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第3节　科学探究：平抛运动的特点
(分值：100分)
温馨提示：此系列题卡，非选择题每空2分，分值不同题空另行标注
1.(6分)(1)在“研究平抛运动”的实验中，可以描绘出平抛物体运动的轨迹和求出物体做平抛运动的初速度，实验简要步骤如下：
A.让小球多次从同一位置由静止滚下，记下小球经过白纸的一系列位置
B.安装好器材，注意调节斜槽末端水平和平板竖直，记下小球在斜槽末端时球心在白纸上的投影O点和过O点的竖直线
C.测出曲线上某点的坐标x、y，用v0＝x计算出该小球做平抛运动的初速度，实验需要对多个点求v0的值，然后求它们的平均值
D.取下白纸，以O为原点，以竖直方向为y轴，水平方向为x轴建立平面直角坐标系，用平滑曲线连接画出小球的平抛运动轨迹
你认为该实验合理的实验步骤顺序应为：(只填写步骤顺序代表字母)________。
(2)该实验中，下列措施中能减小实验误差的是________(选填序号)。
A.斜槽轨道末端必须水平
B.斜槽轨道必须光滑
C.每次要平衡摩擦力
D.小球每次应从斜槽同一位置静止释放
(3)在该实验中，某同学以抛出点为坐标原点，初速度方向为x轴的正方向，竖直向下为y轴的正方向，建立一个直角坐标系xOy，如图所示，轨迹上点A的坐标为(14.0 cm，20.0 cm)，重力加速度g＝10 m/s2，则该小球抛出时的水平初速度大小为________m/s。
2.(6分)晓宇同学通过描点法来研究平抛运动的规律时，利用了如图甲所示的装置。
(1)为了减小实验误差，下列操作必需的有______________________。
A.实验时没有必要保证小球的释放点必须在同一位置
B.实验时，应在坐标纸上适当多地记录小球的位置
C.操作前，应调节斜槽的末端水平
D.小球的释放点距离斜槽末端的高度越高越好
(2)晓宇在某次操作中得到了如图乙所示的轨迹，a、b、c为轨迹上的三点，相邻两点间水平和竖直方向的间距已标出，如果重力加速度为g，则小球离开斜槽末端的速度v0＝________；小球在轨迹b点处的竖直速度为vb＝________(用图中量和已知量表示)。
3.(8分)“研究平抛物体运动”的实验装置图如图甲所示，通过描点画出平抛小球的运动轨迹。
(1)下列做法合理的有__________。
A.安装斜槽轨道，使其末端水平
B.每次小球释放的初始位置可以任意选择
C.每次小球应从同一高度由静止释放
D.为描出小球的运动轨迹，描绘的点可以用折线连接
(2)实验得到平抛小球的运动轨迹，在轨迹上取一些点，以平抛起点O为坐标原点，测量它们的水平坐标x和竖直坐标y，下面y－x2图像中能说明小球运动轨迹为抛物线的是__________。
(3)图乙是某同学根据实验画出的平抛小球的运动轨迹，O为平抛的起点，在轨迹上任取两个点A和B，测得A、B两点竖直坐标分别为y1＝5.0 cm，y2＝20.0 cm，A、B两点水平间距Δx＝20 cm，重力加速度g＝10 m/s2，则平抛小球的初速度为__________m/s，小球在B点的速度为__________m/s(结果均保留2位有效数字)。
4.(6分)(2024·山东济南高一期末)探究小组的同学在某星球模拟实验舱内，利用如图甲所示的装置对平抛运动进行探究。在悬点O正下方P点处设有水平放置的炽热电热丝，当悬线摆至电热丝处时能被瞬间熔断，由于惯性，小球将做平抛运动。利用频闪数码照相机对小球的运动连续拍摄，在有坐标纸的背景屏前，拍下了小球做平抛运动过程的多张照片，经合成后，照片如图乙所示。已知a、b、c、d为连续四次拍下的小球位置，照相机连续拍照时间间隔是0.10 s，坐标纸方格实际尺寸如图乙中的坐标所示，则：
(1)小球运动到图乙中位置b时，其速度的水平分量大小为________ m/s，竖直分量大小为________ m/s。
(2)该星球模拟实验舱内的重力加速度大小为________ m/s2(结果保留2位有效数字)。
5.(6分)某学习小组为探究平抛运动的规律，使用小球、频闪仪、照相机、刻度尺等进行了如下实验。
①将小球以某初速度水平抛出，使用频闪仪和照相机对运动的小球进行拍摄；
②某次拍摄时，小球在抛出瞬间频闪仪恰好闪光，拍摄的照片编辑后如图所示，图中A处为小球抛出瞬间的影像，AB、BC之间各被删去了1个影像；
③经测量，AB、BC两线段的长度之比为a∶b。
已知频闪仪每隔时间T发出一次闪光，重力加速度为g，忽略空气阻力。
(1)AB、BC之间的水平距离理论上满足xAB________xBC(选填“大于”“等于”或“小于”)。
