资源简介

学校
漫水河初中
班级
八（1，2）
任课教师
王甫凤
课题
二次根式的概念和基本性质
课时
1
授课时间
2009年2月21日
教
学
目
标
1.认识二次根式的概念，经历二次根式概念的形成过程，了解根式是开平方运算引出的结果，理解二次根式中被开方数a的实际意义，即a是非负数，以及的非负性。
2.经历二次根式的性质①( a ≥0), ② =
的观察、归纳、对比、猜想等探索发现过程,理解二次根式性质1、性质2，了解其区别与联系，并能运用性质1、2解决实际问题。
3.在二次根式概念、性质的形成和探索中，鼓励学生积极探究，乐于合作与交流，发展学生学数学用数学意识、分类讨论意识，了解由特殊到一般再到具体的哲学思想。
4.会运用上述两个性质进行有关的计算.
教
学
方
法
自主探究学习法
小组合作学习法
〈含 教 学 重 难 点〉
关 键 问 题
二次根式的规律和性质：(a≥0),
=
教
具
准
备
小黑板
教 学 过 程 （预设）
程序
教 师 行 为
学 生 行 为
创
设
情
境

引
入
新
课
1.提问：2的平方根是什么？什么数的平方是2？（）
得到：（）=2 （－=2
2.提问：（=？
3.（

选三个中下游的学生回答，教师鼓励学生大胆发言。
合
作
学
习
问题1、正方形的面积S = 5，现在要画一个面积是它2倍的正方形，要画的正方形的边长是多少？
问题2、三角形面积的计算公式(海伦公式):
S =
问题3、在式子中,它通常表示什么?其中被开方数a的取值范围是什么?的结果在什么范围?
教师总结二次根式的概念.
1.由上面的提问得到什么样的结论？
2、那么对于上面的性质，a能小于0吗？（不能，a必须大于等于0）
（a ≥0）
3、提问：
？

学生思考后回答：＝
了解
非负数a的算术平方根,其中a的取值范围是a≥0, 即a是非负数， 也是一个非负数。
请几个中游的学生回答。（ 2，2 ；5，5 ；0，0 ）
程序
教 师 行 为
学 生 行 为
探
究
新
课
4、议一议：与有什么关系？当a≥0时，=？当a＜0时，=？
教师总结：=
5、提问：=？
例1、计算
（1）
（2）
按教师提问，学生回答，教师板书解题过程交替进行的方式教学，问题设计：
1.应用哪一个性质？具体怎么算？
2.计算顺序应该怎样？
教师总结：计算时应看清符合哪一个性质？a是大于0还是小于0？
例2 计算
对于此题，学生可能会先算括号里的，讲解时可以把两种方法作比较，以体现二次根式的性质中的优点。在这里应强调判断中a的符号。
经学生讨论后，指定一名学生（程度中下）回答，再指定一名学生（程度较好）点评。
第一题选择中下游学生回答，第二题选择中上游学生回答。
练习：
1.（-
2.（2
练习：
由学生独立完成解题过程，指定一名中等水平的学生板演。老师点评板演结果。
程序
教 师 行 为
学 生 行 为
巩
固
练
习
见问题训练单（附后）
课
时
小
结
师生共同完成：通过今天的学习，你有什么收获或困惑？
板
书
设
计
教
学
反
思
　　
学校
漫水河初中
班级
八（1，2）
任课教师
王甫凤
课题
二次根式的概念和基本性质.2
课时
1
授课时间
2009年2月 日
教
学
目
标
1．探索二次根式的性质的由来，体验归纳、类推的思想方法．

2．会用二次根式的性质进行简单的计算和化简．
教
学
方
法
自主探究学习法
小组合作学习法
〈含 教 学 重 难 点〉
关 键 问 题
重点：二次根式的积和商的性质．
难点：例题中（4）及探究活动涉及的较复杂的化简过程与技巧．
教
具
准
备
小黑板
教 学 过 程 （预设）
程序
教 师 行 为
学 生 行 为
创
设
情
境

引
入
新
课
动手做一做：填空（可用计算器计算）：
=＿, ×=＿;
=＿, ×=＿;
=＿, =＿;
=＿, =＿.
比较每一组左右两边的等式，结果相等吗？多试几组类似的计算，想一想能否推广到一般形式？如果能，请用字母表示你发现的规律。
合
作
学
习
1.一般地，二次根式的积与商的性质：
积的性质：=· (a ≥0,b ≥0);
商的性质： = （a ≥0,b ＞0）
2.性质深化练习：判断下列等式是否成立？若不成立，请说明理由并改正：
（1）=×；
（2） ==2（a为任意实数）
例3：化简：
（1）；（2）；（3）；
（4）；（5）
注：①一般地，二次根式化简的结果中分母中不含根号，而且根号内的数就是一个自然数，且自然数的因数中，不含有除1以外的自然数的平方数。
②被开方数为带分数时，还要先化为假分数再利用性质化简。
自愿上来板演，其他同学自己做。
解：（1）不成立。因为被开方数不能为负，、无意义。
改正：==6.
（2）不成立。因为a作为分母不能
为零，所以a不能为任意实数，即a
的取值范围是不等于零的任何实数
1.=×
=11×15=165；
2.=×=4；
3.==；
4.==；
5.===.
程序
教 师 行 为
学 生 行 为
探
究
新
课
练习：
1、化简：
⑴； ⑵ ； ⑶.
2、化简：⑴ ； ⑵ ；⑶.
例4.先化简，再求出下面算式的近似值：
（精确到0．01）
⑴ ； ⑵ ；⑶
总结：
化简的结果要求：①根号内不再含有可以开方的因式；②根号内不再含有分母。
探究活动：化简下列两组式子：
①=＿，=＿；
②=＿，=＿；
③=＿，=＿；
④=＿，=＿
你发现了什么规律？请用字母表示你所发现的规律，并与同伴交流。
请再任意选几个数验证你发现的规律。
由学生独立完成解题过程，指定一名中等水平的学生板演。老师点评板演结果。
解：
1.=
==×=12
≈20.78
2.===
≈1.01；
3.=
=×=×
=0.01≈0.02
练习：先化简，再求出下面算
式的近似值：
⑴（结果保留4个有效数字）；
⑵（精确到0．01）
程序
教 师 行 为
学 生 行 为
巩
固
练
习
见问题训练单（附后）
当堂完成
课
时
小
结
师生共同完成：通过今天的学习，你有什么收获或困惑？
板
书
设
计
教
学
反
思
　　

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