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培优提升五　功能关系和能量守恒定律
(分值：100分)
选择题1～10题，每小题8分，共80分。
对点题组练
题组一　功能关系及其应用
1.(2024·福建宁德高一期中)踢毽子是一项深受大众喜爱的运动项目。在某次踢毽子的过程中，毽子离开脚后竖直向上运动，如图所示。毽子在运动过程中受到的空气阻力不可忽略，则毽子在上升的过程中(　　)
毽子的动能增加
毽子的重力势能增加
毽子的机械能增加
空气阻力对毽子做正功
2.(新教材鲁科版P315T改编)如图所示，在一段赛道上，运动员操控雪车无助力滑行，沿斜坡赛道由静止从A点滑行至B点，再沿水平赛道滑行至C点停下来。已知运动员和雪车的总质量为m，A、B两点间的竖直高度为h，雪车与赛道间的动摩擦因数处处相同，重力加速度为g。忽略空气阻力的影响。运动员及雪车从A点滑行到B点的过程中，下列说法正确的是(　　)
机械能守恒 机械能减小
重力势能不变 重力势能增加
3.撑竿跳高由助跑、起跳、越杆、下落等阶段组成。起跳过程中，运动员手握撑竿，撑竿一端固定在地面上，竿身发生弯曲并带动运动员上升。上升到一定高度，运动员脱离撑竿并越过横竿。之后运动员下落到缓冲海绵垫上。关于上述过程，下列说法正确的是(　　)
在起跳过程中，重力对运动员做负功，运动员重力势能减小
在起跳过程中，撑竿的弯曲程度越大，撑竿的弹性势能就越大
从脱离撑竿到接触海绵垫之前，运动员的机械能先增大后减小
从开始接触海绵垫到速度第一次减为零，运动员的动能一直减小
4.如图，某次战斗演习中，一士兵操控无人机从空中投掷一枚炸弹，并击中对方坦克。已知炸弹在飞行过程中，重力对它做的功为300 J，克服空气阻力做的功为60 J。则在该过程中(　　)
炸弹的重力势能增加了300 J
合力对炸弹做的功为360 J
炸弹的机械能减少了60 J
炸弹的动能增加了300 J
5.(多选)某运动员采用蹲踞式起跑，在发令枪响后，左脚迅速蹬离起跑器，在向前加速的同时提升身体重心。如图所示，假设该运动员的质量为m，在起跑时前进的距离s内，重心升高了h，获得的速度为v，重力加速度为g，则此过程中(　　)
运动员克服重力做功WG＝mgh
运动员的机械能增加mv2
运动员的机械能增加mv2＋mgh
运动员对自身做功W＝mv2＋mgh
题组二　能量守恒定律及其应用
6.如图所示，斜劈劈尖顶着竖直墙壁静止于水平面上，现将一小球从图示位置由静止释放，不计一切摩擦，则在小球从释放到落至地面的过程中，下列说法正确的是(　　)
斜劈对小球的弹力不做功
斜劈与小球组成的系统机械能守恒
斜劈的机械能守恒
小球重力势能减少量等于斜劈动能的增加量
7.(2024·陕西宝鸡高一期末)“平安北京，绿色出行”，地铁已成为北京的主要绿色交通工具之一。如图甲所示为地铁安检场景，图乙是安检时的传送带运行的示意图，某乘客把一质量为m的书包无初速度地放在水平传送带的入口A处，书包随传送带从出口B处运出，入口A到出口B的距离为L，传送带始终绷紧并以速度v匀速运动，书包与传送带间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g。对于书包由静止释放到相对传送带静止这一过程，下列说法正确的是(　　)
书包的动能变化量为mv2
摩擦力对传送带做的功为mv2
书包与传送带摩擦产生的热量为μmgL
电动机增加的平均功率为μmgv
8.(多选)把质量是0.2 kg的小球放在竖立的弹簧上，并把小球往下压至A的位置，如图甲所示。迅速松手后，弹簧将小球弹起，经过位置B时弹簧恢复原长，小球升至最高位置C(图乙)，已知B、A的高度差为0.1 m，C、B的高度差为0.2 m，弹簧的质量和空气的阻力均可忽略，重力加速度g＝10 m/s2。则小球(　　)
到达B点时的速度最大
到达B点时的动能为0.4 J
在A位置时，弹簧的弹性势能为0.6 J
从A到C过程，机械能先增大后减小
综合提升练
9.某同学将手中的弹簧笔竖直向下按压在水平桌面上，当他突然松手后弹簧笔将竖直向上弹起，其上升过程中的Ek－h图像如图所示，则下列判断正确的是(　　)
弹簧原长为h1
弹簧最大弹性势能大小为Ekm
O到h3之间弹簧的弹力先增加再减小，最后为0
