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第1节　运动的合成与分解
(分值：100分)
选择题1～10题，每小题8分，共80分。
对点题组练
题组一　曲线运动的速度与条件
1.关于曲线运动，下列说法正确的是(　　)
初速度不为零的物体在恒力作用下，不可能做曲线运动
初速度不为零的物体在变力作用下，一定做曲线运动
做曲线运动的物体，加速度一定不为零
做曲线运动的物体可能处于平衡状态
2.(2023·辽宁卷)某同学在练习投篮，篮球在空中的运动轨迹如图中虚线所示，篮球所受合力F的示意图可能正确的是(　　)
A B
C D
3.如图甲为“玉兔二号”巡视器在月球上从O处行走到B处的照片，图乙为其运动轨迹示意图，OA段是直线，AB段是曲线，则巡视器(　　)
在AB段运动时所受的合外力不为零
在AB段运动时加速度为零
OA段与AB段的平均速度相同
从O到B的位移大小等于OAB轨迹长度
题组二　生活中运动的合成与分解
4.(2024·陕西汉中高一期末)物理社团的同学们用白纸、直尺和小刻刀体验运动的合成与分解，如图所示。将白纸abcd固定在水平桌面上，直尺放置在白纸上，一位同学使直尺沿着ba方向做匀加速运动，且保持直尺始终平行于bc，另一个同学手握小刻刀贴着直尺从b点开始向右匀速运动，最终白纸被割为两部分，则左侧的形状为(　　)
A B
C D
5.如图，商场内某顾客站在自动扶梯上随扶梯一起上行，扶梯与水平面夹角为30°，速度为0.8 m/s，将速度沿水平和竖直方向分解，则顾客在竖直方向的分速度为(　　)
0.2 m/s 0.4 m/s
0.6 m/s 0.8 m/s
6.(多选)如图所示，在一端封闭的光滑细玻璃管中注满清水，水中放一个红蜡做成的小圆柱体R(R视为质点)。将玻璃管的开口端用橡胶塞塞紧后竖直倒置且与y轴重合，R从坐标原点O以速度v0＝3 cm/s匀速上浮的同时，玻璃管沿x轴正方向做初速度为零的匀加速直线运动。测出某时刻R的坐标为(4 cm，6 cm)，则此时(　　)
R的加速度大小为2 cm/s2
R的加速度大小为4 cm/s2
R的速度大小为4 cm/s
R的速度大小为5 cm/s
题组三　合运动性质的判断
7.质点在三个恒力F1、F2、F3的共同作用下保持平衡状态，若突然撤去F1，保持其他力不变，则质点(　　)
一定做匀变速运动 　 一定做直线运动
一定做非匀变速运动 　 一定做曲线运动
8.如图所示，战斗机离舰执行任务，若战斗机离开甲板时的水平分速度为40 m/s，竖直分速度为20 m/s，已知飞机在水平方向做加速度大小等于2 m/s2的匀加速直线运动，在竖直方向做加速度大小等于1 m/s2的匀加速直线运动。则离舰后(　　)
飞机的运动轨迹为曲线
10 s内飞机水平方向的分位移是竖直方向的分位移大小的2倍
10 s末飞机的速度方向与水平方向夹角为30°
飞机在20 s内水平方向的平均速度为50 m/s
综合提升练
9.如图所示是直升机抢救伤员的情境。假设直升机放下绳索吊起伤员后(如图甲)，竖直方向的速度—时间图像和水平方向的位移—时间图像分别如图乙、丙所示，则(　　)
绳索中拉力可能倾斜向上
在地面上观察到伤员的运动轨迹是一条直线
伤员始终处于失重状态
绳索中拉力先大于重力，后小于重力
10.某跳伞爱好者(可视为质点)在某次跳伞时，已成功打开降落伞，受到竖直向上的恒定阻力作用，并将速度控制在8 m/s竖直向下匀速下落。在距地面高度为96 m处时，突然受到一股水平恒定风力作用，将跳伞爱好者吹离了原来设定的降落路线。已知恒定风力大小为120 N，跳伞爱好者及他所携带装备的总质量为60 kg，重力加速度g＝10 m/s2。下列说法正确的是(　　)
跳伞爱好者受到风力作用后，其运动轨迹也是直线
跳伞爱好者受到风力作用3 s后，其速度大小为10 m/s
跳伞爱好者从受到风力作用到落地所用的时间小于12 s
跳伞爱好者从受到风力作用到落地，其位移大小为240 m
11.(10分)如图所示，质量m＝2.0 kg的物体在水平外力的作用下在水平面上运动，已知物体运动过程中的坐标与时间的关系为x＝5t，y＝5t2，根据以上条件，求：
(1)(5分)2 s内物体的位移大小；
(2)(5分)t＝2 s时刻物体的速度方向和x轴正方向夹角的正切值。
培优加强练
12.(10分)质量m＝2 kg的物体在光滑水平面上运动，其分速度vx和vy随时间t变化的图像如图所示，求：
(1)(2分)物体所受的合力大小；
(2)(2分)物体的初速度大小；
(3)(2分)t1＝4 s时物体的位移大小；
(4)(2分)t2＝8 s时物体的速度大小；
(5)(2分)物体运动轨迹的表达式。
第1节　运动的合成与分解
