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7.2.1　排列及排列数
课标要求　1.通过实例，理解排列的概念. 2.能利用计数原理推导排列数公式.
　　　　　　　　　　　　　　　　
一、排列的定义
1.思考　在一个排列中，若交换两个元素的位置，则该排列发生变化吗？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
2.填空　一般地，从n个不同的元素中取出m(m≤n)个元素，按照____________排成一列，叫作从n个不同元素中取出m个元素的一个排列.
温馨提醒　(1)要求m≤n.
(2)按照一定顺序排列，顺序不同，排列不同.
3.做一做　从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加一项活动，其中1名同学参加上午的活动，另1名同学参加下午的活动，有多少种不同的选法？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
二、排列数公式
1.思考　排列与排列数的含义相同吗？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
2.填空　(1)一般地，从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有________的个数，叫作从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号________表示.
(2)排列数公式A＝________________，其中n，m∈N*，且m≤n.
(3)n个不同元素全部取出的一个排列，叫作n个不同元素的一个全排列.在排列数公式中，当m＝n时，即有A＝n(n－1)(n－2)×…×3×2×1，n(n－1)(n－2)×…×3×2×1称为n的阶乘，通常用________表示，即A＝________.
(4)规定0！＝________.
排列数公式还可以写成A＝________.
温馨提醒　(1)注意排列数公式的特征，m个自然数之积，其中最大的因数是n，最小的因数是n－m＋1.
(2)规定0！＝1，这是一种规定，不能按阶乘的定义作解释，但可以从更原始的概念作出说明：一个元素都不取，构成的排列的情形只有1种.
3.做一做　有5本不同的书，从中选3本送给3名同学，每人各1本，则送法共有(　　)
A.5种 B.3种
C.60种 D.15种
题型一　对排列概念的理解
例1 判断下列问题是否为排列问题.
(1)北京、上海、天津三个民航站之间的直达航线的飞机票的价格(假设来回的票价相同)；
(2)选2个小组分别去植树和种菜；
(3)选2个小组去种菜；
(4)选10人组成一个学习小组；
(5)选3个人分别担任班长、学习委员、生活委员；
(6)某班40名学生在假期相互通信.
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
思维升华　判断一个具体问题是否为排列问题的方法
训练1 判断下列问题是不是排列问题，并说明理由.
(1)从1，2，3，…，10这10个正整数中任取两个数组成平面直角坐标系内点的坐标，可以得到多少个不同的点的坐标？
(2)从1，2，3，…，10这10个正整数中任取两个数组成一个集合，可以得到多少个不同的集合？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
题型二　用列举法解决排列问题
例2 写出下列问题的所有排列：
(1)从1，2，3，4四个数字中任取两个数字组成两位数，共有多少个不同的两位数？
(2)由1，2，3，4四个数字能组成多少个没有重复数字的四位数？试全部列出.
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
思维升华　在排列个数不多的情况下，树状图是一种比较有效的表示方式.在操作中先将元素按一定顺序排出，然后以先安排哪个元素为分类标准进行分类，在每一类中再按余下的元素在前面元素不变的情况下确定第二个元素，再按此元素分类，依次进行，直到完成一个排列，这样能不重不漏，然后按树状图写出排列.
训练2 同室四人各写一张贺年卡，先集中起来，然后每人从中拿一张别人送出的贺年卡，则四张贺年卡不同的分配方式有(　　)
A.6种 B.9种
C.11种 D.23种
题型三　排列数公式的应用
例3 计算：
(1)A；
(2)eq \f(2A＋7A,A－A)；
(3)若3A＝2A＋6A，求x.
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
思维升华　1.排列数公式的乘积的形式适用于个体计算和当m较小时的含排列数的方程和不等式问题.
2.排列数公式的阶乘的形式主要用于与排列数有关的证明、解方程和不等式等问题，具体应用时注意提取公因式，可以简化计算.
训练3 (1)4×5×6×…×(n－1)n等于(　　)
A.A B.A
C.(n－4)! D.A
(2)①计算：eq \f(A,A)；②计算：eq \f(AA,A).
③解不等式：A＜6A.
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
[课堂小结]
1.注意一个区别
“一个排列”是指：从n个不同的元素中任取m(m≤n)个元素，按照一定的顺序排成一列，不是数；“排列数”是指从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有排列的个数，是一个数.所以符号A只表示排列数，而不表示具体的排列.
2.熟记两个排列数公式
排列数有两种形式，一种是连乘形式，即A＝n(n－1)(n－2)…(n－m＋1)，这种形式主要用于计算；另一种是阶乘形式，即A＝，这种形式主要用于化简与证明.