O到h2之间弹簧笔的弹性势能和动能之和一直减小
10.(多选)(2024·福建福州高一期末)如图所示，轻质弹簧的一端与固定的竖直板P拴接，另一端与物体A相连，物体A静止于光滑水平桌面上，右端接一细线，细线绕过光滑的定滑轮与物体B相连。开始时用手托住B，让细线恰好伸直，然后由静止释放B，直至B获得最大速度。下列有关该过程的分析正确的是(　　)
B物体的机械能一直减小
B物体的动能增加量等于B物体重力势能的减少量
'物体机械能的减少量等于弹簧的弹性势能的增加量
细线拉力对A做的功等于A物体与弹簧所组成的系统机械能的增加量
11.(8分)(2023·辽宁卷，13)某大型水陆两栖飞机具有水面滑行汲水和空中投水等功能。某次演练中，该飞机在水面上由静止开始匀加速直线滑行并汲水，速度达到v1＝80 m/s时离开水面，该过程滑行距离L＝1 600 m、汲水质量m＝1.0×104 kg，离开水面后，飞机攀升高度h＝100 m时速度达到v2＝100 m/s，之后保持水平匀速飞行，待接近目标时开始空中投水。重力加速度g＝10 m/s2。求：
(1)(4分)飞机在水面滑行阶段的加速度a的大小及滑行时间t；
(2)(4分)整个攀升阶段，飞机汲取的水的机械能增加量ΔE。
培优加强练
12.(12分)(2024·福建龙岩高一期中)如图所示，光滑曲面AB与水平面BC平滑连接于B点，BC右端连接内壁光滑、半径为r＝0.4 m的细圆管CD，管口D端正下方直立一根劲度系数为k＝100 N/m的轻弹簧，轻弹簧下端固定，上端恰好与管口D端平齐。质量为m＝0.5 kg的小球从曲面上距BC的高度为h＝0.8 m处由静止开始下滑，进入管口C端时的速度为2 m/s，通过CD后压缩弹簧，在压缩弹簧过程中小球速度最大时弹簧的弹性势能为Ep＝0.125 J。已知小球与BC间的动摩擦因数μ＝0.5，重力加速度g＝10 m/s2。求：
(1)(4分)小球到达B点时的速度大小vB；
(2)(4分)水平面BC的长度s；
(3)(4分)在压缩弹簧的过程中小球的最大速度vm。
培优提升五　功能关系和能量守恒定律
1.B　[上升过程中，由于空气阻力和重力对毽子均做负功，根据动能定理可知，毽子的动能减少，故A错误；上升过程中，由于重力对毽子做负功，可知毽子的重力势能增加，故B正确；上升过程中，由于空气阻力对毽子做负功，毽子的机械能减少，故C、D错误。]
2.B　[运动员及雪车从A点滑行到B点的过程中，有摩擦力做负功，则机械能减小，故A错误，B正确；高度下降，重力做正功，重力势能减小，故C、D错误。]
3.B　[在起跳过程中，重力对运动员做负功，运动员重力势能增大，故A错误；弹性形变越大，弹性势能越大，可知在起跳过程中，撑竿的弯曲程度越大，撑竿的弹性势能就越大，故B正确；从脱离撑竿到接触海绵垫之前，若忽略空气阻力，可知，仅仅有重力做功，则运动员的机械能不变，若不忽略空气阻力做功，则阻力做负功，运动员的机械能减小，故C错误；从开始接触海绵垫到速度第一次减为零，运动员先向下加速运动，后向下减速运动，则运动员的动能先增大后减小，故D错误。]
4.C　[投弹过程中，重力对炸弹做正功，根据mgh＝－ΔEp知炸弹的重力势能减小，即炸弹的重力势能减小了300 J，故A错误；根据题意可知，投弹过程中，重力做正功，阻力做负功，而合力所做的功等于各个力所做功的代数和，由此可得合力所做的功为W合＝WG－W克＝240 J，而根据动能定理，合外力所做的功等于动能的变化量，可知，炸弹的动能增加了240 J，故B、D错误；若只有重力做功，则机械能守恒，除重力以外的力若做正功，机械能增加，若做负功，机械能减小，投弹过程中，除了重力做功外，还有阻力做负功，因此可知机械能的减少量为ΔE＝W克＝60 J，故C正确。]
5.ACD　[运动员在此过程中重心升高高度为h，获得的速度为v，故重力势能增加mgh，动能增加mv2，则机械能增加mv2＋mgh，A、C正确，B错误；运动员对自身做的功等于其机械能的增加量，D正确。]
6.B　[不计一切摩擦，小球和斜劈组成的系统只有小球的重力做功，系统机械能守恒，故B正确；小球减少的重力势能转化为小球和斜劈的动能，故D错误；因小球和斜劈间的弹力做功之和为零，弹力对斜劈做正功，故弹力对小球做负功，斜劈机械能不守恒，A、C错误。]
