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江西省2023年“三校生”对口升学考试试题
数 学
第Ⅰ卷 选择题
一、是非选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，对每小题的命题作出判断，对的选A，错的选B）
1． （A B）
2．已知集合，则 （A B）
3．直线与圆相交 （A B）
4．直线与直线的距离为 （A B）
5．已知，若，则 （A B）
6．不等式的解集为 （A B）
7．圆锥的底面周长为，高为，则圆锥的侧面积为 （A B）
8.是的充分不必要条件 （A B）
9．可组成60个无重复数字的三位数 （A B）
10．在中，若．则为锐角三角形 （A B）
二、单项选择题（本大题共8小题．每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）
11．抛物线的焦点到准线的距离为（ ）
A．1 B． C．2 D．4
12．（ ）
A． B． C． D．
13．某班男生36人，女生18人，抽取一个容量为12的样本，则应抽取女生______人（ ）
A．2 B．6 C．4 D．8
14．在等比数列中，若，则前10项的和是（ ）
A． B．1024 C．1023 D．1024
15．已知是不垂直的两条异面直线，则存在一个平面，使得（ ）
A． B．
C． D．
16．函数的值域为（ ）
A． B． C． D．
17．函数（且）的图像可能是（ ）
A． B．
C． D．
18．我国古代数学名著《九章算术》中记载有“开立圆术”：置积尺数，以十六乘之，九而一，所得开立方除之，即立圆径．“开立圆术”给出了已知球的体积，求其直径的一个近似计算公式：此公式相当于取圆周率等于（ ）
A．3 B． C． D．
第Ⅱ卷 非选择题
三、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）
19．抛掷一枚质地均匀的硬币两次，则恰有一次正面向上的概率是______．
20．已知向量．若则______．
21．若双曲线的离心率为2，则______．
22．若函数，则______．
23．二项式的展开式中，常数项为______．
24．从地到地有公路相连，其中有坡路（上坡，下坡）．其余为平路．假设一辆小汽车在上坡、平路、下坡的公路上每行驶平均消耗燃油分别为10L、8L、5L，则驾驶这辆小汽车从地到地，再返回地，共耗燃油______
四、解答题（本大题共6小题，25～28小题每小题8分，29～30小题每小题9分，共30分．解答应写出过程或步骤）
25．已知函数的部分图像如图所示，
（1）求最小正周期
（Ⅱ）求
26.已知数列中，，前项和为．
（I）求．
（Ⅱ）已知，记数列的前项和为．求．
27．已知函数（且），且
（I）求的值
（Ⅱ）解不等式
28．已知四棱锥，四边形为矩形，为的中点
（I）证明：平面
（Ⅱ）若平面，且．求二面角的大小
29．已知椭圆的右焦点为，离心率为
（1）求椭圆的标准方程
（Ⅱ）设是椭圆上关于原点对称的两点，分别为中点，
求证：为定值
30．某地客户甲通过网络平台下单向水果商乙购买一箱草莓，并约定两天内收货（不含下单当天）．乙在两家快递公司中选择一家派送．对快递公司以往从乙处派送水果各100次到达该地的收货情况进行统计，得到收货时间的频数如下：
快递公司 第一天 第二天 第三天 第四天
26 33 21 20
15 36 25 24
以下问题以频率代替概率
（I）通过数据分析，说明乙应选择哪一家快递公司更好
（Ⅱ）双方约定：每延迟一天收货，乙须赔偿甲50元．假设乙选择快递公司，求赔偿金额（元）的分布列．
江西省2023年“三校生”对口升学考试试题
数学参考答案
1．B 2．A 3．A 4．A 5．B 6．B 7．A 8．A 9．A 10．B
11．C 12．B 13．C 14．A 15．B 16．A 17．B 18．B
19． 20． 21．12 22． 23．240 24．47
25．解：（1）由图像知，
（2）由，，又
时，
26．解：（1）由已知得，所以数列是首项，公差为的等差数列
所以
由
27，解：（1）由已知．得．解得或（舍去）
（2）由（1）知，的定义域为
设，且，则，
．即
即函数在上为增函数，所以当
时，
解得
所以的解集为
28.（1）证明：连结．交于点，连结
四边形是矩形，为的中点
又为的中点，为的中位线
平面，平面
平面
（2）平面，平面
，四边形是矩形，
垂直于平面内两条相交直线
，平面，
即为二面角的平面角
为的中点，．
为等腰直角三角形，
二面角的大小为
29．解（1）由已知得
所以椭圆的标准方程为：
（2）取椭圆的左焦点，连结，则四边形为平行四边形，
又
为定值
为定值
30．解：（1）由已知得公司第一天或第二天送达的概率为
公司第一天或第二天送达的概率为
所以，即商家选公司更为合适．
（2）赔偿金额可能取值分别为0，50，100．
的分布列为
0 50 100

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