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202-2024学年度第二学期3月份学期监测
八年级数学试题
一、选择题（3×10=30分）
1. D 2. C 3. D 4. B 5. A 6. B 7.C 8. A 9. C 10. A．
二、填空题（3×5=15分）
11. 8 12.x≤且x≠ -3 13. 14.或． 15.139．
16. （6分）（1）原式
（2）原式
17.（6分）（1） ∵，，
∴，，
∴；
（2）∵，，
∴，，
∴
．
18.（7分）【答案】
．
（1）如图1所示：
...................................（3分）
（2）如图2，连AC，则
∵，即BC2+AC2=AB2，∴△ABC为直角三角形，∠ACB=90°，∴∠ABC=∠CAB=45°．
....................................（7分）
19. （8分）解：设为米，则，
在直角中，
，
即
解得，
米，
米米米，
答：树高7.5米，树顶D到池塘A的距离有12.5米 ....................(8分）
（8分）
解：（1）
=
= ；
（2）
=+…+
=．
（9分）解：（1）村庄能听到宣传， .................(1分)
理由如下：过点A作AB⊥MN于B，
∵村庄A到公路MN的距离为600米<1000米
∴村庄能听到宣传
................................(4分)
（2）如图：假设当宣讲车行驶到P点开始影响村庄，行驶Q点结束对村庄的影响，
则AP=AQ=1000米，AB=600米，
∴BP=PQ===800米，
∴PQ=BP+BQ=800+800=1600米，
∴影响村庄的时间为：1600÷200=8分钟
∴村庄总共能听到8分钟的宣传． .................(9分)
22. （11分）
解：（1），， ； （3分）
（2）点在边的垂直平分线上，
，，
在中，，即 解得：；...........(7分)
（3）存在值，使为等腰三角形．
①当时，如答图1所示，
则，
，
．
，
，
，
，
，
秒；
②当时，如答图2所示，则， 秒；
③当时，如答图3所示，过点作于点，
，
，
，
， 秒．
综上所述：当11秒或12秒或13.2秒时，为等腰三角形． ........(11分)2024-2025学年度第二学期第一次监测八年级数学试题
一、选择题（3×10=30分）
1. 下列二次根式是最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列计算正确的是（　　）
A. B. C. D.
3. 下列四组线段中，不能组成直角三角形的是（　　）
A. . a＝6，b＝8，c＝10 B. a＝5，b＝12，c＝13 C. a＝，b＝1，c＝ D. a＝8，b＝13，c＝17
4. 若最简二次根式与能合并，则a值为（ ）
A. B.1 C. ﹣1 D.
5. 如图，用4个相同的直角三角形与一个小正方形拼成的大正方形，若图中直角三角形较短的直角边长是7，小正方形的边长是5，则大正方形的面积是（ ）
A.193 B. 144 C. 169 D.121
5题图 7题图 8题图
6. 已知是整数，正整数的最小值为（ ）
A. 96 B. 6 C. 24 D. 2
7. 如图，的顶点、、在边长为的正方形网格的格点上，于点，则的长为（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，按图中所示方法将△BCD沿BD折叠，使点C落在边AB上的点C′处，则点D到AB的距离（　　）
A 3 B. 4 C. 5 D.
9. 如图，有一个圆柱，它的高等于12cm，底面上圆的周长等于18cm，在圆柱下底面的点A处有一只蚂蚁，它想吃到上底面与点A相对的点B处的食物，则蚂蚁沿圆柱侧面爬行的最短路程是（　　）
A. 18cm B. 17cm C. 15cm D. 30cm
10. 给出下列说法：
①在直角三角形中，已知两边长为和，则第三边长为；
②三角形三边满足，则；
③中，若，则是直角三角形；
④中，若，则这个三角形是直角三角形．
其中，错误的说法的个数为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（3×5=15分）
11. 若与最简二次根式可以合并，则______．
12. 要使代数式有意义，实数的取值范围为______
13. 如图，数轴上点A所表示的数为1，点B，C，D是的正方形网格上的格点，以点A为圆心，长为半径画圆交数轴于M，N两点，则M点所表示的数为______．
13题图 15题图
14. 若直角三角形的两边长分别为，，则第三边长为__________．
15. 如图，以的两条直角边和斜边为边长分别作正方形，其中正方形、正方形的面积分别为25、144，则阴影部分的面积为______．
三、解答题（共55分）
16.（6分） 计算：
（1）； （2）．
17. （6分）已知，，分别求下列代数式值：
（1）；（2）．
18.（7分） 如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫格点．
（1）在图中以格点为顶点画一个面积为5的正方形．
（2）如图2所示，A，B，C是小正方形的顶点，求∠ABC的度数．
19题图
19. （8分）如图，有两只猴子在一棵树高的点B处，它们都要到A处的池塘去喝水，其中一只猴子沿树爬下走到离树处的池塘A处，另一只猴子爬到树顶D后直线跃向池塘的A处，如果两只猴子所经过的路程相等，这棵树高有多少米？树顶D到池塘A的距离有多少米？
20. （8分）观察下列等式：
①；
②；
③…回答下列问题：
（1）利用你观察到的规律，化简：
（2）计算： ．
21. （9分）机动车和非机动车“各行其道”，可以确保各类交通工具在各自的道路上顺畅行驶，避免相互干扰，从而降低交通风险，减少拥堵和延误，提高道路通行效率，缓解城市交通压力．为了提高市民“各行其道”的意识，我区宣传车对广大出行群众进行“各行其道”宣传．如图，一笔直公路MN，村庄A到公路MN的距离为600 m，若在宣传车P方圆1000 m以内能听到广播宣传，那么宣传车P在公路MN上沿MN方向行驶时：
（1）村庄能否听到宣传？请说明理由．
（2）如果能听到，已知宣传车的速度是200 m/min，那么村庄总共能听到多长时间的宣传？
（11分）如图所示，已知中，∠B＝90°，，，、是的边上的两个动点，其中点从点开始沿方向运动，且速度为每秒，点从点开始沿方向运动，且速度为每秒，它们同时出发，设出发的时间为．根据以上信息，回答下面问题：
（1）求的长度；
（2）当为何值时，点在边的垂直平分线上？
（3）当点在边上运动时，是否存在的值，使为等腰三角形，若存在，请求出的值；若不

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