7.A　[书包的最终速度为v，动能变化量为mv2，故A正确；摩擦力对书包做的功为书包动能的增量，W＝fs1＝mv2，因为传送带的位移是s2＝2s1，所以摩擦力对传送带做的功为W′＝－fs2＝－mv2，故B错误；书包与传送带摩擦产生的热量Q＝fΔs，Δs＝s2－s18.BC　[小球速度最大时，加速度为零，此时弹力与重力大小相等，即此时弹簧不在原长位置，A错误；小球脱离弹簧后机械能守恒，则图乙中小球到达B点时的动能等于从B到C位置增加的重力势能，即EkB＝mghBC＝0.4 J，B正确；从A到C由能量守恒定律得Ep＝mg(hAB＋hBC)＝0.6 J，即在A位置时，弹簧的弹性势能是0.6 J，C正确；因弹簧弹力在A到B阶段做正功，所以小球从A到C过程，机械能先增大后不变，D错误。]
9.D　[弹簧笔竖直向上弹起过程，所受重力保持不变，弹簧弹力减小，当二力平衡时，加速度为零，速度达到最大，动能最大，此时弹簧还有一定的形变量，所以h1不是弹簧原长，所以弹簧最大弹性势能大于Ekm。弹簧笔的整个上升运动过程中，弹簧的弹力逐渐减小，最后为0，故A、B、C错误；运动过程中，对系统来说，只有重力和弹簧弹力做功，所以系统机械能守恒，O到h2之间弹簧笔的重力势能增加，则弹性势能和动能之和减小，故D正确。]
10.AD　[根据题意可知，从开始运动到B获得最大速度的过程中，细线拉力一直对B物体做负功，则B物体的机械能一直减小，故A正确；根据题意可知，A物体、B物体和弹簧组成的系统机械能守恒，则B物体重力势能的减少量等于A、B物体动能的增加量和弹簧弹性势能增加量之和，B物体机械能的减少量等于A物体动能增加量和弹簧弹性势能增加量之和，故B、C错误；根据功能关系，除重力和弹簧弹力以外的力做的功即细线的拉力对A做的功等于A物体与弹簧所组成的系统机械能的增加量，故D正确。]
11.(1)2 m/s2　40 s　(2)2.8×107 J
解析　(1)飞机在水面滑行阶段，由匀变速直线运动规律有2aL＝v
解得a＝2 m/s2
又v1＝at
解得t＝40 s。
(2)整个攀升阶段，对飞机汲取的水分析，由机械能的定义得
ΔE＝mgh＋mv－mv
解得ΔE＝2.8×107 J。
12.(1)4 m/s　(2)1.2 m　(3) m/s
解析　(1)小球由静止滑至B点的过程，由机械能守恒定律得mgh＝mv
解得vB＝4 m/s。
(2)小球在BC段运动过程，由动能定理得
－μmgs＝mv－mv
解得s＝1.2 m。
(3)小球加速度为零时速度最大，此时有mg＝kx
即x＝0.05 m
小球从C端到速度最大过程，系统的机械能守恒，则
mg(r＋x)＝Ep＋mv－mv
解得vm＝ m/s。培优提升五　功能关系和能量守恒定律
学习目标　1.熟练掌握几种常见的功能关系。2.能从功能关系的角度分析解决实际问题。3.理解并能灵活应用能量守恒的观点解决实际问题。
提升1　功能关系及其应用
1.功能关系概述
(1)不同形式的能量之间的转化是通过做功实现的，做功的过程就是能量之间转化的过程。
(2)功是能量转化的量度。做了多少功，就有多少能量发生转化。
2.功与能的关系：由于功是能量转化的量度，某种力做功往往与某一种具体形式的能量转化相联系，具体功能关系如下表：
功 能量转化 关系式
重力做功 重力势能的改变 WG＝－ΔEp
弹力做功 弹性势能的改变 WF＝－ΔEp
合力做功 动能的改变 W合＝ΔEk
除重力、系统内弹力以外的其他力做功 机械能的改变 W＝ΔE机
两物体间滑动摩擦力对物体系统做功 内能的改变 f·s相对＝Q
例1 如图所示，某滑雪运动员进入竖直面内的圆弧形滑道AB，从A点滑行到最低点B的过程中，重力对他做的功为9×104 J，他克服阻力做的功为2×104 J，则在A点滑行到B点的过程中，该运动员(　　)
A.动能增加了7×104 J
B.重力势能减小了6×104 J
C.所受合外力做功1.1×105 J
D.机械能减小了7×104 J
例2 如图所示，在电梯的水平地板上放置一质量为m的物体。电梯在钢索的拉力作用下竖直向上加速运动，电梯上升高度为H，速度由v1增加到v2，重力加速度为g，物体与电梯保持相对静止，不计空气阻力，则在这个过程中下列说法正确的是(　　)
A.物体重力势能的增量为mgH＋mv
B.合外力对物体做的功为mv－mv
C.电梯对物体做的功为mv－mv
D.物体机械能的增量为mgH＋mv
