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【中考真题汇编】江苏13大市三年（2022-2024）中考真题分类汇编
专题08 反比例函数（3年中考，4大题型）
题型一 反比例函数与一次函数综合 1
题型二 反比例函数与几何综合 3
题型三 反比例函数中的动点问题 6
题型四 反比例函数综合探究题 8
题型一 反比例函数与一次函数综合
1．（2024·江苏常州·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图像与反比例函数的图像相交于点、．
(1)求一次函数、反比例函数的表达式；
(2)连接，求的面积．
2．（2022·江苏连云港·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图像与反比例函数的图像交于、两点．点，点的纵坐标为－2．
(1)求反比例函数与一次函数的表达式；
(2)求的面积．
3．（2023·江苏·中考真题）在平面直角坐标系中，一次函数的图像与反比例函数的图像相交于点、．C是y轴上的一点，连接、．
(1)求一次函数、反比例函数的表达式；
(2)若的面积是6，求点C的坐标．
4．（2022·江苏常州·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象分别与轴、轴交于点、，与反比例函数的图象交于点，连接．已知点，的面积是2．
(1)求、的值；
(2)求的面积．
5．（2022·江苏镇江·中考真题）如图，一次函数与反比例函数的图像交于点，与轴交于点．
(1)_________，_________；
(2)连接并延长，与反比例函数的图像交于点，点在轴上，若以、、为顶点的三角形与相似，求点的坐标．
题型二 反比例函数与几何综合
6．（2024·江苏镇江·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，一次函数的图像与x轴、y轴交于、B两点，与反比例函数（）的图像交于点．
(1)求和的值；
(2)已知四边形是正方形，连接，点在反比例函数（）的图像上．当的面积与的面积相等时，直接写出点P的坐标_________．
7．（2023·江苏镇江·中考真题）如图，正比例函数与反比例函数的图象交于A，两点，点C在x轴负半轴上，．

(1)______，______，点C的坐标为______．
(2)点P在x轴上，若以B，O，P为顶点的三角形与相似，求点P的坐标．
8．（2024·江苏盐城·中考真题）小明在草稿纸上画了某反比例函数在第二象限内的图像，并把矩形直尺放在上面，如图．
请根据图中信息，求：
(1)反比例函数表达式；
(2)点C坐标．
9．（2024·江苏连云港·中考真题）如图1，在平面直角坐标系中，一次函数的图像与反比例函数的图像交于点A、B，与轴交于点C，点A的横坐标为2．
(1)求的值；
(2)利用图像直接写出时的取值范围；
(3)如图2，将直线沿轴向下平移4个单位，与函数的图像交于点D，与轴交于点E，再将函数的图像沿平移，使点A、D分别平移到点C、F处，求图中阴影部分的面积．
10．（2023·江苏苏州·中考真题）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点．将点沿轴正方向平移个单位长度得到点为轴正半轴上的点，点的横坐标大于点的横坐标，连接的中点在反比例函数的图象上．

(1)求的值；
(2)当为何值时，的值最大 最大值是多少
11．（2022·江苏徐州·中考真题）如图，一次函数的图像与反比例函数的图像交于点，与轴交于点，与轴交于点，轴于点，，点关于直线的对称点为点．
(1)点是否在这个反比例函数的图像上？请说明理由；
(2)连接、，若四边形为正方形．
①求、的值；
②若点在轴上，当最大时，求点的坐标．

题型三 反比例函数中的动点问题
12．（2022·江苏苏州·中考真题）如图，一次函数的图像与反比例函数的图像交于点，与y轴交于点B，与x轴交于点．
(1)求k与m的值；
(2)为x轴上的一动点，当△APB的面积为时，求a的值．
13．（2024·江苏苏州·中考真题）如图，中，，，，，反比例函数的图象与交于点，与交于点E．

(1)求m，k的值；
(2)点P为反比例函数图象上一动点（点P在D，E之间运动，不与D，E重合），过点P作，交y轴于点M，过点P作轴，交于点N，连接，求面积的最大值，并求出此时点P的坐标．
14．（2023·江苏泰州·中考真题）在平面直角坐标系中，点，的位置和函数、的图像如图所示．以为边在x轴上方作正方形，边与函数的图像相交于点E，边与函数、的图像分别相交于点G、H，一次函数的图像经过点E、G，与y轴相交于点P，连接．

