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第一次月考试题
2024--2025学年初中数学人教版版七年级下册（新教材7-8章）
一、单选题
1．下列运算中，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．下列说法中错误的是（ ）
A．两点确定一条直线 B．同角的补角相等
C．同位角相等 D．两直线相交，对顶角相等
3．下面四个数中，比1小的正无理数是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，下列条件不能判定的是（ ）
A． B．
C． D．
5．下列正确的是（　　）
A．6是36的算术平方根，即
B．6是的算术平方根，即
C．是49的平方根，即±
D．是的立方根，即
6．如图，在四边形中，为上一点，连接，下列结论中不正确的是（ ）
A．若，则
B．若，则
C．若，则
D．若，则
7．在下列命题中，为真命题的是（ ）
A．相等的角是对顶角 B．平行于同一条直线的两条直线互相平行
C．同旁内角互补 D．垂直于同一条直线的两条直线互相垂直
8．如图是石峰公园里一处长方形风景欣赏区，长米，宽米，为方便游人观赏，公园特意修建了如图所示的小路（图中非阴影部分），小路的宽均为2米，那么小童沿着小路的中间，从出口A到出口B所走的路线 （图中虚线）长为（ ）
A．108米 B．106米 C．104米 D．102米
9．如图，正方形的面积为7，顶点A 在数轴上表示的数为1，若点E 在数轴上（点E在点A 的左侧），且，则点E所表示的数为（　　）

A． B． C． D．
10．如图，下列说法正确的是（ ）
A．因为，所以
B．因为，所以
C．因为，所以
D．因为，所以
二、填空题
11．1的平方根是 ．
12．如图，点是四边形边延长线上一点，连接，要使，则可添加的条件为 ．（写出一个即可）
13．如图，沿射线方向平移到（点E在线段上），如果，，那么平移距离为 ．
14．如图，一副三角尺按如图方式摆放．若直线，，则的度数为 ．
15．若一个正数的两个平方根分别是和，则这个正数是 ．
三、解答题
16．（1）计算：；
（2）解方程：．
17．如图，直线与直线相交于点O，根据下列语句画图：
(1)过点作，交于点；
(2)过点作，垂足为；
(3)若，求的度数．
18．（1）求下列各式中的的值：①；②
（2）已知，，z是9的平方根，求的值．
19．请把下列证明过程及理由补充完整（理由填在括号内的横线上）：
如图，已知，．求证：．
证明：由题意，得（__________）
又（已知）
（等量代换）
（__________）
__________（__________）
又（已知）
__________（等量代换）
（内错角相等，两直线平行）
20．在如图所示方格中，请用无刻度的直尺按下列要求作格点三角形（图形的顶点都在正方形格纸的格点上）．
(1)在图1中，将先向右平移2格，再向上平移1格得到，请画出；
(2)在图2中，线段与相交于点O，且，请画一个，使得中的一个角等于．
21．如图，直线交于点O，分别平分和，且．
(1)求证：；
(2)若，求的度数．
22．【课题学行线的“等角转化”．
如图1，已知点A是外一点，连接，．求的度数．
解：过点A作，
∴_____，______，
又∵．
∴______．
【问题解决】（1）阅读并补全上述推理过程．
【解题反思】从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将，， “凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决．
【方法运用】（2）如图2，已知，、交于点E，，求的度数．
（3）如图3，若，点P在，外部，请直接写出，，之间的关系．
参考答案
1．D
本题主要考查了求一个数的算术平方根，求一个数的立方根，二次根式有意义的条件， 根据算术平方根的定义和立方根的定义和二次根式有意义的条件一一计算并判断即可．
解：．，原计算错误，故该选项不符合题意；
．，原计算错误，故该选项不符合题意；
．，无意义，故该选项不符合题意；
．，原计算正确，故该选项符合题意；
故选：D．
2．C
本题考查了直线的性质，对顶角相等，补角，同位角的认识，据此相关性质内容进行逐项分析，即可作答．
解：A、两点确定一条直线，故该选项不符合题意；
B、同角的补角相等，故该选项不符合题意；
C、两直线平行，同位角相等，故该选项符合题意；
D、两直线相交，对顶角相等，故该选项不符合题意；
故选：C．
3．D
本题主要考查了比较实数是大小，无理数的估算，解题的关键是掌握正数负数．根据正数负数，即可进行解答．
解：A．是有理数，故A不符合题意；
B．是负数，故B不符合题意；
C．，故C不符合题意；
D．∵，
∴，
∴，故D符合题意．
故选：D．
4．B
此题主要考查平行线的判定，解题的关键是熟知平行线的判定方法．
根据平行线的判定分别判断即可．
解：A、，则，故不符合题意；
B、，则，故符合题意；
C、，则，故不符合题意；
D、，则，故不符合题意；
故选：B
5．B
本题考查平方根、算术平方根、立方根，掌握平方根、算术平方根、立方根的定义是正确解答的关键．根据平方根、算术平方根、立方根的定义逐项进行判断即可．
解：A．6是36的算术平方根，即，因此选项A不符合题意；
B．6是的算术平方根，即，因此选项B符合题意；
C．是49的平方根，即，因此选项C不符合题意；
D．是的立方根，即，因此选项D不符合题意．
故选：B．
6．C
本题考查平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键．
根据平行线的判定与性质进行判断即可．
解：若，则，故A选项不符合题意；
若，则，故B选项不符合题意；
若，则，故C选项符合题意；
若，则，故D选项不符合题意；
故选：C．
7．B
根据对顶角、平行公理的推论、平行线的判定、同旁内角逐项判断即可得．
解：A、相等的角不一定是对顶角，此项是假命题；
B、平行于同一条直线的两条直线互相平行，此项是真命题；
C、两直线平行，同旁内角互补，此项是假命题；
D、在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，此项是假命题；