(2)BC之间实际下落的竖直高度为________(用g、T表示)。
(3)小球抛出时的初速度大小为________(用g、T、a、b表示)。
6.(8分)在“探究平抛物体的运动”的实验中：
(1)如图甲所示，下列说法不正确的是______(1分)。
A.安装斜槽轨道，使其末端保持水平
B.小球1和小球2必须从斜槽同一高度由静止释放
C.该装置可以验证平抛运动水平方向做匀速直线运动
D.小球1与斜槽的摩擦越大，在空中运动的时间越长
(2)某次利用频闪照片探究平抛运动的实验，得到小球运动轨迹中的四个点a、b、c、d如图乙所示。已知图乙中背景方格的边长均为L＝10 cm，重力加速度g＝10 m/s2。
①请判断a点是否为抛出点________(1分)(填“是”或“否”)。
②小球从a点运动到b点的时间为t＝____ s。
③小球做平抛运动的水平初速度v0＝________(请用字母L和t表示)。
(3)一根水平放置的排污管正在向排污池排出大量污水，管口离地面有一定的高度，小明发现水流呈现上端粗下端细的现象，如图丙所示、假设液体的流量不变(流量：单位时间流过管道某一截面的液体的体积)，忽略空气阻力，请解释出现该现象的原因___________________________________________________________。
第3节　科学探究：平抛运动的特点
1.(1)BADC　(2)AD　(3)0.7
解析　(1)实验时先安装器材，然后做实验，最后处理数据，所以实验步骤合理顺序是：BADC。
(2)安装斜槽时，末端不水平，使得初速度不水平，会增大实验的误差，斜槽轨道末端必须水平，故A正确；为了保证小球的初速度相等，每次从斜槽的同一位置由静止释放小球，斜槽不需要光滑，即小球与斜槽之间有摩擦，不会增大误差，故D正确，B、C错误。
(3)小球做平抛运动，在水平方向上x＝v0t，在竖直方向上y＝gt2，解得小球抛出时的水平初速度大小为
v0＝x＝0.7 m/s。
2.(1)BC　(2)x　
解析　(1)因为要画同一运动的轨迹，每次释放小球的位置必须相同，且由静止释放，以保证获得相同的初速度，A错误；记录点应适当多一些，能够保证描点所得的轨迹更平滑、准确，B正确；本实验为了研究小球做平抛运动的轨迹，因此必须保证小球离开斜槽末端的速度水平，所以操作前，必须调节斜槽的末端水平，C正确；小球释放的初始位置并非越高越好，若是太高，导致水平抛出的速度太大，实验难以操作，D错误。
(2)小球在竖直方向上做自由落体运动，连续相等时间内的位移差为常数，即y2－y1＝gT2，所以T＝，小球平抛运动的初速度大小为v0＝，整理得v0＝x，vb＝＝·。
3.(1)AC　(2)C　(3)2.0　2.8
解析　(1)为了保证小球的初速度水平，安装斜槽轨道时，斜槽末端必须保持水平，故A正确；为了保证小球每次平抛运动的初速度相等，让小球从斜槽的同一位置由静止释放，故B错误，C正确；为描出小球的运动轨迹，描绘的点要用平滑曲线连接，故D错误。
(2)根据平抛运动的规律有y＝gt2，x＝v0t得y＝eq \f(gx2,2v)＝kx2，可知y－x2的图线是过原点的倾斜直线，故选C。
(3)根据y1＝gt得t1＝＝s＝0.1 s，根据y2＝gt得t2＝＝s＝0.2 s，则小球平抛运动的初速度v0＝＝ m/s＝2.0 m/s；B点竖直方向的速度为vBy＝gt2＝10×0.2 m/s＝2.0 m/s，所以B点速度为vB＝eq \r(v＋v)＝2 m/s＝2.8 m/s。
4.(1)0.4　0.6　(2)4.0
解析　(1)小球水平方向做匀速直线运动，小球运动到图乙中位置b时，其速度的水平分量大小为vx＝＝ m/s＝0.4 m/s；小球竖直方向做自由落体运动，根据匀变速直线运动中间时刻的速度等于这段时间的平均速度，可得小球运动到图乙中位置b时，竖直分量大小为vy＝＝ m/s＝0.6 m/s。
(2)根据Δy＝gt2，可得该星球模拟实验舱内的重力加速度大小为
g＝＝×10－2 m/s2＝4.0 m/s2。
5.(1)等于　(2)6gT2　(3)gT
解析　(1)小球在水平方向做匀速直线运动，则AB、BC之间的水平距离理论上满足xAB等于xBC。
(2)已知每相邻两个球之间被删去1个影像，故相邻两球的时间间隔为t＝2T，又因为小球在抛出瞬间频闪仪恰好闪光，则AB之间的竖直位移为hAB＝g(2T)2，AC之间的竖直位移为hAC＝g(4T)2，则BC之间的竖直位移为hAC－hAB＝6gT2。
(3)小球在水平方向做匀速直线运动，则xAB＝xBC＝2v0T，则LAB＝eq \r(h＋x)，LBC＝eq \r(h＋x)，且LAB∶LBC＝a∶b，联立有v0＝gT。
