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第5节　第1课时　机械能守恒定律
(分值：100分)
选择题1～10题，每小题8分，共80分。
对点题组练
题组一　机械能守恒的理解与判断
1.在下列情况中，机械能守恒的是(　　)
飘落的树叶
沿着斜面匀速下滑的物体
被起重机匀加速吊起的物体
离弦的箭在空中飞行(不计空气阻力)
2.一蹦极运动员身系弹性蹦极绳从水面上方的高台下落，到最低点时距水面还有数米距离，如图所示。假定空气阻力可忽略，运动员可视为质点，下列说法错误的是(　　)
运动员到达最低点前重力势能始终变小
蹦极绳张紧后的下落过程中，弹力做负功，弹性势能变大
蹦极过程中，运动员、地球和蹦极绳所组成的系统机械能守恒
蹦极过程中，重力势能的改变与参考平面的选取有关
3.(2024·浙江1月选考)如图所示，质量为m的足球从水平地面上位置1被踢出后落在位置3，在空中达到最高点2的高度为h，已知重力加速度g，则足球(　　)
从1到2动能减少mgh
从1到2重力势能增加mgh
从2到3动能增加mgh
从2到3机械能不变
4.(多选)如图所示，一轻弹簧的一端固定于O点，另一端系一小球，将小球从与悬点O在同一水平面且弹簧保持原长的A点无初速度释放，让它自由下摆，不计空气阻力，则在小球由A点摆向最低点B的过程中(　　)
小球的机械能守恒
弹簧的弹性势能增加
弹簧和小球组成的系统机械能守恒
小球的重力势能减少
题组二　机械能守恒定律的应用
5.2021年3月，最新刑法修正案生效，“高空抛物”正式入刑。这是因为物体从高空坠落到地面，即使质量较小，也可能会造成危害。设一质量为0.2 kg的苹果从距离地面 20 m高处由静止下落，重力加速度g＝10 m/s2。落地时苹果的动能约为(　　)
10 J 20 J
40 J 80 J
6.在某次投掷铅球训练中，铅球质量为m，出手时速度大小为v0，此时离地面的高度为H，以地面为零势能参考面，空气阻力不计。则铅球落地时的机械能为(　　)
mgH＋mv mgH
mv mv－mgH
7.如图所示，P点为与篮筐等高的点，运动员将质量为m的篮球从h高处投出，篮球进入离地面H高处的篮筐时速度为v，若以篮球投出时位置所在水平面为零势能参考平面，将篮球看成质点，忽略空气阻力，重力加速度为g，对于篮球，下列说法正确的是(　　)
进入篮筐时势能为mgh
在刚被投出时动能为mgH－mgh＋mv2
进入篮筐时机械能为mgH＋mv2
途中经过P点时的机械能为mgH－mgh－mv2
8.(多选)(新教材鲁科版P27例题改编)荡秋千是一种常见的娱乐休闲活动。若秋千绳的长度l＝2 m，荡到最高点时秋千绳与竖直方向的夹角θ＝60°。重力加速度g＝10 m/s2。忽略阻力及秋千绳的质量，且人在秋千上的姿势可视为不变，则以人和秋千座椅组成的系统为研究对象并将其视为质点(　　)
机械能守恒
机械能不守恒
荡到最低点时的速度大小约6.3 m/s
荡到最低点时的速度大小约4.5 m/s
综合提升练
9.如图所示，光滑的曲面与光滑的水平面平滑相连，一轻弹簧右端固定，质量为m的小球从高度为h处由静止下滑，重力加速度为g，弹簧始终在弹性限度内，则(　　)
小球与弹簧刚接触时，速度大小为
小球与弹簧接触的过程中，小球机械能守恒
小球压缩弹簧至最短时，弹簧的弹性势能为mgh
小球在压缩弹簧的过程中，小球的加速度保持不变
10.(多选)(新教材鲁科版P307T改编)如图甲，在蹦极者身上装好传感器，可测量他在不同时刻下落的高度及速度。蹦极者从蹦极台自由下落，利用传感器与计算机结合得到如图乙所示的速度(v)—位移(x)图像。蹦极者及所携带设备的总质量为60 kg，不计空气阻力，重力加速度g取10 m/s2，下列表述正确的是(　　)
整个下落过程，蹦极者及设备组成的系统机械能不守恒
从弹性绳刚伸直开始，蹦极者做减速运动
蹦极者动能最大时，弹性绳的拉力大小等于重力
弹性绳的弹性势能最大值为15 600 J
11.(10分)在某次足球赛中，红队球员在白队禁区附近主罚定位球，球员踢出的球从球门右上角擦着横梁进入球门，如图所示。球门高度为h，足球飞入球门的速度为v，足球的质量为m。重力加速度为g，不计空气阻力，以球门横梁所在水平面为零势能参考平面，求：
(1)(3分)足球进入球门时的机械能；
(2)(3分)足球被踢出时的动能；
(3)(4分)踢出过程中球员对足球做的功。
培优加强练
12.(10分)小物块A的质量为m，物块与坡道间的动摩擦因数为μ，水平面光滑；坡道顶端距水平面高度为h，倾角为θ(μ＜tan θ)；物块从坡道进入水平滑道时，在底端O点处无机械能损失，重力加速度为g。将轻弹簧的一端连接在水平滑道M处并固定在墙上，另一自由端恰位于坡道的底端O点，如图所示。物块A从坡顶由静止滑下，求：
(1)(3分)物块滑到O点时的速度大小；
(2)(3分)弹簧达到最大压缩量d时的弹性势能；
(3)(4分)物块A被弹回到坡道时上升的最大高度。
第1课时　机械能守恒定律
1.D　[树叶在飘落过程中，空气阻力做负功，机械能不守恒，故A错误；沿着斜面匀速下滑的物体，摩擦力做功，机械能不守恒，故B错误；物体被起重机匀加速吊起时拉力对物体做功，物体的机械能不守恒，故C错误；离弦的箭在空中飞行且不计空气阻力，只有重力做功，机械能守恒，故D正确。]
2.D　[运动员到达最低点前，重力一直做正功，重力势能始终变小，A说法正确；蹦极绳张紧后的下落过程中，运动员所受蹦极绳的弹力方向向上，所以弹力做负功，弹性势能变大，B说法正确；蹦极过程中，只有重力和蹦极绳的弹力做功，因而运动员、地球和蹦极绳所组成的系统机械能守恒，C说法正确；重力势能的改变只与始末位置的高度差有关，与参考平面的选取无关，D说法错误。]
3.B　[由足球的运动轨迹可知，足球在空中运动时一定受到空气阻力作用，则从1到2重力势能增加mgh，从1到2动能减少量大于mgh，故A错误，B正确； 从2到3由于空气阻力作用，机械能减小，重力势能减小mgh，则动能增加小于mgh，故C、D错误。]
4.BCD　[由于弹簧弹力对小球做负功，所以小球的机械能不守恒，重力做正功，重力势能减少，A错误，D正确；由于弹簧被拉长，所以弹簧的弹性势能增加，B正确；由A到B的过程中，只有重力和弹簧弹力做功，即弹簧与小球组成的系统机械能守恒，C正确。]
5.C　[苹果下落的过程中，空气阻力远小于重力，可忽略，机械能守恒，落地时苹果的动能为Ek＝mgh＝0.2×10×20 J＝40 J，故C正确。]
6.A　[铅球出手后到落地时只受重力作用，由机械能守恒定律可得铅球落地时的机械能为E＝mgH＋mv，故A正确。]
7.B　[篮球进入篮筐时，离零势能参考平面的高度为H－h，则重力势能为Ep＝mg(H－h)，A错误；设篮球刚被投出时的动能为Ek0，由于不计空气阻力，所以篮球的机械能守恒，则有Ek0＝mv2＋mg(H－h)，即Ek0＝mgH－mgh＋mv2，B正确；由于篮球被投出后只受重力，篮球的机械能守恒，又因为以篮球投出时位置所在水平面为零势能参考平面，则篮球的机械能等于刚被投出时的动能，又因P点与篮筐等高，故篮球进入篮筐时的机械能与途中经过P点时的机械能均为mgH－mgh＋mv2，C、D错误。]
8.AD　[整个系统只有重力做功，故机械能守恒，A正确，B错误；从最高点到最低点，根据机械能守恒定律有mg(l－lcos θ)＝mv2，解得v＝2 m/s≈4.5 m/s，C错误，D正确。]
9.A　[小球在曲面上滑下过程中，根据机械能守恒定律得mgh＝mv2，得v＝，即小球与弹簧刚接触时，速度大小为，故A正确；小球与弹簧接触的过程中，弹簧的弹力对小球做功，则小球机械能不守恒，故B错误；整个过程对系统根据机械能守恒定律可知，小球压缩弹簧至最短时，弹簧的弹性势能为mgh，故C错误；小球在压缩弹簧的过程中，弹簧弹力增大，则小球的加速度增大，故D错误。]
10.CD　[不计空气阻力，只有重力和弹性绳弹力做功，整个下落过程中蹦极者及设备组成的系统机械能守恒，A错误；弹性绳刚伸直时弹性绳的拉力小于蹦极者及所携带设备的重力，蹦极者继续做加速运动。当拉力等于重力时，蹦极者所受合外力为0，速度达到最大，动能达到最大。当拉力大于重力时，蹦极者开始做减速运动，到最低点时速度为0，B错误，C正确；从图像可知，下落的最大高度为26 m，由E＝mgh＝60×10×26 J＝15 600 J，D正确。]
