资源简介

培优提升一　摩擦力做功和变力做功问题
(分值：100分)
选择题1～10题，每小题8分，共80分。
对点题组练
题组一　摩擦力做功问题
1.关于摩擦力做功，以下说法正确的是(　　)
静摩擦力一定不做功
滑动摩擦力一定做负功
滑动摩擦力不可能做正功
无论是滑动摩擦力还是静摩擦力，都有可能不做功
2.如图所示，在某滑雪场滑雪者从O点由静止沿斜面自由滑下，接着在水平面上滑至N点停下，斜面、水平面与滑雪板之间的动摩擦因数都为μ＝0.1，滑雪者(包括滑雪板)的质量为m＝50 kg，g取10 m/s2，O、N两点间的水平距离为s＝100 m。在滑雪者经过ON段运动的过程中，克服摩擦力做的功为(　　)
1 250 J 2 500 J
5 000 J 7 500 J
3.如图所示，质量为m的物体在水平恒力F的作用下，从倾角为θ的斜面底端O点沿斜面缓慢移动到A点，去掉F后，物体立即从A点下滑到水平面的B点停下。已知O、A间距离为L1，O、B间距离为L2，物体与水平面和斜面间的动摩擦因数均为μ，重力加速度为g，下面判断正确的是(　　)
物体从O点到A点，重力做的功是mgL1sin θ
物体从O点到A点，水平恒力F做的功是FL1
物体从O点到A点和从A点下滑到O点克服摩擦力做的功相等
物体从A点下滑到水平面的B点，克服摩擦力做的功是μmg(L1cos θ＋L2)
题组二　变力做功问题
4.质量为m、初速度为零的物体，在按不同规律变化的合外力作用下都通过位移s0。下列各种情况中合外力做功最多的是(　　)
A B
C D
5.以一定的初速度竖直向上抛出一个小球，小球上升的最大高度为h，空气阻力的大小恒为F，则从抛出到落回到抛出点的过程中，空气阻力对小球做的功为(　　)
0 －Fh
－2Fh Fh
6.如图所示，在水平面上，有一弯曲的槽道AB，槽道由半径分别为和R的两个半圆构成。现用大小恒为F的拉力将一光滑小球从A点沿槽道拉至B点，若拉力F的方向时刻与小球运动方向一致，则此过程中拉力F所做的功为(重力加速度为g)(　　)
0 FR
πFR 2πFR
7.一辆质量为m的汽车，从静止开始运动，其阻力为车重的λ倍，其牵引力的大小F＝kx＋f，其中k为比例系数，x为车前进的距离，f为车所受的阻力，则当车前进的距离为s时牵引力做的功为(重力加速度为g)(　　)
λmgs ks2
ks2＋λmgs (ks2＋λmgs)
8.(多选)如图，对于甲、乙、丙、丁四种情况下求解某个力所做的功，下列说法正确的是(　　)
甲图中，若F大小不变，物体从A到C过程中力F做的功为W＝F(OA－OC)
乙图中，全过程F做的总功为72 J
丙图中，绳长为R，若空气阻力F阻大小不变，小球从A运动到B过程中空气阻力做的功W＝πRF阻
丁图中，F始终保持水平，无论是F缓慢将小球从P拉到Q，还是F为恒力将小球从P拉到Q，F做的功都是W＝Flsin θ
综合提升练
9.(多选)如图所示，轻绳通过光滑定滑轮的一端与质量为m、可看成质点的小物体相连，另一端受到大小为F的恒力作用，开始时绳与水平方向夹角为θ。当小物体从水平面上的A点被拖动到水平面上的B点时，发生的位移为L，随后从B点沿斜面被拖动到滑轮O处，B、O间距离也为L。小物体与水平面及斜面间的动摩擦因数均为μ，若小物体从A运动到O的过程中，轻绳对小物体的拉力做的功为W，小物体在BO段运动过程中克服摩擦力做的功为Wf，重力加速度为g，则以下结果正确的是(　　)
W＝FL(cos θ＋1) W＝2FLcos θ
Wf＝μmgLcos 2θ Wf＝FL－mgLsin 2θ
10.如图甲为建造桥梁时使用的穿巷式架桥机，支腿架在桥墩上架桥施工，在走行系统的水平方向作用力下，将桥梁水平推进到预设位置后放下与主体相接。已知桥梁的质量为m，在桥梁水平移动过程中，架桥机对桥梁的水平力F与桥梁的位移s之间的关系如图乙所示，桥梁所受阻力方向与运动方向相反，大小恒为f，重力加速度为g。则桥梁受架桥机水平力F作用过程中，下列说法正确的是(　　)