提升2　能量守恒定律及其应用
1.能量守恒定律的内容
能量既不会凭空产生，也不会凭空消失，它只能从一种形式转化为另一种形式，或者从一个物体转移到另一个物体，在转化或转移的过程中，能量的总量保持不变。
2.能量守恒定律的三种表达形式
(1)ΔE一种＝－ΔE其他：某种形式的能量减少，一定存在另外形式的能量增加，且减少量和增加量相等。
(2)ΔEA＝－ΔEB：某个物体的能量减少，一定存在别的物体的能量增加，且减少量和增加量相等。
(3)E1＝E2：初状态的各种能量总和等于末状态的各种能量总和。
3.应用能量守恒定律解题的一般步骤
(1)分清有多少形式的能(动能、势能、内能等)发生变化。
(2)明确哪种形式的能量增加，哪种形式的能量减少，并且列出减少的能量ΔE减和增加的能量ΔE增的表达式。
(3)列出能量守恒关系式ΔE减＝ΔE增。
例3 (多选)如图所示，地面粗糙，轻质弹簧处于原长状态，一端固定在墙面上，另一端O点处轻靠一物块，物块在推力的作用下从O点缓慢推至A点然后释放，最后停在B点，下列说法正确的是(　　)
A.从O到A，推力做的功等于弹簧的弹性势能增加量
B.从A到O，物块在O点的动能最大
C.从O到B，物块动能全部转化为内能
D.从A到B，弹性势能全部转化为内能
例4 如图所示，半径R＝0.8 m的光滑圆弧轨道固定在水平地面上，O为该圆弧的圆心，轨道上方的A处有一个可视为质点的质量m＝1 kg的小物块，小物块由静止开始下落后恰好沿切线进入圆弧轨道。此后小物块将沿圆弧轨道下滑，已知AO连线与水平方向的夹角θ＝45°，在轨道末端C点紧靠一质量M＝3 kg的长木板，木板上表面与圆弧轨道末端的切线相平，木板下表面与水平地面之间光滑，小物块与长木板间的动摩擦因数μ＝0.3，重力加速度g＝10 m/s2。求：
(1)小物块刚到达C点时的速度大小；
(2)要使小物块不滑出长木板，木板长度L至少为多少。
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随堂对点自测
1.(功能关系)如图所示，一小孩从公园中粗糙的滑梯上自由加速滑下，其能量的变化情况是(　　)
A.重力势能减小，动能不变，机械能减小，总能量减小
B.重力势能减小，动能增加，机械能减小，总能量不变
C.重力势能减小，动能不变，机械能增加，总能量增加
D.重力势能减小，动能增加，机械能守恒，总能量不变
2.(功能关系)质量为m的物体(可看作质点)从倾角θ＝37°的斜面顶端由静止下滑至斜面底端。已知斜面高为h，物体下滑的加速度大小为。在此过程中(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)(　　)
A.物体重力势能增加mgh
B.物体动能增加mgh
C.物体机械能减少mgh
D.摩擦力做功－mgh
3.(能量守恒定律)(多选)(2024·福建厦门高一期末)如图所示，小球从高处下落到竖直放置的轻弹簧上，从小球接触弹簧开始到弹簧被压缩至最短的过程中(弹簧一直保持竖直)，下列说法正确的是(　　)
A.小球的动能不断减小
B.弹簧的弹性势能不断增大
C.弹簧的弹性势能和小球的动能之和不断增大
D.小球的动能和重力势能之和不断减小
培优提升五　功能关系和能量守恒定律
提升1
例1 A　[从A点滑行到B点的过程中由动能定理得ΔEk＝WG＋Wf＝9×104 J－2×104 J＝7×104 J，故A正确；重力做的功为9×104 J，所以重力势能减小了9×104 J，故B错误；合外力做功为W合＝WG＋Wf＝9×104 J－2×104 J＝7×104 J，故C错误；克服阻力做的功为2×104 J，所以机械能减小了2×104 J，故D错误。]
例2 B　[物体重力势能的增量为mgH，故A错误；由动能定理可得合外力对物体做的功为W合＝ΔEk＝mv－mv，故B正确；物体在上升时，电梯对物体做的功等于物体机械能的增量，故可得W电＝ΔE＝mgH＋mv－mv，故C、D错误。]
提升2
