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第9章 平面直角坐标系 易考易错题提分专练
一．选择题
1．下列坐标对应的点中，在x轴上的是（　　）
A．（0，4） B．（﹣3，0） C．（﹣2，4） D．（2，9）
2．在平面直角坐标系中，点A（4，﹣3）到y轴的距离为（　　）
A．4 B．﹣4 C．3 D．﹣3
3．平面直角坐标系中，点（2024，﹣2025）所在象限是（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4．已知点P（2m+4，m﹣1）在过点A（2，﹣4）且与y轴平行的直线上，则点P坐标为（　　）
A．（﹣2，﹣4） B．（﹣2，﹣2） C．（2，﹣2） D．（2，2）
5．同学们玩过五子棋吗？它的比赛规则是只要同色5子先成一条直线就算胜．如图，是两人玩的一盘棋，若白①的位置是（1，﹣1），黑②的位置是（2，0），现轮到黑棋走，甲认为黑棋放在（2，4）位置就胜利了；乙认为黑棋放在（7，﹣1）位置就胜利了．你认为（　　）
A．甲对，乙错 B．甲错，乙对
C．两人都对 D．两人都不对
6．如图，MN⊥x轴，点M（﹣3，5），MN＝3，则点N的坐标为（　　）
A．（﹣6，5） B．（﹣3，2） C．（3，﹣2） D．（﹣3，3）
7．在平面直角坐标系中，将点（﹣3，5）向右平移4个单位长度后得到的点的坐标是（　　）
A．（﹣3，1） B．（1，5） C．（﹣3，9） D．（﹣7，5）
8．把点A（m，m﹣2）先向左平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度得到点B，点B正好落在x轴上，则点B的坐标为（　　）
A．（﹣4，0） B．（0，0） C．（4，0） D．（0，﹣4）
9．如图，在平面直角坐标系中，动点P从A1（1，0）出发，沿着A1（1，0）→A2（2，0）→A3（2，1）→A4（1，1）→A5（1，2）→A6（3，2）→A7（3，4）→A8（1，4）→A9（1，6）→A10（4，6）→ 的路线运动，按此规律，则点P运动到A47时坐标为（　　）
A．（13，156） B．（1，156） C．（1，144） D．（13，144）
10．如图，小球起始时位于（3，0）处，沿所示的方向击球，小球运动的轨迹如图所示．如果小球起始时位于（1，0）处，仍按原来方向击球，小球第一次碰到球桌边时，小球的位置是（0，1），那么小球第2024次碰到球桌边时，小球的位置是（　　）
A．（3，4） B．（5，4） C．（7，0） D．（8，1）
11．如图，在平面直角坐标系中，点A从A1（﹣4，0）依次跳动到A2（﹣4，1），A3（﹣3，1），A4（﹣3，0），A5（﹣2，0），A6（﹣2，3），A7（﹣1，3），A8（﹣1，0），A9（﹣1，﹣3），A10（0，﹣3），A11（0，0），…，按此规律，则点A2024的坐标为（　　）
A．（2024，0） B．（805，0） C．（805，1） D．（806，1）
二．填空题（共12小题）
12．在平面直角坐标系中，点P在第三象限，且到x轴、y轴的距离分别为1，2，PQ＝4且平行于x轴，则点Q的坐标是 　 　．
13．如图，在平面直角坐标系中，点A，B，D的坐标为（4，0），（0，2），（2，0），点P从点B出发，沿BC﹣CA运动，速度为每秒1个单位长度，设运动时间为t秒；点Q以每秒2个单位长度的速度从点D出发，在DA间往返运动，（两个点同时出发，当点P到达点A停止时点Q也停止），在运动过程中，当PQ∥OB时，点P的坐标为 　 　．
14．正方形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，点A的坐标为（1，3），点D的坐标为（3，3）．动点P从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿BC→CD→DA→AB→BC…的路线运动．当运动2024秒时，点P的坐标为 　 　．
15．如图，在平面直角坐标系中，有若干个横、纵坐标均为整数的点，其顺序按图中“→”方向排列，如（1，0），（1，1），（2，1），（2，0），（3，0），（3，1） ，根据这个规律，第2025个点的坐标为 　 　．
16．如图，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与x轴或y轴平行，从内到外，各正方形的边长依次为2，4，6，8，10，…，顶点A1，A2，A3，A4，A5，A6…的坐标分别为A1（1，1），A2（﹣1，1），A3（﹣1，﹣1），A4（1，﹣1）A5（2，2），A6（﹣2，2），…，则顶点A2024的坐标是 　 　．