桥梁向右做匀加速直线运动
力F做的功为F0s0
阻力做的功为－fs0
桥梁在s0处速度最大
11.(8分)如图所示，某人用恒力F通过绕过定滑轮的绳子拉着放在水平面上的物体(可视为质点)，使其缓慢移动。开始时与物体相连的绳子和水平面间的夹角为α，当拉力F作用一段时间后，绳子与水平面间的夹角为β，滑轮距物体与绳子的连接点的高度为h。求绳子的拉力F′对物体做的功。(绳的质量、滑轮的质量和绳与滑轮之间的摩擦均不计，滑轮可视为质点)
培优加强练
12.(12分)一名滑雪运动员在倾角为θ的山坡滑道上进行训练，运动员及装备的总质量为m，山坡滑道底端与水平滑道平滑连接，滑雪板与山坡滑道及水平滑道间的动摩擦因数为常数。运动员从山坡滑道上某处由静止开始匀加速下滑，经时间t到达山坡滑道底端，滑下的路程为s。继续在水平滑道上滑行了一段距离后静止。运动员视为质点，空气阻力可忽略不计，重力加速度为g。求：
(1)(4分)滑雪运动员到达山坡滑道底端时速度vt的大小；
(2)(4分)滑雪板与滑道间动摩擦因数μ；
(3)(4分)整个过程中摩擦力所做的功W。
培优提升一　摩擦力做功和变力做功问题
1.D
2.C　[设斜面的倾角为θ，则滑雪者从O到N的运动过程中克服摩擦力做的功Wf＝μmgsOMcos θ＋μmgsMN，由题图可知sOMcos θ＋sMN＝s，两式联立得Wf＝μmgs＝0.1×50×10×100 J＝5 000 J，故C正确。]
3.D　[物体从O点到A点，重力做的功是－mgL1sin θ，故A错误；物体从O点到A点，水平恒力F做的功是FL1cos θ，故B错误；物体从O点到A点的摩擦力大小为μ(mgcos θ＋Fsin θ)，从A点下滑到O点过程中摩擦力大小为μmgcos θ，两个过程中位移大小相等，所以两过程中克服摩擦力做的功不相等，故C错误；物体从A点下滑到水平面的B点，克服摩擦力做功为Wf＝μmgcos θ·L1＋μmgL2＝μmg(L1cos θ＋L2)，故D正确。]
4.C　[F－s图像与s轴围成的面积表示做功多少，故C做功最多，C正确。]
5.C　[把运动的全过程分成两段，上升过程中空气阻力对小球做的功W1＝－Fh；下降过程中空气阻力对小球做的功W2＝－Fh，所以全过程中空气阻力对小球做的功为W＝W1＋W2＝－2Fh，故C正确。]
6.C　[在拉动的过程中，力F的方向总是与速度同向，用微元思想，在很小的一段位移内，力F可以看成恒力，小球运动路程为，由此得W＝πFR，C正确。]
7.C　[汽车受到的阻力大小为f＝λmg，当x＝0时，牵引力大小为F1＝f，当x＝s时，牵引力大小为F2＝ks＋f，由于牵引力随位移线性变化，所以整个过程的平均牵引力大小为＝＝ks＋λmg，牵引力做功为W＝s＝ks2＋λmgs，故C正确。]
8.AB　[甲图中，力对绳做的功等于绳对物体做的功，则物体从A到C过程中力F做的功为W＝F(OA－OC)，故A正确；乙图中，因为F－s图像与s轴围成的面积表示功，则全过程F做的总功为W＝15×6 J＋(－3)×6 J＝72 J，故B正确；丙图中，绳长为R，若空气阻力F阻大小不变，可用微元法得小球从A运动到B过程中空气阻力做的功为W＝－F阻·＝－πRF阻，故C错误；丁图中，F始终保持水平，当F为恒力时将小球从P拉到Q，F做的功是W＝Flsin θ，而F缓慢将小球从P拉到Q，F为水平方向的变力，F做的功不能用力乘位移计算，故D错误。]