6.(1)D　(2)①否　②0.1　③　(3)见解析
解析　(1)安装斜槽轨道，使其末端保持水平，故A正确；为了保证两小球到达斜槽末端的速度相同，小球1和小球2必须从斜槽同一高度由静止释放，故B正确；该装置可以验证平抛运动水平方向做匀速直线运动，故C正确；小球1在空中运动的时间与小球抛出时的初速度无关，所以小球1与斜槽的摩擦越大，在空中运动的时间不变，故D错误。
(2)①若a点为抛出点，则竖直方向的位移应满足yab∶ybc＝1∶3，由图可知yab∶ybc＝1∶2≠1∶3，a点不是抛出点；②竖直方向根据Δy＝gt2得小球从a点运动到b点的时间为t＝＝＝ s＝0.1 s；③小球做平抛运动的水平初速度为v0＝。
(3)水做平抛运动，水平方向上做匀速直线运动，竖直方向上做自由落体运动，则有2gh＝v，可得竖直分速度大小为vy＝，水的速度大小为v＝eq \r(v＋v)＝eq \r(v＋2gh)，可知水流下端的速度较大，则单位时间内水通过的长度较长，由于流量不变(单位时间流过管道某一截面的液体的体积)，可知对应的横截面积较小，则水流呈现上端粗下端细的现象。第3节　科学探究：平抛运动的特点
学习目标　1.知道用实验获得平抛运动轨迹的方法。2.知道做平抛运动的物体在水平方向做匀速直线运动。3.知道做平抛运动的物体在竖直方向做自由落体运动。
一、实验目的
1.描绘物体做平抛运动的轨迹并分析其特点。
2.根据平抛运动的轨迹求平抛初速度。
二、实验器材
斜槽、小球、木板、铅垂线、坐标纸、图钉、刻度尺、铅笔(或卡孔)等。
三、实验原理与设计
将斜槽等器材安装起来，实验装置如图所示。小球从斜槽上滚下，通过水平槽飞出后做平抛运动。使小球每次都从斜槽上同一位置由静止释放，小球在空中做平抛运动的轨迹相同。设法用铅笔描出小球经过的位置。通过多次实验，在坐标纸上记录小球所经过的多个位置，用平滑的曲线将各点连起来，从而得到小球做平抛运动的轨迹。
根据平抛运动的公式x＝v0t和y＝gt2，可求出小球做平抛运动的初速度。
四、实验步骤
1.用图钉把坐标纸钉在竖直木板上，在木板的左上角固定斜槽，并使其末端保持水平。
2.用悬挂在槽口的铅垂线把木板调整到竖直方向，并使木板平面与小球下落的竖直面平行且靠近，固定好木板。
3.把小球放在槽口处，用铅笔记下小球在槽口时球心在木板上的水平投影点O，再利用铅垂线在纸上画出通过O点的竖直线。
4.将小球从斜槽上合适的位置由静止释放，使小球的运动轨迹大致经过坐标纸的右下角。
5.把笔尖放在小球可能经过的位置，如果小球运动中碰到笔尖，用铅笔在坐标纸该位置画上一点。用同样的方法，从同一位置释放小球，在小球运动路线上描下若干点。
五、数据分析
1.根据实验记录，在坐标纸上描绘小球平抛运动的轨迹。
2.在平抛运动轨迹上选取几个水平间距相等的测量点，测出并计算相应物理量填入你设计的表格中。
3.观察描出的轨迹，与你熟悉的曲线进行比较，猜想y与x的关系，作出y－x2图像，验证你的猜想。
六、注意事项
1.方木板固定：方木板必须处于竖直平面内，固定时要用铅垂线检查坐标纸竖线是否竖直。
2.小球释放
(1)小球每次必须从斜槽上同一位置由静止滚下。
(2)小球开始滚下的位置高度要适当，以使小球平抛运动的轨迹由坐标纸的左上角一直到达右下角为宜。
3.坐标原点：坐标原点不是槽口的端点，应是小球出槽口时球心在木板上的水平投影点。
4.斜槽轨道的摩擦对轨迹的影响：斜槽轨道是否光滑，对平抛运动轨迹的描绘无影响。
探究一　实验原理与操作
例1 在做“探究平抛运动的特点”的实验时，通过描点法画出小球平抛运动的轨迹，并求出平抛运动初速度。实验装置如图所示。
(1)实验时将固定有斜槽的木板放在实验桌上，实验前要检查斜槽末端是否水平，请简述你的检查方法：_______________________。
(2)关于这个实验，以下说法正确的是________。
A.小球释放的初始位置越高越好
B.实验前要用重垂线检查坐标纸上的竖线是否竖直
C.小球在平抛运动时要靠近但不接触木板
(3)在做“探究平抛运动的特点”的实验时，坐标纸应当固定在竖直的木板上，图中坐标纸的固定情况与斜槽末端的关系正确的是________。
探究二　实验数据与分析
例2 为了探究平抛运动的规律，某同学用如图(a)所示的装置进行实验。
(1)为了准确地描绘出平抛运动的轨迹，下列要求合理的是________。
A.小球每次必须从斜槽上同一位置由静止释放
B.斜槽轨道必须光滑
C.斜槽轨道末端必须水平
D.本实验必需的器材还有刻度尺和停表