11.(1)mv2　(2)mgh＋mv2　(3)mgh＋mv2
解析　(1)以球门横梁所在水平面为零势能参考平面，足球进入球门时的零势能为零，故机械能为
E＝mv2。
(2)从踢出到射门过程，根据机械能守恒定律可得
Ek－mgh＝mv2
故足球被踢出时的动能为Ek＝mgh＋mv2。
(3)踢出过程中根据动能定理可得球员对足球做的功为W＝Ek＝mgh＋mv2。
12.(1)　(2)mgh－
(3)
解析　(1)设物块滑到O点时的速度大小为v，物块从坡道顶端滑到O点的过程中，重力做正功，摩擦力做负功，根据动能定理得
mgh－μmgcos θ·＝mv2
解得v＝。
(2)在水平滑道上，物块速度减小为零时，弹簧有最大压缩量，设此时弹簧的弹性势能为Ep，对弹簧和物块组成的系统，由机械能守恒定律得
mv2＝Ep
解得Ep＝mgh－。
(3)设物块A被弹回到坡道时能够上升的最大高度为h1，物块被弹回过程中由动能定理得
－mgh1－μmgcos θ·＝0－mv2
解得h1＝。第5节　科学验证：机械能守恒定律
第1课时　机械能守恒定律
学习目标　1.知道机械能的各种形式，能够分析动能与势能(包括弹性势能)之间的相互转化问题。2.能够根据动能定理和重力做功与重力势能变化间的关系，推导出机械能守恒定律的表达式。3.会根据机械能守恒的条件判断系统机械能是否守恒，能运用机械能守恒定律解决有关问题。4.能从能量转化的角度理解机械能守恒的条件，领会运用机械能守恒定律解决问题的优越性。
知识点一　机械能守恒的理解与判断
过山车(如图)在最高点无动力释放后，会沿着轨道下滑、爬升、翻转，速度时快时慢，惊险刺激。过山车在运行过程中既有重力势能，又有动能。
(1)当过山车从高处向下运动时，动能和重力势能如何转化？
(2)当过山车从低处向上运动时，动能和重力势能又如何转化？
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1.机械能
(1)定义：物体的动能与重力势能、弹性势能之和称为机械能。
(2)表达式：E＝Ep＋Ek，其中E表示机械能。
2.机械能守恒定律
(1)内容：在只有________或________这类力做功的情况下，物体系统的动能与势能________，机械能的总量____________。
(2)表达式：mv＋mgh2＝____________或Ek2＋Ep2＝________。
3.判断机械能守恒的三点提醒
(1)分析机械能是否守恒时，必须明确要研究的系统。
(2)系统机械能守恒的过程，机械能一般在系统内物体间转移或转化，其中的单个物体机械能通常不守恒。
(3)对于一些绳子突然绷紧、物体间碰撞等情况，除非题目特别说明，否则机械能必定不守恒。
4.能量守恒定律
任何形式的能量都可以相互转化，但总能量保持不变，这就是更普遍的能量守恒定律。
【思考】
下列情境中，哪个过程更接近机械能守恒，并简述理由。
(1)足球被踢起并飞入球门的过程；
(2)铅球被斜向上抛出再落地的过程。
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例1 (2024·山东东营高一期末)下列过程中，机械能守恒的是(　　)
A.跳伞运动员带着张开的降落伞在空气中匀速下落
B.被起重机吊起的货物正在加速上升
C.拉着一个箱子使它沿光滑的斜面匀速上滑
D.不计阻力，水平掷出的铅球在空中的飞行过程
机械能守恒的三种判断方法
1.直接判断法：机械能包括动能、重力势能和弹性势能，判断机械能是否守恒可以看系统机械能的总和是否变化。
2.用做功判断：若系统只有重力或系统内弹力做功，虽受其他力，但其他力不做功，机械能守恒。
　　
3.用能量转化来判断：若系统中只有动能和势能的相互转化而无机械能与其他形式的能的转化，则系统机械能守恒。
例2 (多选)(2024·福建福州市高一期中)如图为荡秋千运动情境。小孩坐在秋千上自由摆动，幅度越来越小，下列说法中正确的是(　　)
A.小孩荡秋千过程，机械能守恒
B.小孩荡秋千过程，机械能减少
C.小孩荡秋千过程，机械能转化为内能，但总能量守恒
D.小孩荡秋千过程，只有动能和重力势能相互转化
知识点二　机械能守恒定律的应用
1.机械能守恒定律的三种表达形式
表达角度 表达式 意义 注意事项
守恒观点 E2＝E1或Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2 初状态的动能与势能之和等于末状态的动能与势能之和 初、末状态必须选择同一零势能参考平面
转化观点 ΔEp增＝ΔEk减或ΔEp减＝ΔEk增 势能的增加(或减少)量等于动能的减少(或增加)量 关键是确定势能的减少量或增加量
转移观点 ΔEA增＝ΔEB减或ΔEA减＝ΔEB增 A物体机械能的增加(或减少)量等于B物体机械能的减少(或增加)量 常用于解决两个物体组成的系统的机械能守恒问题
2.应用机械能守恒定律解题的一般步骤
(1)根据题意选取研究对象。
(2)明确研究对象的运动过程，分析研究对象在此过程中的受力情况，弄清各力做功的情况，判断机械能是否守恒。
(3)恰当地选取参考平面，确定研究对象在此过程中的初状态和末状态的机械能。
(4)根据机械能守恒定律的不同表达式列方程并求解。
角度1　单物体机械能守恒
例3 (新教材鲁科版P294T改编)在水平地面以30 m/s的速度将一物体竖直上抛。若以水平地面为零势能参考平面，忽略空气阻力，重力加速度g＝10 m/s2，则物体在上升过程中其动能为重力势能2倍的位置距地面的高度是(　　)
A.10 m B.15 m
C.20 m D.30 m
例4 (新教材鲁科版P28“迁移”改编)如图所示为滑雪的雪道示意图，假设运动员从雪道的最高点A由静止开始滑下，不借助于其他器械，沿着光滑的雪道到达跳台的B点速度为v1，再从B点落到离B点的竖直高度为15 m的雪地C点时速度为v2，设整个过程中运动员没有其他动作，不计摩擦和空气阻力，g取10 m/s2，则速度v1、v2的大小分别为(　　)
A.6 m/s，15 m/s B.10 m/s，20 m/s
C.10 m/s，10 m/s D.6 m/s，10 m/s
角度2　弹簧类系统机械能守恒
1.弹簧和物体组成的系统在只有弹簧弹力和重力做功的过程中，物体的动能、重力势能和弹簧的弹性势能之间相互转化，物体和弹簧组成的系统机械能守恒，而单个物体或弹簧的机械能都不守恒。
2.弹簧弹力做的功等于弹簧弹性势能的改变量，而弹簧弹力做功与路径无关，只取决于初、末状态弹簧形变量的大小。
例5 (多选)(新教材鲁科版P295T改编)如图，轻弹簧k一端与墙相连，质量为4 kg的木块A，沿光滑水平面以5 m/s的速度向右运动，并压缩弹簧，则下列说法正确的是(　　)
A.在压缩弹簧的过程中，木块A的机械能守恒
B.在压缩弹簧的过程中，木块A与弹簧系统的机械能守恒
C.当木块的速度为2 m/s时，弹性势能为40 J
D.弹簧的最大弹性势能为50 J
例6 一轻弹簧的一端固定在倾角θ＝30°的固定光滑斜面的底部，另一端压有一质量m＝1 kg的物块(视为质点)，如图所示。用力沿斜面向下推物块，使弹簧的压缩量x0＝10 cm，然后由静止释放物块。已知弹簧的劲度系数k＝250 N/m，弹簧的形变始终在弹性限度内，弹簧的弹性势能Ep与弹簧的压缩量的关系为Ep＝kx2，重力加速度g＝10 m/s2。求：
(1)从开始释放物块到物块的速度最大的过程中物块的位移；
(2)物块在上滑的过程中上升的最大高度。
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随堂对点自测
1.(机械能守恒的判断)关于以下四幅图，下列说法中正确的是(　　)
A.图甲中“蛟龙号”被吊车吊下水的过程中它的机械能守恒
B.图乙中汽车在匀速上坡过程中机械能不变
C.图丙中握力器在手的压力作用下夹角变小的过程中，弹性势能增加了
D.图丁中撑竿跳高运动员在上升过程中，运动员的机械能守恒
2.(单物体机械能守恒)如图所示，在地面上以速度v0抛出质量为m的物体，抛出后物体落到比地面低h的海平面上。若以地面为参考平面，且不计空气阻力，重力加速度为g，则下列选项正确的是(　　)
A.物体落到海平面上的重力势能为mgh
B.重力对物体做的功为mgh
C.物体在海平面上的动能为mv
D.物体在海平面上的机械能为mv＋mgh