9.BC　[人对绳的拉力所做的功和绳对小物体的拉力所做的功是相等的，小物体从A运动到O的过程中，人对绳的拉力做的功为W＝Fs，s为F的作用点的位移，利用几何关系得s＝2Lcos θ，所以W＝2FLcos θ，故A错误，B正确；根据几何关系得斜面倾角为2θ，小物体在BO段运动过程中所受摩擦力f＝μmgcos 2θ，克服摩擦力做的功为Wf＝fL＝μmgLcos 2θ，故C正确，D错误。]
10.C　[由功的公式W＝Fs可知，F－s图像与坐标轴所围的面积表示力F做的功，则力F做的功为W1＝F0s0，B错误；由题可知，桥梁在受架桥机水平力F作用过程中，阻力恒定，桥梁在阻力方向上的位移为s0，则阻力做功为W2＝－fs0，C正确；对桥梁沿水平方向进行受力分析，由牛顿第二定律得F－f＝ma，桥梁向前运动时，F越来越小，则桥梁加速度越来越小，当桥梁F＝f时，桥梁的加速度等于0，速度达到最大值，A、D错误。]
11.Fh
解析　在物体向右运动的过程中，绳子对物体的拉力F′是一个变力(方向改变)，但绳子的拉力F′对物体做的功等于力F所做的功。由题图可知，力F的作用点的位移大小为s＝－＝h
则WF′＝WF＝Fs＝Fh。
12.(1)　(2)tan θ－　(3)－mgssin θ
解析　(1)分析题意可知，运动员从静止开始匀加速下滑，则s＝t，解得vt＝。
(2)据速度时间公式得vt＝at
对运动员受力分析，根据牛顿第二定律得
mgsin θ－μmgcos θ＝ma
联立解得μ＝tan θ－。
(3)整个过程中摩擦力做的功为
W＝－μmgcos θ·s－μmg·s水平
水平面上a′＝μg
s水平＝eq \f(v,2μg)
解得W＝－mgssin θ。培优提升一　摩擦力做功和变力做功问题
学习目标　1.理解摩擦力做功的特点，会分析摩擦力做功问题。2.掌握几种常见的变力做功的分析计算方法。
提升1　摩擦力做功问题
如图所示，在光滑的水平面上，物体A放在长为l的木板B的右端，现用水平恒力F向右拉木板。
(1)若物体A相对木板B滑动，当B前进s时，物体A从木板B左端滑下。已知A、B间的滑动摩擦力为f，求摩擦力分别对A、B做了多少功？这一对滑动摩擦力做功的总和为多少？
(2)若物体A相对木板B没有滑动，已知当B前进s时，物体A受到的静摩擦力为f′，求静摩擦力分别对A、B做了多少功？这一对静摩擦力做功的总和为多少？
_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
1.不论是静摩擦力，还是滑动摩擦力，都可以是动力也可以是阻力，也可能与位移方向垂直，所以不论是静摩擦力，还是滑动摩擦力，既可能对物体做正功，也可能对物体做负功，还可能对物体不做功。
2.一对相互作用的静摩擦力等大反向，且两物体相对静止，即两个物体的对地位移相同，由W＝Fscos α可判断一对相互作用的静摩擦力对系统做功的总和为零。
3.一对相互作用的滑动摩擦力等大反向，但两物体之间有相对滑动，即两个物体的对地位移不相同，由W＝Fscos α可判断一对相互作用的滑动摩擦力对系统做功的总和不为零，且两力做功的总和一定为负值。
例1 (多选)如图所示，一子弹以水平速度射入放置在光滑水平面上原来静止的木块，并留在木块中，在此过程中子弹钻入木块的深度为d，木块的位移为s，木块与子弹间的摩擦力大小为f，则(　　)
A.f对木块做功为fs
B.f对木块做功为f(s＋d)
C.f对子弹做功为－fd
D.f对子弹做功为－f(s＋d)
例2 (多选)如图所示，三个固定的斜面底边长度都相等，斜面倾角分别为30°、45°、60°，斜面的表面情况都一样。完全相同的物体(可视为质点)A、B、C分别从三斜面的顶部滑到底部的过程中(　　)
A.三者所受摩擦力fA>fB>fC
B.三者克服摩擦力所做的功WA>WB>WC
C.三者克服摩擦力所做的功WAD.三者克服摩擦力所做的功WA＝WB＝WC
提升2　变力做功问题
