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章末测评验收卷(二)　抛体运动
(满分：100分)
一、单项选择题(本题共4小题，每小题4分，共16分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。)
1.篮球是中学生喜欢的一项体育运动，投篮时篮球以一定速度斜向上抛出，在空中划过优美的抛物线如图所示，B点是抛物线的最高点(不计空气阻力)，则篮球(　　)
做匀变速曲线运动
在B点时速度为零
在B点时重力的瞬时功率不为零
从A到C的运动过程中重力先做正功后做负功
2.“套圈圈”是小孩喜爱的一种游戏，游戏规则是：游戏者站在界线外从手中水平抛出一个圆形圈圈，落下后套中前方的物体，所套即所得。如图所示，小孩站立抛出圈圈并套取了前方一物体，若小孩还想套取后方的另一物体，忽略空气阻力，则以下方法可行的是(　　)
小孩站在同样的位置，以较小的速度抛出圈圈
小孩站在同样的位置，以更大的速度抛出圈圈
小孩下蹲，以等大的速度抛出圈圈
小孩退后一步，以等大的速度抛出圈圈
3.篮球运动员进行定点投篮训练，每次篮球离手的位置一样，其中两次投篮分别垂直击中篮球板的a、b位置，如图所示，不计空气阻力，则两次投篮中篮球(　　)
在空中运动的时间相等
击中篮板时的速度一定不同
上升过程中速度变化率不同
被抛出时速度的竖直分量相等
4.如图所示，人用轻绳通过定滑轮拉穿在光滑竖直杆上的物块A，人以速度v0向左匀速拉绳，某一时刻，绳与竖直杆的夹角为θ，与水平面的夹角为α，此时物块A的速度v1为(　　)
v0sin αcos θ
v0cos αcos θ
二、多项选择题(本题共4小题，每小题6分，共24分。每小题有多个选项符合题目要求，全部选对得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)
5.(2024·江西卷)一条河流某处存在高度差，小鱼从低处向上跃出水面，冲到高处。如图所示，以小鱼跃出水面处为坐标原点，x轴沿水平方向，建立坐标系，小鱼的初速度为v0，末速度v沿x轴正方向。在此过程中，小鱼可视为质点且只受重力作用。关于小鱼的水平位置x、竖直位置y、水平方向分速度vx和竖直方向分速度vy与时间t的关系，下列图像可能正确的是(　　)
A B
C D
6.假设在一段平直的河道中水流速度为v0，皮划艇在静水中的速度为v，河道宽为d，小刘和小张划动皮划艇过河，则下列说法正确的是(　　)
若皮划艇过河时间最短，则皮划艇船头对着正对岸
调整皮划艇船头方向，一定能够到达河的正对岸
若水流速度增大，则皮划艇过河最短时间变长
若皮划艇能到达河的正对岸，则皮划艇过河时间为eq \f(d,\r(v2－v))
7.如图所示，飞镖扎气球是民间娱乐游戏项目。靶面竖直固定，O点为镖靶中心，OP水平，OQ竖直。若每次都在空中同一位置M点水平射出飞镖，且M、O、Q三点在同一竖直平面，忽略空气阻力。关于射中靶面O、P、Q三点位置下列说法正确的是(　　)
射中O点的飞镖射出时的速度最小
射中P点的飞镖射出时的速度最大
射中Q点的飞镖空中飞行时间最短
射中O、P两点的飞镖空中飞行时间相等
8.新投入使用的红岭中学艺体中心作为全国中学之最，为红岭学子提供了条件极好的现代化体育设施。如图所示，在羽毛球比赛中，某同学从高出水平地面h处水平击出一个质量为m的羽毛球。由于恒定的水平风力的作用，羽毛球竖直地落至距击球点水平距离为L的A点处。则下列说法正确的是(　　)
球被击出后做平抛运动
该球被击出到落入A点处所用时间为
球被击出时的初速度大小为L
球被击出后受到的水平风力的大小为