7.2.1　排列及排列数
知识探究
一、1.提示　在一个排列中，若交换两个元素的位置，则该排列与原来的排列不同.
2.一定的顺序
3.提示
二、1.提示　“排列”和“排列数”是两个不同的概念，一个排列是指完成的具体的一件事，其过程要先取后排，它不是一个数；而排列数是指完成具体的一件事的所有方法的种数，即所有排列的个数，它是一个数.
2.(1)排列　A　(2)n(n－1)(n－2)…(n－m＋1)　(3)n！　n！　(4)1　
3.C　[从5本不同的书中选出3本分别送给3名同学的一种送法，对应于从5个不同元素中取出3个元素的一个排列，因此，共有送法A＝5×4×3＝60(种).]
题型剖析
例1　解　(1)中票价只有三种，虽然机票是不同的，但票价是一样的，不存在顺序问题，所以不是排列问题.
(2)植树和种菜是不同的，存在顺序问题，属于排列问题.
(3)，(4)不存在顺序问题，不属于排列问题.
(5)中每个人的职务不同，例如甲当班长与当学习委员是不同的，存在顺序问题，属于排列问题.
(6)A给B写信与B给A写信是不同的，所以存在顺序问题，属于排列问题.
所以在上述各题中(2)，(5)，(6)属于排列问题.
训练1　解　(1)取出的两个数组成平面直角坐标系内点的坐标与以哪一个数为横坐标，哪一个数为纵坐标的顺序有关，所以这是排列问题.
(2)取出的两个数组成一个集合，由于集合中的元素具有无序性，即集合不受所选两个数的排列顺序的影响，所以这不是排列问题.
例2　解　(1)所有两位数是12，21，13，31，14，41，23，32，24，42，34，43，共有12个不同的两位数.
(2)画出树状图，如图所示.
由上面的树状图知，所有的四位数为
1 234，1 243，1 324，1 342，1 423，1 432，2 134，
2 143，2 314，2 341，2 413，2 431，3 124，3 142，
3 214，3 241，3 412，3 421，4 123，4 132，4 213，
4 231，4 312，4 321，
共24个没有重复数字的四位数.
训练2　B　[法一　设四张贺卡分别为A，B，C，D.由题意知，某人(不妨设为A卡的供卡人)取卡的情况有3种，据此将卡的不同分配方式分为三类，对于每一类，其他人依次取卡分步进行，用树状图表示，如图.
共有9种不同的分配方式.
法二　让A，B，C，D四人依次拿一张别人送出的贺年卡，则可以分三步：
第1步，A先拿，有3种不同的方法；
第2步，让被A拿走的那张贺年卡的主人拿，共有3种不同的取法；
第3步，剩下的两个人都各有1种取法.
由分步计数原理知，四张贺年卡有3×3×1×1＝9(种)不同的分配方式.]
例3　解　(1)A＝6!
＝6×5×4×3×2×1＝720.
(2)eq \f(2A＋7A,A－A)
＝
＝1.
(3)由3A＝2A＋6A，
得3x(x－1)(x－2)＝2(x＋1)x＋6x(x－1).
因为x≥3且x∈N*，
故化简整理得，3x2－17x＋10＝0.
解得x＝5或x＝(舍去).所以x＝5.
训练3　(1)D　[从4，5，…到n共n－4＋1＝n－3个正整数，
所以根据排列数公式知
4×5×6×…×(n－1)n＝A.]
(2)解　①eq \f(A,A)＝＝6.
②原式＝·(n－m)！·＝·(n－m)！·＝1.
③原不等式等价于
整理得
即5＜x≤6且x∈N*，从而解得x＝6.
所以，不等式的解集为{6}.(共46张PPT)
7.2.1　排列及排列数
第7章 计数原理 7.2　排　列
课标要求
1.通过实例，理解排列的概念. 2.能利用计数原理推导排列数公式.
知识探究
题型剖析
课时精练
内容索引
知识探究
1.思考　在一个排列中，若交换两个元素的位置，则该排列发生变化吗？
提示　在一个排列中，若交换两个元素的位置，则该排列与原来的排列不同.
一、排列的定义
2.填空　一般地，从n个不同的元素中取出m(m≤n)个元素，按照____________排成一列，叫作从n个不同元素中取出m个元素的一个排列.
一定的顺序
温馨提醒
(1)要求m≤n.
(2)按照一定顺序排列，顺序不同，排列不同.
