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第4节　势能及其改变
(分值：100分)
选择题1～10题，12题，每小题8分，共88分。
对点题组练
题组一　重力势能
1.关于重力势能，下列说法中正确的是(　　)
放在地面上的物体重力势能一定为零
物体与参考平面间的距离越大，它的重力势能也越大
重力势能的变化量与参考平面的选取无关
一个物体的重力势能从－10 J变化到4 J，重力势能减少了
2.如图所示，一质量为m的游客乘坐摩天轮观光。假设该游客随摩天轮在竖直平面内做半径为 R 的圆周运动。重力加速度为g。在游客从最低点转过 270°的过程中，其重力势能的增加量为(　　)
mgR 0.75mgR
mgR 2mgR
3.如图所示，一质量为m、长度为l的均匀柔软细绳PQ竖直悬挂。用外力将绳的下端Q缓慢地竖直向上拉起至M点，M点与绳的上端P相距l。重力加速度大小为g。在此过程中，绳的重力势能增加(　　)
mgl mgl
mgl mgl
题组二　重力做功与重力势能改变的关系
4.(2024·陕西宝鸡高一期末)登山，不仅可以强身健体，还可领略大自然的旖旎风光，陶冶人的情操。一位登山爱好者从某登山地山脚的A点登至山顶上的B点，这一过程中登山者克服重力做了一定的功，下列所述因素中与登山者克服重力做功多少无关的是(　　)
登山者连同所携带的装备的质量
当地的重力加速度的大小
B点与A点的高度差
登山者由A点登至B点的路线
5.某游客领着孩子游泰山时，孩子不小心将手中质量为m的皮球滑落，球从A点滚到了山脚下的B点，高度标记如图所示，重力加速度为g，则下列说法正确的是(　　)
从A到B的曲线轨道长度不知道，无法求出此过程中重力做的功
从A到B过程中阻力大小不知道，无法求出此过程中重力做的功
从A到B重力势能变化了mg(H＋h)
从A到B重力做功mgH
6.一根粗细均匀的长直铁棒重力为600 N，平放在水平地面上。现将其一端从地面抬高0.50 m，而另一端仍在地面上，则铁棒(　　)
重力势能增加150 J
重力势能增加300 J
克服重力做功400 J
克服重力做功600 J
题组三　弹性势能及其改变
7.如图所示，撑竿跳是运动会上常见的比赛项目，用于撑起运动员的竿要求具有很好的弹性，下列关于运动员撑竿跳起的过程说法正确的是(　　)
运动员撑竿刚刚触地时，竿弹性势能最大
运动员撑竿跳起到达最高点时，竿弹性势能最大
运动员撑竿触地后上升到达最高点之前某时刻，竿弹性势能最大
以上说法均有可能
8.(多选)如图所示，水平地面上固定一竖直轻质弹簧，有一物体由弹簧正上方某位置竖直下落，从与弹簧接触后物体继续下落到速度变为零的过程中(　　)
物体的重力对物体做正功
物体的重力势能逐渐增大
弹簧的弹力对物体做负功
弹簧的弹性势能逐渐增大
综合提升练
9.如图所示，在高出地面H的A点将小球m竖直上抛，初速度为v0，上升一段距离h后落回地面(以地面为零势能面)。重力加速度为g，下列说法中正确的是(　　)
小球在A点时，重力势能为mgh
整个运动过程中，重力势能增加mgH
整个运动过程中，重力势能减少mgH
整个运动过程中，重力做功为mgh
10.(多选)如图所示是玩家玩“蹦极”游戏的真实照片，玩家将一根弹性绳子的一端系在身上，另一端固定在高处，然后从高处跳下，其中OA为弹性绳子的原长，B点是绳子弹力大小等于重力的位置，C点是玩家所到达的最低点，下列说法正确的是(　　)
从O到B，玩家先做加速运动后做减速运动
从O到C，重力对人一直做正功，人的重力势能一直减小
从A到C，玩家的加速度方向先向下后向上
从O到C，弹性绳子的弹性势能一直增加
11.(12分)金茂大厦是上海的标志性建筑之一，它的主体建筑地上88层，地下3层，高420.5 m，如图所示。距地面340.1 m的第88层是一个能够容纳1 000人左右的观光厅，环顾四周，极目眺望，上海新貌尽收眼底。现有一质量为60 kg、身处第88层的游客，则(游客可视为质点，g＝10 m/s2)：
(1)(4分)以地面为参考平面，该游客的重力势能是多少？
(2)(4分)以第88层所在水平面为参考平面，该游客的重力势能是多少？
(3)(4分)以420.5 m的楼顶所在平面为参考平面，若他乘电梯从地面上升到88层，需克服重力做多少功？
培优加强练
12.如图所示，甲装置为一长度为L的均匀链条，总质量为2m，一半放在水平桌面上，一半竖直下垂；乙装置为两个质量均为m的小球，一个放在水平桌面上，一个竖直下垂，中间用不计质量的长度为L的细绳相连，水平部分和竖直部分长度相等，初始时令两装置保持静止，现自由释放两装置，使得两个装置都刚好离开水平桌面，已知重力加速度为g，则下列说法正确的是(　　)
甲装置重力势能减少了mgL
乙装置重力势能减少了mgL
甲装置重力做的功小于乙装置重力做的功
甲、乙两装置重力势能的减少量相等
第4节　势能及其改变
1.C　[地面上的物体的重力势能大小与参考平面的选取有关，A错误；如果物体在参考平面上方，物体与参考平面间的距离越大，重力势能越大，如果物体在参考平面下方，物体与参考平面间的距离越大，重力势能越小，B错误；重力势能的变化量只与物体初、末位置的高度差有关，与参考平面的选取无关，C正确；一个物体的重力势能从－10 J变化到4 J，重力势能增加了，D错误。]