1.C　[当所受合外力的方向与速度方向不在同一直线上时，物体做曲线运动，故A错误；当所受合外力的方向与速度的方向在同一直线上时，物体做直线运动，只要这个合外力方向不变，物体仍做直线运动，故B错误；物体做曲线运动的条件是合外力与速度不在同一条直线上，所以合外力一定不为零，则加速度一定不为零，不可能处于平衡状态，故C正确，D错误。]
2.A　[篮球做曲线运动，所受合力指向运动轨迹的凹侧，故A正确。]
3.A　[巡视器在AB段做曲线运动，根据物体做曲线运动条件可知，巡视器所受的合外力不为零，加速度不为零，故A正确，B错误；OA段与AB段的位移方向不同，所以OA段与AB段的平均速度不相同，故C错误；从O到B的位移大小小于OAB轨迹长度，故D错误。]
4.B　[小刻刀同时参与了ba方向的匀加速运动和沿bc方向的匀速直线运动，根据运动的合成，可知选项B正确。]
5.B　[根据几何关系可知＝sin 30°，解得vy＝vsin 30°＝0.8× m/s＝0.4 m/s，故B正确。]
6.AD　[y轴方向上，R做匀速直线运动，x轴方向上，R做初速度为零的匀加速直线运动，则y＝v0t＝6 cm，x＝at2＝4 cm，解得t＝2 s，a＝2 cm/s2，故A正确，B错误；x轴方向上，R的速度大小为vx＝at＝4 cm/s，R的速度大小为v＝eq \r(v＋v)＝5 cm/s，故C错误，D正确。]
7.A　[当突然撤去F1时，质点受到的合力大小与恒力F1的大小相等，方向相反，故质点的加速度恒定，A正确，C错误；在撤去F1之前，质点保持平衡，有两种可能：一是质点处于静止状态，则撤去F1后，质点做匀变速直线运动；二是质点处于匀速直线运动状态，则撤去F1后，质点可能做直线运动(条件是：F1的方向和速度方向在同一直线上)，也可能做曲线运动(条件是：F1的方向和速度方向不在同一直线上)，B、D错误。]
8.B　[飞机起飞后的合速度与合加速度方向一致，所以飞机运动轨迹为直线，A错误；10 s内水平方向位移x＝v0xt＋axt2＝500 m，竖直方向位移y＝v0yt＋ayt2＝250 m，B正确；飞机飞行方向与水平方向夹角的正切值tan θ＝0.59.D　[由题图乙、丙可知，伤员沿水平方向做匀速直线运动，水平方向的合力等于零，竖直方向为匀变速运动，则绳索中拉力一定沿竖直方向，运动轨迹一定是曲线，故A、B错误；在竖直方向伤员先向上做加速运动，后向上做减速运动，所以加速度的方向先向上后向下，伤员先超重后失重，绳索中拉力先大于重力，后小于重力，故D正确，C错误。]
10.B　[跳伞爱好者受到风力之前速度方向竖直向下，遇到风力作用后，合力方向变为水平，与速度方向有夹角，则其运动轨迹变为曲线，A错误；跳伞爱好者受到风力作用3 s后，水平速度vx＝t＝×3 m/s＝6 m/s，其速度大小为v＝eq \r(v＋v)＝ m/s＝10 m/s，B正确；跳伞爱好者遇到风力后竖直方向仍做匀速运动，则从受到风力作用到落地所用的时间t＝＝ s＝12 s，C错误；跳伞爱好者从受到风力作用到落地，其水平位移x＝at2＝t2＝144 m，则位移大小为s＝＝ m≈173 m，D错误。]
11.(1)10 m　(2)4
解析　(1)2 s内物体水平和竖直位移分别为
x＝5t＝10 m，y＝5t2＝20 m
则2 s内物体的位移为
s＝＝10 m。
(2)根据x＝v0t知v0＝5 m/s
根据y＝at2知a＝10 m/s2
当t＝2 s时，vy＝at＝20 m/s
速度方向和x轴正方向夹角的正切值
tan θ＝＝＝4。
12.(1)1 N　(2)3 m/s　(3)4 m　(4)5 m/s
(5)y＝(m)
解析　(1)物体在x方向的加速度ax＝0，在y方向的加速度ay＝＝0.5 m/s2，故合加速度为a＝0.5 m/s2
根据牛顿第二定律得F合＝ma＝1 N。
(2)由题图甲、乙可知vx0＝3 m/s，vy0＝0
所以物体的初速度大小为v0＝3 m/s。
(3)t1＝4 s时，x1＝vx0t1＝12 m
y1＝ayt＝4 m
所以此时物体的位移大小
s1＝eq \r(x＋y)＝4 m。
(4)t2＝8 s时，vx2＝vx0＝3 m/s
vy2＝ayt2＝4 m/s
所以此时物体的速度大小为
v2＝eq \r(v＋v)＝5 m/s。
(5)由x＝vxt，y＝ayt2，vx＝3 m/s
ay＝0.5 m/s2
联立可得y＝(m)。第1节　运动的合成与分解
学习目标　1.知道曲线运动是变速运动，会判定曲线运动的速度方向，并会把速度进行正交分解。2.知道物体做曲线运动的条件，会判断曲线运动的轨迹与力方向关系。3.知道什么是合运动和分运动，并理解运动的独立性。4.能用平行四边形定则分析运动的合成与分解。