三、非选择题(本题共7小题，共60分)
9.(4分)大马哈鱼需要逆流而上到上游产卵，运动过程中有时还要跃上瀑布。这种鱼跃出水面的速度可达10 m/s。不计空气阻力，g取10 m/s2。若大马哈鱼某次跃出水面的速度方向斜向上，与水面成53°角(sin 53°＝0.8)，则它能达到的最大高度约为________ m(2分)，最远水平距离约为________ m(2分)。
10.(4分)如图所示，斜面底端上方高h处有一小球以水平初速度v0(未知)抛出，恰好垂直打在斜面上，斜面的倾角为30°，重力加速度为g，则小球打到斜面上的时间为______(2分)，小球落在斜面上的位移大小为________(2分)。
11.(6分)在“探究平抛运动的特点”的实验中，为了描绘平抛运动的轨迹，可以用如图所示的实验装置。
(1)做该实验时，下列器材中必需的测量仪器是________(1分)。
A.秒表 B.刻度尺
C.天平
(2)让小球多次从________(1分)(选填“同一”或“不同”)位置由静止滚下，记下小球穿过卡片孔的一系列位置。取下白纸，以斜槽末端O点为原点，以过O点的水平线、竖直线分别为x轴、y轴建立坐标系，以平滑曲线描出平抛轨迹。
(3)在探究平抛运动的特点时，下列说法正确的是________(2分)。
A.必须使斜槽光滑
B.应使用密度大、体积小的小球
C.不需要使木板平面与小球下落的竖直平面平行
(4)正确安装实验器材后，在斜槽末端安装一个速度计，直接测得小球离开斜槽末端的速度大小为v0，小球从斜槽末端到落到某点时的水平位移大小为x，竖直位移大小为y，则当地的重力加速度大小g＝________(2分)(用题给字母表示)。
12.(6分)某实验小组用如图甲所示装置进行“研究平抛运动”实验。
(1)为保证小球从斜槽末端抛出后的运动是平抛运动，必须使斜槽末端______(1分)(选填“水平”或“倾斜”)，实验小球用________(1分)(选填“乒乓球”或“小钢球”)。
(2)实验得到小球运动轨迹是如图乙所示的曲线，O为小球抛出点，正方形小方格的边长为2.5 cm，小球从曲线上a点到b点的运动时间与b点到c点的运动时间________(2分)(选填“相等”或“不相等”)。
(3)小球抛出时的速度为________ m/s(2分)(重力加速度g＝9.8 m/s2)。
13.(12分)塔式起重机是工程常用的机械之一，如图所示，它能实现竖直、水平和旋转运动达到全方位搬运工程物料，大大地提高了工程的效率。观测发现，某一次从地面静止起吊包括吊钩在内共计300 kg物料，搬运过程可以分解为竖直和水平方向运动：竖直方向上物料在0～4 s内以加速度a1＝1 m/s2匀加速向上运动，4～5 s匀速向上运动；水平方向上物料在0～2 s无运动，2～4 s以加速度a2＝0.5 m/s2匀加速向右运动，4～5 s匀速向右运动。塔架稳定不旋转，不计空气阻力，重力加速度g＝10 m/s2，不考虑塔架和吊索晃动等因素。求：
(1)(4分)第1 s末吊索的拉力大小；
(2)(4分)第5 s末物料离出发点的距离；
(3)(4分)第3 s末吊索与竖直方向夹角的正切值。
14.(12分)(2024·福建莆田高一期中)如图所示，质量都为1 kg的两个物体A、B，用轻绳跨过定滑轮相连接，在水平力作用下，物体B沿水平地面向右运动，物体A恰以速度2 m/s匀速上升，已知物体B与水平面间的动摩擦因数为0.1，重力加速度为g＝10 m/s2。当物体B运动到使斜绳与水平方向成α＝37°角时(已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)。求：
(1)(4分)轻绳对B物体的拉力T的大小；
