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第2节　平抛运动
(分值：100分)
选择题1～11题，每小题8分，共88分。
对点题组练
题组一　平抛运动的理解
1.(多选)关于平抛物体的运动，以下说法正确的是(　　)
做平抛运动的物体，速度和加速度都随时间的增加而增大
做平抛运动的物体仅受到重力的作用，所以加速度保持不变
平抛物体的运动是匀变速运动
平抛物体的运动是变加速运动
2.(2024·福建三明市高一月考)如图，在“研究平抛运动”的实验中，用小锤敲击弹性金属片，球甲沿水平方向飞出做平抛运动，同时，完全相同的球乙被释放，做自由落体运动。则(　　)
甲在空中运动的时间长
乙在空中运动的时间长
甲落地前瞬间的速度更大
乙落地前瞬间的速度更大
3.某人站在平台上平抛一小球，球离手时的速度为v1，落地时的速度为v2，不计空气阻力，能表示出速度矢量的变化过程的是(　　)
A B
C D
题组二　平抛运动的规律及应用
4.如图所示，从地面上方某点，将一小球以5 m/s的初速度沿水平方向抛出，小球经过1 s落地。不计空气阻力，g取10 m/s2，则可求出(　　)
小球抛出时离地面的高度是5 m
小球从抛出点到落地点的水平位移大小是6 m
小球落地时的速度大小是15 m/s
小球落地时的速度方向与水平地面成30°角
5.某同学对着墙壁练习打乒乓球的示意图如图所示，某次球与墙壁碰撞后以v0的水平速度弹离墙面，恰好垂直落在球拍上，已知球拍与水平方向夹角θ＝60°，忽略空气阻力，重力加速度为g，则球从离开墙面至碰到球拍的时间为(　　)
6.小朋友在玩丢沙包游戏时，同一竖直线上不同高度处水平抛出A、B两沙包，两沙包击中水平地面上同一位置，如图所示。若A、B两沙包质量之比为1∶3，A、B两沙包的抛出点距水平地面高度之比为4∶1，两沙包均可视为质点，忽略一切阻力，则A、B两沙包(　　)
在空中运动时间之比为1∶3
水平抛出时速度大小之比为4∶1
从抛出到落地过程中，加速度大小之比为1∶1
从抛出到落地过程中，速度变化量大小之比为4∶1
7.(多选)长征途中，为了突破敌方关隘，战士爬上陡峭的山头，居高临下向敌方工事内投掷手榴弹，在高处的战士在同一位置先后投出甲、乙两颗手榴弹，在低处的战士投出一颗手榴弹丙，三颗手榴弹的运动都可看作平抛运动，轨迹如图所示。下列说法正确的有(　　)
甲和乙的飞行时间相同
丙的飞行时间比甲的长
甲的初速度比乙的大
丙的初速度比甲的小
题组三　平抛运动的两个重要推论
8.如图所示，将一小球从坐标原点O沿着水平轴Ox以v0＝2 m/s的速度抛出，经过一段时间小球到达P点，M为P点在Ox轴上的投影，作小球轨迹在P点的切线并反向延长，与Ox轴相交于Q点，已知QM＝3 m，则小球运动的时间为(　　)
1 s 2 s
3 s 4 s
综合提升练
9.(多选)(新教材鲁科版P544T改编)网球运动员训练时，将球从某一点斜向上打出，若不计空气阻力，网球恰好能垂直撞在竖直墙上的某一固定点，等速反弹后又恰好沿抛出轨迹返回击出点(与墙相撞的时间忽略不计)。如图所示，运动员在同一高度的前后两个不同位置将网球击出后，垂直击中竖直墙上的同一固定点。下列说法中正确的是(　　)
沿轨迹1运动的网球击出时的初速度比沿轨迹2运动的网球击出时的初速度大
两轨迹中网球刚要撞墙前的速度相等
沿轨迹1运动的网球在空中运动的时间比沿轨迹2运动的网球在空中运动的时间长
两轨迹中网球在空中运动的时间相等
10.《民法典》规定高空抛物属违法行为。若在离地20 m的高层建筑上，将一质量为1 kg的杂物以2 m/s的速度水平抛出，忽略空气阻力，取重力加速度g＝10 m/s2，则该杂物(　　)
落地时的动能为200 J
在空中运动的时间为4 s
落地时的位移大小为4 m