17．喜欢电脑的小旭做了一个“魔盒”，将P（a，b）输入“魔盒”就得到它的白化点P1（b+3，﹣a﹣2），将P1输入“魔盒”得到它的白化点P2……，以此类推，若P1（1，2）时，则白化点P2024的坐标为 　 　．
18．如图，在平面直角坐标系中，把一个点从原点开始向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到点A1（1，1）；把点A1向上平移2个单位，再向左平移2个单位，得到点A2（﹣1，3）；把点A2向下平移3个单位，再向左平移3个单位，得到点A3（﹣4，0）；把点A3向下平移4个单位，再向右平移4个单位，得到点A4（0，﹣4），…；按此做法进行下去，则点A2024的坐标为 　 　．
三．解答题（共11小题）
19．为了解天津市的地铁线路图，某班同学将网上查到的部分线路示意图（如图1），并利用网格画出如图2所示的示意图．现在根据图2建立了平面直角坐标系，表示“直沽站”的点E的坐标为（3，﹣3），且测得点A、B、C、O站恰好在格线的交点上（允许有测量误差）．
（Ⅰ）你找一找“周邓纪念馆站”（点F）的位置，在图2的坐标系中在哪个象限？“小白楼站”（点G）的位置在哪个象限？
（Ⅱ）在这个平面直角坐标系中，图中表示“远洋国际中心站”的点A的坐标为 　 　；表示“津湾广场站”的点B的坐标为 　 　；表示“东南角站”的点C的坐标为 　 　；表示“天津站”的点O的坐标为 　 　．
20．如图，在平面直角坐标系中，三角形A'B'C'是由三角形ABC由某种平移得到的，请完成下列问题：
（1）直接写出A，B，C三个点的坐标；
（2）三角形A′B′C′是由三角形ABC向左平移 　 　个单位，又向下平移 　 　个单位得到的；
（3）连接AA′，BB'，求图形AA′B′B的面积．（直接写出答案即可）
21．【观察 发现】如图，观察下列各点的排列规律：
A（0，1），A1（2，0），A2（3，2），A3（5，1），A4（6，3），…．
【归纳 应用】
（1）直接写出点A6的坐标为 　 　；点A12的坐标为 　 　；
（2）若点A2n的坐标为（3036，1013），求n的值．
参考答案
1． 选择题
1．解：点（0，4）在y轴上，
A不符合题意；
点（﹣3，0）在x轴上，
B符合题意；
点（﹣2，4）在第二象限，
C不符合题意；
点（2，9）在第一象限，
D不符合题意，
选：B．
2．解：根据点的坐标的几何意义，点A（4，3）到y轴的距离为横坐标的绝对值即为4，
选：A．
3．解：点（2024，﹣2025）所在的象限是第四象限．
选：D．
4．解：∵点P坐标为（2m+4，m﹣1），且点P在过点A（2，﹣4）与y轴平行的直线上，
∴2m+4＝2，
解得m＝﹣1，
∴m﹣1＝﹣2，
∴点P的坐标为（2，﹣2）．
选：C．
5．解：根据题意建立平面直角坐标系，如图，由图可知，黑棋放在（2，4）或（7，﹣1）位置就胜利了．
选：C．
6．解：由题意得，将点M向下平移3个单位，纵坐标为5﹣3＝2，
∴N（﹣3，2），
选：B．
7．解：将点（﹣3，5）向右平移4个单位长度后得到的点的坐标是（﹣3+4，5），即（1，5）．
选：B．
8．解：点A（m，m﹣2）先向左平移2个单位长度，在向上平移4个单位长度得到点B，
则点B坐标为（m﹣2，m+2），
由点B正好落在x轴上知m+2＝0，
解得m＝﹣2，
则m﹣2＝﹣4，
∴点B坐标为（﹣4，0），
选：A．
9．解：由题知，
∵A4（1，1），A8（1，4），A12（1，9），…，
∴（n为正整数）．
当n＝12时，
A48（1，144）．
再结合点A47和点A48的位置可知，
点A47在点A48的右边12个单位长度，
∴1+12＝13，
点A47的坐标为（13，144）．
选：D．
10．解：小球第一次碰到球桌边时，小球的位置是（0，1），
小球第二次碰到球桌边时，小球的位置是（3，4），
小球第三次碰到球桌边时，小球的位置是（7，0），
小球第四次碰到球桌边时，小球的位置是（8，1），
小球第五次碰到球桌边时，小球的位置是（5，4）
小球第六次碰到球桌边时，小球的位置是（1，0）
……，
以此类推，可知，小球每六次碰到球桌边为一个循环，小球碰球桌边的位置分别为（0，1），（3，4），（7，0），（8，1），（5，4），（1，0）
∵2024÷6＝337…2，
∴小球第2024次碰到球桌边时，小球的位置是（3，4），
选：A．
11．解：由题知，
点A1的坐标为（﹣4，0）；
点A2的坐标为（﹣4，1）；
点A3的坐标为（﹣3，1）；
点A4的坐标为（﹣3，0）；
点A5的坐标为（﹣2，0）；
点A6的坐标为（﹣2，3）；
点A7的坐标为（﹣1，3）；
点A8的坐标为（﹣1，0）；
点A9的坐标为（﹣1，﹣3）；
点A10的坐标为（0，﹣3）；
点A11的坐标为（0，0）；
…，
依次类推，每跳动十次点Ai的横坐标增加4，点Ai的纵坐标按0，1，1，0，0，3，3，0，﹣3，﹣3循环出现，
又因为2024÷10＝202余4，