知识点一　认识曲线运动
如图为砂轮打磨下来的炽热微粒飞离砂轮时的情形，微粒离开砂轮的时刻不同，飞离时的速度方向也不一样。
(1)微粒离开砂轮瞬间速度方向如何？
(2)微粒在离开砂轮前速度是否变化？
(3)微粒做曲线运动时，加速度可以是零吗？为什么？
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1.曲线运动
(1)定义：物体运动的________为________的运动称为曲线运动。
(2)特点：
①轨迹是________。
②曲线运动的____________时刻在改变。
③曲线运动一定是________运动。但变速运动________是曲线运动，如匀变速直线运动。
2.曲线运动的速度方向
物体在某点的速度方向，就是沿曲线在该点的____________。
3.物体做曲线运动的条件
物体所受合力的方向跟它的速度方向________________上。
4.轨迹、速度方向、合力方向三者不共线，合力指向轨迹的凹侧，轨迹夹在速度方向与合力方向之间。
【思考】
图甲为抛出的石子在空中运动的部分轨迹，图乙是水平面上一小钢球在磁体作用下的部分运动轨迹。请在图中画出物体在A、B、C、D四点的受力方向和速度方向(不计空气阻力和摩擦阻力)。
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例1 (多选)如图，在某次足球比赛中，球员踢出“香蕉”球，足球在空中划出一道美妙的弧线后钻入球门死角。实际上生活中还有很多运动都是曲线运动，下列关于曲线运动的说法正确的是(　　)
A.做曲线运动的物体，速度的大小一定改变
B.做曲线运动的物体，速度的方向一定改变
C.做曲线运动的物体，加速度方向可能不变
D.做曲线运动的物体，加速度大小一定改变
例2 2023年10月26日，我国在酒泉卫星发射中心将载有航天员汤洪波、唐胜杰、江新林的神舟十七号载人飞船成功发射升空。北京时间10月26日17时46分，神舟十七号成功对接于天和核心舱径向端口。如图神舟十七号在某次变轨时，沿曲线从M点到N点的过程中速率逐渐减小，则神舟十七号所受合力的方向可能是(　　)
曲线运动的轨迹、合力与速度方向的关系
(1)合外力与轨迹的关系
①物体做曲线运动时，其轨迹向合外力所指的一侧弯曲，即合外力的方向总是指向曲线运动轨迹的凹侧。
②曲线运动的轨迹夹在速度方向和合外力方向之间。
(2)判断物体的速率变化
　　
知识点二　生活中运动的合成与分解
如图所示，在军事演习中，飞机常常一边匀加速收拢绳索提升士兵，一边沿着水平方向匀速飞行，请思考：
(1)士兵在水平方向和竖直方向分别做什么运动？
(2)如何判断士兵做的是直线运动还是曲线运动？做的是匀变速运动还是非匀变速运动？
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1.合运动与分运动
(1)如果一个物体同时参与了几个运动，那么物体实际发生的运动就是这几个运动的________，这几个运动就是物体实际运动的________。
(2)合运动与分运动的四个特性
等时性 各分运动与合运动同时发生和结束，时间________
等效性 各分运动的共同效果与合运动的效果____________
同体性 各分运动与合运动是__________________物体的运动
独立性 各分运动之间互不相干，彼此独立，________
2.运动的合成与分解
(1)由分运动求合运动的过程，叫作运动的合成；________________________的过程，叫作运动的分解。
(2)分解方法：可以根据运动的实际效果分解，也可以正交分解。
(3)运动的合成与分解是指对位移、速度、加速度的合成与分解，遵从平行四边形定则。
【思考】
仔细观察下列图片，思考讨论下列问题。
(1)如果玻璃管沿水平方向匀速运动，蜡块实际的运动会怎么样？
(2)如果玻璃管沿水平方向做加速运动，蜡块的运动又会怎么样？
(3)怎么求蜡块经过一段时间后的位移和速度？
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例3 (新教材鲁科版P421T改编)若空中的雨滴在从静止开始下落的过程中，遇到水平方向吹来的风，下列说法中正确的是(　　)
A.雨滴着地速度与风速无关
B.雨滴下落时间与风速无关
C.风速越大，雨滴下落的时间越长
D.风速越大，雨滴着地时的速度越小
例4 如图所示，一架飞机沿仰角37°方向斜向上做匀速直线运动(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)，速度的大小为v＝200 m/s，下列说法正确的是(　　)