3.(弹簧类系统机械能守恒)如图所示，水平轻弹簧一端与竖直墙相连，处于原长状态，弹簧的原长为x0＝45 cm，劲度系数为k＝200 N/m。现有一质量为m＝2 kg的物块(可视为质点)沿光滑水平面以v0＝5 m/s的速度向左运动并挤压弹簧，弹簧始终在弹性限度内。已知弹簧弹性势能的表达式为Ep＝kx2(k为弹簧的劲度系数，x为弹簧的形变量)，则当弹簧的长度为x1＝15 cm时，物块的速度大小为(　　)
A.2 m/s B.4 m/s
C.6 m/s D.16 m/s
第1课时　机械能守恒定律
知识点一
导学　提示　(1)动能变大，重力势能变小，重力势能转化为动能。
(2)重力势能变大，动能变小，动能转化为重力势能。
知识梳理
2.(1)重力　弹力　相互转化　保持不变
(2)mv＋mgh1　Ek1＋Ep1
[思考]　提示　足球被踢起并飞入球门的过程中，足球所受的空气阻力相对其重力较大，而铅球被斜向上抛出再落地的过程，铅球所受的空气阻力相对其重力较小，所以铅球被斜向上抛出再落地的过程更接近机械能守恒。
例1 D　[跳伞运动员带着张开的降落伞在空气中匀速下落，动能不变，重力势能减少，机械能减少，A错误；被起重机吊起的货物正在加速上升，动能增加，重力势能增加，机械能增加，B错误；拉着一个箱子使它沿光滑的斜面匀速上滑，动能不变，重力势能增加，机械能增加，C错误；不计阻力，水平掷出的铅球在空中的飞行过程，铅球只受重力作用，只有重力对铅球做功，机械能守恒，D正确。]
例2 BC　[小孩在荡秋千过程，由于幅度越来越小，说明机械能在减小，而减少的机械能转化为内能，总能量仍然守恒，故B、C正确。]
知识点二
例3 B　[设此时高度为h，由题意得mv2＝2mgh，由机械能守恒定律得mv＝mv2＋mgh，联立得h＝15 m，故B正确。]
例4 B　[从A到B的过程中，根据机械能守恒定律得mv＝mghAB，解得v1＝＝ m/s＝10 m/s，从A到C的过程中，根据机械能守恒定律得mv＝mghAC，解得v2＝＝ m/s＝20 m/s，故B正确。]
例5 BD　[弹簧的弹力对木块做负功，木块的动能转化为弹簧的弹性势能，木块A的机械能不守恒，故A错误；在压缩弹簧的过程中，只有弹簧的弹力做功，木块A与弹簧系统的机械能守恒，故B正确；当木块的速度为2 m/s时，弹性势能为Ep＝mv2－mv′2＝×4×52 J－×4×22 J＝42 J，故C错误；由木块和弹簧组成的系统机械能守恒知，弹簧的最大弹性势能Epm＝mv2＝×4×52 J＝50 J，故D正确。]
例6 (1)0.08 m　(2)0.125 m
解析　(1)物块受力平衡时速度最大，则有
mgsin 30°＝kx1
解得x1＝0.02 m＝2 cm
物块的位移为s＝x0－x1＝10 cm－2 cm＝0.08 m。
(2)物块上升过程中由机械能守恒定律可知
Ep－mgh＝0
其中Ep＝kx
解得h＝0.125 m。
随堂对点自测
1.C　[图甲中“蛟龙号”被吊车吊下水的过程，钢绳的拉力和水的浮力均对它做负功，所以机械能不守恒，A错误；图乙中汽车匀速上坡过程中，动能不变，重力势能增加，机械能增加，B错误；图丙中握力器在手的压力作用下形变量增大，所以弹性势能增加，C正确；图丁中撑竿跳高运动员在上升过程中，撑竿的弹性势能转化为运动员的机械能，所以运动员的机械能不守恒，D错误。]
2.B　[海平面低于地面h，所以物体在海平面上时的重力势能为－mgh，A错误；抛出点与海平面的高度差为h，重力做正功，所以整个过程重力对物体做功为mgh，B正确；根据机械能守恒定律可知，物体在海平面上的动能Ek＝mv＋mgh，C错误；整个过程机械能守恒，抛出时的机械能为mv，所以物体在海平面上的机械能也为mv，D错误。]
3.B　[物块与弹簧组成的系统满足机械能守恒的条件，则有mv＝k(x0－x1)2＋mv2，解得v＝4 m/s，B正确，A、C、D错误。](共50张PPT)
第5节　科学验证：机械能守恒定律
第1课时　机械能守恒定律
第1章　功和机械能
1.知道机械能的各种形式，能够分析动能与势能(包括弹性势能)之间的相互转化问题。
2.能够根据动能定理和重力做功与重力势能变化间的关系，推导出机械能守恒定律的表达式。
3.会根据机械能守恒的条件判断系统机械能是否守恒，能运用机械能守恒定律解决有关问题。
4.能从能量转化的角度理解机械能守恒的条件，领会运用机械能守恒定律解决问题的优越性。
学习目标
目 录
CONTENTS
知识点
01
随堂对点自测
02
课后巩固训练
03
知识点
1
知识点二　机械能守恒定律的应用
知识点一　机械能守恒的理解与判断
知识点一　机械能守恒的理解与判断
过山车(如图)在最高点无动力释放后，会沿着轨道下滑、爬升、翻转，速度时快时慢，惊险刺激。过山车在运行过程中既有重力势能，又有动能。
(1)当过山车从高处向下运动时，动能和重力势能如何转化？
(2)当过山车从低处向上运动时，动能和重力势能又如何转化？
提示　(1)动能变大，重力势能变小，重力势能转化为动能。
(2)重力势能变大，动能变小，动能转化为重力势能。
1.机械能
(1)定义：物体的动能与重力势能、弹性势能之和称为机械能。
(2)表达式：E＝Ep＋Ek，其中E表示机械能。
2.机械能守恒定律
(1)内容：在只有______或______这类力做功的情况下，物体系统的动能与势能__________，机械能的总量__________。
重力
弹力
相互转化
保持不变
Ek1＋Ep1
3.判断机械能守恒的三点提醒
(1)分析机械能是否守恒时，必须明确要研究的系统。
(2)系统机械能守恒的过程，机械能一般在系统内物体间转移或转化，其中的单个物体机械能通常不守恒。
(3)对于一些绳子突然绷紧、物体间碰撞等情况，除非题目特别说明，否则机械能必定不守恒。
4.能量守恒定律
任何形式的能量都可以相互转化，但总能量保持不变，这就是更普遍的能量守恒定律。
【思考】
下列情境中，哪个过程更接近机械能守恒，并简述理由。
(1)足球被踢起并飞入球门的过程；
(2)铅球被斜向上抛出再落地的过程。
提示　足球被踢起并飞入球门的过程中，足球所受的空气阻力相对其重力较大，而铅球被斜向上抛出再落地的过程，铅球所受的空气阻力相对其重力较小，所以铅球被斜向上抛出再落地的过程更接近机械能守恒。
D
例1 (2024·山东东营高一期末)下列过程中，机械能守恒的是(　　)
A.跳伞运动员带着张开的降落伞在空气中匀速下落
B.被起重机吊起的货物正在加速上升
C.拉着一个箱子使它沿光滑的斜面匀速上滑
D.不计阻力，水平掷出的铅球在空中的飞行过程
解析　跳伞运动员带着张开的降落伞在空气中匀速下落，动能不变，重力势能减少，机械能减少，A错误；被起重机吊起的货物正在加速上升，动能增加，重力势能增加，机械能增加，B错误；拉着一个箱子使它沿光滑的斜面匀速上滑，动能不变，重力势能增加，机械能增加，C错误；不计阻力，水平掷出的铅球在空中的飞行过程，铅球只受重力作用，只有重力对铅球做功，机械能守恒，D正确。
机械能守恒的三种判断方法
1.直接判断法：机械能包括动能、重力势能和弹性势能，判断机械能是否守恒可以看系统机械能的总和是否变化。
2.用做功判断：若系统只有重力或系统内弹力做功，虽受其他力，但其他力不做功，机械能守恒。
3.用能量转化来判断：若系统中只有动能和势能的相互转化而无机械能与其他形式的能的转化，则系统机械能守恒。　　
BC
例2 (多选)(2024·福建福州市高一期中)如图为荡秋千运动情境。小孩坐在秋千上自由摆动，幅度越来越小，下列说法中正确的是(　　)
A.小孩荡秋千过程，机械能守恒
B.小孩荡秋千过程，机械能减少
C.小孩荡秋千过程，机械能转化为内能，但总能量守恒
D.小孩荡秋千过程，只有动能和重力势能相互转化
解析　小孩在荡秋千过程，由于幅度越来越小，说明机械能在减小，而减少的机械能转化为内能，总能量仍然守恒，故B、C正确。
知识点二　机械能守恒定律的应用
1.机械能守恒定律的三种表达形式
表达角度 表达式 意义 注意事项
守恒观点 E2＝E1或Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2 初状态的动能与势能之和等于末状态的动能与势能之和 初、末状态必须选择同一零势能参考平面
转化观点 ΔEp增＝ΔEk减或ΔEp减＝ΔEk增 势能的增加(或减少)量等于动能的减少(或增加)量 关键是确定势能的减少量或增加量