2.A　[在游客从最低点转过270°的过程中，游客上升的高度为R，根据ΔEp＝mgΔH可知，游客重力势能的增加量为ΔEp＝mgR，故A正确。]
3.A　[由题意可知，PM段细绳的重力势能不变，MQ段细绳的重心升高了，则重力势能增加ΔEp＝mg·＝mgl，故选项A正确，B、C、D错误。]
4.D　[根据WG＝mgh可知重力做功与质量、当地的重力加速度和初、末位置的高度差有关，与路径无关，D正确，A、B、C错误。]
5.D　[重力做功与物体的运动路径无关，只与初、末状态物体的高度差有关。从A到B的高度差是H，故从A到B重力做功mgH，重力势能减小了mgH，D正确。]
6.A　[由几何关系可知铁棒的重心上升的高度为h＝×0.5 m＝0.25 m，克服重力做功W克G＝Gh＝600×0.25 J＝150 J，故铁棒重力势能增加150 J，故A正确。]
7.C　[撑竿的形变量越大，弹性势能越大，撑竿刚与地面接触时，没有发生形变，弹性势能为零，故A错误；运动员撑竿跳起到达最高点时，竿的形变量为零，弹性势能为零，故B错误；手握撑竿从地面跃起后，到最高点以前的某位置时，撑竿的形变量最大，撑竿的弹性势能最大，故C正确，D错误。]
8.ACD　[下落过程中，物体的高度变低，重力方向与物体运动方向相同，重力对物体做正功，重力势能减小，A正确，B错误；物体受到向上的弹力，弹力方向与物体运动方向相反，弹力对物体做负功，C正确；弹簧的形变量越来越大，则弹性势能逐渐变大，D正确。]
9.C　[根据题意，由重力势能表达式Ep＝mgh可知，小球在A点时，重力势能为mgH，故A错误；根据题意，由重力做功公式WG＝mgΔh可知，整个运动过程中，重力做功为WG＝mgH，则重力势能减少mgH，故B、D错误，C正确。]
10.BC　[从O到A，玩家做自由落体运动；从A到B因重力大于弹力，则玩家仍做加速运动，即从O到B玩家一直做加速运动，A错误；从O到C，重力对人一直做正功，人的重力势能一直减小，B正确；从A到B，重力大于弹力，加速度方向向下，从B到C，重力小于弹力，加速度方向向上，C正确；从O到A弹性势能不变，从A到C，弹性绳被拉长，则弹性势能增加，则从O到C，弹性绳子的弹性势能先不变，再增加，D错误。]
11.(1)2.04×105 J　(2)0　(3)2.04×105 J
解析　(1)以地面为参考平面，游客在第88层时，相对参考平面的高度为340.1 m，则他的重力势能
Ep1＝mgh＝60×10×340.1 J≈2.04×105 J。
(2)若以第88层所在水平面为参考平面，游客在第88层相对参考平面的高度为零，故Ep2＝0。
(3)克服重力做的功与参考平面的选取无关，克服重力做的功等于重力势能的增加量，即W克G＝ΔEp＝mgh≈2.04×105 J。
12.A　[取桌面为参考平面，则初始位置甲装置的重力势能为Ep1＝－，离开桌面时整体重力势能为Ep2＝－mgL，则甲装置重力势能减少了mgL，故A正确；竖直下垂的小球下降高度为，所以乙装置重力势能减少了，故B错误；重力做的正功等于重力势能减少量，所以甲装置重力做的功大于乙装置重力做的功，故C错误；甲装置重力势能减少量大于乙装置重力势能减少量，故D错误。]第4节　势能及其改变
学习目标　1.认识重力做功与路径无关的特点。2.理解重力势能的概念，知道重力势能是物体和地球系统所共有的。会用重力势能的定义式进行计算。3.理解重力做功与重力势能改变的关系。4.知道重力势能具有相对性。5.定性了解弹性势能，知道弹力做功与弹性势能改变的关系。
知识点一　重力势能
(新教材鲁科版P19“迷你实验室”改编)准备两个大小相同、质量不同的光滑小球，在一盆中放入适量细沙。在沙盆上方同一高度由静止释放两小球，小球落入细沙中，我们会发现质量大的小球陷得更深。让同一个小球分别从不同的高度由静止落下(如图)，释放位置越高的小球陷得更深。对比以上两种现象，说明物体处于一定高度而具有的能量和哪些因素有关。
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1.重力势能
(1)定义：物理学中，把物体因为处于一定的________而具有的能量称为重力势能。
(2)公式：Ep＝________。
(3)单位：________，符号________。
(4)标矢性：重力势能是________。
(5)相对性
①零势能参考平面：高度规定为________的水平面，物体在该水平面的重力势能也为________。
②零势能参考平面的选取是任意的，通常情况下选取________为零势能参考平面。
(6)系统性：重力势能是物体和地球所组成的系统共同具有的能量，不是地球上的物体单独具有的。
(7)重力势能的正负
①正值表示：物体位于零势能参考平面以上，其重力势能Ep>0。
②负值表示：物体位于零势能参考平面以下，其重力势能Ep<0。
2.重力势能的改变量
(1)重力势能的改变量(ΔEp)是指末状态的重力势能Ep2与初状态的重力势能Ep1两者的差值，即ΔEp＝ΔEp2－ΔEp1＝mgh2－mgh1＝mg(h2－h1)。
①若ΔEp＞0，即Ep2＞Ep1，物体的重力势能增大。
②若ΔEp＜0，即Ep2＜Ep1，物体的重力势能减小。
③若ΔEp＝0，即Ep2＝Ep1，物体的重力势能不变。
(2)重力势能的改变量ΔEp与参考平面的选取无关，它的变化是绝对的。
【思考】
如图所示，起重机把质量为m的楼板从地面上吊到高度为h的楼顶上。