落地时竖直速度大小为20 m/s
11.如图所示，小球A、B分别从2l和l的高度水平抛出后落地，上述过程中A、B的水平位移分别为l和2l。忽略空气阻力，重力加速度为g，则(　　)
A、B从抛出到落地的过程，位移是相同的
A的运动时间是B的2倍
A的初速度大小为
B落地时刻的速度大小为2
培优加强练
12.(12分)如图所示，摩托车做特技表演时，以v0＝10 m/s的速度从地面冲向高台，然后以同样大小的速度从高台水平飞出，已知摩托车从地面出发到在高台水平飞出总共耗时t0＝5 s，这个过程中摩托车功率恒定为P＝2 kW；人和摩托车的总质量m＝1.8×102 kg，高台高度h＝5.0 m。不计空气阻力，重力加速度g＝10 m/s2，求：
(1)(4分)人和摩托车从高台飞出时的动能Ek；
(2)(4分)摩托车落地点到高台的水平距离x；
(3)(4分)摩托车冲上高台过程中克服阻力所做的功Wf。
第2节　平抛运动
1.BC　[做平抛运动的物体加速度是恒定不变的，速度随时间的增加而增大，A错误；做平抛运动的物体仅受到重力的作用，所以加速度保持不变，B正确；平抛物体的运动加速度不变，是匀变速曲线运动，C正确，D错误。]
2.C　[甲球做平抛运动，在竖直方向做自由落体运动，则两球在空中运动的时间相同，故A、B错误；两球落地时，在竖直方向的速度相同，甲球具有水平分速度，有v＝eq \r(v＋v)>vy，则甲球的落地速度更大，故C正确，D错误。]
3.C　[小球做平抛运动，加速度恒为g，则速度在相同时间内的变化量Δv＝gΔt恒定，方向始终为竖直向下，故C正确。]
4.A　[由题意得小球抛出时离地面的高度为h＝gt2＝5 m，A正确；小球从抛出点到落地点的水平位移大小为s＝v0t＝5 m，B错误；小球落地时的速度大小为v＝eq \r(v＋（gt）2)＝5 m/s，C错误；设小球落地时的速度方向与水平地面夹角为θ，则tan θ＝＝2≠＝tan 30°，故θ不等于30°，D错误。]
5.D　[设球从离开墙面至碰到球拍的时间为t，乒乓球碰到球拍前瞬间有tan θ＝＝＝，解得t＝，故D正确。]
6.C　[根据t＝知，A、B在空中运动时间之比为2∶1，A错误；根据v0＝知，水平抛出时速度大小之比为1∶2，B错误；从抛出到落地过程中加速度均为g，即加速度大小之比为1∶1，C正确；根据Δv＝gt知，速度变化量大小之比为2∶1，D错误。]
7.AC　[手榴弹在竖直方向有t＝，可知甲和乙的飞行时间相同，丙的飞行时间比甲的短，故A正确，B错误；手榴弹在水平方向有v0＝＝x可知甲的初速度比乙的大，丙的初速度比甲的大，故C正确，D错误。]
8.C　[由平抛运动的推论可知，Q为OM的中点，则从O点运动到P点的过程中，小球发生的水平位移x水平＝OM＝2QM＝6 m。由于水平方向做匀速直线运动，则小球运动的时间为t＝＝3 s，故C正确。]
9.AD　[采用逆向思维，网球做平抛运动，两次高度相同，根据h＝gt2 可知，运动时间t＝，故运动时间相同，而轨迹1运动的水平位移大，根据水平方向做匀速直线运动，有v＝可知，沿轨迹1运动的网球击出时的初速度比沿轨迹2运动的网球击出时的初速度大，故A、D正确，B、C错误。]
10.D　[杂物在竖直方向做自由落体运动，有h＝gt2，解得t＝2 s，故B错误；杂物在水平方向做匀速运动，有x＝v0t，解得x＝4 m，落地时水平方向的位移大小为4 m，其位移大于4 m，故C错误；杂物落地时竖直速度大小为vy＝gt＝20 m/s，故D正确；杂物落地时速度大小v＝eq \r(v＋v)＝2 m/s，落地时的动能为Ek＝mv2＝202 J，故A错误。]