(2)(4分)物体B受到的摩擦力f的大小；
(3)(4分)B物体的速度vB的大小。
15.(16分)滑板运动是极限运动的鼻祖，许多极限运动项目均由滑板项目延伸而来。如图是滑板运动的轨道，BC和DE是两段光滑圆弧形轨道，BC段的圆心为O点，圆心角为60°，半径OC与水平轨道CD垂直，水平轨道CD段粗糙且长8 m。某运动员从轨道上的A点以3 m/s的速度水平滑出，在B点刚好沿轨道的切线方向滑入圆弧轨道BC，经CD轨道后冲上DE轨道，到达E点时速度减为零，然后返回。已知运动员和滑板的总质量为60 kg，B、E两点到水平轨道CD的竖直高度为h和H，且h＝2 m，H＝2.8 m，g取10 m/s2。求：
(1)(5分)运动员从A点运动到达B点时的速度大小vB；
(2)(5分)轨道CD段的动摩擦因数μ；
(3)(6分)通过计算说明，运动员最终停在何处？
章末测评验收卷(二)　抛体运动
1.A　[篮球以一定速度斜向上抛出，在空中只受重力，加速度为重力加速度g，所以篮球做匀变速曲线运动，故A正确；篮球的运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的匀变速直线运动，篮球在水平方向上一直有速度，到达最高点B时，只是竖直方向上的分速度为零，故篮球在最高点B时具有水平方向的速度，此时重力的瞬时功率P＝mgvy＝0，故B、C错误；从A到C的运动过程中重力先做负功后做正功，故D错误。]
2.B　[圈圈做平抛运动，则x＝v0t，h＝gt2，小孩还想套取后方的另一物体，如站在同样位置，水平位移x增大，运动时间不变，需增大速度，故A错误，B正确；小孩下蹲，竖直位移减小，运动时间减小，以等大的速度抛出圈圈，则水平位移减小，套不住物体，故C错误；小孩退后一步，水平位移增大，如以等大的速度抛出圈圈，则运动的水平位移小，套不住物体，故D错误。]
3.B　[根据逆向思维，将篮球的运动反向看作平抛运动，则竖直方向为自由落体运动，由h＝gt2及ha>hb知，击中a点的篮球运动时间较长，A错误；两次篮球的水平位移相等，击中a点的运动时间长，则水平速度小，即击中篮板时的速度小，B正确；速度变化率为加速度，在篮球从投出到击中篮板的过程中，篮球受到的合力为重力，加速度都为重力加速度，故速度的变化率相同，C错误；击中a点的竖直高度大，根据vy＝可知，被抛出时速度的竖直分量大，D错误。]
4.D　[将A的速度分解为沿绳子方向和垂直于绳子方向，如图所示，拉绳子的速度等于A沿绳子方向的分速度，设该速度为v，根据平行四边形定则得，A的实际速度为v1＝，同理对人的速度分解可得v＝v0cos α，联立可得v1＝，故D正确。]
5.AD　[由于小鱼在运动过程中只受重力作用，则小鱼在水平方向上做匀速直线运动，即vx为一定量，则有x＝vxt，A可能正确，C错误；小鱼在竖直方向上做竖直上抛运动，则有y＝vy0t－gt2，vy＝vy0－gt；且vy最终减为0，B错误，D可能正确。]
6.AD　[河宽d一定，皮划艇船头对着河的正对岸时，皮划艇垂直河岸的分速度最大，过河时间最短，根据运动的独立性，即使水流速度增大，最短过河时间也不变，故A正确，C错误；当v≤v0时，由三角形定则可知皮划艇一定不能到达河的正对岸，故B错误；若皮划艇能到达河的正对岸，则合速度为v合＝eq \r(v2－v)，过河时间为t＝eq \f(d,\r(v2－v))，故D正确。]
7.BD　[飞镖射出后做平抛运动，由题图可知，水平方向上xO＝xQv0Q，故A错误，B正确。]
