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14.2.1　简单随机抽样
课标要求　1.了解简单随机抽样的必要性和重要性. 2.理解简单随机抽样的目的和基本要求. 3.掌握简单随机抽样中的抽签法、随机数表法的一般步骤.
【引入】 在工业生产中，我们常用测试一部分产品来确定其质量；农业生产中，一般是先试种新的农作物种子来确定其是否值得推广，等等.这种利用部分数据来估计总体的思想正是统计学的基本思想.怎样才能抽取有代表性的样本呢？今天我们学习合理抽取样本的一种方法——简单随机抽样.
一、抽签法
探究1 我们所熟悉的“抓阄”是否公平合理？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
【知识梳理】
1.用抽签法从个体个数为N的总体中抽取一个容量为k的样本的步骤
(1)将总体中的N个个体________；
(2)将这N个号码写在形状、大小相同的号签上；
(3)将号签放在同一箱中，并____________；
(4)从箱中每次抽出1个号签，连续抽取________次；
(5)将总体中与抽到的号签的编号一致的k个个体取出.
这样就得到一个容量为k的样本.
2.抽签法的优点和缺点
(1)优点：简单易行，当总体的个体数不多时，使总体处于“搅拌”均匀的状态比较容易，这时，每个个体都有均等的机会被抽中，从而能够保证样本的代表性.
(2)缺点：仅适用于个体数较少的总体，当总体容量较大时，费时费力又不方便，另外，如果号签搅拌的不均匀，可能导致抽样不公平.
温馨提示　抽签法的关键是搅拌要均匀，以保证抽签的随机性.
例1 (链接教材P230练习T1)某卫生单位为了支援抗震救灾，要在18名志愿者中选取6人组成医疗小组去参加救治工作，请用抽签法设计抽样方案.
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
思维升华　(1)一个抽样试验能否用抽签法，关键看两点：一是制签是否方便；二是个体之间的差异是否不明显.一般地，当样本容量和总体容量较小且个体之间无明显差异时，可用抽签法.
(2)用抽签法从容量为N的总体中抽取容量为m的样本时，每个个体被抽取的可能性均为.
训练1 (1)用抽签法进行抽样有以下几个步骤：
①把号码写在形状、大小相同的号签上(号签可以用小球、卡片、纸条等制作)；
②将总体中的个体编号；
③从容器中逐个不放回地抽取号签，将取出号签所对应的个体作为样本；
④将这些号签放在一个容器内并搅拌均匀.
这些步骤的先后顺序应为(　　)
A.②①④③ B.②③④①
C.①③④② D.①④②③
(2)下列抽样中，适宜用抽签法的是(　　)
A.从某厂生产的5 000件产品中抽取600件进行质量检验
B.从某厂生产的两箱(每箱18件)产品中抽取6件进行质量检验
C.从甲、乙两厂生产的两箱(每箱18件)产品中抽取6件进行质量检验
D.从某厂生产的5 000件产品中抽取10件进行质量检验
二、随机数表法
探究2 如图是随机数表的一部分，这个表由0，1，2，3，4，5，6，7，8，9这10个数字组成，表中任一位置出现任一数字的概率相同，且不同位置的数字之间是独立的.这样的表称为随机数表，其中的每个数都称为“随机数”.
你能否利用此表解决下面的问题：某校要了解高一(2)班学生的视力情况，决定从班里45名学生中抽取10名学生进行检查，如何合理抽取10名学生？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
【知识梳理】
用随机数表法抽取样本的步骤
(1)对总体中的个体编号(每个号码位数一致)；
(2)在随机数表中________一个数；
(3)从选定的数开始按________方向读下去，若得到的号码在编号中，则取出；若得到的号码不在编号中或前面已经取出，则跳过.如此继续下去，直到取满为止；
(4)根据选定的号码抽取样本.
温馨提示　抽签法与随机数表法的异同点
抽签法 随机数表法
不同点 ①抽签法比随机数表法简单； ②抽签法适用于总体中的个体数相对较少的情况 ①随机数表法要求编号的位数相同； ②随机数表法适用于总体中的个体数相对较多的情况
相同点 ①都是简单随机抽样，并且要求被抽取样本的总体的个数有限； ②都是从总体中逐个不放回地抽取
例2 从一个含有40个个体的总体中抽取一个容量为7的样本，将个体依次随机编号为01，02，…，40，从随机数表的第6行第8列开始，依次向右，到最后一列转下一行最左一列开始，直到取足样本，则获取的第4个样本编号为________.
(下面节选了随机数表第6行和第7行)
第6行　84　42　17　56　31　07　23　55
06　82　77　04　74　43　59　76　30　63
50　25　83　92　12　06
第7行　63　01　63　78　59　16　95　56
67　19　98　10　50　71　75　12　86　73
58　07　44　39　52　38
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
思维升华　应用随机数表法的注意点
(1)当总体容量不是很大，样本容量较小时，可用随机数表法抽取样本；
(2)用随机数表法抽取样本时，为了方便，在编号时需统一编号的位数；
(3)掌握利用信息技术产生随机数的方法和规则.
