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第3节　动能和动能定理
(分值：100分)
选择题1～9题，每小题8分，共72分。
对点题组练
题组一　动能
1.关于动能的概念，下列说法正确的是(　　)
物体由于运动而具有的能叫作动能
运动物体具有的能叫动能
运动物体的质量越大，其动能一定越大
速度较大的物体，具有的动能一定较大
2.如图甲，一质量为5 g的子弹以900 m/s的速度从枪口射出；如图乙，质量为60 kg的滑冰运动员正以54 km/h的速度滑行。比较子弹和运动员的动能大小关系(　　)
子弹的动能较大 运动员的动能较大
两者的动能一样大 无法比较它们的动能
题组二　动能定理
3.北京冬奥会比赛中，运动员将质量为m的冰壶以速度v推出后，恰好停在前方标志圆的中心。推出后冰壶克服冰面阻力做功为(　　)
0 　　 mv2
mv2 　　 2mv2
4.如图所示，运动员在一次自由式滑雪空中技巧训练中保持同一姿态沿斜坡下滑了一段距离，如果重力对他做功为1 000 J，他克服阻力做功500 J，则他在此过程中(　　)
可能在做匀速直线运动
动能增加了500 J
动能减少了500 J
动能增加了1 500 J
5.国产大飞机C919执行“上海浦东——三亚——哈尔滨”航线试飞任务，于2023年2月8日晚安全抵达哈尔滨太平国际机场。如图所示，在某次试飞中，C919从静止开始滑跑，当位移为l时，达到起飞速度v。已知此过程中飞机受到的平均阻力大小为f，牵引力大小恒为F，飞机质量为m。则下列关系式中正确的是(　　)
Fl＝mv2 (F－f)l＝mv2
(F－f)l＝mv Fl－f＝0
6.如图所示，某同学站在篮架前按图示动作用力将篮球投出。已知篮球质量约为0.6 kg，篮筐离地高度为3.05 m，篮球出手时的速度约为3 m/s。不计篮球在空中运动过程中受到的空气阻力，则图中该同学投球时对篮球做的功最接近于(　　)
3 J 6 J
9 J 12 J
7.(2024·陕西宝鸡高一期末)如图所示，ABCD是一条长轨道，其中AB段是倾角为θ的斜面，CD段是水平的，BC段是与AB和CD都相切的一小段圆弧，其长度可以略去不计。一质量为m的滑块(看作质点)在A点由静止状态释放，沿轨道滑下，最后停在D点，A点和D点的位置如图所示。现用一方向始终与轨道平行的力推滑块，使它缓慢地由D点推回到A点。设滑块与轨道间的动摩擦因数为μ，则推力对滑块做的功为(　　)
mgh 2mgh
μmg μmgs＋
综合提升练
8.运动员将质量为400 g的静止的足球踢出后，某人观察它在空中飞行情况，估计上升的最大高度是5.0 m，在最高点的速度为20 m/s。不考虑空气阻力，g取10 m/s2。运动员踢球时对足球做的功约为(　　)
100 J 80 J
60 J 20 J
9.(新教材鲁科版P184T改编)如图，某同学拖地时保持拖把杆与竖直方向夹角为θ ＝ 37°，其施力方向沿着拖把杆并且大小恒为F＝40 N，拖把由静止开始在水平面沿直线往前推，运动位移s＝1 m。已知拖把头的质量为m＝1.6 kg，不计拖把杆质量，拖把头与地面间动摩擦因数为0.3，g＝10 m/s2，sin 37°＝ 0.6，cos 37°＝0.8。则下列说法正确的是(　　)
拖地时拖把头对地面的压力为16 N
该同学对拖把做的功为32 J
摩擦力对拖把做的功为－14.4 J
拖把获得的动能为38.4 J
10.(8分)(2024·陕西渭南高一期末)如图所示是某同学探究“细线的拉力做功与速度的关系”的实验装置。他在气垫导轨上安装了一个光电门B，在滑块上固定一宽度为d的遮光条，滑块用细线绕过气垫导轨左端的定滑轮与力传感器相连，力传感器下方悬挂钩码，每次滑块都从A处由静止释放，用刻度尺测量出A处和光电门B之间的水平距离s。
(1)若计时器显示遮光条经过光电门B的时间为t，则滑块经过光电门B的速度大小为________(2分)(用已知物理量符号表示)。
(2)下列不必要的一项实验要求是________(3分)(填选项字母)。
A.应使A位置与光电门间的距离适当大些
B.应将气垫导轨调节水平
C.应使细线与气垫导轨平行
D.应使滑块质量远大于钩码和力传感器的总质量
(3)为探究细线的拉力做功与速度的关系，改变钩码质量，测出对应的力传感器的示数F和遮光条通过光电门的时间t，通过描点要作出它们的线性关系图像，处理数据时纵轴为F，横轴应为________(3分)(填选项字母)。