3.做一做　从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加一项活动，其中1名同学参加上午的活动，另1名同学参加下午的活动，有多少种不同的选法？
提示
1.思考　排列与排列数的含义相同吗？
提示　“排列”和“排列数”是两个不同的概念，一个排列是指完成的具体的一件事，其过程要先取后排，它不是一个数；而排列数是指完成具体的一件事的所有方法的种数，即所有排列的个数，它是一个数.
二、排列数公式
排列
n(n－1)(n－2)…(n－m＋1)
n！
n！
1
温馨提醒
(1)注意排列数公式的特征，m个自然数之积，其中最大的因数是n，最小的因数是n－m＋1.
(2)规定0！＝1，这是一种规定，不能按阶乘的定义作解释，但可以从更原始的概念作出说明：一个元素都不取，构成的排列的情形只有1种.
3.做一做　有5本不同的书，从中选3本送给3名同学，每人各1本，则送法共有
A.5种 B.3种
C.60种 D.15种
√
题型剖析
题型一　对排列概念的理解
例1
判断下列问题是否为排列问题.
(1)北京、上海、天津三个民航站之间的直达航线的飞机票的价格(假设来回的票价相同)；
(2)选2个小组分别去植树和种菜；
(1)中票价只有三种，虽然机票是不同的，但票价是一样的，不存在顺序问题，所以不是排列问题.
(2)植树和种菜是不同的，存在顺序问题，属于排列问题.
(3)选2个小组去种菜；
(4)选10人组成一个学习小组；
(5)选3个人分别担任班长、学习委员、生活委员；
(6)某班40名学生在假期相互通信.
(3)，(4)不存在顺序问题，不属于排列问题.
(5)中每个人的职务不同，例如甲当班长与当学习委员是不同的，存在顺序问题，属于排列问题.
(6)A给B写信与B给A写信是不同的，所以存在顺序问题，属于排列问题.
所以在上述各题中(2)，(5)，(6)属于排列问题.
思维升华
判断一个具体问题是否为排列问题的方法
判断下列问题是不是排列问题，并说明理由.
(1)从1，2，3，…，10这10个正整数中任取两个数组成平面直角坐标系内点的坐标，可以得到多少个不同的点的坐标？
(2)从1，2，3，…，10这10个正整数中任取两个数组成一个集合，可以得到多少个不同的集合？
训练1
(1)取出的两个数组成平面直角坐标系内点的坐标与以哪一个数为横坐标，哪一个数为纵坐标的顺序有关，所以这是排列问题.
(2)取出的两个数组成一个集合，由于集合中的元素具有无序性，即集合不受所选两个数的排列顺序的影响，所以这不是排列问题.
题型二　用列举法解决排列问题
例2
写出下列问题的所有排列：
(1)从1，2，3，4四个数字中任取两个数字组成两位数，共有多少个不同的两位数？
所有两位数是12，21，13，31，14，41，23，32，24，42，34，43，共有12个不同的两位数.
(2)由1，2，3，4四个数字能组成多少个没有重复数字的四位数？试全部列出.
画出树状图，如图所示.
由上面的树状图知，所有的四位数为
1 234，1 243，1 324，1 342，1 423，1 432，2 134，
2 143，2 314，2 341，2 413，2 431，3 124，3 142，
3 214，3 241，3 412，3 421，4 123，4 132，4 213，
4 231，4 312，4 321，
共24个没有重复数字的四位数.
思维升华
在排列个数不多的情况下，树状图是一种比较有效的表示方式.在操作中先将元素按一定顺序排出，然后以先安排哪个元素为分类标准进行分类，在每一类中再按余下的元素在前面元素不变的情况下确定第二个元素，再按此元素分类，依次进行，直到完成一个排列，这样能不重不漏，然后按树状图写出排列.
同室四人各写一张贺年卡，先集中起来，然后每人从中拿一张别人送出的贺年卡，则四张贺年卡不同的分配方式有
A.6种 B.9种 C.11种 D.23种
训练2
√
法一　设四张贺卡分别为A，B，C，D.由题意知，某人(不妨设为A卡的供卡人)取卡的情况有3种，据此将卡的不同分配方式分为三类，对于每一类，其他人依次取卡分步进行，用树状图表示，如图.
共有9种不同的分配方式.
法二　让A，B，C，D四人依次拿一张别人送出的贺年卡，则可以分三步：
第1步，A先拿，有3种不同的方法；
第2步，让被A拿走的那张贺年卡的主人拿，共有3种不同的取法；
第3步，剩下的两个人都各有1种取法.
由分步计数原理知，四张贺年卡有3×3×1×1＝9(种)不同的分配方式.