(2)甲同学按正确的操作完成实验并描绘出平抛运动的轨迹，以平抛运动的初始位置O为坐标原点建立xOy坐标系，如图(b)所示。从运动轨迹上选取多个点，根据其坐标值可以验证轨迹符合y＝ax2的抛物线。若坐标纸中每个小方格的边长为L，根据图中M点的坐标值，可以求出a＝________________，小球平抛运动的初速度v0＝________________(重力加速度为g)。
(3)乙同学不小心将记录实验的坐标纸弄破损，导致平抛运动的初始位置缺失。他选取轨迹中任意一点O为坐标原点，建立xOy坐标系(x轴沿水平方向、y轴沿竖直方向)，如图(c)所示。在轨迹中选取A、B两点，坐标纸中每个小方格的边长仍为L，重力加速度为g。由此可知：小球从O点运动到A点所用时间t1与从A点运动到B点所用时间t2的大小关系为：t1__________t2(选填“>”“<”或“＝”)；小球平抛运动的初速度v0＝________，小球平抛运动的初始位置坐标为________。
与平抛运动轨迹有关的计算
(1)抛出点已知，求解初速度时，由x＝v0t和y＝gt2，得v0＝x。
(2)抛出点未知，求解初速度时，由Δy＝gT2和x0＝v0T得v0＝x0。
(3)找抛出点的方法：如图所示，先求物体在B点的竖直分速度，vBy＝，故B点距抛出点的竖直距离yB＝eq \f(v,2g)，物体从抛出点落到B点所用的时间为tB＝，故B点距抛出点的水平距离xB＝v0tB，从而找出抛出点的位置。　　　　
训练1 某同学用如图所示装置描绘小球做平抛运动位置的点，获得平抛运动的轨迹，从而研究平抛运动的规律，已知重力加速度为g。
(1)对于实验中的一些注意事项，正确的是________(填选项前字母)。
A.必须选用表面光滑的斜槽
B.用折线连接描绘的点得到小球的运动轨迹
C.小球必须每次从斜槽上同一位置由静止开始释放
(2)实验中，用一张印有小方格的纸记录轨迹，小方格的边长为l。若小球在平抛运动途中的几个位置如图(b)中的a、b、c、d所示，则小球离开斜槽末端时的速度为________(用l和g表示)。
(3)若该同学实验时，重复让小球从斜槽上相同位置由静止滚下，得到小球运动过程中的多个位置；在图(a)的坐标系中画出的平抛运动轨迹中测出小球多个位置的坐标(x，y)，作出y－x2图像如图(c)所示，图线是一条过原点的直线，设该直线的斜率为k，则小球从轨道末端飞出的速度为________。
探究三　实验创新与设计
例3 频闪摄影是研究变速运动常用的实验手段。在暗室中，照相机的快门处于常开状态，频闪仪每隔一定时间发出一次短暂的强烈闪光，照亮运动的物体，于是胶片上记录了物体在几个闪光时刻的位置。某物理小组利用图甲所示装置探究平抛运动规律。他们分别在该装置正上方A处和右侧正前方B处安装了频闪仪器并进行了拍摄，得到的频闪照片如图乙，O为小球抛出点，P为运动轨迹上某点。则根据平抛运动规律分析下列问题：
(1)图乙中，摄像头B所拍摄的频闪照片为________[选填“(a)”或“(b)”]。
(2)测得图乙(a)中OP距离为125 cm，(b)中OP距离为50 cm，g取10 m/s2，则频闪仪的闪光间隔时间为________s，小球做平抛运动的初速度大小应为________m/s。
训练2 (2024·陕西汉中高一期末)流量是流体力学中的一个重要概念，即单位时间内通过某一过水断面的水体体积，用Q表示，公式Q＝Sv(S是过水断面的横截面积，v是水流速度)。如图所示，小明同学利用平抛运动测流量，在矿泉水瓶内装满水，瓶盖上打一个直径为d的圆形小孔，将矿泉水瓶平放在桌面上，瓶口伸出桌面边缘。用力捏矿泉水瓶身，水流水平喷出，测得小孔中心离地面的高度为h＝0.8 m，小孔中心在地面上的投影到水的落地点中心的距离为l＝1.2 m，不计空气阻力，重力加速度g＝10 m/s2。完成下列问题：
(1)水流落地前瞬间的速度大小为______ m/s，速度方向与地面夹角的正切值为________。
(2)小明同学用力捏矿泉水瓶时，水的流量为________(用题中给出的字母表示)。
第3节　科学探究：平抛运动的特点
典例探究分析
探究一
例1 (1)将小球放在斜槽的末端，看小球能否静止
(2)BC　(3)C
解析　(1)实验前检查斜槽末端是否水平的方法是：将小球放在斜槽的末端，看小球能否静止。
(2)小球释放的初始位置高度要适当，并非越高越好，选项A错误；实验前要用重垂线检查坐标纸上的竖线是否竖直，选项B正确；小球在平抛运动时要靠近但不接触木板，选项C正确。
(3)斜槽末端是水平的，小球做平抛运动，要分解为水平和竖直方向的分运动，故方格纸应该水平、竖直，坐标原点应该与小球在斜槽末端静止时球心在木板上的投影重合，故C正确，A、B、D错误。