A.经过t＝4 s飞机发生的水平位移是800 m
B.飞机在竖直方向的分速度是100 m/s
C.经过t＝4 s飞机在竖直方向上升了480 m
D.飞机在飞行过程中飞行员处于完全失重状态
知识点三　合运动性质的判断
1.两个互成角度的直线运动的合运动性质的判断
两个互成角度的分运动 合运动的性质
两个匀速直线运动 匀速直线运动
一个匀速直线运动一个匀变速直线运动 匀变速曲线运动
两个初速度为零的匀加速直线运动 匀加速直线运动
两个初速度不为零的匀变速直线运动 如果v合与a合共线，为匀变速直线运动
如果v合与a合不共线，为匀变速曲线运动
2.分析两个互成角度的直线运动的合运动的性质时，应先求出合运动的合初速度v0和合加速度a，然后进行判断。
(1)曲、直判断
加速度(或合力)与速度方向
(2)是否为匀变速运动的判断
加速度(或合力)
例5 (多选)如图所示，质量为m的物体在四个恒定的共点力的作用下做匀速直线运动，速度方向与力F1、F3的方向恰好在同一直线上，且速度方向与F3方向相同，下列说法正确的是(　　)
A.若只撤去F1，物体做匀加速直线运动
B.若只撤去F3，物体做匀加速直线运动
C.若只撤去F2，物体做匀变速曲线运动
D.若只撤去F4，物体做匀变速曲线运动
例6 2023年02月21日01时04分，在土耳其发生6.3级地震，震源深度10千米。在救灾过程中经常调用无人机抢运被困人员，如图甲所示，直升机放下绳索吊起被困人员，一边收缩绳索一边飞向安全地，前5 s内被困人员水平方向的v－t图像和竖直方向的v－t图像分别如图乙、图丙所示。不计空气阻力，重力加速度g＝10 m/s2。以t＝0时刻被困人员所在位置为坐标原点，水平向右为x轴的正方向，竖直向上为y轴正方向，求被困人员：
(1)在5 s末的速度v大小；
(2)在5 s末的位置坐标(x，y)的值；
(3)在前5 s的轨迹方程。
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随堂对点自测
1.(曲线运动)下面四个选项中的虚线均表示小鸟在竖直平面内沿曲线从左向右减速飞行的轨迹，小鸟在轨迹最低点时的速度v和空气对它的作用力F的方向可能正确的是(　　)
2.(运动的合成)(新教材鲁科版P41例题改编)如图所示，跳伞员在降落伞打开一段时间以后，在空中做匀速运动，直至落地。在无风时，跳伞员竖直匀速下落，着地速度大小是4 m/s。当有自东向西吹来的风时，他在水平方向获得3 m/s的速度，在竖直方向的运动情况与无风时相同，则跳伞员着地时的速度(　　)
A.大小为5 m/s，方向偏东
B.大小为5 m/s，方向偏西
C.大小为7 m/s，方向偏东
D.大小为7 m/s，方向偏西
3.(运动的分解)(新教材鲁科版P423T改编)如图所示，炮筒与水平方向成30°角，炮弹从炮口射出时的速度大小是800 m/s，这个速度在竖直方向的分速度为(　　)
A.300 m/s B.400 m/s
C.400 m/s D.800 m/s
第1节　运动的合成与分解
知识点一
导学　提示　(1)微粒未离开砂轮前，随着砂轮一起做匀速圆周运动，轨迹为圆，离开砂轮瞬间速度为圆周上该点的切线方向，也即沿离开砂轮时该点的切线方向。
(2)微粒在离开砂轮前，随砂轮转动，至少速度方向不断变化。
(3)微粒做曲线运动时，速度方向发生变化，即运动状态发生改变，微粒受到的合外力不为零，所以加速度不可以是零。
知识梳理
1.(1)轨迹　曲线　(2)①曲线　②速度方向　③变速　不一定　2.切线方向　3.不在同一直线
[思考]　提示　各点受力方向和速度方向如图所示
例1 BC　[做曲线运动的物体，速度的大小不一定改变，速度的方向一定改变，故A错误，B正确；做曲线运动的物体，加速度一定不为零，但加速度可以恒定不变，即加速度大小、方向均可能不变，故C正确，D错误。]
例2 D　[从M点到N点的过程中速率逐渐减小，可知合力与速度方向夹角为钝角，又合力应指向轨迹凹侧，故D正确。]
知识点二
导学　提示　(1)士兵在水平方向做匀速直线运动，在竖直方向做匀加速直线运动。
(2)士兵受的合力沿竖直方向，与其合速度不在一条直线上，所以做曲线运动。因士兵加速度恒定，故其运动为匀变速运动。
知识梳理
1.(1)合运动　分运动　(2)相同　相同　同一　互不影响
2.(1)由合运动求分运动
[思考]　提示　(1)蜡块参与了两个运动，分别是水平方向的匀速直线运动和竖直方向的匀速直线运动，蜡块实际上做匀速直线运动，如图乙中斜线。
(2)玻璃管沿水平方向做加速运动，蜡块也被迫在水平方向做加速运动，这样，蜡块运动到玻璃管顶部的过程不再是条直线而是曲线。
(3)可以建立平面直角坐标系，分别求蜡块经过一段时间后在两个方向的位移和速度，再求合位移、合速度即可。