11.D　[根据图中几何关系可知，A、B从抛出到落地的过程，位移大小相等，但方向不同，故A错误；根据2l＝gt，l＝gt得tA＝，tB＝，可知A的运动时间是B的倍，故B错误；根据l＝vA0tA得A的初速度大小为vA0＝，故C错误；B落地时刻的竖直分速度大小为vBy＝gtB＝，B的初速度大小为vB0＝＝，则B落地时刻的速度大小为vB＝eq \r(v＋v)＝2，故D正确。]
12.(1)9×103 J　(2)10 m　(3)1×103 J
解析　(1)由题知，人和摩托车从高台飞出时的动能为Ek＝mv＝9×103 J。
(2)摩托车做平抛运动的时间为t＝＝1 s
摩托车落地点到高台的水平距离为
x＝v0t＝10 m。
(3)摩托车冲上高台过程中，由动能定理得
Pt0－mgh－Wf＝0
解得Wf＝1×103 J。第2节　平抛运动
学习目标　1.知道平抛运动的定义及物体做平抛运动的条件。2.掌握平抛运动的规律，应用平抛运动的规律解决生活中的实际问题。3.能利用运动的合成与分解处理平抛运动问题。
知识点一　平抛运动的理解
如图为一人正在练投掷飞镖，若不计空气阻力，
(1)飞镖掷出后，其加速度的大小和方向是否变化？
(2)飞镖的运动是什么性质的运动？
(3)单位时间内飞镖速度变化量大小和方向是否变化？
_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
1.平抛运动
物体以一定的初速度沿________方向抛出，只在________作用下所做的运动，称为平抛运动。
2.特点
(1)受力特点：只受________。
(2)运动特点
①平抛运动的加速度恒定，始终等于________________，是一种匀变速运动。
②做平抛运动的物体在任意相等时间内速度的变化量相等，均为Δv＝____________，方向竖直向下。
例1 关于平抛运动，下列说法中正确的是(　　)
A.平抛运动是一种变加速运动
B.做平抛运动的物体加速度随时间逐渐增大
C.做平抛运动的物体每秒内速度增量相等
D.做平抛运动的物体每秒内速度增量不相等
知识点二　平抛运动的规律及应用
1.研究平抛运动[如图(a)、(b)所示]
研究平抛运动实验装置示意图
由图(a)可得，平抛运动在竖直方向做自由落体运动，由图(b)可得，平抛运动在水平方向做匀速直线运动。
2.平抛运动的位移变化规律
(1)水平分位移：x＝________。
(2)竖直分位移：y＝________。
3.平抛运动的速度变化规律
(1)水平分速度：vx＝_________________________________________。
(2)竖直分速度：vy＝_____________________________________________。
(3)合速度：v＝________，设速度的方向与水平分速度vx的方向成θ角，则tan θ＝________＝________。
【思考】
1.做平抛运动的物体在空中运动的时间由什么因素决定？
_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
2.做平抛运动的物体水平位移大小由什么因素决定？
_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
3.做平抛运动的物体落地时的速度大小由什么因素决定？
_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
4.平抛运动合位移的方向与合速度的方向是否一致？
_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
例2 (新教材鲁科版P46例题改编)某同学利用无人机玩“投弹”游戏。无人机以 v0＝20 m/s的速度水平向右匀速飞行，在某时刻释放了一个小球。此时无人机到水平地面的距离h＝20 m，空气阻力忽略不计，重力加速度g＝10 m/s2。下列说法正确的是(　　)
