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第五章　图形的轴对称　综合评价卷
时间:90分钟 满分:100分
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.下列图标中,不是轴对称图形的是(　D　)
A B
C D
2.如图,在△ABC中,AB=AC,D为BC的中点,则下列结论中错误的是(　D　
A.∠BAD=∠CAD B.AD⊥BC C.∠B=∠C D.∠BAC=∠B
3.一张正方形纸片经过两次对折,并在如图的位置上剪去一个小长方形,打开后的图形是(　D　)
A B
C D
4.在等腰三角形ABC中,∠A=70°,则∠C的度数不可能是(　C　)
A.40° B.55° C.65° D.70°
5.如图,在网格图中选择一个格子涂阴影,使得整个图形是以虚线为对称轴的轴对称图形,则把阴影涂在图中标有数字　　　　的格子内。(　C　)
A.1 B.2 C.3 D.4
6.三条公路将A,B,C三个村庄连成一个如图的三角形区域,如果要在三角形区域内修建一个集贸市场,使集贸市场到三条公路的距离相等,那么这个集贸市场可选的位置有(　A　)
A.1处 B.2处 C.3处 D.4处
7.如图,直线a∥b,将一个直角三角形纸片如图放置,∠ACB=90°,
∠A=22°,点C落在直线a上,点B落在直线b上,且AC交直线b于点D,若AD=BD,则∠1的度数为(　B　)
A.44° B.46° C.48° D.52°
8.如图,在四边形ABCD中,∠A=90°,AD=4,连接BD,BD⊥CD,∠ADB=
∠C。若P是BC边上一动点,则DP长的最小值为(　B　)
A.3 B.4 C.5 D.6
9.如图,在△ABC中,∠ABC=52°,P为△ABC内一点,过点P的直线MN分别交AB,BC于点M,N,若M在PA的垂直平分线上,N在PC的垂直平分线上,则∠APC的度数为(　B　)
A.115° B.116° C.117° D.118°
10.如图,在四边形ABCD中,∠B=∠D=90°,∠BAD=140°,点E,F分别为BC和CD上的动点,连接AE,AF,EF。当△AEF的周长最小时,∠EAF的度数为(　C　)
A.60° B.90° C.100° D.120°
二、填空题(每小题4分,共16分)
11.已知等腰三角形的两个内角度数比是1∶4,则其顶角的度数是　20°或120°　。
12.如图,在△ABC中,DE∥BC,∠B=55°,现将△ADE沿DE折叠,点A落在三角形所在平面内的点A1处,则∠BDA1的度数为　70°　。
13.如图,在△ABC中,AB=AC,以点B为圆心,BC的长为半径画弧交AC于点E,再分别以点C与点E为圆心,大于CE的长为半径画弧,两弧交于点F,画射线BF交AC于点D,若∠A=40°,则∠EBD的度数是　20°　。
14.如图,在△ABC中,AB=AC,分别以点A,B为圆心,以适当长为半径画弧,两弧分别交于E,F,画直线EF,D为BC的中点,M为直线EF上任意一点,若BC=5,△ABC的面积为15,则BM+MD的最小长度为　6　。
三、解答题(共54分)
15.(6分)周六上午,小明在学校(A)打篮球,他接到妈妈的电话,要先去C街快递公司取包裹,再去D街购买文具,然后回到家里(B)。请画出小明行走的最短路径。
解:如图,小明行走的最短路径是AE-EF-FB。
16.(8分)如图,△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称,△A′B′C′和△A″B″C″关于直线EF对称。
(1)画出直线EF;
(2)直线MN与EF相交于点O,试探究∠BOB″与直线MN,EF所夹锐角α的数量关系。
解:(1)如图,连接B′B″,画出线段B′B″的垂直平分线EF,则直线EF即为所求。
(2)如图,连接BO,B′O,B″O。
因为△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称,
所以∠BOM=∠B′OM。
因为△A′B′C′和△A″B″C″关于直线EF对称,
