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第一单元四则运算-货运运输问题
1．要运送一批45吨重的货物，怎么安排最省钱？最少需要多少钱？
2．一个农场有48吨稻谷要运回粮仓，有两种车可以选择，一种限载5吨的小货车和一种限载8吨的大货车，小货车每次运费600元，大货车每次运费800元。怎样租车最省钱？一共需要运费多少元？21·cn·jy·com
3．某工厂要运送32吨货物，一辆小货车载质量是4吨，运费320元；一辆大货车载质量是6吨，运费380元，怎样安排车辆最省钱？最少需要运费多少元？21·世纪*教育网
4、工程队有92吨沙子要运走，现有一辆大车和一辆小车。大车每次可运10吨，每次要80元；小车每次可运6吨，每次60元。怎样安排最省钱？21教育网
5．有60吨货物要从甲地运往乙地，有两种货车可供租用：大货车每车装10吨，每车运费2000元；小货车每车装4吨，每车运费940元。怎样租车才能恰好装满，且一次运完？运费最少需要多少钱？【来源：21cnj*y.co*m】
6．李大伯有一批24吨的货物要从乡下运到县城。大卡车一次能运5吨，运一次收运费110元，小卡车一次能运2吨，运一次收运费50元。要使运费最省，请你设计一个运货方案。
7．疫情期间，某运输公司需要运送30吨防疫物资，用如下两种车进行运送：大车载质量8吨，小车载质量6吨。【出处：21教育名师】
①如果每辆车都装满，怎样安排能恰好一次运完？
②如果大车每辆运费700元，小车每辆运费500元。怎样安排最省钱？最少需要多少钱？
8．大货车限载5吨，运费220元，小货车限载2吨，运费100元，从甲城到乙城运31吨货物，要使运费最少，运送货物需要大小货车各多少辆？21教育名师原创作品
9．有41吨货物，要将这些货物从甲地运到乙地，大车每辆的载重量是5吨，运费是120元；小车每辆的载重量是3吨，运费是78元，怎样租车最省钱？
10．一批货物重66吨，货运公司准备用大货车和小货车运输，运输费用如下，怎样安排最省钱？需要多少钱？
大货车：载质量8吨。运输费110元/辆。小货车：载质量5吨。运输费70元/辆。
11．用载重5吨和3吨的大、小卡车往城里运29吨蔬菜，要求一次运完。已知租大车每辆每次80元，小车每辆每次50元，怎么租车合算？www.21-cn-jy.com
12．物流公司要将53吨货物从城运到城。想要运完这些货物，怎样安排车辆最省油？
大货车载重7吨， 小货车载重4吨，
运一趟耗油14升。 运一趟耗油10升。
13．现有一批货物重53吨，准备用大货车和小货车运输。怎么安排最省钱？
14．物流公司要运走18吨货物，现用载质量4吨的小货车和载质量6吨的大货车来运。小货车每次的运费是140元，大货车每次的运费是180元，如果每辆货车都装满，那么怎样安排恰好能把货物运完，且用的运费最少？2·1·c·n·j·y
15．生活中的数学。
物流公司要将57吨货物一次性全部从A城运往B城。
（1）如果全用大货车运，需要多少辆大货车？
（2）如果全用小货车运，需要耗油多少升？
（3）怎样安排车辆最省油？制订一个最省油的方案，说说你的思路。（建议用表格）
《（核心素养应用意识）第一单元四则运算-货运运输问题（解决问题）-2024-2025学年四年级数学下册人教》参考答案21世纪教育网版权所有
1．安排5辆甲车，1辆乙车最省钱；1150元
【分析】用甲车一次的运费除以8，求出甲车每吨的运费，即200÷8＝25（元/吨），用乙车一次的运费除以5，求出乙车每吨的运费，即150÷5＝30（元/吨），通过比较可知，甲车每吨运费更便宜，所以要尽量多用甲车，并且保证每辆车满载，那么用要运载的总吨数除以甲车装载的吨数，求出最多可以用几辆甲车，即45÷8＝5（辆）……5（吨），这意味着用5辆甲车运后还剩5吨货物，正好可以用1辆乙车来运送，最后用甲车的数量乘运费，求出租5辆甲车需要多少钱，再加上租1辆乙车的价格即可。
【详解】甲车每吨的运费：
200÷8＝25（元/吨）
乙车每吨的运费：
150÷5＝30（元/吨）