A.小球下落时间为2 s
B.小球释放点与落地点之间的水平距离为0.4 m
C.小球落地瞬间速度为20 m/s
D.水平飞行速度越大，小球下落的时间越短
例3 (2022·广东卷)如图所示，在竖直平面内，截面为三角形的小积木悬挂在离地足够高处，一玩具枪的枪口与小积木上P点等高且相距为L。当玩具子弹以水平速度v从枪口向P点射出时，小积木恰好由静止释放，子弹从射出至击中积木所用时间为t。不计空气阻力。下列关于子弹的说法正确的是(　　)
A.将击中P点，t大于
B.将击中P点，t等于
C.将击中P点上方，t大于
D.将击中P点下方，t等于
解决平抛运动的三个突破口
(1)若水平位移、水平速度已知，可应用x＝v0t列式，作为求解问题的突破口。
(2)若竖直高度或竖直分速度已知，可应用y＝gt2或vy＝gt列式，作为求解问题的突破口。
(3)若物体的末速度的方向或位移的方向已知，可应用tan θ＝(θ是物体速度与水平方向的夹角)或tan α＝(α是物体位移与水平方向的夹角)列式作为求解问题的突破口。
　　知识点三　平抛运动的两个重要推论
1.推论一：做平抛运动的物体在任意时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过水平位移的中点。如图，即xOB＝xA。
推导：从速度的分解来看，速度偏向角的正切值tan θ＝＝①
将速度v反向延长，速度偏向角的正切值
tan θ＝＝②
联立①②式解得xOB＝v0t＝xA。
2.推论二：做平抛运动的物体在某时刻，设其速度与水平方向的夹角为θ，位移与水平方向的夹角为α，则tan θ＝2tan α。
推导：速度偏向角的正切值tan θ＝①
位移偏向角的正切值
tan α＝＝＝②
联立①②式可得tan θ＝2tan α。
例4 如图所示，从倾角为θ且足够长的斜面的顶点A，先后将同一小球以不同的初速度水平向右抛出，第一次初速度为v1，小球落到斜面上前一瞬间的速度方向与斜面的夹角为φ1，第二次初速度为v2，小球落在斜面上前一瞬间的速度方向与斜面的夹角为φ2，若v2>v1，不计空气阻力，则φ1和φ2的大小关系是(　　)
A.φ1>φ2 B.φ1<φ2
C.φ1＝φ2 D.无法确定
例5 (2024·重庆西南大学附中开学考试)在电视剧里，我们经常看到这样的画面：屋外刺客向屋里投来两支飞镖，落在墙上，如图所示。现设飞镖是从同一位置做平抛运动射出来的，飞镖A与竖直墙壁成53°角，飞镖B与竖直墙壁成37°角，两落点相距为d，那么刺客离墙壁有多远(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)(　　)
A.d B.2d
C.d D.d
随堂对点自测
1.(研究平抛运动)(多选)(新教材鲁科版P541T改编)如图所示，在研究平抛运动时，小球A沿轨道滑下，离开轨道末端(末端水平)时撞开轻质接触式开关S，被电磁铁吸住的小球B同时自由下落，改变整个装置的高度H做同样的实验，发现位于同一高度的A、B两球总是同时落地，该实验现象(　　)
A.不能说明球A在离开轨道后水平方向的分运动是匀速直线运动
B.能说明球A在离开轨道后水平方向的分运动是匀速直线运动
C.能说明球A在离开轨道后竖直方向的分运动是自由落体运动
D.不能说明球A在离开轨道后竖直方向的分运动是自由落体运动
2.(平抛运动的规律)如图，小明到夜市玩套圈圈游戏，发现正前方4 m的地面上有个他想要的玩具汽车，若小明水平抛圈时圈离地面的高度为1.25 m，重力加速度g＝10 m/s2。要套中他想要的玩具，水平抛圈的速度大小约为(　　)
A.2 m/s B.4 m/s
C.6 m/s D.8 m/s
3.(平抛运动的推论)如图所示，物体自倾角为θ的固定斜面顶端沿水平方向抛出后落在斜面上，物体与斜面接触时速度与竖直方向的夹角φ满足(　　)