故选：B．
8．C
本题主要考查了生活中的平移现象，根据已知得出所走路径是解题的关键．根据已知可以得出此图形可以分为横向与纵向分析，计算即可．
解：根据已知可以得出此图形可以分为横向与纵向分析，
横向距离等于，纵向距离等于，
长米，宽米，
故从出口A到出口B所走的路线长为：（米），
故选C．
9．D
先根据正方形的面积求出正方形的边长，即可求出，根据点A表示的数为1，且点E在点A的左侧，即可求出E点所表示的数．
解：∵正方形的面积为7，
∴，
∵，
∴，
∵点A表示的数为1，且点E在点A的左侧，
∴E点所表示的数为．
故选：D．
10．C
考查了平行线的判定，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键．根据平行线的判定方法逐项判断即可解答．
解：A、因为，所以，故选项错误；
B、因为，所以，故选项错误；
C、因为，所以，故选项正确；
D、因为，所以，故选项错误．
故选：C．
11．
本题考查了求一个数的平方根，把握一个正数的平方根有两个，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根是解题的关键．
根据平方根的定义即可求解．
解：∵，
∴1的平方根是，
故答案为：．
12．（答案不唯一）
本题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定是解题的关键．根据平行线的判定即可解答．
解：由题意得，要使，则可添加的条件为（答案不唯一）．
故答案为：（答案不唯一）．
13．
本题主要考查了平移的性质，解题的关键是掌握平移前后对应点连线的长度等于平移的距离．
根据平移的性质即可求解．
解：由题意得：平移的距离为，
故答案为：．
14．/10度
根据已知得，然后利用平行线的性质可得，从而利用角的和差关系进行计算，即可解答．
本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
解：如图：
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
故答案为：．
15．64
本题考查了已知一个数的平方根，求这个数．先由一个正数的两个平方根分别是与，得出，解得，再代入得，即可作答．
解：∵一个正数的两个平方根分别是和，
∴，
∴，
∴，
则，
故答案为：64．
16．（1）；（2），
本题考查了实数的运算，算术平方根、立方根，熟练掌握实数的运算法则及利用平方根解方程是解题的关键．
（1）根据算术平方根、立方根及绝对值分别计算即可；
（2）先移项，然后根据平方根的定义解方程即可．
解：（1）原式；
（2）．
．
或
解得：，．
17．(1)见解析
(2)见解析
(3)
本题考查画平行线和垂线，利用平行线的性质求角的度数：
（1）利用三角板和直尺作图即可；
（2）利用三角板作图即可；
（3）根据两直线平行，同旁内角互补，进行求解即可．
（1）解：如图，即为所求；
（2）解：如图，即为所求；
（3）解：∵，
∴，
∵，
∴．
18．（1）①，②；（2）11或17
本题考查了利用平方根解方程，求一个数的算术平方根和平方根，代数式求值，熟练掌握平方根和算术平方根的定义是解题的关键．
（1）①根据平方根的定义即可解方程，②先系数化1，再根据平方根的定义即可解方程；
（2）先根据平方根和算术平方根的定义求出，再代入求值即可．
解：（1）①，则；
②，
，
解得：；
（2）∵，，z是9的平方根，
∴，
∴或，
∴的值11或17．
19．对顶角相等；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，同位角相等；
本题主要查了平行线的判定和性质．根据对顶角相等以及可得，从而得到，进而得到，再由，可得，即可求证．
证明：由题意，得（对顶角相等）
又（已知）
（等量代换）
（同位角相等，两直线平行）
（两直线平行，同位角相等）
又（已知）
（等量代换）
（内错角相等，两直线平行）
故答案为：对顶角相等；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，同位角相等；
20．(1)见解析
(2)见解析
本题考查了平移作图，解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作；
（1）把向右平移个单位即可；
（2）把向右平移个单位，再向下平移2个单位，根据平行线的性质，即可求解．
（1）解：解：如图，为所作；
（2）解：如图，为所作．
∵，
∴，
∴即为所求．
21．(1)见解析
(2)
本题考查了角平分线，平行线的性质，对顶角相等，邻补角互补，熟练掌握各知识点是解题的关键．
（1）由角平分线可得，．由题意知，．由可得，进而结论得证；
（2）由题意可知，由，可求，由对顶角相等可得，由角平分线可得，再根据邻补角互补即可计算．
（1）证明：∵分别平分和，
∴，．
∵，
∴．
∵，
∴，
∴．
（2）解：∵，，
∴．
∵，
∴，
∴．
∵平分，
∴，
∴．
22．（1）见解析；（2）；（3），理由见解析
本题考查了平行线的性质，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键；
（1）过点A作，从而利用平行线的性质可得，，再根据平角定义可得，然后利用等量代换可得，即可解答；
（2）过点E作，从而利用平行线的性质可得，再利用平行于同一条直线的两条直线平行可得，然后利用平行线的性质可得，从而利用角的和差关系进行计算，即可解答；
（3）过点P作，从而利用平行线的性质可得，再利用平行于同一条直线的两条直线平行可得，然后利用平行线的性质可得，从而利用角的和差关系进行计算，即可解答．
解：（1）过点A作，
∴，，
又∵，
∴，
故答案为：；；；
（2）过点E作，
，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
（3），
理由：过点P作，
，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴．
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