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照秘密级管理 绝密★启用前 试卷类型:A
山东省2025年初中学业水平模拟测试（三）
（山东省教研室山东统考专用）
本试题分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，第I卷1至3页，第II卷3至8页，共150分，考试时间120分钟
注意事项：
答题前请考生仔细阅读答题卡上的注意事项，并务必按照相关要求作答。
考试结束后，监考人员将本试卷和答题卡一并收回。
第Ⅰ卷（选择题 共40分）
一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.）
1．下列各数：-2，0，，0.020020002…，，，其中无理数的个数是（ ）
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
2.下列数学符号中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
3.小夏今天在课堂练习中做了以下5道题，其中做对的有（ ）
①；②；③；④；⑤．
A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
4.把立体图形转化为平面图形的主要方法有切截、展开、从不同方向看．下列方法得到的平面图形是长方形的是（ ）
A. B. C. D.
5．北京时间12月4日，我国申报的“春节——中国人庆祝传统新年的社会实践”通过评审，列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录．现将四张大小相同的正方形卡片拼成如图所示的正方形靶盘（其中两张卡片上是“春”字，另外两张上是“福”字）．现向该靶盘随机掷两次飞镖，则两次射中的卡片上的字不相同的概率为（ ）
A. B. C. D.
6．如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与经过光心的光线相交于点，点为焦点若∠1=1550，则∠2=300，则的度数为( )
A. 450 B. 500 C. 550 D. 600
7.化学方程式是用化学式来表示物质化学反应的式子．化学方程式不仅表明了反应物、生成物和反应条件，同时化学计量数代表了各反应物、生成物物质的量关系．例如就表示两份（氢气）与一份（氧气）点燃生成两份的（水）．依据化学反应过程中的质量守恒定律，在化学方程式等号左边和等号右边同一元素原子的个数一定相同．已知，由此可列出关于x，y的二元一次方程为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AD、BC的延长线相交于点E，AB、DC的延长线相交于点F，∠A＝50°，则∠E+∠F＝（ ）
A．75° B．82° C．80° D．78°
9.如图，在平行四边形ABCD中，AB=2，BC=4，∠ABC=120°．按以下步骤作图：①以B为圆心，以适当长为半径作弧，交AB、BC于E、F两点；②分别以E、F为圆心，以大于EF的长为半径作弧，两弧相交于点H，作射线BH交AC于点O，交AD边于点P；则CO的长度为（ ）
A. B. C. D.
10.如图，线段，O是线段上的中点，P、Q是线段上的动点，点P沿以的速度运动，点Q沿以的速度运动．若P、Q点同时运动，当时，运动时间为（ ）．
A. 、或 B. 、或
C. 、、或 D. 、、或
二、填空题：（本大题共6题，每题4分，共24分.）
11..是人工智能研究实验室新推出的一种由人工智能技术驱动的自然语言处理工具，其技术底座有着多达1750亿个模型参数，数据“1750亿”用科学记数法表示为 　
12．函数的自变量的取值范围是 ．
13．若不等式组无解，则的取值范围是 ． ．
14.关于x的方程kx2+（2k﹣1）x+k＝3有实数根，则k的取值范围是 .
15．如图，在△ABC中，∠C=2∠B,AD⊥BC,垂足为D,AB=5,AD=3,则AC= .