探究二
例2 (1)AC　(2)　　(3)＝　2　(－4L，－L)
解析　(1)为了保证小球的初速度相等，小球每次应从斜槽的同一位置由静止释放，斜槽轨道不一定需要光滑，故A正确，B错误；为了保证小球的初速度水平，斜槽轨道末端必须水平，故C正确；该实验不需要停表，运动的时间可以通过下降的高度求出，故D错误。
(2)将M点坐标代入轨迹方程得a＝＝＝，水平方向x＝5L＝v0t，竖直方向y＝5L＝gt2，联立解得v0＝。
(3)平抛运动水平方向做匀速直线运动，运动时间与距离成正比，所以有＝＝＝1，所以t1＝t2；平抛运动竖直方向做自由落体运动，根据逐差法可得yAB－yOA＝5L－3L＝gt＝gt，解得t1＝t2＝。因为平抛运动水平方向做匀速直线运动，所以小球水平方向的速度即初速度为v0＝＝＝2；设小球平抛运动初始点为C，小球竖直方向做自由落体运动，根据自由落体的运动规律可知从开始下落，相邻相等时间内竖直位移之比为1∶3∶5，根据图(c)可知yOA∶yAB＝3∶5，且t1＝t2，所以yCO∶yOA∶yAB＝1∶3∶5，所以初始点C的纵坐标为－L，小球水平方向做匀速直线运动，因此初始点C的横坐标为－4L，则初始位置的坐标为(－4L，－L)。
训练1 (1)C　(2)2　(3)
解析　(1)无论斜槽是否光滑，只要小球每次从斜槽上同一位置由静止开始释放，就能获得相同的初速度，则斜槽是否光滑对实验没有影响，故A错误；描点连线时，应用平滑的曲线连接描绘的点，并舍掉误差较大的点，得到小球的运动轨迹，故B错误；小球必须每次从斜槽上同一位置由静止开始释放，保证每次做平抛运动的初速度相同，故C正确。
(2)由图可知，相邻两点间的水平位移相等，则两点间的时间间隔相等，设相邻两点间的时间间隔为T，竖直方向上，由逐差法Δy＝aT2可得l＝gT2，水平方向上，由x＝v0t得2l＝v0T，则小球平抛的初速度为v0＝2。
(3)根据y＝gt2，x＝v0t，可得y＝eq \f(gx2,2v)，可知y－x2图像是一条过原点的直线，图线的斜率为k＝eq \f(g,2v)，则小球从轨道末端飞出的速度为v0＝。
探究三
例3 (1)(a)　(2)0.1　1
解析　(1)小球做平抛运动，平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，摄像头B拍摄的是竖直方向上的运动，即自由落体运动，故应该是间距均匀增大的点。故摄像头B所拍摄的频闪照片为(a)。
(2)摄像头A拍摄小球水平方向上的匀速直线运动，摄像头B拍摄小球竖直方向的自由落体运动，根据测得图乙(a)中OP距离h＝125 cm，则由h＝gt2得t＝＝ s＝0.5 s
故频闪仪的闪光间隔时间T＝ s＝0.1 s，由(b)中OP距离s＝50 cm，s＝v0t，可得小球做平抛运动的初速度大小v0＝＝ m/s＝1 m/s。
训练2 (1)5　　(2)πd2l
解析　(1)根据平抛运动的规律，水平方向有l＝v0t，竖直方向有h＝gt2，解得v0＝l，设水流落地时的竖直分速度为vy，则vy＝gt＝，则水流落地前瞬间的速度大小为v＝eq \r(v＋v)＝＝5 m/s，速度方向与地面夹角的正切值为＝。
(2)圆形小孔的横截面积S＝πd2，则
Q＝Sv0＝πd2l。(共61张PPT)
第3节　科学探究：平抛运动的特点
第2章　抛体运动
1.知道用实验获得平抛运动轨迹的方法。
2.知道做平抛运动的物体在水平方向做匀速直线运动。
3.知道做平抛运动的物体在竖直方向做自由落体运动。
学习目标
目 录
CONTENTS
实验基础梳理
01
典例探究分析
02
实验能力自测
03
1
实验基础梳理
一、实验目的
1.描绘物体做平抛运动的轨迹并分析其特点。
2.根据平抛运动的轨迹求平抛初速度。
二、实验器材
斜槽、小球、木板、铅垂线、坐标纸、图钉、刻度尺、铅笔(或卡孔)等。
四、实验步骤
1.用图钉把坐标纸钉在竖直木板上，在木板的左上角固定斜槽，并使其末端保持水平。
2.用悬挂在槽口的铅垂线把木板调整到竖直方向，并使木板平面与小球下落的竖直面平行且靠近，固定好木板。
3.把小球放在槽口处，用铅笔记下小球在槽口时球心在木板上的水平投影点O，再利用铅垂线在纸上画出通过O点的竖直线。
4.将小球从斜槽上合适的位置由静止释放，使小球的运动轨迹大致经过坐标纸的右下角。
5.把笔尖放在小球可能经过的位置，如果小球运动中碰到笔尖，用铅笔在坐标纸该位置画上一点。用同样的方法，从同一位置释放小球，在小球运动路线上描下若干点。
五、数据分析
1.根据实验记录，在坐标纸上描绘小球平抛运动的轨迹。
