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章末核心素养提升
eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\al(运动的合成,与分解)\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(曲线运动\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(速度方向：轨迹的切线方向,条件：合力方向与初速度方向不在一条直线上,特点\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(速度方向时刻改变,合力方向总是指向轨迹内侧)))),分运动与合运动的关系\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(等时性,独立性,等效性)),运算法则：平行四边形定则,经典模型：小船渡河模型)),平抛运动\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(运动性质：匀变速曲线运动,运动特点\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(具有水平初速度,只受重力作用)),运动规律\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(水平方向：匀速直线运动，vx＝v0，x＝v0t,竖直方向：自由落体运动，vy＝gt，y＝\f(1,2)gt2,速度：v＝\r(v＋v)，tan θ＝\f(vy,vx),位移：s＝\r(x2＋y2)，tan α＝\f(y,x),轨迹：抛物线)))),抛体运动\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(特点\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(初速度不为零,只受重力作用)),运动性质：匀变速运动,分类\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(竖直上抛运动,竖直下抛运动,斜上抛运动,斜下抛运动,平抛运动)))),科学探究：平抛运动的特点))
命题点一　曲线运动的理解
1.【体育竞技命题】 2023年3月18日，短道速滑世界锦标赛在荷兰鹿特丹落下帷幕，中国短道速滑队在9个项目中摘得4金，完美收官。已知运动员在赛道上的部分运动轨迹是曲线，关于做曲线运动的物体，下列说法正确的是(　　)
A.物体的加速度可能是恒定的
B.物体所受合外力可能为零
C.物体一定受到变力的作用
D.物体速度大小一定时刻改变
2.【飞行表演命题】 在珠海航展上，歼击机进行了空中表演，其轨迹是曲线，如图所示。歼击机在运动过程中，下列说法正确的是(　　)
A.歼击机的速度可能不变
B.歼击机所受合力大小一定不变
C.歼击机所受合力方向与它的速度方向可能在一条直线上
D.歼击机在曲线运动过程中所受合力一定指向曲线凹侧
命题点二　运动的合成与分解
3.【安全教育命题】 某学校进行了防溺水安全教育后，小明和几位同学就如何以最短时间救人进行了讨论，一致认为救援者应以一定的速度始终垂直河岸游去时间最短。若河中各处水流速度相等，对救援者游过的路程、过河所用的时间与水速的关系，哪位同学的说法是正确的(　　)
A.同学甲：水速大时，路程长，时间长
B.同学乙：水速大时，路程长，时间短
C.同学丙：水速大时，路程长，时间不变
D.同学丁：路程、时间与水速无关
命题点三　抛体运动
4.【生活娱乐命题】 (2024·山东东营高一期末)如图甲，是某电视闯关娱乐节目中选手闯关的情景，简化如图乙，绳索与竖直方向的夹角为37°，选手在绳索悬挂点正下方5 m处沿水平方向跳出后抓住绳索，选手水平初速度的大小至少为(选手可视为质点，不计空气阻力，重力加速度g取10 m/s2)(　　)
A.7.5 m/s B.2 m/s
C.5.5 m/s D.6 m/s
5.【传统文化命题】 投壶是从先秦延续至清末的中国传统礼仪和宴饮游戏。如图所示，甲、乙两人在不同位置沿水平方向各投射出一支箭，箭尖插入壶口时的速度方向与水平面的夹角分别为37°和53°。已知两支箭在竖直方向下落的高度相同，忽略空气阻力、箭长、壶口大小等因素的影响(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)，下列说法正确的是(　　)
A.甲、乙两人所射箭的下落时间之比为4∶3
B.甲、乙两人所射箭的初速度大小之比为9∶16
C.甲、乙两人所射箭落入壶口时的速度大小之比为3∶4
