提升1　机车以恒定功率启动
提升1　机车以恒定功率启动
一汽车在水平路面上以恒定功率P从静止开始加速运动，运动过程中受到的阻力大小为F阻。
(1)机车功率指的是合力做功的功率(总功率)还是牵引力做功的功率？
(2)汽车在启动过程中速度v、加速度a怎么变化？汽车的最大速度是多大？
(3)试在图中定性画出此过程中的v－t图像。
提示　(1)机车功率指的是发动机的功率，即牵引力做功的功率。
(2)
(3)如图所示。
例1 一列火车总质量m＝500 t，机车发动机的额定功率P＝1.2×106 W，在水平轨道上行驶时，轨道对列车的阻力F阻是车重力的0.01倍，g＝10 m/s2，求：
(1)列车在水平轨道上行驶的最大速度；
(2)在水平轨道上，发动机以额定功率P工作，当行驶速度为v1＝10 m/s时，列车的瞬时加速度大小a1；
(3)在水平轨道上以36 km/h的速度匀速行驶时，发动机的实际功率P′；
(4)若火车从静止开始，额定功率保持不变启动时，当加速度a＝0.5 m/s2时，列车的速度为多大。
答案　(1)24 m/s　(2)0.14 m/s2　(3)5×105 W　(4)4 m/s
(2)v1＝10 m/s由牛顿第二定律可知F1－F阻＝ma1，解得a1＝0.14 m/s2。
(3)当v＝36 km/h＝10 m/s时，列车匀速运动，F′＝F阻，则发动机的实际功率P′＝F阻v＝5×105 W。
训练1 (多选)2023年6月，交通集团首批氢能源客车在天津港保税区投入运营。某款质量为m的氢能源汽车如图甲所示， 测试其性能时的v－t图像如图乙所示。已知汽车在平直公路上以额定功率P启动，整个运行过程中汽车功率及所受阻力均恒定，t1时刻起以最大速度vm匀速行驶。则在0～t1时间内下列说法正确的是(　　)
BC
提升2　机车以恒定加速度启动
若一汽车在水平路面上以恒定加速度开始启动，额定功率为P额，运动过程中受到的阻力大小为F阻。
(1)汽车匀加速运动过程中，牵引力如何变化？汽车的实际功率如何变化？
(2)当汽车的实际功率达到额定功率P额时，汽车的速度是多大？此时汽车的速度是否为最大速度？之后功率将如何变化？
(3)分析整个运动过程并画出汽车运动的v－t图像。
(4)画出整个过程中汽车运动的P－t图像。
(5)求出整个过程中汽车的最大速度。
提示　(1)由题意知a不变，F阻不变，由F－F阻＝ma知，F也不变，由P＝Fv知，此过程汽车的实际功率P增大。
(2)刚达到额定功率时，F－F阻＝ma
此后汽车功率不变，速度继续增大，牵引力减小，做加速度减小的加速运动，最终a＝0时速度达到最大值，之后做匀速直线运动。
(3)如图所示，汽车先做匀加速直线运动，当功率达到额定功率后做加速度减小的加速运动，最终做匀速直线运动。
(4)如图所示。
例2 汽车发动机的功率为80 kW，汽车的质量为4 t，当它行驶在坡度为0.1(即sin α＝0.1)的长直公路上时，如图，所受阻力为车重的0.1倍(g＝10 m/s2)，求：
(1)汽车所能达到的最大速度vm；
(2)若汽车从静止开始以0.5 m/s2的加速度做匀加速直
线运动，则此过程能维持的时间；
(3)当汽车匀加速行驶的速度达到最大值时，汽车所做的功；
(4)在10 s末汽车的瞬时功率。
答案　(1)10 m/s　(2)16 s　(3)6.4×105 J (4)50 kW6
解析　(1)汽车在坡路向上行驶，所受斜向下的阻力为
F阻＝0.1mg＋mgsin α＝4 000 N＋4 000 N＝8 000 N
又因为F＝F阻时，P＝F阻vm
(2)汽车从静止开始以0.5 m/s2的加速度做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律得F′－0.1mg－mgsin α＝ma
解得F′＝ma＋mgsin α＋0.1mg＝1×104 N
汽车在匀加速阶段行驶时牵引力做功为
W＝F′s＝1×104×64 J＝6.4×105 J。
(4)当t′＝10 s<16 s时，说明汽车在10 s末时仍匀加速行驶，则汽车牵引力的瞬时功率为Pt＝F′vt＝F′at′＝1×104×0.5×10 W＝50 kW。