所以∠B′OE=∠B″OE,
所以∠BOB″=∠BOM+∠B′OM+∠B′OE+∠B″OE=2(∠B′OM+∠B′OE)=2∠MOE,
即∠BOB″=2α。
17.(8分)如图,在△ABC中,AD为∠BAC的平分线,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,△ABC的面积是84 cm2,AB=15 cm,AC=13 cm,求DE的长。
解:因为AD为∠BAC的平分线,DE⊥AB,DF⊥AC,
所以DE=DF。
因为S△ABC=S△ABD+S△ACD=AB·DE+AC·DF,
所以84=×15DE+×13DE,
所以DE=6 cm。
18.(8分)如图,在△ABC中,AB=AC,点D是BC的中点,点E在AB上,BE=BD,∠BAC=80°。
(1)求∠BDE的度数;
(2)求∠ADE的度数。
解:(1)因为AB=AC,∠BAC=80°,
所以∠B=∠C=(180°-∠BAC)=50°。
因为BD=BE,
所以∠BDE=∠BED=(180°-∠B)=65°。
(2)因为AB=AC,点D是BC的中点,
所以AD⊥BC,
所以∠ADB=90°,
所以∠ADE=∠ADB-∠BDE=25°。
19.(12分)根据图形解答下列问题:
(1)在△ABC中,AB=AC,∠BAC=100°,ME和NF分别垂直平分AB和AC,求∠MAN的度数。
(2)在(1)中,若无AB=AC的条件,你还能求出∠MAN的度数吗 若能,请求出;若不能,请说明理由。
(3)在(2)的情况下,若BC=10 cm,试求出△AMN的周长。
解:(1)因为AB=AC,∠BAC=100°,
所以∠B=∠C=(180°-∠BAC)=(180°-100°)=40°。
因为ME垂直平分AB,所以MA=MB,
所以∠BAM=∠B=40°。
因为NF垂直平分AC,
所以NA=NC,
所以∠NAC=∠C=40°,
所以∠MAN=∠BAC-∠BAM-∠NAC=100°-40°-40°=20°。
(2)能,∠MAN=20°。
因为ME垂直平分AB,
所以MA=MB,
所以∠B=∠BAM。
因为NF垂直平分AC,
所以NA=NC,
所以∠C=∠NAC。
因为∠B+∠C+∠BAC=180°,∠BAC=100°,
所以∠B+∠C=80°,
所以∠BAM+∠NAC=80°。
所以∠MAN=∠BAC-(∠BAM+∠NAC)=100°-80°=20°。
(3)由(2),知MA=MB,NA=NC,
所以△AMN的周长为AM+AN+MN=BM+NC+MN=BC=10 cm。
20.(12分)如图,在△ABC中,∠B=42°,∠C=68°,点E为线段AB的中点,点F在边AC上,连接EF,沿EF将△AEF折叠得到△PEF。
(1)如图①,当点P落在BC上时,求∠AEP的度数;
(2)如图②,当PF⊥AC时,求∠BEP的度数。
① ②
解:(1)因为将△AEF沿EF折叠得到△PEF,
所以△AEF≌△PEF,
所以AE=PE。
因为点E为线段AB的中点,
所以AE=BE,
所以BE=EP,
所以∠B=∠EPB=42°,
所以∠BEP=180°-42°-42°=96°,
所以∠AEP=180°-96°=84°。
(2)由(1),得△AEF≌△PEF。
因为PF⊥AC,
所以∠AFP=90°,
所以∠AFE=∠PFE=∠AFP=45°。
在△ABC中,∠B=42°,∠C=68°,则∠BAC=180°-∠B-∠C=70°,
所以∠AEF=∠PEF=180°-∠BAC-∠AFE=65°,
所以∠BEP=180°-∠AEF-∠PEF=50°。第五章　图形的轴对称　综合评价卷
时间:90分钟 满分:100分
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.下列图标中,不是轴对称图形的是( )
A B
C D
2.如图,在△ABC中,AB=AC,D为BC的中点,则下列结论中错误的是(　D　
A.∠BAD=∠CAD B.AD⊥BC C.∠B=∠C D.∠BAC=∠B
3.一张正方形纸片经过两次对折,并在如图的位置上剪去一个小长方形,打开后的图形是( )
A B
C D