求变力做功的方法
1.平均值法
当力的方向不变，大小随位移按线性规律变化时，可先求出力在这段位移内的平均值＝，再由W＝scos α计算功，如弹簧弹力做的功。
例3 如图所示，轻弹簧一端与竖直墙壁连接，另一端与一质量为m的木块连接，放在光滑的水平面上，弹簧的劲度系数为k，弹簧处于自然状态，用水平力F缓慢拉木块，使木块前进x0，这一过程中拉力对木块做功为________。
2.微元法
功的公式只能计算恒力做功，若一个力的大小不变，只改变方向时，可将运动过程分成很多小段，每一小段内F可看成恒力，求出每一小段内力F做的功，然后累加起来得到整个过程中变力所做的功。
例如：物体在水平面上做曲线运动，所受摩擦力大小为μmg，路程为s，采用微元法求摩擦力做的功：
W1＝－μmgΔs1
W2＝－μmgΔs2
W3＝－μmgΔs3
…
W＝W1＋W2＋W3＋…＝－μmg(Δs1＋Δs2＋Δs3＋…)＝－μmgs。
例4 2024年春节，小华去外婆家度假，在村里农家乐旅游地发现有驴拉磨磨玉米面，如图甲所示，假设驴拉磨的平均作用力大小为800 N，运动的半径为1.25 m，如图乙所示，则驴拉磨转动一周所做的功为(π取3)(　　)
A.0 B.3 000 J
C.6 000 J D.12 000 J
3.转换研究对象法如图所示，人站在水平地面上以恒力拉绳，绳对小车的拉力是个变力(大小不变，方向改变)，但人拉绳的力是恒力，于是转换研究对象，用人对绳子所做的功来求绳子对小车所做的功。
例5 如图所示，一根绳子绕过滑轮(大小、摩擦均不计)，绳的一端拴一质量为m＝10 kg的物体，另一侧沿竖直方向的绳被人拉住。若人的手到滑轮最高点的距离为4 m，拉住绳子前进3 m，使物体匀速上升，g取10 m/s2。则人拉绳所做的功为(　　)
A.500 J B.300 J
C.100 J D.50 J
4.图像法
若已知F－s图像，则图像中图线与s轴所围的“面积”表示功。如图所示，在位移s0内力F做的功W＝s0。
例6 一物体所受的力F随位移s变化的图像如图所示，在这一过程中，力F对物体做的功为(　　)
A.3 J B.6 J
C.7 J D.8 J
随堂对点自测
1.(摩擦力做功问题)将一可以视为质点的质量为m的铁块放在一长为L、质量为M的长木板的最左端，整个装置放在光滑的水平面上，现给铁块一水平向右的初速度，当铁块运动到长木板的最右端时，长木板沿水平方向前进的距离为s(s>L)，如图所示。已知铁块与长木板之间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g。下列说法正确的是(　　)
A.摩擦力对长木板所做的功为μmg(s＋L)
B.摩擦力对长木板所做的功为μmgs
C.摩擦力对长木板所做的功为μmgL
D.摩擦力对长木板所做的功为μmg(s－L)
2.(变力做功问题)如图所示，n个完全相同、边长足够小且互不粘连的小方块依次排列，总长度为l，总质量为M，它们一起以某一初速度在光滑水平面上滑动，某时刻开始滑上粗糙水平面。小方块与粗糙水平面之间的动摩擦因数为μ，重力加速度大小为g，若小方块恰能全部进入粗糙水平面，则摩擦力对所有小方块所做功的大小为(　　)
A.μMgl B.μMgl
C.μMgl D.2μMgl
3.(变力做功问题)(2024·福建福州一中高一月考)如图甲所示，质量为5 kg的物体在斜向下、与水平方向成30°角的力F作用下，沿水平面开始运动，推力大小F随位移大小s变化的情况如图乙所示，则力F所做的功为(　　)
A.60 J B.104 J
C.120 J D.208 J
培优提升一　摩擦力做功和变力做功问题
提升1
导学　提示　(1)滑动摩擦力对A做的功为f(s－l)，对B做的功为－fs，这一对滑动摩擦力做功的总和为－fl。