例3 B　[因为雨滴着地的速度是水平速度与竖直速度的合速度，因此与风速有关，故A错误；雨滴下落时间只与竖直方向的加速度和高度有关，与水平方向的风速无关，故B正确，C错误；风速越大，水平分速度越大，因此合速度越大，故D错误。]
例4 C　[由于飞机做匀速直线运动，飞机发生的水平位移x＝vcos 37°·t＝640 m，A错误；飞机在竖直方向的分速度vy＝vsin 37°＝200×0.6 m/s＝120 m/s，B错误；经过t＝4 s飞机在竖直方向上升的高度h＝vy·t＝120×4 m＝480 m，C正确；由于飞机做匀速直线运动，加速度为零，没有竖直方向的加速度，飞行员不处于完全失重状态，D错误。]
知识点三
例5 ACD　[若只撤去F1，合力方向与速度方向同向，则物体做匀加速直线运动；若只撤去F3，合力方向与速度方向反向，物体做匀减速直线运动，A正确，B错误；若只撤去F2或F4，合力方向与速度方向不在同一直线上，且合力为恒力，则物体做匀变速曲线运动，C、D正确。]
例6 (1)5 m/s　(2)(20 m，7.5 m)
(3)y＝x2(0≤x≤20 m)
解析　(1)由题图乙可知在5 s末的水平速度为4 m/s，由题图丙知5 s末的竖直速度为3 m/s，则5 s末的速度大小为v＝eq \r(v＋v)＝5 m/s。
(2)5 s末水平方向的位移和竖直方向的位移分别为x＝4×5 m＝20 m，y＝t＝7.5 m，在5 s末的位置坐标为(20 m，7.5 m)。
(3)在前5 s内：x＝4t，y＝at2
由图丙可知a＝ m/s2
可得前5 s的轨迹方程为y＝x2(0≤x≤20 m)。
随堂对点自测
1.C　[根据曲线运动规律可知，速度方向沿曲线的切线方向，减速飞行说明重力和F的合力的方向指向运动轨迹的凹侧且与速度方向成钝角，故C正确。]
2.B　[根据平行四边形定则v＝eq \r(v＋v)＝ m/s＝5 m/s，风速是从正东方向吹来，则水平方向上的分速度向西，则合速度的方向偏西，故B正确。]
3.B　[将炮弹的速度水平分解和竖直分解，如图所示，竖直分速度为vy＝vsin 30°＝400 m/s，故B正确。](共53张PPT)
第1节　运动的合成与分解
第2章　抛体运动
1.知道曲线运动是变速运动，会判定曲线运动的速度方向，并会把速度进行正交分解。
2.知道物体做曲线运动的条件，会判断曲线运动的轨迹与力方向关系。
3.知道什么是合运动和分运动，并理解运动的独立性。
4.能用平行四边形定则分析运动的合成与分解。
学习目标
目 录
CONTENTS
知识点
01
随堂对点自测
02
课后巩固训练
03
知识点
1
知识点二　生活中运动的合成与分解
知识点一　认识曲线运动
知识点三　合运动性质的判断
知识点一　认识曲线运动
如图为砂轮打磨下来的炽热微粒飞离砂轮时的情形，微粒离开砂轮的时刻不同，飞离时的速度方向也不一样。
(1)微粒离开砂轮瞬间速度方向如何？
(2)微粒在离开砂轮前速度是否变化？
(3)微粒做曲线运动时，加速度可以是零吗？为什么？
提示　(1)微粒未离开砂轮前，随着砂轮一起做匀速圆周运动，轨迹为圆，离开砂轮瞬间速度为圆周上该点的切线方向，也即沿离开砂轮时该点的切线方向。
(2)微粒在离开砂轮前，随砂轮转动，至少速度方向不断变化。
(3)微粒做曲线运动时，速度方向发生变化，即运动状态发生改变，微粒受到的合外力不为零，所以加速度不可以是零。
1.曲线运动
(1)定义：物体运动的______为______的运动称为曲线运动。
(2)特点：
①轨迹是______。
②曲线运动的__________时刻在改变。
③曲线运动一定是______运动。但变速运动________是曲线运动，如匀变速直线运动。
轨迹
曲线
曲线
速度方向
变速
不一定
2.曲线运动的速度方向
物体在某点的速度方向，就是沿曲线在该点的__________。
3.物体做曲线运动的条件
物体所受合力的方向跟它的速度方向______________上。
切线方向
不在同一直线
4.轨迹、速度方向、合力方向三者不共线，合力指向轨迹的凹侧，轨迹夹在速度方向与合力方向之间。
【思考】
图甲为抛出的石子在空中运动的部分轨迹，图乙是水平面上一小钢球在磁体作用下的部分运动轨迹。请在图中画出物体在A、B、C、D四点的受力方向和速度方向(不计空气阻力和摩擦阻力)。
提示　各点受力方向和速度方向如图所示
BC
例1 (多选)如图，在某次足球比赛中，球员踢出“香蕉”球，足球在空中划出一道美妙的弧线后钻入球门死角。实际上生活中还有很多运动都是曲线运动，下列关于曲线运动的说法正确的是(　　)
A.做曲线运动的物体，速度的大小一定改变