A.t B．t2
C. D.
11.(10分)(新教材鲁科版P186T改编)风能将成为21世纪大规模开发的一种可再生清洁能源。风力发电机是将风能(气流的动能)转化为电能的装置，其主要部件包括风轮机、齿轮箱，发电机等。如图所示。
(1)(5分)风轮机叶片旋转所扫过的面积为风力发电机可接受风能的面积。设空气密度为ρ，气流速度为v，风轮机叶片长度为r。求单位时间内流向风轮机的最大风能Pm；
(2)(5分)在风速和叶片数确定的情况下，要提高风轮机单位时间接受的风能，简述可采取的措施。
培优加强练
12.(10分)冰壶的质量为20 kg，在比赛时，冰壶被运动员推出后在一个非常平整的冰道上滑行。冰壶在水平面上的一次滑行可简化为如图所示的过程：运动员将静止于O点的冰壶(可视为质点)沿直线OO′以恒力F推到距O点d＝4 m的A点放手，此后冰壶沿AO′滑行，最后静止于C点。已知冰面与冰壶间的动摩擦因数μ＝0.012 5，A、C间距离L＝16 m，重力加速度g取10 m/s2。
(1)(3分)求冰壶在A点的速度的大小；
(2)(3分)求运动员以恒力推冰壶的过程恒力F的大小；
(3)(4分)若运动员在冰壶行进前方的冰道上用冰刷“刷冰”，使冰转化为薄薄的一层水，从距A点s＝2 m远的B点开始，将BO′段冰面与冰壶间的动摩擦因数减小为0.8μ，原来只能滑到C点的冰壶现在能静止于O′点，则C点与O′点之间的距离r为多少？
第3节　动能和动能定理
1.A　[物体由于运动而具有的能叫动能，但是运动的物体可以具有多种能量，如重力势能、内能等，故A正确，B错误；由公式Ek＝mv2可知，动能既与m有关，又与v有关，故C、D错误。]
2.B　[子弹的动能Ek1＝m1v＝×5×10－3×9002 J＝2 025 J，运动员的动能Ek2＝m2v＝×60×152 J＝6 750 J，运动员的动能较大，故B正确。]
3.B　[冰壶在运动过程中只有阻力做功，且做负功，根据动能定理可得－W＝0－mv2，解得W＝mv2，故B正确。]
4.B　[重力对他做功1 000 J，他克服阻力做功500 J，即阻力做功为－500 J，所以外力对他做的总功为1 000 J－500 J＝500 J，由动能定理知动能增加了500 J，运动员的速度增大，在做加速运动，故B正确。]
5.B　[飞机从静止开始至达到起飞速度，根据动能定理有(F－f)l＝mv2，故B正确。]
6.A　[由动能定理可得，该同学投球时对篮球做的功约为W＝mv＝×0.6×32 J＝2.7 J，故A正确。]
7.B　[从A到D全过程，由动能定理得mgh－μmgcos θ·－μmgs＝0，从D到A的过程，由动能定理得WF－μmgs－μmgcos θ·－mgh＝0，联立解得WF＝2mgh，故B正确。]
8.A　[根据题意，设运动员踢球时对足球做的功为W，从开始踢球到足球上升到最大高度的过程，根据动能定理有W－mgh＝mv2，解得W＝mgh＋mv2＝100 J，故A正确。]
9.C　[拖地时拖把头对地面的压力为F压 ＝ mg＋Fcos θ ＝ 1.6×10 N＋40×0.8 N＝48 N，故A错误；该同学对拖把做的功为WF＝Fssin θ＝40×1×0.6 J＝24 J，故B错误；拖把受到的摩擦力为f＝μF压＝0.3×48 N＝14.4 N，摩擦力对拖把做的功为Wf＝－fs＝－14.4 J，故C正确；根据动能定理得WF＋Wf＝Ek，解得Ek＝9.6 J，故D错误。]
10.(1)　(2)D　(3)C
解析　(1)经过光电门时的瞬时速度可以近似认为是滑块经过光电门的平均速度，即v＝。
(2)应使A位置与光电门间的距离适当大些，有利于减小误差，A正确；应将气垫导轨调节水平，且保持细线与气垫导轨平行，此时拉力等于合力，B、C正确；拉力是直接通过力传感器测量的，故与小车质量和钩码及力传感器的总质量大小无关，D错误。
(3)根据动能定理有Fs＝mv2＝，可知要作出它们的线性关系图像，处理数据时纵轴为F，横轴应为，故C正确。
11.(1)πρr2v3　(2)增大风轮机叶片半径r
解析　(1)风垂直流向风轮机时，提供的风能功率最大。单位时间内垂直流向叶片旋转面积的气体质量为m＝ρvS，S＝πr2
单位时间内流向风轮机的最大风能
Pm＝mv2＝(ρvS)v2＝ρvπr2v2＝πρr2v3。
(2)在风速和叶片数确定的情况下，要提高风轮机单位时间接受的风能，增大风轮机叶片半径r。
12.(1)2 m/s　(2)12.5 N　(3)3.5 m
解析　(1)设冰壶在A点时的速度为v1，从A点放手到停止于C点的过程，对冰壶由动能定理得－μmgL＝0－mv，代入数据解得v1＝2 m/s。
(2)对冰壶，从O点到A点的过程中应用动能定理有
(F－μmg)d＝mv－0
代入数据解得F＝12.5 N。
(3)冰壶从A点到O′点的过程，由动能定理得
－μmgs－0.8μmg(L＋r－s)＝0－mv
代入数据解得r＝3.5 m。第3节　动能和动能定理