25＜30
所以尽量多用甲车。
45÷8＝5（辆）……5（吨）
用5辆甲车运后还剩5吨货物，剩下的5吨货物正好用1辆乙车来运。
甲车的费用：
5×200＝1000（元）
乙车的费用：
1×150＝150（元）
总费用：
1000＋150＝1150（元）
答：安排5辆甲车，1辆乙车最省钱，最少需要1150元。
2．租8辆大货车；4800元
【分析】小货车限载5吨，每次运费600元，那么每吨需要运费：600÷5＝120（元）。大货车限载8吨，每次运费800元，那么每吨需要运费：800÷8＝100（元）。对比可知，大货车更便宜。在货物全部装满的情况下，租大货车更便宜。然后直接用48除以8算出需要租几辆大货车，最后用需要大货车的辆数乘上800元即可得到一共需要运费多少元。
【详解】600÷5＝120（元）
800÷8＝100（元）
120元＞100元，即租大货车更便宜。
48÷8＝6（辆）
800×6＝4800（元）
答：租8辆大货车最省钱，一共需要运费4800元。
3．安排4辆大货车和2辆小货车最省钱；2160元
【分析】根据题意可知，一辆小货车载质量是4吨，运费320元，每吨平均运费320÷4＝80（元）。一辆大货车载质量是6吨，运费380元，每吨平均运费380÷6＝63（元）……2（元），80＞63，所以尽量用大货车，并尽量满载。用运送货物的总吨数除以一辆大货车可载的吨数，求出需要大货车的数量，再结合余数判断是否需要小货车；据此计算解答即可。
【详解】320÷4＝80（元）
380÷6＝63（元）……2（元）
80＞63
所以尽量用大货车。
32÷6＝5（辆）……2（吨）
可以安排5辆大货车和1辆小货车，需要运费：
5×380＋320
＝1900＋320
＝2220（元）
4×6＋2×4
＝24＋8
＝32（吨）
可以安排4辆大货车和2辆小货车，需要运费：
4×380＋2×320
＝1520＋640
＝2160（元）
2220元＞2160元
答：安排4辆大货车和2辆小货车最省钱；最少需要运费2160元。
4．8辆大车和2辆小车
【分析】总价÷数量＝单价，先分别计算出两种车运1吨沙子的价格，得出多租大车，且运满最省钱；用92除以10计算出的商为大车的辆数，观察发现余下的吨数租小车不能运满，那么大车的实际辆数为商减去1；将减去的这10吨加上余下的吨数一起去租小车，除以6计算出小车的辆数；单价×数量＝总价，分别计算出两种车的总价，再相加就是这个租车安排的总价；据此解答。【来源：21·世纪·教育·网】
【详解】大车每吨沙子：80÷10＝8（元）
小车每吨沙子：60÷6＝10（元）
8＜10，多租大车且租满最省钱。
大车辆数：
92÷10＝9（辆）……2（吨）
9－1＝8（辆）
小车辆数：
（10＋2）÷6
＝12÷6
＝2（辆）
租车总价：
8×80＋2×60
＝640＋120
＝760（元）
答：租8辆大车和2辆小车最省钱。
5．租6辆大车或租15辆小车或租4辆大车和5辆小车；运费最少需要12000元
【分析】单独租大车或小车，用总吨数60÷每辆车装载的吨数＝辆数，可以求出大车或小车的辆数，正好能整除，即能恰好装满，且一次运完。2-1-c-n-j-y
混合用大车和小车60吨里包含4个10吨和5个4吨，也就是大车4辆，小车5辆恰好装满，且一次运完。
运费最少需要算出大车每吨的运费和小车每吨的运费作比较后发现大车每吨运费少，那么大车越多越省钱，3种方案中选择全用大车。
【详解】（1）①全用大车：60÷10＝6（辆）
②全用小车：60÷4＝15（辆）
③混合用：大车40÷10＝4（辆） 小车 20÷4＝5（辆）
（2）2000÷10＝200（元/吨） 940÷4＝235（元/吨）
大车越多越省钱，所以6×2000＝12000（元）
答：租6辆大车或租15辆小车或租4辆大车和5辆小车；运费最少需要12000元。
6．需要大卡车4辆，小卡车2辆；540元
【分析】大卡车运1吨货物需要110÷5＝22（元），小卡车运1吨货物需要50÷2＝25（元），因此要使运费最省，尽量租用大卡车，24÷5＝4（辆）……4（吨），剩下的租用小卡车，4÷2＝2（辆）；据此解答。