训练2 (新教材鲁科版P314T改编)如图所示的塔式起重机在将质量为m＝2×103 kg重物竖直吊起的过程中，重物由静止开始向上做匀加速直线运动，加速度a＝0.4 m/s2，当起重机输出功率达到额定功率后保持该功率，直到重物以速度vm＝1.04 m/s做匀速运动。已知重力加速度g＝10 m/s2，不计额外功。求：
(1)起重机的额定功率P0；
(2)重物做匀加速直线运动所经历的时间。
答案　(1)2.08×104 W　(2)2.5 s
解析　(1)起重机的额定功率为P0，重物达到最大速度vm时，拉力F0等于重物重力，则有
P0＝F0vm，F0＝mg
联立解得P0＝2.08×104 W。
(2)匀加速运动结束时起重机达到额定功率P0，设此时拉力为F，重物速度为v，则有
F－mg＝ma，P0＝Fv
又v＝at，解得t＝2.5 s。
随堂对点自测
2
C
1.(机车以恒定功率启动)如图所示是某校科技小组制作的太阳能驱动小车。已知该车的额定输出功率为80 W，在平直路面上行驶的最大速度为4 m/s，则小车以最大速度匀速行驶时所受的阻力大小是(　　)
A.5 N B.10 N
C.20 N D.320 N
2.(机车以恒定功率启动)(新教材鲁科版P327T改编)如图所示，“辽宁号”航空母舰的质量为m，发动机的输出功率为P，以速度v沿直线匀速驶向某训练海域，航母行驶时所受阻力大小不变。若因需要将发动机输出功率增加为2P，此时航母的加速度大小为________，之后一段时间内加速度将________(选填“逐渐变大”“保持不变”或“逐渐变小”)。
C
3.(机车以恒定加速度启动)(2024·福建漳州市高一统考期末)如图甲，一台起重机将质量m＝200 kg的重物由静止开始竖直向上匀加速提升，4 s末达到额定功率，之后保持该功率继续提升重物，5 s末重物达到最大速度vm。整个过程中重物的v－t图像如图乙所示。g取10 m/s2，不计额外功率。则(　　)
A.4～5 s内起重机的牵引力不变
B.0～4 s内重物克服重力做功为1.6×104 J
C.起重机的额定功率P＝4.2×103 W
D.重物的最大速度vm＝2.5 m/s
课后巩固训练
3
A
题组一　机车以恒定功率启动
1.充分利用地下空间建设停车场，对于缓解城市“行车难，停车难”的现象具有重要的作用。如图所示，汽车在地下车库的平地上做匀速直线运动，接着驶上一段长直斜坡，最后开上地面继续行驶。若全过程中汽车的输出功率恒定，设汽车所受路面阻力大小恒为F阻，汽车的质量为m，斜坡的倾角为θ，重力加速度为g。则汽车在车库的平地上和在斜坡上行驶的最大速率之比为(　　)
对点题组练
B
D
3.一辆汽车以初速度v0在平直路面上匀速行驶，受到的阻力为F阻，一段时间后从t＝0时刻其运动的速度—时间图像如图所示。已知汽车在两段路面上受到的阻力大小不相等但在两段路面上保持不变，汽车功率始终不变，下列说法正确的是(　　)
A.经时间t0后，牵引力的大小为3F阻
B.在时间t0内，牵引力一直大于阻力
C.在时间t0内，加速度大小逐渐变大
D.在时间t0内，动车做加速度减小的减速运动
A
题组二　机车以恒定加速度启动
4.一辆质量为m的轿车在平直公路上行驶，启动阶段轿车牵引力保持不变，当功率达到额定功率后以额定功率继续行驶，经过一定时间，其速度由零增大到最大值vmax。若所受阻力恒定，甲、乙依次可以反映相关物理量随时间变化的关系，则图甲、图乙中y分别表示的物理量可能为(　　)
A.加速度、速度 B.加速度、牵引力
C.功率、速度 D.牵引力、加速度
A
5.如图所示，内江六中高新校区大门口一工地，塔吊的钢绳由静止开始匀加速提起质量为m的重物，当重物的速度为v1时，起重机达到额定功率P。以后起重机保持该功率不变，继续提升重物，直到重物以最大速度v2匀速上升，重物上升高度为h，则整个过程中，下列说法正确的是(重力加速度为g)(　　)
B
6.一质量为m＝1 000 kg、发动机额定功率为40 kW的汽车在平直公路上在恒定牵引力作用下由静止启动，启动过程的功率—时间图像如图所示，已知行驶过程中受到的阻力恒为2 000 N，则下列说法正确的是(　　)
A.汽车前5 s做匀加速直线运动，5 s以后匀速运动
