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2024 学年第二学期浙江省精诚联盟 3 月联考
高二年级数学学科参考答案
+
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选择题部分
一、单项选择题(本大题共 8 小题,每小题 5分，共 40分.)
1 a4 1
1.D 解析 设等比数列的公比为 q，∵{an}是等比数列，a2＝2，a4＝
2 2
，∴a4＝a2q ，∴q＝ ＝ ，
2 a2 4
1
∴q＝± .
2
2.A 解析 因为 a∥平面α，所以直线 a 与平面α无交点，因此 a 和平面α内的任意一条直线都不相
交．
3.D 解析 y′＝－sin x＋cos x，
当 x＝π时，k＝－sin π＋cos π＝－1，所以在点(π，－1)处的切线方程，由点斜式可得 y＋1
＝－1×(x－π)，化简可得 x＋y－π＋1＝0.
4.B 解析 根据双曲线的定义得||PF1|－|PF2||＝8 |PF2|等于 2或 18.又|PF2|≥c－a＝3，故|PF2|＝18.
3 3
5.B 解析 A4 A3 144 .
a
1
a2 a7 30 n(a a )
6.C 解析 , a1 an 20 S 1 n 230 n 23
a a a 110 ,
n .
n n 1 n 6 2 ,
7.A 对 恒成立,∴ ,
在 上单调递减,∴ ,∴ ,选 A.
8.C 解析 设 ,则 , , ,
由题意得, ,解得 ,故选 C.
二、多项选择题(本大题共 3小题，每小题 6 分，共 18 分．在每小题给出的四个选项中，有多个选
项符合题目要求，全部选对得 6 分，部分选对得部分分，有选错得 0分.)
9.AD 解析 A:正方体 中, BC1 / /AD1 , BC1 / /面AD1C 所以 A 正确;
B: A1BC1为正三角形,且 AC / /A1C1, A 1C1B 60 , BC1与AC所成的角为60 ,所以 B 错误;
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C:连接 交 于 点,则 .
∵ , 平面 , 平面 .
∴ 平面 .∴ 即为直线 与平面
所成角的平面角,设正方体棱长为 ,则
, , , .
∴ ,∴ ,所以 C 错误;
D: BC1 B1C ,BC1 A1B1且A1B1 B1C B1 , BC1 面A1B1CD ,所以 D对.
2
10. ABD 解析 PM PN 10 (x 3) y2 (x 3)2 y2 10
A:令 x=0,则 y=1,或 y=-1,所以交点为(0,1),(0,-1);所以 A正确;
2 2 2 2
B:点 P(x,y)关于 x轴对称的点 Q(x,-y),把 Q 代入曲线 C 得 (x 3) y (x 3) y 10
所以 B 正确;
y 1 2 2
C:D:令 2 2 2 得 (x 3) 1 (x 3) 1 10
(x 3) y (x 3) y
2 10
,
(x 3)
2 1 (x 3)
2 1 100 , (x
2 10 6x) (x2 10 6x) 100 ,
x4 16x2 0 ,所以 x=0,x=4,x=-4,所以有三个公共点,C 错误,D 正确.
11.ACD 解析A:因为函数 的定义域为 R,而
f (x) 2(x 2)(x 5) (x 2) 2 3(x 2)(x 4) ,
易知当 x (2, 4)时, ,当 x (4, )或 x ( , 2)时,
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函数 在 x ( , 2)上单调递增,在 x (2, 4)上单调递减,在 x (4, )上单调递增,故 x 4
1
是函数 的极小值点,所以 A 正确; 对 B,当 x ,B 错误;
2
3
对 C,当 x 3时,2 2x 1 5 ,而由上可知,函数 在 x (2, 4)上单调递减, x (4,5)上
2
单调递增,
所以 f ( 4) f (2x 1) f (2) ,即 4 f (2x 1) 0 ,正确;
对 D,当0 x 2时, f (4 x) f (x) x 2 3 0 , 所以 f (4 x) f (x) ,所以 D正确;
非选择题部分
三、填空题：(本大题共 3小题，每小题 5分，共 15分.)
2 2 2 3
12.24 解析 因为C4 (2x) ( x ) 24x 所以 的系数为 24.
2 s1·s2 －1－2 2
13. 解析因为 s1＝(1,0,1)，s2＝(－1,2，－2)，所以 cos〈s1，s2〉＝ ＝ ＝－ .
2 |s1||s2| 2×3 2
2
所以 l1和 l2夹角的余弦值为 .
2
14. an n(n 1) n(n 1) S
1 (a 2n 1 2n解析 由已知 n n )得 Sn (S S ) ,2 an 2
n n 1 Sn Sn 1
2 2 2 2
化简有 Sn Sn 1 2n ,累加得 Sn S1 4 6 2n ,
又 S1 a1得 a1 2 S
2 n(n 1) an 0,所以 n ,又 , Sn n(n 1) ,
则 an n(n 1) n(n 1) .
四、解答题: (本大题共 5 小题，共 13+15+15+17+17=77分。解答应写出文字说明、证明过程或演
算步骤.)
2 2
15.解 (1)根据题意，圆 C：x ＋y－8y＋12＝0，
则圆 C 的标准方程为 x2＋(y－4)2＝4，
其圆心为(0,4)，半径 r＝2，----------2 分
4 4a
若直线 l 与圆 C 相切，则有 2 ,--------4 分
4a2 1
3
解得 a＝ .---------6 分
8
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(2)设圆心 C 到直线 l 的距离为 d，
|AB|
2
则 2 ＋d2＝r2，----------7 分
2
即 2＋d ＝4，解得 d＝ 2，--------8 分
|4＋2a|
则有 d＝ ＝ 2，----------9 分
a21＋
1 7
解得 a＝ 或 a＝ ，-------11 分
2 2
则直线 l 的方程为 x－y＋2＝0 或 7x－y＋14＝0.---------13 分
16.(1)依题意,C M A B ----------2 分1 1 1
所以C M 平面A B BA -----------5 分1 1 1
C1M B D
----------7 分
1
(2)以 C 为原点,分别以 、 、 的方向为 轴、 轴、 轴
的正方向建立空间直角坐标系(如图),--------7 分