A.tan φ＝ B.tan φ＝
C.tan φ＝ D.tan φ＝
第2节　平抛运动
知识点一
导学　提示　(1)飞镖掷出后，加速度为重力加速度g，大小和方向均不变。
(2)飞镖做平抛运动，为匀变速曲线运动。
(3)由Δv＝gΔt知，任意两个相等的时间间隔内速度的变化量相同，方向竖直向下。
知识梳理
1.水平　重力　2.(1)重力　(2)①重力加速度　②gΔt
例1 C　[平抛运动是匀变速曲线运动，其加速度为重力加速度g，故加速度的大小和方向恒定，在Δt时间内速度的改变量为Δv＝gΔt，因此可知每秒内速度增量大小相等、方向相同，A、B、D错误，C正确。]
知识点二
2.(1)v0t　(2)gt2　3.(1)v0　(2)gt　(3)eq \r(v＋v)　　
[思考]
1.提示　由y＝gt2得t＝，可知做平抛运动的物体在空中运动的时间只与下落的高度有关，与初速度的大小无关。
2.提示　由x＝v0t＝v0知，做平抛运动的物体的水平位移由初速度v0和下落的高度y共同决定。
3.提示　落地时的速度大小v＝eq \r(v＋v)＝eq \r(v＋2gy)，即落地时的速度大小由初速度v0和下落的高度y共同决定。
4.提示　平抛运动的合位移与水平方向的夹角tan α＝＝＝，合速度与水平方向的夹角tan θ＝＝＝2tan α，可见平抛运动合位移的方向与合速度的方向不一致。
例2 A　[小球在竖直方向有h＝gt2，解得t＝2 s，故A正确；小球在水平方向有x＝v0t，解得x＝40 m，故B错误；小球在竖直方向的分速度vy＝gt，故小球落地速度v＝eq \r(v＋v)，解得v＝20 m/s，故C错误；小球在空中飞行时间等于其竖直分运动时间，取决于下落高度，与水平速度无关，故D错误。]
例3 B　[由题意知枪口与P点等高，子弹和小积木在竖直方向上均做自由落体运动，当子弹击中积木时，子弹和积木的运动时间相同，根据h＝gt2，可知下落高度相同，所以将击中P点；又由于初始状态子弹到P点的水平距离为L，子弹在水平方向上做匀速直线运动，故有t＝，故B正确。]
知识点三
例4 C　[根据平抛运动的推论，做平抛运动的物体在任一时刻或任一位置时，设其速度方向与水平方向的夹角为α，位移方向与水平方向的夹角为β，则tan α＝2tan β，由上述关系式结合题图中的几何关系可得tan(φ＋θ)＝2tan θ，此式表明小球的速度方向与斜面间的夹角φ仅与θ有关，而与初速度无关，因此φ1＝φ2，即以不同初速度做平抛运动，落在斜面上各点的速度方向是互相平行的，故C正确。]
例5 C　[把两飞镖速度反向延长，交点为水平位移中点，如图所示，设水平位移为s，－＝d，解得s＝d，故C正确。]
随堂对点自测
1.AC　[球A与球B同时释放，同时落地，时间相同；球A做平抛运动，球B做自由落体运动；将球A的运动沿水平方向和竖直方向正交分解，两个分运动同时发生，具有等时性，因而球A的竖直分运动时间与球B运动时间相等，改变整个装置的高度做同样的实验，发现位于同一高度的A、B两个小球总是同时落地，说明在任意时刻两球在同一高度，即球A的竖直分运动与球B完全相同，说明了平抛运动的竖直分运动是自由落体运动，但不能说明水平方向的分运动是匀速直线运动，故A、C正确，B、D错误。]
2.D　[圈做平抛运动，套中玩具有x＝v0t，h＝gt2，其中x＝4 m，h＝1.25 m，代入解得v0＝8 m/s，故D正确。]
3.D　[水平速度与竖直速度之比为tan φ＝，竖直位移与水平位移之比为tan θ＝＝，故tan φ＝，故D正确。](共51张PPT)
第2节　平抛运动
第2章　抛体运动
1.知道平抛运动的定义及物体做平抛运动的条件。
2.掌握平抛运动的规律，应用平抛运动的规律解决生活中的实际问题。
3.能利用运动的合成与分解处理平抛运动问题。5
