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秘密★启用前
2025届普通高等学校招生全国统一考试
青桐鸣大联考（高三）
数学
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、考场号、座位号、考生号填写在答题卡上。
2.回答进择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题同的答案标号涂黑。如需
改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在
本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的。
1.已知i为虚数单位，则(2十3i)(4一i)=
A.10i
B.11+10i
C.11i
D.10+11i
中
2.已知O为坐标原点，圆E:(x一2)2+(y一3)2=25，则1OE|=
欲
A.2
B.3
C./13
D.5
3.已知向量a=(1,2),b=(6,一8)，则a在b上的投影向量的模为
-A.1
B.-1
C.10
D.5
4.已知圆台O,O的上、下底面半径分别为3,5，母线长为3，则该圆台的侧面积为
A.16元
B.20π
C.24π
D.32π
5.已知双曲线C:x-茶=1(6>0)的离心率为5，则双曲线C的焦点到渐近线的距高为
A.√2
B.2
C.4
D.√5
6.在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,bc,已知b=2 ac0s(C-),则千052A
sin 2A
函
A号
B.√2
C.5
D
3
栏
7.已知f(x)是定义在R上的函数，且有f(x+1)=f(x)+1,当0中
则方程f(x)=4的根的个数为
A.1
B.2
C.3
D.4
数学试题第1页（共4页）
8.已知a∈R.函数f(x)=cos-）-a在区间[一若，]上有且仅有两个零点1，则
cos(x1一x:)一3a的最小值为
A-晋
C,-2
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
求。全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9.下列不等式成立的有
A.loge.20.2>l0go.20.3
B.0.3°2>0.21
C.log,0.2D.302<21
10.在正方体ABCD-A,B,C,D,中，下列四个选项中正确的有
A.直线DC1∥平面ACB,
B.每条棱所在直线与平面ACB,所成的角都相等
C.平面ACD1⊥平面ACB,
D.直线BD,⊥平面ACB,
11.已知到点F,(一a,0)和Fz(a,0)的距离之积为定值m2的点的轨迹称为伯努利双纽线C,
a>0.若m=3,曲线C过坐标原点O,点P(x。,yo)为曲线C上一点，则下列说法正确
的有
A.a=3
B.曲线C与y轴有三个交点
C.lxol≥|y。
D.<
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.一组统计数据为84,79,80,82,77,83,86,75，则这组数据的75%分位数为
13.由一个1、两个2和三个3排列成一个六位数，则所有相同数字都不相邻的概率
为
14.已知集合S二{s|0≤s≤100，s∈N),定义集合A=(aa=x+y,x,y∈S},B={b|b=|x-y|,
x,y∈S).若A∩B= ，记card(S)为集合S中元素的个数，则card(S)的最大值
为
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15.(13分)
已知函数f(x)=x3十3ax十16(a∈R)
(1)f'(x)为f(x)的导函数，则当a=1时，求f'(1)的值；
(2)证明：有且仅有一条y=f(x)图象的切线过坐标原点；
(3)讨论函数f(x)的单调性，
数学试题第2页（共4页）

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