依题意CA (2 2,0,0) ,是平面 的一个法向
量,----------9 分
设 为平面 的一个法向量,
2 2y 2z 0
则 ,即 ,
2 2x 2z 0

不妨设 ,可得 n (1, 1, 2 ) ,---------11 分

c o s C A n 1 3,----------14 分
C A n 2
sin
2
3
所以,二面角 的正弦值为 ;---------15 分
2
1 2 k x
17.解 (1)∵f(x)＝ln x－2kx，x∈(0，e]，∴f′(x)＝ ，------2 分
x
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由 f′(1)＝0，得 k＝1/2.-------3 分
1－x
∴f′(x)＝ ，∴x∈(0,1)，f′(x)>0，x∈(1，＋∞)，f′(x)<0，
x
∴f(x)的单调递增区间是(0,1)，单调递减区间是(1，e]；----------5 分
f(x)的极大值为 f(1)＝－1，也即 f(x)的最大值为 f(1)＝－1.------6 分
1 2 kx
(2)∵f(x)＝ln x－2kx，∴f′(x)＝ x ，
①当 k≤0 时，f(x)在(0，e]上单调递增，
∴f(x)的最大值是 f(e)＝1－2ke＝－3，
4
解得 2k＝ >0，舍去；-------9 分
e
1 1 2 kx 1
②当 k>0 时，由 f′(x)＝ －2k＝
x x ＝0，得 x＝ 2k ，----10 分
0 1当 e 1 1
1
2 k ，即 k 时，∴x∈
( 0 , ) 时，f′(x)>0；x∈ ( , e )k 时，f′(x)<0，2 e 2 k 2
∴f(x)的单调递增区间是 (0 ,
1 ) 1，单调递减区间是 ( , e ) ，-------11 分
2 k 2 k
1 e 2
又 f(x)在(0，e]上的最大值为－3，∴f(x)max＝ f ( ) ＝－1－ln 2k＝－3，∴k＝ ；-12 分2 k 2
1 1
当 e≤ ，即 02k 2e
∴f(x)max＝f(e)＝1－2ke＝－3，
2 1
解得 k＝ > ，舍去．------14 分
e e
e 2
综上，存在 k 符合题意，此时 k＝ .-----15 分
2
2
18.(1) a2 a1 d 2 a a a-------1 分 3 1 9 -------2 分
a1 1 d 1解得 , ------3 分 an a1 (n 1)d n ;-----4 分
(2)由 .可知: , , , ,
据此猜测 ,-------5 分
否则,若数列的公比 ,则 ,
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{#{QQABBYgk5gCwkAYACI6KB02ACwgQsIMQLQoGxQAcqAYKwBFIBAA=}#}
注意到 ,则 不恒成立,即 不恒成立,
此时无法保证 ,
若数列的公比 ,则 ,
注意到 ,则 不恒成立,即 不恒成立,
此时无法保证 ,
综上,数列的公比为 ,则数列的通项公式为 ,--------8 分
an b n
n
n＝ ·2
S 2 3 n－1 nn＝1×2＋2×2 ＋3×2＋…＋(n－1)·2 ＋n·2 ，①---------9 分
2S 2 3 4 n n＋1n＝1×2 ＋2×2＋3×2 ＋…＋(n－1)·2 ＋n·2 ，②--------10 分
2 3 n n＋1
由①－②得，－Sn＝2＋2 ＋2 ＋…＋2 －2n·2 -----------11 分
S n n＋1n＝( －1)·2 ＋2.---------12 分
(3) a n 2 1 1 -------------15 分c n 2n an an 1 bn 1 n(n 1) 2
n 1 n 2n (n 1) 2n 1
累加得：c1 c
1 1 1 1 1 1
2 cn 1 2 2 22 2 22 3 23 n 2n (n 1) 2n 1
c 1 1 1所以 1 c2 cn n 1 ，得证.---------17 分2 (n 1) 2 2
19.(1)对于椭圆 : ,则长轴长为 ,短轴长为 ,焦距为 ,---------1 分
椭圆 : 的长轴长为 ,短轴长为 ,焦距为 ,
依题意可得 ,所以 ,----------3 分
则椭圆 的离心率 .----------4 分
2 2 1
(2)由相似比可知, ,-------------6 分
a 2 a2 b2 2
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a 2 2
解得 ,所以 为 x2 y2 --------------8 分
b 2 1
8 4
M (x1, y1) N (x2 , y2 ) N1( x2 , y(3) 令 , ,则 2 ) ,
MN1 : x my 2 x2 my令 ,则 2 2 ----------9 分
x my 2