(1)分别以地面、楼顶为参考平面，则楼板在楼顶时的重力势能等于多少？楼板从地面吊到楼顶的过程中，重力势能的改变量是多少？
(2)从结果可以看出重力势能、重力势能的改变量与参考平面有关吗？
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例1 如图所示，桌面距地面1.0 m，一物体质量为2 kg，放在距桌面高0.5 m的固定斜面顶端，由静止滑下，最终静止在桌面上(重力加速度g＝10 m/s2)。
(1)以地面为参考平面，计算物体下滑前具有的重力势能，并计算物体由斜面顶端下滑到桌面的过程中，重力势能变化了多少？
(2)以桌面为参考平面，计算物体下滑前具有的重力势能，并计算物体由斜面顶端下滑到桌面的过程中，重力势能变化了多少？
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训练 (新教材鲁科版P231T改编)如图所示，桌面距地面0.8 m，一物体质量为2 kg，放在距桌面0.4 m的支架上，下列关于重力势能的计算，正确的是(　　)
A.重物的重力势能为24 J
B.重物的重力势能为8 J
C.重物从支架下落到地面重力势能减为零
D.因为没有选取零势面，无法计算重物的重力势能
知识点二　重力做功与重力势能改变的关系
位于南昌的摩天轮——南昌之星高度达到160 m，一个50 kg的乘客(视为质点)从地面乘坐该摩天轮到达最高点，g取10 m/s2。
(1)重力对乘客做功为多少？
(2)乘客的重力势能变化了多少？
(3)由(1)、(2)可知，重力做功与重力势能的变化有什么关系？
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1.重力做功与始末位置的____________有关，与________无关。因此，只要始末位置的高度差相同，________________就相同。
2.重力做功与重力势能改变的关系为WG＝Ep1－Ep2＝－ΔEp
(1)物体从高处下落的过程中，WG>0，重力做________，Ep1>Ep2，重力势能________。
(2)物体被举高的过程中，WG<0，重力做________，Ep13.重力势能的改变是由____________决定的。
【思考】
1.如图所示，质量为m的小球从曲面左侧上的A点滚下，经过最低点后滚到曲面右侧上的B点。已知A点距最低点的高度为h1，B点距最低点的高度为h2。请思考小球从A点滚到B点的过程中，重力做了多少功？小球的重力势能变化了多少？
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2.重力势能Ep＝mgh中的“h”与重力做功WG＝mgΔ h 中的“Δ h”相同吗？若不同，有何区别？
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例2 (多选)如图所示，静止的小球沿不同的轨道由同一位置滑到水平桌面上，轨道高度为h，桌面距地面高为H，小球质量为m，重力加速度为g，则以下说法正确的是(　　)
A.小球沿竖直轨道下滑到桌面上的过程，重力做功最少
B.小球沿不同的轨道由同一位置滑到水平桌面，重力做功一样多
C.小球的重力势能的减少量为mgh
D.以地面为参考平面，小球的重力势能的减少量为mg(H＋h)
例3 总长为2 m的光滑匀质铁链，质量为10 kg，跨过一光滑的轻质定滑轮。开始时铁链的两底端相齐，当略有扰动时某一端开始下落，则从铁链刚开始下落到铁链刚脱离滑轮这一过程中，重力对铁链做了多少功？重力势能如何变化(g取 10 m/s2)
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知识点三　弹性势能及其改变
(新教材鲁科版P22“迷你实验室”改编)将圆珠笔里的弹簧取出，再用硬卡纸做个小纸帽，套在弹簧上(如图)。用力把小纸帽往下压，使弹簧产生一定的弹性形变，然后迅速放开手，小纸帽被弹起。
(1)用力向下压小纸帽过程中，弹力做正功还是负功？弹性势能增大还是减小？
(2)放手后小纸帽被弹起过程中，弹力做正功还是负功？弹性势能是增大还是减小？
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1.弹性势能的定义
物理学中，把物体因为发生____________而具有的能量称为弹性势能。
2.弹性势能的产生及影响因素
(1)—
(2)影响因素
①物体的弹性形变：弹性形变越大，具有的弹性势能越大。
②弹簧的劲度系数：在同样的形变下，劲度系数越大的弹簧弹性势能越大。
3.弹力做功与弹性势能变化的关系
(1)弹性势能与发生弹性形变的物体各部分的相对位置有关。弹簧的弹力对外做多少功，弹性势能就减小多少；克服弹力做多少功，弹性势能就增大多少。
(2)表达式：W弹＝－ΔEp＝Ep1－Ep2。
【思考】
如图所示，物体与水平轻质弹簧相连，物体在O点时弹簧处于原长，把物体向右拉到A处由静止释放，物体会由A向A′运动，A、A′关于O点对称，弹簧始终在弹性限度内，则：
(1)物体由A向O运动的过程中，弹力做什么功？弹性势能如何变化？
(2)物体由O向A′运动的过程中，弹力做什么功？弹性势能如何变化？
(3)在A、A′处弹性势能有什么关系？