学习目标　1.知道动能的符号、单位和表达式，会根据动能的表达式计算运动物体的动能。2.能从牛顿第二定律与运动学公式推导出动能定理，理解动能定理的意义。3.能用动能定理解释生产、生活中的现象。4.会用动能定理处理生产生活中的简单问题。
知识点一　动　能
如图所示，同一小车从斜面的不同高度处由静止开始下滑，撞击放在水平面上的木块。可以发现，小车开始下滑时的高度越高，木块被撞击后运动的距离越大。质量不同的小车从斜面的同一高度处由静止开始下滑，撞击放在水平面上的木块。可以发现，小车的质量越大，木块被撞击后运动的距离越大。
由以上实验可知物体由于运动而具有的能量的大小与哪些因素有关？
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1.动能
(1)定义：物理学中把物体因________而具有的能量称为动能。
(2)影响动能大小的因素
①动能的大小与物体的运动________有关，同一物体，速度越大，动能________。
②动能的大小与运动物体的________有关，同样速度，质量越大，动能________。
(3)表达式：Ek＝mv2。
(4)单位：焦耳，符号为__________。
(5)标矢性：动能只有________、没有________，是标量。
2.动能变化量
(1)定义
动能变化量是指物体____________的动能与________的动能之差。
(2)表达式：ΔEk＝Ek2－Ek1。
(3)物理意义
ΔEk＞0，表示动能________；ΔEk＜0，表示动能________(选填“增大”或“减小”)。
【思考】
1.两质量相同的物体，动能相同，速度一定相同吗？
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2.小鸟的速度并不是很大，为什么小鸟与飞机相撞会造成严重的空难？这说明了什么？
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例1 对于动能的理解，下列说法正确的是(　　)
A.动能是能量的一种表现形式，运动的物体也可能不具有动能
B.动能有可能为负值
C.一定质量的物体，动能变化时，速度一定变化，但速度变化时，动能不一定变化
D.动能不变的物体，一定处于平衡状态
例2 (多选)一质量为0.1 kg的小球，以5 m/s的速度在光滑水平面上匀速运动，与竖直墙壁碰撞后以原速率反弹，若以弹回的速度方向为正方向，则小球碰墙过程中的速度变化量和动能变化量分别是(　　)
A.Δv＝10 m/s B.Δv＝0
C.ΔEk＝2.5 J D.ΔEk＝0
知识点二　恒力做功与动能改变的关系
1.要研究恒力做功与动能改变的关系，需要测出作用于物体的________、物体的________，以及物体的________和________。
2.依据测量的物理量，求出恒力____________和物体的________，然后进行比较。
3.用____________测小车的位移和速度(如图)。
4.用________测小车的质量，用________给小车提供作用力。
5.实验中，通过改变________数量来改变小车所受拉力的大小，测出需要测的物理量，然后算出每次拉力做的____________及相应的小车动能的________，比较二者关系得出结论。
【思考】
1.实验中如何平衡摩擦力？
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2.如何让钩码重力作为小车所受合力？
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例3 (2024·福建福州高一期中)某实验小组用如图所示装置探究“恒力做功与动能改变的关系”。请回答下列问题：
(1)纸带穿过打点计时器，调整长木板的倾斜度，使小车在不受牵引力时，能拖动纸带沿长木板做匀速运动。这样做的目的是__________________________。
(2)纸带穿过打点计时器，小车置于靠近打点计时器的位置，通过绕过定滑轮的细线与钩码相连；启动打点计时器，释放小车，小车在牵引力的作用下运动，得到的一条较为理想的纸带，其中O点为打点计时器打的第一个点，A、B、C为连续的三个计数点，相邻两点的时间间隔TAB＝TBC＝0.02 s，如图乙所示。
①以小车为研究对象，若用钩码的重力表示细线对小车的拉力，钩码的质量m和小车的质量M应满足的条件是________。
②此次实验中，钩码的质量m＝20 g，小车的质量M＝400 g，根据纸带上提供的数据可知，从O到B的过程中，合力对小车做的功为W＝________________J；
小车动能的变化量为ΔEk＝0.128 J(重力加速度g＝10 m/s2，结果保留3位有效数字)。
知识点三　动能定理
请运用牛顿第二定律和匀变速直线运动的规律，推导出恒力对物体做功与物体动能变化量的关系：
如图，设一个物体的质量为m，初速度为v1，在与其运动方向相同的合外力F的作用下经过一段位移s后，速度增加到v2。
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1.动能定理