题型三　排列数公式的应用
例3
得3x(x－1)(x－2)＝2(x＋1)x＋6x(x－1).
因为x≥3且x∈N*，
故化简整理得，3x2－17x＋10＝0.
思维升华
1.排列数公式的乘积的形式适用于个体计算和当m较小时的含排列数的方程和不等式问题.
2.排列数公式的阶乘的形式主要用于与排列数有关的证明、解方程和不等式等问题，具体应用时注意提取公因式，可以简化计算.
训练3
√
从4，5，…到n共n－4＋1＝n－3个正整数，
所以根据排列数公式知
即5＜x≤6且x∈N*，从而解得x＝6.
所以，不等式的解集为{6}.
课堂小结
课时精练
一、基础巩固
√
1.(多选)下列问题属于排列问题的是
A.从10个人中选2人分别去种树和扫地
B.从10个人中选2人去扫地
C.从班上30名男生中选出5人组成一个篮球队
D.从数字5，6，7，8中任取两个不同的数作幂运算
根据排列的定义，选出的元素有顺序的才是排列问题.
√
√
得(n＋1)n－n(n－1)＝10，解得n＝5.
√
√
√
√
从(20－n)到(30－n)共有11个正整数，其中最大的数为30－n.
√
5.有5名同学被安排在周一至周五值日，已知同学甲只能在周一值日，那么5名同学值日顺序的编排方案共有
A.12种 B.24种 C.48种 D.120种
∵同学甲只能在周一值日，
∴除同学甲外的4名同学将在周二至周五值日，
画出树状图如下：
6.从a，b，c，d，e五个元素中每次取出三个元素，可组成_____个以b为首的不同的排列，它们分别是__________________________________________
______________________.
12
bac，bad，bae，bca，bcd，bce，bda，bdc，bde，bea，bec，bed
可知共12个，它们分别是bac，bad，bae，bca，bcd，bce，bda，bdc，bde，bea，bec，bed.
3
16
8.要从a，b，c，d，e5个人中选出1名组长和1名副组长，但a不能当副组长，则不同的选法种数是________.
9.从1，2，3，4，7，9这六个数中任取两数分别作为一个对数的底数与真数，可得到多少个不同的对数值？
分两类，第1类，1作为真数时对数值为0，仅1个对数值；
其中底数和真数都不相同而对数值相同的有
log24＝log39，log42＝log93，log23＝log49，
log32＝log94，故共有20＋1－4＝17(个)不同的对数值.
答　可得到17个不同的对数值.
√
二、综合运用
√
√
12.由四个不同的数字1，2，4，x组成无重复数字的三位数.
(1)若x＝9，则其中能被3整除的共有__________个；
(2)若x＝0，则其中的偶数共有________个.
12
14
(2)偶数数字有3个，个位数必是一个偶数，同时0不能在百位，可分两类考虑：
所以偶数共有6＋8＝14(个).
13.7名班委中有A，B，C三人，有7种不同的职务，现对7名班委进行职务具体分工.
(1)若正、副班长两职只能从A，B，C三人中选两人担任，有多少种分工方案？
(2)若正、副班长两职至少要选A，B，C三人中的一人担任，有多少种分工方案？
答　两种条件下，分工方案种数分别为720，3 600.
三、创新拓展
√
依题意得，(n＋1)！≥3 000，
又(5＋1)！＝6×5×4×3×2×1＝720，
(6＋1)！＝7×6×5×4×3×2×1
＝5 040>3 000，
所以n的最小值是6.课时精练13　排列及排列数
(分值：100分)
单选题每小题5分，共20分；多选题每小题6分，共18分.
一、基础巩固
1.(多选)下列问题属于排列问题的是(　　)
从10个人中选2人分别去种树和扫地
从10个人中选2人去扫地
从班上30名男生中选出5人组成一个篮球队
从数字5，6，7，8中任取两个不同的数作幂运算
2.已知A－A＝10，则n的值为(　　)
4 5
6 7
3.(多选)与AA相等的是(　　)
A 81A
10A A
4.若n∈N*，n<20，则(20－n)(21－n)(22－n)…(29－n)(30－n)等于(　　)
A A
A A
5.有5名同学被安排在周一至周五值日，已知同学甲只能在周一值日，那么5名同学值日顺序的编排方案共有(　　)
12种 24种
48种 120种
6.从a，b，c，d，e五个元素中每次取出三个元素，可组成________个以b为首的不同的排列，它们分别是________________.
7.集合P＝{x|x＝A，m∈N*}，则集合P中共有________个元素.