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例4 (新教材鲁科版P236T改编)如图所示，撑竿跳高运动员自起跳到跨越横杆的过程中，撑竿先发生弯曲再恢复到原状。在此过程中，下列说法正确的是(　　)
A.重力对运动员做正功
B.撑竿的弹性势能一直减小
C.撑竿的弹性势能一直增加
D.撑竿的弹性势能先增大后减小
例5 某兴趣小组通过探究得到弹性势能的表达式为Ep＝kx2，式中k为弹簧的劲度系数，x为弹簧伸长(或缩短)的长度，请结合弹性势能表达式计算下列问题。 放在地面上的物体上端系在劲度系数k＝200 N/m的弹簧上，弹簧的另一端拴在跨过定滑轮的绳子上，如图所示，手拉绳子的另一端，当往下拉0.1 m物体开始离开地面，继续拉绳，使物体缓慢升高到离地h＝0.5 m高处。 不计弹簧重力和滑轮与绳的摩擦，重力加速度g＝10 m/s2。 求：
(1)弹簧弹性势能的大小；
(2)物体重力势能的增量；
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随堂对点自测
1.(重力势能)(2024·福建福州高一期末)如图所示，质量为m的苹果从距地面高度为H的树上的A点由静止开始下落，树下有一深度为h的坑，重力加速度为g，则下列说法中正确的是(　　)
A.苹果从A点落到坑底，重力势能减少了mgH
B.若以坑底所在的平面为零势能参考平面，苹果在A点的重力势能为mgH
C.若以地面为零势能参考平面，苹果在A点的重力势能为mgH
D.若以A点所在的平面为零势能参考平面，苹果在A点的重力势能为mgH
2.(重力做功与重力势能改变的关系)(新教材鲁科版P232T改编)一举重运动员将质量为100 kg的杠铃举高了1.8 m的高度。在此过程中，关于运动员对杠铃做功和杠铃的重力势能的变化情况，下列说法中正确的是(重力加速度g取10 m/s2)(　　)
A.运动员对杠铃做负功
B.运动员对杠铃做正功
C.杠铃的重力势能减少180 J
D.杠铃的重力势能增加180 J
3.(弹性势能及其改变)宋代诗人苏轼的名句“会挽雕弓如满月，西北望，射天狼”中蕴含了一些物理知识。如图所示，在人将弓拉开的过程中，下列说法正确的是(　　)
A.人对弓的拉力做正功，弓的弹性势能增加
B.人对弓的拉力做正功，弓的弹性势能减少
C.人对弓的拉力做负功，弓的弹性势能增加
D.人对弓的拉力做负功，弓的弹性势能减少
第4节　势能及其改变
知识点一
导学　提示　由以上现象可知，物体处于一定高度而具有的能量的大小与物体的质量和所处的高度有关。
知识梳理
1.(1)高度　(2)mgh　(3)焦耳　J　(4)标量　(5)①零　零　②地面
[思考]　提示　(1)楼板的重力势能分别为mgh、0；重力势能的改变量均为mgh。
(2)重力势能与参考平面有关。重力势能的改变量与参考平面无关。
例1 (1)30 J　减少了10 J　(2)10 J　减少了10 J
解析　(1)以地面为参考平面，物体下滑前距地面的高度h1＝(0.5＋1.0)m＝1.5 m，因而物体具有的重力势能为Ep1＝mgh1＝2×10×1.5 J＝30 J
物体下滑到桌面时，重力势能
Ep2＝mgh2＝2×10×1.0 J＝20 J
物体重力势能的改变量为ΔEp＝Ep2－Ep1＝20 J－30 J＝－10 J，即重力势能减少了10 J。
(2)以桌面为参考平面，物体下滑前距桌面的高度h1′＝0.5 m，因而物体具有的重力势能为
Ep1′＝mgh1′＝2×10×0.5 J＝10 J
物体下滑到桌面时，重力势能Ep2′＝0
物体重力势能的改变量为ΔEp′＝Ep2′－Ep1′＝－10 J，即重力势能减少了10 J。
训练 D　[重力势能是相对的，是相对于零势能面的，该题没有选择零势能面，所以无法计算重物的重力势能，故D正确。]
知识点二
导学　提示　(1)重力做的功为
WG＝－mgh＝－50×10×160 J＝－8×104 J。
(2)乘客的重力势能变化了ΔEP＝－WG＝8×104 J，即乘客的重力势能增加了8×104 J。
(3)物体克服重力做多少功，重力势能就增加多少。
知识梳理
1.高度差　路径　重力做功　2.(1)正功　减小　(2)负功　增大　3.重力做功
[思考]
1.提示　取小球经过曲面最低点所在的平面为零势能参考平面。小球由A点到B点的过程中，因重力做功只与物体的始末位置的高度差有关，所以重力所做的功为WG＝mgΔh＝mg(h1－h2)，小球在A点的重力势能为mgh1，小球在B点的重力势能为mgh2。小球由A点到B点的过程中重力势能变化量为ΔEp＝mgh2－mgh1＝mg(h2－h1)。
2.提示　不相同。重力势能Ep＝mgh中的“h”是物体相对于参考平面的高度；而重力做功WG＝mgΔh中的“Δh”是物体初、末位置的高度差，与参考平面无关。
例2 BC　[小球沿不同的轨道由同一位置滑到水平桌面，下降的竖直高度都相同，所以重力做功一样多，A错误，B正确；重力势能的变化量与参考平面的选取无关，重力做的功就等于重力势能的变化量，重力做功为mgh，重力势能的减少量为mgh，C正确，D错误。]
例3 50 J　减少50 J
解析　如图所示，
