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(共30张PPT)
第四章　运动和力的关系
牛顿运动定律中的三类模型
学习目标
*
1、会运用牛顿运动定律处理连接体模型
2、会运用牛顿运动定律处理连传送带模型
3、会运用牛顿运动定律处理板块模型
1.连接体
多个相互关联的物体连接(叠放、并排或由绳子、细杆连接)在一起构成的物体系统称为连接体。
2.整体法和隔离法
(1)整体法：当连接体内(即系统内)各物体的加速度相同时，可以把系统内的所有物体看成一个整体 ，分析其受力和运动情况，运用牛顿第二定律对整体列方程求解的方法。
(2)隔离法：当求系统内物体间相互作用的内力时，常把某个物体从系统中隔离出来，分析其受力和运动情况，再用牛顿第二定律对隔离出来的物体列方程求解的方法。
3.外力和内力
(1)外力:系统外的物体对研究对象的作用力。
(2)内力:系统内物体间相互作用力。
4.动力学观点在连接体中的应用
（1）多个相互关联的物体由细绳、细杆或弹簧等连接或叠放在一起，构成的物体系统称为连接体。常见的连接体如图所示：
轻绳连接体

轻杆连接体
（2）连接体问题的分析方法
项目 适用条件 注意事项 优点
整
体
法 系统内各物体具有 相同的加速度 只分析系统外力,不分析系统内各物体间的相互作用力 便于求解系统受到的外力
隔
离
法 (1)系统内各物体 加速度不相同
(2)要求计算系统内物体间的相互作用力 (1)求系统内各物体间的相互作用力时,可先用整体法,再用隔离法
(2)加速度大小相同、方向不同的连接体,应采用隔离法分析 便于求解系统内各物体间的相互作用力
【例1】若A、B用一个绳子连在一起，在F的作用下一起匀加速向右运动，地面光滑。 A、B的质量各为ma=1kg，mb=2kg，求：
(1)若F=30N，A、B之间的弹力多大？
(2)若F=30N，若A、B与地之间的动摩擦因数为μ=0.1，则A、B之间弹力多大？
A
B
F
【解析】(1)若F=30N，A、B之间的弹力多大？
AB
F
对整体：
隔离A：
A
F弹
解得：
A
B
F
(2)若F=30N，并且A、B与地之间的动摩擦因数为μ=0.1，则A、B之间弹力多大？
对整体：
隔离A：
解得：
AB
F
f
A
F弹
fA
外力
内力
a
整体法
F=ma
隔离法
F=ma
A
B
F
【问题1】如图,传送带从A到B长度为L,以v0的速率顺时针转动.在A端无初速地放一个质量为m的物体,设物体与传送带间的动摩擦因数为μ,试分析滑块在传送带上的运动情况。
v0
A
B
二 传送带模型
1.同向运动
传送带长度 滑块在传送带上的运动情景 滑块运动情况 滑块运动的v-t图像
传送带刚够长
传送带不够长
传送带足够长
v0
v
v0
v0
v0
v0
滑块一直做匀加速
滑块一直做匀加速
滑块先做匀加速后匀速
v
t
v0
v0
v
t
v
v
t
v0
t1
【问题2】如图,传送带从A到B长度为L,以v0的速率顺时针转动。一个质量为m的物体从A端以速度v1滑上传送带,设物体与传送带间的动摩擦因数为μ,试分析滑块在传送带上的运动情况。
v0
A
B
v1
传送带长度 滑块在传送带上的运动情景 滑块运动情况 滑块运动的v-t图像
传送带刚够长
传送带不够长
传送带足够长
v0
v
v0
v0
v0
v0
滑块一直做匀加速
滑块一直做匀加速
滑块先做匀加速后匀速
分类讨论1: (v1v0
v
t
v1
t
v
t
v0
t
v1
v
t
v0
t1
t
v1
传送带长度 滑块在传送带上的运动情景 滑块运动情况 滑块运动的v-t图像
传送带刚够长
传送带不够长
传送带足够长
v0
v
v0
v0
v0
v0
滑块一直做匀减速
滑块一直做匀减速
滑块先做匀减速后匀速
v
t
v0
t1
v1
t
v
t
v0
v1
t
v0
v
t
v1
t
分类讨论2: (v1>v0)
2.反向运动
【问题2】如图,传送带从A到B长度为L，以v0的速率逆时针转动。一个质量为m的物体从A端以速度v1滑上传送带，设物体与传送带间的动摩擦因数为μ，试分析滑块在传送带上的运动情况。
v0
A
B
v1