B.做曲线运动的物体，速度的方向一定改变
C.做曲线运动的物体，加速度方向可能不变
D.做曲线运动的物体，加速度大小一定改变
解析　做曲线运动的物体，速度的大小不一定改变，速度的方向一定改变，故A错误，B正确；做曲线运动的物体，加速度一定不为零，但加速度可以恒定不变，即加速度大小、方向均可能不变，故C正确，D错误。
D
例2 2023年10月26日，我国在酒泉卫星发射中心将载有航天员汤洪波、唐胜杰、江新林的神舟十七号载人飞船成功发射升空。北京时间10月26日17时46分，神舟十七号成功对接于天和核心舱径向端口。如图神舟十七号在某次变轨时，沿曲线从M点到N点的过程中速率逐渐减小，则神舟十七号所受合力的方向可能是(　　)
解析　从M点到N点的过程中速率逐渐减小，可知合力与速度方向夹角为钝角，又合力应指向轨迹凹侧，故D正确。
曲线运动的轨迹、合力与速度方向的关系
(1)合外力与轨迹的关系
①物体做曲线运动时，其轨迹向合外力所指的一侧弯曲，即合外力的方向总是指向曲线运动轨迹的凹侧。
②曲线运动的轨迹夹在速度方向和合外力方向之间。
(2)判断物体的速率变化
知识点二　生活中运动的合成与分解
如图所示，在军事演习中，飞机常常一边匀加速收拢绳索提升士兵，一边沿着水平方向匀速飞行，请思考：
(1)士兵在水平方向和竖直方向分别做什么运动？
(2)如何判断士兵做的是直线运动还是曲线运动？做的是匀变速运动还是非匀变速运动？
提示　(1)士兵在水平方向做匀速直线运动，在竖直方向做匀加速直线运动。
(2)士兵受的合力沿竖直方向，与其合速度不在一条直线上，所以做曲线运动。因士兵加速度恒定，故其运动为匀变速运动。
1.合运动与分运动
(1)如果一个物体同时参与了几个运动，那么物体实际发生的运动就是这几个运动的________，这几个运动就是物体实际运动的________。
合运动
分运动
(2)合运动与分运动的四个特性
等时性 各分运动与合运动同时发生和结束，时间______
等效性 各分运动的共同效果与合运动的效果______
同体性 各分运动与合运动是______物体的运动
独立性 各分运动之间互不相干，彼此独立，__________
相同
相同
同一
互不影响
2.运动的合成与分解
(1)由分运动求合运动的过程，叫作运动的合成；__________________的过程，叫作运动的分解。
(2)分解方法：可以根据运动的实际效果分解，也可以正交分解。
(3)运动的合成与分解是指对位移、速度、加速度的合成与分解，遵从平行四边形定则。
由合运动求分运动
【思考】
仔细观察下列图片，思考讨论下列问题。
(1)如果玻璃管沿水平方向匀速运动，蜡块实际的运动会怎么样？
(2)如果玻璃管沿水平方向做加速运动，蜡块的运动又会怎么样？
(3)怎么求蜡块经过一段时间后的位移和速度？
提示　(1)蜡块参与了两个运动，分别是水平方向的匀速直线运动和竖直方向的匀速直线运动，蜡块实际上做匀速直线运动，如图乙中斜线。
(2)玻璃管沿水平方向做加速运动，蜡块也被迫在水平方向做加速运动，这样，蜡块运动到玻璃管顶部的过程不再是条直线而是曲线。
(3)可以建立平面直角坐标系，分别求蜡块经过一段时间后在两个方向的位移和速度，再求合位移、合速度即可。
例3 (新教材鲁科版P421T改编)若空中的雨滴在从静止开始下落的过程中，遇到水平方向吹来的风，下列说法中正确的是(　　)
A.雨滴着地速度与风速无关 B.雨滴下落时间与风速无关
C.风速越大，雨滴下落的时间越长 D.风速越大，雨滴着地时的速度越小
解析　因为雨滴着地的速度是水平速度与竖直速度的合速度，因此与风速有关，故A错误；雨滴下落时间只与竖直方向的加速度和高度有关，与水平方向的风速无关，故B正确，C错误；风速越大，水平分速度越大，因此合速度越大，故D错误。
B
C
例4 如图所示，一架飞机沿仰角37°方向斜向上做匀速直线运动(sin 37°＝0.6，
cos 37°＝0.8)，速度的大小为v＝200 m/s，下列说法正确的是(　　)
A.经过t＝4 s飞机发生的水平位移是800 m
B.飞机在竖直方向的分速度是100 m/s
C.经过t＝4 s飞机在竖直方向上升了480 m
D.飞机在飞行过程中飞行员处于完全失重状态
解析　由于飞机做匀速直线运动，飞机发生的水平位移x＝vcos 37°·t＝640 m，A错误；飞机在竖直方向的分速度vy＝vsin 37°＝200×0.6 m/s＝120 m/s，B错误；经过t＝4 s飞机在竖直方向上升的高度h＝vy·t＝120×4 m＝480 m，C正确；由于飞机做匀速直线运动，加速度为零，没有竖直方向的加速度，飞行员不处于完全失重状态，D错误。
知识点三　合运动性质的判断
1.两个互成角度的直线运动的合运动性质的判断
