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高中数学（人教A版）必修二第六章----平面向量及其应用
测试题（答案解析）
一、单选题（共32题）
1.【单选题】给出下列命题：
①相等的两个向量一定是共线向量；
②若两个向量相等，则它们的起点和终点分别重合；
③若向量AB,CD共线，则点A,B,C,D必在同一直线上；
④若a ∥ b且b ∥ c，则a ∥ c.
其中正确命题的个数为 ( )
A.1
B.2
C.3
D.4
【正确答案】A
2.【单选题】如图所示，四边形ABCD,CEFG,CGHD
是全等的菱形，则下列结论中不一定成立的是(　　)
A. |AB| = |EF|
B.AB与FH共线
C. |BD| = |EH|
D. CD = FG
【正确答案】D
3.【单选题】下列命题正确的个数是（ ）
①零向量没有方向；
②任意两个单位向量的方向相同；
③向量AB与BA的长度相同；
1
④向量的模是正实数.
⑤若|a| > |b|，则a > b．
A.1
B.2
C.3
D.4
【正确答案】A
4.【单选题】如图所示的方格纸中有定点O,A,B,C,D,E,F，则OA + OB = ( )．
A.OC
B.OD
C.FO
D.EO
【正确答案】C
5.【单选题】如图，在四边形ABCD中，设AB = a，AD = b，DC = c，则BC等于（
）.
A.a - b + c
B.b - a - c
C.a + b + c
D.b - a + c
【正确答案】D
2
6.【单选题】已知|a| = 1，|b| = 2，且a - b与a垂直，则a与b的夹角为（ ）.
A.30
B.60
C.45
D.90
【正确答案】C
7.【单选题】在边长为1的等边 △ ABC中，设BC = a,CA = b,AB = c，则a·b + b·c + c·a等于（
）.
3
A. -
2
B.0
3
C.
2
D.3
【正确答案】A
8.【单选题】已知 △ ABC的外接圆圆心为O，且2AO = AB + AC，|AO| = |AB|，则向量CA
在向量BC上的投影向量为（　　）.
- 3A. BC
4
3
B. BC
4
3
C. BC
4
3
D. - BC
4
【正确答案】A
9.【单选题】已知a = (5, -2),b = ( - 4, - 3)，c = (x,y),若a + c = b,则c等于 (　　)
A.( - 9,1)
B.(9,1)
3
C.(9, -1)
D.( - 9, -1)
【正确答案】D
10.【单选题】已知向量a = (3, -1)，b = (1, -2)，则 -3a +3b = （ ）
A.(6,3)
B.( -6, - 3)
C.( -6,3)
D.(6, - 3)
【正确答案】B
2
11.【单选题】向量a = (1,0)，b = (2,1)，c = (x,2)，若a - b与c共线，则x = （ ）
3
A. -3
B. -2
C. -1
D.1
【正确答案】D
12.【单选题】若a = ( - 2,1)，b = (1, -1)，则|a - 2b| = （　　）
A.2
B. 3
C. 5
D.5
【正确答案】D
13.【单选题】设a = ( 3,1)，b = ( - 3, 3)，则a与b的夹角为（　　）
π
A.
3
π
B.
2
2π
C.
3
3π
D.
4
【正确答案】C
4
14.【单选题】已知在平面直角坐标系中，A(1,1)，B(3,2)，C(4,4)，D(2,3)，则四边形ABCD
是（ ）．
A.菱形
B.矩形
C.直角梯形
D.等腰梯形
【正确答案】A
15.【单选题】如图，物体受到一个水平向右的力F1及与它成60
角的另一个力F2的作用.已知
F1的大小为2N，它们的合力F与水平方向成30 角，则F2的大小为（ ）．
A.3N
B. 3N
C.2N
1
D. N
2
【正确答案】C
c
16.【单选题】在 △ ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，若 = cosB，则该三角形是（
a
）．
A.锐角三角形
B.直角三角形
C.钝角三角形
D.等腰三角形
【正确答案】B
17.【单选题】已知正方形ABCD的边长为2，MN是它的内切圆的一条弦，点P
为正方形四条边上的动点，当弦MN的长度最大时，PM PN的取值范围是（ ）.
