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第2节 种群的数量变化
第1章 种群及其动态
本节聚焦
1、怎样构建种群增长的模型？
2、种群的数量是怎样变化的？
讨论:
1.第n代细菌数量的计算公式是什么？
2. 72h后，由一个细菌分裂产生的细菌数量是多少？
在一个培养瓶中，细菌数量会一直按这个公式描述的趋势增长吗 如何验证你的观点？
我们的手上难免沾染细菌。细菌的繁殖速率很快，因而我们要常洗手。假设在营养和生存空间没有限制的情况下，某种细菌每20min就通过分裂繁殖一次。
Nn=N0×2n
2216个
不会。因为培养瓶中的营养物质和空间是有限的。
用实验验证。
以时间为横坐标，细菌数量为纵坐标，画出细菌的数量增长曲线。
思考：曲线图与数学方程式比较，有哪些优缺点？
曲线图: 直观，但不够精确。
数学方程式: 精确，但不够直观。
时间（min) 20 40 60 80 100 120 140 160 180
分裂次数 1 2 3 4 5 6 7 8 9
数量（个） 2 4 8 16 32 64 128 216 512
指数形式
21
22
23
24
25
26
27
28
29
Nn=N0×2n
一、建构种群增长模型的方法
2、表现形式及优缺点
数学公式
曲线图
3、建构数学模型的意义:
描述、解释和预测种群数量的变化。
1、数学模型：是用来描述一个系统或它的性质的数学形式。
Nn＝ 1×2n
精确，但不够直观
直观，但不够精确
细菌每20 min分裂一次，怎样计算细菌繁殖n代后的数量？
在资源和空间没有限制的条件下，细菌种群的增长不会受种群密度增加的影响
观察研究对象，提出问题
提出合理的假设
Nn=N0×2n，Nn代表繁殖n代后细菌数量，N0为细菌起始数量，n代表繁殖代数
观察、统计细菌数量，对所建立的模型进行检验或修正
根据实验数据，用适当的数学形式对事物的性质进行表达，即建立数学模型
通过进一步实验或观察等，对模型进行检验或修正
4. 建立数学模型的步骤
（1）1859年，澳大利亚某农场中放生了24 只野兔。
一个世纪之后，澳大利亚野兔超过6 亿只。
后来，黏液瘤病毒控制了野兔的种群数量。
思考 讨论： 分析自然界种群增长的实例
（2）20世纪30年代，
环颈雉引入某地小岛。
5年间增长如图所示。
思考 讨论： 分析自然界种群增长的实例
讨论:
3.这种种群增长的趋势能不能一直持续下去？
种群数量增长迅猛, 且呈无限增长趋势。
食物充足，缺少天敌等
不能，因食物和空间有限
分析自然界种群增长的实例
1.这两个资料中种群增长有什么共同点
2.种群出现这种增长的原因是什么？
二、种群的“J”形增长
理想条件——食物和空间条件充裕，气候适宜、没有天敌和其他竞争物种等
（无环境阻力）
1.模型假设（产生条件）:
2.建立模型（数学公式） :
①实验室条件下
②当一个种群刚迁入到一个新的适宜环境时
适用情境：
Nt=N0 λt
N0 ：为起始数量
t ：为时间
Nt ：表示t年后该种群的数量
λ ：表示该种群数量是一年前种群数量的倍数
3.增长特点:
种群数量每年以一定的倍数增长，第二年是第一年的λ倍。
项目 种群数量变化 年龄结构
λ > 1
λ＝1
λ < 1
02
Nt＝N0 λt 表达式中，λ表示种群数量是前一年种群数量的倍数
增加
增长型
相对稳定
稳定型
减少
衰退型
只有λ＞1且为定值时，种群增长才为“J”形增长。
【思考】当λ＞1时，种群一定呈“J”形增长吗？
二、种群的 “ J ” 形增长
λ >1
λ <1
λ =1
种群数量
时间
0
1-4年，种群数量呈___ 形增长
4-5年，种群数量__________
5-9年，种群数量__________
9-10年，种群数量_______
10-11年，种群数量_____________
11-13年，种群数量____________________________
前9年，种群数量第_______年最高
9-13年，种群数量第______年最低
“J”
增长
相对稳定
下降
下降
11-12年下降，12-13年增长
5
12
练习：据图说出种群数量如何变化
3.增长率：
增长率＝λ-1
单位时间内净增加的个体数占原来个体数的比率，无单位。
增长率=
增长个体数
原有个体数
=(λ-1)
末数-初数
初数
=
Nt-Nt-1