学习目标
目 录
CONTENTS
知识点
01
随堂对点自测
02
课后巩固训练
03
知识点
1
知识点二　平抛运动的规律及应用
知识点一　平抛运动的理解
知识点三　平抛运动的两个重要推论
知识点一　平抛运动的理解
如图为一人正在练投掷飞镖，若不计空气阻力，
(1)飞镖掷出后，其加速度的大小和方向是否变化？
(2)飞镖的运动是什么性质的运动？
(3)单位时间内飞镖速度变化量大小和方向是否变化？
提示　(1)飞镖掷出后，加速度为重力加速度g，大小和方向均不变。
(2)飞镖做平抛运动，为匀变速曲线运动。
(3)由Δv＝gΔt知，任意两个相等的时间间隔内速度的变化量相同，方向竖直向下。
1.平抛运动
物体以一定的初速度沿______方向抛出，只在______作用下所做的运动，称为平抛运动。
水平
重力
2.特点
(1)受力特点：只受______。
(2)运动特点
①平抛运动的加速度恒定，始终等于____________，是一种匀变速运动。
②做平抛运动的物体在任意相等时间内速度的变化量相等，均为Δv＝______，方向竖直向下。
重力
重力加速度
gΔt
例1 关于平抛运动，下列说法中正确的是(　　)
A.平抛运动是一种变加速运动
B.做平抛运动的物体加速度随时间逐渐增大
C.做平抛运动的物体每秒内速度增量相等
D.做平抛运动的物体每秒内速度增量不相等
解析　平抛运动是匀变速曲线运动，其加速度为重力加速度g，故加速度的大小和方向恒定，在Δt时间内速度的改变量为Δv＝gΔt，因此可知每秒内速度增量大小相等、方向相同，A、B、D错误，C正确。
C
知识点二　平抛运动的规律及应用
1.研究平抛运动[如图(a)、(b)所示]
研究平抛运动实验装置示意图
由图(a)可得，平抛运动在竖直方向做自由落体运动，由图(b)可得，平抛运动在水平方向做匀速直线运动。
2.平抛运动的位移变化规律
(1)水平分位移：x＝________。
(2)竖直分位移：y＝_________。
v0t
3.平抛运动的速度变化规律
(1)水平分速度：vx＝______。
(2)竖直分速度：vy＝______。
v0
gt
【思考】
1.做平抛运动的物体在空中运动的时间由什么因素决定？
2.做平抛运动的物体水平位移大小由什么因素决定？
3.做平抛运动的物体落地时的速度大小由什么因素决定？
4.平抛运动合位移的方向与合速度的方向是否一致？
A
例2 (新教材鲁科版P46例题改编)某同学利用无人机玩“投弹”游戏。无人机以 v0＝20 m/s的速度水平向右匀速飞行，在某时刻释放了一个小球。此时无人机到水平地面的距离h＝20 m，空气阻力忽略不计，重力加速度g＝10 m/s2。下列说法正确的是(　　)
A.小球下落时间为2 s
B.小球释放点与落地点之间的水平距离为0.4 m
C.小球落地瞬间速度为20 m/s
D.水平飞行速度越大，小球下落的时间越短
B
例3 (2022·广东卷)如图所示，在竖直平面内，截面为三角形的小积木悬挂在离地足够高处，一玩具枪的枪口与小积木上P点等高且相距为L。当玩具子弹以水平速度v从枪口向P点射出时，小积木恰好由静止释放，子弹从射出至击中积木所用时间为t。不计空气阻力。下列关于子弹的说法正确的是(　　)
知识点三　平抛运动的两个重要推论
C
例4 如图所示，从倾角为θ且足够长的斜面的顶点A，先后将同一小球以不同的初速度水平向右抛出，第一次初速度为v1，小球落到斜面上前一瞬间的速度方向与斜面的夹角为φ1，第二次初速度为v2，小球落在斜面上前一瞬间的速度方向与斜面的夹角为φ2，若v2>v1，不计空气阻力，则φ1和φ2的大小关系是(　　)
A.φ1>φ2 B.φ1<φ2
C.φ1＝φ2 D.无法确定