A.[0,1]
B.[0, 2]
C.[1,2]
5
D.[ -1,1]
【正确答案】A
18.【单选题】某地为响应国家关于生态文明建设的号召，大力开展“青山绿水”工程，造
福于民，拟对该地某湖泊进行治理．在治理前，需测量该湖泊的相关数据．如图所示，测得
∠A = 23 ，∠C = 120 ，AC = 60 3米，则A,B间的直线距离约为（参考数据sin37 ≈ 0.6）（
）．
A.60米
B.120米
C.150米
D.300米
【正确答案】C
19.【单选题】已知D,E,F分别是 △ ABC边AB,BC,CA的中点，则下列等式中不正确的是(
)．
A.FD + DA = FA
B.FD + EF + DE = BC
C.DE + DA = EC
D.DF + DE = DC
【正确答案】B
20.【单选题】已知λ,μ ∈ R，下面式子正确的是（ ）.
A.λa与a同向
B.0a = 0
C.(λ + μ)a = λa + μa
6
D.若b = λa，则|b| = λ|a|
【正确答案】C
21.【单选题】已知|BA| = 2,|AC| = 1,则|BC|的最大值是（ ）．
A.1
B.2
C.3
D.4
【正确答案】C
22.【单选题】设OA = (1, -2),OB = (a, -1),OC = ( - b,0)，其中a > 0,b > 0,O为坐标原点，若A,B,
C 2 4三点共线，则 + 的最小值为（ ）
a b
A.12
B.16
C.18
D.19
【正确答案】B
23.【单选题】已知a = (1,t)，b = (t,2)，c = (4,3)，若(2a + b)·a = 1
，则向量a在向量c方向上的投影向量为（ ）.
4 3
A.( , )
25 25
2 3
B.( , )
5 10
3 1 3 3
C.( , )或( , )
25 25 5 10
D.(
4 , 3 ) (2, 3或 )
25 25 5 10
【正确答案】D
AB AC
24.【单选题】已知非零向量AB与AC满足(AB + AC)·(AB - AC) = 0，且 · =
1
，则 △ ABC
|AB| |AC| 2
为（ ）．
A.三边均不相等的三角形
B.直角三角形
C.等腰非等边三角形
7
D.等边三角形
【正确答案】D
25.【单选题】 △ ABC的三个内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c.设向量MN = (a + c,b)
，PQ = (b + a,c - a)．若MN//PQ，则角C的大小为（ ）．
π
A.
6
π
B.
3
π
C.
2
2π
D.
3
【正确答案】D
π
26.【单选题】若满足∠ABC = ，AC = 3，BC = m的 △ ABC恰有一解，则实数m
3
的取值范围是（ ）．
A.(0, 3] ∪ {2}
B.(0, 3)
C.(0,2)
D.(0,2]
【正确答案】A
27.【单选题】已知锐角三角形的三边长分别为1，2，m，则实数m的取值范围是（ ）．
A.(1,3)
B.( 3, 5)
C.(2, 5)
D.(2,4)
【正确答案】B
28.【单选题】 △ ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若(a + b + c)(a - b + c) = 3ac，
2cosCsinA = sinB，则 △ ABC为（ ）．
A.等边三角形
B.等腰三角形
C.直角三角形
D.等腰直角三角形
8
【正确答案】A
29.【单选题】已知 △ ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，若2bcosC - 2ccosB = a，b = 2c
，则cosC = （ ）．
3
A.
4
3
B.
5
2
C.
5
1
D.
4
【正确答案】A
30.【单选题】如图，设 △ ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，acosC + ccosA = bsinB，且
π
∠CAB = .若点D是 △ ABC外一点，DC = 2，DA = 3，则当四边形ABCD面积最大值时，sinD
6
= ( ) ．
2 7
A.