INCLUDEPICTURE"F473.TIF" INCLUDEPICTURE "E:\\鲁科物理必修第二册\\配套学生WORD文档\\答案精析\\F473.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "E:\\鲁科物理必修第二册\\配套学生WORD文档\\答案精析\\F473.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "E:\\2024\\课件\\同步\\2025（春）物理 必修 第二册 鲁科版\\配套学生WORD文档\\答案精析\\F473.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\Desktop\\F473.TIF" \* MERGEFORMATINET
开始时链条重心在A处，离开滑轮时重心位置在B处，即重心下降了0.5 m。所以重力做功WG＝mgh＝10×10×0.5 J＝50 J。重力势能减少50 J。
知识点三
导学　提示　(1)弹力做负功，弹性势能增大。
(2)弹力做正功，弹性势能减小。
知识梳理
1.弹性形变　2.(1)弹性
[思考]　提示　(1)正功　减少　(2)负功　增加
(3)相等
例4 D　[撑竿先发生弯曲再恢复到原状，运动员向上运动，重力做负功，弹性势能先增大后减小，故D正确。]
例5 (1)1 J　(2)10 J
解析　(1)物体刚要离开地面时，处于平衡状态，则有kx＝mg，其中x＝0.1 m
物体缓慢升高过程，弹力不变，则弹簧弹性势能的大小为Ep＝kx2
联立解得ΔEp＝1 J，m＝2 kg。
(2)物体重力势能的增量为ΔEp′＝mgh＝10 J。
随堂对点自测
1.C　[苹果的重力势能的减小量ΔEp减＝WG＝mg(H＋h)，故A错误；若以坑底为零势能参考平面，苹果在A点的重力势能为Ep＝mg(H＋h)，故B错误；若以地面为零势能参考平面，苹果在A点的重力势能为Ep＝mgH，故C正确；若以A点所在平面为零势能参考平面，苹果在A点的重力势能为Ep＝0，故D错误。]
2.B　[运动员对杠铃施加的力与杠铃运动方向相同，运动员对杠铃做正功，故A错误，B正确；杠铃的重力势能增加ΔEp＝mgh＝1 800 J，故C、D错误。]
3.A　[由于人对弓的拉力与弓的形变方向相同，故人对弓的拉力做正功；在人将弓拉开过程中，由于弓的形变量增大，故弓的弹性势能增加，故A正确。](共49张PPT)
第4节　势能及其改变
第1章　功和机械能
1.认识重力做功与路径无关的特点。
2.理解重力势能的概念，知道重力势能是物体和地球系统所共有的。会用重力势能的定义式进行计算。
3.理解重力做功与重力势能改变的关系。
4.知道重力势能具有相对性。
5.定性了解弹性势能，知道弹力做功与弹性势能改变的关系。
学习目标
目 录
CONTENTS
知识点
01
随堂对点自测
02
课后巩固训练
03
知识点
1
知识点二　重力做功与重力势能改变的关系
知识点一　重力势能
知识点三　弹性势能及其改变
知识点一　重力势能
(新教材鲁科版P19“迷你实验室”改编)准备两个大小相同、质量不同的光滑小球，在一盆中放入适量细沙。在沙盆上方同一高度由静止释放两小球，小球落入细沙中，我们会发现质量大的小球陷得更深。让同一个小球分别从不同的高度由静止落下(如图)，释放位置越高的小球陷得更深。对比以上两种现象，说明物体处于一定高度而具有的能量和哪些因素有关。
提示　由以上现象可知，物体处于一定高度而具有的能量的大小与物体的质量和所处的高度有关。
1.重力势能
(1)定义：物理学中，把物体因为处于一定的______而具有的能量称为重力势能。
(2)公式：Ep＝________。
(3)单位：______，符号____。
(4)标矢性：重力势能是______。
(5)相对性
①零势能参考平面：高度规定为____的水平面，物体在该水平面的重力势能也为____。
②零势能参考平面的选取是任意的,通常情况下选取_____为零势能参考平面。
高度
mgh
焦耳
J
标量
零
零
地面
(6)系统性：重力势能是物体和地球所组成的系统共同具有的能量，不是地球上的物体单独具有的。
(7)重力势能的正负
①正值表示：物体位于零势能参考平面以上，其重力势能Ep>0。
②负值表示：物体位于零势能参考平面以下，其重力势能Ep<0。
2.重力势能的改变量
(1)重力势能的改变量(ΔEp)是指末状态的重力势能Ep2与初状态的重力势能Ep1两者的差值，即ΔEp＝ΔEp2－ΔEp1＝mgh2－mgh1＝mg(h2－h1)。
①若ΔEp＞0，即Ep2＞Ep1，物体的重力势能增大。
②若ΔEp＜0，即Ep2＜Ep1，物体的重力势能减小。
③若ΔEp＝0，即Ep2＝Ep1，物体的重力势能不变。
(2)重力势能的改变量ΔEp与参考平面的选取无关，它的变化是绝对的。
【思考】
如图所示，起重机把质量为m的楼板从地面上吊到高度为h的楼顶上。
(1)分别以地面、楼顶为参考平面，则楼板在楼顶时的重力势能等于多少？楼板从地面吊到楼顶的过程中，重力势能的改变量是多少？
(2)从结果可以看出重力势能、重力势能的改变量与参考平面有关吗？
提示　(1)楼板的重力势能分别为mgh、0；重力势能的改变量均为mgh。
(2)重力势能与参考平面有关。重力势能的改变量与参考平面无关。
例1 如图所示，桌面距地面1.0 m，一物体质量为2 kg，放在距桌面高0.5 m的固定斜面顶端，由静止滑下，最终静止在桌面上(重力加速度g＝10 m/s2)。
(1)以地面为参考平面，计算物体下滑前具有的重力势能，并计算物体由斜面顶端下滑到桌面的过程中，重力势能变化了多少？