Nt-1
=
种群增长率和增长速率的辨析
二、种群的 “ J ” 形增长
“J”形
ⅹ100%
种群增长率和增长速率的辨析
二、种群的 “ J ” 形增长
4.增长速率：
单位时间内增加的个体数量，有单位（如：个/年等）。
实质就是“J”形曲线的斜率
“J”形
【实例分析】生态学家高斯的实验：在0.5 mL培养液中放入5个大草履虫，每隔24h统计一次大草履虫的数量。经反复实验，结果如下图所示。　
三、种群的“S”型增长
时间/d
种群数量/个
K=375
一定的环境条件所能维持的种群最大数量称为
环境容纳量，又称K 值。
1.含义：
①资源和空间有限，天敌的制约等（即存在环境阻力）
2.形成条件:
种群经过一定时间的增长后，数量趋于稳定，增长曲线呈“S”形。
种内竞争 加剧
种群密度
增大
死亡率
出生率
捕食者数量增加
当出生率 死亡率时，
种群就会稳定在一定水平
升高
降低
等于
3.形成原因:
4. 曲线图分析
三、种群的“S”型增长
(3)曲线图分析:
ab段:
bc段:
c点：
cd段:
de段:
e点：
种群基数小，需要适应新环境，增长较缓慢；
资源和空间丰富，出生率升高，种群数量增长迅速；
K/2时种群增长速率最大；
出生率_______死亡率，此时种群的增长速率为_____，种群数量趋于稳定，且种内竞争最剧烈。
资源和空间有限，种群密度 ， 加剧，
死亡率 ，出生率 ，种群增长 ；
增大
种内竞争
减缓
上升
下降
≈
种群数量达到最大,也就是环境容纳量(即K值)
零
出生率 死亡率
＞
出生率 死亡率
≈
（1）K 值 （是/不是）种群数量的最大值。
不是
K值是种群在一定环境条件下所能维持（允许达到）的种群最大数量。种群所达到的最大值可能会超过K值,如过度繁殖。
①在环境不遭受破坏的情况下，种群数量在K值上下波动，动态平衡。
（2） 同一个种群的环境容纳量（K）值是恒定不变的吗？
② 当环境遭受破坏时，K值变化是_____；
当环境条件状况改善时,K值会_____。
下降
上升
同一个种群的K值不是固定不变的,K值会随着环境的改变而发生变化,
请据图分析：该种群的K 值为 。
K2
（1）K值并不是种群数量的最大值
K值是环境容纳量,即在保证环境不被破坏的前提下所能容纳的最大值;种群所达到的最大值可能会超过K值,如过度繁殖。
4. 关于K值
（1）K 值 （是/不是）种群数量的最大值。
不是
（2） 同一个种群的K值是固定不变的吗？
(2)同一种群的K值不是固定不变的
在环境不遭受破坏的情况下, 种群数量会在 上下波动。当种群数量偏离K值的时候,会通过 调节使种群数量回到K值。
K值会随着环境的改变而发生变化，如季节性变化、过度放牧、环境污染等。 当环境遭受破坏时，K值变化是_____；当环境条件状况改善时,K值会_____。
负反馈
下降
上升
K值附近
三、种群的 “ S ” 形增长
野生大熊猫种群数量锐减的关键原因是什么？
保护大熊猫的根本措施是什么？
建立自然保护区，改善栖息环境，从而提高环境容纳量。
野生大熊猫的栖息地遭到破坏，食物和活动范围缩小，K值降低。
场景1
【对K值的应用】
三、种群的 “ S ” 形增长
【对K值的应用】
机械捕杀
药物捕杀
施用避孕药
养殖、放养天敌
断绝或减少食物来源
增大
死亡率
降低环境
容纳量
控制家鼠数量的思路和相应具体措施有哪些？
降低
出生率
是防治有害生物的根本措施。
场景2
硬化地面
为了保护鱼类资源不受破坏，并能持续地获得最大捕鱼量，应使被捕鱼群的种群数量保持在什么水平？为什么？
K
种群数量
时间
0
B
C
D
E
t1
t2
A
K/2
—“黄金开发点”
a.渔业捕捞应在 ;
捕捞后鱼的种群数量维持在 。
K/2以后
K/2
b.而杀虫效果最好的时期在 。
K/2以前
场景3
三、种群的 “ S ” 形增长
【对K/2值的应用】
K值
减小环境阻力 → 增大K值 → 保护野生生物资源
增大环境阻力 → 降低K值 → 防治有害生物
草原最大载畜量不超过K值 → 合理确定载畜量
K/2值
渔业捕捞后的种群数量要在K/2值处
K/2值前防治有害生物，严防达到K/2值处
归纳总结：K值和K/2值的运用
三、种群的 “ S ” 形增长
“J”形增长 “S”形增长
产生条件
增长特点
曲线
联系 食物和空间条件充裕、气候适宜、没有天敌和其他竞争物种等理想条件。