(1)内容：合外力对物体所做的功等于物体________________。
(2)表达式：W＝____________。
(3)两种情况
①合外力对物体做正功，Ek2>Ek1，动能____________________________。
②合外力对物体做负功，Ek22.动能定理的理解
研究对象 一般是一个物体，也可以是一个系统
过程要求 适用于全过程，也适用于某一阶段
对应关系 一个过程量(做功)对应着两个状态量(动能)
正负关系 W＞0(合外力对物体做正功)，ΔEk＞0；W＜0(合外力对物体做负功)，ΔEk＜0
3.动能定理的三个关系
(1)因果关系：合外力做功是物体动能变化的原因。
(2)数量关系：合外力做的功与物体动能变化量相等。
(3)单位关系：国际单位制单位都是焦耳。
角度1　对动能定理的理解
例4 关于动能定理，下列说法正确的是(　　)
A.某过程中合力做的总功等于各力做功的绝对值之和
B.只要合力对物体做功，物体的动能就一定改变
C.在物体动能不改变的过程中，动能定理不适用
D.动能定理只适用于受恒力作用而加速运动的过程
角度2　动能定理的简单应用
例5 (2024·山东枣庄市期末)如图甲所示的“滑滑梯”是小朋友们喜爱的游戏活动之一。“滑滑梯”可简化为如图乙所示的模型，斜面滑道AB的倾角θ＝37°，AB长l＝4.0 m。一个质量为20 kg的小朋友(可视为质点)从A点由静止开始下滑，最后停在水平滑道BC上。设小朋友与滑道AB、BC间的动摩擦因数均为μ＝0.5，且经过B点时速度的大小不变。忽略空气阻力，已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g＝10 m/s2。求：
(1)小朋友在斜面滑道AB上下滑过程中重力所做的功；
(2)小朋友滑到B点时的动能；
(3)小朋友在水平滑道上滑行的距离。
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例6 某科技馆中，有个用来模拟天体运动的装置，其内部是一个类似锥形的漏斗容器，如图甲所示。现在该装置的上方固定一个半径为R的光滑管道AB，光滑管道下端刚好贴着锥形漏斗容器的边缘，如图乙所示。将一个质量为m的小球从管道的A点静止释放，小球从管道B端射出后刚好贴着锥形容器壁运动，由于摩擦阻力的作用，运动的高度越来越低，最后从容器底部的孔C掉下(轨迹大致如图乙虚线所示)，已知小球离开C孔的速度为v，A到C的高度为H，重力加速度为g。求：
(1)小球到达B端的速度大小；
(2)小球在锥形漏斗表面运动的过程中克服摩擦阻力所做的功。
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总结提升
1.动能定理的优越性
牛顿运动定律 动能定理
适用条件 只能研究物体在恒力作用下做直线运动的情况 对于物体在恒力或变力作用下做直线运动或曲线运动的情况均适用
应用方法 要考虑运动过程的每一个细节 只考虑各力的做功情况及初、末状态的动能
运算方法 矢量运算 代数运算
相同点 确定研究对象，对物体进行受力分析和运动过程分析
结论 应用动能定理解题不涉及加速度、时间，不涉及矢量运算，运算简单，不易出错
2.应用动能定理解题的步骤
(1)选取研究对象(通常是单个物体)，明确它的运动过程。
(2)对研究对象进行受力分析，明确各力做功的情况，求出各外力做功的代数和。
(3)明确物体在初、末状态的动能Ek1、Ek2。
(4)根据动能定理列方程W＝Ek2－Ek1，结合其他必要的辅助方程求解并验算。
随堂对点自测
1.(动能)“福建舰”航母上，质量为m的歼－16飞机通过弹射系统获得动能Ek，其对应速度为(　　)
A. B.
C. D.
2.(动能定理的理解)如图，某同学把质量为m的足球从水平地面踢出，足球达到最高点时速度为v，离地高度为h。不计空气阻力，重力加速度为g，下列说法正确的是(　　)
A.该同学踢球时对足球做功mv2
B.足球上升过程重力做功mgh
C.该同学踢球时对足球做功mgh＋mv2
D.足球上升过程克服重力做功mgh＋mv2
3.(动能定理的简单应用)(新教材鲁科版P172T改编)如图所示，一架质量m＝2.0×103 kg的喷气式飞机在恒定牵引力作用下由静止开始滑跑，当位移为s＝5.0×102 m时，速度达到起飞速度v＝60 m/s。在此过程中飞机受到的平均阻力是飞机重力的k＝0.02倍，重力加速度g＝10 m/s2。
(1)求刚起飞时飞机的动能；
(2)求此过程中飞机受到的牵引力；
(3)当飞机在空中以v1＝300 m/s速度水平匀速飞行时，发动机的输出功率P＝1.5×106 W。求此时飞机受到的阻力。
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第3节　动能和动能定理
知识点一
导学　提示　与物体的质量和运动速度有关。
知识梳理
1.(1)运动　(2)①速度　越大　②质量　越大　(4)J