D.甲、乙两人投射位置与壶口的水平距离之比为16∶9
6.【古代建筑命题】 (多选)故宫太和殿建在高大的石基上，每逢雨季这里都会出现“九龙吐水”的壮观景象，如图甲所示，它是利用自然形成的地势落差，使雨水从龙口喷出，顺势流向沟渠，之后通过下水道排出城外，我们可以将某个出水口的排水情况简化为如图乙所示的模型。某次暴雨后，出水口喷出的细水柱的落点距出水口的最远水平距离为x0＝3 m，过一段时间后细水柱的落点距出水口的最远水平距离变为x1＝1.5 m。已知出水口距离水平面的高度h＝5 m，出水口的横截面积为S＝1×10－4 m2，不计空气阻力，重力加速度g＝10 m/s2，流量为单位时间内排出水的体积，则下列说法正确的是(　　)
A.两种状态下的时间之比为1∶1
B.两种状态下的初速度之比为2∶1
C.这次暴雨后，一个出水口的最大流量为2.7×10－3 m3/s
D.这次暴雨后，一个出水口的最大流量为3×10－4 m3/s
7.【体育运动命题】 如图所示，排球场的长为18 m，球网的高度为2 m。运动员站在离网3 m远的线上，正对球网竖直跳起，把球垂直于网水平击出(取g＝10 m/s2，不计空气阻力)。
(1)设击球点的高度为2.5 m，问球被水平击出时的速度v0在什么范围内才能使球既不触网也不出界？
(2)若击球点的高度小于某个值，那么无论球被水平击出时的速度为多大，球不是触网就是出界，试求出此高度。
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章末核心素养提升
创新情境命题
1.A　[做匀变速曲线运动的物体受到的合外力为恒力，物体的加速度也是恒定的，A正确，C错误；物体做曲线运动的条件是所受合外力不为零，且合外力的方向与速度方向不在同一直线上，B错误；做曲线运动的物体，速度方向一定时刻在改变，但速度大小不一定改变，D错误。]
2.D　[歼击机做的是曲线运动，速度方向时刻发生改变，故A错误；物体做曲线运动的条件：物体的初速度方向与合力的方向不在同一条直线上，力的大小可以不变，也可以变化，故B、C错误；在曲线运动过程中所受合外力一定指向曲线凹侧，故D正确。]
3.C　[救援者的运动可分解为垂直河岸方向的分运动和沿河岸方向的分运动，根据分运动的独立性，水速增大时，垂直河岸方向的分运动不受影响，所以渡河时间不变，但合速度的方向变化，即实际运动轨迹发生变化，路程变长，故C正确。]
4.A　[当平抛轨迹恰与绳索相切时为所求最小初速度，则速度偏转角正切值tan α＝tan 53°＝，根据几何关系tan 37°＝，其中h0＝5 m，联立解得v0＝7.5 m/s，故A正确。]
5.D　[两支箭在竖直方向都做自由落体运动，由于下落的高度相同，据h＝gt2知两支箭飞行的时间相同，故A错误；由A项分析可知，两支箭飞行的时间相同，故两支箭入壶时的竖直方向的分速度也相同，设为vy，故甲所射箭的水平速度为v1＝，乙所射箭的水平速度为v2＝，故有＝＝，故B错误；甲所射箭入壶时的速度为v甲＝，乙所射箭入壶时的速度为v乙＝，故有＝＝，故C错误；由于两支箭飞行的时间相等，则两支箭的水平位移之比等于水平初速度之比，故D正确。]
6.ABD　[由平抛运动的规律可知，竖直方向有h＝gt2，因为两种状态下下落高度相同，所以两种状态下的时间之比为1∶1，故A正确；水平方向有x＝vt，可得v＝x，则两种状态下的初速度之比为2∶1，故B正确；每个出水口的流量Q＝vS，所以一个出水口的最大流量为Q＝v0S＝x0S＝3×10－4 m3/s，故D正确，C错误。]
7.(1)3 m/s＜v0≤12 m/s　(2) m
解析　(1)如图甲所示，排球恰不触网时其运动轨迹为Ⅰ，排球恰不出界时其运动轨迹为Ⅱ，根据平抛运动的规律，由x＝v0t和h＝gt2可得，当排球恰好触网时有
x1＝3 m＝v1t1①
h1＝2.5 m－2 m＝0.5 m＝gt②
由①②可得v1＝3 m/s
当排球恰不出界时有
x2＝3 m＋9 m＝v2t2③
h2＝2.5 m＝gt④
由③④可得v2＝12 m/s
所以排球既不触网也不出界的速度范围是
3 m/s＜v0≤12 m/s。
(2)如图乙所示为排球恰不触网也恰不出界的临界轨迹。设击球点的高度为h，根据平抛运动的规律有
x1′＝3 m＝v0t1′⑤
h1′＝h－2 m＝gt1′2⑥
x2′＝3 m＋9 m＝v0t2′⑦
h2′＝h＝gt2′2⑧
联立⑤⑥⑦⑧式可得，高度h＝ m。(共20张PPT)
章末核心素养提升
第2章　抛体运动
目 录
CONTENTS
知识网络构建
01
创新情境命题
02
知识网络构建
1
创新情境命题
2
A
命题点一　曲线运动的理解
1.【体育竞技命题】 2023年3月18日，短道速滑世界锦标赛在荷兰鹿特丹落下帷幕，中国短道速滑队在9个项目中摘得4金，完美收官。已知运动员在赛道上的部分运动轨迹是曲线，关于做曲线运动的物体，下列说法正确的是(　　)