表达角度 表达式 意义 注意事项
转移观点 ΔEA增＝ΔEB减或ΔEA减＝ΔEB增 A物体机械能的增加(或减少)量等于B物体机械能的减少(或增加)量 常用于解决两个物体组成的系统的机械能守恒问题
2.应用机械能守恒定律解题的一般步骤
(1)根据题意选取研究对象。
(2)明确研究对象的运动过程，分析研究对象在此过程中的受力情况，弄清各力做功的情况，判断机械能是否守恒。
(3)恰当地选取参考平面，确定研究对象在此过程中的初状态和末状态的机械能。
(4)根据机械能守恒定律的不同表达式列方程并求解。
角度1　单物体机械能守恒
例3 (新教材鲁科版P294T改编)在水平地面以30 m/s的速度将一物体竖直上抛。若以水平地面为零势能参考平面，忽略空气阻力，重力加速度g＝10 m/s2，则物体在上升过程中其动能为重力势能2倍的位置距地面的高度是(　　)
A.10 m B.15 m C.20 m D.30 m
B
B
例4 (新教材鲁科版P28“迁移”改编)如图所示为滑雪的雪道示意图，假设运动员从雪道的最高点A由静止开始滑下，不借助于其他器械，沿着光滑的雪道到达跳台的B点速度为v1，再从B点落到离B点的竖直高度为15 m的雪地C点时速度为v2，设整个过程中运动员没有其他动作，不计摩擦和空气阻力，g取10 m/s2，则速度v1、v2的大小分别为(　　)
角度2　弹簧类系统机械能守恒
1.弹簧和物体组成的系统在只有弹簧弹力和重力做功的过程中，物体的动能、重力势能和弹簧的弹性势能之间相互转化，物体和弹簧组成的系统机械能守恒，而单个物体或弹簧的机械能都不守恒。
2.弹簧弹力做的功等于弹簧弹性势能的改变量，而弹簧弹力做功与路径无关，只取决于初、末状态弹簧形变量的大小。
BD
例5 (多选)(新教材鲁科版P295T改编)如图，轻弹簧k一端与墙相连，质量为4 kg的木块A，沿光滑水平面以5 m/s的速度向右运动，并压缩弹簧，则下列说法正确的是(　　)
A.在压缩弹簧的过程中，木块A的机械能守恒
B.在压缩弹簧的过程中，木块A与弹簧系统的机械能守恒
C.当木块的速度为2 m/s时，弹性势能为40 J
D.弹簧的最大弹性势能为50 J
答案　(1)0.08 m　(2)0.125 m
解析　(1)物块受力平衡时速度最大，则有mgsin 30°＝kx1
解得x1＝0.02 m＝2 cm
物块的位移为s＝x0－x1＝10 cm－2 cm＝0.08 m。
(2)物块上升过程中由机械能守恒定律可知Ep－mgh＝0
解得h＝0.125 m。
随堂对点自测
2
C
1.(机械能守恒的判断)关于以下四幅图，下列说法中正确的是(　　)
A.图甲中“蛟龙号”被吊车吊下水的过程中它的机械能守恒
B.图乙中汽车在匀速上坡过程中机械能不变
C.图丙中握力器在手的压力作用下夹角变小的过程中，弹性势能增加了
D.图丁中撑竿跳高运动员在上升过程中，运动员的机械能守恒
解析　图甲中“蛟龙号”被吊车吊下水的过程，钢绳的拉力和水的浮力均对它做负功，所以机械能不守恒，A错误；图乙中汽车匀速上坡过程中，动能不变，重力势能增加，机械能增加，B错误；图丙中握力器在手的压力作用下形变量增大，所以弹性势能增加，C正确；图丁中撑竿跳高运动员在上升过程中，撑竿的弹性势能转化为运动员的机械能，所以运动员的机械能不守恒，D错误。
B
2.(单物体机械能守恒)如图所示，在地面上以速度v0抛出质量为m的物体，抛出后物体落到比地面低h的海平面上。若以地面为参考平面，且不计空气阻力，重力加速度为g，则下列选项正确的是(　　)
B
课后巩固训练
3
D
题组一　机械能守恒的理解与判断
1.在下列情况中，机械能守恒的是(　　)
A.飘落的树叶 B.沿着斜面匀速下滑的物体
C.被起重机匀加速吊起的物体 D.离弦的箭在空中飞行(不计空气阻力)
解析　树叶在飘落过程中，空气阻力做负功，机械能不守恒，故A错误；沿着斜面匀速下滑的物体，摩擦力做功，机械能不守恒，故B错误；物体被起重机匀加速吊起时拉力对物体做功，物体的机械能不守恒，故C错误；离弦的箭在空中飞行且不计空气阻力，只有重力做功，机械能守恒，故D正确。
对点题组练
D
2.一蹦极运动员身系弹性蹦极绳从水面上方的高台下落，到最低点时距水面还有数米距离，如图所示。假定空气阻力可忽略，运动员可视为质点，下列说法错误的是(　　)
A.运动员到达最低点前重力势能始终变小
B.蹦极绳张紧后的下落过程中，弹力做负功，弹性势能变大
C.蹦极过程中，运动员、地球和蹦极绳所组成的系统机械能守恒
D.蹦极过程中，重力势能的改变与参考平面的选取有关
解析　运动员到达最低点前，重力一直做正功，重力势能始终变小，A说法正确；蹦极绳张紧后的下落过程中，运动员所受蹦极绳的弹力方向向上，所以弹力做负功，弹性势能变大，B说法正确；蹦极过程中，只有重力和蹦极绳的弹力做功，因而运动员、地球和蹦极绳所组成的系统机械能守恒，C说法正确；重力势能的改变只与始末位置的高度差有关，与参考平面的选取无关，D说法错误。
B
3.(2024·浙江1月选考)如图所示，质量为m的足球从水平地面上位置1被踢出后落在位置3，在空中达到最高点2的高度为h，已知重力加速度g，则足球(　　)
A.从1到2动能减少mgh
B.从1到2重力势能增加mgh
C.从2到3动能增加mgh
D.从2到3机械能不变
解析　由足球的运动轨迹可知，足球在空中运动时一定受到空气阻力作用，则从1到2重力势能增加mgh，从1到2动能减少量大于mgh，故A错误，B正确； 从2到3由于空气阻力作用，机械能减小，重力势能减小mgh，则动能增加小于mgh，故C、D错误。
BCD
4.(多选)如图所示，一轻弹簧的一端固定于O点，另一端系一小球，将小球从与悬点O在同一水平面且弹簧保持原长的A点无初速度释放，让它自由下摆，不计空气阻力，则在小球由A点摆向最低点B的过程中(　 　)
A.小球的机械能守恒
B.弹簧的弹性势能增加
C.弹簧和小球组成的系统机械能守恒
D.小球的重力势能减少
解析　由于弹簧弹力对小球做负功，所以小球的机械能不守恒，重力做正功，重力势能减少，A错误，D正确；由于弹簧被拉长，所以弹簧的弹性势能增加，B正确；由A到B的过程中，只有重力和弹簧弹力做功，即弹簧与小球组成的系统机械能守恒，C正确。
C
题组二　机械能守恒定律的应用
5.2021年3月，最新刑法修正案生效，“高空抛物”正式入刑。这是因为物体从高空坠落到地面，即使质量较小，也可能会造成危害。设一质量为0.2 kg的苹果从距离地面 20 m高处由静止下落，重力加速度g＝10 m/s2。落地时苹果的动能约为(　　)
A.10 J B.20 J C.40 J D.80 J
解析　苹果下落的过程中，空气阻力远小于重力，可忽略，机械能守恒，落地时苹果的动能为Ek＝mgh＝0.2×10×20 J＝40 J，故C正确。
A
6.在某次投掷铅球训练中，铅球质量为m，出手时速度大小为v0，此时离地面的高度为H，以地面为零势能参考面，空气阻力不计。则铅球落地时的机械能为(　　)
B
7.如图所示，P点为与篮筐等高的点，运动员将质量为m的篮球从h高处投出，篮球进入离地面H高处的篮筐时速度为v，若以篮球投出时位置所在水平面为零势能参考平面，将篮球看成质点，忽略空气阻力，重力加速度为g，对于篮球，下列说法正确的是(　　)
AD
8.(多选)(新教材鲁科版P27例题改编)荡秋千是一种常见的娱乐休闲活动。若秋千绳的长度l＝2 m，荡到最高点时秋千绳与竖直方向的夹角θ＝60°。重力加速度g＝10 m/s2。忽略阻力及秋千绳的质量，且人在秋千上的姿势可视为不变，则以人和秋千座椅组成的系统为研究对象并将其视为质点(　　)
A.机械能守恒 B.机械能不守恒
C.荡到最低点时的速度大小约6.3 m/s D.荡到最低点时的速度大小约4.5 m/s
A
9.如图所示，光滑的曲面与光滑的水平面平滑相连，一轻弹簧右端固定，质量为m的小球从高度为h处由静止下滑，重力加速度为g，弹簧始终在弹性限度内，则(　　)
综合提升练
CD
10.(多选)(新教材鲁科版P307T改编)如图甲，在蹦极者身上装好传感器，可测量他在不同时刻下落的高度及速度。蹦极者从蹦极台自由下落，利用传感器与计算机结合得到如图乙所示的速度(v)—位移(x)图像。蹦极者及所携带设备的总质量为60 kg，不计空气阻力，重力加速度g取10 m/s2，下列表述正确的是(　　)
A.整个下落过程，蹦极者及设备组成的系统机械能不守恒