16.我们知道，一元二次方程x2=-1没有实数根，即不存在一个实数的平方等于-1．若我们规定一个新数“i”，使其满足i2=-1（即方程x2=-1有一个根为i）．并且进一步规定：一切实数可以与新数进行四则运算，且原有运算律和运算法则仍然成立，于是有i1=i，i2=-1，i3=i2 i=（-1） i=-i，i4=（i2）2=（-1）2=1，从而对于任意正整数n，我们可以得到i4n+1=i4n i=（i4）n i=i，同理可得i4n+2=-1，i4n+3=-i，i4n=1．那么i+i2+i3+i4+…+i2015+i2016+i2017的值为 _______
三、解答题：（本大题共7题，第17，19题10分，第18，20，21，22题每题13分，第23题14分，共86分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）
17．（1）
（2），再选一个合适的的值代入求值，其中且为整数．
18．根据以下素材，完成任务．
探究淋浴喷头的位置
素材1 图1是一种淋浴喷头，淋浴喷头固定器装在升降杆上的某处，手柄与固定器的连接处记为点（点与墙之间的距离忽略不计）．图2视作淋浴喷头喷水后的截面示意图，线段为手柄，射线为水流，与的夹角为，手柄与墙的夹角为淋浴喷头的“调整角”，记为．已知长为．
素材2 图3中的矩形是淋浴房的截面图，，．为了方便在淋浴房里淋浴，规定淋浴时，人一直站在处，．
素材3 我们把人竖直站立时，头顶以下处记为这个人的“舒适喷淋点”，即“舒适喷淋点”到地面的距离等于人的身高减．已知小明的身高是，他爸爸和妈妈的身高分别是和．某次爸爸洗澡时，将淋浴喷头固定器调整至如图12的点处，“调整角”为，此时水流正好喷在爸爸的“舒适喷淋点”处（即爸爸身高-30）．
素材4 参考数据：，，，．
问题解决 任务一 （1）求图3中，淋浴喷头手柄与固定器的连接处点到地面的距离．
任务二 （2）爸爸洗完澡后，不改变固定器的位置（即不变），把淋浴喷头的“调整角”调整至，然后小明进淋浴房洗澡．①小明发现水流无法喷在他的“舒适喷淋点”处，请通过计算说明理由；②下降固定器（将固定器下降后的位置记为点）后，小明发现水流可以喷在他的“舒适喷淋点”处，求此时固定器下降的距离（精确到）．
19.为促进中学生对传统年俗文化知识的了解，重庆某中学在八年级和九年级开展了“传统年俗文化知识竞赛”，并从八年级和九年级的学生中分别随机抽取了名学生的竞赛成绩（百分制），通过收集、整理、描述和分析（得分用表示，共分为四组：．，．，．，．），得到如下不完全的信息：
八、九年级所抽学生竞赛成绩统计表
年级 平均数 中位数 众数
八年级
九年级
八年级抽取的竞赛成绩在组中的数据为：
九年级抽取的所有学生竞赛成绩数据为：，，，，，，，，，，
，，，，，，，，，
请根据以上信息完成下列问题：
（1）填空：______，______，并补全八年级的成绩条形统计图；
（2）根据以上数据，你认为该中学八年级和九年级中哪个年级学生的竞赛成绩更优秀？请说明理由（写出一条理由即可）；
（3）规定在分及其以上的为优秀等级，该校八年级和九年级参加知识竞赛的学生共有名，请你估计八年级和九年级参加此次知识竞赛的学生中获得优秀等级的共有多少人？
20.直线y＝与双曲线y＝（x＞0）的交点为A，与x轴的交点为B．
（1）求∠ABO的度数；（2）求AB的长；（3）已知点C为双曲线y＝（x＞0）上的一点，当∠AOC＝60°时，求点C的坐标．
21.已知为的外接圆，．
（1）如图1，延长至点，使，连接．
①求证：为直角三角形；②若的半径为4，，求的值；
（2）如图2，若，为上的一点，且点，位于两侧，作关于对称的图形，连接，试猜想，，三者之间的数量关系并给予证明．
22. 情境知识技能】学校数学兴趣小组活动时，小红给小波出了一道题：
（1）如图1，在等腰中，点 D， E在边上， 且小红对小波说：“图中线段 和 有一定的数量关系，你知道吗 ”
小波毫不思索的回答道：“太简单了，把绕点 A逆时针转 得到 连接 ，就能证出 小红微笑着点了点头，并给小波竖起了大拇指．
【解决问题】
①若 则 ；
②请你帮助小波证明他结论．
【情境理解应用】
（2）小波接着对小红说：“如图2，在四边形 中，度 ，，，若 你知道的长吗 ”，小红会意点了头．小红的答案是________．