(1)，，求函数的表达式及的面积；
(2)当a、m在满足的条件下任意变化时，的面积是否变化？请说明理由；
(3)试判断直线与边的交点是否在函数的图像上？并说明理由．
题型四 反比例函数综合探究题
15．（2023·江苏连云港·中考真题）【问题情境 建构函数】
（1）如图1，在矩形中，是的中点，，垂足为．设，试用含的代数式表示．

【由数想形 新知初探】
（2）在上述表达式中，与成函数关系，其图像如图2所示．若取任意实数，此时的函数图像是否具有对称性？若有，请说明理由，并在图2上补全函数图像．

【数形结合 深度探究】
（3）在“取任意实数”的条件下，对上述函数继续探究，得出以下结论：①函数值随的增大而增大；②函数值的取值范围是；③存在一条直线与该函数图像有四个交点；④在图像上存在四点，使得四边形是平行四边形．其中正确的是__________．（写出所有正确结论的序号）
【抽象回归 拓展总结】
（4）若将（1）中的“”改成“”，此时关于的函数表达式是__________；一般地，当取任意实数时，类比一次函数、反比例函数、二次函数的研究过程，探究此类函数的相关性质（直接写出3条即可）．
16．（2023·江苏泰州·中考真题）阅读下面方框内的内容，并完成相应的任务．
小丽学习了方程、不等式、函数后提出如下问题：如何求不等式的解集？ 通过思考，小丽得到以下3种方法： 方法1 方程的两根为，，可得函数的图像与x轴的两个交点横坐标为、，画出函数图像，观察该图像在x轴下方的点，其横坐标的范围是不等式的解集． 方法2 不等式可变形为，问题转化为研究函数与的图像关系．画出函数图像，观察发现：两图像的交点横坐标也是、3；的图像在的图像下方的点，其横坐标的范围是该不等式的解集． 方法3 当时，不等式一定成立；当时，不等式变为；当时，不等式变为．问题转化为研究函数与的图像关系…
任务：
(1)不等式的解集为_____________；
(2)3种方法都运用了___________的数学思想方法（从下面选项中选1个序号即可）；
A.分类讨论 B.转化思想 C.特殊到一般 D.数形结合
(3)请你根据方法3的思路，画出函数图像的简图，并结合图像作出解答．
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【中考真题汇编】江苏13大市三年（2022-2024）中考真题分类汇编
专题08 反比例函数（3年中考，4大题型）
题型一 反比例函数与一次函数综合 1
题型二 反比例函数与几何综合 7
题型三 反比例函数中的动点问题 17
题型四 反比例函数综合探究题 22
题型一 反比例函数与一次函数综合
1．（2024·江苏常州·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图像与反比例函数的图像相交于点、．
(1)求一次函数、反比例函数的表达式；
(2)连接，求的面积．
【答案】(1)，
(2)
【详解】（1）解：∵一次函数的图像与反比例函数的图像相交于点、，
∴，
∴，
∴反比例函数的解析式为：，，
∴，解得：，
∴一次函数的解析式为：；
（2）解：设直线与轴交于点，
∵，
∴当时，，
∴，
∴的面积．
2．（2022·江苏连云港·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图像与反比例函数的图像交于、两点．点，点的纵坐标为－2．
(1)求反比例函数与一次函数的表达式；
(2)求的面积．
【答案】(1)，
(2)
【详解】（1）将代入，解得，
∴反比例函数表达式为．
当时，代入，解得，即．
将、代入，
得，解得．
∴一次函数表达式为．
（2）设一次函数的图像与轴交点为，
将代入，得，即．
∵，，，
∴．
3．（2023·江苏·中考真题）在平面直角坐标系中，一次函数的图像与反比例函数的图像相交于点、．C是y轴上的一点，连接、．
(1)求一次函数、反比例函数的表达式；
(2)若的面积是6，求点C的坐标．
【答案】(1)，
(2)或
【详解】（1）解：点在比例函数上，
∴，
∴，
∴反比例函数解析式为，
∵点在反比例函数上，
∴，
∴，
∴，
∵点，点在一次函数的图象上，
∴，
解得：，
∴一次函数解析式为．
（2）解：如图，所示：