8.CD　[水平方向有恒定的水平风力，球被击出后做的不是平抛运动，A错误；竖直方向做自由落体运动，由h＝gt2得t＝，因水平方向不是匀速直线运动，故时间不是，B错误；羽毛球竖直地落至A点处，故其水平速度为零，水平方向有L＝v0t－at2，0＝v0－at，解得v0＝L，又F＝ma，可得F＝，C、D正确。]
9.3.2　9.6
解析　大马哈鱼在竖直方向做竖直上抛运动，则有(vsin 53°)2＝2gh，代入数据解得h＝3.2 m，运动时间为t＝＝ s＝0.8 s，大马哈鱼在水平方向做匀速直线运动，最远水平距离约为x＝2vtcos 53°＝2×10×0.8×0.6 m＝9.6 m。
10.　h
解析　恰好垂直打在斜面上时，有tan 30°＝
设小球在空中的时间为t，则有
x＝v0t，y＝t，y＝gt2
根据几何关系可得tan 30°＝
联立解得t＝
x＝h，y＝h，则s＝＝h。
11.(1)B　(2)同一　(3)B　(4)eq \f(2yv,x2)
解析　(1)探究平抛运动的特点的实验中需要根据小球运动的位移和运动学规律来获取数据，故刻度尺是必需的测量仪器，不需要秒表测时间，也不需要天平测小球的质量，故选B。
(2)为了使小球每次从斜槽末端抛出时的速度相等，需让小球多次从同一位置由静止滚下。
(3)为了使小球做平抛运动的初速度相等，每次必须使小球从同一位置由静止释放，斜槽不一定光滑，故A错误；为了尽量减小小球运动过程中所受空气阻力的影响，应使用密度大、体积小的小球，故B正确；本实验中小球每次的运动轨迹相同，都在同一竖直平面内，所以需要使木板平面与小球下落的竖直平面平行，从而使描绘的轨迹反映小球真实的运动，故C错误。
(4)小球运动到该点所用的时间为t＝，又y＝gt2，则当地的重力加速度大小为g＝eq \f(2yv,x2)。
12.(1)水平　小钢球　(2)相等　(3)1.05
解析　(1)为保证小球从斜槽末端抛出后的运动是平抛运动，必须使斜槽末端水平，使小球以水平初速度抛出；为使小球抛出后受到的空气阻力很小可忽略，使小球做平抛运动，应使用质量大体积小的小球，即选用小钢球。
(2)由于曲线上a点到b点的水平距离和b点到c点的水平距离相等，且小球在水平方向做匀速直线运动，所以曲线上a点到b点的运动时间与b点到c点的运动时间相等。
(3)由于曲线上a点到b点的运动时间与b点到c点的运动时间相等，设此时间为T，小正方形边长为L，则在竖直方向有5L－3L＝gT2，水平方向有3L＝v0T，联立解得v0＝1.05 m/s，即小球抛出时的速度为1.05 m/s。
13.(1)3 300 N　(2)2 m　(3)
解析　(1)根据牛顿第二定律得F1－mg＝ma1
解得F1＝3 300 N。
(2)0～5 s，竖直方向上有y＝a1t＋a1t1t2
水平方向上，有x＝a2t＋a2t3t4
解得y＝8 m＋4 m＝12 m
x＝(1＋1)m＝2 m
第5 s末物料距出发点的距离L＝＝2 m。
(3)水平方向根据牛顿第二定律有Fx＝ma2
竖直方向根据牛顿第二定律有Fy＝mg＋ma1
设第3 s末吊索与竖直方向的夹角为θ，由几何关系知tan θ＝＝。
14.(1)10 N　(2)0.4 N　(3)2.5 m/s
解析　(1)物体A匀速运动，则有轻绳对B物体的拉力T＝mg＝10 N。
(2)当斜绳与水平方向成α角时，设B物体受到的支持力为N，摩擦力为f
竖直方向有mg＝N＋Tsin α，又f＝μN
解得f＝0.4 N。
(3)将B的速度分解为沿绳子方向和垂直于绳子方向，如图，根据几何关系有
v1＝vBcos α
沿绳子方向上的分速度等于A的速度
则有v1＝v
解得B物体的速度大小vB＝＝2.5 m/s。
15.(1)6 m/s　(2)0.125　(3)D点左侧6.4 m处或C点右侧1.6 m处
解析　(1)根据几何关系以及速度的合成与分解可得