训练2 (1)为了了解某班学生的身高情况，决定从50名学生(已编号为00至49)中选取10名进行测量，利用随机数表法进行选取，得到如下4组编号，则正确的编号是(　　)
A.26，94，29，27，43，99，55，19，81，06
B.20，26，31，40，24，36，19，34，03，48
C.02，38，22，41，38，24，49，44，03，11
D.04，00，45，32，44，22，04，11，08，49
(2)设某总体是由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列数字开始，从左到右依次选取两个数字，则选出来的第3个个体编号为________.
1818　0792　4544　1716　5809　7983　8619
6206　7650　0310　5523　6405　0526　6238
三、简单随机抽样
【知识梳理】
1.简单随机抽样
一般地，从个体数为N的总体中逐步________地取出n个个体作为样本(n2.抽签法和随机数表法都是简单随机抽样.
温馨提示　简单随机抽样的四大特征
①总体个数有限；②逐个抽取；③不放回抽样；④等可能抽样.
例3 下面的抽样方法是简单随机抽样吗？为什么？
①某工厂的质检员从一袋30个螺母中一次性取出5个进行质量检测；
②某商品的市场调查员为了了解该商品在某日某超市的销售情况，在超市出口处随机向10个顾客询问是否购买了该商品；
③某班级有4个小组，每组共有12个同学，班主任指定每组坐在第一排的4位同学为班干部；
④中国福利彩票30选7，得到7个彩票中奖号码.
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
思维升华　简单随机抽样的判断方法
判断所给的抽样是否为简单随机抽样的依据是简单随机抽样的四个特征：
上述四点特征，如果有一点不满足，就不是简单随机抽样.
训练3 (1)(多选)下列抽样的方式，属于简单随机抽样的是(　　)
A.运动员从8个跑道中随机选取一个跑道
B.环保局人员取河水进行水质检测
C.从20件玩具中一次性抽取3件进行质量检验
D.从2 000个灯泡中不放回地逐个抽取20个进行质量检查
(2)从总体容量为N的一批零件中，通过随机数表法抽取一个容量为30的样本.若每个零件被抽到的可能性为0.25，则N的值为(　　)
A.120 B.200
C.150 D.100
【课堂达标】
1.下列问题中最适合用简单随机抽样方法的是(　　)
A.某学校有学生1 320人，卫生部门为了了解学生身体发育情况，准备从中抽取一个容量为300的样本
B.为了准备省政协会议，某政协委员计划从1 135个村庄中抽取50个进行收入
调查
C.从全班30名学生中，任意选取5名进行家访
D.为了解某地区癌症的发病情况，从该地区的5 000人中抽取200人进行统计
2.已知总体容量为106，若用随机数表法抽取一个容量为10的样本，则下面对总体的编号方法正确的是(　　)
A.1，2，3，…，106
B.0，1，2，…，105
C.00，01，02，…，105
D.000，001，002，…，105
3.下列5个抽样中，简单随机抽样的个数是(　　)
①从无数个个体中抽取50个个体作为样本；
②仓库中有1万支奥运火炬，从中一次性抽取100支火炬进行质量检查；
③一彩民选号，从装有36个大小、形状都相同的号签的盒子中无放回地抽出6个号签；
④箱子里共有100个零件，从中选出10个零件进行质量检验，在抽样操作中，从中任意取出1个零件进行质量检验后，再把它放回箱子里.
A.0 B.1
C.2 D.3
4.从某实验班45名同学中随机抽取5名同学参加“挑战杯”竞赛，将45名同学编号为01，02，…，45，用随机数表法确定这5名同学，现将随机数表摘录部分(前两行)如下：
从随机数表第一行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出的5名同学的编号为________.
14.2.1　简单随机抽样
探究1　提示　公平合理.因为每个个体抓到“阄”的可能性都相等.
知识梳理
1.(1)编号　(3)搅拌均匀　(4)k
例1　解　方案如下：
第一步　将18名志愿者编号，号码为1，2，3，…，18.
第二步　将号码分别写在形状、大小相同的纸条上，揉成团，制成号签.
第三步　将得到的号签放到一个不透明的盒子中，充分搅匀.
第四步　从盒子中依次取出6个号签，并记录上面的编号.
第五步　与所得号码对应的志愿者就是医疗小组成员.
训练1　(1)A　(2)B　[(1)用抽签法第一步要进行编号，然后做号签，放入容器，最后逐个不放回地抽取号签，所以这些步骤的先后顺序应为②①④③.
(2)A，D中的总体容量较大，不适宜用抽签法；
B中总体容量较小，适宜用抽签法；
C中甲、乙两厂生产的两箱产品质量可能差别较大，不适宜用抽签法.故选B.]