例3 CD　[根据功能关系可知，从O到A，推力做的功等于弹簧的弹性势能的增加量与物块克服摩擦力所做的功，故A错误；从A到O，开始时弹簧弹力大于摩擦力，随着弹簧弹力逐渐减小，物块的加速度逐渐减小，物块向右做加速度逐渐减小的加速运动，当弹簧弹力大小等于摩擦力时，加速度为零，物块速度最大，动能最大，接着弹力小于摩擦力，物块做加速度逐渐增大的减速运动，所以在O点的动能不是最大，故B错误；在O点时，物块与弹簧分离，根据能量守恒定律可知，从O到B，物块的动能全部转化为内能，故C正确；从A到B，把弹簧及物块看成一个系统，根据能量守恒定律可知，弹簧的弹性势能全部转化为物块与地面间因摩擦产生的内能，故D正确。]
例4 (1)4 m/s　(2)4 m
解析　(1)小物块从A到C，根据机械能守恒定律有
mg·2R＝mv，解得vC＝4 m/s。
(2)小物块刚滑到长木板右端时，与长木板达到共同速度，设其大小为v。小物块在长木板上滑行过程中，小物块与长木板的加速度大小分别为
am＝，aM＝
v＝vC－amt
v＝aMt
解得v＝ m/s
由能量守恒定律得
mv＝μmgL＋(M＋m)v2
解得L＝4 m。
随堂对点自测
1.B　[小孩从公园中粗糙的滑梯上自由加速滑下，高度不断减小，重力做正功，重力势能减小，小孩加速下滑，小孩的动能增大。小孩在下滑过程中克服摩擦力做功，一部分机械能转化为内能，机械能减小，总能量不会凭空产生和消失，总能量不变，故B正确。]
2.D　[物体从斜面顶端由静止下滑至斜面底端，重力做功为WG＝mgh，故重力势能减少了mgh，故A错误；物体下滑的加速度大小为，根据牛顿第二定律可得mgsin 37°－f＝m·，解得f＝，斜面长度为l＝＝h，摩擦力做功为Wf＝－fl＝－，物体从斜面顶端由静止下滑至斜面底端过程中，仅重力和摩擦力做功，根据能量守恒定律可知物体机械能减少量等于摩擦力做功转化为的内能，为，故C错误，D正确；根据动能定理得ΔEk＝WG＋Wf＝mgh，故B错误。]
3.BCD　[小球刚接触弹簧时，重力大于弹力，小球先向下做加速度逐渐减小的加速运动，当加速度减小为0时，速度最大，然后重力小于弹力，小球向下做加速度逐渐增大的减速运动直到速度为0，所以小球的速度先增大后减小，故动能先增大后减小，故A错误；题述过程，小球与弹簧组成的系统机械能守恒，重力对小球做正功，故小球的重力势能不断减小，则弹簧的弹性势能和小球的动能之和不断增大；从球接触弹簧到将弹簧压缩至最短的过程中，弹簧形变量一直增大，所以弹性势能一直增大，故小球的动能和重力势能之和不断减小，故B、C、D正确。](共49张PPT)
培优提升五　功能关系和能量守恒定律
第1章　功和机械能
1.熟练掌握几种常见的功能关系。
2.能从功能关系的角度分析解决实际问题。
3.理解并能灵活应用能量守恒的观点解决实际问题。
学习目标
目 录
CONTENTS
提升
01
随堂对点自测
02
课后巩固训练
03
提升
1
提升2　能量守恒定律及其应用
提升1　功能关系及其应用
提升1　功能关系及其应用
1.功能关系概述
(1)不同形式的能量之间的转化是通过做功实现的，做功的过程就是能量之间转化的过程。
(2)功是能量转化的量度。做了多少功，就有多少能量发生转化。
2.功与能的关系：由于功是能量转化的量度，某种力做功往往与某一种具体形式的能量转化相联系，具体功能关系如下表：
功 能量转化 关系式
重力做功 重力势能的改变 WG＝－ΔEp
弹力做功 弹性势能的改变 WF＝－ΔEp
合力做功 动能的改变 W合＝ΔEk
除重力、系统内弹力以外的其他力做功 机械能的改变 W＝ΔE机
两物体间滑动摩擦力对物体系统做功 内能的改变 f·s相对＝Q
A
例1 如图所示，某滑雪运动员进入竖直面内的圆弧形滑道AB，从A点滑行到最低点B的过程中，重力对他做的功为9×104 J，他克服阻力做的功为2×104 J，则在A点滑行到B点的过程中，该运动员(　　)
A.动能增加了7×104 J
B.重力势能减小了6×104 J
C.所受合外力做功1.1×105 J
D.机械能减小了7×104 J
解析　从A点滑行到B点的过程中由动能定理得ΔEk＝WG＋Wf＝9×104 J－2×104 J＝7×104 J，故A正确；重力做的功为9×104 J，所以重力势能减小了9×104 J，故B错误；合外力做功为W合＝WG＋Wf＝9×104 J－2×104 J＝7×104 J，故C错误；克服阻力做的功为2×104 J，所以机械能减小了2×104 J，故D错误。
例2 如图所示，在电梯的水平地板上放置一质量为m的物体。电梯在钢索的拉力作用下竖直向上加速运动，电梯上升高度为H，速度由v1增加到v2，重力加速度为g，物体与电梯保持相对静止，不计空气阻力，则在这个过程中下列说法正确的是(　　)