【详解】110÷5＝22（元）
50÷2＝25（元）
22＜25，因此尽量租用大卡车。
24÷5＝4（辆）……4（吨）
4÷2＝2（辆）
因此租用4辆大卡车和2辆小卡车，运费最少。
4×110＋2×50
＝440＋100
＝540（元）
答：需要4辆大卡车和2辆小卡车；运费最少需要540元。
7．①3辆大车，1辆小车，或者5辆小车；
②安排5辆小车；2500元
【分析】①大车的载质量×大车的辆数＋小车的载质量×小车辆数＝这两种车运的总重量，只要这两种车运的总重量刚好为30吨即可。www-2-1-cnjy-com
②要使运费最少，则每辆车都应装满，并且使运的总重量刚好为30吨即可，因此可计算出3辆大车，1辆小车的总运费，以及5辆小车的运费，然后再比较即可。
每辆大车的运费×大车的辆数＋每辆小车的运费×小车的辆数＝总运费，依此计算即可。
【详解】①8×3＋6×1
＝24＋6
＝30（吨）
30÷6＝5（辆）
即安排3辆大车，1辆小车，或者安排5辆小车
答：安排3辆大车，1辆小车，或者安排5辆小车，能恰好一次运完。
②700×3＋500
＝2100＋500
＝2600（元）
500×5＝2500（元）
2500元＜2600元
答：安排5辆小车最省钱，至少需要2500元。
【点睛】此题考查的是货物运输问题的计算，应先计算出每种方案需要费用再比较。
8．需要大货车6辆、小货车1辆
【分析】先分别计算出大货车、小货车运送1吨货物需要的运费，比较可知，使用大货车运送货物划算些，尽量使用大货车运送货物，据此解题即可。21cnjy.com
【详解】220÷5＝44（元）
100÷2＝50（元）
50＞44
31÷5＝6（辆）……1（吨）
剩下的1吨货物使用小货车运送，可得：
6×220＋100
＝1320＋100
＝1420（元）
答：要使运费最少，需要大货车6辆、小货车1辆，运费是1420元。
【点睛】本题主要考查了货物运输问题，关键是计算1吨货物所需运费，找到最佳运送方案。
9．7辆大车和2辆小车
【分析】大车每辆的载重量是5吨，运费是120元，每吨货物平均运费120÷5＝24元。小车每辆的载重量是3吨，运费是78元，每吨货物平均运费78÷3＝26元。要想最省钱，应在保证满载的情况下尽量多的租大车。用货物总重量除以每辆大车载重，求出租大车数量，再结合余数判断是否租小车，据此解答。21*cnjy*com
【详解】120÷5＝24（元）
78÷3＝26（元）
所以租大车划算。
41÷5＝8（辆）……1（吨）
剩下的1吨货物租一辆小车，不能装满。可以租7辆大车。
41－7×5
＝41－35
＝6（吨）
6÷3＝2（辆）
答：租7辆大车和2辆小车能全部装满，最省钱。
【点睛】解决本题时应注意两点，一点是明确尽量多的租大车最省钱，二点是尽量保证满载。
10．安排7辆大货车和2辆小货车最省钱，需要910元。
【分析】根据已知信息，大货车运输较为省钱，先考虑大货车运输大部分货物，用总重量除以大货车载重量得到可安排大货车的辆数，剩余货物用小货车运输；然后再将大货车减少1辆，看2辆小货车能否运输完，将两种方法进行比较，选择需要运输费少的一种即可。
【详解】66÷8＝8（辆）……2（吨）
2＜5
安排8辆大货车和1辆小货车的运输费为：
110×8＋70
＝880＋70
＝950（元）
8＋2＝10吨，刚好够2辆小货车运输，则可以是7辆大货车和2辆小货车，其运输费为：
7×110＋2×70
＝770＋140
＝910（元）＜950（元）
答：安排7辆大货车和2辆小货车最省钱，需要910元。
【点睛】熟练掌握货物运输问题的计算是解题关键。
11．4辆大卡车和3辆小卡车
【分析】两辆车的载质量分别为5吨和3吨，可以只安排一辆车，也可以两辆车同时安排，但要每次都装满。用列表的方法把不同的租车方案一一列举出来，再选择最优方案。
【详解】
租车方案 大卡车 小卡车 运送产品吨数 租车费用
① 6辆 0辆 30吨 480元
② 5辆 2辆 31吨 500元
③ 4辆 3辆 29吨 470元