探究2　提示　(1)对45名学生按01，02，03，…，45编号；
(2)在随机数表中随机地确定一个数字，如第8行第29列的数字7作为开始.
(3)从数字7开始向右读下去，每次读两位，凡不在01～45中的数跳过去不读，遇到已经读过的数也跳过去，便可依次得到
12，07，44，39，38，33，21，34，29，42，
这10个号码，编号为这10个号码的学生的视力即组成一个容量为10的样本.
知识梳理
(2)任选　(3)一定的
例2　06　[找到第6行第8列的数开始向右读，第一个数是63，舍掉，第二个数10，合适，第三个数72，舍掉，第四个数35，合适，第五个数50，舍掉，这样依次接着往下读出结果为68，27，70，47，44，35，97，63，06，合适的数是27，35，06，
其中35前面已经出现，应舍掉，故第四个样本编号是06.]
训练2　(1)B　(2)16　[(1)选项A中有不在00至49内的编号，选项C，D中都有重复的编号，只有选项B符合.
(2)利用随机数表法，从第1行的第5列数字开始，从左到右依次选取两个数字，
则选出来的样本个体编号为：
07，92(舍去)，45(舍去)，44(舍去)，17，16，
所以选出来的第3个个体的编号为16.]
知识梳理
1.不放回　相同　简单随机抽样
例3　解　简单随机抽样要求：总体个数确定且较少，抽取样本时要逐个抽取，每个个体被抽取的可能性一样.
①不是，因为是一次性抽取，不是逐个抽取；
②不是，因为总体个数不确定；
③不是，班主任的指定不能保证班级里的每一个学生被抽取的可能性一样；
④是，它属于简单随机抽样中的抽签法.
训练3　(1)AD　(2)A　[(1)简单随机抽样是在有限个个体中逐个进行抽取，故A是简单随机抽样，B不是简单随机抽样，C不是简单随机抽样，D是简单随机抽样.故选AD.
(2)因为从含有N个个体的总体中通过随机数表法抽取一个容量为30的样本，每个个体被抽到的可能性为，所以＝0.25，得N＝120.]
课堂达标
1.C　[A中不同年级的学生身体发育情况差别较大，B，D的总体容量较大，都不适宜用抽签法；C的总体容量较小，适宜用抽签法抽样.]
2.D　[由随机数表法的抽取原则，可知最合理的编号应均为三位数，从000开始，到105结束，故选D.]
3.B　[根据简单随机抽样的特点逐个判断.①不是简单随机抽样.因为简单随机抽样要求被抽取的样本总体的个数是有限的；②不是简单随机抽样.虽然“一次性抽取”和“逐个抽取”不影响个体被抽到的可能性，但简单随机抽样要求的是“逐个抽取”；③是简单随机抽样.因为总体中的个体数是有限的，并且是从总体中逐个进行抽取的，是不放回、等可能的抽样；④不是简单随机抽样，因为它是有放回抽样.综上，只有③是简单随机抽样.]
4.39，43，17，37，23　[从随机数表的第一行的第5列和第6列数字开始，符合条件的5个编号依次为39，43，17，37，23.](共60张PPT)
第14章 14.2　抽　样
14.2.1　简单随机抽样
课标要求
1.了解简单随机抽样的必要性和重要性.
2.理解简单随机抽样的目的和基本要求.
3.掌握简单随机抽样中的抽签法、随机数表法的一般步骤.
引入
在工业生产中，我们常用测试一部分产品来确定其质量；农业生产中，一般是先试种新的农作物种子来确定其是否值得推广，等等.这种利用部分数据来估计总体的思想正是统计学的基本思想.怎样才能抽取有代表性的样本呢？今天我们学习合理抽取样本的一种方法——简单随机抽样.
课时精练
一、抽签法
二、随机数表法
三、简单随机抽样
课堂达标
内容索引
抽签法
一
探究1 我们所熟悉的“抓阄”是否公平合理？
提示　公平合理.因为每个个体抓到“阄”的可能性都相等.
1.用抽签法从个体个数为N的总体中抽取一个容量为k的样本的步骤
(1)将总体中的N个个体______；
(2)将这N个号码写在形状、大小相同的号签上；
(3)将号签放在同一箱中，并__________；
(4)从箱中每次抽出1个号签，连续抽取____次；
(5)将总体中与抽到的号签的编号一致的k个个体取出.
这样就得到一个容量为k的样本.
知识梳理
编号
搅拌均匀
k
2.抽签法的优点和缺点
(1)优点：简单易行，当总体的个体数不多时，使总体处于“搅拌”均匀的状态比较容易，这时，每个个体都有均等的机会被抽中，从而能够保证样本的代表性.