B.从弹性绳刚伸直开始，蹦极者做减速运动
C.蹦极者动能最大时，弹性绳的拉力大小等于重力
D.弹性绳的弹性势能最大值为15 600 J
解析　不计空气阻力，只有重力和弹性绳弹力做功，整个下落过程中蹦极者及设备组成的系统机械能守恒，A错误；弹性绳刚伸直时弹性绳的拉力小于蹦极者及所携带设备的重力，蹦极者继续做加速运动。当拉力等于重力时，蹦极者所受合外力为0，速度达到最大，动能达到最大。当拉力大于重力时，蹦极者开始做减速运动，到最低点时速度为0，B错误，C正确；从图像可知，下落的最大高度为26 m，由E＝mgh＝60×10×26 J＝15 600 J，D正确。
11.在某次足球赛中，红队球员在白队禁区附近主罚定位球，球员踢出的球从球门右上角擦着横梁进入球门，如图所示。球门高度为h，足球飞入球门的速度为v，足球的质量为m。重力加速度为g，不计空气阻力，以球门横梁所在水平面为零势能参考平面，求：
(1)足球进入球门时的机械能；
(2)足球被踢出时的动能；
(3)踢出过程中球员对足球做的功。
12.小物块A的质量为m，物块与坡道间的动摩擦因数为μ，水平面光滑；坡道顶端距水平面高度为h，倾角为θ(μ＜tan θ)；物块从坡道进入水平滑道时，在底端O点处无机械能损失，重力加速度为g。将轻弹簧的一端连接在水平滑道M处并固定在墙上，另一自由端恰位于坡道的底端O点，如图所示。物块A从坡顶由静止滑下，求：
培优加强练
(1)物块滑到O点时的速度大小；
(2)弹簧达到最大压缩量d时的弹性势能；
(3)物块A被弹回到坡道时上升的最大高度。
解析　(1)设物块滑到O点时的速度大小为v，物块从坡道顶端滑到O点的过程中，重力做正功，摩擦力做负功，根据动能定理得
(2)在水平滑道上，物块速度减小为零时，弹簧有最大压缩量，设此时弹簧的弹性势能为Ep，对弹簧和物块组成的系统，由机械能守恒定律得
(3)设物块A被弹回到坡道时能够上升的最大高度为h1，物块被弹回过程中由动能定理得第5节　第2课时　验证机械能守恒定律
(分值：100分)
温馨提示：此系列题卡，非选择题每空2分，分值不同题空另行标注
1.(6分)(2024·福建龙岩高一期末)如图甲所示，打点计时器固定在铁架台上，使重物带动纸带从静止开始自由下落，利用此装置验证机械能守恒定律。
(1)实验中用到的器材除了带夹子的重物、纸带、铁架台(含铁夹)、打点计时器、导线及开关外，在下列器材中，还必须使用的器材是________。
A.交流电源 B．刻度尺
C.天平 D．弹簧测力计
(2)实验得到如图乙所示的一条纸带，其中打O点时由静止释放重物，在纸带上选取三个连续打出的点A、B、C，测得它们到O点的距离分别为hA、hB、hC。已知重物的质量为m，当地的重力加速度为g，打点计时器打点的周期为T。从打下O点到打下B点的过程中，重物的重力势能减少量ΔEp＝________，动能增加量ΔEk＝________(用题中所给的物理量表示)。
2.(8分)用打点计时器验证机械能守恒定律的实验装置如图甲所示。
(1)关于本实验，下列说法正确的是________。
A.打点计时器应接直流电源
B.应先接通电源，后释放重物
C.需使用秒表测出重物下落的时间
(2)图乙为实验时得到的一条纸带，O为打下的第1个点，A、B、C为连续打下的三个点，它们到O点的距离在图中已标出，每相邻两个点的时间间隔为0.02 s。实验中所用重物的质量为1.00 kg，当地重力加速度大小为9.8 m/s2。重物从开始运动到打下B点的过程中，重力势能的减少量ΔEp＝________ J，动能的增加量ΔEk＝________ J(保留3位有效数字)。
(3)比较ΔEp和ΔEk的数值，可以得出的实验结论是___________________________________________。
3.(10分)利用如图甲所示的实验装置探究重物下落过程中动能与重力势能的转化问题。
(1)实验操作步骤如下，请将步骤B补充完整。
A.按实验要求安装好实验装置；
B.使重物靠近打点计时器，接着先________，后________，打点计时器在纸带上打下一系列的点；
C.图乙为一条符合实验要求的纸带，O点为打点计时器打下的第一个点。分别测出若干连续点A、B、C……与O点之间的距离h1，h2，h3……
(2)测得重物质量为m，打点计时器打相邻两点的时间间隔为T，则打B点时重物的动能为__________(用所测得的物理量表示)。
(3)取打下O点时重物的重力势能为零，计算出该重物下落不同高度h时所对应的重力势能Ep和动能Ek，建立坐标系，横轴表示h，纵轴表示Ep和Ek，根据数据在图丙中绘出图线Ⅰ和图线Ⅱ。测得两图线的斜率的绝对值分别为k1和k2。则重物和纸带下落过程中所受平均阻力与重物所受重力的比值为__________(用k1和k2表示)。
(4)若k1和k2近似相等，则可得的实验结论为___________________________。
4.(8分)某同学利用竖直上抛小球的频闪照片验证机械能守恒定律，频闪仪每隔0.05 s闪光一次，如图频闪照片上的数据为相邻照片的实际间距，该同学通过计算得到不同时刻的速度如下表(重力加速度g＝9.8 m/s2，小球质量m＝0.2 kg，结果保留3位有效数字)。
时刻 t2 t3 t4 t5
速度(m/s) 4.99 4.48 3.98
(1)由频闪照片上的数据计算t5时刻小球的速度v5＝________m/s。
(2)从t2到t3的时间内，重力势能增加量ΔEp＝________J，动能减少量ΔEk＝________J。
(3)在误差允许的范围内，若ΔEp与ΔEk近似相等，即可验证机械能守恒定律。由上述计算发现ΔEp与ΔEk并不严格相等，造成这种结果的主要原因是___________________________________________________。
5.(8分)利用气垫导轨“验证机械能守恒定律”，实验装置示意图如图所示。
(1)实验步骤：
①将气垫导轨放在水平桌面上，桌面高度不低于1 m，将导轨调至水平。
②用游标卡尺测出挡光条的宽度l＝9.30 mm。
③由导轨标尺读出两光电门中心间的距离s＝________ cm(1分)。
④将滑块移至光电门1左侧某处，待砝码静止时，释放滑块，要求砝码落地前挡光条已通过光电门2。
⑤从数字计时器(图中未画出)上分别读出挡光条通过光电门1和光电门2所用的时间Δt1和Δt2。
⑥用天平称出滑块和挡光条的总质量M，再称出托盘和砝码的总质量m。
(2)用表示直接测量量的字母写出下列物理量的表达式。
①滑块通过光电门1和光电门2时，瞬时速度分别为v1＝________(1分)和v2＝________(1分)。
②当滑块通过光电门1和光电门2时，系统(包括滑块、挡光条、托盘和砝码)的总动能分别为Ek1＝________(1分)和Ek2＝________(1分)。
③在滑块从光电门1运动到光电门2的过程中，系统重力势能的减少量ΔEp减＝________(1分)(重力加速度为g)。
(3)如果在实验误差允许的范围内，ΔEp减＝________，则可认为验证了机械能守恒定律。
第2课时　验证机械能守恒定律
1.(1)AB　(2)mghB　
解析　(1)刻度尺用来测量点与点的间距，而打点计时器需要使用交流电源，故A、B正确，C、D错误。
(2)从打下O点到打下B点的过程中，重物的重力势能减少量ΔEp＝mghB，B点的速度为vB＝，从打下O点到打下B点的过程中，重物动能增加量ΔEk＝mv＝。
2.(1)b　(2)0.691　0.687　(3)在实验误差允许范围内，重物下落过程中机械能守恒
解析　(1)打点计时器使用的是交流电源，a错误；实验时应先接通电源，后释放重物，b正确；打点计时器可以计时，不用秒表，c错误。
(2)重力势能的减少量ΔEp＝mghOB＝1.00×9.8×7.05×10－2 J≈0.691 J；B点的速度vB＝＝ m/s＝1.172 5 m/s，动能的增加量ΔEk＝mv＝0.687 J。
(3)比较ΔEp和ΔEk的数值，可以得出在实验误差允许范围内，重物下落过程中机械能守恒。
3.(1)B.接通电源　释放重物　(2)
(3)　(4)重物减小的重力势能等于其增加的动能(或机械能守恒)
解析　(1)在该实验中，应该先接通电源，后释放重物。
(2)打B点时重物的速度为vB＝，所以打B点时重物的动能为
Ek＝mv＝。