7
7
B.
7
2 5
C.
5
5
D.
5
【正确答案】A
31.【单选题】 △ ABC 1 1 1中三边上的高依次为 ， ， ，则 △ ABC为( ) ．
3 4 5
A.锐角三角形
B.直角三角形
C.钝角三角形
D.不存在这样的三角形
【正确答案】B
32.【单选题】在 △ ABC中，角A,B,C 1所对的边分别为a,b,c，若b = 2 2，c = acosB + b，
2
9
且AB·AC = 4，则 △ ABC的形状为(　　).
A.直角三角形
B.等腰非等边三角形
C.等边三角形
D.钝角三角形
【正确答案】C
二、多选题（共4题）
33.【多选题】下列命题是真命题的是（ ）．
A.若A，B，C，D 在一条直线上，则AB与CD是共线向量
B.若A，B，C，D 不在一条直线上，则AB与CD不是共线向量
C.若向量AB与CD是共线向量，则A，B，C，D 四点必在一条直线上
D.若向量AB与AC是共线向量，则A，B，C 三点必在一条直线上
【正确答案】AD
34.【多选题】(多选题)如果e1，e2是平面a
内一组不共线的向量，那么下列四组向量中，可以作为平面内所有向量的一个基底的是(　　
)
A.e1与e1 - e2
B.e1 -2e2与e1 +2e2
C.e1 + e2与e1 - e2
D.e1 +3e2与6e2 +2e1
【正确答案】ABC
35.【多选题】（多选题）已知平面向量AB = ( - 1,k)，AC = (2,1)，若 △ ABC
是直角三角形，则k的可能取值是（　　）
A. -2
B.2
C.5
D.7
【正确答案】BD
36.【多选题】（多选题）已知向量i = (1,0)，j = (0,1)，对坐标平面内的任意一向量a
，下列结论中正确的是 (　　)
10
A.存在唯一的一对实数x,y，使得a = (x,y)
B.若a = 2i + 3j，则向量a的坐标为(2,3)
C.若x,y ∈ R，a = (x,y)且a不是零向量，则a的起点是原点O
D.若x,y ∈ R，a的起点坐标是( -1,1)，且a的终点坐标是(x,y)，则a = (x + 1,y - 1)
【正确答案】ABD
三、填空题（共12题）
37.【填空题】化简以下各式：
①AB + BC - AC；
②AB - AC + BD - CD；
③OA - OD + AD；
④NQ + QP - MN - MP.
其中结果一定是零向量的有_____.（填写正确选项的序号）
【正确答案】①②③
1 1
38.【填空题】化简：
3[ (2a + 8b) - (4a - 2b)]＝_____．2
【正确答案】 - a +2b
39.【填空题】如图，向量a,b,c的坐标分别是_____，_____，_____.
【正确答案】a = ( - 4,0)，b = （0,6），c = ( - 2, -5)
40.【填空题】向量a = (2, -1)，b = (1,3)，则(a +2b)·a = _____.
【正确答案】3
41.【填空题】在 △ ABC中，BC = 2,AC = 3BC,cosC = 1，则AB = _____．
2 4
11
【正确答案】 10
42.【填空题】八卦是中国文化中的基本哲学概念，如图①是八卦模型图，其外形为图②所
示的正八边形ABCDEFGH其中点O是正八边形的中心，记OA = 1。在A,B,C,D,E,F,G,H
以及中心O
九个点中任意取两点分别为起点与终点的向量中，模等于1的向量有_____个？模等于 2
的向量有_____个？与AB方向相同或相反的向量共有_____个？
【正确答案】16，16，7
43.【填空题】在 △ ABC中，若|AB + AC| = |BC|，则 △ ABC的形状为_____ .
【正确答案】直角三角形
44.【填空题】若O是 △ ABC所在平面内一点，且满足|OA - OC| = |OA + OC - 2OB|，则
△ ABC的形状为_____．
【正确答案】直角三角形
45.【填空题】一个物体在大小为10N的力F的作用下产生的位移S的大小为50m，且力F
所做的功W = 250 2J，则F与S的夹角等于_____.