B
提升2　能量守恒定律及其应用
1.能量守恒定律的内容
能量既不会凭空产生，也不会凭空消失，它只能从一种形式转化为另一种形式，或者从一个物体转移到另一个物体，在转化或转移的过程中，能量的总量保持不变。
2.能量守恒定律的三种表达形式
(1)ΔE一种＝－ΔE其他：某种形式的能量减少，一定存在另外形式的能量增加，且减少量和增加量相等。
(2)ΔEA＝－ΔEB：某个物体的能量减少，一定存在别的物体的能量增加，且减少量和增加量相等。
(3)E1＝E2：初状态的各种能量总和等于末状态的各种能量总和。
3.应用能量守恒定律解题的一般步骤
(1)分清有多少形式的能(动能、势能、内能等)发生变化。
(2)明确哪种形式的能量增加，哪种形式的能量减少，并且列出减少的能量ΔE减和增加的能量ΔE增的表达式。
(3)列出能量守恒关系式ΔE减＝ΔE增。
例3 (多选)如图所示，地面粗糙，轻质弹簧处于原长状态，一端固定在墙面上，另一端O点处轻靠一物块，物块在推力的作用下从O点缓慢推至A点然后释放，最后停在B点，下列说法正确的是(　　)
A.从O到A，推力做的功等于弹簧的弹性势能增加量
B.从A到O，物块在O点的动能最大
C.从O到B，物块动能全部转化为内能
D.从A到B，弹性势能全部转化为内能
CD
解析　根据功能关系可知，从O到A，推力做的功等于弹簧的弹性势能的增加量与物块克服摩擦力所做的功，故A错误；从A到O，开始时弹簧弹力大于摩擦力，随着弹簧弹力逐渐减小，物块的加速度逐渐减小，物块向右做加速度逐渐减小的加速运动，当弹簧弹力大小等于摩擦力时，加速度为零，物块速度最大，动能最大，接着弹力小于摩擦力，物块做加速度逐渐增大的减速运动，所以在O点的动能不是最大，故B错误；在O点时，物块与弹簧分离，根据能量守恒定律可知，从O到B，物块的动能全部转化为内能，故C正确；从A到B，把弹簧及物块看成一个系统，根据能量守恒定律可知，弹簧的弹性势能全部转化为物块与地面间因摩擦产生的内能，故D正确。
随堂对点自测
2
B
1.(功能关系)如图所示，一小孩从公园中粗糙的滑梯上自由加速滑下，其能量的变化情况是(　　)
A.重力势能减小，动能不变，机械能减小，总能量减小
B.重力势能减小，动能增加，机械能减小，总能量不变
C.重力势能减小，动能不变，机械能增加，总能量增加
D.重力势能减小，动能增加，机械能守恒，总能量不变
解析　小孩从公园中粗糙的滑梯上自由加速滑下，高度不断减小，重力做正功，重力势能减小，小孩加速下滑，小孩的动能增大。小孩在下滑过程中克服摩擦力做功，一部分机械能转化为内能，机械能减小，总能量不会凭空产生和消失，总能量不变，故B正确。
D
BCD
3.(能量守恒定律)(多选)(2024·福建厦门高一期末)如图所示，小球从高处下落到竖直放置的轻弹簧上，从小球接触弹簧开始到弹簧被压缩至最短的过程中(弹簧一直保持竖直)，下列说法正确的是(　 　)
A.小球的动能不断减小
B.弹簧的弹性势能不断增大
C.弹簧的弹性势能和小球的动能之和不断增大
D.小球的动能和重力势能之和不断减小
解析　小球刚接触弹簧时，重力大于弹力，小球先向下做加速度逐渐减小的加速运动，当加速度减小为0时，速度最大，然后重力小于弹力，小球向下做加速度逐渐增大的减速运动直到速度为0，所以小球的速度先增大后减小，故动能先增大后减小，故A错误；题述过程，小球与弹簧组成的系统机械能守恒，重力对小球做正功，故小球的重力势能不断减小，则弹簧的弹性势能和小球的动能之和不断增大；从球接触弹簧到将弹簧压缩至最短的过程中，弹簧形变量一直增大，所以弹性势能一直增大，故小球的动能和重力势能之和不断减小，故B、C、D正确。
课后巩固训练
3
B
题组一　功能关系及其应用
1.(2024·福建宁德高一期中)踢毽子是一项深受大众喜爱的运动项目。在某次踢毽子的过程中，毽子离开脚后竖直向上运动，如图所示。毽子在运动过程中受到的空气阻力不可忽略，则毽子在上升的过程中(　　)
A.毽子的动能增加
B.毽子的重力势能增加
C.毽子的机械能增加
D.空气阻力对毽子做正功
对点题组练
解析　上升过程中，由于空气阻力和重力对毽子均做负功，根据动能定理可知，毽子的动能减少，故A错误；上升过程中，由于重力对毽子做负功，可知毽子的重力势能增加，故B正确；上升过程中，由于空气阻力对毽子做负功，毽子的机械能减少，故C、D错误。