vB＝＝6 m/s。
(2)对运动员从B点到E点的运动过程，
由动能定理得
mgh－μmgxCD－mgH＝0－mv
解得μ＝0.125。
(3)设运动员停止时在CD段运动的总路程为s，
由动能定理得mgh－μmgs＝0－mv
解得s＝30.4 m
因为s＝3xCD＋6.4 m＝4xCD－1.6 m
所以运动员最后停在D点左侧6.4 m处，或C点右侧1.6 m处。(共38张PPT)
章末测评验收卷(二)
(时间：75分钟　满分：100分)
一、单项选择题(本题共4小题，每小题4分，共16分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。)
1.篮球是中学生喜欢的一项体育运动，投篮时篮球以一定速度斜向上抛出，在空中划过优美的抛物线如图所示，B点是抛物线的最高点(不计空气阻力)，则篮球(　　)
A.做匀变速曲线运动
B.在B点时速度为零
C.在B点时重力的瞬时功率不为零
D.从A到C的运动过程中重力先做正功后做负功
A
解析　篮球以一定速度斜向上抛出，在空中只受重力，加速度为重力加速度g，所以篮球做匀变速曲线运动，故A正确；篮球的运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的匀变速直线运动，篮球在水平方向上一直有速度，到达最高点B时，只是竖直方向上的分速度为零，故篮球在最高点B时具有水平方向的速度，此时重力的瞬时功率P＝mgvy＝0，故B、C错误；从A到C的运动过程中重力先做负功后做正功，故D错误。
B
2.“套圈圈”是小孩喜爱的一种游戏，游戏规则是：游戏者站在界线外从手中水平抛出一个圆形圈圈，落下后套中前方的物体，所套即所得。如图所示，小孩站立抛出圈圈并套取了前方一物体，若小孩还想套取后方的另一物体，忽略空气阻力，则以下方法可行的是(　　)
A.小孩站在同样的位置，以较小的速度抛出圈圈
B.小孩站在同样的位置，以更大的速度抛出圈圈
C.小孩下蹲，以等大的速度抛出圈圈
D.小孩退后一步，以等大的速度抛出圈圈
3.篮球运动员进行定点投篮训练，每次篮球离手的位置一样，其中两次投篮分别垂直击中篮球板的a、b位置，如图所示，不计空气阻力，则两次投篮中篮球(　　)
A.在空中运动的时间相等
B.击中篮板时的速度一定不同
C.上升过程中速度变化率不同
D.被抛出时速度的竖直分量相等
B
D
4.如图所示，人用轻绳通过定滑轮拉穿在光滑竖直杆上的物块A，人以速度v0向左匀速拉绳，某一时刻，绳与竖直杆的夹角为θ，与水平面的夹角为α，此时物块A的速度v1为(　　)
二、多项选择题(本题共4小题，每小题6分，共24分。每小题有多个选项符合题目要求，全部选对得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)
5.(2024·江西卷)一条河流某处存在高度差，小鱼从低处向上跃出水面，冲到高处。如图所示，以小鱼跃出水面处为坐标原点，x轴沿水平方向，建立坐标系，小鱼的初速度为v0，末速度v沿x轴正方向。在此过程中，小鱼可视为质点且只受重力作用。关于小鱼的水平位置x、竖直位置y、水平方向分速度vx和竖直方向分速度vy与时间t的关系，下列图像可能正确的是(　　)
AD
AD
BD
7.如图所示，飞镖扎气球是民间娱乐游戏项目。靶面竖直固定，O点为镖靶中心，OP水平，OQ竖直。若每次都在空中同一位置M点水平射出飞镖，且M、O、Q三点在同一竖直平面，忽略空气阻力。关于射中靶面O、P、Q三点位置下列说法正确的是(　　)
A.射中O点的飞镖射出时的速度最小
B.射中P点的飞镖射出时的速度最大
C.射中Q点的飞镖空中飞行时间最短