x2 y2
1 8 4 (m2 2)y2由 得 4my 4 0 -----------10 分
y y 4m1 2 2 y y
4

m 2 1 2 m2, 2 ---------------11 分
my1 y2 y1 y2 -------------13 分
k y1 y y y1 1 k 2 2x1 2 2 my 2 2 2
2
1 x2 2 2 my2 2 2 2, -------14 分
y1
k1 my1 2 2 2 y1 (my2 2 2 2) my1y2 (2 2 2)y 1
k y

2 2 y2 (my1 2 2 2) my1y2 (2 2 2)y2
my2 2 2 2 -------15 分
y1 y2 (2 2 2)y1 (2 2 3)y 1 y2 3 2 2 .---------17 分
y1 y2 (2 2 2)y2 y1 (2 2 3)y2
化齐次或点参同步给分.
1
(本题第三小题去掉 2答案也是3 2 2 )
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{#{QQABBYgk5gCwkAYACI6KB02ACwgQsIMQLQoGxQAcqAYKwBFIBAA=}#}绝密★考试结束前
2024学年第二学期浙江省精诚联盟3月联考
高二年级数学学科试题
考生须知：
1.本卷共4页满分150分，考试时间120分钟。
2.答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字。
3.所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效。
4,考试结束后，只需上交答题纸。
选择题部分
一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.）
1.已知{a是等比数列，=2，a=2则公比g等于(）
B.-2
C.2
0.号
2.下列说法中，与“直线a∥平面a”等价的是()
A.直线a与平面a内的任意一条直线都不相交B.直线a与平面a内的两条直线平行
C.直线a与平面a内无数条直线不相交
D.直线a上有两个点不在平面a内
3.曲线y=cosx十sinx在(，一1)处的切线方程为()
A.x-y+n-1=0
B.x-y-T+1=0
C.x+y+π-1=0
D.x+y-r+1=0
4.设P是双曲线-二=1上一点，F,5分别是双曲线的左，右焦点，若1PR=10,则1Ps等于
1633
()
A.2
B.18
C.2或18
D.以上均不对
5.有3名男生和3名女生排成一排，女生不能相邻的不同排法有()
A.72种
B.144种
C.108种
D.288种
6.在等差数列{an}中，前七项之和为30，最后七项之和为110，前n项之和是230，则项数n为(
)
A.21
B.22
C.23
D.24
7.已知函数f(x)=a-lnx在区间(1,2)单调递增，则a的最小值为()
A.e-l
B.e
C.e2
D.e-2
高二数学学科试题第1项（共4项）
8.中国的古建筑不仅是挡风遮雨的住处，更是美学和哲学的体现.如图是某古建筑物的剖面图，其中
AA,BB,CC,DD是桁，DD,CC,BB,A4是脊，OD,DC,CB,BA是相等的步，相邻桁
的脊步之比分别为
005,光.整大丛6.已知k.6,飞成公差为0.2的等器
OD
2'BA
数列，且直线0A的斜率为0.725，则=(）
A.0.6
B.0.8
C.1
D.1.2
二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多个选
项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分.)
9.已知正方体ABCD-A1B,C,D,则()
A.直线BC,与面ADC平行
B.直线BC,与AC所成的角为90°
C.直线BC,与平面BB,D,D所成的角为45°
D.直线BC,与平面A,BCD垂直
10.平面内到两定点距离之积为常数的点的轨迹称为卡西尼卵形线，它是1675年卡西尼在研究土星
及其卫星的运行规律时发现的.已知在平面直角坐标系xOy中，M(-3,0),N(3,O),动点P满足
|PMPW=10,其轨迹为一条连续的封闭曲线C.则下列结论正确的是()
A.曲线C与y轴的交点为(0，-1)，(0,1)
B.曲线C关于x轴对称
C.直线y=1与曲线C有两个公共点
D.直线y=1与曲线C有三个公共点
11.设函数f(x)=(x-2)(x-5),则()
A.x=4是f()的极小值点
B.当03
C.当。2
D.当0f(x)
高二数学学科试题第2页（共4页）

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