(5)大小　方向　2.(1)末状态　初状态　(3)增大　减小
[思考]
1.提示　不一定，因为动能是标量，而速度是矢量，所以速度大小相等，但方向不一定相同。
2.提示　小鸟相对地面速度不大，但相对飞机的速度很大，具有很大的相对动能，当二者相撞时会造成严重的空难，这说明动能具有相对性。
例1 C　[动能是普遍存在的能量的一种基本形式，运动的物体都具有动能，故A错误；根据Ek＝mv2知，动能不会为负值，故B错误；一定质量的物体，动能变化，则速度的大小一定变化，所以速度一定变化；但是速度变化，有可能大小不变，方向变化，所以动能不一定变化，故C正确；动能不变的物体，速度方向可能变化，则物体不一定处于平衡状态，故D错误。]
例2 AD　[小球速度变化量Δv＝v2－v1＝5 m/s－(－5 m/s)＝10 m/s，小球动能的变化量ΔEk＝mv－mv＝0，故A、D正确。]
知识点二
1.力　位移　质量　速度　2.所做的功　动能　3.打点计时器　4.天平　钩码　5.钩码　功　改变量
[思考]
1.提示　挂钩码前，调节木板左侧高度，直至向右轻推小车时小车做匀速运动。
2.提示　小车质量远大于钩码质量。
例3 (1)平衡摩擦力　(2)①m M　②0.130
解析　(1)目的是平衡摩擦力。
(2)①在平衡摩擦力的情况下，对小车有F＝Ma，对钩码有mg－F＝ma，联立解得F＝mg＝mg②钩码的质量m＝20 g，小车的质量M＝400 g，根据纸带上提供的数据可知，从O到B的过程中，合力对小车做的功为W＝mgsOB＝0.02×10×0.650 0 J＝0.130 J。
知识点三
导学　提示　由牛顿第二定律得F＝ma
由匀变速直线运动的规律
得s＝eq \f(v－v,2a)
两式相乘得Fs＝mv－mv。
知识梳理
1.(1)动能的变化量　(2)Ek2－Ek1　(3)①增大　②减小
例4 B　[某过程中合力做的总功等于各力做功的代数之和，A错误；只要合力对物体做功，由动能定理知物体的动能就一定改变，B正确；动能不变，只能说明合外力做的总功W＝0，动能定理仍适用，C错误；动能定理既适用恒力做功，也适用变力做功，D错误。]
例5 (1)480 J　(2)160 J　(3)1.6 m
解析　(1)小朋友在斜面滑道AB上下滑过程中重力所做的功为WG＝mglsin θ＝480 J。
(2)对小朋友由A到B，根据动能定理可得
mglsin θ－μmgcos θ·l＝Ek－0
解得Ek＝160 J。
(3)设小朋友在水平滑道上滑行的距离为s，根据动能定理可得－μmgs＝0－Ek，解得s＝1.6 m。
例6 (1)　(2)mgH－mv2
解析　(1)设小球到达B端的速度大小为vB，小球在从A端运动到B端的过程中，由动能定理得mgR＝mv，解得vB＝。
(2)设小球在锥形漏斗表面运动过程中克服摩擦阻力做的功为Wf，根据动能定理得mgH－Wf＝mv2，解得Wf＝mgH－mv2。
随堂对点自测
1.C　[动能Ek＝mv2，可得其速度v＝，故C正确。]
2.C　[由动能定理可得W－mgh＝mv2，解得该同学踢球时对足球做功W＝mgh＋mv2，故C正确，A错误；足球上升过程重力做功WG＝－mgh，则足球上升过程克服重力做功mgh，故B、D错误。]
3.(1)3.6×106 J　(2)7.6×103 N　(3)5.0×103 N
解析　(1)设刚起飞时飞机的动能为Ek，则
Ek＝mv2
解得Ek＝3.6×106 J。
(2)设飞机受到的恒定牵引力为F，由动能定理得
(F－kmg)s＝mv2－0
解得F＝7.6×103 N。
(3)设此时飞机受到的阻力为F阻，则F阻＝
解得F阻＝5.0×103 N。(共62张PPT)
第3节　动能和动能定理
第1章　功和机械能
1.知道动能的符号、单位和表达式，会根据动能的表达式计算运动物体的动能。
2.能从牛顿第二定律与运动学公式推导出动能定理，理解动能定理的意义。
3.能用动能定理解释生产、生活中的现象。4.会用动能定理处理生产生活中的简单问题。
学习目标
目 录
CONTENTS
知识点
01
随堂对点自测
02
课后巩固训练
03
知识点
1
知识点二　恒力做功与动能改变的关系
知识点一　动能
知识点三　动能定理
知识点一　动能
如图所示，同一小车从斜面的不同高度处由静止开始下滑，撞击放在水平面上的木块。可以发现，小车开始下滑时的高度越高，木块被撞击后运动的距离越大。质量不同的小车从斜面的同一高度处由静止开始下滑，撞击放在水平面上的木块。可以发现，小车的质量越大，木块被撞击后运动的距离越大。
由以上实验可知物体由于运动而具有的能量的大小与哪些因素有关？
提示　与物体的质量和运动速度有关。
1.动能
(1)定义：物理学中把物体因______而具有的能量称为动能。
(2)影响动能大小的因素
①动能的大小与物体的运动______有关，同一物体，速度越大，动能______。
②动能的大小与运动物体的______有关，同样速度，质量越大，动能______。
运动
速度
越大
质量
越大
(4)单位：焦耳，符号为____。