资源和空间有限、受气候变化影响、受其他生物制约。
每种群数量以一定倍数增长，种群增长速率越来越快。
种群增长速率先逐渐增大，K/2时增长最快，此后增长减缓，到K值时停止增长。
“S”形增长是“J”形增长在自然界环境阻力作用下发展的必然结果。
种群“J”形和“S”形增长曲线之间的关系
（1）某种群生活在一个较理想的环境中，则此种群数量增长的曲线是 。
（2）如果此种群生活在一个有限制的自然环境中，种群的个体数量增长的曲线可能是 。
（3）图中两曲线间的阴影部分代表 ，按自然选择学说，就表示在生存斗争中被 的个体数量。
“S”形曲线
“J”形曲线
环境阻力
淘汰
食物不足
空间有限
种内竞争
天敌捕食
气候、传染病等
环境阻力
1.某种群生活在一个较理想的环境中，则此种群数量增长的曲线是 。
2.如果种群生活在一个有限制的环境中，增长的曲线可能是 。
3.图中两曲线间的阴影部分代表 ，按达尔文自然选择学说，表示在生存斗争中被 的个体数量。
“S”形
“J”形
环境阻力
淘汰
归纳总结：“J”形增长和“S”形增长的比较
0
K
时间
环境阻力
环境容纳量
S形
J形
种群数量
种群数量的相对稳定
在自然界，有的种群能够在一段时期内维持数量的相对稳定。
种群数量的波动
对于大多数生物种群来说，种群数量总是在波动中。
在K值不变的情况下，种群的数量总是围绕着K值上下波动。
某地区东亚飞蝗种群数量的波动
处在波动状态的种群，在某些特定条件下可能出现种群爆发。
如蝗灾、鼠灾、赤潮等。
东亚飞蝗在我国的大发生没有周期性规律，干旱是大发生的主要原因。在黄河三角洲上的湿生草地，若遇到连年干旱，土壤中的蝗卵成活率就会提高，这是造成蝗虫大发生的主要原因。在淮河流域，前一年大涝，第二年飞蝗大发生的概率最大。故河北蝗区常出现“先涝后旱，蚂蚱成片”，“大水之后，必闹蝗灾”的情况。
种群数量的下降
当种群长久处于不利条件下，种群数量会出现持续性的或急剧的下降。如遭遇人类乱捕滥杀和栖息地破坏。
种群的延续需要有一定的个体数量为基础。当一个种群的数量过少，种群可能会由于近亲繁殖等原因而衰退、消亡。
▲对于那些已经低于种群延续所需要的最小种群数量的物种，需要采取有效的措施进行保护。
环境因素
种群的出生率、死亡率、迁出和迁入
种群数量的变化
气候、食物、被捕食、传染病等
增长、波动、稳定、下降等
影响因素
人类活动对自然界种群变化的影响越来越大，甚至成为了决定性因素。
（1）有利于野生生物资源的合理利用及保护。
研究意义
（2）对有害动物的防治。
（3）有利于对濒危动物种群的拯救和恢复。
五、培养液中酵母菌种群数量的变化
探究·实践:培养液中酵母菌种群数量的变化
酵母菌是典型的真核生物，是兼性厌氧生物。酿酒和做面包都需要酵母菌，这些酵母菌可以用液体培养基（培养液）来培养。
培养液
酵母菌出芽生殖
1. 实验材料
酵母菌
探究·实践:培养液中酵母菌种群数量的变化
2. 探究思路
提出问题
作出假设
设计实验
进行实验
得出结论，交流讨论
培养液中酵母菌种群的数量是怎样随时间变化的？
提出问题
时间
呈“J”形增长
开始
延长
呈“S”形增长
作出假设
试管放在28℃的恒温箱中培养7天。
培养
将酵母菌接种到试管中，混合均匀。
接种
连续7天取样计数并记录这7天的数值。
计数
将10ml马铃薯培养液或肉汤培养液加入试管中。
准备
①自变量：____________________
②因变量：____________________
③无关变量：__________________
时间
酵母菌数量
每天取样的时间等
用什么方法计数？
探究·实践:培养液中酵母菌种群数量的变化
探究·实践:培养液中酵母菌种群数量的变化
2. 探究思路
（1)计数方法
进行逐个计数是非常困难的，可以采用抽样检测的方法：
培养液
设计实验
进行实验
需要借用哪种计数工具？
取1mL稀释
导流凹槽
两个计数室
血细胞计数板用优质厚玻璃制成，由H形凹槽分为2个同样的计数室，两侧各有一个支持柱，将特制的专用盖玻片覆盖其上，形成深0.1mm的计数室。
(2)计数用具——血细胞计数板
XB.K.25
0.10mm
1/400mm2
①大方格：方格网上刻有9个大方格，其中只有中间的一个大方格供计数用，称为计数室。
（2）计数用具——血细胞计数板
1mm
1mm
计数室（中间大方格）的边长为1mm，盖上盖玻片后，深度为0.1mm，其体积为 mm3 ，合 _______ mL。