π
【正确答案】
4
46.【填空题】已知|a| = 6，e为单位向量，若向量a与e的夹角为135°，则向量a在e
上的投影向量为_____。
【正确答案】 -3 2e
12
47.【填空题】在 △ ABC中，点M,N满足AM = 2MC，BN = NC，若MN = xAB +yAC，则x =
_____，y = _____．
1 1
【正确答案】 ， -
2 6
48.【填空题】已知以下物理量：
①位移；②摩擦力；③压强；④速率；⑤角度；⑥加速度.
其中不是向量的是_____（填序号）.
【正确答案】③④⑤
四、问答题（共8题）
1 3
49.【问答题】已知a,b是两个不共线的向量，向量b -ta， a - b共线，求实数t的值．
2 2
【正确答案】t =
1
3
50.【问答题】已知平面向量|a| = 2，|b| = 1，若对任意的实数λ，|a - λb|的最小值为 3，求
|a - b|.
【正确答案】|a - b| = 3或 7
51.【问答题】在 △ ABC中，角A,B,C的对边分别为a，b A - B,c,且2cos2
2
cosB - sin(A - B)sinB + cos(A + C) = - 3，若c = 4 2，求向量AB在AC方向上的投影向量的模．
5
12 2
【正确答案】
5
52.【问答题】3.如图在矩形ABCD中，顶点A，D分别在x轴，y
轴的正半轴上（含原点）滑动，且矩形ABCD位于第一象限，若AD = 1，AB = 2
,O为坐标原点，试求OB OC的最大值．
13
【正确答案】6
53.【问答题】已知a = (1,2)，b = (λ,3)，向量a与向量b夹角为锐角，则 的取值范围为
3 3
【正确答案】( - 6, ) ∪ ( , +∞)
2 2
54.【问答题】如图，无弹性细绳OA，OB的一端分别固定在房顶的A处，与墙壁的B
处，同样的细绳OC下端系着一个重物，所受的拉力是4N，此时∠AOB = 120 ，OB ⊥ OC
，则细绳OA受到房顶的拉力是多少？
8 3
【正确答案】 N
3
55.【问答题】如图，点D,E,F分别为 △ ABC的三边AB,BC,CA的中点．
证明：（1）BA + AF = BC + CF；
14
（2）AE + BF + CD = 0.
【正确答案】
56.【问答题】在直角坐标系xOy中，向量a,b,c如图所示，且它们的长度分别为2,3,3
，求它们的坐标．
【正确答案】a = ( 2, 2)，
b 3= ( - 3,3 )，
2 2
3 3 3
c = ( , - )
2 2
15高中数学（人教A版）必修二第六章----平面向量及其应用
一、单选题（共32题）
1.【单选题】给出下列命题：
①相等的两个向量一定是共线向量；
②若两个向量相等，则它们的起点和终点分别重合；
③若向量AB,CD共线，则点A,B,C,D必在同一直线上；
④若a ∥ b且b ∥ c，则a ∥ c.
其中正确命题的个数为 ( )
A.1
B.2
C.3
D.4
2.【单选题】如图所示，四边形ABCD,CEFG,CGHD
是全等的菱形，则下列结论中不一定成立的是(　　)
A. |AB| = |EF|
B.AB与FH共线
C. |BD| = |EH|
D. CD = FG
3.【单选题】下列命题正确的个数是（ ）
①零向量没有方向；
②任意两个单位向量的方向相同；
③向量AB与BA的长度相同；
④向量的模是正实数.
⑤若|a| > |b|，则a > b．
A.1
1
B.2
C.3
D.4
4.【单选题】如图所示的方格纸中有定点O,A,B,C,D,E,F，则OA + OB = ( )．
A.OC
B.OD
C.FO
D.EO
5.【单选题】如图，在四边形ABCD中，设AB = a，AD = b，DC = c，则BC等于（
）.