2.分析两个互成角度的直线运动的合运动的性质时，应先求出合运动的合初速度v0和合加速度a，然后进行判断。
(1)曲、直判断
例5 (多选)如图所示，质量为m的物体在四个恒定的共点力的作用下做匀速直线运动，速度方向与力F1、F3的方向恰好在同一直线上，且速度方向与F3方向相同，下列说法正确的是(　 　)
A.若只撤去F1，物体做匀加速直线运动
B.若只撤去F3，物体做匀加速直线运动
C.若只撤去F2，物体做匀变速曲线运动
D.若只撤去F4，物体做匀变速曲线运动
ACD
解析　若只撤去F1，合力方向与速度方向同向，则物体做匀加速直线运动；若只撤去F3，合力方向与速度方向反向，物体做匀减速直线运动，A正确，B错误；若只撤去F2或F4，合力方向与速度方向不在同一直线上，且合力为恒力，则物体做匀变速曲线运动，C、D正确。
例6 2023年02月21日01时04分，在土耳其发生6.3级地震，震源深度10千米。在救灾过程中经常调用无人机抢运被困人员，如图甲所示，直升机放下绳索吊起被困人员，一边收缩绳索一边飞向安全地，前5 s内被困人员水平方向的v－t图像和竖直方向的v－t图像分别如图乙、图丙所示。不计空气阻力，重力加速度g＝10 m/s2。以t＝0时刻被困人员所在位置为坐标原点，水平向右为x轴的正方向，竖直向上为y轴正方向，求被困人员：
(1)在5 s末的速度v大小；
(2)在5 s末的位置坐标(x，y)的值；
(3)在前5 s的轨迹方程。
随堂对点自测
2
C
1.(曲线运动)下面四个选项中的虚线均表示小鸟在竖直平面内沿曲线从左向右减速飞行的轨迹，小鸟在轨迹最低点时的速度v和空气对它的作用力F的方向可能正确的是(　　)
解析　根据曲线运动规律可知，速度方向沿曲线的切线方向，减速飞行说明重力和F的合力的方向指向运动轨迹的凹侧且与速度方向成钝角，故C正确。
B
2.(运动的合成)(新教材鲁科版P41例题改编)如图所示，跳伞员在降落伞打开一段时间以后，在空中做匀速运动，直至落地。在无风时，跳伞员竖直匀速下落，着地速度大小是4 m/s。当有自东向西吹来的风时，他在水平方向获得3 m/s的速度，在竖直方向的运动情况与无风时相同，则跳伞员着地时的速度(　　)
A.大小为5 m/s，方向偏东
B.大小为5 m/s，方向偏西
C.大小为7 m/s，方向偏东
D.大小为7 m/s，方向偏西
B
3.(运动的分解)(新教材鲁科版P423T改编)如图所示，炮筒与水平方向成30°角，炮弹从炮口射出时的速度大小是800 m/s，这个速度在竖直方向的分速度为(　　)
课后巩固训练
3
C
题组一　曲线运动的速度与条件
1.关于曲线运动，下列说法正确的是(　　)
A.初速度不为零的物体在恒力作用下，不可能做曲线运动
B.初速度不为零的物体在变力作用下，一定做曲线运动
C.做曲线运动的物体，加速度一定不为零
D.做曲线运动的物体可能处于平衡状态
对点题组练
解析　当所受合外力的方向与速度方向不在同一直线上时，物体做曲线运动，故A错误；当所受合外力的方向与速度的方向在同一直线上时，物体做直线运动，只要这个合外力方向不变，物体仍做直线运动，故B错误；物体做曲线运动的条件是合外力与速度不在同一条直线上，所以合外力一定不为零，则加速度一定不为零，不可能处于平衡状态，故C正确，D错误。
A
2.(2023·辽宁卷)某同学在练习投篮，篮球在空中的运动轨迹如图中虚线所示，篮球所受合力F的示意图可能正确的是(　　)
解析　篮球做曲线运动，所受合力指向运动轨迹的凹侧，故A正确。
A
3.如图甲为“玉兔二号”巡视器在月球上从O处行走到B处的照片，图乙为其运动轨迹示意图，OA段是直线，AB段是曲线，则巡视器(　　)
A.在AB段运动时所受的合外力不为零
B.在AB段运动时加速度为零
C.OA段与AB段的平均速度相同
D.从O到B的位移大小等于OAB轨迹长度
解析　巡视器在AB段做曲线运动，根据物体做曲线运动条件可知，巡视器所受的合外力不为零，加速度不为零，故A正确，B错误；OA段与AB段的位移方向不同，所以OA段与AB段的平均速度不相同，故C错误；从O到B的位移大小小于OAB轨迹长度，故D错误。
B
题组二　生活中运动的合成与分解
4.(2024·陕西汉中高一期末)物理社团的同学们用白纸、直尺和小刻刀体验运动的合成与分解，如图所示。将白纸abcd固定在水平桌面上，直尺放置在白纸上，一位同学使直尺沿着ba方向做匀加速运动，且保持直尺始终平行于bc，另一个同学手握小刻刀贴着直尺从b点开始向右匀速运动，最终白纸被割为两部分，则左侧的形状为(　　)
解析　小刻刀同时参与了ba方向的匀加速运动和沿bc方向的匀速直线运动，根据运动的合成，可知选项B正确。
B