D.射中O、P两点的飞镖空中飞行时间相等
8.新投入使用的红岭中学艺体中心作为全国中学之最，为红岭学子提供了条件极好的现代化体育设施。如图所示，在羽毛球比赛中，某同学从高出水平地面h处水平击出一个质量为m的羽毛球。由于恒定的水平风力的作用，羽毛球竖直地落至距击球点水平距离为L的A点处。则下列说法正确的是(　　)
CD
三、非选择题(本题共7小题，共60分)
9.(4分)大马哈鱼需要逆流而上到上游产卵，运动过程中有时还要跃上瀑布。这种鱼跃出水面的速度可达10 m/s。不计空气阻力，g取10 m/s2。若大马哈鱼某次跃出水面的速度方向斜向上，与水面成53°角(sin 53°＝0.8)，则它能达到的最大高度约为________ m，最远水平距离约为________ m。
答案　3.2　9.6
10.(4分)如图所示，斜面底端上方高h处有一小球以水平初速度v0(未知)抛出，恰好垂直打在斜面上，斜面的倾角为30°，重力加速度为g，则小球打到斜面上的时间为______，小球落在斜面上的位移大小为________。
11.(6分)在“探究平抛运动的特点”的实验中，为了描绘平抛运动的轨迹，可以用如图所示的实验装置。
(1)做该实验时，下列器材中必需的测量仪器是________。
A.秒表 B.刻度尺 C.天平
(2)让小球多次从________(选填“同一”或“不同”)位置由静止滚下，记下小球穿过卡片孔的一系列位置。取下白纸，以斜槽末端O点为原点，以过O点的水平线、竖直线分别为x轴、y轴建立坐标系，以平滑曲线描出平抛轨迹。
(3)在探究平抛运动的特点时，下列说法正确的是________。
A.必须使斜槽光滑
B.应使用密度大、体积小的小球
C.不需要使木板平面与小球下落的竖直平面平行
(4)正确安装实验器材后，在斜槽末端安装一个速度计，直接测得小球离开斜槽末端的速度大小为v0，小球从斜槽末端到落到某点时的水平位移大小为x，竖直位移大小为y，则当地的重力加速度大小g＝________(用题给字母表示)。
解析　(1)探究平抛运动的特点的实验中需要根据小球运动的位移和运动学规律来获取数据，故刻度尺是必需的测量仪器，不需要秒表测时间，也不需要天平测小球的质量，故选B。
(2)为了使小球每次从斜槽末端抛出时的速度相等，需让小球多次从同一位置由静止滚下。
(3)为了使小球做平抛运动的初速度相等，每次必须使小球从同一位置由静止释放，斜槽不一定光滑，故A错误；为了尽量减小小球运动过程中所受空气阻力的影响，应使用密度大、体积小的小球，故B正确；本实验中小球每次的运动轨迹相同，都在同一竖直平面内，所以需要使木板平面与小球下落的竖直平面平行，从而使描绘的轨迹反映小球真实的运动，故C错误。
12.(6分)某实验小组用如图甲所示装置进行“研究平抛运动”实验。
(1)为保证小球从斜槽末端抛出后的运动是平抛运动，必须使斜槽末端________(选填“水平”或“倾斜”)，实验小球用________(选填“乒乓球”或“小钢球”)。
(2)实验得到小球运动轨迹是如图乙所示的曲线，O为小球抛出点，正方形小方格的边长为2.5 cm，小球从曲线上a点到b点的运动时间与b点到c点的运动时间________(选填“相等”或“不相等”)。
(3)小球抛出时的速度为________ m/s(重力加速度g＝9.8 m/s2)。
答案　(1)水平　小钢球　(2)相等　(3)1.05
解析　(1)为保证小球从斜槽末端抛出后的运动是平抛运动，必须使斜槽末端水平，使小球以水平初速度抛出；为使小球抛出后受到的空气阻力很小可忽略，使小球做平抛运动，应使用质量大体积小的小球，即选用小钢球。