所以﹣3+202×4＝805，
所以点A2024的坐标为（805，0）．
选：B．
二．填空题
12．解：∵点P在第三象限，且到x轴、y轴的距离分别为1，2，
∴P（﹣2，﹣1），
∵PQ＝4且平行于x轴，
∴Q（﹣6，﹣1）或（2，﹣1）
答案为：Q（﹣6，﹣1）或（2，﹣1）．
13．解：∵点A，B，D的坐标为（4，0），（0，2），（2，0），
∴OA＝BC＝4，OB＝AC＝2，OD＝2，
∴DA＝2，
由题意可知BP＝t，
①当点P在线段BC上时，即0＜t≤4，存在PQ∥OB，如图所示：
∴BP＝OD＝2＝t，
此时点P的坐标为（2，2）；
②当点P在线段BC上时，即0＜t≤4，存在PQ∥OB，如图所示：
由点Q在DA间往返运动，所以设点Q在DA间往返运动n次后存在PQ∥OB，
∴t＝4﹣（2t﹣2n），
整理得：3t＝4+2n，
由①可知：当t＝2时，PQ与OB第一次平行，
∴当n＝3时，则有，此时满足题意；
∴点．
③当点P在线段CA上时，即4≤t≤6，此时要满足PQ∥OB，则有点A与点Q重合，如图所示：
∴t＝5，
此时点Q刚好与点A重合，满足题意；
∴P（4，1）．
综上所述：当PQ∥OB时，点P的坐标为（2，2）或或（4，1）；
答案为（2，2）或或（4，1）．
14．解：∵正方形ABCD，点A的坐标为（1，3），点D的坐标为（3，3）．
∴BC＝CD＝DA＝AB＝3﹣1＝2，B（1，1），
∵动点P从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿BC→CD→DA→AB→BC…的路线运动，
∴走一圈花费时间2×4＝8（秒），
则2024÷8＝253，
∴点P的坐标与B（1，1）重合，为（1，1），
答案为：（1，1）．
15．解：由图可得，第1个点的坐标为（1，0），第9个点的坐标为（1，2），第25个点的坐标为（1，4），
∴第（2n﹣1）2个点的横坐标为1（n为正整数），
∵2025＝（2×22+1）2，
∴第2025个点的横坐标为1，
又当点的横坐标为1，纵坐标为偶数时，该点的纵坐标等于，
∵，
∴第2025个点的纵坐标为，
∴第2025个点的坐标为（1，44），
答案为：（1，44）．
16．解：2024÷4＝506，
∴顶点A2024的坐标：横坐标是505+1＝506，纵坐标是﹣（505+1）＝﹣506，
∴A2024（506，﹣506），
答案为：（506，﹣506）．
17．解：P1（1，2）的白化点为P2（2+3，﹣1﹣2），即P2（5，﹣3），
P2（5，﹣3）的白化点为P2（﹣3+3，﹣5﹣2），即P3（0，﹣7），
P3（0，﹣7）的白化点为P3（﹣7+3，﹣0﹣2），即P4（﹣4，﹣2），
P4（﹣4，﹣2）的白化点为P5（﹣2+3，4﹣2），即P5（1，2），
P5（1，2）的白化点为P6（2+3，﹣1﹣2），即P6（5，﹣3），
……，
每4个点一循环，
∵2024÷4＝506，
∴P2024和P4的坐标相同，即：（﹣4，﹣2），
答案为：（﹣4，﹣2）．
18．解：根据题意可得：A1（1，1），A2（﹣1，3），A3（﹣4，0），A4（0，﹣4），
∴A5（5，1），A6（﹣1，7），A7（﹣8，0），A8（0，﹣8）……
每四个点为一个循环，每组第一个点坐标为（n，1），第二个点坐标为（﹣1，n+1），第三个点坐标为（﹣n﹣1，0），第四个点坐标为（0，﹣n），
2024÷4＝506，
∴A2024为第506组第4个数，则A2024（0，﹣2024），
答案为：（0，﹣2024）．
三．解答题
19．解：（Ⅰ）如图所示，点F在第三象限，点G在地四象限；
（Ⅱ）图中表示“远洋国际中心站”的点A的坐标为（1，0）；表示“津湾广场站”的点B的坐标为（﹣2，0）；表示“东南角站”的点C的坐标为（0，﹣3）；表示“天津站”的点O的坐标为（0，0），
答案为：（1，0），（﹣2，0），（0，﹣3），（0，0）．
20．解：（1）由所给图形可知，
点A的坐标为（0，3），点B的坐标为（2，1），点C的坐标为（3，4）．
（2）由所给图形可知，
三角形A′B′C′是由三角形ABC向左平移3个单位，又向下平移3个单位得到．
答案为：3，3．
（3）如图所示，
四边形AA′B′B的面积为：5×5﹣2212．
21．解：（1）由图知，点A6的坐标为（9，4），
点A12的坐标为（18，7）；
答案为：（9，4）；（18，7）．
（2）∵A（0，1），A1（2，0），A2（3，2），A3（5，1），A4（6，3），
且A（0，1），A2（1×3，1+1），A4（2×3，1+2），A6（3×3，1+3） ，以此类推，
，即A2n（3n，n+1），
∵点A2n的坐标为（3036，1013），
∴3n＝3036，解得n＝1012．
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