根据题意：设点，
∵点E是一次函数与y轴的交点，
∴点，
∴，
∵，，
∴，
，
∵，
∴，
∴或，
∴点C的坐标为或．
4．（2022·江苏常州·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象分别与轴、轴交于点、，与反比例函数的图象交于点，连接．已知点，的面积是2．
(1)求、的值；
(2)求的面积．
【答案】(1)4；6
(2)6
【详解】（1）解：∵一次函数的图象轴交于点，
∴，OB=4，
∴一次函数解析式为，
设点C（m，n），
∵的面积是2．
∴，解得：m=1，
∵点C在一次函数图象上，
∴，
∴点C（1，6），
把点C（1，6）代入得：k=6；
（2）当y=0时，，解得：x=-2，
∴点A（-2，0），
∴OA=2，
∴．
5．（2022·江苏镇江·中考真题）如图，一次函数与反比例函数的图像交于点，与轴交于点．
(1)_________，_________；
(2)连接并延长，与反比例函数的图像交于点，点在轴上，若以、、为顶点的三角形与相似，求点的坐标．
【答案】(1)4，2
(2)点的坐标为、
【详解】（1）将点A（1，4）代入一次函数y=2x+b，得
，
解得，
一次函数的关系式为；
将点A（1，4）代入反比例函数，得
，
反比例函数的关系式为．
故答案为：4，2；
（2）点A与点C关于原点对称，可知点C的坐标是（-1，-4）．
当x=0时，y=2，
∴点B（0，2），
∴OB=2．
根据勾股定理可知．
当点落在轴的正半轴上，则，
∴与不可能相似．
当点落在轴的负半轴上，
若，
则.
∵，
∴，
∴；
若，则．
∵，，
∴，
∴．
综上所述：点的坐标为、．
题型二 反比例函数与几何综合
6．（2024·江苏镇江·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，一次函数的图像与x轴、y轴交于、B两点，与反比例函数（）的图像交于点．
(1)求和的值；
(2)已知四边形是正方形，连接，点在反比例函数（）的图像上．当的面积与的面积相等时，直接写出点P的坐标_________．
【答案】(1)，
(2)或
【详解】（1）解：一次函数的图象过，
，
，
在函数的图象上，
，
在函数图象上，
；
（2）解：当时，，
，
四边形是正方形，
，
当在反比例函数的图象右半支上，
设的坐标是，
的面积与的面积相等，
，
，
，
的坐标是，
当在反比例函数的图象左半支上，
设的坐标是，
的面积与的面积相等，
，
，
，
的坐标是，
综上的坐标为或．
7．（2023·江苏镇江·中考真题）如图，正比例函数与反比例函数的图象交于A，两点，点C在x轴负半轴上，．

(1)______，______，点C的坐标为______．
(2)点P在x轴上，若以B，O，P为顶点的三角形与相似，求点P的坐标．
【答案】(1)，，
(2)点P的坐标为或
【详解】（1）（1）将代入，得，
∴．
将代入，得，
∴．
如图，过点A作轴于点D，则．

∵点A，B关于原点O对称，
∴，
∴．
又∵，
∴，
∴，
∴．
故答案为：，，；
（2）由（1）可知，，．
当点P在x轴的负半轴上时，，
∴．
又∵，
∴与不可能相似．
当点P在x轴的正半轴上时，．
①若，则，
∵，
∴，
∴；
②若，则，
又∵，，
∴，
∴．
综上所述，点P的坐标为或．
8．（2024·江苏盐城·中考真题）小明在草稿纸上画了某反比例函数在第二象限内的图像，并把矩形直尺放在上面，如图．
请根据图中信息，求：
(1)反比例函数表达式；
(2)点C坐标．
【答案】(1)
(2)
【详解】（1）解：由图可知点A的坐标为，
设反比例函数表达式为，
将代入，得：，解得，
因此反比例函数表达式为；
（2）解：如图，作轴于点E，轴于点D，
由图可得，，
设点C的坐标为，则，，
，
矩形直尺对边平行，
，
，
，即，
解得或，
点C在第二象限，
，，
点C坐标为．
9．（2024·江苏连云港·中考真题）如图1，在平面直角坐标系中，一次函数的图像与反比例函数的图像交于点A、B，与轴交于点C，点A的横坐标为2．
(1)求的值；
(2)利用图像直接写出时的取值范围；
(3)如图2，将直线沿轴向下平移4个单位，与函数的图像交于点D，与轴交于点E，再将函数的图像沿平移，使点A、D分别平移到点C、F处，求图中阴影部分的面积．
【答案】(1)
(2)或
(3)8
【详解】（1）点在的图像上，
当时，．
∴，
将点代入，得．
（2）由（1）知：，
联立，解得：或，
∴；
由图像可得：时的取值范围为：或．
（3）∵，
∴当时，，
∴，
∵将直线沿轴向下平移4个单位，
∴，直线的解析式为：，设直线与轴交于点H
∴当时，，当时，，
∴，，
∴，
∴，
如图，过点作，垂足为，
∴．
又，，
．
连接，
∵平移，
∴，，
∴四边形为平行四边形，
∴阴影部分面积等于的面积，即．
10．（2023·江苏苏州·中考真题）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点．将点沿轴正方向平移个单位长度得到点为轴正半轴上的点，点的横坐标大于点的横坐标，连接的中点在反比例函数的图象上．