(2)缺点：仅适用于个体数较少的总体，当总体容量较大时，费时费力又不方便，另外，如果号签搅拌的不均匀，可能导致抽样不公平.
温馨提示
抽签法的关键是搅拌要均匀，以保证抽签的随机性.
例1
(链接教材P230练习T1)某卫生单位为了支援抗震救灾，要在18名志愿者中选取6人组成医疗小组去参加救治工作，请用抽签法设计抽样方案.
方案如下：
第一步　将18名志愿者编号，号码为1，2，3，…，18.
第二步　将号码分别写在形状、大小相同的纸条上，揉成团，制成号签.
第三步　将得到的号签放到一个不透明的盒子中，充分搅匀.
第四步　从盒子中依次取出6个号签，并记录上面的编号.
第五步　与所得号码对应的志愿者就是医疗小组成员.
思维升华
(1)用抽签法进行抽样有以下几个步骤：
①把号码写在形状、大小相同的号签上(号签可以用小球、卡片、纸条等制作)；
②将总体中的个体编号；
③从容器中逐个不放回地抽取号签，将取出号签所对应的个体作为样本；
④将这些号签放在一个容器内并搅拌均匀.
这些步骤的先后顺序应为
A.②①④③ B.②③④①
C.①③④② D.①④②③
训练1
√
用抽签法第一步要进行编号，然后做号签，放入容器，最后逐个不放回地抽取号签，所以这些步骤的先后顺序应为②①④③.
√
(2)下列抽样中，适宜用抽签法的是
A.从某厂生产的5 000件产品中抽取600件进行质量检验
B.从某厂生产的两箱(每箱18件)产品中抽取6件进行质量检验
C.从甲、乙两厂生产的两箱(每箱18件)产品中抽取6件进行质量检验
D.从某厂生产的5 000件产品中抽取10件进行质量检验
A，D中的总体容量较大，不适宜用抽签法；
B中总体容量较小，适宜用抽签法；
C中甲、乙两厂生产的两箱产品质量可能差别较大，不适宜用抽签法.故选B.
随机数表法
二
探究2 如图是随机数表的一部分，这个表由0，1，2，3，4，5，6，7，8，9这10个数字组成，表中任一位置出现任一数字的概率相同，且不同位置的数字之间是独立的.这样的表称为随机数表，其中的每个数都称为“随机数”.
你能否利用此表解决下面的问题：某校要了解高一(2)班学生的视力情况，决定从班里45名学生中抽取10名学生进行检查，如何合理抽取10名学生？
提示　(1)对45名学生按01，02，03，…，45编号；
(2)在随机数表中随机地确定一个数字，如第8行第29列的数字7作为开始.
(3)从数字7开始向右读下去，每次读两位，凡不在01～45中的数跳过去不读，遇到已经读过的数也跳过去，便可依次得到
12，07，44，39，38，33，21，34，29，42，
这10个号码，编号为这10个号码的学生的视力即组成一个容量为10的样本.
知识梳理
用随机数表法抽取样本的步骤
(1)对总体中的个体编号(每个号码位数一致)；
(2)在随机数表中______一个数；
(3)从选定的数开始按________方向读下去，若得到的号码在编号中，则取出；若得到的号码不在编号中或前面已经取出，则跳过.如此继续下去，直到取满为止；
(4)根据选定的号码抽取样本.
任选
一定的
温馨提示
抽签法与随机数表法的异同点
抽签法 随机数表法
不同点 ①抽签法比随机数表法简单； ②抽签法适用于总体中的个体数相对较少的情况 ①随机数表法要求编号的位数相同；
②随机数表法适用于总体中的个体数相对较多的情况
相同点 ①都是简单随机抽样，并且要求被抽取样本的总体的个数有限；②都是从总体中逐个不放回地抽取
例2
06
从一个含有40个个体的总体中抽取一个容量为7的样本，将个体依次随机编号为01，02，…，40，从随机数表的第6行第8列开始，依次向右，到最后一列转下一行最左一列开始，直到取足样本，则获取的第4个样本编号为________.
(下面节选了随机数表第6行和第7行)
第6行　84　42　17　56　31　07　23　55
06　82　77　04　74　43　59　76　30　63
50　25　83　92　12　06
第7行　63　01　63　78　59　16　95　56
67　19　98　10　50　71　75　12　86　73
58　07　44　39　52　38
找到第6行第8列的数开始向右读，第一个数是63，舍掉，第二个数10，合适，第三个数72，舍掉，第四个数35，合适，第五个数50，舍掉，
这样依次接着往下读出结果为68，27，70，47，44，35，97，63，06，合适的数是27，35，06，
其中35前面已经出现，应舍掉，故第四个样本编号是06.
思维升华
应用随机数表法的注意点
(1)当总体容量不是很大，样本容量较小时，可用随机数表法抽取样本；
(2)用随机数表法抽取样本时，为了方便，在编号时需统一编号的位数；
(3)掌握利用信息技术产生随机数的方法和规则.