(2)静摩擦力对A做的功为f′s，对B做的功为－f′s，这一对静摩擦力做功的总和为0。
例1 AD　[木块的位移为s，则f对木块做功为fs，子弹的位移为s＋d，木块对子弹的摩擦力的方向与位移方向相反，则木块对子弹的摩擦力做负功，W＝－f(s＋d)，故A、D正确。]
例2 AD　[斜面对物体的摩擦力f＝μmgcos θ，因θA<θB<θC，所以cos θA>cos θB>cos θC，则fA>fB>fC，故A正确；设斜面底边长度为b，则摩擦力做的功W＝－μmgcos θ·＝－μmgb，即克服摩擦力做功为定值W克＝μmgb，故D正确，B、C错误。]
提升2
例3 kx
解析　由题意知，木块受力平衡，则力F与位移成正比，则平均力＝，故W＝x0＝kx。
例4 C　[F的方向保持与作用点的速度方向一致，可把圆周划分成很多小段研究，如图所示，当各小段的弧长Δli足够小(Δli→0)时，在这Δli内F的方向几乎与该小段的位移方向重合，故WF＝F·Δl1＋F·Δl2＋F·Δl3＋…＝F·2πR＝6 000 J，A、B、D错误，C正确。]
例5 C　[物体上升的位移h＝ m－4 m＝1 m，重力做的功W＝－mgh＝－10×10×1 J＝－100 J，因绳对物体的拉力与重力等大反向，所以人拉绳所做的功W′＝－W＝100 J，故C正确。]
例6 B　[力F对物体做的功，等于s轴上方梯形“面积”所表示的正功W1＝×(3＋4)×2 J＝7 J与s轴下方三角形“面积”所表示的负功W2＝－×(5－4)×2 J＝－1 J的代数和。所以力F对物体做的功W＝7 J－1 J＝6 J，故B正确。]
随堂对点自测
1.B　[根据功的定义，摩擦力对长木板所做的功等于摩擦力与木板对地位移的乘积，即W＝μmgs，故B正确，A、C、D错误。]
2.A　[(方法一：平均值法)小方块在进入粗糙水平面的过程中，滑动摩擦力由零开始随位移线性增大，当小方块全部进入粗糙水平面时摩擦力达到最大值μMg，总位移大小为l，平均摩擦力为＝μMg，由Wf＝l得Wf＝－μMgl，所以摩擦力对所有小方块做功的大小为μMgl，A正确。
(方法二：图像法)由于小方块受到的滑动摩擦力f从零开始均匀增大至μMg，故可作出如图所示的f－s图像进行求解，其图线与横轴围成图形的面积即滑动摩擦力做功的大小，所以|Wf|＝μMgl，故A正确。]
3.B　[力F所做的功为W＝Fscos 30°＝104 J，故B正确。](共45张PPT)
培优提升一　摩擦力做功和变力做功问题
第1章　功和机械能
1.理解摩擦力做功的特点，会分析摩擦力做功问题。
2.掌握几种常见的变力做功的分析计算方法。
学习目标
目 录
CONTENTS
提升
01
随堂对点自测
02
课后巩固训练
03
提升
1
提升2 变力做功问题 　
提升1　摩擦力做功问题
提升1　摩擦力做功问题
如图所示，在光滑的水平面上，物体A放在长为l的木板B的右端，现用水平恒力F向右拉木板。
(1)若物体A相对木板B滑动，当B前进s时，物体A从木板B左端滑下。已知A、B间的滑动摩擦力为f，求摩擦力分别对A、B做了多少功？这一对滑动摩擦力做功的总和为多少？
(2)若物体A相对木板B没有滑动，已知当B前进s时，物体A受到的静摩擦力为f′，求静摩擦力分别对A、B做了多少功？这一对静摩擦力做功的总和为多少？
提示　(1)滑动摩擦力对A做的功为f(s－l)，对B做的功为－fs，这一对滑动摩擦力做功的总和为－fl。
(2)静摩擦力对A做的功为f′s，对B做的功为－f′s，这一对静摩擦力做功的总和为0。
1.不论是静摩擦力，还是滑动摩擦力，都可以是动力也可以是阻力，也可能与位移方向垂直，所以不论是静摩擦力，还是滑动摩擦力，既可能对物体做正功，也可能对物体做负功，还可能对物体不做功。