2.在平抛运动轨迹上选取几个水平间距相等的测量点，测出并计算相应物理量填入你设计的表格中。
3.观察描出的轨迹，与你熟悉的曲线进行比较，猜想y与x的关系，作出y－x2图像，验证你的猜想。
六、注意事项
1.方木板固定：方木板必须处于竖直平面内，固定时要用铅垂线检查坐标纸竖线是否竖直。
2.小球释放
(1)小球每次必须从斜槽上同一位置由静止滚下。
(2)小球开始滚下的位置高度要适当，以使小球平抛运动的轨迹由坐标纸的左上角一直到达右下角为宜。
3.坐标原点：坐标原点不是槽口的端点，应是小球出槽口时球心在木板上的水平投影点。
4.斜槽轨道的摩擦对轨迹的影响：斜槽轨道是否光滑，对平抛运动轨迹的描绘无影响。
2
典例探究分析
探究二　实验数据与分析
探究一　实验原理与操作
探究三　实验创新与设计
探究一　实验原理与操作
例1 在做“探究平抛运动的特点”的实验时，通过描点法画出小球平抛运动的轨迹，并求出平抛运动初速度。实验装置如图所示。
(1)实验时将固定有斜槽的木板放在实验桌上，实验前要检查斜槽末端是否水平，请简述你的检查方法：_________________________。
(2)关于这个实验，以下说法正确的是________。
A.小球释放的初始位置越高越好
B.实验前要用重垂线检查坐标纸上的竖线是否竖直
C.小球在平抛运动时要靠近但不接触木板
(3)在做“探究平抛运动的特点”的实验时，坐标纸应当固定在竖直的木板上，图中坐标纸的固定情况与斜槽末端的关系正确的是________。
答案　(1)将小球放在斜槽的末端，看小球能否静止 (2)BC　(3)C
解析　(1)实验前检查斜槽末端是否水平的方法是：将小球放在斜槽的末端，看小球能否静止。
(2)小球释放的初始位置高度要适当，并非越高越好，选项A错误；实验前要用重垂线检查坐标纸上的竖线是否竖直，选项B正确；小球在平抛运动时要靠近但不接触木板，选项C正确。
(3)斜槽末端是水平的，小球做平抛运动，要分解为水平和竖直方向的分运动，故方格纸应该水平、竖直，坐标原点应该与小球在斜槽末端静止时球心在木板上的投影重合，故C正确，A、B、D错误。
探究二　实验数据与分析
例2 为了探究平抛运动的规律，某同学用如图(a)所示的装置进行实验。
(1)为了准确地描绘出平抛运动的轨迹，下列要求合理的是________。
A.小球每次必须从斜槽上同一位置由静止释放
B.斜槽轨道必须光滑
C.斜槽轨道末端必须水平
D.本实验必需的器材还有刻度尺和停表
(2)甲同学按正确的操作完成实验并描绘出平抛运动的轨迹，以平抛运动的初始位置O为坐标原点建立xOy坐标系，如图(b)所示。从运动轨迹上选取多个点，根据其坐标值可以验证轨迹符合y＝ax2的抛物线。若坐标纸中每个小方格的边长为L，根据图中M点的坐标值，可以求出a＝________________，小球平抛运动的初速度v0＝________________(重力加速度为g)。
(3)乙同学不小心将记录实验的坐标纸弄破损，导致平抛运动的初始位置缺失。他选取轨迹中任意一点O为坐标原点，建立xOy坐标系(x轴沿水平方向、y轴沿竖直方向)，如图(c)所示。在轨迹中选取A、B两点，坐标纸中每个小方格的边长仍为L，重力加速度为g。由此可知：小球从O点运动到A点所用时间t1与从A点运动到B点所用时间t2的大小关系为：t1__________t2(选填“>”“<”或“＝”)；小球平抛运动的初速度v0＝________，小球平抛运动的初始位置坐标为________。
解析　(1)为了保证小球的初速度相等，小球每次应从斜槽的同一位置由静止释放，斜槽轨道不一定需要光滑，故A正确，B错误；为了保证小球的初速度水平，斜槽轨道末端必须水平，故C正确；该实验不需要停表，运动的时间可以通过下降的高度求出，故D错误。
训练1 某同学用如图所示装置描绘小球做平抛运动位置的点，获得平抛运动的轨迹，从而研究平抛运动的规律，已知重力加速度为g。
(1)对于实验中的一些注意事项，正确的是________(填选项前字母)。
A.必须选用表面光滑的斜槽
B.用折线连接描绘的点得到小球的运动轨迹
C.小球必须每次从斜槽上同一位置由静止开始释放
(2)实验中，用一张印有小方格的纸记录轨迹，小方格的边长为l。若小球在平抛运动途中的几个位置如图(b)中的a、b、c、d所示，则小球离开斜槽末端时的速度为________(用l和g表示)。
(3)若该同学实验时，重复让小球从斜槽上相同位置由静止滚下，得到小球运动过程中的多个位置；在图(a)的坐标系中画出的平抛运动轨迹中测出小球多个位置的坐标(x，y)，作出y－x2图像如图(c)所示，图线是一条过原点的直线，设该直线的斜率为k，则小球从轨道末端飞出的速度为________。