4.在等腰三角形ABC中,∠A=70°,则∠C的度数不可能是( )
A.40° B.55° C.65° D.70°
5.如图,在网格图中选择一个格子涂阴影,使得整个图形是以虚线为对称轴的轴对称图形,则把阴影涂在图中标有数字 的格子内。( )
A.1 B.2 C.3 D.4
6.三条公路将A,B,C三个村庄连成一个如图的三角形区域,如果要在三角形区域内修建一个集贸市场,使集贸市场到三条公路的距离相等,那么这个集贸市场可选的位置有( )
A.1处 B.2处 C.3处 D.4处
7.如图,直线a∥b,将一个直角三角形纸片如图放置,∠ACB=90°,
∠A=22°,点C落在直线a上,点B落在直线b上,且AC交直线b于点D,若AD=BD,则∠1的度数为( )
A.44° B.46° C.48° D.52°
8.如图,在四边形ABCD中,∠A=90°,AD=4,连接BD,BD⊥CD,∠ADB=
∠C。若P是BC边上一动点,则DP长的最小值为( )
A.3 B.4 C.5 D.6
9.如图,在△ABC中,∠ABC=52°,P为△ABC内一点,过点P的直线MN分别交AB,BC于点M,N,若M在PA的垂直平分线上,N在PC的垂直平分线上,则∠APC的度数为( )
A.115° B.116° C.117° D.118°
10.如图,在四边形ABCD中,∠B=∠D=90°,∠BAD=140°,点E,F分别为BC和CD上的动点,连接AE,AF,EF。当△AEF的周长最小时,∠EAF的度数为( )
A.60° B.90° C.100° D.120°
二、填空题(每小题4分,共16分)
11.已知等腰三角形的两个内角度数比是1∶4,则其顶角的度数是 。
12.如图,在△ABC中,DE∥BC,∠B=55°,现将△ADE沿DE折叠,点A落在三角形所在平面内的点A1处,则∠BDA1的度数为 。
13.如图,在△ABC中,AB=AC,以点B为圆心,BC的长为半径画弧交AC于点E,再分别以点C与点E为圆心,大于CE的长为半径画弧,两弧交于点F,画射线BF交AC于点D,若∠A=40°,则∠EBD的度数是 。
14.如图,在△ABC中,AB=AC,分别以点A,B为圆心,以适当长为半径画弧,两弧分别交于E,F,画直线EF,D为BC的中点,M为直线EF上任意一点,若BC=5,△ABC的面积为15,则BM+MD的最小长度为 。
三、解答题(共54分)
15.(6分)周六上午,小明在学校( )打篮球,他接到妈妈的电话,要先去C街快递公司取包裹,再去D街购买文具,然后回到家里( )。请画出小明行走的最短路径。
16.(8分)如图,△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称,△A′B′C′和△A″B″C″关于直线EF对称。
(1)画出直线EF;
(2)直线MN与EF相交于点O,试探究∠BOB″与直线MN,EF所夹锐角α的数量关系。
17.(8分)如图,在△ABC中,AD为∠BAC的平分线,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,△ABC的面积是84 cm2,AB=15 cm,AC=13 cm,求DE的长。
18.(8分)如图,在△ABC中,AB=AC,点D是BC的中点,点E在AB上,BE=BD,∠BAC=80°。
(1)求∠BDE的度数;
(2)求∠ADE的度数。
19.(12分)根据图形解答下列问题:
(1)在△ABC中,AB=AC,∠BAC=100°,ME和NF分别垂直平分AB和AC,求∠MAN的度数。
(2)在(1)中,若无AB=AC的条件,你还能求出∠MAN的度数吗 若能,请求出;若不能,请说明理由。
(3)在(2)的情况下,若BC=10 cm,试求出△AMN的周长。
20.(12分)如图,在△ABC中,∠B=42°,∠C=68°,点E为线段AB的中点,点F在边AC上,连接EF,沿EF将△AEF折叠得到△PEF。
(1)如图①,当点P落在BC上时,求∠AEP的度数;
(2)如图②,当PF⊥AC时,求∠BEP的度数。
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