(1)为了了解某班学生的身高情况，决定从50名学生(已编号为00至49)中选取10名进行测量，利用随机数表法进行选取，得到如下4组编号，则正确的编号是
A.26，94，29，27，43，99，55，19，81，06
B.20，26，31，40，24，36，19，34，03，48
C.02，38，22，41，38，24，49，44，03，11
D.04，00，45，32，44，22，04，11，08，49
训练2
√
选项A中有不在00至49内的编号，选项C，D中都有重复的编号，只有选项B符合.
(2)设某总体是由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列数字开始，从左到右依次选取两个数字，则选出来的第3个个体编号为________.
1818　0792　4544　1716　5809　7983　8619
6206　7650　0310　5523　6405　0526　6238
利用随机数表法，从第1行的第5列数字开始，从左到右依次选取两个数字，
则选出来的样本个体编号为：
07，92(舍去)，45(舍去)，44(舍去)，17，16，
所以选出来的第3个个体的编号为16.
16
简单随机抽样
三
知识梳理
1.简单随机抽样
一般地，从个体数为N的总体中逐步________地取出n个个体作为样本(n2.抽签法和随机数表法都是简单随机抽样.
不放回
相同
简单随机抽样
温馨提示
简单随机抽样的四大特征
①总体个数有限；②逐个抽取；③不放回抽样；④等可能抽样.
例3
下面的抽样方法是简单随机抽样吗？为什么？
①某工厂的质检员从一袋30个螺母中一次性取出5个进行质量检测；
②某商品的市场调查员为了了解该商品在某日某超市的销售情况，在超市出口处随机向10个顾客询问是否购买了该商品；
③某班级有4个小组，每组共有12个同学，班主任指定每组坐在第一排的4位同学为班干部；
④中国福利彩票30选7，得到7个彩票中奖号码.
简单随机抽样要求：总体个数确定且较少，抽取样本时要逐个抽取，每个个体被抽取的可能性一样.
①不是，因为是一次性抽取，不是逐个抽取；
②不是，因为总体个数不确定；
③不是，班主任的指定不能保证班级里的每一个学生被抽取的可能性一样；
④是，它属于简单随机抽样中的抽签法.
思维升华
简单随机抽样的判断方法
判断所给的抽样是否为简单随机抽样的依据是简单随机抽样的四个特征：
上述四点特征，如果有一点不满足，就不是简单随机抽样.
训练3
(1)(多选)下列抽样的方式，属于简单随机抽样的是
A.运动员从8个跑道中随机选取一个跑道
B.环保局人员取河水进行水质检测
C.从20件玩具中一次性抽取3件进行质量检验
D.从2 000个灯泡中不放回地逐个抽取20个进行质量检查
√
√
简单随机抽样是在有限个个体中逐个进行抽取，故A是简单随机抽样，B不是简单随机抽样，C不是简单随机抽样，D是简单随机抽样.故选AD.
因为从含有N个个体的总体中通过随机数表法抽取一个容量为30的样本，
(2)从总体容量为N的一批零件中，通过随机数表法抽取一个容量为30的样本.若每个零件被抽到的可能性为0.25，则N的值为
A.120 B.200 C.150 D.100
√
【课堂达标】
1.下列问题中最适合用简单随机抽样方法的是
A.某学校有学生1 320人，卫生部门为了了解学生身体发育情况，准备从中抽取一个容量为300的样本
B.为了准备省政协会议，某政协委员计划从1 135个村庄中抽取50个进行收入调查
C.从全班30名学生中，任意选取5名进行家访
D.为了解某地区癌症的发病情况，从该地区的5 000人中抽取200人进行统计
√
A中不同年级的学生身体发育情况差别较大，B，D的总体容量较大，都不适宜用抽签法；C的总体容量较小，适宜用抽签法抽样.
√
2.已知总体容量为106，若用随机数表法抽取一个容量为10的样本，则下面对总体的编号方法正确的是
A.1，2，3，…，106 B.0，1，2，…，105
C.00，01，02，…，105 D.000，001，002，…，105
由随机数表法的抽取原则，可知最合理的编号应均为三位数，从000开始，到105结束，故选D.
3.下列5个抽样中，简单随机抽样的个数是
①从无数个个体中抽取50个个体作为样本；
②仓库中有1万支奥运火炬，从中一次性抽取100支火炬进行质量检查；
③一彩民选号，从装有36个大小、形状都相同的号签的盒子中无放回地抽出6个号签；
④箱子里共有100个零件，从中选出10个零件进行质量检验，在抽样操作中，从中任意取出1个零件进行质量检验后，再把它放回箱子里.