传送带 滑块在传送带上的运动情景 滑块运动情况 滑块运动v-t图像
传送带刚够长
传送带不够长
传送带足够长
v0
v
v0
v=0
v0
v=0
滑块一直做匀减速
滑块一直做匀减速
滑块先做匀减速后反向匀加速至v1(v1滑块先做匀减速后反向匀加速至v0 ,后做匀速(v1>v0)
v
t
-v0
v1
t
v
-v0
t
v1
t
v
t
-v0
t1
v1
t
-v1
v
t
-v0
t1
v1
t
【例2】水平传送带被广泛地应用于机场和火车站，一水平传送带装置示意如图，细紧的传送带AB始终保持恒定的速率v=2m/s运行，一质量为m=5kg的行李无初速度地放在A处，设行李与传送带之间的动摩擦因数μ=0.2，A、B间的距离L=4m，g取10m/s2，则（　　）
A．行李刚开始运动时的加速度大小为2m/s2
B．行李从A运动到B的时间为2s
C．行李在传送带上滑行留下痕迹的长度为1m
D．如果提高传送带的运行速率，使行李从A处传送到B处的最短时间可为1s
AC
3.倾斜传送带上的运动时间
【问题】如图所示,传送带与水平面夹角为θ，从A到B长度为L，传送带以v0的速率顺时针转动。在传送带A端无初速地放一个质量为m的物体，它与传送带间的动摩擦因数为μ，且μ≥tanθ，求物体从A运动到B需要的时间。
A
B
v0
【讨论1】若传送带“不够长”(物体到达B时，速度仍小于传送带的速度)
物体从A运动到B一直做匀加速，故：
得：
对物体受力分析如图，则由牛顿第二定律可求出物块的加速度：
A
B
v0
G
f
N
【讨论2】若传送带“刚够长”(物体到B时，速度刚好等于传送带的速度)
物体从A运动到B一直做匀加速，故：
得：
A
B
v0
G
f
N
【讨论3】若传送带“足够长”(物体到B前,速度等于传送带的速度，之后由于受静摩擦力而做匀速运动)
物体做匀加速时间为t1，则:
物体做匀加速位移为x1,则:
物体做匀速时间为:
物体运动的总时间为:
得：
得：
A
B
v0
A
B
v0
A
B
F
A
B
1.模型概述：一个物体在另一个物体上，两者之间或有相对运动、或相对静止。问题涉及时间、速度、加速度、位移及后面要学到的能量和动量等。
因能全面考查运动与力和能等知识，故该类题型就成了各种类型考试的热点题型。
三 板块模型
3.加速度关系：如果滑块与木板之间没有发生相对运动，可以用“整体法”求出它们一起运动的加速度；如果滑块与木板之间发生相对运动，应采用“隔离法”求出滑块与木板运动的加速度。应注意找出滑块与木板是否发生相对运动等隐含条件。
2.速度关系：滑块与木板之间发生相对运动时，明确滑块与木板的速度关系，从而确定滑块与木板受到的摩擦力。应注意当滑块与木板的速度相同时，摩擦力会发生突变的情况。
设板长为L，滑块位移x1，滑板位移x2
x1
x2
L=x1-x2
L=x1+x2
x2
x1
滑块由滑板的一端运动到另一端的过程中:
（1）若滑块和滑板同向运动，位移之差等于板长；
（2）若滑块和滑板相向运动，位移之和等于板长。
4.位移关系：
同向运动时：
相向运动时：
（1）明确各物体初始状态(对地的运动和物体间的相对运动)，确定物体间的摩擦力方向;
（2）分别隔离物体进行受力分析，准确求出各物体在各个运动过程中的加速度(注意两过程的连接处加速度可能突变);
（3）找出物体之间的位移(路程)关系或速度关系是解题的突破口。求解中应注意联系两个过程的纽带，即每一个过程的末速度是下一个过程的初速度。
5.解题思路：
【例3】如图所示，质量M＝8 kg的长木板放在光滑的水平面上，在长木板左端加一水平恒定推力F＝8 N，当长木板向右运动的速度达到1.5 m/s 时，在长木板前端轻轻地放上一个大小不计、质量为m＝2 kg的小物块，物块与长木板间的动摩擦因数μ＝0.2，长木板足够长。(g取10 m/s2)
(1)小物块放在长木板上后，小物块及长木板的加速度各为多大？
(2)经多长时间两者达到相同的速度？
(3)从小物块放上长木板开始，经过t＝1.5 s小物块的位移大小为多少？
F
【解析】
(2)由amt＝v0＋aMt可得t＝1 s。

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