(2)以桌面为参考平面，计算物体下滑前具有的重力势能，并计算物体由斜面顶端下滑到桌面的过程中，重力势能变化了多少？
答案　(1)30 J　减少了10 J　(2)10 J　减少了10 J
解析　(1)以地面为参考平面，物体下滑前距地面的高度
h1＝(0.5＋1.0)m＝1.5 m，因而物体具有的重力势能为
Ep1＝mgh1＝2×10×1.5 J＝30 J
物体下滑到桌面时，重力势能
Ep2＝mgh2＝2×10×1.0 J＝20 J
物体重力势能的改变量为ΔEp＝Ep2－Ep1＝20 J－30 J＝－10 J，即重力势能减少了10 J。
(2)以桌面为参考平面，物体下滑前距桌面的高度h1′＝0.5 m，因而物体具有的重力势能为
Ep1′＝mgh1′＝2×10×0.5 J＝10 J
物体下滑到桌面时，重力势能Ep2′＝0
物体重力势能的改变量为ΔEp′＝Ep2′－Ep1′＝－10 J，即重力势能减少了10 J。
D
训练1 (新教材鲁科版P231T改编)如图所示，桌面距地面0.8 m，一物体质量为2 kg，放在距桌面0.4 m的支架上，下列关于重力势能的计算，正确的是(　　)
A.重物的重力势能为24 J
B.重物的重力势能为8 J
C.重物从支架下落到地面重力势能减为零
D.因为没有选取零势面，无法计算重物的重力势能
解析　重力势能是相对的，是相对于零势能面的，该题没有选择零势能面，所以无法计算重物的重力势能，故D正确。
知识点二　重力做功与重力势能改变的关系
位于南昌的摩天轮——南昌之星高度达到160 m，一个50 kg的乘客(视为质点)从地面乘坐该摩天轮到达最高点，g取10 m/s2。
(1)重力对乘客做功为多少？
(2)乘客的重力势能变化了多少？
(3)由(1)、(2)可知，重力做功与重力势能的变化有什么关系？
提示　(1)重力做的功为
WG＝－mgh＝－50×10×160 J＝－8×104 J。
(2)乘客的重力势能变化了ΔEP＝－WG＝8×104 J，即乘客的重力势能增加了8×104 J。
(3)物体克服重力做多少功，重力势能就增加多少。
1.重力做功与始末位置的________有关，与______无关。因此，只要始末位置的高度差相同，__________就相同。
2.重力做功与重力势能改变的关系为WG＝Ep1－Ep2＝－ΔEp
(1)物体从高处下落的过程中，WG>0，重力做______，Ep1>Ep2，重力势能______。
(2)物体被举高的过程中，WG<0，重力做______，Ep13.重力势能的改变是由__________决定的。
高度差
路径
重力做功
正功
减小
负功
增大
重力做功
【思考】
1.如图所示，质量为m的小球从曲面左侧上的A点滚下，经过最低点后滚到曲面右侧上的B点。已知A点距最低点的高度为h1，B点距最低点的高度为h2。请思考小球从A点滚到B点的过程中，重力做了多少功？小球的重力势能变化了多少？
提示　取小球经过曲面最低点所在的平面为零势能参考平面。小球由A点到B点的过程中，因重力做功只与物体的始末位置的高度差有关，所以重力所做的功为WG＝mgΔh＝mg(h1－h2)，小球在A点的重力势能为mgh1，小球在B点的重力势能为mgh2。小球由A点到B点的过程中重力势能变化量为ΔEp＝mgh2－mgh1＝mg(h2－h1)。
2.重力势能Ep＝mgh中的“h”与重力做功WG＝mgΔh 中的“Δh”相同吗？若不同，有何区别？
提示　不相同。重力势能Ep＝mgh中的“h”是物体相对于参考平面的高度；而重力做功WG＝mgΔh中的“Δh”是物体初、末位置的高度差，与参考平面无关。
例2 (多选)如图所示，静止的小球沿不同的轨道由同一位置滑到水平桌面上，轨道高度为h，桌面距地面高为H，小球质量为m，重力加速度为g，则以下说法正确的是(　　)
A.小球沿竖直轨道下滑到桌面上的过程，重力做功最少
B.小球沿不同的轨道由同一位置滑到水平桌面，重力做功一样多
C.小球的重力势能的减少量为mgh
D.以地面为参考平面，小球的重力势能的减少量为mg(H＋h)
BC
解析　小球沿不同的轨道由同一位置滑到水平桌面，下降的竖直高度都相同，所以重力做功一样多，A错误，B正确；重力势能的变化量与参考平面的选取无关，重力做的功就等于重力势能的变化量，重力做功为mgh，重力势能的减少量为mgh，C正确，D错误。
例3 总长为2 m的光滑匀质铁链，质量为10 kg，跨过一光滑的轻质定滑轮。开始时铁链的两底端相齐，当略有扰动时某一端开始下落，则从铁链刚开始下落到铁链刚脱离滑轮这一过程中，重力对铁链做了多少功？重力势能如何变化(g取 10 m/s2)
答案　50 J　减少50 J
解析　如图所示，开始时链条重心在A处，离开滑轮时重心位置在B处，即重心下降了0.5 m。所以重力做功WG＝mgh＝10×10×0.5 J＝50 J。重力势能减少50 J。
知识点三　弹性势能及其改变
(新教材鲁科版P22“迷你实验室”改编)将圆珠笔里的弹簧取出，再用硬卡纸做个小纸帽，套在弹簧上(如图)。用力把小纸帽往下压，使弹簧产生一定的弹性形变，然后迅速放开手，小纸帽被弹起。
(1)用力向下压小纸帽过程中，弹力做正功还是负功？弹性势能增大还是减小？
(2)放手后小纸帽被弹起过程中，弹力做正功还是负功？弹性势能是增大还是减小？
提示　(1)弹力做负功，弹性势能增大。
(2)弹力做正功，弹性势能减小。
1.弹性势能的定义
物理学中，把物体因为发生__________而具有的能量称为弹性势能。