(1)求的值；
(2)当为何值时，的值最大 最大值是多少
【答案】(1)，
(2)当时，取得最大值，最大值为
【详解】（1）解：把点代入，
∴，
解得：；
把点代入，解得；
（2）∵点横坐标大于点的横坐标，
∴点在点的右侧，
如图所示，过点作轴的垂线，分别交轴于点，

∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵将点沿轴正方向平移个单位长度得到点，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴当时，取得最大值，最大值为．
11．（2022·江苏徐州·中考真题）如图，一次函数的图像与反比例函数的图像交于点，与轴交于点，与轴交于点，轴于点，，点关于直线的对称点为点．
(1)点是否在这个反比例函数的图像上？请说明理由；
(2)连接、，若四边形为正方形．
①求、的值；
②若点在轴上，当最大时，求点的坐标．

【答案】(1)点在这个反比例函数的图像上，理由见解析
(2)①，；②点的坐标为
【详解】（1）解：点在这个反比例函数的图像上．
理由如下：
一次函数的图像与反比例函数的图像交于点，
设点的坐标为，
点关于直线的对称点为点，
，平分，
连接交于，如图所示：
，
轴于，
轴，，
，
，
，
在Rt中，，
，
为边上的中线，即，
，
，
，
点在这个反比例函数的图像上；
（2）解：①四边形为正方形，
，垂直平分，
，
设点的坐标为，
，，
，
（负值舍去），
，，
把，代入得，
；
②延长交轴于，如图所示：
，，
点与点关于轴对称，
，则点即为符合条件的点，
由①知，，，
，，
设直线的解析式为，
，解得，
直线的解析式为，
当时，，即，故当最大时，点的坐标为．
题型三 反比例函数中的动点问题
12．（2022·江苏苏州·中考真题）如图，一次函数的图像与反比例函数的图像交于点，与y轴交于点B，与x轴交于点．
(1)求k与m的值；
(2)为x轴上的一动点，当△APB的面积为时，求a的值．
【答案】(1)k的值为，的值为6
(2)或
【详解】（1）解：把代入，
得．
∴．
把代入，
得．
∴．
把代入，
得．
∴k的值为，的值为6．
（2）当时，．
∴．
∵为x轴上的一动点，
∴．
∴，
．
∵，
∴．
∴或．
13．（2024·江苏苏州·中考真题）如图，中，，，，，反比例函数的图象与交于点，与交于点E．

(1)求m，k的值；
(2)点P为反比例函数图象上一动点（点P在D，E之间运动，不与D，E重合），过点P作，交y轴于点M，过点P作轴，交于点N，连接，求面积的最大值，并求出此时点P的坐标．
【答案】(1)，
(2)最大值是，此时
【详解】（1）解： ，，
．
又，
．
，
点．
设直线的函数表达式为，
将，代入，得，
解得，
∴直线的函数表达式为．
将点代入，得．
．
将代入，得．
（2）解：延长交y轴于点Q，交于点L．
，，
．
轴，
，．
，
，
，
．
设点P的坐标为，，则，．
．
．
当时，有最大值，此时．
14．（2023·江苏泰州·中考真题）在平面直角坐标系中，点，的位置和函数、的图像如图所示．以为边在x轴上方作正方形，边与函数的图像相交于点E，边与函数、的图像分别相交于点G、H，一次函数的图像经过点E、G，与y轴相交于点P，连接．