5.如图，商场内某顾客站在自动扶梯上随扶梯一起上行，扶梯与水平面夹角为30°，速度为0.8 m/s，将速度沿水平和竖直方向分解，则顾客在竖直方向的分速度为(　　)
A.0.2 m/s B.0.4 m/s
C.0.6 m/s D.0.8 m/s
AD
6.(多选)如图所示，在一端封闭的光滑细玻璃管中注满清水，水中放一个红蜡做成的小圆柱体R(R视为质点)。将玻璃管的开口端用橡胶塞塞紧后竖直倒置且与y轴重合，R从坐标原点O以速度v0＝3 cm/s匀速上浮的同时，玻璃管沿x轴正方向做初速度为零的匀加速直线运动。测出某时刻R的坐标为(4 cm，6 cm)，则此时(　　)
A.R的加速度大小为2 cm/s2
B.R的加速度大小为4 cm/s2
C.R的速度大小为4 cm/s
D.R的速度大小为5 cm/s
A
题组三　合运动性质的判断
7.质点在三个恒力F1、F2、F3的共同作用下保持平衡状态，若突然撤去F1，保持其他力不变，则质点(　　)
A.一定做匀变速运动 B.一定做直线运动
C.一定做非匀变速运动 D.一定做曲线运动
解析　当突然撤去F1时，质点受到的合力大小与恒力F1的大小相等，方向相反,故质点的加速度恒定，A正确，C错误；在撤去F1之前，质点保持平衡，有两种可能：一是质点处于静止状态，则撤去F1后，质点做匀变速直线运动；二是质点处于匀速直线运动状态，则撤去F1后，质点可能做直线运动(条件是：F1的方向和速度方向在同一直线上)，也可能做曲线运动(条件是：F1的方向和速度方向不在同一直线上)，B、D错误。
B
8.如图所示，战斗机离舰执行任务，若战斗机离开甲板时的水平分速度为40 m/s，竖直分速度为20 m/s，已知飞机在水平方向做加速度大小等于2 m/s2的匀加速直线运动，在竖直方向做加速度大小等于1 m/s2的匀加速直线运动。则离舰后(　　)
A.飞机的运动轨迹为曲线
B.10 s内飞机水平方向的分位移是竖直方向的分位移大小的2倍
C.10 s末飞机的速度方向与水平方向夹角为30°
D.飞机在20 s内水平方向的平均速度为50 m/s
D
9.如图所示是直升机抢救伤员的情境。假设直升机放下绳索吊起伤员后(如图甲)，竖直方向的速度—时间图像和水平方向的位移—时间图像分别如图乙、丙所示，则(　　)
综合提升练
A.绳索中拉力可能倾斜向上
B.在地面上观察到伤员的
运动轨迹是一条直线
C.伤员始终处于失重状态
D.绳索中拉力先大于重力，后小于重力
解析　由题图乙、丙可知，伤员沿水平方向做匀速直线运动，水平方向的合力等于零，竖直方向为匀变速运动，则绳索中拉力一定沿竖直方向，运动轨迹一定是曲线，故A、B错误；在竖直方向伤员先向上做加速运动，后向上做减速运动，所以加速度的方向先向上后向下，伤员先超重后失重，绳索中拉力先大于重力，后小于重力，故D正确，C错误。
B
10.某跳伞爱好者(可视为质点)在某次跳伞时，已成功打开降落伞，受到竖直向上的恒定阻力作用，并将速度控制在8 m/s竖直向下匀速下落。在距地面高度为96 m处时，突然受到一股水平恒定风力作用，将跳伞爱好者吹离了原来设定的降落路线。已知恒定风力大小为120 N，跳伞爱好者及他所携带装备的总质量为60 kg，重力加速度g＝10 m/s2。下列说法正确的是(　　)
A.跳伞爱好者受到风力作用后，其运动轨迹也是直线
B.跳伞爱好者受到风力作用3 s后，其速度大小为10 m/s
C.跳伞爱好者从受到风力作用到落地所用的时间小于12 s
D.跳伞爱好者从受到风力作用到落地，其位移大小为240 m
11.如图所示，质量m＝2.0 kg的物体在水平外力的作用下在水平面上运动，已知物体运动过程中的坐标与时间的关系为x＝5t，y＝5t2，根据以上条件，求：
(1)2 s内物体的位移大小；
(2)t＝2 s时刻物体的速度方向和x轴正方向夹角的正切值。
解析　(1)2 s内物体水平和竖直位移分别为x＝5t＝10 m，y＝5t2＝20 m
当t＝2 s时，vy＝at＝20 m/s
12.质量m＝2 kg的物体在光滑水平面上运动，其分速度vx和vy随时间t变化的图像如图所示，求：
培优加强练
(1)物体所受的合力大小；
(2)物体的初速度大小；
(3)t1＝4 s时物体的位移大小；
(4)t2＝8 s时物体的速度大小；
(5)物体运动轨迹的表达式。
故合加速度为a＝0.5 m/s2
根据牛顿第二定律得F合＝ma＝1 N。
(2)由题图甲、乙可知vx0＝3 m/s，vy0＝0
所以物体的初速度大小为v0＝3 m/s。
(3)t1＝4 s时，x1＝vx0t1＝12 m
(4)t2＝8 s时，vx2＝vx0＝3 m/s
vy2＝ayt2＝4 m/s

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