(3)对图线Ⅰ，Ep＝－mgh，即k1＝mg，对图线Ⅱ，Ek＝(mg－f)h，即k2＝mg－f，则重物和纸带下落过程中所受平均阻力与重物所受重力的比值为
＝。
(4)重物减小的重力势能等于其增加的动能。
4.(1)3.48　(2)0.464　0.483　(3)存在空气阻力
解析　(1)由匀变速直线运动某段时间中间时刻的瞬时速度等于该时间段的平均速度，可知t5时刻小球的速度为
v5＝＝×10－2 m/s＝3.48 m/s。
(2)从t2到t3的时间内，重力势能增加量ΔEp＝mgΔ h′＝0.2×9.8×23.68×10－2 J＝0.464 J，动能减少量ΔEk＝mv－mv＝×0.2×4.992 J－×0.2×4.482 J＝0.483 J。
(3)ΔEp与ΔEk并不严格相等，造成这种结果的主要原因是存在空气阻力作用。
5.(1)③60.00　(2)①　
②(M＋m)　(M＋m)()2　③mgs
(3)Ek2－Ek1
解析　(1)③s＝80.30 cm－20.30 cm＝60.00 cm。
(2)①由于挡光条宽度很小，因此可以将挡光条通过光电门时的平均速度当成瞬时速度，滑块通过光电门1和光电门2时的瞬时速度分别为v1＝，v2＝。
②当滑块通过光电门1和光电门2时，系统的总动能分别为
Ek1＝(M＋m)v＝(M＋m)；
Ek2＝(M＋m)v＝(M＋m)。
③在滑块从光电门1运动到光电门2的过程中，系统重力势能的减少量ΔEp减＝mgs。
(3)如果在实验误差允许的范围内ΔEp减＝Ek2－Ek1，则可认为验证了机械能守恒定律。第2课时　验证机械能守恒定律
学习目标　1.理解实验的设计思路，明确实验中需要直接测量的物理量。2.知道实验中选取测量点的有关要求，会根据实验中打出的纸带测定物体下落的距离。3.能正确进行实验操作，能根据实验数据的分析得出实验结论。4.能定性地分析产生实验误差的原因，并会采取相应的措施减小实验误差。
1.实验目的
(1)验证机械能守恒定律。
(2)进一步熟悉打点计时器的使用。
2.实验器材
铁架台(带铁夹)、打点计时器、交流电源、纸带、重物(带夹子)、天平、砝码、刻度尺。
3.实验原理与设计
实验装置如图所示，让带有纸带的重物____________，利用打点计时器记录重物下落过程中的运动情况。选取纸带上的某点作为高度的起点，量出纸带上其他点相对该点的距离作为高度。用天平称出重物的质量，算出重物经过这些点的____________。再计算重物经过这些点的________________，算出动能。最后，通过比较重物经过这些点的机械能，得出实验结论。
4.实验步骤
(1)使用天平称出重物质量。
(2)纸带一端吊重物，另一端穿过打点计时器。手提纸带，使重物________打点计时器并静止。接通电源，松开纸带，让重物自由落下。
(3)取下纸带并选其中一个点作为参考点，设打该点时重物的重力势能为0，计算打该点时重物的动能，它就是重物下落过程中动能与重力势能的总和。
(4)分别计算纸带上其他各点对应的重物的________和____________之和。
5.数据分析
纸带上任取两点1、2(如图)，若在误差允许的范围内有mg(h2－h1)＝mv－mv，则机械能守恒定律得到验证。
6.其他方案验证机械能守恒定律
方法一：选取起始点作为参考点。
选择开始的两点间距接近2 mm的一条纸带，打的第一个点为起始点，如果在实验误差允许范围内mghn＝mv，则机械能守恒定律得到验证。
方法二：图像法(如图所示)。
若在实验误差允许范围内图线是一条过原点且斜率为g的直线，则机械能守恒定律得到验证。
7.误差分析
本实验的误差主要是测量纸带产生的偶然误差以及重物和纸带运动中受的空气阻力及纸带与打点计时器限位孔间的摩擦阻力引起的系统误差。
【思考】
1.引起实验误差的主要因素有哪些？如何减小实验误差？
_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
2.计算打点纸带上某点重物的速度时，我们能用v＝gt或v2＝2gh计算吗？
_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
3.若实验中不测量重物质量，还能验证机械能守恒定律吗？
_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
探究一　实验原理与操作
例1 某同学用如图甲所示的实验装置验证机械能守恒定律。
(1)除了图中所示器材外，还需要的器材有________。
A.刻度尺 B.秒表
C.交流电源 D.直流电源
(2)某次实验时得到一条纸带如图乙所示，重锤(质量为m)开始下落时打点计时器打下的点为O，中间有一段点迹不清晰，后一段较清晰，在清晰的一段上连续选出A、B、C、D四个计时点，测得它们到O点的距离分别为s1、s2、s3、s4，打点计时器打点周期为T，当地重力加速度为g，则打C点时重锤的动能为________，O到C这一段上重锤重力势能的减少量为________。
探究二　数据处理与分析
例2 实验小组用“自由落体法”验证机械能守恒定律，实验装置如图甲。
甲
(1)小明同学选出一条清晰的纸带如图乙所示，其中O点为打点计时器打下的第一个点，A、B、C为纸带上另外三个连续的点，打点计时器所接电源的频率为50 Hz，测得A、B、C与O间的距离如图，重锤的质量为1.00 kg，g取9.8 m/s2，则打点计时器打下B点时重锤的重力势能比开始下落时减少了ΔEp＝________J，重锤动能的增加量为ΔEk＝________J(以上结果均保留3位有效数字)，在误差允许的范围内，ΔEp＝ΔEk，则验证了机械能守恒定律。
乙
(2)小华同学利用他自己实验时打出的纸带，测量出了各计数点到打点计时器打下的第一个点间的距离h，算出了各计数点对应的速度v以及v2，请根据下表中数据在图丙中作出v2－h图像。
v/(m·s－1) 0.98 1.17 1.37 1.56 1.82 1.95
v2/(m2·s－2) 0.96 1.37 1.88 2.43 3.31 3.80
h/(×10－2 m) 4.92 7.02 9.63 12.50 15.68 19.48
丙
(3)小明、小华两同学验证的方法谁更合理？________。请简要阐述小华同学根据v2－h图像验证机械能守恒定律的依据是____________________________________________________________________
___________________________________________________________________。
探究三　实验创新与设计
例3 某同学设计出如图甲所示的实验装置来验证机械能守恒定律。让小球自由下落，下落过程中小球先后经过光电门1和光电门2，光电计时器记录下小球通过光电门的时间分别为Δt1、Δt2，已知当地的重力加速度为g，小球的直径为d。
(1)为了减小空气阻力的影响，实验中小球应该选择密度________(选择“大”“小”或“任意”)且表面光洁的实心小球。
(2)该实验还需要测量下列哪些物理量________(填正确选项前的字母)。
A.小球的质量m
B.光电门1和光电门2之间的距离h
C.小球从光电门1运动到光电门2的时间t
(3)小球通过光电门1时的瞬时速度大小v1＝________。
(4)若表达式：________________成立，则小球下落过程中机械能守恒(用题中所用的物理量符号表示)。
(5)为了减小偶然误差，保持光电门1位置不变，上下调节光电门2，多次实验记录多组数据，作出随h变化的图像如图乙所示，若该图线的斜率k＝________，就可以验证小球下落过程中机械能守恒。
例4 某同学受新教材鲁科版P27例题的启发，自制如图所示实验装置来验证机械能守恒定律。图中O是量角器的圆心，悬线一端系于此处，另一端系一物体，S是光电门，位于O点正下方，量角器所在平面为竖直平面。实验过程中，调节装置使OS保持竖直，将物体拉开一定角度，保持悬线伸直，由静止释放物体，运动到最下端时，光电门记录固定在物体下端的挡光片的挡光时间为Δt，重力加速度为g。
(1)要完成实验，下列物理量中不需要测量的是________。
A.物体重心到悬线悬点O的距离L
B.悬线与竖直方向的夹角θ
C.由静止释放到物体运动到光电门位置所用的时间t
D.挡光片的宽度d