2.一对相互作用的静摩擦力等大反向，且两物体相对静止，即两个物体的对地位移相同，由W＝Fscos α可判断一对相互作用的静摩擦力对系统做功的总和为零。
3.一对相互作用的滑动摩擦力等大反向，但两物体之间有相对滑动，即两个物体的对地位移不相同，由W＝Fscos α可判断一对相互作用的滑动摩擦力对系统做功的总和不为零，且两力做功的总和一定为负值。
例1 (多选)如图所示，一子弹以水平速度射入放置在光滑水平面上原来静止的木块，并留在木块中，在此过程中子弹钻入木块的深度为d，木块的位移为s，木块与子弹间的摩擦力大小为f，则(　　)
A.f对木块做功为fs B.f对木块做功为f(s＋d)
C.f对子弹做功为－fd D.f对子弹做功为－f(s＋d)
AD
解析　木块的位移为s，则f对木块做功为fs，子弹的位移为s＋d，木块对子弹的摩擦力的方向与位移方向相反，则木块对子弹的摩擦力做负功，W＝－f(s＋d)，故A、D正确。
AD
例2 (多选)如图所示，三个固定的斜面底边长度都相等，斜面倾角分别为30°、45°、60°，斜面的表面情况都一样。完全相同的物体(可视为质点)A、B、C分别从三斜面的顶部滑到底部的过程中(　　)
A.三者所受摩擦力fA>fB>fC
B.三者克服摩擦力所做的功WA>WB>WC
C.三者克服摩擦力所做的功WAD.三者克服摩擦力所做的功WA＝WB＝WC
提升2　变力做功问题
例3 如图所示，轻弹簧一端与竖直墙壁连接，另一端与一质量为m的木块连接，放在光滑的水平面上，弹簧的劲度系数为k，弹簧处于自然状态，用水平力F缓慢拉木块，使木块前进x0，这一过程中拉力对木块做功为________。
2.微元法
功的公式只能计算恒力做功，若一个力的大小不变，只改变方向时，可将运动过程分成很多小段，每一小段内F可看成恒力，求出每一小段内力F做的功，然后累加起来得到整个过程中变力所做的功。
例如：物体在水平面上做曲线运动，所受摩擦力大小为μmg，路程为s，采用微元法求摩擦力做的功：
W1＝－μmgΔs1
W2＝－μmgΔs2
W3＝－μmgΔs3
…
W＝W1＋W2＋W3＋…＝－μmg(Δs1＋Δs2＋Δs3＋…)＝－μmgs。
C
例4 2024年春节，小华去外婆家度假，在村里农家乐旅游地发现有驴拉磨磨玉米面，如图甲所示，假设驴拉磨的平均作用力大小为800 N，运动的半径为1.25 m，如图乙所示，则驴拉磨转动一周所做的功为(π取3)(　　)
A.0 B.3 000 J
C.6 000 J D.12 000 J
解析　F的方向保持与作用点的速度方向一致，可把圆周划分成很多小段研究，如图所示，当各小段的弧长Δli足够小(Δli→0)时，在这Δli内F的方向几乎与该小段的位移方向重合，故WF＝F·Δl1＋F·Δl2＋F·Δl3＋…＝F·2πR＝6 000 J，A、B、D错误，C正确。
3.转换研究对象法
如图所示，人站在水平地面上以恒力拉绳，绳对小车的拉力是个变力(大小不变，方向改变)，但人拉绳的力是恒力，于是转换研究对象，用人对绳子所做的功来求绳子对小车所做的功。
例5 如图所示，一根绳子绕过滑轮(大小、摩擦均不计)，绳的一端拴一质量为m＝10 kg的物体，另一侧沿竖直方向的绳被人拉住。若人的手到滑轮最高点的距离为4 m，拉住绳子前进3 m，使物体匀速上升，g取10 m/s2。则人拉绳所做的功为(　　)
A.500 J B.300 J
C.100 J D.50 J
C
例6 一物体所受的力F随位移s变化的图像如图所示，在这一过程中，力F对物体做的功为(　　)
A.3 J B.6 J
C.7 J D.8 J
B
随堂对点自测
2
B