A.0 B.1 C.2 D.3
√
根据简单随机抽样的特点逐个判断.①不是简单随机抽样.因为简单随机抽样要求被抽取的样本总体的个数是有限的；②不是简单随机抽样.虽然“一次性抽取”和“逐个抽取”不影响个体被抽到的可能性，但简单随机抽样要求的是“逐个抽取”；③是简单随机抽样.因为总体中的个体数是有限的，并且是从总体中逐个进行抽取的，是不放回、等可能的抽样；④不是简单随机抽样，因为它是有放回抽样.综上，只有③是简单随机抽样.
4.从某实验班45名同学中随机抽取5名同学参加“挑战杯”竞赛，将45名同学编号为01，02，…，45，用随机数表法确定这5名同学，现将随机数表摘录部分(前两行)如下：
第一行　16 22 77 94 39 49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 87 35 20 96 43
第二行　84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25
从随机数表第一行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出的5名同学的编号为________________________.
39，43，17，37，23
从随机数表的第一行的第5列和第6列数字开始，符合条件的5个编号依次为39，43，17，37，23.
【课时精练】
√
1.抽签法确保样本具有代表性的关键是
A.制签 B.搅拌均匀
C.逐一抽取 D.抽取不放回
若要样本具有很好的代表性，则每一个个体被抽取的机会相等，故需要将号签搅拌均匀.
√
2.某市举行中小学教师演讲比赛，若将报名的50位教师编号为00，01，…，49，利用下面的随机数表来决定他们的出场顺序，选取方法是从下面随机数表第1行第5列开始横向依次选取两个数字，重复的剔除，则选出来的第8个个体的编号为
45　67　32　12　12　31　02　01
04　52　15　20　01　12　51　29
32　04　92　34　49　35　82　00
36　23　48　69　69　38　74　81
A.12 B.20 C.29 D.23
根据随机数表的读数规则，依次从随机数表中读出的有效编号为32，12，31，02，01，04，15，20，得到选出来的第8个个体的编号为20.
√
3.某中学高一年级有400人，高二年级有320人，高三年级有280人，若每人被抽到的可能性都为0.2，用随机数表法在该中学抽取容量为n的样本，则n等于
A.80 B.160 C.200 D.280
解得n＝200.
√
4.(多选)下列说法中正确的是
A.抽签法和随机数表法都适用于总体容量和样本容量较小时的抽样
B.利用随机数表法抽取样本时，选定的初始数是任意的，但读数的方向只能是从左向右读
C.从1 000件产品中抽取10件进行检验，用随机数表法抽样过程中，所编号码至少3位
D.抽签时，先抽的比较幸运
√
对于A，依据抽签法和随机数表法的定义以及它们的适用条件可知，该说法正确；
对于B，读数的方向也是任意的；
对于C，依据随机数表法的编号原则知，可编号为000，001，002，003，…，999，至少应为3位；
对于D，无论先抽还是后抽，每个个体被抽到的机会是相同的.
故A，C正确，B，D错误.
√
5.用简单随机抽样法从含有10个个体的总体中，抽取一个容量为3的样本，其中某一个体a“第一次被抽到”的可能性、“第二次被抽到”的可能性分别是
6.某工厂利用随机数表，从生产的700个零件中抽取70个进行测试，先将700个零件进行编号：001，002，……，699，700，再从下面提供的随机数表中第2行第6列开始向右读取数据，则得到的第4个样本编号是________.
第1行　32 21 18 34 29　78 64 54 07 32　52 42 06 44 38　12 23 43 56 77　35 78 90 56 42
第2行　84 42 12 53 31　34 57 86 07 36　25 30 07 32 86　23 45 78 89 07　23 68 96 08 04
第3行　32 56 78 08 43　67 89 53 55 77　34 89 94 83 75　22 53 55 78 32　45 77 89 23 45
007
从表中第2行第6列开始向右读取数据，依次为253，313，457，860(舍去)，736(舍去)，253(舍去)，007，
故得到的第4个样本编号是007.
7.在总体为N的一批零件中，用简单随机抽样法抽取一个容量为40的样本，若某个零件在第二次被抽取的可能性为1%，则N的值为______.
4 000
8.一个布袋中有10个同样质地的小球，从中不放回地依次抽取3个小球，则某一特定小球被抽到的可能性是________，第三次抽取时，剩余每个小球被抽到的可能性是________.
9.学校举办元旦晚会，需要从每班选10名男生，8名女生参加合唱节目，某班有男生32名，女生28名，试用抽签法确定该班参加合唱的同学.
第一步　将32名男生从1到32进行编号；
第二步　用相同的纸条制成32个号签，在每个号签上写上这些编号；
第三步　将写好的号签放在一个不透明的箱中摇匀，从中不放回地逐个抽出10个号签；
第四步　相应编号的男生参加合唱；
第五步　用相同的方法从28名女生中选出8名，则此8名女生参加合唱.