(2)利用题设和(1)中所给的物理量，如果满足等式______________，就验证了机械能守恒定律。
(3)为尽量减小实验误差，摆线应该选择弹性________(选填“好”或“差”)的线。
第2课时　验证机械能守恒定律
实验基础梳理
3.自由下落　重力势能　瞬时速度　4.(2)靠近　(4)动能　重力势能
[思考]
1.提示　本实验的误差主要是由纸带测量产生的偶然误差以及重物和纸带运动中的空气阻力及打点计时器的摩擦阻力引起的系统误差。
减小误差：选择密度较大的重物，保证打点计时器的两限位孔在同一竖直线上，先接通电源再释放纸带。
2.提示　不能，如果用v＝gt或v2＝2gh计算则默认了机械能守恒。
3.提示　由于验证机械能守恒定律的关系式等号两边都有重物质量，所以实验中不需要测重物质量，也能验证机械能守恒定律。
典例探究分析
探究一
例1 (1)AC　(2) 　mgs3
解析　(1)打点计时器使用的是交流电源，实验中不需要测量时间，所以不需要秒表，需要测量点迹间的距离，所以需要刻度尺，故选A、C。
(2)打C点时重锤的速度为v＝，打C点时重锤的动能为Ek＝mv2＝，O到C这一段上垂锤重力势能的减少量为ΔEp＝mgs3。
探究二
例2 (1)1.88　1.84　(2)见解析图　(3)小华　图像过原点且斜率近似为2g的直线
解析　(1)打下B点时重锤的重力势能比开始下落时减少了ΔEp＝mghOB＝1.00×9.8×19.20×10－2 J≈1.88 J；打点计时器所接电源的频率为50 Hz，则打下相邻两个点之间的时间间隔为0.02 s，打下B点时重锤的速度为vB＝＝ m/s＝1.92 m/s，重锤动能的增加量ΔEk＝mv≈1.84 J。
(2)v2－h图像如图所示。
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(3)小华同学利用他自己实验时打出的纸带，测量出了各计数点到打点计时器打下的第一个点间的距离h，算出了各计数点对应的速度v以及v2，作出v2－h图像，充分利用了纸带，能更好地减小误差，所以小华同学验证的方法更合理；实验需要验证的机械能守恒定律的表达式为mgh＝mv2，表达式变形为v2＝2gh，v2－h图像是过原点且斜率等于2g的直线，因此小华同学根据v2－h图像验证机械能守恒定律的依据是图像是过原点且斜率近似为2g的直线。
探究三
例3 (1)大　(2)B　(3)　(4)2gh＝－　(5)
解析　(1)实验中小球应该选择密度大且表面光洁的实心小球，以减小空气阻力的影响。
(2)(3)(4)小球经过光电门1和光电门2的速度可表示为v1＝，v2＝，小球从光电门1运动到光电门2过程，需要验证的机械能守恒定律的表达式为mgh＝mv－mv，整理得2gh＝－，可知小球的质量m、小球从光电门1运动到光电门2的时间t不需要测量，A、C错误；光电门1和光电门2之间的距离h要测量，B正确。
(5)由2gh＝－可得＝·h＋，如果不考虑空气阻力，若该图线的斜率k＝，就可以验证小球下落过程中机械能守恒。
例4 (1)C　(2)2gL(1－cos θ)＝　(3)差
解析　(1)要完成实验，需要得到物体下落的高度和物体经过光电门时的速度，则需要测量物体重心到悬线悬点O的距离L，悬线与竖直方向的夹角θ和挡光片的宽度d；不需要测量由静止释放到物体运动到光电门位置所用的时间t，故选C。
(2)根据机械能守恒定律可得mgL(1－cos θ)＝mv2，又v＝，联立可得验证机械能守恒定律的表达式为2gL(1－cos θ)＝。
(3)为尽量减小实验误差，应使物体做圆周运动的半径不变，则摆线应该选择弹性差的线。(共49张PPT)
第5节　科学验证：机械能守恒定律
第1章　功和机械能
第2课时　验证机械能守恒定律
1.理解实验的设计思路，明确实验中需要直接测量的物理量。
2.知道实验中选取测量点的有关要求，会根据实验中打出的纸带测定物体下落的距离。
3.能正确进行实验操作，能根据实验数据的分析得出实验结论。
4.能定性地分析产生实验误差的原因，并会采取相应的措施减小实验误差。
学习目标
目 录
CONTENTS
实验基础梳理
01
典例探究分析
02
实验能力自测
03
1
实验基础梳理
1.实验目的
(1)验证机械能守恒定律。
(2)进一步熟悉打点计时器的使用。
2.实验器材
铁架台(带铁夹)、打点计时器、交流电源、纸带、重物(带夹子)、天平、砝码、刻度尺。
3.实验原理与设计
实验装置如图所示，让带有纸带的重物__________，利用打点计时器记录重物下落过程中的运动情况。选取纸带上的某点作为高度的起点，量出纸带上其他点相对该点的距离作为高度。用天平称出重物的质量，算出重物经过这些点的__________。再计算重物经过这些点的__________，算出动能。最后，通过比较重物经过这些点的机械能，得出实验结论。
自由下落
重力势能
瞬时速度
4.实验步骤
(1)使用天平称出重物质量。
(2)纸带一端吊重物，另一端穿过打点计时器。手提纸带，使重物______打点计时器并静止。接通电源，松开纸带，让重物自由落下。
(3)取下纸带并选其中一个点作为参考点，设打该点时重物的重力势能为0，计算打该点时重物的动能，它就是重物下落过程中动能与重力势能的总和。
(4)分别计算纸带上其他各点对应的重物的______和__________之和。
靠近
动能
重力势能
7.误差分析
本实验的误差主要是测量纸带产生的偶然误差以及重物和纸带运动中受的空气阻力及纸带与打点计时器限位孔间的摩擦阻力引起的系统误差。
【思考】
1.引起实验误差的主要因素有哪些？如何减小实验误差？
提示　本实验的误差主要是由纸带测量产生的偶然误差以及重物和纸带运动中的空气阻力及打点计时器的摩擦阻力引起的系统误差。
减小误差：选择密度较大的重物，保证打点计时器的两限位孔在同一竖直线上，先接通电源再释放纸带。
2.计算打点纸带上某点重物的速度时，我们能用v＝gt或v2＝2gh计算吗？
提示　不能，如果用v＝gt或v2＝2gh计算则默认了机械能守恒。
3.若实验中不测量重物质量，还能验证机械能守恒定律吗？
提示　由于验证机械能守恒定律的关系式等号两边都有重物质量，所以实验中不需要测重物质量，也能验证机械能守恒定律。
2
典例探究分析
探究二　数据处理与分析
探究一　实验原理与操作
探究三　实验创新与设计
探究一　实验原理与操作
例1 某同学用如图甲所示的实验装置验证机械能守恒定律。
(1)除了图中所示器材外，还需要的器材有________。
A.刻度尺 B.秒表 C.交流电源 D.直流电源
(2)某次实验时得到一条纸带如图乙所示，重锤(质量为m)开始下落时打点计时器打下的点为O，中间有一段点迹不清晰，后一段较清晰，在清晰的一段上连续选出A、B、C、D四个计时点，测得它们到O点的距离分别为s1、s2、s3、s4，打点计时器打点周期为T，当地重力加速度为g，则打C点时重锤的动能为________，O到C这一段上重锤重力势能的减少量为________。
解析　(1)打点计时器使用的是交流电源，实验中不需要测量时间，所以不需要秒表，需要测量点迹间的距离，所以需要刻度尺，故选A、C。
探究二　数据处理与分析
例2 实验小组用“自由落体法”验证机械能守恒定律，实验装置如图甲。
甲
(1)小明同学选出一条清晰的纸带如图乙所示，其中O点为打点计时器打下的第一个点，A、B、C为纸带上另外三个连续的点，打点计时器所接电源的频率为50 Hz，测得A、B、C与O间的距离如图，重锤的质量为1.00 kg，g取9.8 m/s2，则打点计时器打下B点时重锤的重力势能比开始下落时减少了ΔEp＝________J，重锤动能的增加量为ΔEk＝________J(以上结果均保留3位有效数字)，在误差允许的范围内，ΔEp＝ΔEk，则验证了机械能守恒定律。
乙
(2)小华同学利用他自己实验时打出的纸带，测量出了各计数点到打点计时器打下的第一个点间的距离h，算出了各计数点对应的速度v以及v2，请根据下表中数据在图丙中作出v2－h图像。
v/(m·s－1) 0.98 1.17 1.37 1.56 1.82 1.95
v2/(m2·s－2) 0.96 1.37 1.88 2.43 3.31 3.80
h/(×10－2 m) 4.92 7.02 9.63 12.50 15.68 19.48
丙