解析　根据平抛运动的推论，做平抛运动的物体在任一时刻或任一位置时，设其速度方向与水平方向的夹角为α，位移方向与水平方向的夹角为β，则tan α＝2tan β，由上述关系式结合题图中的几何关系可得tan(φ＋θ)＝2tan θ，此式表明小球的速度方向与斜面间的夹角φ仅与θ有关，而与初速度无关，因此φ1＝φ2，即以不同初速度做平抛运动，落在斜面上各点的速度方向是互相平行的，故C正确。
例5 (2024·重庆西南大学附中开学考试)在电视剧里，我们经常看到这样的画面：屋外刺客向屋里投来两支飞镖，落在墙上，如图所示。现设飞镖是从同一位置做平抛运动射出来的，飞镖A与竖直墙壁成53°角，飞镖B与竖直墙壁成37°角，两落点相距为d，那么刺客离墙壁有多远(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)(　　)
C
随堂对点自测
2
AC
1.(研究平抛运动)(多选)(新教材鲁科版P541T改编)如图所示，在研究平抛运动时，小球A沿轨道滑下，离开轨道末端(末端水平)时撞开轻质接触式开关S，被电磁铁吸住的小球B同时自由下落，改变整个装置的高度H做同样的实验，发现位于同一高度的A、B两球总是同时落地，该实验现象(　　)
A.不能说明球A在离开轨道后水平方向的分运动是匀速直线运动
B.能说明球A在离开轨道后水平方向的分运动是匀速直线运动
C.能说明球A在离开轨道后竖直方向的分运动是自由落体运动
D.不能说明球A在离开轨道后竖直方向的分运动是自由落体运动
解析　球A与球B同时释放，同时落地，时间相同；球A做平抛运动，球B做自由落体运动；将球A的运动沿水平方向和竖直方向正交分解，两个分运动同时发生，具有等时性，因而球A的竖直分运动时间与球B运动时间相等，改变整个装置的高度做同样的实验，发现位于同一高度的A、B两个小球总是同时落地，说明在任意时刻两球在同一高度，即球A的竖直分运动与球B完全相同，说明了平抛运动的竖直分运动是自由落体运动，但不能说明水平方向的分运动是匀速直线运动，故A、C正确，B、D错误。
D
2.(平抛运动的规律)如图，小明到夜市玩套圈圈游戏，发现正前方4 m的地面上有个他想要的玩具汽车，若小明水平抛圈时圈离地面的高度为1.25 m，重力加速度g＝10 m/s2。要套中他想要的玩具，水平抛圈的速度大小约为(　　)
A.2 m/s B.4 m/s
C.6 m/s D.8 m/s
D
3.(平抛运动的推论)如图所示，物体自倾角为θ的固定斜面顶端沿水平方向抛出后落在斜面上，物体与斜面接触时速度与竖直方向的夹角φ满足(　　)
课后巩固训练
3
BC
题组一　平抛运动的理解
1.(多选)关于平抛物体的运动，以下说法正确的是(　　)
A.做平抛运动的物体，速度和加速度都随时间的增加而增大
B.做平抛运动的物体仅受到重力的作用，所以加速度保持不变
C.平抛物体的运动是匀变速运动
D.平抛物体的运动是变加速运动
解析　做平抛运动的物体加速度是恒定不变的，速度随时间的增加而增大，A错误；做平抛运动的物体仅受到重力的作用，所以加速度保持不变，B正确；平抛物体的运动加速度不变，是匀变速曲线运动，C正确，D错误。
对点题组练
C
2.(2024·福建三明市高一月考)如图，在“研究平抛运动”的实验中，用小锤敲击弹性金属片，球甲沿水平方向飞出做平抛运动，同时，完全相同的球乙被释放，做自由落体运动。则(　　)
A.甲在空中运动的时间长
B.乙在空中运动的时间长
C.甲落地前瞬间的速度更大
D.乙落地前瞬间的速度更大
C
3.某人站在平台上平抛一小球，球离手时的速度为v1，落地时的速度为v2，不计空气阻力，能表示出速度矢量的变化过程的是(　　)
解析　小球做平抛运动，加速度恒为g，则速度在相同时间内的变化量Δv＝gΔt恒定，方向始终为竖直向下，故C正确。
A
题组二　平抛运动的规律及应用