A.a - b + c
B.b - a - c
C.a + b + c
D.b - a + c
6.【单选题】已知|a| = 1，|b| = 2，且a - b与a垂直，则a与b的夹角为（ ）.
A.30
B.60
C.45
D.90
2
7.【单选题】在边长为1的等边 △ ABC中，设BC = a,CA = b,AB = c，则a·b + b·c + c·a等于（
）.
3
A. -
2
B.0
3
C.
2
D.3
8.【单选题】已知 △ ABC的外接圆圆心为O，且2AO = AB + AC，|AO| = |AB|，则向量CA
在向量BC上的投影向量为（　　）.
- 3A. BC
4
3
B. BC
4
3
C. BC
4
3
D. - BC
4
9.【单选题】已知a = (5, -2),b = ( - 4, - 3)，c = (x,y),若a + c = b,则c等于 (　　)
A.( - 9,1)
B.(9,1)
C.(9, -1)
D.( - 9, -1)
10.【单选题】已知向量a = (3, -1)，b = (1, -2)，则 -3a +3b = （ ）
A.(6,3)
B.( -6, - 3)
C.( -6,3)
D.(6, - 3)
3
11.【单选题】向量a = (1,0)，b = (2,1)，c = (x,2) a - 2，若 b与c共线，则x = （ ）
3
A. -3
B. -2
C. -1
D.1
12.【单选题】若a = ( - 2,1)，b = (1, -1)，则|a - 2b| = （　　）
A.2
B. 3
C. 5
D.5
13.【单选题】设a = ( 3,1)，b = ( - 3, 3)，则a与b的夹角为（　　）
π
A.
3
π
B.
2
2π
C.
3
3π
D.
4
14.【单选题】已知在平面直角坐标系中，A(1,1)，B(3,2)，C(4,4)，D(2,3)，则四边形ABCD
是（ ）．
A.菱形
B.矩形
C.直角梯形
D.等腰梯形
15.【单选题】如图，物体受到一个水平向右的力F1及与它成60
角的另一个力F2的作用.已知
F1的大小为2N，它们的合力F与水平方向成30 角，则F2的大小为（ ）．
A.3N
4
B. 3N
C.2N
1
D. N
2
c
16.【单选题】在 △ ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，若 = cosB，则该三角形是（
a
）．
A.锐角三角形
B.直角三角形
C.钝角三角形
D.等腰三角形
17.【单选题】已知正方形ABCD的边长为2，MN是它的内切圆的一条弦，点P
为正方形四条边上的动点，当弦MN的长度最大时，PM PN的取值范围是（ ）.
A.[0,1]
B.[0, 2]
C.[1,2]
D.[ -1,1]
18.【单选题】某地为响应国家关于生态文明建设的号召，大力开展“青山绿水”工程，造
福于民，拟对该地某湖泊进行治理．在治理前，需测量该湖泊的相关数据．如图所示，测得
∠A = 23 ，∠C = 120 ，AC = 60 3米，则A,B间的直线距离约为（参考数据sin37 ≈ 0.6）（
）．
A.60米
B.120米
C.150米
D.300米
19.【单选题】已知D,E,F分别是 △ ABC边AB,BC,CA的中点，则下列等式中不正确的是(
)．
5
A.FD + DA = FA
B.FD + EF + DE = BC
C.DE + DA = EC
D.DF + DE = DC
20.【单选题】已知λ,μ ∈ R，下面式子正确的是（ ）.
A.λa与a同向
B.0a = 0
C.(λ + μ)a = λa + μa
D.若b = λa，则|b| = λ|a|
21.【单选题】已知|BA| = 2,|AC| = 1,则|BC|的最大值是（ ）．
A.1
B.2
C.3
D.4
22.【单选题】设OA = (1, -2),OB = (a, -1),OC = ( - b,0)，其中a > 0,b > 0,O为坐标原点，若A,B,
C 2 4三点共线，则 + 的最小值为（ ）
a b
A.12
B.16
C.18
D.19
23.【单选题】已知a = (1,t)，b = (t,2)，c = (4,3)，若(2a + b)·a = 1
，则向量a在向量c方向上的投影向量为（ ）.