(2)由于曲线上a点到b点的水平距离和b点到c点的水平距离相等，且小球在水平方向做匀速直线运动，所以曲线上a点到b点的运动时间与b点到c点的运动时间相等。
(3)由于曲线上a点到b点的运动时间与b点到c点的运动时间相等，设此时间为T，小正方形边长为L，则在竖直方向有5L－3L＝gT2，水平方向有3L＝v0T，联立解得v0＝1.05 m/s，即小球抛出时的速度为1.05 m/s。
13.(12分)塔式起重机是工程常用的机械之一，如图所示，它能实现竖直、水平和旋转运动达到全方位搬运工程物料，大大地提高了工程的效率。观测发现，某一次从地面静止起吊包括吊钩在内共计300 kg物料，搬运过程可以分解为竖直和水平方向运动：竖直方向上物料在0～4 s内以加速度a1＝1 m/s2匀加速向上运动，4～5 s匀速向上运动；水平方向上物料在0～2 s无运动，2～4 s以加速度a2＝0.5 m/s2匀加速向右运动，4～5 s匀速向右运动。塔架稳定不旋转，不计空气阻力，重力加速度g＝10 m/s2，不考虑塔架和吊索晃动等因素。求：
(1)第1 s末吊索的拉力大小；
(2)第5 s末物料离出发点的距离；
(3)第3 s末吊索与竖直方向夹角的正切值。
解析　(1)根据牛顿第二定律得F1－mg＝ma1
解得F1＝3 300 N。
解得y＝8 m＋4 m＝12 m
x＝(1＋1)m＝2 m
(3)水平方向根据牛顿第二定律有Fx＝ma2
竖直方向根据牛顿第二定律有Fy＝mg＋ma1
14.(12分)(2024·福建莆田高一期中)如图所示，质量都为1 kg的两个物体A、B，用轻绳跨过定滑轮相连接，在水平力作用下，物体B沿水平地面向右运动，物体A恰以速度2 m/s匀速上升，已知物体B与水平面间的动摩擦因数为0.1，重力加速度为g＝10 m/s2。当物体B运动到使斜绳与水平方向成α＝37°角时(已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)。求：
(1)轻绳对B物体的拉力T的大小；
(2)物体B受到的摩擦力f的大小；
(3)B物体的速度vB的大小。
答案　(1)10 N　(2)0.4 N　(3)2.5 m/s
解析　(1)物体A匀速运动，则有轻绳对B物体的拉力T＝mg＝10 N。
(2)当斜绳与水平方向成α角时，设B物体受到的支持力为N，摩擦力为f
竖直方向有mg＝N＋Tsin α，又f＝μN
解得f＝0.4 N。
(3)将B的速度分解为沿绳子方向和垂直于绳子方向，如图，根据几何关系有
v1＝vBcos α
沿绳子方向上的分速度等于A的速度,则有v1＝v
15.(16分)滑板运动是极限运动的鼻祖，许多极限运动项目均由滑板项目延伸而来。如图是滑板运动的轨道，BC和DE是两段光滑圆弧形轨道，BC段的圆心为O点，圆心角为60°，半径OC与水平轨道CD垂直，水平轨道CD段粗糙且长8 m。某运动员从轨道上的A点以3 m/s的速度水平滑出，在B点刚好沿轨道的切线方向滑入圆弧轨道BC，经CD轨道后冲上DE轨道，到达E点时速度减为零，然后返回。已知运动员和滑板的总质量为60 kg，B、E两点到水平轨道CD的竖直高度为h和H，且h＝2 m，H＝2.8 m，g取10 m/s2。求：
(1)运动员从A点运动到达B点时的速度大小vB；
(2)轨道CD段的动摩擦因数μ；
(3)通过计算说明，运动员最终停在何处？
答案　(1)6 m/s　(2)0.125　(3)D点左侧6.4 m处或C点右侧1.6 m处
解得s＝30.4 m
因为s＝3xCD＋6.4 m＝4xCD－1.6 m
所以运动员最后停在D点左侧6.4 m处，或C点右侧1.6 m处。

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