1.(摩擦力做功问题)将一可以视为质点的质量为m的铁块放在一长为L、质量为M的长木板的最左端，整个装置放在光滑的水平面上，现给铁块一水平向右的初速度，当铁块运动到长木板的最右端时，长木板沿水平方向前进的距离为s(s>L)，如图所示。已知铁块与长木板之间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g。下列说法正确的是(　　)
A.摩擦力对长木板所做的功为μmg(s＋L)
B.摩擦力对长木板所做的功为μmgs
C.摩擦力对长木板所做的功为μmgL
D.摩擦力对长木板所做的功为μmg(s－L)
解析　根据功的定义，摩擦力对长木板所做的功等于摩擦力与木板对地位移的乘积，即W＝μmgs，故B正确，A、C、D错误。
A
2.(变力做功问题)如图所示，n个完全相同、边长足够小且互不粘连的小方块依次排列，总长度为l，总质量为M，它们一起以某一初速度在光滑水平面上滑动，某时刻开始滑上粗糙水平面。小方块与粗糙水平面之间的动摩擦因数为μ，重力加速度大小为g，若小方块恰能全部进入粗糙水平面，则摩擦力对所有小方块所做功的大小为(　　)
B
3.(变力做功问题)(2024·福建福州一中高一月考)如图甲所示，质量为5 kg的物体在斜向下、与水平方向成30°角的力F作用下，沿水平面开始运动，推力大小F随位移大小s变化的情况如图乙所示，则力F所做的功为(　　)
A.60 J B.104 J C.120 J D.208 J
课后巩固训练
3
D
题组一　摩擦力做功问题
1.关于摩擦力做功，以下说法正确的是(　　)
A.静摩擦力一定不做功
B.滑动摩擦力一定做负功
C.滑动摩擦力不可能做正功
D.无论是滑动摩擦力还是静摩擦力，都有可能不做功
对点题组练
C
2.如图所示，在某滑雪场滑雪者从O点由静止沿斜面自由滑下，接着在水平面上滑至N点停下，斜面、水平面与滑雪板之间的动摩擦因数都为μ＝0.1，滑雪者(包括滑雪板)的质量为m＝50 kg，g取10 m/s2，O、N两点间的水平距离为s＝100 m。在滑雪者经过ON段运动的过程中，克服摩擦力做的功为(　　)
A.1 250 J B.2 500 J
C.5 000 J D.7 500 J
解析　设斜面的倾角为θ，则滑雪者从O到N的运动过程中克服摩擦力做的功Wf＝μmgsOMcos θ＋μmgsMN，由题图可知sOMcos θ＋sMN＝s，两式联立得Wf＝μmgs＝0.1×50×10×100 J＝5 000 J，故C正确。
D
3.如图所示，质量为m的物体在水平恒力F的作用下，从倾角为θ的斜面底端O点沿斜面缓慢移动到A点，去掉F后，物体立即从A点下滑到水平面的B点停下。已知O、A间距离为L1，O、B间距离为L2，物体与水平面和斜面间的动摩擦因数均为μ，重力加速度为g，下面判断正确的是(　　)
A.物体从O点到A点，重力做的功是mgL1sin θ
B.物体从O点到A点，水平恒力F做的功是FL1
C.物体从O点到A点和从A点下滑到O点克服摩擦力做的功相等
D.物体从A点下滑到水平面的B点，克服摩擦力做的功是μmg(L1cos θ＋L2)
解析　物体从O点到A点，重力做的功是－mgL1sin θ，故A错误；物体从O点到A点，水平恒力F做的功是FL1cos θ，故B错误；物体从O点到A点的摩擦力大小为μ(mgcos θ＋Fsin θ)，从A点下滑到O点过程中摩擦力大小为μmgcos θ，两个过程中位移大小相等，所以两过程中克服摩擦力做的功不相等，故C错误；物体从A点下滑到水平面的B点，克服摩擦力做功为Wf＝μmgcos θ·L1＋μmgL2＝μmg(L1cos θ＋L2)，故D正确。
C
题组二　变力做功问题
4.质量为m、初速度为零的物体，在按不同规律变化的合外力作用下都通过位移s0。下列各种情况中合外力做功最多的是(　　)
解析　F－s图像与s轴围成的面积表示做功多少，故C做功最多，C正确。
C