A.(
4 , 3 )
25 25
B.(
2, 3 )
5 10
6
( 3 , 1 ) (3, 3C. 或 )
25 25 5 10
4 3
D.( , )
2 3
或( , )
25 25 5 10
AB AC 1
24.【单选题】已知非零向量AB与AC满足(AB + AC)·(AB - AC) = 0，且 · = ，则 △ ABC
|AB| |AC| 2
为（ ）．
A.三边均不相等的三角形
B.直角三角形
C.等腰非等边三角形
D.等边三角形
25.【单选题】 △ ABC的三个内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c.设向量MN = (a + c,b)
，PQ = (b + a,c - a)．若MN//PQ，则角C的大小为（ ）．
π
A.
6
π
B.
3
π
C.
2
2π
D.
3
π
26.【单选题】若满足∠ABC = ，AC = 3，BC = m的 △ ABC恰有一解，则实数m
3
的取值范围是（ ）．
A.(0, 3] ∪ {2}
B.(0, 3)
C.(0,2)
D.(0,2]
27.【单选题】已知锐角三角形的三边长分别为1，2，m，则实数m的取值范围是（ ）．
A.(1,3)
B.( 3, 5)
C.(2, 5)
D.(2,4)
7
28.【单选题】 △ ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若(a + b + c)(a - b + c) = 3ac，
2cosCsinA = sinB，则 △ ABC为（ ）．
A.等边三角形
B.等腰三角形
C.直角三角形
D.等腰直角三角形
29.【单选题】已知 △ ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，若2bcosC - 2ccosB = a，b = 2c
，则cosC = （ ）．
3
A.
4
3
B.
5
2
C.
5
1
D.
4
30.【单选题】如图，设 △ ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，acosC + ccosA = bsinB，且
π
∠CAB = .若点D是 △ ABC外一点，DC = 2，DA = 3，则当四边形ABCD面积最大值时，sinD
6
= ( ) ．
2 7
A.
7
7
B.
7
2 5
C.
5
5
D.
5
1 1 1
31.【单选题】 △ ABC中三边上的高依次为 ， ， ，则 △ ABC为( ) ．
3 4 5
A.锐角三角形
B.直角三角形
C.钝角三角形
D.不存在这样的三角形
8
32.【单选题】在 △ ABC中，角A,B,C 1所对的边分别为a,b,c，若b = 2 2，c = acosB + b，
2
且AB·AC = 4，则 △ ABC的形状为(　　).
A.直角三角形
B.等腰非等边三角形
C.等边三角形
D.钝角三角形
二、多选题（共4题）
33.【多选题】下列命题是真命题的是（ ）．
A.若A，B，C，D 在一条直线上，则AB与CD是共线向量
B.若A，B，C，D 不在一条直线上，则AB与CD不是共线向量
C.若向量AB与CD是共线向量，则A，B，C，D 四点必在一条直线上
D.若向量AB与AC是共线向量，则A，B，C 三点必在一条直线上
34.【多选题】(多选题)如果e1，e2是平面a
内一组不共线的向量，那么下列四组向量中，可以作为平面内所有向量的一个基底的是(　　
)
A.e1与e1 - e2
B.e1 -2e2与e1 +2e2
C.e1 + e2与e1 - e2
D.e1 +3e2与6e2 +2e1
35.【多选题】（多选题）已知平面向量AB = ( - 1,k)，AC = (2,1)，若 △ ABC
是直角三角形，则k的可能取值是（　　）
A. -2
B.2
C.5
D.7
36.【多选题】（多选题）已知向量i = (1,0)，j = (0,1)，对坐标平面内的任意一向量a
，下列结论中正确的是 (　　)
A.存在唯一的一对实数x,y，使得a = (x,y)
9
B.若a = 2i + 3j，则向量a的坐标为(2,3)
C.若x,y ∈ R，a = (x,y)且a不是零向量，则a的起点是原点O
D.若x,y ∈ R，a的起点坐标是( -1,1)，且a的终点坐标是(x,y)，则a = (x + 1,y - 1)
三、填空题（共12题）
37.【填空题】化简以下各式：
①AB + BC - AC；
②AB - AC + BD - CD；
③OA - OD + AD；
④NQ + QP - MN - MP.