23．已知关于x的二次函数y1＝x2+bx+c（实数b，c为常数）．
（1）若二次函数的图象经过点（0，4），对称轴为x＝1，求此二次函数的表达式；
（2）若b2﹣c＝0，当b﹣3≤x≤b时，二次函数的最小值为21，求b的值；
（3）记关于x的二次函数y2＝2x2+x+m，若在（1）的条件下，当0≤x≤1时，总有y2≥y1，求实数m的最小值．山东省2025年初中学业水平模拟测试（三）
（山东省教研室山东统考专用）
一、选择题：（本大题共10题，每题4分，共40分.下列各题四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题卡的相应位置上.）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
C D D C A C D C A C
二、填空题：（本大题共6题，每题4分，共24分.）
11．
12．且
13．
14．k≥﹣
15．
16．I
三、解答题：（本大题共7题，第17-18每题10分，第19-21每题12分，第22题13分，第23题17分，共72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）
17.（1）解：原式；
（2）解：原式，
要是分式有意义，则，
，原式．
18. 解：（1）作于点N，延长交于点M，则，
∵爸爸身高是，此时水流正好喷在爸爸的“舒适喷淋点”C处，
∴，
∵
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．（4分）
答：点A到地面的距离约为；
（2）①当时，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵小明的身高是，
∴小明的舒适距离，
∵，
∴水流无法喷在小明的“舒适喷淋点”处；（7分）
②设点A移动到了点，此时在小明的“舒适喷淋点”，
∴，由题意得：，
∴，
∴．（10分）
答：固定器下降的距离约为．
19.解：由题意可得，，
∵九年级抽取的学生竞赛成绩中分的人数最多，
∴，故答案为：，，
由八年级的成绩条形统计图可得，成绩在组的学生人数为人，
∴补全八年级的成绩条形统计图如下：
【小问2详解】
解：九年级学生的竞赛成绩更优秀，理由如下：
两个年级学生竞赛成绩的平均数相同，但九年级学生竞赛成绩的中位数和众数都高于八年级学生的，所以九年级学生的竞赛成绩更优秀；
解：，
答：估计八年级和九年级参加此次知识竞赛的学生中获得优秀等级的共有人．
20.（1）设线y＝与y轴交于点D，如图所示：
当x＝0时，y＝．即点D（0，）
当y＝0时，x＝﹣1，即点B（﹣1，0）
∴．
∴．
∴∠ABO＝60°
（2）过点A作AE⊥x轴，垂足为E，如图所示．
设点A坐标为：．且m＞0．
∴OE＝m，AE＝．
∵DO∥AE．
∴△BDO∽△BAE．
∴．即：．
∴m＝1．
∴
∴＝4．
即：AB＝4
（3)过C作∠CFO＝60°，点F在x轴上，再过点C作CH⊥OF于H点，如图所示．
设，a＞0．
∴．
∴＝＝．
∴．
∴．
∵∠AOF＝∠AOC+∠COF，且∠AOF是△ABO一内角的外角．
∴∠BAO＝∠COF．
∴△ABO∽△OFC．
∴即：．
∴．
∵a＞0．
∴．
∴．
21.证明：（1）①，，
．
．
为直角三角形；
解：②连接，，如图，
，
，
且．
的半径为4，
．
设，则，
，
，
．
解得：．
．
由①知：，
，
．
，
．
（2），，三者之间的数量关系为：．理由：
延长交于点，连接，，如图，
，，
．
，．
．
．
与关于对称，
，
，
．
．
．
即．
，
．
在和中，
，
．
．
．
22.解：（1）①∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴,
解得：，
故答案为：；
②证明：∵
∴；
∵绕点 A逆时针旋转 得到 连接 ，如图所示：
则，，
∴，，
∴；
∵
∴，
∴，
∴，
∴；
∵，
∴；
（2）作于G，如图所示：
∵，∴是等腰直角三角形，∴，
∵，∴；
∵，，∴，∴，
∴；
∵，
∴，
解得：或，
∵，∴或，
在中，，，∴，
∴，故答案为：．
23.

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