5.以一定的初速度竖直向上抛出一个小球，小球上升的最大高度为h，空气阻力的大小恒为F，则从抛出到落回到抛出点的过程中，空气阻力对小球做的功为(　　)
A.0 B.－Fh C.－2Fh D.Fh
解析　把运动的全过程分成两段，上升过程中空气阻力对小球做的功W1＝－Fh；下降过程中空气阻力对小球做的功W2＝－Fh，所以全过程中空气阻力对小球做的功为W＝W1＋W2＝－2Fh，故C正确。
C
C
7.一辆质量为m的汽车，从静止开始运动，其阻力为车重的λ倍，其牵引力的大小F＝kx＋f，其中k为比例系数，x为车前进的距离，f为车所受的阻力，则当车前进的距离为s时牵引力做的功为(重力加速度为g)(　　)
AB
8.(多选)如图，对于甲、乙、丙、丁四种情况下求解某个力所做的功，下列说法正确的是(　　)
BC
9.(多选)如图所示，轻绳通过光滑定滑轮的一端与质量为m、可看成质点的小物体相连，另一端受到大小为F的恒力作用，开始时绳与水平方向夹角为θ。当小物体从水平面上的A点被拖动到水平面上的B点时，发生的位移为L，随后从B点沿斜面被拖动到滑轮O处，B、O间距离也为L。小物体与水平面及斜面间的动摩擦因数均为μ，若小物体从A运动到O的过程中，轻绳对小物体的拉力做的功为W，小物体在BO段运动过程中克服摩擦力做的功为Wf，重力加速度为g，则以下结果正确的是(　　)
综合提升练
A.W＝FL(cos θ＋1) B.W＝2FLcos θ
C.Wf＝μmgLcos 2θ D.Wf＝FL－mgLsin 2θ
解析　人对绳的拉力所做的功和绳对小物体的拉力所做的功是相等的，小物体从A运动到O的过程中，人对绳的拉力做的功为W＝Fs，s为F的作用点的位移，利用几何关系得s＝2Lcos θ，所以W＝2FLcos θ，故A错误，B正确；根据几何关系得斜面倾角为2θ，小物体在BO段运动过程中所受摩擦力f＝μmgcos 2θ，克服摩擦力做的功为Wf＝fL＝μmgLcos 2θ，故C正确，D错误。
C
10.如图甲为建造桥梁时使用的穿巷式架桥机，支腿架在桥墩上架桥施工，在走行系统的水平方向作用力下，将桥梁水平推进到预设位置后放下与主体相接。已知桥梁的质量为m，在桥梁水平移动过程中，架桥机对桥梁的水平力F与桥梁的位移s之间的关系如图乙所示，桥梁所受阻力方向与运动方向相反，大小恒为f，重力加速度为g。则桥梁受架桥机水平力F作用过程中，下列说法正确的是(　　)
A.桥梁向右做匀加速直线运动
B.力F做的功为F0s0
C.阻力做的功为－fs0
D.桥梁在s0处速度最大
11.如图所示，某人用恒力F通过绕过定滑轮的绳子拉着放在水平面上的物体(可视为质点)，使其缓慢移动。开始时与物体相连的绳子和水平面间的夹角为α，当拉力F作用一段时间后，绳子与水平面间的夹角为β，滑轮距物体与绳子的连接点的高度为h。求绳子的拉力F′对物体做的功。(绳的质量、滑轮的质量和绳与滑轮之间的摩擦均不计，滑轮可视为质点)
12.一名滑雪运动员在倾角为θ的山坡滑道上进行训练，运动员及装备的总质量为m，山坡滑道底端与水平滑道平滑连接，滑雪板与山坡滑道及水平滑道间的动摩擦因数为常数。运动员从山坡滑道上某处由静止开始匀加速下滑，经时间t到达山坡滑道底端，滑下的路程为s。继续在水平滑道上滑行了一段距离后静止。运动员视为质点，空气阻力可忽略不计，重力加速度为g。求：
培优加强练
(1)滑雪运动员到达山坡滑道底端时速度vt的大小；
(2)滑雪板与滑道间动摩擦因数μ；
(3)整个过程中摩擦力所做的功W。
(2)据速度时间公式得vt＝at
对运动员受力分析，根据牛顿第二定律得mgsin θ－μmgcos θ＝ma
(3)整个过程中摩擦力做的功为W＝－μmgcos θ·s－μmg·s水平
水平面上a′＝μg
解得W＝－mgssin θ。

展开更多......

收起↑