(5)标矢性：动能只有______、没有______，是标量。
J
大小
方向
2.动能变化量
(1)定义
动能变化量是指物体________的动能与________的动能之差。
(2)表达式：ΔEk＝Ek2－Ek1。
(3)物理意义
ΔEk＞0，表示动能______；ΔEk＜0，表示动能______ (选填“增大”或“减小”)。
末状态
初状态
增大
减小
【思考】
1.两质量相同的物体，动能相同，速度一定相同吗？
提示　不一定，因为动能是标量，而速度是矢量，所以速度大小相等，但方向不一定相同。
2.小鸟的速度并不是很大，为什么小鸟与飞机相撞会造成严重的空难？这说明了什么？
提示　小鸟相对地面速度不大，但相对飞机的速度很大，具有很大的相对动能，当二者相撞时会造成严重的空难，这说明动能具有相对性。
C
例1 对于动能的理解，下列说法正确的是(　　)
A.动能是能量的一种表现形式，运动的物体也可能不具有动能
B.动能有可能为负值
C.一定质量的物体，动能变化时，速度一定变化，但速度变化时，动能不一定变化
D.动能不变的物体，一定处于平衡状态
AD
例2 (多选)一质量为0.1 kg的小球，以5 m/s的速度在光滑水平面上匀速运动，与竖直墙壁碰撞后以原速率反弹，若以弹回的速度方向为正方向，则小球碰墙过程中的速度变化量和动能变化量分别是(　　)
A.Δv＝10 m/s B.Δv＝0 C.ΔEk＝2.5 J D.ΔEk＝0
知识点二　恒力做功与动能改变的关系
1.要研究恒力做功与动能改变的关系，需要测出作用于物体的____、物体的______，以及物体的______和______。
2.依据测量的物理量，求出恒力__________和物体的______，然后进行比较。
3.用____________测小车的位移和速度(如图)。
力
位移
质量
速度
所做的功
动能
打点计时器
4.用______测小车的质量，用______给小车提供作用力。
5.实验中，通过改变______数量来改变小车所受拉力的大小，测出需要测的物理量，然后算出每次拉力做的____及相应的小车动能的________，比较二者关系得出结论。
天平
钩码
钩码
功
改变量
【思考】
1.实验中如何平衡摩擦力？
提示　挂钩码前，调节木板左侧高度，直至向右轻推小车时小车做匀速运动。
2.如何让钩码重力作为小车所受合力？
提示　小车质量远大于钩码质量。
例3 (2024·福建福州高一期中)某实验小组用如图所示装置探究“恒力做功与动能改变的关系”。请回答下列问题：
(1)纸带穿过打点计时器，调整长木板的倾斜度，使小车在不受牵引力时，能拖动纸带沿长木板做匀速运动。这样做的目的是____________________________。
(2)纸带穿过打点计时器，小车置于靠近打点计时器的位置，通过绕过定滑轮的细线与钩码相连；启动打点计时器，释放小车，小车在牵引力的作用下运动，得到的一条较为理想的纸带，其中O点为打点计时器打的第一个点，A、B、C为连续的三个计数点，相邻两点的时间间隔TAB＝TBC＝0.02 s，如图乙所示。
①以小车为研究对象，若用钩码的重力表示细线对小车的拉力，钩码的质量m和小车的质量M应满足的条件是________。
②此次实验中，钩码的质量m＝20 g，小车的质量M＝400 g，根据纸带上提供的数据可知，从O到B的过程中，合力对小车做的功为W＝____________J；
小车动能的变化量为ΔEk＝0.128 J(重力加速度g＝10 m/s2，结果保留3位有效数字)。
答案　(1)平衡摩擦力　(2)①m M　②0.130
解析　(1)目的是平衡摩擦力。
②钩码的质量m＝20 g，小车的质量M＝400 g，根据纸带上提供的数据可知，从O到B的过程中，合力对小车做的功为W＝mgsOB＝0.02×10×0.650 0 J＝0.130 J。
知识点三　动能定理
请运用牛顿第二定律和匀变速直线运动的规律，推导出恒力对物体做功与物体动能变化量的关系：
如图，设一个物体的质量为m，初速度为v1，在与其运动方向相同的合外力F的作用下经过一段位移s后，速度增加到v2。
提示　由牛顿第二定律得F＝ma
1.动能定理
(1)内容：合外力对物体所做的功等于物体______________。
(2)表达式：W＝________________。
(3)两种情况
①合外力对物体做正功，Ek2>Ek1，动能______。
②合外力对物体做负功，Ek2动能的变化量
Ek2－Ek1
增大
减小
2.动能定理的理解
研究对象 一般是一个物体，也可以是一个系统
过程要求 适用于全过程，也适用于某一阶段
对应关系 一个过程量(做功)对应着两个状态量(动能)
正负关系 W＞0(合外力对物体做正功)，ΔEk＞0；W＜0(合外力对物体做负功)，ΔEk＜0
3.动能定理的三个关系
(1)因果关系：合外力做功是物体动能变化的原因。
(2)数量关系：合外力做的功与物体动能变化量相等。
(3)单位关系：国际单位制单位都是焦耳。
B
角度1　对动能定理的理解
例4 关于动能定理，下列说法正确的是(　　)