4.如图所示，从地面上方某点，将一小球以5 m/s的初速度沿水平方向抛出，小球经过1 s落地。不计空气阻力，g取10 m/s2，则可求出(　　)
A.小球抛出时离地面的高度是5 m
B.小球从抛出点到落地点的水平位移大小是6 m
C.小球落地时的速度大小是15 m/s
D.小球落地时的速度方向与水平地面成30°角
D
5.某同学对着墙壁练习打乒乓球的示意图如图所示，某次球与墙壁碰撞后以v0的水平速度弹离墙面，恰好垂直落在球拍上，已知球拍与水平方向夹角θ＝60°，忽略空气阻力，重力加速度为g，则球从离开墙面至碰到球拍的时间为(　　)
C
6.小朋友在玩丢沙包游戏时，同一竖直线上不同高度处水平抛出A、B两沙包，两沙包击中水平地面上同一位置，如图所示。若A、B两沙包质量之比为1∶3，A、B两沙包的抛出点距水平地面高度之比为4∶1，两沙包均可视为质点，忽略一切阻力，则A、B两沙包(　　)
A.在空中运动时间之比为1∶3
B.水平抛出时速度大小之比为4∶1
C.从抛出到落地过程中，加速度大小之比为1∶1
D.从抛出到落地过程中，速度变化量大小之比为4∶1
AC
7.(多选)长征途中，为了突破敌方关隘，战士爬上陡峭的山头，居高临下向敌方工事内投掷手榴弹，在高处的战士在同一位置先后投出甲、乙两颗手榴弹，在低处的战士投出一颗手榴弹丙，三颗手榴弹的运动都可看作平抛运动，轨迹如图所示。下列说法正确的有(　　)
A.甲和乙的飞行时间相同
B.丙的飞行时间比甲的长
C.甲的初速度比乙的大
D.丙的初速度比甲的小
C
题组三　平抛运动的两个重要推论
8.如图所示，将一小球从坐标原点O沿着水平轴Ox以v0＝2 m/s的速度抛出，经过一段时间小球到达P点，M为P点在Ox轴上的投影，作小球轨迹在P点的切线并反向延长，与Ox轴相交于Q点，已知QM＝3 m，
则小球运动的时间为(　　)
A.1 s B.2 s C.3 s D.4 s
AD
9.(多选)(新教材鲁科版P544T改编)网球运动员训练时，将球从某一点斜向上打出，若不计空气阻力，网球恰好能垂直撞在竖直墙上的某一固定点，等速反弹后又恰好沿抛出轨迹返回击出点(与墙相撞的时间忽略不计)。如图所示，运动员在同一高度的前后两个不同位置将网球击出后，垂直击中竖直墙上的同一固定点。下列说法中正确的是(　　)
综合提升练
A.沿轨迹1运动的网球击出时的初速度比沿轨迹2运动的网球击出时的初速度大
B.两轨迹中网球刚要撞墙前的速度相等
C.沿轨迹1运动的网球在空中运动的时间比沿轨迹2运动的网球在空中运动的时间长
D.两轨迹中网球在空中运动的时间相等
D
10.《民法典》规定高空抛物属违法行为。若在离地20 m的高层建筑上，将一质量为1 kg的杂物以2 m/s的速度水平抛出，忽略空气阻力，取重力加速度g＝10 m/s2，则该杂物(　　)
A.落地时的动能为200 J B.在空中运动的时间为4 s
C.落地时的位移大小为4 m D.落地时竖直速度大小为20 m/s
D
12.如图所示，摩托车做特技表演时，以v0＝10 m/s的速度从地面冲向高台，然后以同样大小的速度从高台水平飞出，已知摩托车从地面出发到在高台水平飞出总共耗时t0＝5 s，这个过程中摩托车功率恒定为P＝2 kW；人和摩托车的总质量m＝1.8×102 kg，高台高度h＝5.0 m。不计空气阻力，重力加速度g＝10 m/s2，求：
培优加强练
(1)人和摩托车从高台飞出时的动能Ek；
(2)摩托车落地点到高台的水平距离x；
(3)摩托车冲上高台过程中克服阻力所做的功Wf。
答案　(1)9×103 J　(2)10 m　(3)1×103 J
摩托车落地点到高台的水平距离为x＝v0t＝10 m。
(3)摩托车冲上高台过程中，由动能定理得Pt0－mgh－Wf＝0
解得Wf＝1×103 J。

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