解析　(1)无论斜槽是否光滑，只要小球每次从斜槽上同一位置由静止开始释放，就能获得相同的初速度，则斜槽是否光滑对实验没有影响，故A错误；描点连线时，应用平滑的曲线连接描绘的点，并舍掉误差较大的点，得到小球的运动轨迹，故B错误；小球必须每次从斜槽上同一位置由静止开始释放，保证每次做平抛运动的初速度相同，故C正确。
探究三　实验创新与设计
例3 频闪摄影是研究变速运动常用的实验手段。在暗室中，照相机的快门处于常开状态，频闪仪每隔一定时间发出一次短暂的强烈闪光，照亮运动的物体，于是胶片上记录了物体在几个闪光时刻的位置。某物理小组利用图甲所示装置探究平抛运动规律。他们分别在该装置正上方A处和右侧正前方B处安装了频闪仪器并进行了拍摄，得到的频闪照片如图乙，O为小球抛出点，P为运动轨迹上某点。则根据平抛运动规律分析下列问题：
(1)图乙中，摄像头B所拍摄的频闪照片为________[选填“(a)”或“(b)”]。
(2)测得图乙(a)中OP距离为125 cm，(b)中OP距离为50 cm，g取10 m/s2，则频闪仪的闪光间隔时间为________s，小球做平抛运动的初速度大小应为________m/s。
答案　(1)(a)　(2)0.1　1
解析　(1)小球做平抛运动，平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，摄像头B拍摄的是竖直方向上的运动，即自由落体运动，故应该是间距均匀增大的点。故摄像头B所拍摄的频闪照片为(a)。
训练2 (2024·陕西汉中高一期末)流量是流体力学中的一个重要概念，即单位时间内通过某一过水断面的水体体积，用Q表示，公式Q＝Sv(S是过水断面的横截面积，v是水流速度)。如图所示，小明同学利用平抛运动测流量，在矿泉水瓶内装满水，瓶盖上打一个直径为d的圆形小孔，将矿泉水瓶平放在桌面上，瓶口伸出桌面边缘。用力捏矿泉水瓶身，水流水平喷出，测得小孔中心离地面的高度为h＝0.8 m，小孔中心在地面上的投影到水的落地点中心的距离为l＝1.2 m，不计空气阻力，重力加速度g＝10 m/s2。完成下列问题：
(1)水流落地前瞬间的速度大小为______ m/s，速度方向与地面夹角的正切值为________。
(2)小明同学用力捏矿泉水瓶时，水的流量为________(用题中给出的字母表示)。
实验能力自测
3
(2)该实验中，下列措施中能减小实验误差的是________(选填序号)。
A.斜槽轨道末端必须水平
B.斜槽轨道必须光滑
C.每次要平衡摩擦力
D.小球每次应从斜槽同一位置静止释放
(3)在该实验中，某同学以抛出点为坐标原点，初速度方向为x轴的正方向，竖直向下为y轴的正方向，建立一个直角坐标系xOy，如图所示，轨迹上点A的坐标为(14.0 cm，20.0 cm)，重力加速度g＝10 m/s2，则该小球抛出时的水平初速度大小为________m/s。
答案　(1)BADC　(2)AD　(3)0.7
解析　(1)实验时先安装器材，然后做实验，最后处理数据，所以实验步骤合理顺序是：BADC。
(2)安装斜槽时，末端不水平，使得初速度不水平，会增大实验的误差，斜槽轨道末端必须水平，故A正确；为了保证小球的初速度相等，每次从斜槽的同一位置由静止释放小球，斜槽不需要光滑，即小球与斜槽之间有摩擦，不会增大误差，故D正确，B、C错误。
2.晓宇同学通过描点法来研究平抛运动的规律时，利用了如图甲所示的装置。
(1)为了减小实验误差，下列操作必需的有____________。
A.实验时没有必要保证小球的释放点必须在同一位置
B.实验时，应在坐标纸上适当多地记录小球的位置
C.操作前，应调节斜槽的末端水平
D.小球的释放点距离斜槽末端的高度越高越好
(2)晓宇在某次操作中得到了如图乙所示的轨迹，a、b、c为轨迹上的三点，相邻两点间水平和竖直方向的间距已标出，如果重力加速度为g，则小球离开斜槽末端的速度v0＝________；小球在轨迹b点处的竖直速度为vb＝________(用图中量和已知量表示)。
解析　(1)因为要画同一运动的轨迹，每次释放小球的位置必须相同，且由静止释放，以保证获得相同的初速度，A错误；记录点应适当多一些，能够保证描点所得的轨迹更平滑、准确，B正确；本实验为了研究小球做平抛运动的轨迹，因此必须保证小球离开斜槽末端的速度水平，所以操作前，必须调节斜槽的末端水平，C正确；小球释放的初始位置并非越高越好，若是太高，导致水平抛出的速度太大，实验难以操作，D错误。
3.“研究平抛物体运动”的实验装置图如图甲所示，通过描点画出平抛小球的运动轨迹。