2.弹性势能的产生及影响因素
弹性形变
弹性
(2)影响因素
①物体的弹性形变：弹性形变越大，具有的弹性势能越大。
②弹簧的劲度系数：在同样的形变下，劲度系数越大的弹簧弹性势能越大。
3.弹力做功与弹性势能变化的关系
(1)弹性势能与发生弹性形变的物体各部分的相对位置有关。弹簧的弹力对外做多少功，弹性势能就减小多少；克服弹力做多少功，弹性势能就增大多少。
(2)表达式：W弹＝－ΔEp＝Ep1－Ep2。
【思考】
如图所示，物体与水平轻质弹簧相连，物体在O点时弹簧处于原长，把物体向右拉到A处由静止释放，物体会由A向A′运动，A、A′关于O点对称，弹簧始终在弹性限度内，则：
(1)物体由A向O运动的过程中，弹力做什么功？弹性势能如何变化？
(2)物体由O向A′运动的过程中，弹力做什么功？弹性势能如何变化？
(3)在A、A′处弹性势能有什么关系？
提示　(1)正功　减少　(2)负功　增加　(3)相等
例4 (新教材鲁科版P236T改编)如图所示，撑竿跳高运动员自起跳到跨越横杆的过程中，撑竿先发生弯曲再恢复到原状。在此过程中，下列说法正确的是(　　)
A.重力对运动员做正功
B.撑竿的弹性势能一直减小
C.撑竿的弹性势能一直增加
D.撑竿的弹性势能先增大后减小
解析　撑竿先发生弯曲再恢复到原状，运动员向上运动，重力做负功，弹性势能先增大后减小，故D正确。
D
(1)弹簧弹性势能的大小；
(2)物体重力势能的增量；
答案　(1)1 J　(2)10 J
解析　(1)物体刚要离开地面时，处于平衡状态，则有kx＝mg，其中x＝0.1 m
联立解得ΔEp＝1 J，m＝2 kg。
(2)物体重力势能的增量为ΔEp′＝mgh＝10 J。
随堂对点自测
2
C
1.(重力势能)(2024·福建福州高一期末)如图所示，质量为m的苹果从距地面高度为H的树上的A点由静止开始下落，树下有一深度为h的坑，重力加速度为g，则下列说法中正确的是(　　)
A.苹果从A点落到坑底，重力势能减少了mgH
B.若以坑底所在的平面为零势能参考平面，
苹果在A点的重力势能为mgH
C.若以地面为零势能参考平面，苹果在A点
的重力势能为mgH
D.若以A点所在的平面为零势能参考平面，苹果在A点的重力势能为mgH
解析　苹果的重力势能的减小量ΔEp减＝WG＝mg(H＋h)，故A错误；若以坑底为零势能参考平面，苹果在A点的重力势能为Ep＝mg(H＋h)，故B错误；若以地面为零势能参考平面，苹果在A点的重力势能为Ep＝mgH，故C正确；若以A点所在平面为零势能参考平面，苹果在A点的重力势能为Ep＝0，故D错误。
B
2.(重力做功与重力势能改变的关系)(新教材鲁科版P232T改编)一举重运动员将质量为100 kg的杠铃举高了1.8 m的高度。在此过程中，关于运动员对杠铃做功和杠铃的重力势能的变化情况，下列说法中正确的是(重力加速度g取10 m/s2)(　　)
A.运动员对杠铃做负功 B.运动员对杠铃做正功
C.杠铃的重力势能减少180 J D.杠铃的重力势能增加180 J
解析　运动员对杠铃施加的力与杠铃运动方向相同，运动员对杠铃做正功，故A错误，B正确；杠铃的重力势能增加ΔEp＝mgh＝1 800 J，故C、D错误。
A
3.(弹性势能及其改变)宋代诗人苏轼的名句“会挽雕弓如满月，西北望，射天狼”中蕴含了一些物理知识。如图所示，在人将弓拉开的过程中，下列说法正确的是(　　)
A.人对弓的拉力做正功，弓的弹性势能增加
B.人对弓的拉力做正功，弓的弹性势能减少
C.人对弓的拉力做负功，弓的弹性势能增加
D.人对弓的拉力做负功，弓的弹性势能减少
解析　由于人对弓的拉力与弓的形变方向相同，故人对弓的拉力做正功；在人将弓拉开过程中，由于弓的形变量增大，故弓的弹性势能增加，故A正确。
课后巩固训练
3
C
题组一　重力势能
1.关于重力势能，下列说法中正确的是(　　)
A.放在地面上的物体重力势能一定为零
B.物体与参考平面间的距离越大，它的重力势能也越大
C.重力势能的变化量与参考平面的选取无关
D.一个物体的重力势能从－10 J变化到4 J，重力势能减少了
对点题组练
解析　地面上的物体的重力势能大小与参考平面的选取有关，A错误；如果物体在参考平面上方，物体与参考平面间的距离越大，重力势能越大，如果物体在参考平面下方，物体与参考平面间的距离越大，重力势能越小，B错误；重力势能的变化量只与物体初、末位置的高度差有关，与参考平面的选取无关，C正确；一个物体的重力势能从－10 J变化到4 J，重力势能增加了，D错误。
A
解析　在游客从最低点转过270°的过程中，游客上升的高度为R，根据ΔEp＝mgΔH可知，游客重力势能的增加量为ΔEp＝mgR，故A正确。
A
D
题组二　重力做功与重力势能改变的关系
4.(2024·陕西宝鸡高一期末)登山，不仅可以强身健体，还可领略大自然的旖旎风光，陶冶人的情操。一位登山爱好者从某登山地山脚的A点登至山顶上的B点，这一过程中登山者克服重力做了一定的功，下列所述因素中与登山者克服重力做功多少无关的是(　　)
A.登山者连同所携带的装备的质量
B.当地的重力加速度的大小
C.B点与A点的高度差
D.登山者由A点登至B点的路线
解析　根据WG＝mgh可知重力做功与质量、当地的重力加速度和初、末位置的高度差有关，与路径无关，D正确，A、B、C错误。
D