④ 3辆 5辆 30吨 490元
⑤ 2辆 7辆 31吨 510元
⑥ 1辆 8辆 29吨 480元
⑦ 0辆 10辆 30吨 500元
答：租4辆大卡车和3辆小卡车，能一次运完这些蔬菜，且租车费用最低。
【点睛】根据已知条件和数量关系将所有可能的方案一一列举出来，然后再从各种方案中选择最优方案。
12．7辆大货车和1辆小货车
【分析】先计算每运1吨货物耗油的升数，比较可知，尽量多安排大货车，而且尽量装满，耗油最少，据此解答。【版权所有：21教育】
【详解】大货车每运1吨货物耗油：14÷7＝2（升）
小货车每运1吨货物耗油：10÷4＝2（升）……2（升）
所以大货车每运1吨货物耗油少一些。
53÷7＝7（辆）……4（吨）
4÷4＝1（辆）
用7辆大货车和1辆小货车，耗油：
7×14＋1×10
＝98＋10
＝108（升）
答：安排7辆大货车和1辆小货车最省油。
【点睛】本题主要考查最优化问题，关键是计算运1吨货物两种车的耗油量。
13．6辆大货车和1辆小货车
【分析】已知小货车载重量5吨，运输费80元/次，大货车载重量8吨，运输费110元/次，现有一批货物重53吨。全部用小货车，则需要53÷5＝10（辆）……3（吨），则需要10辆小货车，还剩3吨，所以还需要1辆小货车，运输费是11×80＝880（元）；53÷8＝6（辆）……5（吨），则需要6辆大货车，还剩下5吨，所以还需要1辆小货车，运输费是6×110＋80＝740（元），因为740＜880，所以选6辆大货车，1辆小货车最省钱。
【详解】小货车：53÷5＝10（辆）……3（吨）
余下3吨，还再需要1辆小货车；
10＋1＝11（辆）
运输费为：11×80＝880（元）
大货车：53÷8＝6（辆）……5（吨）
余下5吨，正好再需要1辆小货车；
运输费为：110×6＋80
＝660＋80
＝740（元）
740＜880
答：安排6辆大货车和1辆小货车最省钱。
【点睛】本题主要考查了货物运输问题，找出最省钱的方案需要满足的条件，是本题解题的关键。
14．大货车运3次
【分析】先尽量安排大车，然后减少大车的辆数，增加小车的辆数，这样列举出所有的方案，计算出总费用，比较后选择运费最少的方案即可。21*cnjy*com
【详解】
派车方案 载质量6吨 载质量4吨 运货吨数 总费用
① 3次 0次 18吨 √ 540元
② 2次 2次 20吨 640元
③ 1次 3次 18吨 √ 600元
④ 0次 5次 20吨 700元
方案①和方案③都恰好能把货物运完；540＜600，则方案①恰好能把货物运完，且用的运费最少。
答：用载质量6吨的大货车运3次，恰好能把货物运完，且用的运费最少。
15．（1）9辆
（2）150升
（3）安排7辆大货车，2辆小货车最省油。
【分析】（1）根据题意可知，用货物的总吨数除以大货车的载重量，若有余数，用商加上1，即可求出需要多少辆大货车。
（2）根据题意可知，用货物的总吨数除以小货车的载重量，即可求出需要多少辆小货车，再用小货车的数量乘小货车运一趟耗油的升数，即可求出需要耗油多少升。
（3）大货车的载重量是7吨，运一趟耗油14升，则每吨的耗油量为14÷7＝2升；小货车的载重量是4吨，小货车运一趟耗油10升，则每吨的耗油量为10÷4＝2升……2升；所以在尽量满载的情况下，多使用大货车运送耗油最少；据此根据总吨数及载重量计算列出最优方案。
【详解】（1）57÷7＝8（辆）……1（吨）
8＋1＝9（辆）
答：需要9辆大货车。
（2）57÷4＝14（辆）……1（吨）
14＋1＝15（辆）
15×10＝150（升）
答：需要耗油150升。
（3）
大货车/辆 9 8 7 6 5 ……
小货车/辆 0 1 2 4 6 ……
总载重量/吨 63 60 57 58 59 ……
耗油/升 126 122 118 124 130 ……
118＜122＜124＜126＜130
因此采用第三种最优方案运完这些货物。
答：安排7辆大货车，2辆小货车最省油。
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