其中结果一定是零向量的有_____.（填写正确选项的序号）
1 1
38.【填空题】化简：
3[ (2a + 8b) - (4a - 2b)]＝_____．2
39.【填空题】如图，向量a,b,c的坐标分别是_____，_____，_____.
40.【填空题】向量a = (2, -1)，b = (1,3)，则(a +2b)·a = _____.
3 1
41.【填空题】在 △ ABC中，BC = 2,AC = BC,cosC = ，则AB = _____．
2 4
42.【填空题】八卦是中国文化中的基本哲学概念，如图①是八卦模型图，其外形为图②所
示的正八边形ABCDEFGH其中点O是正八边形的中心，记OA = 1。在A,B,C,D,E,F,G,H
以及中心O
九个点中任意取两点分别为起点与终点的向量中，模等于1的向量有_____个？模等于 2
的向量有_____个？与AB方向相同或相反的向量共有_____个？
10
43.【填空题】在 △ ABC中，若|AB + AC| = |BC|，则 △ ABC的形状为_____ .
44.【填空题】若O是 △ ABC所在平面内一点，且满足|OA - OC| = |OA + OC - 2OB|，则
△ ABC的形状为_____．
45.【填空题】一个物体在大小为10N的力F的作用下产生的位移S的大小为50m，且力F
所做的功W = 250 2J，则F与S的夹角等于_____.
46.【填空题】已知|a| = 6，e为单位向量，若向量a与e的夹角为135°，则向量a在e
上的投影向量为_____。
47.【填空题】在 △ ABC中，点M,N满足AM = 2MC，BN = NC，若MN = xAB +yAC，则x =
_____，y = _____．
48.【填空题】已知以下物理量：
①位移；②摩擦力；③压强；④速率；⑤角度；⑥加速度.
其中不是向量的是_____（填序号）.
四、问答题（共8题）
49.【问答题】已知a,b
1 3
是两个不共线的向量，向量b -ta， a - b共线，求实数t的值．
2 2
50.【问答题】已知平面向量|a| = 2，|b| = 1，若对任意的实数λ，|a - λb|的最小值为 3，求
|a - b|.
11
51.【问答题】在 △ ABC中，角A,B,C的对边分别为a，b,c,且2 A - Bcos2
2
cosB - sin(A - B)sinB + cos(A + C) = - 3，若c = 4 2，求向量AB在AC方向上的投影向量的模．
5
52.【问答题】3.如图在矩形ABCD中，顶点A，D分别在x轴，y
轴的正半轴上（含原点）滑动，且矩形ABCD位于第一象限，若AD = 1，AB = 2
,O为坐标原点，试求OB OC的最大值．
53.【问答题】已知a = (1,2)，b = (λ,3)，向量a与向量b夹角为锐角，则 的取值范围为
54.【问答题】如图，无弹性细绳OA，OB的一端分别固定在房顶的A处，与墙壁的B
处，同样的细绳OC下端系着一个重物，所受的拉力是4N，此时∠AOB = 120 ，OB ⊥ OC
，则细绳OA受到房顶的拉力是多少？
55.【问答题】如图，点D,E,F分别为 △ ABC的三边AB,BC,CA的中点．
12
证明：（1）BA + AF = BC + CF；
（2）AE + BF + CD = 0.
56.【问答题】在直角坐标系xOy中，向量a,b,c如图所示，且它们的长度分别为2,3,3
，求它们的坐标．
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