B
2.(新教材鲁科版P315T改编)如图所示，在一段赛道上，运动员操控雪车无助力滑行，沿斜坡赛道由静止从A点滑行至B点，再沿水平赛道滑行至C点停下来。已知运动员和雪车的总质量为m，A、B两点间的竖直高度为h，雪车与赛道间的动摩擦因数处处相同，重力加速度为g。忽略空气阻力的影响。运动员及雪车从A点滑行到B点的过程中，下列说法正确的是(　　)
A.机械能守恒 B.机械能减小
C.重力势能不变 D.重力势能增加
解析　运动员及雪车从A点滑行到B点的过程中，有摩擦力做负功，则机械能减小，故A错误，B正确；高度下降，重力做正功，重力势能减小，故C、D错误。
B
3.撑竿跳高由助跑、起跳、越杆、下落等阶段组成。起跳过程中，运动员手握撑竿，撑竿一端固定在地面上，竿身发生弯曲并带动运动员上升。上升到一定高度，运动员脱离撑竿并越过横竿。之后运动员下落到缓冲海绵垫上。关于上述过程，下列说法正确的是(　　)
A.在起跳过程中，重力对运动员做负功，运动员重力势能减小
B.在起跳过程中，撑竿的弯曲程度越大，撑竿的弹性势能就越大
C.从脱离撑竿到接触海绵垫之前，运动员的机械能先增大后减小
D.从开始接触海绵垫到速度第一次减为零，运动员的动能一直减小
解析　在起跳过程中，重力对运动员做负功，运动员重力势能增大，故A错误；弹性形变越大，弹性势能越大，可知在起跳过程中，撑竿的弯曲程度越大，撑竿的弹性势能就越大，故B正确；从脱离撑竿到接触海绵垫之前，若忽略空气阻力，可知，仅仅有重力做功，则运动员的机械能不变，若不忽略空气阻力做功，则阻力做负功，运动员的机械能减小，故C错误；从开始接触海绵垫到速度第一次减为零，运动员先向下加速运动，后向下减速运动，则运动员的动能先增大后减小，故D错误。
C
4.如图，某次战斗演习中，一士兵操控无人机从空中投掷一枚炸弹，并击中对方坦克。已知炸弹在飞行过程中，重力对它做的功为300 J，克服空气阻力做的功为60 J。则在该过程中(　　)
A.炸弹的重力势能增加了300 J
B.合力对炸弹做的功为360 J
C.炸弹的机械能减少了60 J
D.炸弹的动能增加了300 J
解析　投弹过程中，重力对炸弹做正功，根据mgh＝－ΔEp知炸弹的重力势能减小，即炸弹的重力势能减小了300 J，故A错误；根据题意可知，投弹过程中，重力做正功，阻力做负功，而合力所做的功等于各个力所做功的代数和，由此可得合力所做的功为W合＝WG－W克＝240 J，而根据动能定理，合外力所做的功等于动能的变化量，可知，炸弹的动能增加了240 J，故B、D错误；若只有重力做功，则机械能守恒，除重力以外的力若做正功，机械能增加，若做负功，机械能减小，投弹过程中，除了重力做功外，还有阻力做负功，因此可知机械能的减少量为ΔE＝W克＝60 J，故C正确。
ACD
5.(多选)某运动员采用蹲踞式起跑，在发令枪响后，左脚迅速蹬离起跑器，在向前加速的同时提升身体重心。如图所示，假设该运动员的质量为m，在起跑时前进的距离s内，重心升高了h，获得的速度为v，重力加速度为g，则此过程中(　 　)
B
题组二　能量守恒定律及其应用
6.如图所示，斜劈劈尖顶着竖直墙壁静止于水平面上，现将一小球从图示位置由静止释放，不计一切摩擦，则在小球从释放到落至地面的过程中，下列说法正确的是(　　)
A.斜劈对小球的弹力不做功
B.斜劈与小球组成的系统机械能守恒
C.斜劈的机械能守恒
D.小球重力势能减少量等于斜劈动能的增加量
解析　不计一切摩擦，小球和斜劈组成的系统只有小球的重力做功，系统机械能守恒，故B正确；小球减少的重力势能转化为小球和斜劈的动能，故D错误；因小球和斜劈间的弹力做功之和为零，弹力对斜劈做正功，故弹力对小球做负功，斜劈机械能不守恒，A、C错误。
A
7.(2024·陕西宝鸡高一期末)“平安北京，绿色出行”，地铁已成为北京的主要绿色交通工具之一。如图甲所示为地铁安检场景，图乙是安检时的传送带运行的示意图，某乘客把一质量为m的书包无初速度地放在水平传送带的入口A处，书包随传送带从出口B处运出，入口A到出口B的距离为L，传送带始终绷紧并以速度v匀速运动，书包与传送带间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g。对于书包由静止释放到相对传送带静止这一过程，下列说法正确的是(　　)