(1)，，求函数的表达式及的面积；
(2)当a、m在满足的条件下任意变化时，的面积是否变化？请说明理由；
(3)试判断直线与边的交点是否在函数的图像上？并说明理由．
【答案】(1)函数的表达式为，的面积为
(2)不变，理由见解析
(3)在，理由见解析
【详解】（1）解：∵，，
∴，，，，
∴，
当，，则；
当，，解得，则；
当，，解得，则；
设一次函数的解析式为，
将，，代入得，，解得，
∴，
当，，则，
∴；
∴函数的表达式为，的面积为；
（2）解：的面积不变，理由如下：
∵，，，，
∴，
当，，则；
当，，解得，则；
当，，解得，则；
设一次函数的解析式为，
将，，代入得，，解得，
∴，
当，，则，
∴；
∴的面积不变；
（3）解：直线与边的交点在函数的图像上，理由如下：
设直线的解析式为，
将，，代入得，，解得，
∴，
当，，
∴直线与边的交点坐标为，
当，，
∴直线与边的交点在函数的图像上．
题型四 反比例函数综合探究题
15．（2023·江苏连云港·中考真题）【问题情境 建构函数】
（1）如图1，在矩形中，是的中点，，垂足为．设，试用含的代数式表示．

【由数想形 新知初探】
（2）在上述表达式中，与成函数关系，其图像如图2所示．若取任意实数，此时的函数图像是否具有对称性？若有，请说明理由，并在图2上补全函数图像．

【数形结合 深度探究】
（3）在“取任意实数”的条件下，对上述函数继续探究，得出以下结论：①函数值随的增大而增大；②函数值的取值范围是；③存在一条直线与该函数图像有四个交点；④在图像上存在四点，使得四边形是平行四边形．其中正确的是__________．（写出所有正确结论的序号）
【抽象回归 拓展总结】
（4）若将（1）中的“”改成“”，此时关于的函数表达式是__________；一般地，当取任意实数时，类比一次函数、反比例函数、二次函数的研究过程，探究此类函数的相关性质（直接写出3条即可）．
【答案】（1）；（2）取任意实数时，对应的函数图像关于原点成中心对称，见解析；（3）①④；（4），见解析
【详解】（1）在矩形中，，
∴．
∵，
∴，
∴．
∴．
∴，∴．
∵，点是的中点，∴．
在中，，
∴．∴．
∴关于的表达式为：．
（2）取任意实数时，对应的函数图像关于原点成中心对称．
理由如下：
若为图像上任意一点，则．
设关于原点的对称点为，则．
当时，
．
∴也在的图像上．
∴当取任意实数时，的图像关于原点对称．
函数图像如图所示．

（3）根据函数图象可得①函数值随的增大而增大，故①正确，
②由(1)可得函数值，故函数值的范围为，故②错误；
③根据中心对称的性质，不存在一条直线与该函数图像有四个交点，故③错误；
④因为平行四边形是中心对称图形，则在图像上存在四点，使得四边形是平行四边形，故④正确；
故答案为：①④．
（4）关于的函数表达式为；
当取任意实数时，有如下相关性质：
当时，图像经过第一、三象限，函数值随的增大而增大，的取值范围为；
当时，图像经过第二、四象限，函数值随的增大而减小，的取值范围为；
函数图像经过原点；
函数图像关于原点对称；
16．（2023·江苏泰州·中考真题）阅读下面方框内的内容，并完成相应的任务．
小丽学习了方程、不等式、函数后提出如下问题：如何求不等式的解集？ 通过思考，小丽得到以下3种方法： 方法1 方程的两根为，，可得函数的图像与x轴的两个交点横坐标为、，画出函数图像，观察该图像在x轴下方的点，其横坐标的范围是不等式的解集． 方法2 不等式可变形为，问题转化为研究函数与的图像关系．画出函数图像，观察发现：两图像的交点横坐标也是、3；的图像在的图像下方的点，其横坐标的范围是该不等式的解集． 方法3 当时，不等式一定成立；当时，不等式变为；当时，不等式变为．问题转化为研究函数与的图像关系…
任务：
(1)不等式的解集为_____________；
(2)3种方法都运用了___________的数学思想方法（从下面选项中选1个序号即可）；
A.分类讨论 B.转化思想 C.特殊到一般 D.数形结合
(3)请你根据方法3的思路，画出函数图像的简图，并结合图像作出解答．
【答案】(1)
(2)D
(3)图像见解析，不等式的解集为
【详解】（1）解：如图1，作的图像，

由方法1可知，不等式的解集为，
故答案为：；
（2）解：由题意知，3种方法都运用了数形结合的数学思想方法，
故选：D；
（3）解：如图2，作函数与的图像，

由图像可得，的解集为，或，
综上，的解集为．
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