B.汽车在第5 s末的速度为10 m/s
C.第5 s初汽车的加速度为1 m/s2
D.汽车行驶的最大速度为10 m/s
B
综合提升练
7.(2024·福建三明高一期末)如图为驾考半坡定点停车示意图。汽车先在平直路面匀速行驶，t1时进入斜坡减速上升一段距离，t2时开始匀速上升至半坡定点杆刹车。若汽车刹车前始终保持油门不变(即发动机功率不变)，且斜坡倾角和所受摩擦阻力大小不变，则刹车前汽车运动的速度大小v及牵引力F大小随时间t的变化图像正确的是(　　)
解析　由题意可知0～t1汽车在平直路面做匀速直线运动，汽车的速度不变，牵引力不变，t1～t2汽车做减速运动，该阶段有P＝Fv，mgsin θ＋F阻－F＝ma，由于汽车的发动机功率不变，可知随着汽车速度逐渐减小，牵引力逐渐增大，则汽车的加速度逐渐减小，即汽车做加速度减小的减速运动，由于加速度越来越小，所以汽车速度减小的越来越慢，牵引力增大得越来越慢，即F－t图像的切线斜率越来越小，故B正确。
AD
8.(多选)一质量为m的机车从静止开始匀加速启动，在运动过程中，其牵引力F与速度v的图像如图所示，机车能达到的最大速度为v3，机车行驶过程中阻力恒定不变。下列说法正确的是(　　)
ACD
9.(多选)(2024·福建漳州高一期末)图甲为“海洋和谐号”游轮，它是目前世界上最大的游轮，假设其总质量M＝2.4×108 kg，发动机额定输出功率P＝6×107 W，某次航行过程中，游轮从静止开始在海面上做直线运动，其加速度—时间图像如图乙所示，在t＝20 s时，发动机输出功率达到额定输出功率，此后保持不变，假设航行过程中游轮所受阻力恒定不变，则(　　 )
A.20 s时游轮的速度大小为2 m/s
B.游轮航行过程中所受的阻力大小为3×107 N
C.游轮航行的最大速度为10 m/s
D.当游轮的加速度为0.025 m/s2时，其速度为5 m/s
10.在水平路面上运动的汽车的额定功率为100 kW，质量为5 t，设阻力恒定，且为车重的0.1倍，重力加速度g＝10 m/s2，求：
(1)汽车在运动过程中所能达到的最大速度；
(2)若汽车以1 m/s2的加速度从静止开始做匀加速直线运动，这一过程能维持多长时间？
(3)若汽车以额定功率从静止启动，当汽车的加速度为3 m/s2时，速度为多大？
答案　(1)20 m/s　(2)10 s　(3)5 m/s
解析　(1)当汽车速度最大时，有F＝F阻＝0.1mg
(2)汽车由静止开始做匀加速直线运动，当速度增大时，功率随之增大，当达到额定功率此过程结束，有F′－F阻＝ma，P额＝F′v，v＝at，联立解得t＝10 s。
(3)汽车以额定功率从静止启动，当汽车的加速度为3 m/s2时，P额＝F″v′，F″－F阻＝ma′
联立解得v′＝5 m/s。
11.如图所示为修建高层建筑常用的塔式起重机。在起重机将质量m＝5×103 kg的重物竖直吊起的过程中，重物由静止开始向上做匀加速直线运动，加速度a＝2 m/s2，当起重机输出功率达到其允许的最大值时，保持该功率继续加速直到重物做vm＝6 m/s的匀速运动。g取10 m/s2，不计额外功。求：
(1)重物在匀加速运动时受到的牵引力；
(2)起重机允许输出的最大功率；
(3)起重机在第2秒末的输出功率。
答案　(1)6×104 N　方向竖直向上
(2)3×105 W　(3)2.4×105 W
解析　(1)根据牛顿第二定律可得F－mg＝ma
代入数据可得，重物在匀加速运动时受到的牵引力为F＝
6×104 N，方向竖直向上。
(2)当起重机以其输出功率允许的最大值使重物匀速运动时有F′＝mg
则起重机允许输出的最大功率为Pm＝F′vm＝5×103×10×6 W＝3×105 W。
故重物在第2秒末的速度为v2＝at2＝4 m/s
则起重机在第2秒末的输出功率为P＝Fv2＝6×104×4 W＝2.4×105 W。
C
12.一赛车在平直赛道上以恒定功率200 kW加速运动，受到的阻力不变，加速度a和速度v的倒数的关系如图所示，则赛车(　　)
A.做匀加速直线运动
B.质量为200 kg
C.所受阻力大小为2 000 N
D.v′＝50 m/s时牵引力大小为2 000 N
培优加强练

展开更多......

收起↑