BC
8.(多选)把质量是0.2 kg的小球放在竖立的弹簧上，并把小球往下压至A的位置，如图甲所示。迅速松手后，弹簧将小球弹起，经过位置B时弹簧恢复原长，小球升至最高位置C(图乙)，已知B、A的高度差为0.1 m，C、B的高度差为0.2 m，弹簧的质量和空气的阻力均可忽略，重力加速度g＝10 m/s2。则小球(　　)
A.到达B点时的速度最大
B.到达B点时的动能为0.4 J
C.在A位置时，弹簧的弹性势能为0.6 J
D.从A到C过程，机械能先增大后减小
解析　小球速度最大时，加速度为零，此时弹力与重力大小相等，即此时弹簧不在原长位置，A错误；小球脱离弹簧后机械能守恒，则图乙中小球到达B点时的动能等于从B到C位置增加的重力势能，即EkB＝mghBC＝0.4 J，B正确；从A到C由能量守恒定律得Ep＝mg(hAB＋hBC)＝0.6 J，即在A位置时，弹簧的弹性势能是0.6 J，C正确；因弹簧弹力在A到B阶段做正功，所以小球从A到C过程，机械能先增大后不变，D错误。
D
9.某同学将手中的弹簧笔竖直向下按压在水平桌面上，当他突然松手后弹簧笔将竖直向上弹起，其上升过程中的Ek－h图像如图所示，则下列判断正确的是(　　)
综合提升练
A.弹簧原长为h1
B.弹簧最大弹性势能大小为Ekm
C.O到h3之间弹簧的弹力先增加再减小，最后为0
D.O到h2之间弹簧笔的弹性势能和动能之和一直减小
解析　弹簧笔竖直向上弹起过程，所受重力保持不变，弹簧弹力减小，当二力平衡时，加速度为零，速度达到最大，动能最大，此时弹簧还有一定的形变量，所以h1不是弹簧原长，所以弹簧最大弹性势能大于Ekm。弹簧笔的整个上升运动过程中，弹簧的弹力逐渐减小，最后为0，故A、B、C错误；运动过程中，对系统来说，只有重力和弹簧弹力做功，所以系统机械能守恒，O到h2之间弹簧笔的重力势能增加，则弹性势能和动能之和减小，故D正确。
AD
10.(多选)(2024·福建福州高一期末)如图所示，轻质弹簧的一端与固定的竖直板P拴接，另一端与物体A相连，物体A静止于光滑水平桌面上，右端接一细线，细线绕过光滑的定滑轮与物体B相连。开始时用手托住B，让细线恰好伸直，然后由静止释放B，直至B获得最大速度。下列有关该过程的分析正确的是(　　)
A.B物体的机械能一直减小
B.B物体的动能增加量等于B物体重力势能的减少量
C.'物体机械能的减少量等于弹簧的弹性势能的增加量
D.细线拉力对A做的功等于A物体与弹簧所组成的系统机械能的增加量
解析　根据题意可知，从开始运动到B获得最大速度的过程中，细线拉力一直对B物体做负功，则B物体的机械能一直减小，故A正确；根据题意可知，A物体、B物体和弹簧组成的系统机械能守恒，则B物体重力势能的减少量等于A、B物体动能的增加量和弹簧弹性势能增加量之和，B物体机械能的减少量等于A物体动能增加量和弹簧弹性势能增加量之和，故B、C错误；根据功能关系，除重力和弹簧弹力以外的力做的功即细线的拉力对A做的功等于A物体与弹簧所组成的系统机械能的增加量，故D正确。
11.(2023·辽宁卷，13)某大型水陆两栖飞机具有水面滑行汲水和空中投水等功能。某次演练中，该飞机在水面上由静止开始匀加速直线滑行并汲水，速度达到v1＝80 m/s时离开水面，该过程滑行距离L＝1 600 m、汲水质量m＝1.0×104 kg，离开水面后，飞机攀升高度h＝100 m时速度达到v2＝100 m/s，之后保持水平匀速飞行，待接近目标时开始空中投水。重力加速度g＝10 m/s2。求：
(1)飞机在水面滑行阶段的加速度a的大小及滑行时间t；
(2)整个攀升阶段，飞机汲取的水的机械能增加量ΔE。
答案　(1)2 m/s2　40 s　(2)2.8×107 J
解得a＝2 m/s2
又v1＝at
解得t＝40 s。
(2)整个攀升阶段，对飞机汲取的水分析，由机械能的定义得
培优加强练
(1)小球到达B点时的速度大小vB；
(2)水平面BC的长度s；
(3)在压缩弹簧的过程中小球的最大速度vm。
解得s＝1.2 m。
(3)小球加速度为零时速度最大，此时有mg＝kx
即x＝0.05 m

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