(3)小明、小华两同学验证的方法谁更合理？________。请简要阐述小华同学根据v2－h图像验证机械能守恒定律的依据是______________________________。
答案　(1)1.88　1.84　(2)见解析图　(3)小华　图像过原点且斜率近似为2g的直线
(2)v2－h图像如图所示。
探究三　实验创新与设计
例3 某同学设计出如图甲所示的实验装置来验证机械能守恒定律。让小球自由下落，下落过程中小球先后经过光电门1和光电门2，光电计时器记录下小球通过光电门的时间分别为Δt1、Δt2，已知当地的重力加速度为g，小球的直径为d。
(1)为了减小空气阻力的影响，实验中小球应该选择密度________(选择“大”“小”或“任意”)且表面光洁的实心小球。
(2)该实验还需要测量下列哪些物理量________(填正确选项前的字母)。
A.小球的质量m
B.光电门1和光电门2之间的距离h
C.小球从光电门1运动到光电门2的时间t
(3)小球通过光电门1时的瞬时速度大小v1＝________。
(4)若表达式：________________成立，则小球下落过程中机械能守恒(用题中所用的物理量符号表示)。
解析　(1)实验中小球应该选择密度大且表面光洁的实心小球，以减小空气阻力的影响。
例4 某同学受新教材鲁科版P27例题的启发，自制如图所示实验装置来验证机械能守恒定律。图中O是量角器的圆心，悬线一端系于此处，另一端系一物体，S是光电门，位于O点正下方，量角器所在平面为竖直平面。实验过程中，调节装置使OS保持竖直，将物体拉开一定角度，保持悬线伸直，由静止释放物体，运动到最下端时，光电门记录固定在物体下端的挡光片的挡光时间为Δt，重力加速度为g。
(1)要完成实验，下列物理量中不需要测量的是________。
A.物体重心到悬线悬点O的距离L
B.悬线与竖直方向的夹角θ
C.由静止释放到物体运动到光电门位置所用的时间t
D.挡光片的宽度d
(2)利用题设和(1)中所给的物理量，如果满足等式______________，就验证了机械能守恒定律。
(3)为尽量减小实验误差，摆线应该选择弹性________(选填“好”或“差”)的线。
解析　(1)要完成实验，需要得到物体下落的高度和物体经过光电门时的速度，则需要测量物体重心到悬线悬点O的距离L，悬线与竖直方向的夹角θ和挡光片的宽度d；不需要测量由静止释放到物体运动到光电门位置所用的时间t，故选C。
实验能力自测
3
1.(2024·福建龙岩高一期末)如图甲所示，打点计时器固定在铁架台上，使重物带动纸带从静止开始自由下落，利用此装置验证机械能守恒定律。
(1)实验中用到的器材除了带夹子的重物、纸带、铁架台(含铁夹)、打点计时器、导线及开关外，在下列器材中，还必须使用的器材是________。
A.交流电源 B.刻度尺
C.天平 D.弹簧测力计
(2)实验得到如图乙所示的一条纸带，其中打O点时由静止释放重物，在纸带上选取三个连续打出的点A、B、C，测得它们到O点的距离分别为hA、hB、hC。已知重物的质量为m，当地的重力加速度为g，打点计时器打点的周期为T。从打下O点到打下B点的过程中，重物的重力势能减少量ΔEp＝________，动能增加量ΔEk＝________(用题中所给的物理量表示)。
解析　(1)刻度尺用来测量点与点的间距，而打点计时器需要使用交流电源，故A、B正确，C、D错误。
2.用打点计时器验证机械能守恒定律的实验装置如图甲所示。
(1)关于本实验，下列说法正确的是________。
a.打点计时器应接直流电源
b.应先接通电源，后释放重物
c.需使用秒表测出重物下落的时间
(2)图乙为实验时得到的一条纸带，O为打下的第1个点，A、B、C为连续打下的三个点，它们到O点的距离在图中已标出，每相邻两个点的时间间隔为0.02 s。实验中所用重物的质量为1.00 kg，当地重力加速度大小为9.8 m/s2。重物从开始运动到打下B点的过程中，重力势能的减少量ΔEp＝________ J，动能的增加量ΔEk＝________ J(保留3位有效数字)。
(3)比较ΔEp和ΔEk的数值，可以得出的实验结论是________________。
答案　(1)b　(2)0.691　0.687　(3)在实验误差允许范围内，重物下落过程中机械能守恒
解析　(1)打点计时器使用的是交流电源，a错误；实验时应先接通电源，后释放重物，b正确；打点计时器可以计时，不用秒表，c错误。
(3)比较ΔEp和ΔEk的数值，可以得出在实验误差允许范围内，重物下落过程中机械能守恒。
3.利用如图甲所示的实验装置探究重物下落过程中动能与重力势能的转化问题。
(1)实验操作步骤如下，请将步骤B补充完整。
A.按实验要求安装好实验装置；
B.使重物靠近打点计时器，接着先________，后________，
打点计时器在纸带上打下一系列的点；
C.图乙为一条符合实验要求的纸带，O点为打点计时器打下的第一个点。分别测出若干连续点A、B、C……与O点之间的距离h1，h2，h3……
(2)测得重物质量为m，打点计时器打相邻两点的时间间隔为T，则打B点时重物的动能为____________(用所测得的物理量表示)。
(3)取打下O点时重物的重力势能为零，计算出该重物下落不同高度h时所对应的重力势能Ep和动能Ek，建立坐标系，横轴表示h，纵轴表示Ep和Ek，根据数据在图丙中绘出图线Ⅰ和图线Ⅱ。测得两图线的斜率的绝对值分别为k1和k2。则重物和纸带下落过程中所受平均阻力与重物所受重力的比值为_______(用k1和k2表示)。
(4)若k1和k2近似相等，则可得的实验结论为_____________________________。
(4)重物减小的重力势能等于其增加的动能(或机械能守恒)
(4)重物减小的重力势能等于其增加的动能。
4.某同学利用竖直上抛小球的频闪照片验证机械能守恒定律，频闪仪每隔0.05 s闪光一次，如图频闪照片上的数据为相邻照片的实际间距，该同学通过计算得到不同时刻的速度如下表(重力加速度g＝9.8 m/s2，小球质量m＝0.2 kg，结果保留3位有效数字)。
时刻 t2 t3 t4 t5
速度(m/s) 4.99 4.48 3.98
(1)由频闪照片上的数据计算t5时刻小球的速度v5＝________m/s。
(2)从t2到t3的时间内，重力势能增加量ΔEp＝________J，动能减少量ΔEk＝________J。
(3)在误差允许的范围内，若ΔEp与ΔEk近似相等，即可验证机械能守恒定律。由上述计算发现ΔEp与ΔEk并不严格相等，造成这种结果的主要原因是__________________________________。
答案　(1)3.48　(2)0.464　0.483　(3)存在空气阻力
解析　(1)由匀变速直线运动某段时间中间时刻的瞬时速度等于该时间段的平均速度，可知t5时刻小球的速度为
5.利用气垫导轨“验证机械能守恒定律”，实验装置示意图如图所示。
(1)实验步骤：
①将气垫导轨放在水平桌面上，桌面高度不低于1 m，将导轨调至水平。
②用游标卡尺测出挡光条的宽度l＝9.30 mm。
③由导轨标尺读出两光电门中心间的距离s＝________ cm。
④将滑块移至光电门1左侧某处，待砝码静止时，释放滑块，要求砝码落地前挡光条已通过光电门2。
⑤从数字计时器(图中未画出)上分别读出挡光条通过光电门1和光电门2所用的时间Δt1和Δt2。
⑥用天平称出滑块和挡光条的总质量M，再称出托盘和砝码的总质量m。
(2)用表示直接测量量的字母写出下列物理量的表达式。
①滑块通过光电门1和光电门2时，瞬时速度分别为v1＝________和v2＝________。
②当滑块通过光电门1和光电门2时，系统(包括滑块、挡光条、托盘和砝码)的总动能分别为Ek1＝________和Ek2＝________。
③在滑块从光电门1运动到光电门2的过程中，系统重力势能的减少量ΔEp减＝________(重力加速度为g)。
(3)如果在实验误差允许的范围内，ΔEp减＝________，则可认为验证了机械能守恒定律。
解析　(1)③s＝80.30 cm－20.30 cm＝60.00 cm。
③在滑块从光电门1运动到光电门2的过程中，系统重力势能的减少量ΔEp减＝mgs。
(3)如果在实验误差允许的范围内ΔEp减＝Ek2－Ek1，则可认为验证了机械能守恒定律。

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