A.物体的加速度可能是恒定的
B.物体所受合外力可能为零
C.物体一定受到变力的作用
D.物体速度大小一定时刻改变
解析　做匀变速曲线运动的物体受到的合外力为恒力，物体的加速度也是恒定的，A正确，C错误；物体做曲线运动的条件是所受合外力不为零，且合外力的方向与速度方向不在同一直线上，B错误；做曲线运动的物体，速度方向一定时刻在改变，但速度大小不一定改变，D错误。
D
2.【飞行表演命题】 在珠海航展上，歼击机进行了空中表演，其轨迹是曲线，如图所示。歼击机在运动过程中，下列说法正确的是(　　)
A.歼击机的速度可能不变
B.歼击机所受合力大小一定不变
C.歼击机所受合力方向与它的速度方向可能在一条直线上
D.歼击机在曲线运动过程中所受合力一定指向曲线凹侧
解析　歼击机做的是曲线运动，速度方向时刻发生改变，故A错误；物体做曲线运动的条件：物体的初速度方向与合力的方向不在同一条直线上，力的大小可以不变，也可以变化，故B、C错误；在曲线运动过程中所受合外力一定指向曲线凹侧，故D正确。
C
命题点二　运动的合成与分解
3.【安全教育命题】 某学校进行了防溺水安全教育后，小明和几位同学就如何以最短时间救人进行了讨论，一致认为救援者应以一定的速度始终垂直河岸游去时间最短。若河中各处水流速度相等，对救援者游过的路程、过河所用的时间与水速的关系，哪位同学的说法是正确的(　　)
A.同学甲：水速大时，路程长，时间长
B.同学乙：水速大时，路程长，时间短
C.同学丙：水速大时，路程长，时间不变
D.同学丁：路程、时间与水速无关
解析　救援者的运动可分解为垂直河岸方向的分运动和沿河岸方向的分运动，根据分运动的独立性，水速增大时，垂直河岸方向的分运动不受影响，所以渡河时间不变，但合速度的方向变化，即实际运动轨迹发生变化，路程变长，故C正确。
A
命题点三　抛体运动
4.【生活娱乐命题】 (2024·山东东营高一期末)如图甲，是某电视闯关娱乐节目中选手闯关的情景，简化如图乙，绳索与竖直方向的夹角为37°，选手在绳索悬挂点正下方5 m处沿水平方向跳出后抓住绳索，选手水平初速度的大小至少为(选手可视为质点，不计空气阻力，重力加速度g取10 m/s2)(　　)
A.7.5 m/s B.2 m/s
C.5.5 m/s D.6 m/s
D
5.【传统文化命题】 投壶是从先秦延续至清末的中国传统礼仪和宴饮游戏。如图所示，甲、乙两人在不同位置沿水平方向各投射出一支箭，箭尖插入壶口时的速度方向与水平面的夹角分别为37°和53°。已知两支箭在竖直方向下落的高度相同，忽略空气阻力、箭长、壶口大小等因素的影响(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)，下列说法正确的是(　　)
A.甲、乙两人所射箭的下落时间之比为4∶3
B.甲、乙两人所射箭的初速度大小之比为9∶16
C.甲、乙两人所射箭落入壶口时的速度大小之比为3∶4
D.甲、乙两人投射位置与壶口的水平距离之比为16∶9
ABD
6.【古代建筑命题】 (多选)故宫太和殿建在高大的石基上，每逢雨季这里都会出现“九龙吐水”的壮观景象，如图甲所示，它是利用自然形成的地势落差，使雨水从龙口喷出，顺势流向沟渠，之后通过下水道排出城外，我们可以将某个出水口的排水情况简化为如图乙所示的模型。某次暴雨后，出水口喷出的细水柱的落点距出水口的最远水平距离为x0＝3 m，过一段时间后细水柱的落点距出水口的最远水平距离变为x1＝1.5 m。已知出水口距离水平面的高度h＝5 m，出水口的横截面积为S＝1×10－4 m2，不计空气阻力，重力加速度g＝10 m/s2，流量为单位时间内排出水的体积，则下列说法正确的是(　 　)
A.两种状态下的时间之比为1∶1
B.两种状态下的初速度之比为2∶1
C.这次暴雨后，一个出水口的最大流量为2.7×10－3 m3/s
D.这次暴雨后，一个出水口的最大流量为3×10－4 m3/s
7.【体育运动命题】 如图所示，排球场的长为18 m，球网的高度为2 m。运动员站在离网3 m远的线上，正对球网竖直跳起，把球垂直于网水平击出(取g＝10 m/s2，不计空气阻力)。
(1)设击球点的高度为2.5 m，问球被水平击出时的速度v0在什么范围内才能使球既不触网也不出界？
(2)若击球点的高度小于某个值，那么无论球被水平击出时的速度为多大，球不是触网就是出界，试求出此高度。
当排球恰不出界时有
x2＝3 m＋9 m＝v2t2③
(2)如图乙所示为排球恰不触网也恰不出界的临界轨迹。设击球点的高度为h，根据平抛运动的规律有
x1′＝3 m＝v0t1′⑤

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