(1)下列做法合理的有__________。
A.安装斜槽轨道，使其末端水平
B.每次小球释放的初始位置可以任意选择
C.每次小球应从同一高度由静止释放
D.为描出小球的运动轨迹，描绘的点可以用折线连接
(2)实验得到平抛小球的运动轨迹，在轨迹上取一些点，以平抛起点O为坐标原点，测量它们的水平坐标x和竖直坐标y，下面y－x2图像中能说明小球运动轨迹为抛物线的是__________。
(3)图乙是某同学根据实验画出的平抛小球的运动轨迹，O为平抛的起点，在轨迹上任取两个点A和B，测得A、B两点竖直坐标分别为y1＝5.0 cm，y2＝20.0 cm，A、B两点水平间距Δx＝20 cm，重力加速度g＝10 m/s2，则平抛小球的初速度为__________m/s，小球在B点的速度为__________m/s(结果均保留2位有效数字)。
答案　(1)AC　(2)C　(3)2.0　2.8　
解析　(1)为了保证小球的初速度水平，安装斜槽轨道时，斜槽末端必须保持水平，故A正确；为了保证小球每次平抛运动的初速度相等，让小球从斜槽的同一位置由静止释放，故B错误，C正确；为描出小球的运动轨迹，描绘的点要用平滑曲线连接，故D错误。
4.(2024·山东济南高一期末)探究小组的同学在某星球模拟实验舱内，利用如图甲所示的装置对平抛运动进行探究。在悬点O正下方P点处设有水平放置的炽热电热丝，当悬线摆至电热丝处时能被瞬间熔断，由于惯性，小球将做平抛运动。利用频闪数码照相机对小球的运动连续拍摄，在有坐标纸的背景屏前，拍下了小球做平抛运动过程的多张照片，经合成后，照片如图乙所示。已知a、b、c、d为连续四次拍下的小球位置，照相机连续拍照时间间隔是0.10 s，坐标纸方格实际尺寸如图乙中的坐标所示，则：
(1)小球运动到图乙中位置b时，其速度的水平分量大小为________ m/s，竖直分量大小为________ m/s。
(2)该星球模拟实验舱内的重力加速度大小为________ m/s2(结果保留2位有效数字)。
答案　(1)0.4　0.6　(2)4.0
5.某学习小组为探究平抛运动的规律，使用小球、频闪仪、照相机、刻度尺等进行了如下实验。
①将小球以某初速度水平抛出，使用频闪仪和照相机对运动的小球进行拍摄；
②某次拍摄时，小球在抛出瞬间频闪仪恰好闪光，拍摄的照片编辑后如图所示,图中A处为小球抛出瞬间的影像，AB、BC之间各被删去了1个影像；
③经测量，AB、BC两线段的长度之比为a∶b。
已知频闪仪每隔时间T发出一次闪光，重力加速度为g，
忽略空气阻力。
(1)AB、BC之间的水平距离理论上满足xAB________xBC(选填“大于”“等于”或“小于”)。
(2)BC之间实际下落的竖直高度为________(用g、T表示)。
(3)小球抛出时的初速度大小为________(用g、T、a、b表示)。
解析　(1)小球在水平方向做匀速直线运动，则AB、BC之间的水平距离理论上满足xAB等于xBC。
6.在“探究平抛物体的运动”的实验中：
(1)如图甲所示，下列说法不正确的是________。
A.安装斜槽轨道，使其末端保持水平
B.小球1和小球2必须从斜槽同一高度由静止释放
C.该装置可以验证平抛运动水平方向做匀速直线运动
D.小球1与斜槽的摩擦越大，在空中运动的时间越长
(2)某次利用频闪照片探究平抛运动的实验，得到小球运动轨迹中的四个点a、b、c、d如图乙所示。已知图乙中背景方格的边长均为L＝10 cm，重力加速度g＝10 m/s2。
①请判断a点是否为抛出点________(填“是”或“否”)。
②小球从a点运动到b点的时间为t＝____ s。
③小球做平抛运动的水平初速度v0＝________(请用字母L和t表示)。
(3)一根水平放置的排污管正在向排污池排出大量污水，管口离地面有一定的高度，小明发现水流呈现上端粗下端细的现象，如图丙所示、假设液体的流量不变(流量：单位时间流过管道某一截面的液体的体积)，忽略空气阻力，请解释出现该现象的原因________________________________________________________。
解析　(1)安装斜槽轨道，使其末端保持水平，故A正确；为了保证两小球到达斜槽末端的速度相同，小球1和小球2必须从斜槽同一高度由静止释放，故B正确；该装置可以验证平抛运动水平方向做匀速直线运动，故C正确；小球1在空中运动的时间与小球抛出时的初速度无关，所以小球1与斜槽的摩擦越大，在空中运动的时间不变，故D错误。

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