0.1
1×10-4
1mL = 1cm3
1个大方格 = 25（或16）个中方格= 400个小方格
中方格
16(中格)×25(小格)型
小方格
25(中格)×16(小格)型
中方格
16(中格)×25(小格)型
小方格
25(中格)×16(小格)型
1mL样品中酵母菌数（种群密度）：
四个顶角及中央5个中格
四个顶角中格
取样方法：
规格二（25×16）：
＝中方格中酵母菌数量的平均值×25×104 ×稀释倍数
规格一（16×25）：
＝中方格中酵母菌数量的平均值×16×104 ×稀释倍数
中方格
16(中格)×25(小格)型
小方格
25(中格)×16(小格)型
1mL样品中酵母菌数（种群密度）：
四个顶角及中央5个中格
四个顶角中格
取样方法：
规格二（25×16）：
＝5个中方格内酵母菌数量/80×400×104 ×稀释倍数
规格一（16×25）：
＝4个中方格内酵母菌数量/100×400×104 ×稀释倍数
⑤计数一个小方格内的酵母菌数量。
①先将盖玻片放在血细胞计数板的计数室上。
②用吸管吸取培养液，滴于盖玻片边缘，让培养液自行渗入。
③多余的培养液用滤纸吸去。
④待酵母菌全部沉降到计数室底部，将计数板放在载物台的中央。
（3）显微镜计数操作过程
探究·实践:培养液中酵母菌种群数量的变化
探究·实践:培养液中酵母菌种群数量的变化
1. 从试管中吸出培养液进行计数前，建议将试管轻轻振荡几次，为什么？
目的是使培养液中的酵母菌均匀分布，以保证估算的准确性，减少误差。
思考
2. 为什么不能先加培养液再盖盖玻片？
② 直接滴加培养液时，在计数室内会产生气泡，导致计数室相对体积减少而
造成误差。
① 盖玻片可能由于已加入液滴的表面张力而不能严密地盖到计数板表面，使
计数室内液体增多，导致结果偏高。
探究·实践:培养液中酵母菌种群数量的变化
3. 为什么要待酵母细胞全部沉到底部后再计数？
如果酵母菌未能沉降到计数室底部，通过显微镜观察时就可能出现以下现象：
① 能看清楚酵母菌但看不清方格线； ② 能看清楚方格线但看不清酵母菌。
思考
4. 如果一个小方格内酵母菌过多，难以数清，应采取什么措施？
稀释一定倍数后，再用血球计数板计数
用无菌水稀释至每小格细胞数目为5~10 个
稀释
100倍
5.对于压在小方格界线上的酵母菌，应当怎么计数？
应取相邻两边及顶角计数。一般遵循“计上不计下，计左不计右”的原则。
探究·实践:培养液中酵母菌种群数量的变化
思考
6.本探究实验需要设置对照吗？如果需要，请讨论对照组应怎样设计和操作；如果不需要，请说明理由。
酵母菌在不同时间内的数量可以形成自身前后对照，不需另设对照实验。
7.需要做重复实验吗？
探究·实践:培养液中酵母菌种群数量的变化
思考
需要重复实验，以提高实验数据的准确性；对每个样品可计数三次，再取平均值。
第0天 第1天 第2天 第3天 第4天 第5天 第6天
第1组
第2组
第3组
------
第n组
平均值
8.怎样记录结果？记录表怎样设计？
探究·实践:培养液中酵母菌种群数量的变化
第1天
第4天
第6天
第7天
死亡
首先通过显微镜观察，估算出10mL培养液中酵母菌的初始数量（N0），在此之后连续观察7天，分布记录下这7天的数值
进行实验
探究·实践:培养液中酵母菌种群数量的变化
进行实验
第1天
第4天
第6天
第7天
思考：怎么分辨死亡细胞和有活性的细胞？
死亡细胞多集结成团；
可以借助台盼蓝染色（死亡细胞呈蓝色）。
探究·实践:培养液中酵母菌种群数量的变化
分析结果，得出结论
培养液中酵母菌种群的数量前期呈“S”形增长，后期数量下降。
(1)开始培养时，营养充足、空间充裕，条件适宜，酵母菌大量繁殖，种群数量呈“S” 形增长；
(2)随酵母菌数量不断增加，营养不断消耗，代谢
产物积累、pH变化，空间不足等，使生存条件恶化，死亡率高于出生率，种群数量下降。
小结04种群增长模型建构种群增长模型的方法种群的“S”形增长种群的“J”形增长条件：食物和空间充裕、气候适宜、无天敌和其他竞争物种特点：种群数量每年以一定倍数增长条件：食物和空间有限特点：种群增长速率先增大后减小，最后为0K值：一定环境条件下所能维持的种群最大数量曲线：曲线：

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