8.要从a，b，c，d，e5个人中选出1名组长和1名副组长，但a不能当副组长，则不同的选法种数是________.
9.(13分)从1，2，3，4，7，9这六个数中任取两数分别作为一个对数的底数与真数，可得到多少个不同的对数值？
10.(13分)化简：＋＋＋…＋.
二、综合运用
11.(多选)下列等式成立的是(　　)
A＝(n－2)A A＝A
nA＝A A＝A
12.由四个不同的数字1，2，4，x组成无重复数字的三位数.
(1)若x＝9，则其中能被3整除的共有__________个；
(2)若x＝0，则其中的偶数共有________个.
13.(16分)7名班委中有A，B，C三人，有7种不同的职务，现对7名班委进行职务具体分工.
(1)若正、副班长两职只能从A，B，C三人中选两人担任，有多少种分工方案？
(2)若正、副班长两职至少要选A，B，C三人中的一人担任，有多少种分工方案？
三、创新拓展
14.英国数学家泰勒(B.Taylor，1685—1731)以发现泰勒公式和泰勒级数闻名于世，由泰勒公式，我们能得到e＝1＋＋＋＋…＋＋(其中e为自然对数的底数，0<θ<1，n！＝n(n－1)(n－2)×…×2×1)，其拉格郎日余项是Rn＝.可以看出，右边的项用得越多，计算得到的e的近似值也就越精确.若近似地表示e的泰勒公式的拉格郎日余项Rn，Rn不超过时，正整数n的最小值是(　　)
5 6
7 8
课时精练13　排列及排列数
1.AD　[根据排列的定义，选出的元素有顺序的才是排列问题.]
2.B　[由A－A＝10，
得(n＋1)n－n(n－1)＝10，解得n＝5.]
3.ACD　[AA＝10×9×8×7！＝A＝10A＝A，81A＝9A≠A.]
4.D　[从(20－n)到(30－n)共有11个正整数，其中最大的数为30－n.]
5.B　[∵同学甲只能在周一值日，
∴除同学甲外的4名同学将在周二至周五值日，
∴5名同学值日顺序的编排方案共有
A＝24(种).]
6.12　bac，bad，bae，bca，bcd，bce，bda，bdc，bde，bea，bec，bed　[画出树状图如下：
可知共12个，它们分别是bac，bad，bae，bca，bcd，bce，bda，bdc，bde，bea，bec，bed.]
7.3　[因为m∈N*，且m≤4，所以P中的元素为A＝4，A＝12，A＝A＝24，即集合P中共有3个元素.]
8.16　[不考虑限制条件有A种选法，若a当副组长，有A种选法，故a不当副组长，
有A－A＝16(种)不同的选法.]
9.解　分两类，第1类，1作为真数时对数值为0，仅1个对数值；
第2类，对数的底数与真数从2，3，4，7，9中任取2个的排列有A＝5×4＝20(个)，
其中底数和真数都不相同而对数值相同的有log24＝log39，log42＝log93，log23＝log49，log32＝log94，故共有20＋1－4＝17(个)不同的对数值.
答　可得到17个不同的对数值.
10.解　∵＝－，
∴原式＝＋＋＋…＋＝1－.
11.ACD　[A中右边＝(n－2)(n－1)n＝A＝左边；
C中左边＝n(n－1)(n－2)×…×2＝n(n－1)(n－2)×…×2×1＝A＝右边；
D中左边＝·
＝＝A＝右边，只有B不正确.]
12.(1)12　(2)14　[(1)因为各位数字之和能被3整除时，该数就能被3整除，所以这种三位数只能由2，4，9或1，2，9排列组成，
所以共有2·A＝12(个).
(2)偶数数字有3个，个位数必是一个偶数，同时0不能在百位，可分两类考虑：
①0在个位的，有A＝6(个).
②个位是2或4的，有AAA＝8(个).
所以偶数共有6＋8＝14(个).]
13.解　(1)先排正、副班长有A种方法，再安排其余职务有A种方法，依分步计数原理，知共有AA＝720(种)分工方案.
(2)7人中任意分工方案有A种，其中A，B，C三人中无一人任正、副班长的分工方案有AA种，因此A，B，C三人中至少有一人任正、副班长的方案有A－AA＝3 600(种).
答　两种条件下，分工方案种数分别为720，3 600.
14.B　[依题意得，(n＋1)！≥3 000，
又(5＋1)！＝6×5×4×3×2×1＝720，
(6＋1)！＝7×6×5×4×3×2×1
＝5 040>3 000，所以n的最小值是6.]

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