A.某过程中合力做的总功等于各力做功的绝对值之和
B.只要合力对物体做功，物体的动能就一定改变
C.在物体动能不改变的过程中，动能定理不适用
D.动能定理只适用于受恒力作用而加速运动的过程
解析　某过程中合力做的总功等于各力做功的代数之和，A错误；只要合力对物体做功，由动能定理知物体的动能就一定改变，B正确；动能不变，只能说明合外力做的总功W＝0，动能定理仍适用，C错误；动能定理既适用恒力做功，也适用变力做功，D错误。
角度2　动能定理的简单应用
例5 (2024·山东枣庄市期末)如图甲所示的“滑滑梯”是小朋友们喜爱的游戏活动之一。“滑滑梯”可简化为如图乙所示的模型，斜面滑道AB的倾角θ＝37°，AB长l＝4.0 m。一个质量为20 kg的小朋友(可视为质点)从A点由静止开始下滑，最后停在水平滑道BC上。设小朋友与滑道AB、BC间的动摩擦因数均为μ＝0.5，且经过B点时速度的大小不变。忽略空气阻力，已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g＝10 m/s2。求：
(1)小朋友在斜面滑道AB上下滑过程中重力所做的功；
(2)小朋友滑到B点时的动能；
(3)小朋友在水平滑道上滑行的距离。
答案　(1)480 J　(2)160 J　(3)1.6 m
解析　(1)小朋友在斜面滑道AB上下滑过程中重力所做的功为
WG＝mglsin θ＝480 J。
(2)对小朋友由A到B，根据动能定理可得mglsin θ－μmgcos θ·l＝Ek－0
解得Ek＝160 J。
(3)设小朋友在水平滑道上滑行的距离为s，根据动能定理可得－μmgs＝0－Ek，解得s＝1.6 m。
(1)小球到达B端的速度大小；
(2)小球在锥形漏斗表面运动的过程中克服摩擦阻
力所做的功。
总结提升
1.动能定理的优越性
牛顿运动定律 动能定理
适用条件 只能研究物体在恒力作用下做直线运动的情况 对于物体在恒力或变力作用下做直线运动或曲线运动的情况均适用
应用方法 要考虑运动过程的每一个细节 只考虑各力的做功情况及初、末状态的动能
牛顿运动定律 动能定理
运算方法 矢量运算 代数运算
相同点 确定研究对象，对物体进行受力分析和运动过程分析
结论 应用动能定理解题不涉及加速度、时间，不涉及矢量运算，运算简单，不易出错
2.应用动能定理解题的步骤
(1)选取研究对象(通常是单个物体)，明确它的运动过程。
(2)对研究对象进行受力分析，明确各力做功的情况，求出各外力做功的代数和。
(3)明确物体在初、末状态的动能Ek1、Ek2。
(4)根据动能定理列方程W＝Ek2－Ek1，结合其他必要的辅助方程求解并验算。
随堂对点自测
2
C
1.(动能)“福建舰”航母上，质量为m的歼－16飞机通过弹射系统获得动能Ek，其对应速度为(　　)
C
3.(动能定理的简单应用)(新教材鲁科版P172T改编)如图所示，一架质量m＝2.0×103 kg的喷气式飞机在恒定牵引力作用下由静止开始滑跑，当位移为s＝5.0×102 m时，速度达到起飞速度v＝60 m/s。在此过程中飞机受到的平均阻力是飞机重力的k＝0.02倍，重力加速度g＝10 m/s2。
(1)求刚起飞时飞机的动能；
(2)求此过程中飞机受到的牵引力；
(3)当飞机在空中以v1＝300 m/s速度水平匀速飞行时，发动机的输出功率P＝1.5×106 W。求此时飞机受到的阻力。
答案　(1)3.6×106 J　(2)7.6×103 N　(3)5.0×103 N
课后巩固训练
3
A
题组一　动能
1.关于动能的概念，下列说法正确的是(　　)
A.物体由于运动而具有的能叫作动能
B.运动物体具有的能叫动能
C.运动物体的质量越大，其动能一定越大
D.速度较大的物体，具有的动能一定较大
对点题组练
B
2.如图甲，一质量为5 g的子弹以900 m/s的速度从枪口射出；如图乙，质量为60 kg的滑冰运动员正以54 km/h的速度滑行。比较子弹和运动员的动能大小关系(　　)
A.子弹的动能较大 B.运动员的动能较大
C.两者的动能一样大 D.无法比较它们的动能
B
B
4.如图所示，运动员在一次自由式滑雪空中技巧训练中保持同一姿态沿斜坡下滑了一段距离，如果重力对他做功为1 000 J，他克服阻力做功500 J，则他在此过程中(　　)
A.可能在做匀速直线运动 B.动能增加了500 J
C.动能减少了500 J D.动能增加了1 500 J
解析　重力对他做功1 000 J，他克服阻力做功500 J，即阻力做功为－500 J，所以外力对他做的总功为1 000 J－500 J＝500 J，由动能定理知动能增加了500 J，运动员的速度增大，在做加速运动，故B正确。
B
5.国产大飞机C919执行“上海浦东——三亚——哈尔滨”航线试飞任务，于2023年2月8日晚安全抵达哈尔滨太平国际机场。如图所示，在某次试飞中，C919从静止开始滑跑，当位移为l时，达到起飞速度v。已知此过程中飞机受到的平均阻力大小为f，牵引力大小恒为F，飞机质量为m。则下列关系式中正确的是(　　)
A