10.某单位拟从40名员工中选1人赠送电影票，可采用下面两种选法：
选法一　将这40名员工按1至40进行编号，并相应地制作号码为1至40的40个号签，把这40个号签放在一个暗箱中搅匀，最后随机地从中抽取1个号签，与这个号签编号一致的员工幸运入选；
选法二　将39个白球与1个红球(除颜色外，其他完全相同)混合放在一个暗箱中搅匀，让40名员工逐一从中不放回地摸取1个球，则摸到红球的员工幸运入选.
试问：(1)这两种选法是否都是抽签法，为什么？
(2)这两种选法中每名员工被选中的可能性是否相等？
(1)选法一满足抽签法的特征，是抽签法；选法二不是抽签法.因为抽签法要求所有的号签编号互不相同，而选法二中的39个白球无法相互区分.
√
11.我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1 534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为
A.134石 B.169石 C.338石 D.1 365石
由随机抽样的含义得，
12.从一群参加游戏的小孩中随机抽出k人，一人分一个苹果，让他们返回继续参加游戏.过了一会儿，再从中任取m人，发现其中有n个小孩曾分过苹果，估计参加游戏的小孩的人数为
√
设参加游戏的小孩有x人，
13.当今，青少年视力的下降已引起全社会的关注，为了了解某中学高三年级400名学生的视力情况，从中抽取了50名学生进行视力检测.
(1)在这个问题中， 总体、样本各是什么？
(2)在①抽签法，②随机数表法这两个条件中任选一个填入下面的横线上，并解答.
为深入了解这50名学生的视力情况，从中随机抽取6人，请写出利用________抽取6名学生的过程.
注：若选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分.
(1)总体是该中学高三年级400名学生的视力，样本是所抽取的50名学生的视力.
(2)方案一　选择①.
利用抽签法的步骤如下：
第一步，将这50名学生编号，编号为1，2，3，…，50.
第二步，将这50个号码分别写在相同的纸条上，并揉成团，制成号签.
第三步，将得到的号签放在一个不透明的容器中，搅拌均匀.
第四步，从容器中逐一抽取6个号签，并记录上面的号码.
对应上面6个号码的学生就是抽取的学生.
方案二　选择②.
利用随机数表法的步骤如下：
第一步，将这50名学生编号，编号为01，02，03，…，50.
第二步，在随机数表中随机地确定一个数字.
第三步，从该数字开始按一定的方向读下去，每次读两位，凡不在01～50中以及重复的数都跳过，依次得到6个号码.
对应上面6个号码的学生就是抽取的学生.
14.为了调查某市城区某小河流的水体污染状况，就某个指标，某学校甲班的同学分别抽取了样本容量为50的5个样本，乙班的同学分别抽取了样本容量为100的5个样本，得到如下数据：
样本序号
1 2 3 4 5
样本容量为50的平均数 123.1 120.2 125.4 119.1 123.6
样本容量为100的平均数 119.8 120.1 121.0 120.3 120.2
据此可以认定______班的同学调查结果能够更好地反映总体，这两个班的同学调查的该项指标约为______.(答案不唯一，只要合理即可)
乙
120
由抽样调查的意义可以知道，增加样本容量可以提高估计效果，所以乙班同学的调查结果能更好地反映总体.由表可知，该项指标约为120.第14章　课时精练49　简单随机抽样
(分值：100分)
单选题每小题5分，共30分；多选题每小题6分，共6分.
一、基础巩固
1.抽签法确保样本具有代表性的关键是(　　)
制签 搅拌均匀
逐一抽取 抽取不放回
2.某市举行中小学教师演讲比赛，若将报名的50位教师编号为00，01，…，49，利用下面的随机数表来决定他们的出场顺序，选取方法是从下面随机数表第1行第5列开始横向依次选取两个数字，重复的剔除，则选出来的第8个个体的编号为(　　)
45　67　32　12　12　31　02　01
04　52　15　20　01　12　51　29
32　04　92　34　49　35　82　00
36　23　48　69　69　38　74　81
12 20
29 23
3.某中学高一年级有400人，高二年级有320人，高三年级有280人，若每人被抽到的可能性都为0.2，用随机数表法在该中学抽取容量为n的样本，则n等于(　　)
80 160
200 280
4.(多选)下列说法中正确的是(　　)
抽签法和随机数表法都适用于总体容量和样本容量较小时的抽样
利用随机数表法抽取样本时，选定的初始数是任意的，但读数的方向只能是从左向右读
从1 000件产品中抽取10件进行检验，用随机数表法抽样过程中，所编号码至少3位
抽签时，先抽的比较幸运
5.用简单随机抽样法从含有10个个体的总体中，抽取一个容量为3的样本，其中某一个体a“第一次被抽到”的可能性、“第二次被抽到”的可能性分别是(　　)
， ，
， ，
6.某工厂利用随机数表，从生产的700个零件中抽取70个进行测试，先将700个零件进行编号：001，002，……，699，700，再从下面提供的随机数表中第2行第6列开始向右读取数据，则得到的第4个样本编号是________.