5.某游客领着孩子游泰山时，孩子不小心将手中质量为m的皮球滑落，球从A点滚到了山脚下的B点，高度标记如图所示，重力加速度为g，则下列说法正确的是(　　)
A.从A到B的曲线轨道长度不知道，无法求出
此过程中重力做的功
B.从A到B过程中阻力大小不知道，无法求出
此过程中重力做的功
C.从A到B重力势能变化了mg(H＋h)
D.从A到B重力做功mgH
解析　重力做功与物体的运动路径无关，只与初、末状态物体的高度差有关。从A到B的高度差是H，故从A到B重力做功mgH，重力势能减小了mgH，D正确。
A
6.一根粗细均匀的长直铁棒重力为600 N，平放在水平地面上。现将其一端从地面抬高0.50 m，而另一端仍在地面上，则铁棒(　　)
A.重力势能增加150 J B.重力势能增加300 J
C.克服重力做功400 J D.克服重力做功600 J
C
题组三　弹性势能及其改变
7.如图所示，撑竿跳是运动会上常见的比赛项目，用于撑起运动员的竿要求具有很好的弹性，下列关于运动员撑竿跳起的过程说法正确的是(　　)
A.运动员撑竿刚刚触地时，竿弹性势能最大
B.运动员撑竿跳起到达最高点时，竿弹性势能最大
C.运动员撑竿触地后上升到达最高点之前某时刻，
竿弹性势能最大
D.以上说法均有可能
解析　撑竿的形变量越大，弹性势能越大，撑竿刚与地面接触时，没有发生形变，弹性势能为零，故A错误；运动员撑竿跳起到达最高点时，竿的形变量为零，弹性势能为零，故B错误；手握撑竿从地面跃起后，到最高点以前的某位置时，撑竿的形变量最大，撑竿的弹性势能最大，故C正确，D错误。
ACD
8.(多选)如图所示，水平地面上固定一竖直轻质弹簧，有一物体由弹簧正上方某位置竖直下落，从与弹簧接触后物体继续下落到速度变为零的过程中(　 　)
A.物体的重力对物体做正功
B.物体的重力势能逐渐增大
C.弹簧的弹力对物体做负功
D.弹簧的弹性势能逐渐增大
解析　下落过程中，物体的高度变低，重力方向与物体运动方向相同，重力对物体做正功，重力势能减小，A正确，B错误；物体受到向上的弹力，弹力方向与物体运动方向相反，弹力对物体做负功，C正确；弹簧的形变量越来越大，则弹性势能逐渐变大，D正确。
C
9.如图所示，在高出地面H的A点将小球m竖直上抛，初速度为v0，上升一段距离h后落回地面(以地面为零势能面)。重力加速度为g，下列说法中正确的是(　　)
A.小球在A点时，重力势能为mgh
B.整个运动过程中，重力势能增加mgH
C.整个运动过程中，重力势能减少mgH
D.整个运动过程中，重力做功为mgh
解析　根据题意，由重力势能表达式Ep＝mgh可知，小球在A点时，重力势能为mgH，故A错误；根据题意，由重力做功公式WG＝mgΔh可知，整个运动过程中，重力做功为WG＝mgH，则重力势能减少mgH，故B、D错误，C正确。
综合提升练
BC
10.(多选)如图所示是玩家玩“蹦极”游戏的真实照片，玩家将一根弹性绳子的一端系在身上，另一端固定在高处，然后从高处跳下，其中OA为弹性绳子的原长，B点是绳子弹力大小等于重力的位置，C点是玩家所到达的最低点，下列说法正确的是(　　)
A.从O到B，玩家先做加速运动后做减速运动
B.从O到C，重力对人一直做正功，人的重力势能一直减小
C.从A到C，玩家的加速度方向先向下后向上
D.从O到C，弹性绳子的弹性势能一直增加
解析　从O到A，玩家做自由落体运动；从A到B因重力大于弹力，则玩家仍做加速运动，即从O到B玩家一直做加速运动，A错误；从O到C，重力对人一直做正功，人的重力势能一直减小，B正确；从A到B，重力大于弹力，加速度方向向下，从B到C，重力小于弹力，加速度方向向上，C正确；从O到A弹性势能不变，从A到C，弹性绳被拉长，则弹性势能增加，则从O到C，弹性绳子的弹性势能先不变，再增加，D错误。
11.金茂大厦是上海的标志性建筑之一，它的主体建筑地上88层，地下3层，高420.5 m，如图所示。距地面340.1 m的第88层是一个能够容纳1 000人左右的观光厅，环顾四周，极目眺望，上海新貌尽收眼底。现有一质量为60 kg、身处第88层的游客，则(游客可视为质点，g＝10 m/s2)：
(1)以地面为参考平面，该游客的重力势能是多少？
(2)以第88层所在水平面为参考平面，该游客的重力势能是多少？
(3)以420.5 m的楼顶所在平面为参考平面，若他乘电梯从地面
上升到88层，需克服重力做多少功？
答案　(1)2.04×105 J　(2)0　(3)2.04×105 J
解析　(1)以地面为参考平面，游客在第88层时，相对参考平面的高度为340.1 m，则他的重力势能
Ep1＝mgh＝60×10×340.1 J≈2.04×105 J。
(2)若以第88层所在水平面为参考平面，游客在第88层相对参考平面的高度为零，故Ep2＝0。
(3)克服重力做的功与参考平面的选取无关，克服重力做的功等于重力势能的增加量，即W克G＝ΔEp＝mgh≈2.04×105 J。
12.如图所示，甲装置为一长度为L的均匀链条，总质量为2m，一半放在水平桌面上，一半竖直下垂；乙装置为两个质量均为m的小球，一个放在水平桌面上，一个竖直下垂，中间用不计质量的长度为L的细绳相连，水平部分和竖直部分长度相等，初始时令两装置保持静止，现自由释放两装置，使得两个装置都刚好离开水平桌面，已知重力加速度为g，则下列说法正确的是(　　)
培优加强练
A

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