6.如图所示，某同学站在篮架前按图示动作用力将篮球投出。已知篮球质量约为0.6 kg，篮筐离地高度为3.05 m，篮球出手时的速度约为3 m/s。不计篮球在空中运动过程中受到的空气阻力，则图中该同学投球时对篮球做的功最接近于(　　)
A.3 J B.6 J
C.9 J D.12 J
B
7.(2024·陕西宝鸡高一期末)如图所示，ABCD是一条长轨道，其中AB段是倾角为θ的斜面，CD段是水平的，BC段是与AB和CD都相切的一小段圆弧，其长度可以略去不计。一质量为m的滑块(看作质点)在A点由静止状态释放，沿轨道滑下，最后停在D点，A点和D点的位置如图所示。现用一方向始终与轨道平行的力推滑块，使它缓慢地由D点推回到A点。设滑块与轨道间的动摩擦因数为μ，则推力对滑块做的功为(　　)
A
综合提升练
8.运动员将质量为400 g的静止的足球踢出后，某人观察它在空中飞行情况，估计上升的最大高度是5.0 m，在最高点的速度为20 m/s。不考虑空气阻力，g取10 m/s2。运动员踢球时对足球做的功约为(　　)
A.100 J B.80 J C.60 J D.20 J
C
9.(新教材鲁科版P184T改编)如图，某同学拖地时保持拖把杆与竖直方向夹角为θ ＝ 37°，其施力方向沿着拖把杆并且大小恒为F＝40 N，拖把由静止开始在水平面沿直线往前推，运动位移s＝1 m。已知拖把头的质量为m＝1.6 kg，不计拖把杆质量，拖把头与地面间动摩擦因数为0.3，g＝10 m/s2，sin 37°＝ 0.6，cos 37°＝0.8。则下列说法正确的是(　　)
A.拖地时拖把头对地面的压力为16 N
B.该同学对拖把做的功为32 J
C.摩擦力对拖把做的功为－14.4 J
D.拖把获得的动能为38.4 J
解析　拖地时拖把头对地面的压力为F压 ＝ mg＋Fcos θ ＝ 1.6×10 N＋40×0.8 N＝48 N，故A错误；该同学对拖把做的功为WF＝Fssin θ＝40×1×0.6 J＝24 J，故B错误；拖把受到的摩擦力为f＝μF压＝0.3×48 N＝14.4 N，摩擦力对拖把做的功为Wf＝－fs＝－14.4 J，故C正确；根据动能定理得WF＋Wf＝Ek，解得Ek＝9.6 J，故D错误。
10.(2024·陕西渭南高一期末)如图所示是某同学探究“细线的拉力做功与速度的关系”的实验装置。他在气垫导轨上安装了一个光电门B，在滑块上固定一宽度为d的遮光条，滑块用细线绕过气垫导轨左端的定滑轮与力传感器相连，力传感器下方悬挂钩码，每次滑块都从A处由静止释放，用刻度尺测量出A处和光电门B之间的水平距离s。
(1)若计时器显示遮光条经过光电门B的时间为t，则滑块经过光电门B的速度大小为________(用已知物理量符号表示)。
(2)下列不必要的一项实验要求是________(填选项字母)。
A.应使A位置与光电门间的距离适当大些
B.应将气垫导轨调节水平
C.应使细线与气垫导轨平行
D.应使滑块质量远大于钩码和力传感器的总质量
(2)应使A位置与光电门间的距离适当大些，有利于减小误差，A正确；应将气垫导轨调节水平，且保持细线与气垫导轨平行，此时拉力等于合力，B、C正确；拉力是直接通过力传感器测量的，故与小车质量和钩码及力传感器的总质量大小无关，D错误。
11.(新教材鲁科版P186T改编)风能将成为21世纪大规模开发的一种可再生清洁能源。风力发电机是将风能(气流的动能)转化为电能的装置，其主要部件包括风轮机、齿轮箱，发电机等。如图所示。
(1)风轮机叶片旋转所扫过的面积为风力发电机可接受风能的面积。设空气密度为ρ，气流速度为v，风轮机叶片长度为r。求单位时间内流向风轮机的最大风能Pm；
(2)在风速和叶片数确定的情况下，要提高风轮机单位时间接受的风能，简述可采取的措施。
解析　(1)风垂直流向风轮机时，提供的风能功率最大。单位时间内垂直流向叶片旋转面积的气体质量为m＝ρvS，S＝πr2
单位时间内流向风轮机的最大风能
(2)在风速和叶片数确定的情况下，要提高风轮机单位时间接受的风能，增大风轮机叶片半径r。
12.冰壶的质量为20 kg，在比赛时，冰壶被运动员推出后在一个非常平整的冰道上滑行。冰壶在水平面上的一次滑行可简化为如图所示的过程：运动员将静止于O点的冰壶(可视为质点)沿直线OO′以恒力F推到距O点d＝4 m的A点放手，此后冰壶沿AO′滑行，最后静止于C点。已知冰面与冰壶间的动摩擦因数μ＝0.012 5，A、C间距离L＝16 m，重力加速度g取10 m/s2。
培优加强练
(1)求冰壶在A点的速度的大小；
(2)求运动员以恒力推冰壶的过程恒力F的大小；
(3)若运动员在冰壶行进前方的冰道上用冰刷“刷冰”，使冰转化为薄薄的一层水，从距A点s＝2 m远的B点开始，将BO′段冰面与冰壶间的动摩擦因数减小为0.8μ，原来只能滑到C点的冰壶现在能静止于O′点，则C点与O′点之间的距离r为多少？
答案　(1)2 m/s　(2)12.5 N　(3)3.5 m

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