第1行　32 21 18 34 29　78 64 54 07 32　52 42 06 44 38　12 23 43 56 77　35 78 90 56 42
第2行　84 42 12 53 31　34 57 86 07 36　25 30 07 32 86　23 45 78 89 07　23 68 96 08 04
第3行　32 56 78 08 43　67 89 53 55 77　34 89 94 83 75　22 53 55 78 32　45 77 89 23 45
7.在总体为N的一批零件中，用简单随机抽样法抽取一个容量为40的样本，若某个零件在第二次被抽取的可能性为1%，则N的值为______.
8.一个布袋中有10个同样质地的小球，从中不放回地依次抽取3个小球，则某一特定小球被抽到的可能性是________，第三次抽取时，剩余每个小球被抽到的可能性是________.
9.(13分)学校举办元旦晚会，需要从每班选10名男生，8名女生参加合唱节目，某班有男生32名，女生28名，试用抽签法确定该班参加合唱的同学.
10.(15分)某单位拟从40名员工中选1人赠送电影票，可采用下面两种选法：
选法一　将这40名员工按1至40进行编号，并相应地制作号码为1至40的40个号签，把这40个号签放在一个暗箱中搅匀，最后随机地从中抽取1个号签，与这个号签编号一致的员工幸运入选；
选法二　将39个白球与1个红球(除颜色外，其他完全相同)混合放在一个暗箱中搅匀，让40名员工逐一从中不放回地摸取1个球，则摸到红球的员工幸运入选.
试问：(1)这两种选法是否都是抽签法，为什么？
(2)这两种选法中每名员工被选中的可能性是否相等？
二、综合运用
11.我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1 534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为(　　)
134石 169石
338石 1 365石
12.从一群参加游戏的小孩中随机抽出k人，一人分一个苹果，让他们返回继续参加游戏.过了一会儿，再从中任取m人，发现其中有n个小孩曾分过苹果，估计参加游戏的小孩的人数为(　　)
k＋m－n
不能估计
13.(16分)当今，青少年视力的下降已引起全社会的关注，为了了解某中学高三年级400名学生的视力情况，从中抽取了50名学生进行视力检测.
(1)在这个问题中， 总体、样本各是什么？
(2)在①抽签法，②随机数表法这两个条件中任选一个填入下面的横线上，并解答.
为深入了解这50名学生的视力情况，从中随机抽取6人，请写出利用________抽取6名学生的过程.
注：若选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分.
三、创新拓展
14.为了调查某市城区某小河流的水体污染状况，就某个指标，某学校甲班的同学分别抽取了样本容量为50的5个样本，乙班的同学分别抽取了样本容量为100的5个样本，得到如下数据：
样本序号
1 2 3 4 5
样本容量为50的平均数 123.1 120.2 125.4 119.1 123.6
样本容量为100的平均数 119.8 120.1 121.0 120.3 120.2
据此可以认定______班的同学调查结果能够更好地反映总体，这两个班的同学调查的该项指标约为______.(答案不唯一，只要合理即可)
课时精练49　简单随机抽样
1.B　2.B　3.C　4.AC　5.A
6.007　7.4 000　8.　
9.解　第一步　将32名男生从1到32进行编号；
第二步　用相同的纸条制成32个号签，在每个号签上写上这些编号；
第三步　将写好的号签放在一个不透明的箱中摇匀，从中不放回地逐个抽出10个号签；
第四步　相应编号的男生参加合唱；
第五步　用相同的方法从28名女生中选出8名，则此8名女生参加合唱.
10.解　(1)选法一满足抽签法的特征，是抽签法；选法二不是抽签法.因为抽签法要求所有的号签编号互不相同，而选法二中的39个白球无法相互区分.
(2)这两种选法中每名员工被选中的可能性相等，均为.
11.B　12.C　
13.解　(1)总体是该中学高三年级400名学生的视力，样本是所抽取的50名学生的视力.
(2)方案一　选择①.
利用抽签法的步骤如下：
第一步，将这50名学生编号，编号为1，2，3，…，50.
第二步，将这50个号码分别写在相同的纸条上，并揉成团，制成号签.
第三步，将得到的号签放在一个不透明的容器中，搅拌均匀.
第四步，从容器中逐一抽取6个号签，并记录上面的号码.
对应上面6个号码的学生就是抽取的学生.
方案二　选择②.
利用随机数表法的步骤如下：
第一步，将这50名学生编号，编号为01，02，03，…，50.
第二步，在随机数表中随机地确定一个数字.
第三步，从该数字开始按一定的方向读下去，每次读两位，凡不在01～50中以及重复的数都跳过，依次得到6个号码.
对应上面6个号码的学生就是抽取的学生.
14.乙　120

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